Diffuse-interface approximation and weak-strong uniqueness of anisotropic mean curvature flow
本文的目的是导出各向异性的中曲率流作为各向异性Allen-Cahn方程的极限。我们依赖于扩散和尖锐的界面模型的分布解决方案的概念，并证明收敛使用相对熵的方法，最近被证明是一个强大的工具，在界面演化问题。在相同的相对熵下，我们证明了一个弱-强唯一性结果，这依赖于我们的各向异性能量泛函的梯度流校准的构造。
2022-12-22 math.AP
Minimizing movements for mean curvature flow of droplets with prescribed contact angle
本文研究了液滴在具有可能为非常数的预定接触角的水平超平面上按中曲率流动时的中曲率运动。使用最小化运动的方法，我们证明了弱演化的存在性，以及它与分布解的相容性。我们还证明了各种比较结果。
2018-05-16 math.AP
Graphical translators for anisotropic and crystalline mean curvature flow
本文讨论了各向异性中曲率流中一类孤子的存在性、唯一性及其性质，图形转换器，无论是在平面上或假设圆柱对称的各向异性和流动性。在这些情况下，方程变成常微分方程，这允许明确地找到翻译器并描述其主要特征。
2021-07-26 math.AP
A variational approach to the volume-preserving anisotropic mean curvature flow in 2D
本文提出一种基于最小化移动的变分算法，用于二维体积保持各向异性平均曲率流，证明经典解存在性及算法收敛于全局解。
2025-08-05 math.AP
Minimizing Movements for Anisotropic and Inhomogeneous Mean Curvature Flows
本文研究带外力和迁移率的各向异性非均匀平均曲率流，证明最小运动方案的收敛性，去掉经典理论的平移不变性假设，推广了平均曲率演化的相关研究。
2023-10-08 math.AP
Anisotropic mean curvature flow of Lipschitz graphs and convergence to self-similar solutions
考虑了整Lipschitz图的各向异性中曲率流。证明了当初始数据为锥的次线性扰动时，渐近于给定锥的扩展自相似解的存在性和唯一性，并在适当的重新标度后，刻画了解的长时间行为.在正则各向异性情形下，我们证明了自相似解渐近于严格平均凸锥的稳定性。我们还显示了超平面的稳定性，证明这也是新颖的各向同性的中曲率流。
2021-05-13 math.AP
BV solutions for mean curvature flow with constant contact angle: Allen-Cahn approximation and weak-strong uniqueness
本文研究了满足杨氏角条件的中曲率流的弱解，其中接触角为一般接触角$α\in (0,π)$ .首先，我们构造BV解决方案使用Allen-Cahn近似与边界接触能欧文和斯滕伯格提出的。其次，我们证明了弱强唯一性和稳定性的了解的概念。这两个结果的主要成分是相对能量，这也可以解释为倾斜过度。
2021-12-21 math.AP
Periodic Delaunay cylinders with constant anisotropic nonlocal mean curvature
University of the Balearic Islands（巴利阿里群岛大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文研究了各向异性非局部设置中具有恒定各向异性非局部平均曲率的周期回转面的存在性和对称性，并推广了Delaunay经典结果。
2026-02-20 math.AP
Area-Preserving Anisotropic Mean Curvature Flow in Two Dimensions
该研究针对平面体积约束下的各向异性曲率驱动集合运动问题，采用Cahn-Hoffman映射参数化边界，证明保面积各向异性平流指数收敛到等面积Wulff形不交并，还得到收敛轮廓与初始数据距离的一致界。
2024-05-14 math.AP
Motion of three-dimensional elastic films by anisotropic surface diffusion with curvature regularization
在三维外延应变薄膜中，证明了曲率正则化的表面扩散发展方程的短时存在性。这是通过实施一个最小化的运动计划，这是铰链上的$H^{-1}$梯度流结构的演变规律的基础。长时间的行为和李雅普诺夫稳定性的情况下，初始数据接近一个平坦的配置也解决了。
2014-05-30 math.AP
Existence of flat flows for volume-preserving mean curvature flow with contact angle
本文证明了半空间中具有体积约束和接触角条件的平均曲率流存在全局弱解（平坦流），通过接触点爆破分析克服了近似解有界性等困难。
2025-09-23 math.AP
A convergence result for a minimizing movement scheme for mean curvature flow with prescribed contact angle in a curved domain
本文针对弯曲区域中带规定接触角的平均曲率流，提出 Chambolle 型最小化运动格式，并在凸区域及接触角非零条件下证明近似解收敛到相应水平集粘性解。
2024-02-25 math.AP
Convergence of thresholding energies for anisotropic mean curvature flow on inhomogeneous obstacle
本文扩展了Esedoglu和Otto的阈值能量分析至空间依赖各向异性情形，针对障碍问题构造单调近似能量并证明其Γ-收敛性。
2025-03-26 math.AP
Asymptotics and geometric flows for a class of nonlocal curvatures
本文研究了一类由对称径向核确定的非局部曲率在极限过程下的渐近行为，恢复了分数阶曲率等已知结果，并证明了相应水平集抛物型Cauchy问题粘性解的存在性、唯一性与稳定性。
2024-12-23 math.AP
Mean Curvature Motion of Graphs with Constant Contact Angle at a Free Boundary
我们考虑运动的中曲率的$n$维图的时间依赖域在$\mathbb{R}^n$，相交$\mathbb{R}^n$在一个恒定的角度。在一般情况下，我们证明了相应的具有自由边界的拟线性抛物型方程解的局部存在性，并基于第二基本型得到了一个连续性准则.如果初始图是凹的，我们证明这是保持的，并且该解决方案只存在于有限的时间。这对应于一个对称的版本的中曲率运动的网络超曲面与三重结，与恒定的接触角的交界处。
2008-12-08 math.AP
Anisotropic curvature flow of immersed curves
证明了浸入平面曲线的各向异性结晶曲率流的正则-正则解的短时存在性。
2017-05-03 math.AP math.DG
A boundary integral approach to the eigenvalue problem for the anisotropic bidomain operator with perfect contact conditions
Universidad Nebrija（内布rij哈大学）；Universidad Autónoma de Chiapas (UNACH)（恰帕斯自治大学）
本文研究了各向异性异质域中双域算子的特征值问题，通过位势理论将问题转化为Fredholm型边界积分方程系统，推导了各向异性Helmholtz算子的基本解和核函数，并提出数值方案近似双域算子的特征值。
2026-04-04 math.AP
Anisotropic and crystalline mean curvature flow of mean-convex sets
本文考虑严格正各向异性中曲率集的各向异性（包括结晶）中曲率流的变分格式。我们表明，这样的条件是保存的计划，我们证明了严格收敛BV的时间积分周长的近似演化，最近的结果德Philippis和劳克斯的各向异性设置。我们还证明了在极限下所得到的平坦流的唯一性。
2020-10-27 math.AP math.OC
Interior Gradient Estimates for Anisotropic Mean Curvature Flow
本文研究了在各向异性面积积分的限制条件下，各向异性中曲率流对图超曲面的演化。我们发现内估计（在时间和空间）的梯度，这样的超曲面，只依赖于图的高度和各向异性面积积。
2005-10-02 math.AP math.DG
Approximation of general facets by regular facets with respect to anisotropic total variation energies and its application to the crystalline mean curvature flow
证明了欧几里得空间的每个有界子集都可以被一个集合逼近，该集合包含一个特定的向量场，即所谓的Cahn-Hoffman向量场，该向量场从属于一个给定的各向异性度量，并且具有平方可积散度。更一般地说，我们引入了一个概念的方面作为一种有向集，并表明，他们可以近似以类似的方式。我们使用这种近似构造必要的检验函数，以证明最近推出的作者的结晶中曲率流的水平集配方的黏性解的比较原则。由此得到了任意维上的黏性解的适定性，推广了前一个结果的有效性。
2017-02-17 math.AP
Conformal quaternionic contact curvature and the local sphere theorem
一个张量不变量被定义在一个四元数的接触流形的曲率和挠的双二次连接涉及衍生物的接触形式的三阶。这个张量称为四元数接触共形曲率，类似于黎曼几何中的Weyl共形曲率和CR几何中的Chern-Moser张量。证明了四元数切触流形局部四元数切触共形于四元数Heisenberg群上的标准平坦四元数切触结构，或等价于球面上的标准3-Sasakian结构当且仅当四元数切触共形曲率为零.
2010-02-04 math.AP math.DG
A game approach to free boundary problems of anisotropic forced mean curvature flow equations
本文研究了各向异性强迫平均曲率流方程的自由边界问题，将其从一阶扩展到二阶方程，基于离散近似方案提出确定性博弈表示，并利用时间离散博弈框架证明了比较原理。
2025-04-01 math.AP
Convergence of a minimizing movement scheme for contact-angle mean curvature flow in a smooth bounded domain
Université Claude Bernard Lyon 1, CNRS, Centrale Lyon, INSA Lyon, Université Jean Monnet, ICJ UMR5208（里昂第一大学、法国国家科学研究中心、中央里昂学院、里昂国立应用科学学院、让·莫内大学、ICJ联合研究实验室）；Department of Mathematics, University of Maryland-College Park（马里兰大学帕克分校数学系）
针对光滑有界域中具有给定接触角的平均曲率流，提出一种Chambolle型极小化移动格式，基于毛细管泛函和测地符号距离，证明近似解局部一致收敛到对应水平集方程的粘性解，改进了先前需凸域和曲率条件的结果。
2026-09-29 math.AP
Motion of sharp interface of Allen-Cahn equation with anisotropic nonlinear diffusion
本文研究带非线性各向异性扩散的 Allen-Cahn 方程，通过比较定理构造上下解，在锐界面极限下推导并证明方向相关的各向异性曲率流的界面生成与传播。
2024-03-04 math.AP
Threshold dynamics approximation schemes for anisotropic mean curvature flows with a forcing term
本文证明了带强迫项的各向异性平均曲率流的阈值动力学近似格式的收敛性，扩展了已有结果，并证明了凸性保持、唯一性及渐近相似于Wulff shape等性质。
2025-07-16 math.AP
Convergence of the Allen-Cahn Equation to the Mean Curvature Flow with $90^\circ$-Contact Angle in 2D
在二维区域$Ω$中，考虑了具有齐次Neumann边界条件的Allen-Cahn方程在界面发展并与$\partialΩ$相交的情况下的锐界面极限.这里，将方程中与漫射界面的厚度相关的参数$\varepsilon>0$发送为零。极限问题是由中曲率流与$90$ \textdegree -接触角条件和收敛性使用强规范的小时间。在这里，我们假设一个光滑的解决方案，这个极限问题存在于$[0,T]$上的一些$T>0$，它可以适当地参数化。借助于渐近展开，我们构造了Allen-Cahn方程的一个近似解，并借助于线性化Allen-Cahn算子的谱估计，估计了精确解与近似解的差.
2018-06-06 math.AP
Anisotropic curvature measures and volume preserving flows
本文第一部分发展了欧几里得空间中凸体的各向异性曲率测度理论。证明了任何凸体，如果其边界各向异性曲率测度等于其它低阶各向异性曲率测度的非负系数线性组合，则该凸体是标度Wulff形.这推广了Schneider的经典结果。数学。海弗。\textbf{54}（1979），42- 60]和Kohlmann [Arch. Math.（Basel）\textbf{70}（1998），250- 256]对各向异性设置的研究。证明中的主要成分是广义各向异性Minkowski公式和Heintze-Karcher型不等式的凸体。第二部分考虑欧几里得空间中光滑闭凸超曲面的保体积流，其速度由$k$次平均曲率的正幂$α$加上一个全局项来保持超曲面的封闭体积。我们证明了，如果初始超曲面是严格凸的，那么流的解存在于所有时间，并收敛到Hausdorff意义下的Wulff形状。通过各向异性曲率措施的Wulff形状的特征定理将被用于证明的收敛结果至关重要。此外，在$k=1$，$n$或$α\geq k$的情形下，我们还可以进一步将Hausdorff收敛性改进为光滑收敛和指数收敛.
2021-08-04 math.AP math.DG
Convergence of the Allen-Cahn equation with a nonlinear Robin Boundary Condition to Mean Curvature Flow with Contact Angle close to $90$°
研究了有界光滑区域$Ω\subset\mathbb{R}^2$上具有非线性Robin边界条件的Allen-Cahn方程的锐界面极限.我们假设扩散界面已经形成，并且与边界$\partialΩ$接触。边界条件是这样设计的，即极限问题由具有恒定$α$ -接触角的中曲率流给出。对于$α$接近$90$ °，我们证明了一个本地的时间收敛结果时，一个光滑的解决方案的极限问题存在的时间准备充分的初始数据。在此基础上构造了一个合适的曲线坐标系，并对具有非线性Robin边界条件的Allen-Cahn方程进行了严格的渐近展开.此外，我们给出了相应的线性化Allen-Cahn算子的谱估计，并在其帮助下，使用Gronwall型参数，我们得到了精确解和近似解之差的强范数估计。
2021-05-31 math.AP
Anisotropic flow of convex hypersurfaces by the square root of the scalar curvature
在欧几里得空间中，当给定一个严格凸的初始超曲面时，我们证明了由数量曲率的平方根乘以一个正的各向异性因子$ψ$所变形的流的光滑解的存在性.我们还证明了重标度曲面收敛到光滑极限流形，这是一个圆球。在二维情况下，它表明，与体积保持重新标度，极限轮廓满足孤子方程。
2019-10-10 math.AP math.DG
Area-preserving curvature flow for open curves with general contact angles on skew lines
The University of Tokyo（东京大学）
本文研究斜线上具有一般接触角的平面开曲线的保面积曲率流，证明了全局存在唯一性及指数收敛到等面积圆弧。
2026-10-07 math.AP
Nonparametric mean curvature type flows of graphs with contact angle conditions
本文研究了黎曼流形$M$中具有预定接触角的区域上的图$(x,u(x,t))$表示的$M\times\mathbb{R}$中的非参数中曲率型流动. $u$的速度是中曲率速度减去容许函数$ψ(x,u,Du)$。证明了具有垂直接触角的$ψ(x,u, Du)\equiv 0$和具有$h_u(x,u)\geq h_0>0$和$ω=\sqrt{1+|Du|^2}$的$ψ(x,u,Du)=h(x,u)ω$的长时间存在性和一致收敛性.它们的应用包括具有给定接触角边界条件的中曲率型方程和具有非负Ricci曲率的曲面$M^2$中凸区域上图的非参数中曲率流的渐近性质.
2017-02-08 math.AP math.DG
Complete surfaces of constant anisotropic mean curvature
研究了具有常数各向异性中曲率的$\mathbb{R}^3$（CAMC）中完全浸入曲面的几何性质。在各向异性泛函为一致椭圆的假设下，证明了：（1）平面和CAMC柱面是唯一具有CAMC的完备曲面，其Gauss映射像包含在$\mathbb{S}^2$的闭半球中：（2）任何具有非零CAMC且高斯曲率不变号的完备曲面，在$\mathbb{R}^3$的同素性下，要么是CAMC柱面，要么是Wulff形;（3）若各向异性泛函的Wulff形$W$关于$\mathbb{R}^3$中的三个线性无关反射不变，则任意非零CAMC、有限拓扑且至多一端的适当嵌入曲面与$W$位似.
2019-12-04 math.AP math.DG
Consistency of minimizing movements with smooth mean curvature flow of droplets with prescribed contact-angle in $\mathbb R^3$
该研究证明了三维空间中带预定接触角液滴的最小化运动解与光滑平均曲率流等价，为两类平均曲率运动描述建立了一致性。
2024-02-28 math.AP math.DG
Deforming a convex hypersurface by anisotropic curvature flows
本文研究了欧氏n-空间中凸超曲面的全非线性曲率流.该流包含主曲率半径的k阶初等对称函数和一个支撑函数。在适当的假设下，我们给出了该流的长时间存在性和收敛性的证明.作为应用，我们给出了Orlicz-Christoffel-Minkowski问题光滑解的存在性.
2020-11-20 math.AP math.DG
Minimizing movements for forced anisotropic curvature flow of droplets
本文研究非均匀水平超平面上液滴的受迫各向异性曲率流，建立了光滑流和1/2-赫尔德连续极小化移动解的存在性，并探讨了其比较原理、一致有界性及与光滑流的一致性。
2024-03-14 math.AP math.DG
Anisotropic curvature flow of immersed networks
我们考虑运动的各向异性曲率的网络的三条曲线沉浸在平面会议在一个三联点，并与其他两端固定。我们证明了最大几何解的存在性，唯一性和正则性，并证明了，如果最大时间是有限的，那么无论是曲线的长度为零或$L^2$规范的各向异性曲率爆破。
2020-12-04 math-ph math.AP math.DG
Some aspects of anisotropic curvature flow of planar partitions
该研究聚焦平面网络的各向异性曲率流几何演化问题，分析了多光滑各向异性下经典解的局部存在性，并探讨了多晶情形的相关特性。
2023-04-26 math.AP math.CA math.DG
Stability of the Wulff shape with respect to anisotropic curvature functionals
本文基于函数的无迹F-海森堡L^p范数给出了超曲面到Wulff形状的距离估计，并以此证明了多种各向异性问题的定量稳定性结果。
2023-08-30 math.AP math.DG
Some results on anisotropic fractional mean curvature flows
Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）；University of Pisa（比萨大学）；University of Montpellier（蒙彼利埃大学）
本文研究了带有时间依赖强迫项的各向异性分数均值曲率流阈值动力学算法的一致性，证明了凸集在演化中的保持性及有界凸集演化的唯一性。
2016-03-23 cs.NA math.AP math.NA
Global stability of traveling waves for an area preserving curvature flow with contact angle condition
我们考虑一个不断发展的平面曲线，两个端点可以自由移动的$x$轴上产生恒定的接触角。当这条平面曲线的演化受保面积曲率流方程控制时，我们讨论了整体时间解的渐近性态。主要结果表明，任何运动曲线收敛到行波，如果运动曲线从嵌入凸曲线开始，并保持在全球时间有界。
2019-09-23 math.AP math.DG
A class of anisotropic inverse Gauss curvature flows and dual Orlicz Minkowski type problem
本文研究了一类各向异性逆高斯曲率流的长时间存在性和渐近性态。利用各向异性流的平稳解，得到了对偶Orlicz Minkowski型问题以及光滑测度对偶Orlicz Minkowski型问题的一些新的存在性结果，这是从对偶观点出发对$L^p$对偶Minkowski问题的最合理推广.相应的$L^p$版本的结果是$p>q$的$L^p$对偶Minkowski问题，甚至是$p>-1$，或$q<1$，或$p<0<q$的某些范围的$L^p$对偶Minkowski问题，它包含了迄今为止除了$p=q$或$q=n+1$（$L^p$ Minkowski问题）之外的所有光滑测度的存在性结果.
2022-09-10 math.AP math.DG
Mean Curvature Motion of Graphs with Constant Contact Angle and Moving Boundaries
我们考虑运动的平均曲率的$n$维图的时间依赖域在$\mathbb{R}^n$，相交$\mathbb{R}^n$在一个恒定的角度。在一般情况下，我们证明了相应的具有自由边界的拟线性抛物型方程解的局部存在性，并基于第二基本型导出了一个连续性判据。如果初始图是凹的，我们证明这是保持的，并且该解决方案只存在于有限的时间。这对应于一个对称版本的三重交界处运动的超曲面的中曲率，与恒定的角度在交界处。
2008-05-29 math.AP math.DG
The anisotropic Min-Max theory: Existence of anisotropic minimal and CMC surfaces
证明了在闭光滑$3$维黎曼流形中关于椭圆被积函数的具有常各向异性中曲率的非平凡闭曲面的存在性.所构造的极小极大曲面是光滑的，最多只有一个奇点。恒定的各向异性中曲率可以固定为任意实数。特别地，我们部分地解决了Allard [Invent.数学、1983]在尺寸$3$中。
2022-05-23 math.AP math.DG
Non-homothetic complete periodic contact forms with constant Tanaka--Webster scalar curvature
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；University of Tsukuba（筑波大学）
研究非紧致严格伪凸CR流形上具有常Tanaka-Webster标量曲率的非同胚接触形式的存在性及应用。
2026-02-03 math.AP math.CV math.DG
Regularity for graphs with bounded anisotropic mean curvature
证明了具有各向异性中曲率有界于$L^p$，$p>m$的$m$ -维Lipschitz图在每个维数和余维数上几乎处处正则.这为文献中出现的多个未决问题提供了部分或全部答案。各向异性能量需要满足一个新的椭圆性条件，例如在面积泛函的$C^2$邻域中。这个条件被证明是隐含的原子条件。特别是，我们提供了第一类非平凡的例子，各向异性能量在高余维满足原子条件，解决一个悬而未决的问题，在外地。作为一个副产品，我们推导出可变折叠（分别）的可整流性。对于一个$C^2$（分别为$C^1$）区域功能的邻域。除了这些例子，我们还提供了一类各向异性的能量在高余维，远离面积泛函，其中的可整流性的质量varifolds局部有界各向异性一阶变分持有。最后，我们表明，原子条件排除非平凡的杨措施的情况下，各向异性的固定图。
2020-12-02 math.AP math.DG math.FA
The Area Blow Up set for bounded mean curvature submanifolds with respect to elliptic surface energy functionals
本文研究了一类光滑余维1流形序列的“面积爆破”集，其关于各向异性积分的一阶变分是有界的。遵循White在（J.Differential Geom.，2016），我们表明，这一套有界（各向异性）中曲率的粘性意义。特别是，这允许在各种情况下显示集合为空。因此，我们给出了二维稳定各向异性极小曲面的边界曲率估计，推广了（Invent.数学，1987年）。
2019-01-11 math.AP math.DG
Existence of disks with prescribed mean curvature and contact angle in arbitrary codimension
School of Mathematics and Statistics, Shaanxi Normal University（陕西师范大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文在任意余维数下建立极小极大理论，证明在适当假设下存在具有给定平均曲率和接触角的非恒定分支浸入圆盘或球面，并在欧氏空间中给出自由边界圆盘及维数相关的莫尔斯指标界。
2026-09-24 math.AP math.DG
Existence of weak mean curvature flow with prescribed contact angle via elliptic regularization
Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Milano（米兰大学数学系）；Department of Mathematics, Institute of Science Tokyo（东京科学大学数学系）
本文通过Ilmanen正则化，将其扩展到毛细现象领域并推导对应一阶变分估计，证明了满足θ∈(0,π)指定接触角的Brakke型弱平均曲率流的存在性。
2026-08-05 math.AP math.DG
Contour Parametrization via Anisotropic Mean Curvature Flows
Department of Mathematics, University of California, Santa Barbara, on leave from , Instituto de Matem\'aticas, Instituto de Matem\'aticas, Universidad Nacional Aut\'onoma de M\'exico, Mexico City
本文提出了一种新的各向异性均 curvature 流实现，用于轮廓识别。通过将平面闭合光滑曲线的均 curvature 流与外部场相结合，该方法利用点电荷势场约束曲线运动，从而实现轮廓的参数化。
2018-03-10 cs.CG cs.CV cs.NA
Perpendicularity and Locality for Codimension-One Varifolds with Bounded Anisotropic Mean Curvature
本文研究了具有有界各向异性均曲率的变分的法向性和局部性，扩展了Brakke、Schätzle和Ambrosio-Masnou在欧几里得空间中的经典定理。
2026-04-13 math.AP math.DG math.OC
Extremal metrics for the $Q^\prime$-curvature in three dimensions
本文在紧致三维CR流形上构造了具有常$Q^\prime$曲率的切触形式，该切触形式具有伪Einstein切触形式，并满足一些自然的正性条件。这些接触形式是通过最小化CR模拟的$II$ -功能从共形几何。两个关键步骤是证明$P^\prime$ -算子可以被视为椭圆型伪微分算子，并计算$\sqrt{P^\prime}$的格林函数渐近展开式的首阶项。
2015-11-16 math.AP math.CV math.DG
Existence and uniqueness for anisotropic and crystalline mean curvature flows
本文研究了带有强迫项和任意凸动力学的晶体曲率流的存在性和唯一性，通过引入新的解定义，证明了在任意维度和初始闭集的情况下，解满足比较原理和稳定性，且处理了时间依赖的有界强迫项。
2017-02-10 cs.NA math.AP math.NA
