Positive divisors in symplectic geometry
Jianxun Hu, Yongbin Ruan
本文给出了绝对和相对Gromov-Witten不变量之间的一些明确关系。证明了辛流形是辛有理连通的，如果它包含一个辛同构于$P^n$的正因子。
In this paper, we gave some explicit relations between absolute and relative Gromov-Witten invariants. We proved that a symplectic manifold is symplectic rationally connected if it contains a positive divisor symplectomorphic to $P^n$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Uniruled symplectic divisors
这是一份文件，致力于辛双有理几何程序，其中许多基本概念是定义在属0 GW不变量。我们证明了正的uniruled辛因子的存在往往意味着周围流形有一个非零的uniruled亏格0 GW不变，因此也是uniruled的。这证实了一部分二分法的uniruled辛因子。此外，还给出了单圆辛流形的一个相当一般的构造，推广了McDuff的一些漂亮的结果。
Enumerative aspect of symplectic log Calabi-Yau divisors and almost toric fibrations
本文研究了固定辛有理曲面上辛对数Calabi-Yau因子的合痕类。给出了几个等价定义，并证明了稳定性、有限性和刚性结果。受复曲面作用量计数问题的启发，我们得到了$c_1$ -nef锥限制区域内辛log Calabi-Yau因子的一般计数公式。文中还给出了复射影空间的2点和3点爆破情形下所有辛形式的详细计数。在我们的框架中，分析Delzant多边形的组合数学的复杂性被降低到同源类的安排。然后我们研究了它与几乎复曲面纤维化的关系。本文提出了用几乎复曲面纤维化实现所有辛对数卡-丘因子的问题，并与Symington的另一个猜想一起在一个特殊的区域上得到了验证。
Symplectic Divisorial Capping in Dimension 4
研究了具有凸或凹型边界的辛4-流形的辛除子紧化的概念。这是由开代数曲面的紧化因子的概念所激发的。我们给出了一个充分必要的准则，这是简单的，也适用于高维，以确定是否存在一个任意小的凹/凸邻域的$ω$ -正交辛因子（辛管道）。如果辛形式的变形是允许的，我们证明了辛因子有凹或凸的邻居时，辛形式是准确的边界上的铅垂。作为应用，我们对具有有限边界基本群的辛紧化因子进行了分类。当边界可被有限边界基本群的辛因子覆盖时，我们还得到了填充的有限性结果。
GW Invariants Relative Normal Crossings Divisors
本文引入了辛正规交叉因子V的概念，并定义了辛流形X相对于该因子的GW不变量。我们的定义包含了代数几何中的正规交叉因子。本文定义的不变量是GW不变量的辛和型公式的关键成分，并扩展了我们以前与T.H.帕克[IP1]，其中涵盖了案件V是顺利的。主要步骤是在V是X中的辛正规交叉因子的情况下，构造到对（X，V）的相对稳定映射的紧模空间。
Symplectic cohomology relative to a smooth anticanonical divisor
本文针对单调辛流形及光滑反典范除子，通过允许Floer圆柱与除子相交定义辛上同调的形式形变，并利用普通上同调计算之，同时描述其附加结构。
Quantum cohomology as a deformation of symplectic cohomology
证明了在一定条件下，正单调紧辛流形的量子上同调是单交叉辛因子的补的辛上同调的变形。我们还证明了刚性结果的骨架的除数补充。
Symplectic log Kodaira dimension $-\infty$, Hirzebruch--Jung strings and weighted projective planes
本文研究加权投影平面CP(a,b,c)的辛极小解析，从断开辛除子的视角出发，引入例外间隙概念，建立某些三希尔兹-朱恩字符串配置的托里利型定理，并证明辛仿射刻度的存在性与加权投影平面极小解析的联系。
Symplectic neighborhood of crossing divisors
本文给出了一组光滑正交相交辛子流形附近标准辛坐标存在性的一个证明。它是标准辛邻域定理的推广。此外，在紧李群$G$辛作用的情况下，坐标可以选择为$G$ -等变的。
Local geometry of symplectic divisors with applications to contact torus bundles
本文研究辛因子的切触几何。我们证明了在因子邻域边界上诱导的切触结构在复曲面和内部爆破和爆破下是不变的。我们还在凹因子邻域的边界上构造了一个开书分解，并将其应用于切触环面丛的泛紧切触结构的研究。
Symplectic log Kodaira dimension $-\infty$, affine-ruledness and unicuspidal rational curves
本文研究了辛对数柯尔加雷维度为-∞的辛对 (X, ω, D) 的性质，引入了辛仿射被覆性的概念，并探讨了无 cusps 理性曲线在该结构中的作用。
Symplectic Homology of complements of smooth divisors
若$(X, ω)$是辛流形，且$Σ$是$ω$的一个正倍数的Poincaré光滑辛子流形，则$X \setminus Σ$允许一个紧致化为Liouville域，并将其完备化为$(W, dλ)$ .在$X$和$Σ$上的单调性假设下，我们构造了一个链复形，它的同调计算了$W$的辛同调.我们示出的差异给出的莫尔斯贡献，从Gromov-Witten不变量的$X$相对于$Σ$和从Gromov-Witten不变量的$Σ$计算的条款。我们使用Morse-Bott模型的辛同调。我们的证明涉及到比较弗洛尔圆柱穿刺的伪全纯曲线在单位正规丛的$Σ$的辛化。
Pseudoholomorphic Curves Relative to a Normal Crossings Symplectic Divisor: Compactification
受Gross-Siebert/Abramovich-Chen的log Gromov-Witten（或GW）理论的启发，我们引入了相对于[FZZ 1]中定义的简单正规交叉辛因子的log J-全纯曲线的几何概念。每一个这样的模空间都由第二个同调类、亏格和接触数据来刻画。对于某些殆复结构，我们证明了任何固定类型的稳定日志J-全纯曲线的模空间是紧凑的和可度量化的Gromov拓扑的增强。在光滑辛因子的情况下，我们的紧化通常小于相对紧化，并且存在从后者到前者的投影映射。后者是通过目标的扩展简并来构建的。我们的构造不需要对目标进行任何修改（或任何额外的结构）。与稳定映射的经典模空间不同，这些对数模空间通常是虚奇异的。我们描述了一个明确的复曲面模型的法向锥（即胶合参数的空间），以每个地层的定义组合数据。在[FT 2]中，我们引入了一个研究对数（及相关）曲线形变理论的自然组，并得到了这些模空间的阮-田扰动空间的对数模拟。在即将发表的论文中，我们将证明一个胶合定理光滑测井曲线的法线方向上的每一个地层。通过对Kuranishi空间理论的一些修改，后者将允许我们为每一个这样的对数模空间构造一个虚拟的基本类，并定义相对GW不变量而没有任何限制。
Normal Crossings Singularities for Symplectic Topology
我们引入拓扑概念的正规交叉辛因子和品种，并建立它们是等价的，在适当的意义上，所需的几何概念。我们提出的概念，相关的拓扑和几何概念的等价性，适合理想的辛拓扑中的重要建设。这部分地回答了Gromov关于奇异辛簇定义的可行性问题，并为以后的丰富发展奠定了基础。在随后的论文中，我们建立了一个光滑性准则辛正规交叉品种，在提供的过程中所设想的Gromov多重辛和，并介绍了辛类似物的对数结构的背景下，正规交叉辛因子。
Almost toric presentations of symplectic log Calabi-Yau pairs
本文证明了任何辛对数 Calabi-Yau 除子都可实现为几乎环面纤维化的边界除子，并针对椭圆直纹曲面和有理曲面分别给出构造，同时引入 bitten Delzant 多边形这一新组合对象。
Circular spherical divisors and their contact topology
本文研究了与球面因子相关的辛拓扑和切触拓扑。我们分类，复曲面等价，所有的凹圆形球形因子$ D $，可以辛嵌入到一个封闭的辛4-流形，并显示他们都实现为辛日志卡-丘对，如果他们的补充是最小的。然后，我们确定Stein填充和合理的同源型的所有最小辛填充的边界环面束这样的$D$。当$ D $是反正则凸的时，我们给出了其边界接触环面丛的Stein填充的明确的贝蒂数界.
On homological mirror symmetry for the complement of a smooth ample divisor in a K3 surface
我们介绍了一个猜想同调镜像对称有关的辛拓扑结构的补充光滑充足的因子在K3曲面代数几何的III型退化，并证明它时，度的因子是2或4。
Normal Crossings Singularities for Symplectic Topology: Structures
我们在以前的文章中引入了正规交叉辛除子和辛簇的拓扑概念，证明了它们在适当的意义下与相应的几何概念等价，并建立了正规交叉辛簇的拓扑光滑性准则。本文构造了一个爆破、一个复线丛和一个自然地与一个正规交叉辛因子相关联的对数切丛，并确定了最后一个丛的Chern类。这些结构在各种模空间的构造和分析中具有应用。作为对数切丛的Chern类公式的一个推论，我们改进了在完全相交处的切丛的Chern类公式以考虑挠率，并将其推广到任意正规交叉因子的最深层处的爆破.
String, dilaton and divisor equation in Symplectic Field Theory
无穷维哈密顿系统自然地出现在辛域论丰富的代数结构中。仔细定义引力子系统的一般化，并将它们加入到图像中，可以产生无限多的这种系统的对称性。在Gromov-Witten理论中，引力子的拓扑意义的研究产生了SFT哈密顿量的新的微分方程，其中的关键点是理解代数结构对辅助数据选择的依赖性，如接触形式，圆柱殆复结构，抽象扰动，微分形式和用于定义引力子的连贯截面集合。
Floer trajectories and stabilizing divisors
我们将珍珠Floer轨迹的横截计划介绍了Cieliebak-Mohnke的伪全纯映射。通过选择一般域相关的殆复结构，我们得到了零维和一维模空间的结构的胞腔复形与合理的基本类。这给出了Novikov环上的Floer上同调的定义，通过稳定因子的紧致辛流形的有理辛类和拉格朗日是不动点集的反辛对合满足一定的Maslov指标条件，特别是，汉密尔顿Floer上同调。
On the symplectic cohomology of log Calabi-Yau surfaces
本文研究了允许由正规交叉反正则因子紧化的仿射代数曲面的辛上同调。使用一个环形结构附近的紧因子，我们描述了复杂的计算辛上同调，并计算足够的差异，以确定一个基础的零度部分的辛上同调。这个基础是指数的积分点在一定的积分仿射流形，提供了一个关系的θ函数的格罗斯-哈克-龙骨。包括讨论了拉格朗日子流形的包裹Floer上同调和在特殊情况下的乘积结构的描述。我们还表明，增强后的系数环，度-零辛上同调定义了一个家庭退化到一个奇异的表面通过胶合在一起的几个仿射平面。
A local Torelli theorem for log symplectic manifolds
在极除子为正规交叉的结构的轨迹附近，建立了具有对数极点的全纯辛结构的模空间的局部模型。与没有极点的情况相反，模空间是奇异的：当辛结构的上同调类满足某些整数系数的线性方程时，它极除子可以部分平滑，产生模空间的相邻不可约分量，对应于可能的非正规交叉结构。这些组件的索引组合数据，我们称之为平滑图，并服从算法分类。将这一理论应用于四维射影空间，我们得到了模空间的40个不可约分支，其中大部分是新的。我们的主要技术是一个详细的分析相关的变形复杂（泊松上同调）作为一个对象的可构造的导出范畴。
Commuting symplectomorphisms and Dehn twists in divisors
辛流形上的两个交换辛同胚在彼此的Floer上同调上产生作用。我们证明了椭圆关系说，这两个行动的超迹是相等的。当一个辛同构$f$与一个辛对合交换时，椭圆关系提供了一个关于$HF^*(f)$维数的下界，这个下界是由$f$的莱夫谢茨数限制在对合的固定轨迹上的。利用这个界证明了Grassmannian超曲面中的Dehn twist在辛映射类群中的无穷阶。
On the Refined Symplectic Sum Formula for Gromov-Witten Invariants
我们描述了在何种程度上Ionel-Parker提出的标准相对Gromov-Witten不变量的改进锐化通常的辛求和公式。细化不变量的目标空间上的关键产品操作指定辛因子的阿贝尔覆盖，使其适合从拓扑的角度进行研究。我们给出了几个定性的应用，这种细化，其中包括消失的结果Gromov-Witten不变量。
From symplectic cohomology to Lagrangian enumerative geometry
通过检测与Landau-Ginzburg势成镜像的辛上同调中的元素，我们在开辛流形上的Floer理论和Fano紧化中的全纯圆盘的计数几何之间建立了一座桥梁.我们也对待更高的Maslov指数版本的潜力。我们发现了高盘势和光滑反正则因子补的辛上同调环之间的关系（它们本身与闭弦Gromov-Witten不变量相关），并探索了Liouville域几何的其他几个应用.
Fukaya algebras via stabilizing divisors
利用Cieliebak-Mohnke引入的稳定因子技术，构造了紧致辛流形中具有有理辛类的紧致、定向、相对自旋的Lagrange算子的有限维、严格酉的代数.同伦类型的代数和模空间的弱Maurer-Cartan方程的解决方案是独立的扰动数据的选择。Floer上同调是一个复杂的向量丛在空间上的弱Maurer-Cartan方程的解决方案的上同调，并被证明是独立的扰动数据的选择规范等价。
Lefschetz pencils and divisors in moduli space
我们通过曲线的模空间中的相关球面研究了辛四流形上的Lefschetz束，特别是它们与某些自然因子的相交。由这样的相交数定义的不变量可以区分具有挠第一陈类的流形。我们证明，铅笔的大程度上总是给领域的行为“同调”一样的有理曲线，相反，我们给出了第一个建设性的例子辛非全纯Lefschetz铅笔。我们还证明了，只有200多个值的签名或欧拉示性数是实现流形承认莱夫谢茨铅笔亏格两条曲线。
Homological orthogonality of "symplectic" and "lagrangian"- corrected version
本文讨论了由辛和拉格朗日对象实现的辛流形的（上）同调类之间的关系。我们建立了一些横截性条件的类，实现辛因子和光滑拉格朗日环面与一些特殊的条件，他们的交集。
Geometry of symplectic intersections
本文综述了辛拓扑中的几种交与不交现象。我们讨论了它们的影响，最后概述了一些新的关系，代数几何的主题。
Symplectic geometry of a moduli space of framed Higgs bundles
设$X$是紧致连通Riemann曲面，$D$是$X$上的有效因子.令${\mathcal N}_H(r,d)$表示秩为$r$、度为$d$的$X$上的$D$ -扭曲稳定Higgs丛（一类特殊的希钦对）的模空间.已知${\mathcal N}_H(r,d)$有一个自然的全纯泊松结构，它实际上是辛的当且仅当$D$是零因子。我们证明了${\mathcal N}_H(r,d)$允许一个全纯辛流形的自然增强，这里称之为${\mathcal M}_H(r,d)$。这个${\mathcal M}_H(r,d)$是通过在$D$上平凡化作为$D$扭曲希格斯束基础的向量丛的限制而构造的;这样的对象在这里被称为框架希格斯束。我们还研究了框架Higgs束的模空间${\mathcal M}_H(r,d)$上的辛结构以及与之相关的Hitchin系统。
Symplectic and Poisson derived geometry and deformation quantization
我们回顾最近的结果和正在进行的调查辛和泊松几何导出模空间，并描述应用变形量子化的空间。
Donaldson divisors and spectral invariants
本文通过定量解释Biran–Khanevsky量子Gysin序列，建立辛流形与Donaldson除子谱不变量之间的比较，并在合理假设下回答了Borman关于Entov–Polterovich拟态射约化的问题。
Compact Kähler threefolds with non-nef canonical bundle and symplectic geometry
我们证明了紧Kähler三重的典范丛的nefness在变形辛同态下是不变的。
Mirror of Atiyah flop in symplectic geometry and stability conditions
研究了辛几何中Atiyah翻转的镜像运算。我们制定了一个辛流形与拉格朗日纤维化的操作。进一步，我们构造了变形锥的导出类的几何稳定性条件，并研究了镜像Atiyah翻转对这些稳定性条件的作用。
Symplectic geometry of rationally connected threefolds
研究了有理连通$3$ -折叠的辛几何.第一个结果表明，有理连通性是在维数$3$上的辛变形不变量。如果一个有理连通的$3$ -fold $X$是Fano或$b_2(X)=2$，我们证明了它是辛有理连通的，即存在一个非零的Gromov-Witten不变量，其中两个插入是一个点的类.最后证明了许多有理连通的$3$ -折叠对于一个辛有理连通簇是双有理的。
Symplectic geometry and rationally connected 4-folds
本文研究了有理连通4-folds的一些辛几何性质。作为推论，我们证明了等价于伪指数至少为2的Fano 4-fold或第二个贝蒂数为2的有理连通4-fold的任何光滑射影4-fold辛变形都是有理连通的.
Derived symplectic geometry
本文受邀为《数学物理百科全书》第2版撰写，简述了研究导出栈上辛结构的导出辛几何，并通过Casson不变量的案例研究概述了这一年轻领域。
Shifted symplectic structure on Poisson Lie algebroid and generalized complex geometry
本文在同伦意义下将广义复流形重新表述为全纯symplectic formal stack，发展shifted symplectic机制证明coisotropic intersection继承shifted Poisson structure，并研究了广义复brane。
Monotone Lagrangian Floer theory in smooth divisor complements: II
本文的第一部分研究了开辛流形中的全纯圆盘和带的模空间，它同构于闭辛流形中光滑因子的补。特别地，我们引入了这个模空间的紧化，称为RGW紧化。本文的目的是证明RGW紧化允许Kuranishi结构。这一结果提供了关键成分的主要建设这一系列的文件：弗洛尔同调单调拉格朗日在一个光滑的除数补充。
Geometry of symplectic log Calabi-Yau pairs
我们将对复二维中反正则对的光滑拓扑、代数几何、辛几何和接触几何等方面进行综述。
Higgs fields, non-abelian Cauchy kernels and the Goldman symplectic structure
本文利用 Tyurin 数据构造非交换 Cauchy 核与平坦全纯联络，建立 Higgs 场余切丛到 GL_n 特征标簇的单值化映射，并证明其拉回保持 Goldman 辛结构。
Symplectic and Poisson geometry of the information geometry's Frobenius manifold
证明了信息几何的Frobenius流形是具有Poisson结构的辛流形。通过证明这一陈述，在Vinberg，Souriau和Koszul开发的理论与Frobenius流形方法之间建立了一座桥梁。到目前为止，这些方法似乎是脱节的。
The log symplectic geometry of Poisson slices
本文发展了Poisson切片的理论，并给出了其部分紧化的统一方法。这个理论与实辛几何中的辛截面理论有松散的可比性。
Holomorphic symplectic geometry and orbifold singularities
设G是作用在辛复向量空间V上的有限群，且商V/G有全纯辛分解.我们证明了G是由“辛反射d”生成的，即V中具有余维为2的固定空间的辛同胚。V/G的一个临界分解总是辛的。我们给出了一个辛版本的中村图。
Examples of Toric Scalar-flat Kähler Surfaces with Mixed-type Ends
该研究针对严格无界环面辛4-流形，在环面除子补集上显式构造完备环面数量平坦Kähler度量，并借鉴Abreu与Sena-Dias方法给出带锥奇点的同类度量的另一种构造。
Symplectic geometry on moduli spaces of holomorphic bundles over complex surfaces
给出了实曲面上平坦联络的模空间上的Poisson结构和复曲面上全纯丛的模空间上的全纯Poisson结构的比较描述.后者的辛叶被分类的限制束某些因子。这可以被看作是固定了一个沿着与真实情况类似的“边界的复杂模拟”的连接的“完整性的复杂模拟”。
Symplectic Geometry
这是一个概述文章选定的主题在辛几何书面的手册微分几何（第2卷，编辑F.J.E.迪伦和L.C.A. Verstraelen）。
$C^0$-rigidity of characteristics in symplectic geometry
本文给出了辛几何中特征叶理的$C^0$ -刚性结果.保光滑超曲面的辛同胚（在Eliashberg-Gromov意义下）也保持其特征叶理。
Remarks on Symplectic Geometry
本文综述近五十年辛几何研究进展，涵盖其历史、核心理论问题、关键成果及相关分支，为该领域发展提供系统梳理。
Super-rigidity of certain skeleta using relative symplectic cohomology
本文利用第二作者最近研究的相对辛上同调来理解辛流形的紧子集的刚性现象。作为应用，我们考虑了一个其补为Liouville流形的Calabi-Yau辛流形$M$中的辛交叉因子.我们表明，对于一个精心选择的刘维结构，骨架作为一个子集的$M$表现出强刚性的属性类似于超重子集的Entov-Polterovich。在此过程中，我们通过引入乘积和单位来扩展相对辛上同调的工具包。我们还开发了我们称之为的接触的辛技巧，关于行为的相对辛上同调的子集与接触型边界下添加一个刘维领。
An extension theorem in symplectic geometry
本文将有界星形域的辛嵌入的“限制后扩张原理”推广到无界星形域的一大类辛嵌入。
Symplectic Geometry for Engineers, Fundamentals
本文面向工程师介绍辛几何基础，重点讨论平面辛几何在物理与工程教育中解决标准几何与力学问题的适用性，以填补二维情形相关文献的不足。
Symplectic Birational Geometry
这是一个关于辛双有理几何的综述。在任意维中，这个主题是围绕着uniruledness的概念。在低维中，我们还将讨论Kodaira维数和极小性。
Coisotropic submanifolds in $b$-symplectic geometry
研究了$b$-辛流形的余迷向子流形。证明了$b$-余迷向子流形（横截于退化轨迹的子流形）决定邻域中的$b$-辛结构，并给出了一个规范形定理.这推广了辛几何中的Gotay定理。进一步，我们引入了强$b$-余迷向子流形，并证明了它们的余迷向商（局部总是光滑的）继承了一个约化的$b$-辛结构.
Relative Flux Homomorphism in Symplectic Geometry
在这项工作中，我们定义了一个相对版本的通量同态，介绍了卡拉比在1969年，辛流形。我们用它来研究辛流形的辛同胚群（的泛覆盖）留下一个拉格朗日子流形不变。我们证明了这个群的某些子群在辛约化下是稳定的。
Fundamentals for Symplectic $\mathcal{A}$-modules
抽象微分几何以理论为基础，综合和推广了所有经典微分几何。在这里，我们承诺部分探讨抽象微分几何的经典辛几何的影响。完整的调查将在其他地方进行。
Quantitative $h$-principle in symplectic geometry
我们证明了一个定量的$h$ -原则声明亚临界各向同性嵌入。作为应用，我们构造了一个辛同胚，它使辛圆盘在维数至少为$6$时成为各向同性的辛圆盘。
Some quantitative results in $C^0$ symplectic geometry
本文研究了光滑子流形上辛同胚的作用，主要讨论了辛同胚关于容量等数值不变量的行为。我们的主要结果是辛同胚可以保持和挤压余维$4$辛子流形（$C^0$ -柔性），而这对于余维$2$辛子流形（$C^0$ -刚性）是不可能的.我们还讨论了协宿子流形和拉格朗日子流形的$C^0$ -不变量，证明了一些刚性结果，并给出了一些公式。最后，我们制定了Eliashberg-Gromov $C^0$ -刚性型问题的子流形，我们解决了在许多情况下。我们的主要技术工具是一个定量的$h$ -原则的结果在辛几何。
Basic Riemannian Geometry and Sobolev Estimates used in Symplectic Topology
本说明收集了一些标准的陈述在黎曼几何和Sobolev空间理论中发挥了突出作用的分析方法辛拓扑。这些包括连接和复结构之间的关系，估计类指数映射，和依赖的Sobolev常数和椭圆估计。
Dusa McDuff and symplectic geometry
我描述了一些麦克达夫的贡献辛几何，重点是辛嵌入问题。
The symplectic geometry of a new kind of Siegel upper half space of order 2 (I)
本文引入一类新的Siegel上半空间，并在其全纯变换群的作用下，显式地研究了其上的辛几何，所得结果和方法为后面的数论应用奠定了基础.
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