Divided power structures and chain complexes
Birgit Richter
我们将单纯交换环同伦群上的分幂结构解释为在来自非标准对称monoidal结构的链复形上的分幂结构中具有对应的分幂结构。
We interpret divided power structures on the homotopy groups of simplicial commutative rings as having a counterpart in divided power structures on chain complexes coming from a non-standard symmetric monoidal structure.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Presentations of algebras in chain complexes
本文的目的是在链复形的无穷范畴上给出单子上代数无穷范畴的几种表示。
Cubical abelian groups with connections are equivalent to chain complexes
标题定理是从作者于1981年证明的交叉复形与具有联系的三次$ω$ -群胚之间的等价性推导出来的。事实上，我们证明了等价的五个范畴内部定义的添加剂范畴的内核。
Homotopy Limits and Homotopy Colimits of Chain Complexes
本文通过cobar和bar构造给出链复形图的同调极限与余极限公式，并证明Bousfield-Kan公式在任何带框架模型范畴中计算同调余极限。
Omega-categories and chain complexes
有几种方法可以从组合对象中构建欧米茄范畴，例如粘贴方案或奇偶复合体。我们把这些构造构造成一类具有附加结构的链复形上的函子，我们称之为增广定向复形。这个从增广有向复形到ω-范畴的函子有一个左伴随，并且这个伴随限制于一个具有好基的增广有向复形范畴上的等价。与具有好基的增广定向复形等价的Ω范畴包括与球形、单形和立方体相关的Ω范畴;因此这些Ω范畴之间的态射由链复形之间的态射决定。因此，整个理论的欧米茄范畴可以表示为链复形，特别是我们描述了双闭monoidal结构的欧米茄范畴和计算一些内部同态对象。
Opetopes and chain complexes
我们给出了一个简单的代数描述opetopes的链复形，我们展示了这种描述是如何与组合描述的树状结构。更一般地说，我们表明，与高阶范畴相关的链复形产生图形结构。代数描述给出了opetopic方法和其他方法的高阶范畴理论之间的关系。它还提供了一个简单的方法来计算opetopes的来源和目标。
Chain duality for categories over complexes
本文证明了有限单纯复形参数化链复形的加性范畴具有链对偶性，为Ranicki的外科手术正合序列代数表述提供了基础，并给出了链对偶性的新几何处理。
Degreewise n-projective and n-flat model structures on chain complexes
在“C（R-Mod）中的余挠对"一文中，作者在链复形Ch（R）范畴上构造了一个阿贝尔模型结构，其中余挠对象类由度投射链复形类给出.利用I. Kaplansky，我们推广了该论文中所用的方法，得到了Ch（R）上的一个新的阿贝尔模型结构，对于每个整数n>1，这里的凝聚对象类是其项的投射维数小于或等于n的链复形复形（dw-n-投射复形），只要环R是Noether环.我们还提出了另一种方法，基于文件“盖和包络Grothendieck范畴：平面复盖的复杂性与应用”，以构建这种模型结构。该方法还可以构造一个以dw-n-平坦复形为凝聚对象的阿贝尔模型结构。
Simple omega-categories and chain complexes
严格Ω范畴有一个重要的满子范畴，它的对象是由平面树或球形基数自由生成的简单Ω范畴。我们用链复形给出了这个子范畴的一个简单的描述，并且用上链复形给出了一个类似的描述。Berger证明了单ω-范畴的范畴具有由单范畴的迭代圈积滤除的性质。我们推广了他的结果，考虑圈积产品的范畴的链复形的单纯形范畴。
Homological dimensions and abelian model structures on chain complexes
利用模的同调维数的概念，构造了环$R$上链复形范畴的Abel模型结构.给定一个整数$n > 0$，证明了投射维数至多为$n$的环圈$\mathfrak{R}$上的左模构成完备余挠对的左半部分.利用这个结果，我们证明了在链复形范畴上存在唯一的Abel模型结构，其中正合复形是平凡对象，而投射维数至多为$n$的复形构成平凡凝聚对象类.在“C中的余挠对（$R$）"一文中，作者构造了链复形上的一个Abel模型结构，其中平凡对象是正合复形，而余合对象类是由其项都是投射的复形给出的.我们扩展了这一结果，找到一个新的阿贝尔模型结构，具有相同的平凡对象，其中的coherant对象是由一类复杂的，其条款是模与投射维数至多$n$。我们也证明了类似的结果有关的平坦维数。
T-model structures on chain complexes of presheaves
在Grothendieck拓扑中的环层R的R-模的预层的链复形范畴上构造了一个张量模型结构。如果拓扑有足够的点，则同伦范畴等价于导出范畴。在导出范畴上构造了一些t-结构，推广了反常t-结构。
Simplicial Structure on Complexes
当链复形具有满足$d^2 = 0$的微分$d$时，它们的被称为$N$ -复合物的推广具有满足$d^N = 0$的微分$d$。本文证明了链复形范畴的松弛神经与$N$ -复形的单纯范畴的décalage是点态伴随等价的。这揭示了链复形范畴的松弛神经上的额外单纯结构，它提供了链复形的三角化同伦范畴的分类。我们研究这一现象的一般和目前的证据表明，公理的三角范畴有单纯的起源。
Adjointness properties for relative extensions of disk and sphere chain complexes
研究了在阿贝尔范畴${\rm Hom}_{\mathcal{C}}(\mathcal{F},-)$ -精确的$\mathcal{C}$中，$\mathcal{E}xt^i_{\mathcal{C}}(C,D)$的子群$\mathcal{E}xt^i_{\mathcal{C}}(\mathcal{F}; C, D)$由$C$的$i$ -扩张和$D$构成，并给出了该子群的Baer-like刻画.我们还研究了这些子群的伴随性质和磁盘和球链复函子$\mathcal{C} \longrightarrow \textbf{Ch}(\mathcal{C})$，给出了一个自然同构的集合，推广了相应的伴随性质证明由J. Gillespie为$\mathcal{E}xt^i(-,-)$。
K-flat complexes and derived categories
设$R$是有单位元的幺环.受Emmanouil最近工作的启发，我们证明了$R$的导出范畴等价于所有具有纯内射分支的K-平坦复形的链同伦范畴.这与我们展示的一个元素隐含地相关。它把$R$的纯导范畴$\mathcal{D}_{pur}(R)$表示为通常导范畴$\mathcal{D}(R)$与Emmanouil商范畴$\mathcal{D}_{K-flat}(R):=K(R)/K-Flat$的一个附加，在这里我们称之为K-平坦导出范畴。因此，这个Verdier商是一个紧生成的三角范畴。我们得到我们的结果，通过使用的方法的余挠对构造（余纤维生成）的么半群阿贝尔模型结构的确切范畴的链复形随着度纯确切结构。事实上，我们的大多数模型结构是作为一种一般方法的推论而获得的，该方法将阿贝尔模型结构与任何一类所谓的$\mathcal{C}$ -无环复合物相关联，其中$\mathcal{C}$是任何给定的一类链复形。最后，我们还利用$R$的纯导出范畴给出了K-平坦复形的一个新刻画。
Derived equivalences for chain complexes with support
本文研究了具有有限A-维度支撑的链复形的导出等价，并探讨了其在K理论中的同伦纤维描述。
Structures on the Category of N-Complexes
该研究将链复形和分次对象的张量积推广到$N$-复形情形，探究了$N$-复形导出范畴的多种实现方式，丰富了$N$-复形理论的范畴结构研究。
Simplicial Descent Categories
链复形和拓扑空间范畴的许多同伦和同调结构可以从“简单”函子Tot的存在性和性质推导出来：{双链复形} -> {链复形}和几何实现：{sSets} -> {Top}，或者类似地，Tot：{单纯链复形} -> {链复形}和||：{sTop} -> {Top}。这篇论文的目的是抽象这种情况，为此我们引入了“（上）单纯下降范畴”的概念。它的灵感来自吉伦-纳瓦罗的“（立方）血统类别”。（上）单纯下降范畴D中的关键成分是D中的态射类E，称为等价，以及一个“单纯”函子s：{D中的（上）单纯对象} -> D。它们必须满足像“Eilenberg-Zilber”、“精确性”和“非循环性”这样的公理。这一概念涵盖了广泛的一类例子，如链复形，sSet，拓扑空间，过滤上链复形（其中E =过滤拟同构或E = E_2-同构），交换微分分次代数（其中s = Navarro的N-Whitney单），DG-范畴上的DG-模和混合Hodge复形，其中s = Deligne的单。从单纯下降结构，我们得到同伦结构的D，作为锥和柱体对象。我们使用它们来i）明确地描述HoD=D[E^{-1}]的态射，类似于分数微积分的情况; ii）赋予HoD一个非可加的预三角化结构，在稳定的可加情况下变成三角化。这些结果使用了一个“全函子”的属性，它将任何双增广双单纯对象与单纯对象联系起来。它是一个二重复形的全链复形的单纯模拟，并且它是Ill…
Models for chain homotopy category of relative acyclic complexes
本文利用 Abel 范畴中的平衡对，在温和条件下把两类相对无环复形的链同伦范畴实现为模型范畴同伦范畴，并导出相对重配及 Gorenstein 模应用。
The homotopy category of acyclic complexes of pure-projective modules
设$R$是任何具有单位元的幺环。证明了纯投射$R$ -模的所有非循环链复形的同伦范畴是一个复生成的三角范畴。我们这样做，通过构建阿贝尔模型结构，把这个同伦范畴到一个与其他两个compensarily生成的三角范畴：通常导出范畴的$R$和纯导出范畴的$R$。这也为导出范畴提供了一个新的模型。
Cotorsion Pairs and Quillen Adjunctions
设$F:\mathcal{A}\to \mathcal{B}$是阿贝尔范畴之间的左伴随，$Ch(F)$是链复形上的诱导左伴随.如果阿贝尔范畴$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$具有足够好的余扭对，那么我们在它们的链复形范畴上找到模型结构.本文给出了诱导附加成为Quillen附加的新判据。特别是，我们的标准可以检查的基础阿贝尔范畴，而不是链复形的水平。我们做同样的$n$变量的解释，我们也表明我们的结果意味着，平坦的模型结构可以用来计算派生的张量积。
Model structures and relative Gorenstein flat modules and chain complexes
J. Šaroch和J. Šov ček最近的一个结果断言，对于任何具有单位元的结合环$R$，在左$R$ -模范畴上存在唯一的阿贝尔模型结构，其（平凡）共点和（平凡）共点对象由Gorenstein平坦类给出（分别为，平的）和余扭转（分别，Gorenstein余挠）模。在本文中，我们将这个结果推广到Gorenstein平坦模的某种相对化，我们称之为Gorenstein $\mathcal{B}$ -平坦模，其中$\mathcal{B}$是一类右$R$ -模。利用Šaroch和Šov 'ıček所考虑的一些技巧，加上一些来自模型论的其他参数，我们确定了$\mathcal{B}$的一些条件，使得Gorenstein $\mathcal{B}$ -模类在扩张下是封闭的。这将允许我们显示关于这些模块的近似性质，并且还可以获得之前描述的模型结构的相对版本。此外，我们还在左$R$ -模的复形范畴中给出并证明了我们的结果，研究了由相对Gorenstein平坦模构造的复形上的其他模型结构，并通过计算它们的同伦范畴对这些模型进行了比较.
Model categories of quiver representations
Gillespie定理给出了一种系统的方法来构造$\mathscr{C}( \mathscr{M} )$上的模型范畴结构，$\mathscr{C}( \mathscr{M} )$是阿贝尔范畴$\mathscr{M}$上的链复形范畴。我们可以把$\mathscr{C}( \mathscr{M} )$看作是由两个连续的箭头组成的关系表示的$\cdots \rightarrow 2 \rightarrow 1 \rightarrow 0 \rightarrow -1 \rightarrow -2 \rightarrow \cdots$的范畴，这些关系表示为$0$。这是一个自我内射的关系，我们推广吉莱斯皮定理，以其他这样的颤抖的关系。有一个大的家庭，这些，并遵循Iyama和Minamoto，他们的表示可以被视为广义的链复形。我们的结果给出了一个系统的方法来构建模型的类别结构上的许多类别。这包括$N$ -周期链复形的范畴，$N$ -其中$\partial^N = 0$的复合物的范畴，以及具有网格关系的重复链$\mathbb{Z} A_n$的表示的范畴。
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