Quantitative $h$-principle in symplectic geometry
Lev Buhovsky, Emmanuel Opshtein
我们证明了一个定量的$h$ -原则声明亚临界各向同性嵌入。作为应用，我们构造了一个辛同胚，它使辛圆盘在维数至少为$6$时成为各向同性的辛圆盘。
We prove a quantitative $h$-principle statement for subcritical isotropic embeddings. As an application, we construct a symplectic homeomorphism that takes a symplectic disc into an isotropic one in dimension at least $6$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Quantitative Results on Symplectic Barriers
本文针对辛障碍给出定量结果，解决了关于移除余维二线性子空间的欧几里得球辛大小的问题。
Some quantitative results in $C^0$ symplectic geometry
本文研究了光滑子流形上辛同胚的作用，主要讨论了辛同胚关于容量等数值不变量的行为。我们的主要结果是辛同胚可以保持和挤压余维$4$辛子流形（$C^0$ -柔性），而这对于余维$2$辛子流形（$C^0$ -刚性）是不可能的.我们还讨论了协宿子流形和拉格朗日子流形的$C^0$ -不变量，证明了一些刚性结果，并给出了一些公式。最后，我们制定了Eliashberg-Gromov $C^0$ -刚性型问题的子流形，我们解决了在许多情况下。我们的主要技术工具是一个定量的$h$ -原则的结果在辛几何。
Symplectic Geometry
这是一个概述文章选定的主题在辛几何书面的手册微分几何（第2卷，编辑F.J.E.迪伦和L.C.A. Verstraelen）。
Quantitative $h$-principle for isotropic embeddings and applications to $C^0$-symplectic geometry
我们在这里证明了一个定量的$h$原则声明，适用于各向同性嵌入的光盘。然后应用它得到了辛几何中的$C^0$ -柔度和刚度结果.在灵活的一面，我们证明了辛同胚可能采取一个辛盘光滑各向同性。我们还得到了一个$C^0$ -刚性结果的作用的辛同胚约化的余迷向子流形。
$C^0$-rigidity of characteristics in symplectic geometry
本文给出了辛几何中特征叶理的$C^0$ -刚性结果.保光滑超曲面的辛同胚（在Eliashberg-Gromov意义下）也保持其特征叶理。
Remarks on Symplectic Geometry
本文综述近五十年辛几何研究进展，涵盖其历史、核心理论问题、关键成果及相关分支，为该领域发展提供系统梳理。
Some cute applications of Lagrangian cobordisms towards examples in quantitative symplectic geometry
该研究利用拉格朗日余切给出构造改进辛挤压问题示例，还证明拉格朗日同痕的子流形是拉格朗日余切的，为定量辛几何研究提供新成果。
An extension theorem in symplectic geometry
本文将有界星形域的辛嵌入的“限制后扩张原理”推广到无界星形域的一大类辛嵌入。
Symplectic Geometry for Engineers, Fundamentals
本文面向工程师介绍辛几何基础，重点讨论平面辛几何在物理与工程教育中解决标准几何与力学问题的适用性，以填补二维情形相关文献的不足。
Coisotropic submanifolds in $b$-symplectic geometry
研究了$b$-辛流形的余迷向子流形。证明了$b$-余迷向子流形（横截于退化轨迹的子流形）决定邻域中的$b$-辛结构，并给出了一个规范形定理.这推广了辛几何中的Gotay定理。进一步，我们引入了强$b$-余迷向子流形，并证明了它们的余迷向商（局部总是光滑的）继承了一个约化的$b$-辛结构.
Relative Flux Homomorphism in Symplectic Geometry
在这项工作中，我们定义了一个相对版本的通量同态，介绍了卡拉比在1969年，辛流形。我们用它来研究辛流形的辛同胚群（的泛覆盖）留下一个拉格朗日子流形不变。我们证明了这个群的某些子群在辛约化下是稳定的。
Fundamentals for Symplectic $\mathcal{A}$-modules
抽象微分几何以理论为基础，综合和推广了所有经典微分几何。在这里，我们承诺部分探讨抽象微分几何的经典辛几何的影响。完整的调查将在其他地方进行。
Basic Riemannian Geometry and Sobolev Estimates used in Symplectic Topology
本说明收集了一些标准的陈述在黎曼几何和Sobolev空间理论中发挥了突出作用的分析方法辛拓扑。这些包括连接和复结构之间的关系，估计类指数映射，和依赖的Sobolev常数和椭圆估计。
The symplectic geometry of a new kind of Siegel upper half space of order 2 (I)
本文引入一类新的Siegel上半空间，并在其全纯变换群的作用下，显式地研究了其上的辛几何，所得结果和方法为后面的数论应用奠定了基础.
Derived Symplectic Reduction in Differential Geometry
本文证明了Marsden-Weinstein-Meyer辛约减定理的导出版本，通过dg群oid建模辛商，构建群oid内的约减辛形式，并展示其满足导出非退化条件。
Functoriality in categorical symplectic geometry
范畴辛几何是研究辛流形的丰富不变量集合的学科，包括辛流形的范畴$A_\infty$ -范畴、Floer上同调和辛上同调。从2000年代后期Wehrheim和Woodward的工作开始，一些作者开发了这些不变量的函子操作技术。我们调查这些函子结构，包括Wehrheim-Woodward的绗缝Floer上同调和函子相关的拉格朗日对应关系，Rumaya的替代方法来定义函子之间的Rumaya $A_\infty$ -类别，和第二作者的辛$(A_\infty,2)$ -类别正在建设。在最后一节中，我们描述了这个思想圈的一些直接和间接的应用，并提出了Barr-Beck Monadicity Criterion的一个自然版本，在Pakuaya $A_\infty$范畴的背景下。
Toric degenerations in symplectic geometry
代数几何中的环面退化是指给定的射影簇退化为环面簇的过程。然后，人们可以通过分析复曲面品种来获得关于原始品种的信息，这是一个更容易研究的对象。原田和Kaveh描述了如何将一个辛结构纳入这一进程，提供了一个非常有用的工具，解决某些问题的辛几何。下面我们将介绍这种方法在格罗莫夫宽度问题和上同调刚性问题中的应用。
On the projection of exact Lagrangians in locally conformally symplectic geometry
本文构造局部共形辛流形余切丛中的精确拉格朗日例子，给出投影诱导简单同伦等价的条件，并揭示喷射空间接触几何与lcs几何的联系及本质刘维尔弦的作用。
Hamiltonian group actions in cosymplectic geometry
研究余辛流形上哈密顿群作用，通过辛加厚过程，将其提升为辛流形上哈密顿辛作用，建立相关理论桥梁，得出凸性定理等余辛类似结果，还应用于b-辛流形临界超曲面的哈密顿几何。
Quantitative symplectic geometry
虽然辛流形没有局部不变量，但它们有许多整体数值不变量。其中最突出的是所谓的辛能力。不同的容量以不同的方式定义，因此容量之间的关系常常导致辛几何和哈密尔顿动力学的不同方面之间令人惊讶的关系。在本文中，我们提出了一个尝试，以更好地理解空间的所有辛容量，并讨论了一些进一步的一般性质的辛容量。我们还描述了一些新的关系，某些辛容量的椭球和多圆盘。在整个讨论过程中，我们提到了许多悬而未决的问题。
Dusa McDuff and symplectic geometry
我描述了一些麦克达夫的贡献辛几何，重点是辛嵌入问题。
The quantitative nature of reduced Floer theory
研究了负辛线丛中盘子丛的约化辛上同调。我们表明，这种上同调理论“看到”的量子作用的量子上同调的频谱。精确地说，量子上同调通过量子上积分解为第一类陈氏作用量的广义本征空间。半径为$R$的圆盘丛的约化辛上同调可以看到所有特征值的大小小于$R$的特征空间，直到通过固定常数重新缩放。同样，我们发现，减少辛上同调的半径$R_1$和$R_2$之间的环子丛捕获所有的特征值之间的大小$R_1$和$R_2$，以重新缩放的特征空间。我们展示了如何从这些计算本地闭弦镜像对称语句。
BRST model applied to symplectic geometry
包括两个本地宏（gothic.sty和fleqn.sty）
Positive divisors in symplectic geometry
本文给出了绝对和相对Gromov-Witten不变量之间的一些明确关系。证明了辛流形是辛有理连通的，如果它包含一个辛同构于$P^n$的正因子。
Open problems in billiards and quantitative symplectic geometry
本文汇总了刚体与定量辛几何领域的开放问题，基于研讨会讨论整理而成。
When symplectic topology meets Banach space geometry
在本文中，我们调查最近的一些作品，采取第一步建立双边之间的联系辛几何和其他几个领域，即渐近几何分析，经典凸几何，和理论的赋范空间。
Geometry of symplectic intersections
本文综述了辛拓扑中的几种交与不交现象。我们讨论了它们的影响，最后概述了一些新的关系，代数几何的主题。
Applications of Grothendieck's inequality to linear symplectic geometry
最近，在辛几何中，人们对矩阵空间上的各种泛函产生了兴趣。看来，格罗滕迪克的定理因式分解是一个有用的工具，证明这样的界限。在本说明中，我们提出了两个这样的应用程序。
Lagrangian submanifolds in affine symplectic geometry
我们揭示了仿射辛映射下的拉格朗日子流形的最低阶微分不变式，并发现当它们是常数时会发生什么。
Some incarnations of Hamiltonian reduction in symplectic geometry and geometric representation theory
本文介绍了辛几何与几何表示论中哈密顿约简的现代应用，包括交换化、通过辛群状的约简及摩尔-塔奇克瓦猜想。
Symplectic, Hofer and sub-Riemannian geometry
本文的目的是把Carnot-Caratheodory群上的次黎曼几何与辛几何联系起来。我们在这里将集中讨论海森堡群，尽管很明显，几乎所有的事情都可以在一般的卡诺-卡拉西奥多利群上进行。这种概括将是即将发表的一份说明的主题。
Symplectic and Poisson derived geometry and deformation quantization
我们回顾最近的结果和正在进行的调查辛和泊松几何导出模空间，并描述应用变形量子化的空间。
Complex of twistor operators in symplectic spin geometry
对于具有亚辛结构（黎曼自旋结构的辛模拟）的辛流形，利用辛无挠仿射联络构造了一个由微分算子组成的序列.除了一个外，所有这些算子都是一阶的。一阶的是从黎曼自旋几何已知的扭量算子的辛类似物。证明了在辛联络的辛Weyl曲率张量场为零的条件下，上述序列构成复形。这就产生了一个新的复形，所谓的里奇型辛流形，其中承认一个亚辛结构。
Geometry of symplectic log Calabi-Yau pairs
我们将对复二维中反正则对的光滑拓扑、代数几何、辛几何和接触几何等方面进行综述。
Compact Kähler threefolds with non-nef canonical bundle and symplectic geometry
我们证明了紧Kähler三重的典范丛的nefness在变形辛同态下是不变的。
Symplectic geometry of Cartan-Hartogs domains
本文从辛的观点研究Cartan-Hartogs域的几何。受紧致与非紧致Hermitian对称空间对偶性的启发，构造了Cartan-Hartogs域的对偶，并给出了Cartan-Hartogs域及其对偶的整体Darboux坐标的显式表达式.进一步，我们计算了它们的辛容量，并证明了Cartan-Hartogs容许辛对偶的充要条件是它约化为复双曲空间。
Mirror of Atiyah flop in symplectic geometry and stability conditions
研究了辛几何中Atiyah翻转的镜像运算。我们制定了一个辛流形与拉格朗日纤维化的操作。进一步，我们构造了变形锥的导出类的几何稳定性条件，并研究了镜像Atiyah翻转对这些稳定性条件的作用。
Symplectic geometry of rationally connected threefolds
研究了有理连通$3$ -折叠的辛几何.第一个结果表明，有理连通性是在维数$3$上的辛变形不变量。如果一个有理连通的$3$ -fold $X$是Fano或$b_2(X)=2$，我们证明了它是辛有理连通的，即存在一个非零的Gromov-Witten不变量，其中两个插入是一个点的类.最后证明了许多有理连通的$3$ -折叠对于一个辛有理连通簇是双有理的。
From symplectic cohomology to Lagrangian enumerative geometry
通过检测与Landau-Ginzburg势成镜像的辛上同调中的元素，我们在开辛流形上的Floer理论和Fano紧化中的全纯圆盘的计数几何之间建立了一座桥梁.我们也对待更高的Maslov指数版本的潜力。我们发现了高盘势和光滑反正则因子补的辛上同调环之间的关系（它们本身与闭弦Gromov-Witten不变量相关），并探索了Liouville域几何的其他几个应用.
Symplectic and Poisson geometry of the information geometry's Frobenius manifold
证明了信息几何的Frobenius流形是具有Poisson结构的辛流形。通过证明这一陈述，在Vinberg，Souriau和Koszul开发的理论与Frobenius流形方法之间建立了一座桥梁。到目前为止，这些方法似乎是脱节的。
Symplectic geometry and rationally connected 4-folds
本文研究了有理连通4-folds的一些辛几何性质。作为推论，我们证明了等价于伪指数至少为2的Fano 4-fold或第二个贝蒂数为2的有理连通4-fold的任何光滑射影4-fold辛变形都是有理连通的.
Derived symplectic geometry
本文受邀为《数学物理百科全书》第2版撰写，简述了研究导出栈上辛结构的导出辛几何，并通过Casson不变量的案例研究概述了这一年轻领域。
Shifted symplectic structure on Poisson Lie algebroid and generalized complex geometry
本文在同伦意义下将广义复流形重新表述为全纯symplectic formal stack，发展shifted symplectic机制证明coisotropic intersection继承shifted Poisson structure，并研究了广义复brane。
Symplectic geometry of projective structures on surfaces with boundary
研究带有边界的曲面的项目结构变形空间的辛几何结构及其与辛群oid的关系。
The geometry of symplectic pairs
本文研究了由两个常秩闭2-形式组成的辛对偶流形的几何性质，其核叶理是互补的。使用Boothby和王建设的变化，我们建立接触辛和接触对辛对。
Symplectic Geometry, Poisson Geometry, and Beyond
本文以经典物理为动机，系统介绍辛几何与泊松几何的基本对象和技巧，并探讨其在李理论及数学物理其他领域中的应用。
Symplectic, Poisson, and contact geometry on scattering manifolds
我们引入散射-辛流形，流形与一种类型的最小退化泊松结构，是不是太严格，以便有一个大类的例子，但限制足够的标准泊松不变量是可计算的。本文将证明散射辛设置的潜力。特别地，我们构造了接触流形的强凸辛填充之间的散射辛球和散射辛胶接。通过给出散射辛流形的Poisson上同调的一个显式计算，我们还介绍了一种计算Poisson上同调的新方法。
Deformations of Pre-Symplectic Structures: a Dirac Geometry Approach
我们解释的几何起源的$L_{\infty}$ -代数控制变形的前辛结构。
Symplectic geometry of semisimple orbits
证明了复半单李群的任何具有实特征值的余伴随轨道，如果具有正则全纯辛形式的实部，则与（部分）旗流形的余切丛是辛同构的.此外，我们将这个结果推广到实半单李代数中的双曲轨道。
The log symplectic geometry of Poisson slices
本文发展了Poisson切片的理论，并给出了其部分紧化的统一方法。这个理论与实辛几何中的辛截面理论有松散的可比性。
Geometry of the symplectic Stiefel manifold endowed with the Euclidean metric
辛Stiefel流形，记为$\mathrm{Sp}(2p,2n)$，是标准辛空间$\mathbb{R}^{2p}$和$\mathbb{R}^{2n}$之间的线性辛映射的集合。当$p=n$时，它简化为众所周知的$2n\times 2n$辛矩阵集。我们研究了这个流形的黎曼几何，把它看作是欧几里得空间$\mathbb{R}^{2n\times 2p}$的一个黎曼子流形。研究了相应的正规空间以及在切空间和正规空间上的投影。此外，我们考虑辛Stiefel流形上的最优化问题。我们得到了关于欧氏度量的黎曼梯度的表达式，然后将其用于优化算法。最近辛矩阵问题和辛本征值问题的数值实验验证了基于欧氏算法的有效性。
First steps into the world of systolic inequalities: From Riemannian to symplectic geometry
我们的目的是给学生一个友好的介绍收缩不等式。我们将强调黎曼度量的经典公式与辛测量和维泰博猜想相关的最新发展之间的关系。这将给我们一个完美的借口，向读者介绍一些重要的想法，黎曼和辛几何。
Invariants of real symplectic 4-manifolds and lower bounds in real enumerative geometry
首先给出了实辛流形中实伪全纯曲线的模空间的构造。然后，我们按照Gromov和Witten的方法，构造了实有理辛4-流形在变形下的不变量。这些不变量提供了通过给定实点配置的给定同调类中的实有理$J$ -全纯曲线的数目的下界。
Kahler-Sasaki geometry of toric symplectic cones in action-angle coordinates
与切触流形决定并被辛锥决定的方式相同，Sasaki流形决定并被适当的Kahler锥决定。Kahler-Sasaki几何是这些圆锥的几何。本文介绍了复曲面Kahler几何的辛作用角坐标方法，以及Burns-Guillemin-Lerman和Martelli-Sparks-Yau最近如何将其推广到复曲面Kahler-Sasaki几何。它还介绍了，作为一个应用程序，如何使用这种方法可以用来与最近的一个新的家庭的Sasaki-爱因斯坦度量构造的Gauntagli-Martelli-Sparks-Walkenstein在2004年，一个老家庭的极端Kahler度量构造的卡拉比在1982年。
Holomorphic symplectic geometry and orbifold singularities
设G是作用在辛复向量空间V上的有限群，且商V/G有全纯辛分解.我们证明了G是由“辛反射d”生成的，即V中具有余维为2的固定空间的辛同胚。V/G的一个临界分解总是辛的。我们给出了一个辛版本的中村图。
Equivariant symplectic geometry of cotangent bundles, II
本文从等变辛几何的观点研究了代数簇$X$的余切丛$T^{*}X$与约化群$G$作用的结构。特别地，我们构造了$T^{*}X$在$X$中的一类水平球面余切丛的等变辛覆盖，并在$T^{*}X$上积分了不变集体运动.这些结果是基于一个“局部结构定理”描述的行动，在$G$的某个抛物线上的一个开放的子集$X$，这是有趣的本身。
Symplectic Birational Geometry
这是一个关于辛双有理几何的综述。在任意维中，这个主题是围绕着uniruledness的概念。在低维中，我们还将讨论Kodaira维数和极小性。
Local geometry of symplectic divisors with applications to contact torus bundles
本文研究辛因子的切触几何。我们证明了在因子邻域边界上诱导的切触结构在复曲面和内部爆破和爆破下是不变的。我们还在凹因子邻域的边界上构造了一个开书分解，并将其应用于切触环面丛的泛紧切触结构的研究。
Symplectic maps and hyperKähler moment map geometry
本文建立了4维实环面辛微分同胚群与超Kähler动量映射零点轨迹的对应关系，提出修正动量映射流，推广至多面体设定并证明Duistermaat型定理，为多面体辛几何与Morse-Bott理论奠定基础。
Symplectic Geometry and Connectivity of Spaces of Frames
帧提供冗余的、稳定的数据表示，在信号处理中有重要的应用。我们介绍了辛几何和框架理论之间的联系，并表明，许多重要的框架类有自然的辛描述。辛工具似乎很好地适应于解决一些重要的问题框架，在本文中，我们专注于框架同伦猜想在2002年提出的，最近证明了卡希尔，米克森和斯特劳恩，这说，空间的有限单位范数紧框架是连接的。我们给出了一个简单的辛证明的双重推广的框架同伦猜想，表明空间的复杂框架与任意规定的规范和框架运营商是连接的。为了激发进一步的研究，我们还提出了一些框架理论中的基本问题，这些问题似乎可以用辛方法来解决。
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