Calabi-Yau Structures, Spherical Functors, and Shifted Symplectic Structures
本文介绍了一种研究Lefschetz纤维化的辛几何和Tyurin退化的代数几何的各种特征的范畴形式。这种方法是由同调镜像对称，推导出的非交换几何，以及在反常Schober中具有系数的Ruptaya范畴的理论。主要的技术成果包括：（i）相对卡-丘结构的概念与球面函子概念的某种改进之间的比较;（ii）构造卡-丘结构的局部-全局胶合原理;以及（iii）在某些导出的膜模空间上构造移位辛结构和拉格朗日结构。潜在的应用理论推导hyperkähler几何勾勒。
2017-09-03 math.AG math.SG
Shifted Contact Structures on Exact Symplectic Fibrations
Universität Hamburg（汉堡大学）
本文在派生叠上证明移位接触Thurston定理，即若态射具有移位恰当辛纤维化结构且基底有移位接触结构，则源叠也有相容的移位接触结构，并给出余法叠等应用。
2026-09-09 math.AG math.SG
Shifted symplectic higher Lie groupoids and classifying spaces
该研究引入m-移位辛李n-群胚及辛莫拉等价概念，为分类栈的2-移位辛结构构建模型并构造显式等价，推进了高阶辛几何与群胚理论的发展。
2026-08-04 math.DG math.SG
Deformation quantisation of exact shifted symplectic structures, with an application to vanishing cycles
本文研究了精确位移辛结构与非退化位移泊松结构的对应关系，并展示了其在复杂$(-1)$-位移辛结构中对消失环sheaf的量子化应用。
2026-01-16 math.AG math.QA math.SG
Shifted geometric quantization
我们引入几何量子化的设置中的移位辛结构。我们定义了移位辛栈的拉格朗日纤维化和预量子化及其几何量子化。此外，我们还研究了许多例子，包括辛群胚、Hamilton空间和平坦联络的模空间。在哈密尔顿空间的情况下，我们证明了一个派生的模拟“量子化与减少交换”的原则。
2020-11-11 math-ph math.AG math.MP
Shifted symplectic reduction of derived critical loci
本研究针对G不变函数的导出临界轨迹，证明其具有平移矩映射且导出辛约化对应轨道栈上诱导函数的导出临界轨迹，还给出相对版本并证明导出辛约化与导出拉格朗日相交可交换。
2023-07-23 math-ph math.AG math.MP
Perversely categorified Lagrangian correspondences
在这篇文章中，我们构造了一个$2$ -范畴的拉格朗日在一个固定的移位辛导出堆栈S。对象和态射都是由生活在各种纤维积上的拉格朗日给出的。一个特殊的情况下，这给出了$n$ -移位辛导出栈$Symp^n$的$2$ -范畴.这是一个$2$范畴版本的温斯坦的辛范畴的设置派生辛几何。我们引入了另一个$2$ -类$Symp^{or}$的$0$ -移位辛导出栈，其中对象和态射在$Symp^0$中增强了方向数据。利用这一点，我们定义了一个部分线性化的$2$ -范畴$LSymp$ . Joyce和他的合作者在任何定向的$(-1)$ -移位辛导出栈上定义了一个反常层。在$LSymp$中，$Symp^{or}$中的$2$ -态射被指派给$(-1)$ -移位辛导出拉格朗日交集的反常层的超上同调所取代.为了定义$LSymp$中的成分，我们使用乔伊斯的一个猜想，即在$(-1)$ -移位辛堆栈中的拉格朗日定义了拉格朗日上反常层的超上同调中的正则元素。我们改进和扩展了他的猜想，并用它构造了$LSymp$和一个从$Symp^{or}$到$LSymp$的$2$ -函子.本文在最一般的局部模型下证明了Joyce猜想。最后，我们定义了一个面向$d$的派生栈和填充的$2$ -范畴。将映射栈放入$n$移位辛栈中，将$2$函子从这一范畴定义为$Symp^{n-d}$ .
2022-10-11 hep-th math.AG math.SG
The shifted symplectic geometry of derived higher groupoids
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根大学）；Cornell University（康奈尔大学）
该研究引入导出李n-群胚及其平移辛结构，定义平移拉格朗日结构并证明其合成条件，框架包含多种临界值约化过程，如经典哈密顿约化等，为相关研究提供新视角与方法。
2026-10-23 math.CT math.DG math.SG
Morita equivalence of shifted symplectic Lie n-groupoids
University of Göttingen（哥廷根大学）
本文研究了 Lie n-群oid 上的 m-移位辛结构在 Lie n-群oid 的 Morita 等价下保持不变的性质，提供了严谨的证明。
2026-04-29 math.DG math.SG
Shifted coisotropic structures for differentiable stacks
本文在1-移位辛李群胚上利用扭曲狄拉克结构定义余迷向结构，证明其交为0-移位泊松结构，并通过森田等价传递到可微栈，从而推广了 Marsden-Weinstein-Meyer 辛约化。
2025-06-05 math.DG math.SG
The Moore-Tachikawa conjecture via shifted symplectic geometry
Utah State University（犹他州立大学）；Université de Sherbrooke（舍布鲁克大学）
本研究利用平移辛几何，基于Morita等价与阿贝尔辛群胚结构构造并双向推广Moore-Tachikawa TQFT，得到1-平移版本与仿射化版本，还产出了框架外的新型拓扑量子场论。
2026-08-26 math.AG math.RT math.SG
Shifted lagrangian structures in Poisson geometry
Instituto de Matemática Pura e Aplicada（巴西国立纯粹与应用数学研究所）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文通过建立移位辛几何与经典泊松几何之间的新联系，利用2-移位辛群中的拉格朗日态射，发展了狄拉克结构与拟泊松流形积分的理论。
2026-05-27 math.DG math.SG
Speculations on higher Fukaya categories
本文推测了与$n$-移位辛叠相关的高阶Fukaya范畴理论，通过两个典型例子（移位余切叠和余伴随叠）联系Teleman工作与三维镜像对称，并给出$1$-移位辛几何的新证据。
2025-03-26 math.AG math.SG
Shifted Contact Structures on Differentiable Stacks
本文在可微栈上定义0-移位和+1-移位接触结构，奠定移位接触几何基础，并证明李群胚上乘法1-形式的核总可作为可微栈存在，通过辛到接触字典建立与移位辛结构的联系。
2024-06-29 math-ph math.DG math.MP
Dirac geometry, deformation theory and shifted symplectic geometry
该研究发展狄拉克变形理论，在扭曲狄拉克几何与泊松几何间插值，证明其与狄拉克几何结构运算兼容，以紧致李群相关结构变形为例，还得到统一变形理论及约化空间的光滑变形。
2026-07-28 math-ph math.DG math.MP
Derived Symplectic Reduction and L-Equivariant Geometry
本文从物理学上对BV形式的上同调构造出发，探讨了BV构造中出现的交和交的表示方法。这导致了研究派生的辛约化和推广这些经典的概念，群作用和无穷小行动的李代数胚。在这种情况下，我们推广了经典的概念，矩映射的整体和无穷小的行动。然后，我们研究的例子，这样的时刻地图和他们的派生减少，并产生新的转移的例子，通过程序派生拉格朗日交集。然后，我们激励为什么这些新的例子可以带来一个新的几何理解的BV复杂的广义移位辛约减。
2023-02-08 math-ph math.AG math.CT
Lectures on shifted Poisson geometry
这些都是扩大笔记，从讲座上给予的研究学院讲习班“派生代数几何和相互作用”。这些笔记作为一个新兴的泊松结构理论的介绍派生堆栈。
2017-09-22 math.AG math.SG
Positive divisors in symplectic geometry
本文给出了绝对和相对Gromov-Witten不变量之间的一些明确关系。证明了辛流形是辛有理连通的，如果它包含一个辛同构于$P^n$的正因子。
2008-02-05 math.AG math.SG
Shifted Poisson geometry and meromorphic matrix algebras over an elliptic curve
本文利用我们以前工作\cite{HP17}中复模上移位Poisson结构的研究，对椭圆曲线上稳定向量丛的亚纯自同态空间的投影正则部分的辛叶进行了分类.这个Poisson ind-方案与Belavin椭圆$r$ -矩阵相关的ind Poisson-李群密切相关，Sklyanin，Cherednik和Reyman以及Semenov-Tian-Shansky研究了该群。我们的结果得到了椭圆曲线上亚纯矩阵代数正则部分上的辛叶的分类，它可以看作是上述ind Poisson-李群的李代数.我们还描述了乘法态射下的叶的乘积的分解，并显示了在椭圆曲线上相干层的导出范畴的自等价下Poisson结构的不变性。
2017-12-05 math.AG math.QA math.SG
Geometry of symplectic intersections
本文综述了辛拓扑中的几种交与不交现象。我们讨论了它们的影响，最后概述了一些新的关系，代数几何的主题。
2003-04-18 math.AG math.SG
Poisson-Lie structures as shifted Poisson structures
量子群的经典极限产生了诸如Poisson-Lie和拟Poisson结构之类的乘法Poisson结构。我们将它们与移位泊松结构的概念联系起来，移位泊松结构为理解经典（动力学）$r$ -矩阵、拟泊松广群等提供了一个概念框架，我们还提出了移位泊松结构的辛实现的概念，并证明了Manin对和Manin三元组给出了这样的例子。
2018-06-18 math.AG math.QA math.SG
Symplectic and Poisson derived geometry and deformation quantization
我们回顾最近的结果和正在进行的调查辛和泊松几何导出模空间，并描述应用变形量子化的空间。
2016-03-09 math.AG math.SG
Shifted Lagrangian thickenings of shifted Poisson derived schemes
本文证明了移位泊松结构在导出方案上的空间等价于移位拉格朗日增厚空间，解决了移位泊松几何中的猜想，并扩展了已知的移位辛结构定理至移位泊松结构。
2026-03-16 math.AG math.AT math.SG
PhD Thesis: Shifted Contact Structures on Differentiable Stacks
本论文提出李群胚上0和+1平移接触结构，利用线丛值1-形式及同伦核概念，受辛-接触词典启发，涵盖轨道流形及前量子化等例子。
2025-03-31 math-ph math.DG math.MP
Compact Kähler threefolds with non-nef canonical bundle and symplectic geometry
我们证明了紧Kähler三重的典范丛的nefness在变形辛同态下是不变的。
2015-12-20 math.AG math.SG
Mirror of Atiyah flop in symplectic geometry and stability conditions
研究了辛几何中Atiyah翻转的镜像运算。我们制定了一个辛流形与拉格朗日纤维化的操作。进一步，我们构造了变形锥的导出类的几何稳定性条件，并研究了镜像Atiyah翻转对这些稳定性条件的作用。
2017-06-24 math.AG math.SG
Symplectic geometry of rationally connected threefolds
研究了有理连通$3$ -折叠的辛几何.第一个结果表明，有理连通性是在维数$3$上的辛变形不变量。如果一个有理连通的$3$ -fold $X$是Fano或$b_2(X)=2$，我们证明了它是辛有理连通的，即存在一个非零的Gromov-Witten不变量，其中两个插入是一个点的类.最后证明了许多有理连通的$3$ -折叠对于一个辛有理连通簇是双有理的。
2010-06-12 math.AG math.SG
Classical Symmetry TFTs for Continuous Symmetries via Higher Symplectic Geometry
提出经典连续对称TFT范式的移位辛形式，通过AKSZ构造将群作用与拓扑缺陷结合，利用移位余切堆栈描述边界条件并实现对称性规范。
2026-06-24 math-ph math.CT math.MP
Geometry of symplectic log Calabi-Yau pairs
我们将对复二维中反正则对的光滑拓扑、代数几何、辛几何和接触几何等方面进行综述。
2018-05-06 math.AG math.GT math.SG
From symplectic cohomology to Lagrangian enumerative geometry
通过检测与Landau-Ginzburg势成镜像的辛上同调中的元素，我们在开辛流形上的Floer理论和Fano紧化中的全纯圆盘的计数几何之间建立了一座桥梁.我们也对待更高的Maslov指数版本的潜力。我们发现了高盘势和光滑反正则因子补的辛上同调环之间的关系（它们本身与闭弦Gromov-Witten不变量相关），并探索了Liouville域几何的其他几个应用.
2019-06-27 math.AG math.SG
Symplectic geometry and rationally connected 4-folds
本文研究了有理连通4-folds的一些辛几何性质。作为推论，我们证明了等价于伪指数至少为2的Fano 4-fold或第二个贝蒂数为2的有理连通4-fold的任何光滑射影4-fold辛变形都是有理连通的.
2012-08-21 math.AG math.SG
Derived symplectic geometry
本文受邀为《数学物理百科全书》第2版撰写，简述了研究导出栈上辛结构的导出辛几何，并通过Casson不变量的案例研究概述了这一年轻领域。
2024-02-24 math.AG math.SG
Symplectic and Poisson geometry of the information geometry's Frobenius manifold
证明了信息几何的Frobenius流形是具有Poisson结构的辛流形。通过证明这一陈述，在Vinberg，Souriau和Koszul开发的理论与Frobenius流形方法之间建立了一座桥梁。到目前为止，这些方法似乎是脱节的。
2022-01-19 math.AG math.DG math.SG
Invariants of real symplectic 4-manifolds and lower bounds in real enumerative geometry
首先给出了实辛流形中实伪全纯曲线的模空间的构造。然后，我们按照Gromov和Witten的方法，构造了实有理辛4-流形在变形下的不变量。这些不变量提供了通过给定实点配置的给定同调类中的实有理$J$ -全纯曲线的数目的下界。
2003-03-12 math.AG math.SG
The log symplectic geometry of Poisson slices
本文发展了Poisson切片的理论，并给出了其部分紧化的统一方法。这个理论与实辛几何中的辛截面理论有松散的可比性。
2020-08-17 math.AG math.RT math.SG
Equivariant symplectic geometry of cotangent bundles, II
本文从等变辛几何的观点研究了代数簇$X$的余切丛$T^{*}X$与约化群$G$作用的结构。特别地，我们构造了$T^{*}X$在$X$中的一类水平球面余切丛的等变辛覆盖，并在$T^{*}X$上积分了不变集体运动.这些结果是基于一个“局部结构定理”描述的行动，在$G$的某个抛物线上的一个开放的子集$X$，这是有趣的本身。
2005-07-06 math.AG math.SG
Holomorphic symplectic geometry and orbifold singularities
设G是作用在辛复向量空间V上的有限群，且商V/G有全纯辛分解.我们证明了G是由“辛反射d”生成的，即V中具有余维为2的固定空间的辛同胚。V/G的一个临界分解总是辛的。我们给出了一个辛版本的中村图。
2004-01-07 math.AG math.CV math.SG
Symplectic Geometry
这是一个概述文章选定的主题在辛几何书面的手册微分几何（第2卷，编辑F.J.E.迪伦和L.C.A. Verstraelen）。
2005-05-17 math.SG
Symplectic Birational Geometry
这是一个关于辛双有理几何的综述。在任意维中，这个主题是围绕着uniruledness的概念。在低维中，我们还将讨论Kodaira维数和极小性。
2009-06-17 math.AG math.DG math.GT
$C^0$-rigidity of characteristics in symplectic geometry
本文给出了辛几何中特征叶理的$C^0$ -刚性结果.保光滑超曲面的辛同胚（在Eliashberg-Gromov意义下）也保持其特征叶理。
2009-01-23 math.SG
Remarks on Symplectic Geometry
Yang Institute for Advanced Study（杨高等研究院）；Inha University（仁荷大学）
本文综述近五十年辛几何研究进展，涵盖其历史、核心理论问题、关键成果及相关分支，为该领域发展提供系统梳理。
2026-08-27 math.SG
An extension theorem in symplectic geometry
本文将有界星形域的辛嵌入的“限制后扩张原理”推广到无界星形域的一大类辛嵌入。
2001-12-31 math.SG
Shifted symplectic structures and Poisson vertex algebra
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
本文通过1-移位辛结构构造泊松顶点代数，并利用经典R矩阵作为Maurer-Cartan数据，推导出AKS型可积层次。
2026-10-01 hep-th math-ph math.MP
Symplectic Geometry for Engineers, Fundamentals
本文面向工程师介绍辛几何基础，重点讨论平面辛几何在物理与工程教育中解决标准几何与力学问题的适用性，以填补二维情形相关文献的不足。
2024-04-01 math.SG
Integration and quantization of 1-shifted coisotropics
Université de Sherbrooke（舍布鲁克大学）
本文将 Cattaneo–Felder 的余等值约化积分与量子化框架推广到 1-平移辛可微层中的 1-平移余等值面，建立积分定理并构造平坦 P_∞ 结构与弯曲 A_∞ 量子化，恢复约化泊松括号。
2026-10-08 math.DG math.QA math.SG
Dusa McDuff and symplectic geometry
我描述了一些麦克达夫的贡献辛几何，重点是辛嵌入问题。
2020-11-18 math.HO math.SG
Coisotropic submanifolds in $b$-symplectic geometry
研究了$b$-辛流形的余迷向子流形。证明了$b$-余迷向子流形（横截于退化轨迹的子流形）决定邻域中的$b$-辛结构，并给出了一个规范形定理.这推广了辛几何中的Gotay定理。进一步，我们引入了强$b$-余迷向子流形，并证明了它们的余迷向商（局部总是光滑的）继承了一个约化的$b$-辛结构.
2020-03-13 math.SG
Relative Flux Homomorphism in Symplectic Geometry
在这项工作中，我们定义了一个相对版本的通量同态，介绍了卡拉比在1969年，辛流形。我们用它来研究辛流形的辛同胚群（的泛覆盖）留下一个拉格朗日子流形不变。我们证明了这个群的某些子群在辛约化下是稳定的。
2004-05-11 math.SG
Fundamentals for Symplectic $\mathcal{A}$-modules
抽象微分几何以理论为基础，综合和推广了所有经典微分几何。在这里，我们承诺部分探讨抽象微分几何的经典辛几何的影响。完整的调查将在其他地方进行。
2007-12-08 math.SG
Symplectic stability, analytic stability in non-algebraic complex geometry
本文系统地介绍了非代数凯勒几何的稳定性理论。我们引入了“能量完全哈密顿作用量”的概念。对于复流形上的约化群G的能量完备Hamilton作用，可以联系一个G-等变极大权函数，并证明半稳定性的Hilbert判据。换句话说，对于这种作用，辛半稳定性条件和解析半稳定性条件是等价的。
2004-03-02 math.AG math.CV math.SG
Quantitative $h$-principle in symplectic geometry
我们证明了一个定量的$h$ -原则声明亚临界各向同性嵌入。作为应用，我们构造了一个辛同胚，它使辛圆盘在维数至少为$6$时成为各向同性的辛圆盘。
2021-09-11 math.SG
BRST model applied to symplectic geometry
包括两个本地宏（gothic.sty和fleqn.sty）
1993-08-30 hep-th math.SG
Some quantitative results in $C^0$ symplectic geometry
本文研究了光滑子流形上辛同胚的作用，主要讨论了辛同胚关于容量等数值不变量的行为。我们的主要结果是辛同胚可以保持和挤压余维$4$辛子流形（$C^0$ -柔性），而这对于余维$2$辛子流形（$C^0$ -刚性）是不可能的.我们还讨论了协宿子流形和拉格朗日子流形的$C^0$ -不变量，证明了一些刚性结果，并给出了一些公式。最后，我们制定了Eliashberg-Gromov $C^0$ -刚性型问题的子流形，我们解决了在许多情况下。我们的主要技术工具是一个定量的$h$ -原则的结果在辛几何。
2015-09-29 math.SG
Basic Riemannian Geometry and Sobolev Estimates used in Symplectic Topology
本说明收集了一些标准的陈述在黎曼几何和Sobolev空间理论中发挥了突出作用的分析方法辛拓扑。这些包括连接和复结构之间的关系，估计类指数映射，和依赖的Sobolev常数和椭圆估计。
2010-12-17 math.SG
