A singular perturbation limit of diffused interface energy with a fixed contact angle condition
研究了定义在区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$上的具有固定接触角条件的扩散界面能临界点的一般渐近行为。我们证明了在一组假设下，由扩散能导出的极限变分在边界上满足广义接触角条件。
2017-03-23 math.AP
Two dimensional anisotropic mean curvature flow with contact angle condition
研究二维严格凸域上具接触角边界条件的各向异性平均曲率流，建立先验梯度估计，并证明解收敛到时间平移不变解，方法亦适用于高维Dirichlet情形。
2025-10-25 math.AP
Existence of non-convex traveling waves for surface diffusion of curves with constant contact angles
研究了平面曲线表面扩散的行波问题。我们考虑一个不断发展的平面曲线的两个端点，它可以在x轴上自由移动，产生恒定的接触角。对于这种受表面扩散控制的平面曲线的演化，我们讨论了行波的存在性、唯一性和凸性。主要结果表明，虽然对于区间$(0,π/2)$内的任何接触角，存在性都是成立的，但依赖于接触角的条件，唯一性和凸性可能会丢失.
2018-10-04 math.AP
Conformal quaternionic contact curvature and the local sphere theorem
一个张量不变量被定义在一个四元数的接触流形的曲率和挠的双二次连接涉及衍生物的接触形式的三阶。这个张量称为四元数接触共形曲率，类似于黎曼几何中的Weyl共形曲率和CR几何中的Chern-Moser张量。证明了四元数切触流形局部四元数切触共形于四元数Heisenberg群上的标准平坦四元数切触结构，或等价于球面上的标准3-Sasakian结构当且仅当四元数切触共形曲率为零.
2010-02-04 math.AP math.DG
Local well-posedness of incompressible viscous fluids in bounded cylinders with $90^\circ$-contact angle
考虑三维欧几里得空间中斯托克斯方程的一个具有移动接触线的自由边界问题，其中提出了90 ° $^\circ$接触角条件.我们表明，对于给定的$T > 0$的问题是局部适定的$(0, T)$提供的初始数据是小的。与Wilke（2013）中的策略相反，我们在$L^p$ -in-time和$L^q$ -in-space设置中研究了转换问题，这产生了初始数据的最佳正则性。
2021-01-25 math.AP
Convergence of a minimizing movement scheme for contact-angle mean curvature flow in a smooth bounded domain
Université Claude Bernard Lyon 1, CNRS, Centrale Lyon, INSA Lyon, Université Jean Monnet, ICJ UMR5208（里昂第一大学、法国国家科学研究中心、中央里昂学院、里昂国立应用科学学院、让·莫内大学、ICJ联合研究实验室）；Department of Mathematics, University of Maryland-College Park（马里兰大学帕克分校数学系）
针对光滑有界域中具有给定接触角的平均曲率流，提出一种Chambolle型极小化移动格式，基于毛细管泛函和测地符号距离，证明近似解局部一致收敛到对应水平集方程的粘性解，改进了先前需凸域和曲率条件的结果。
2026-09-29 math.AP
Asymptotically self-similar graph-like solutions to a multi-dimensional surface diffusion flow equation under contact angle and no-flux boundary conditions
本文研究了多维表面扩散流方程在接触角和无通量边界条件下的自相似解存在性及渐近行为。
2026-02-13 math.AP
Asymptotic expansions of the contact angle in nonlocal capillarity problems
我们考虑一个家庭的非局部毛细作用模型，其中表面张力的模拟利用家庭的分数相互作用内核$|z|^{-n-s}$，与$s\in(0,1)$和$n$的周围空间的尺寸。由这些模型预测的分数杨氏定律（接触角条件）与由高斯自由能确定的经典杨氏定律在$s\to 1^-$的极限内一致。在这里，我们通过表明，对于接近$1$的$s$，当相对粘附系数$σ$为负时，分数接触角总是小于其经典对应物，如果$σ$为正，则分数接触角更大来改进该渐近性。此外，我们解决的分数杨氏定律的极限情况下$s\to 0^+$的相互作用内核重尾的渐近性。有趣的是，在$s=0$附近，接触角与相对粘附系数的相关性呈线性。
2016-10-06 math.AP
Local well-posedness of the capillary-gravity water waves with acute contact angles
本文考虑自由面$Γ_t$与底面$Γ_b$相交于两个接触点的二维毛细重力水波问题。在我们以前的工作\cite{MW2, MW3}中，当接触角小于$π/16$时，证明了该问题的局部适定性。在本文中，我们研究的情况下，接触角属于$(0, π/2)$。它涉及到由相应的椭圆方程组产生的更严重的奇性，这些奇性对自由表面和速度场的可解性有很大的影响。将椭圆问题的奇异性分解理论与水波系统的结构相结合，得到了能量的先验估计。基于这些估计，我们还证明了局部的适定性的几何公式的解决方案。
2021-12-28 math.AP
Darcy's flow with prescribed contact angle -- Well-posedness and lubrication approximation
我们考虑一个薄的二维液滴在固体基底上的传播。我们使用的粘性流体模型的演变是由达西定律。在空气和液体与固体基质相遇的三重点处，液体呈现恒定的非零接触角（{ \it部分润湿}）。我们显示局部和全球的适定性的这个自由边界问题在移动接触点的存在。我们的估计是统一的接触角假设的液体在接触点。在所谓的润滑近似（长波极限），我们表明，解决方案收敛到一个一维退化抛物型四阶方程，属于家庭的薄膜方程的解决方案。主要的技术困难是描述的非光滑域的演变，并确定合适的空间，捕捉过渡到渐近模型一致的小参数$\eps$。
2012-04-10 math.AP
Convergence of the Allen-Cahn Equation to the Mean Curvature Flow with $90^\circ$-Contact Angle in 2D
在二维区域$Ω$中，考虑了具有齐次Neumann边界条件的Allen-Cahn方程在界面发展并与$\partialΩ$相交的情况下的锐界面极限.这里，将方程中与漫射界面的厚度相关的参数$\varepsilon>0$发送为零。极限问题是由中曲率流与$90$ \textdegree -接触角条件和收敛性使用强规范的小时间。在这里，我们假设一个光滑的解决方案，这个极限问题存在于$[0,T]$上的一些$T>0$，它可以适当地参数化。借助于渐近展开，我们构造了Allen-Cahn方程的一个近似解，并借助于线性化Allen-Cahn算子的谱估计，估计了精确解与近似解的差.
2018-06-06 math.AP
Area-preserving curvature flow for open curves with general contact angles on skew lines
The University of Tokyo（东京大学）
本文研究斜线上具有一般接触角的平面开曲线的保面积曲率流，证明了全局存在唯一性及指数收敛到等面积圆弧。
2026-10-07 math.AP
Convergence of the Allen-Cahn equation with a nonlinear Robin Boundary Condition to Mean Curvature Flow with Contact Angle close to $90$°
研究了有界光滑区域$Ω\subset\mathbb{R}^2$上具有非线性Robin边界条件的Allen-Cahn方程的锐界面极限.我们假设扩散界面已经形成，并且与边界$\partialΩ$接触。边界条件是这样设计的，即极限问题由具有恒定$α$ -接触角的中曲率流给出。对于$α$接近$90$ °，我们证明了一个本地的时间收敛结果时，一个光滑的解决方案的极限问题存在的时间准备充分的初始数据。在此基础上构造了一个合适的曲线坐标系，并对具有非线性Robin边界条件的Allen-Cahn方程进行了严格的渐近展开.此外，我们给出了相应的线性化Allen-Cahn算子的谱估计，并在其帮助下，使用Gronwall型参数，我们得到了精确解和近似解之差的强范数估计。
2021-05-31 math.AP
Nonparametric mean curvature type flows of graphs with contact angle conditions
本文研究了黎曼流形$M$中具有预定接触角的区域上的图$(x,u(x,t))$表示的$M\times\mathbb{R}$中的非参数中曲率型流动. $u$的速度是中曲率速度减去容许函数$ψ(x,u,Du)$。证明了具有垂直接触角的$ψ(x,u, Du)\equiv 0$和具有$h_u(x,u)\geq h_0>0$和$ω=\sqrt{1+|Du|^2}$的$ψ(x,u,Du)=h(x,u)ω$的长时间存在性和一致收敛性.它们的应用包括具有给定接触角边界条件的中曲率型方程和具有非负Ricci曲率的曲面$M^2$中凸区域上图的非参数中曲率流的渐近性质.
2017-02-08 math.AP math.DG
Consistency of minimizing movements with smooth mean curvature flow of droplets with prescribed contact-angle in $\mathbb R^3$
该研究证明了三维空间中带预定接触角液滴的最小化运动解与光滑平均曲率流等价，为两类平均曲率运动描述建立了一致性。
2024-02-28 math.AP math.DG
Global stability of traveling waves for an area preserving curvature flow with contact angle condition
我们考虑一个不断发展的平面曲线，两个端点可以自由移动的$x$轴上产生恒定的接触角。当这条平面曲线的演化受保面积曲率流方程控制时，我们讨论了整体时间解的渐近性态。主要结果表明，任何运动曲线收敛到行波，如果运动曲线从嵌入凸曲线开始，并保持在全球时间有界。
2019-09-23 math.AP math.DG
Mean Curvature Motion of Graphs with Constant Contact Angle and Moving Boundaries
我们考虑运动的平均曲率的$n$维图的时间依赖域在$\mathbb{R}^n$，相交$\mathbb{R}^n$在一个恒定的角度。在一般情况下，我们证明了相应的具有自由边界的拟线性抛物型方程解的局部存在性，并基于第二基本型导出了一个连续性判据。如果初始图是凹的，我们证明这是保持的，并且该解决方案只存在于有限的时间。这对应于一个对称版本的三重交界处运动的超曲面的中曲率，与恒定的角度在交界处。
2008-05-29 math.AP math.DG
Non-homothetic complete periodic contact forms with constant Tanaka--Webster scalar curvature
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；University of Tsukuba（筑波大学）
研究非紧致严格伪凸CR流形上具有常Tanaka-Webster标量曲率的非同胚接触形式的存在性及应用。
2026-02-03 math.AP math.CV math.DG
Existence of a capillary surface with prescribed contact angle in $M\times\R$
研究了$M\times\R$中具有预定边界接触角条件的预定中曲率方程，其中$M^n$是$\R^{n+1}$中的黎曼子流形.主要目的是建立了解的先验梯度估计，由此得到了解的长时间存在性。
2014-06-03 math.AP math.DG
Existence of disks with prescribed mean curvature and contact angle in arbitrary codimension
School of Mathematics and Statistics, Shaanxi Normal University（陕西师范大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文在任意余维数下建立极小极大理论，证明在适当假设下存在具有给定平均曲率和接触角的非恒定分支浸入圆盘或球面，并在欧氏空间中给出自由边界圆盘及维数相关的莫尔斯指标界。
2026-09-24 math.AP math.DG
A boundary maximum principle for stationary pairs of varifolds with fixed contact angle
本文研究带光滑边界的紧 Riemannian 流形中满足固定接触角条件的平稳 varifold 对，并为其建立边界极大值原理。
2023-10-24 math.AP math.DG
Water waves problem with surface tension in a corner domain I: A priori estimates with constrained contact angle
本文研究了自由表面与底部接触角不为零的二维水波问题。在表面张力的存在下，耗散发生在接触点。此外，当接触角小于$π/6$时，在我们的设置中不会出现奇点。利用角域上的椭圆估计和几何方法，我们证明了水波问题的一个先验估计。
2020-04-20 math-ph math.AP math.MP
Existence of weak mean curvature flow with prescribed contact angle via elliptic regularization
Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Milano（米兰大学数学系）；Department of Mathematics, Institute of Science Tokyo（东京科学大学数学系）
本文通过Ilmanen正则化，将其扩展到毛细现象领域并推导对应一阶变分估计，证明了满足θ∈(0,π)指定接触角的Brakke型弱平均曲率流的存在性。
2026-08-05 math.AP math.DG
A Blow-up Criterion for the Curve Diffusion Flow with a Contact Angle
证明了曲线扩散流解的最大存在时间是有限的，且解的曲率满足$L_2$ -界的爆破准则。在我们的设置中，我们考虑一个不断发展的家庭的曲线驱动的曲线扩散流，其中有自由边界点上支持的一条线。演变曲线与该线具有固定的接触角$α\in (0, π)$，并且满足无焊剂条件。证明是由矛盾导致的：一个紧性参数与短时存在性结果相结合，使我们能够扩展流，这与解的极大性相矛盾。
2018-10-16 math.AP math.DG
Gradient flow of phase transitions with fixed contact angle
该研究针对能量有界初始数据，分析固定边界接触角下Allen-Cahn方程的相变梯度流，建立解与能量测度的收敛性质，推导Ilmanen型单调性公式，完善了边界接触角相关的梯度流理论。
2025-09-04 math.AP math.DG
Extremal metrics for the $Q^\prime$-curvature in three dimensions
本文在紧致三维CR流形上构造了具有常$Q^\prime$曲率的切触形式，该切触形式具有伪Einstein切触形式，并满足一些自然的正性条件。这些接触形式是通过最小化CR模拟的$II$ -功能从共形几何。两个关键步骤是证明$P^\prime$ -算子可以被视为椭圆型伪微分算子，并计算$\sqrt{P^\prime}$的格林函数渐近展开式的首阶项。
2015-11-16 math.AP math.CV math.DG
Local well-posedness and global stability of one-dimensional shallow water equations with surface tension and constant contact angle
本文研究具有毛细表面和移动接触线的一维浅水问题，从二维水波方程导出能量模型，并针对自由边界处的退化与奇点建立了平衡态的全局稳定性及局部适定性理论。
2024-01-09 math-ph math.AP math.MP
