发表机构
University of Florida（佛罗里达大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文基于强离散 Morse 理论定义强 Morse 匹配复形，并计算了路径、圈、星、单纯形及其边界等复形上这些复形的同伦类型及圈情形的同调。
AI 中文摘要
利用 Fernández 发展的强离散 Morse 理论，我们定义了单纯复形 $K$ 上强离散 Morse 匹配的复形 $\mathcal{SM}(K)$，以及由 $\mathcal{SM}(K)$ 中最大维数的面生成的纯子复形 $\mathcal{SM}_{pure}(K)$。对于大多数复形 $K$，这些对象是 Chari--Joswig 利用 $K$ 上所有 Morse 匹配定义的复形 ${\mathfrak M}(K)$ 和 ${\mathfrak M}_{\textrm{pure}}(K)$ 的真子复形。后者的同伦类型在一般情况下尚未完全清楚，但当 $K$ 为具有 $n$ 条边的路径 $P_n$、具有 $n$ 条边的圈 $C_n$、具有 $n$ 个叶子的星 $S_n$、$n$ 维单纯形 $\Delta^n$（$n\le 3$）以及边界 $\partial\Delta^n$（$n\le 3$）时是已知的。在本文中，我们计算了 $\mathcal{SM}_{pure}(C_n)$ 以及 $K=P_n,S_n,\Delta^n,\partial\Delta^n$ 对所有 $n$ 的 $\mathcal{SM}(K)$ 的同伦类型。我们还计算了 $n\le 21$ 时 $\mathcal{SM}(C_n)$ 的同调。
英文摘要
Using the strong discrete Morse theory developed by Fernández, we define the complex $\mathcal{SM}(K)$ of strong discrete Morse matchings on a simplicial complex $K$, as well as the pure subcomplex $\mathcal{SM}_{pure}(K)$ generated by the facets in $\mathcal{SM}(K)$ of maximal dimension. For most complexes $K$ these objects are proper subcomplexes of the complexes ${\mathfrak M}(K)$ and ${\mathfrak M}_{\textrm{pure}}(K)$ defined by Chari--Joswig using all Morse matchings on $K$. The homotopy types of the latter are not well-understood in general, but they are known when $K$ is the path $P_n$ with $n$ edges, the cycle $C_n$ with $n$ edges, the star $S_n$ with $n$ leaves, the $n$-simplex $Δ^n$ ($n\le 3$), and the boundary $\partialΔ^n$ ($n\le 3$). in this paper we compute the homotopy types of $\mathcal{SM}_{pure}(C_n)$ and $\mathcal{SM}(K)$ for $K=P_n,S_n,Δ^n,\partialΔ^n$ for all $n$. We also compute the homology of $\mathcal{SM}(C_n)$ for $n\le 21$.
