Floer homology on the universal cover, a proof of Audin's conjecture and other constraints on Lagrangian submanifolds
本文建立了单调拉格朗日子流形的弗洛尔同调的一个新形式，并应用它证明了Audin猜想的一个推广形式：若$L$是一个非球面流形，且在${\bf C^{n}}$中有一个单调拉格朗日嵌入，则它的Maslov数等于$2$ .我们还证明了最大Maslov数的单调拉格朗日子流形$L\subset M$在Hamilton合痕可置换的假设下的拓扑的其他结果。
2010-06-17 math.SG
The Z-graded symplectic Floer cohomology of monotone Lagrangian sub-manifolds
定义了一个整数分次辛Floer上同调和一个Fintushel-Stern型谱序列，它们是单调Lagrange子流形和正合同位素的新的不变量. Z-分次辛Floer上同调是通常的Z_Sigma（L）-分次Floer-Oh上同调的积分提升。证明了谱序列的Kunneth公式及其上的环结构，并通过谱序列由Lagrange子流形的上同调环结构导出了Z_Sigma（L）-分次Floer上同调环结构.利用Z-分次辛Floer上同调，我们给出了嵌入拉格朗日量的H_∞能量e_H（L）、拉格朗日量L的收敛谱序列的最小辛作用量σ（L）、最小Maslov指数σ（L）$ and the smallest integer k(L, phi$之间的一些相互交织的关系.
2004-09-19 math.GT math.SG
Discrete and continuous symmetries in monotone Floer theory
研究了辛流形$X$的单调拉格朗日子流形$L$在各种对称性下的自Floer理论.首先假设$L$是$K$ -齐次的，并计算了$X$的低余维$K$ -不变子簇在长度为零的闭开弦映射下的象.接下来，我们考虑组$\mathrm{Symp}(X, L)$保$L$ setwise的$X$的辛同胚，并延长其作用在哦谱序列的系数的任意特征，将其作用在类的全纯光盘。这对微分施加了限制，迫使它们在某些情况下消失。结合这些技巧研究了射影空间乘积空间中的一类齐次拉格朗日量，它们具有一些不寻常的性质。
2019-04-12 math.SG
Functoriality for Lagrangian correspondences in Floer theory
利用绗缝Floer上同调和相对绗缝不变量，我们定义了一个复合函子类的拉格朗日对应的单调和精确辛Floer理论。我们表明，这个函子同意几何组成的情况下，组成是光滑的和嵌入的。因此，我们得到了拉格朗日对应的“分类与组成”。
2010-08-13 math.DG math.SG
The Maslov class of Lagrangian tori and quantum products in Floer cohomology
利用Floer上同调证明了Audin的一个猜想的单调版本：C^n中单调拉格朗日环面的最小Maslov数为2。我们的方法是基于研究的量子上积的Floer上同调，特别是行为的哦的谱序列就这个产品。作为进一步的应用，我们证明了存在的全纯磁盘的边界上的拉格朗日以及新的结果拉格朗日相交。
2009-12-04 math.SG
Non-displaceable Lagrangian submanifolds and Floer cohomology with non-unitary line bundle
我们证明了在许多例子中，拉格朗日子流形的Hamilton合痕的不可约性可以通过具有非酉线丛的拉格朗日Floer上同调来证明。例子包括复曲面Fano流形中的所有单调拉格朗日环面纤维（Entov和Polterovich也通过辛拟态理论证明了这一点），一些非单调拉格朗日环面纤维。我们还将Oh和作者关于Lagrange环面纤维的Floer上同调的计算结果推广到所有环面Fano流形的情况，去掉了以前工作中的凸性假设。
2008-02-23 math.SG
Floer Cohomology and Geometric Composition of Lagrangian Correspondences
我们证明了在精确和单调的设置下的几何组成的拉格朗日对应的Floer上同调的同构。
2010-08-13 math.AP math.SG
Floer homotopy theory for monotone Lagrangians
本文通过引入N-截断、R-定向流范畴及其模预谱，克服了单调拉格朗日子流形Floer同伦型构造中的曲率障碍，赋予Floer上同调以Steenrod代数作用，并利用Oh-Pozniak型谱序列揭示普通Floer同调无法检测的相交拓扑限制。
2025-07-04 math.AT math.GT math.SG
Floer cohomology in the mirror of the projective plane and a binodal cubic curve
本文构造了一族Landau-Ginzburg镜像到射影平面的拉格朗日子流形，该平面以一条双节三次曲线为反正则因子。这些对象在镜像对称下对应于扭曲层O（1）的幂，因此它们的弗洛尔上同调群形成同构于齐次坐标环的代数。一个有趣的特点是存在一个奇异环面纤维的镜子，其中的拉格朗日部分。Floer上同调的代数结构是通过计算Lefschetz纤维化的截面来计算的。我们的结果与Abouzaid-Gross-Siebert提出的热带模拟一致。讨论了反正则因子的分量的补的镜像的推广。
2014-02-13 math.SG
Lagrangian Floer homology of a pair of real forms in Hermitian symmetric spaces of compact type
本文在紧致型单调厄米对称空间$M$中计算了一对实型$(L_0,L_1)$的拉格朗日弗洛尔同调$HF(L_0, L_1 : {\mathbb Z}_2)$，其中$L_0$不一定与$L_1$全等.特别地，在$M$不可约的情况下，我们推广了Arnold-Givental不等式.作为应用，我们证明了复超二次曲面中的全测地拉格朗日球面在Hamilton变形下是整体体积极小的。
2012-07-01 math.DG math.SG
Floer Homology for Symplectomorphism
设（M，ω）是紧致辛流形，ω是M上的辛同胚，我们定义了Floer型同调FH_*（ω），它是Dostoglou和Salamon关于单调辛流形定义的辛不动点的Floer同调的推广.这些同调群是适当的Novikov环上的模，并且仅依赖于上推到Hamilton合痕。
2007-08-11 math.SG
Spectral invariants for monotone Lagrangians
由于谱不变量是由维泰博在开创性的论文“辛拓扑作为生成函数的几何”中通过生成函数在余切丛中引入的，它们已经在各种背景下被定义，主要是通过弗洛尔同调理论，然后被用于各种各样的应用。在本文中，我们将它们的定义扩展到单调拉格朗日，这是迄今为止最普遍的情况下，一个“经典”的弗洛尔理论已经开发。然后，我们收集并证明了这些不变量所满足的性质，这些性质对于它们的应用是至关重要的。最后，作为一个示范，我们应用这些新的不变量的辛刚性的一些特定的单调拉格朗日。
2015-09-28 math.SG
Rabinowitz Floer homology and mirror symmetry
通过作用完备的辛上同调理论，定义了单调填充下Liouville配边的一个定量不变量。我们通过计算$\mathbb{C} P^1$上重言丛的环带子丛来说明这个不变量的非平凡性质，并基于镜像对称给出进一步的几何计算。证明了具有非零弗洛尔同调的拉格朗日子流形的一个非零结果。
2017-04-28 math.SG
Symplectic cohomology relative to a smooth anticanonical divisor
本文针对单调辛流形及光滑反典范除子，通过允许Floer圆柱与除子相交定义辛上同调的形式形变，并利用普通上同调计算之，同时描述其附加结构。
2024-08-20 math.SG
Floer potentials, cluster algebras and quiver representations
本文利用cluster代数，将toric del Pezzo曲面上单调Lagrangian环面的Floer势解释为quiver表示的cluster特征。
2025-06-18 math.RT math.SG
A Leray-Serre spectral sequence for Lagrangian Floer theory
我们认为辛纤维化在Guillemin-Lerman-Sternberg，并推导出一个谱序列来计算Floer上同调的某些纤维拉格朗日坐在一个紧凑的辛纤维化小单调纤维和合理的基础。我们证明了如果纤维拉格朗日量的场系数的Floer上同调为零，则总拉格朗日量的场系数的Floer上同调也为零。我们给出了一个应用到某些非环面纤维的Gelfand-Cetlin系统在旗流形，并证明了他们的Floer上同调为零。
2021-10-27 math.SG
Low-area Floer theory and non-displaceability
本文引入了一种新的非单调拉格朗日子流形的Floer理论，该理论只使用其上具有边界的最小面积全纯圆盘，并利用该理论证明了复射影平面和其它del Pezzo曲面上的连续拉格朗日环面族的不可约性定理.
2017-06-30 math.SG
A monotone Lagrangian casebook
我们提出了一系列新的计算拉格朗日弗洛尔理论，表现出有关辛约化，分级周期性，闭开映射的意见。我们还说明了Perutz的辛Gysin序列和被子理论的Wehrheim和伍德沃德。
2019-05-10 math.SG
A note on local Floer homology
一般来说，拉格朗日弗洛尔同调--如果定义良好--不同构于奇异同调。对于任意闭拉格朗日子流形，[Flo 89，Oh 96]中定义了局部形式的弗洛尔同调，它同构于奇异同调.该构造假设所涉及的哈密顿函数$H$足够$C^2$ -小，并且殆复结构足够标准。本文提出了一种新的局部弗洛尔同调的构造方法，它适用于任何（相容的）殆复结构和所有Hamilton函数，其Hynn范数小于全纯圆盘或球面的最小（辛）面积.示例$S^1\subset\C$表明这是尖锐的。若拉格朗日子流形是单调的，则局部弗洛尔同调的分次可改进为$\Z$ -分次.
2006-06-23 math.SG
Partial collapsing degeneration of Floer trajectories and adiabatic gluing
研究了绝热$\varepsilon$族的Hamilton扰动Floer轨线的部分坍缩退化及其逆绝热胶合，作为$2$维（扰动）$J$ -全纯映射到$1$维梯度段的部分坍缩退化的原型.我们考虑的情况下，当Floer方程是$S^1$不变的部分区域的绝热极限有正的长度为$\varepsilon \to 0$，我们称之为套管流套管配置。我们证明的主要胶合定理也适用于拉格朗日边界的情况下，如在恢复全纯磁盘的珍珠配置的问题。特别是，我们的胶合定理产生了一个新的直接证明链同构性质之间的Morse-Bott版本的拉格朗日相交Floer复杂的$L$的Ohaya-Oh-Ohta-Ono和珍珠复杂的$L$的Lalonde和Biran-Cornea（单调拉格朗日子流形）。它也提供了另一个证明，本作者的早期证明的同构性质的PSS地图没有涉及目标的重新标度和标度依赖的胶合。(This是我们之前arXiv帖子的重写版本，arXiv：1103.3525。
2022-05-01 math.DG math.SG
Superheavy Skeleta for non-Normal Crossings Divisors
本文针对射影簇中大于正规交叉的除子类，构造了具有受控Reeb动力学的接触超曲面光滑族，并据此证明了在Lagrangian Floer理论不可行时，除子补集的若干Lagrangian骨架是超重的。
2024-09-26 math.SG
Hochschild Cohomology of the Fukaya Category via Floer Cohomology with Coefficients
本文通过Floer上同调系数构造Fukaya范畴的Hochschild上同调，证明了单调极值流形的实部可生成Fukaya范畴，并给出了极值纤维分裂生成Fukaya范畴的新证明。
2026-02-11 math.SG
Note on coisotropic Floer homology and leafwise fixed points
对于辛流形的一个非圆的或单调的正则共迷向子流形$N$，我定义它的弗洛尔同调为$N$的某个拉格朗日嵌入的弗洛尔同调.给定一个Hamilton合痕$ϕ=(ϕ^t)$和一个合适的殆复结构，相应的Floer链复形由$(N,ϕ)$ -可收缩的叶向不动点生成.我还概述了建设的一个局部弗洛尔同调的任意闭余迷向子流形。Floer和Albers关于Lagrangian弗洛尔同调的结果暗示了叶向不动点个数的下界。这重现了我以前的结果。第一种构造也给出了Boothby-Wang纤维化的弗洛尔同调，通过将其应用于相关复线丛内的圆丛。这可以用来表明存在平移点。
2020-11-28 math.SG
Floer theory and reduced cohomology on open manifolds
本文在几何有界辛流形上，通过连续及下半连续穷竭函数构造Hamiltonian Floer复形，并利用约化上同调与非阿基米德分析建立局部化Floer理论，应用于周期轨道存在性与可置换性。
2021-12-05 math.SG
Higher rank local systems in Lagrangian Floer theory
我们扩展Floer理论的单调拉格朗日允许系数在本地系统的任意秩。与1级病例不同，这通常被Maslov 2椎间盘阻塞。我们研究到底是什么障碍，并定义一些自然通畅的子复合体。为了说明这些结构，我们做一些显式计算的蒋拉格朗日$L_Δ \subseteq \mathbb{C}P^3$。例如，我们在具有2个元素的场上为$L_Δ$配备特定的秩2局部系统$W$，使得尽管存在Maslov 2圆盘，但所得Floer复形$CF^*(W,W)$是无障碍的。我们计算出上同调$HF^*(W,W)$是非零的，并推导出Chiang拉格朗日量不能通过Hamilton合痕与$\mathbb{R}P^3$分离。
2017-03-03 math.SG
Fukaya algebras via stabilizing divisors
利用Cieliebak-Mohnke引入的稳定因子技术，构造了紧致辛流形中具有有理辛类的紧致、定向、相对自旋的Lagrange算子的有限维、严格酉的代数.同伦类型的代数和模空间的弱Maurer-Cartan方程的解决方案是独立的扰动数据的选择。Floer上同调是一个复杂的向量丛在空间上的弱Maurer-Cartan方程的解决方案的上同调，并被证明是独立的扰动数据的选择规范等价。
2017-01-05 math.SG
Floer Cohomology and Higher Mutations
本研究将Pascaleff-Tonkonog的高阶突变推广为适用范围更广的局部高阶突变，证明Lagrangian相交Floer上同调在该突变下（局部系统变换意义下）不变，推广了原有墙交叉公式且二维情形与已有结果吻合。
2024-09-17 math.SG
Periodic leaf-wise intersection points from Lagrangians
研究了单调辛流形中切触型超曲面的叶向交点。我们发现，单调的Floer本质拉格朗日检测周期性的leaf-wise相交点接触型的Reeb流是Zoll的超曲面。例子包括出现在单调复曲面负线丛中的预量化束。推广到弱+单调负线丛，我们证明了某些环面子丛的叶向交点的存在性。证明结合了减少辛上同调与原来的方法所采用的Albers-Frauenfelder证明这种整体存在的结果。
2021-05-20 math.SG
Monotone Lagrangians in $\mathbb{CP}^n$ of minimal Maslov number $n+1$
证明了极小Maslov数$n + 1$的$\mathbb{CP}^n$中的单调拉格朗日$L$同胚于球面的二重商，从而同伦等价于$\mathbb{RP}^n$ .为了证明这一点，我们使用Zapolsky的规范珍珠复形的系数在$\mathbb{Z}$和各种扭曲的版本，其中扭曲是由连接覆盖的$L$的$L$。主要工具是$\mathbb{CP}^n$的量子上同调对所得到的弗洛尔同调的作用。
2020-01-08 math.SG
The Lagrangian Floer-quantum-PSS package and canonical orientations in Floer theory
本文将辛流形$M$的单调拉格朗日子流形$L$的弗洛尔同调与量子同调之间的PSS型同构的构造推广到任意系数，只要$L$的最小Maslov数至少为2.我们提供了一个证明，再次在任意系数，这种同构尊重双方的自然代数结构，如量子产品和量子模块的行动。这种同构在与Remi Leclercq（arXiv：1505：07430）的联合论文中作为拉格朗日谱不变量的构造的技术基础。我们的建设工作时，第二Stiefel-惠特尼类$L$消失的图像上的边缘同态$π_3(M,L) \to π_2(L)$，一个条件严格弱于相对Pin，特别是我们不需要$L$定向。构造是使用规范方向完成的，并且不需要进一步的选择，例如相对Pin结构。然而，当赋予各种复合物和同调以诺维科夫环上的模的结构时，以及在计算中，这样的结构确实起着重要的作用。
2015-07-10 math.SG
Instanton Floer homology with Lagrangian boundary conditions
本文定义了由紧定向3-带边流形和边界上平坦SU（2）-联络的模空间的拉格朗日子流形组成的流形对的瞬子弗洛尔同调群。我们进行建设的一般类不可约，单调边界条件。这样的拉格朗日子流形的主要例子是从柄体的不相交并导出的，使得3-流形和柄体的并是积分同调3-球面。引入这些不变量的动机来自于我们的一个证明Heegaard分裂的Atiyah-Floer猜想的程序。我们期望我们的弗洛尔同调群同构于我们主要例子中的闭三维流形的通常的弗洛尔同调群，因此可以用作绝热极限论证的起点。
2007-08-23 math.GN math.SG
Disk potential functions for polygon spaces
针对等边且一般的多边形空间，推导其Floer理论SYZ镜像，通过计算非平凡开Gromov-Witten不变量得到 caterpillar 弯曲系统的单调环面纤维的圆盘势函数，并结合已有工作获得弯曲系统的圆盘势函数，构造无冻结变量的A型镜像簇。
2024-02-03 math.SG
Commuting symplectomorphisms and Dehn twists in divisors
辛流形上的两个交换辛同胚在彼此的Floer上同调上产生作用。我们证明了椭圆关系说，这两个行动的超迹是相等的。当一个辛同构$f$与一个辛对合交换时，椭圆关系提供了一个关于$HF^*(f)$维数的下界，这个下界是由$f$的莱夫谢茨数限制在对合的固定轨迹上的。利用这个界证明了Grassmannian超曲面中的Dehn twist在辛映射类群中的无穷阶。
2016-06-02 math.SG
A Hardy Space Approach to Lagrangian Floer Gluing
我们开发了一种新的方法来拉格朗日-弗洛尔胶合。胶合映射的构造是基于Hilbert路径流形$\mathcal{P} $中的相交理论。本文研究了一类全纯曲线的扰动模空间，它们的区域是带或更一般的带类端点的黎曼曲面。通过对非拉格朗日边界的限制，这些模空间可以内射浸入到Hilbert流形$\mathcal{P} $中。上述扰动全纯带模空间的某些子集$ \mathcal{M}^T(U) $和$ \mathcal{M}^{\infty} (U) $是Hilbert流形$ \mathcal{P} $的嵌入子流形。主要结果是$ \mathcal{M}^T (U) $在$C^1 $拓扑中向$ \mathcal{M}^{\infty} (U) $收敛。作为这种收敛性质的应用，我们证明了各种胶合定理。我们解释了Lagrangian-弗洛尔同调的构造，并证明了在最小Maslov数至少为3的单调情形下，边界映射的平方等于零。我们还证明了同调的不变性，并包括拉格朗日-Floer-Donaldson函子和Seidel同态的论述。
2014-10-22 math.SG
Floer homology for Hamiltonian PDEs: Fredholm theory
将哈密顿力学系统与线性哈密顿域论耦合，得到一个具有正则化非线性的无穷维哈密顿系统，其中相空间由有限维辛流形与无穷维线性辛希尔伯特空间的乘积给出.在我们的紧性结果，我们继续我们的计划，为这类无限维哈密顿系统定义一个弗洛尔同调理论。基于小因子的存在，我们引入了一个新的概念，非退化的时间周期解，使我们能够证明，线性化的非线性Floer算子Fredholm时，被视为合适的索伯列夫空间完成之间的映射。
2021-11-11 math-ph math.AP math.MP
Non-contractible periodic trajectories of symplectic vector fields, Floer cohomology and symplectic torsion
对于闭辛流形$(M,ω)$，相容的几乎复结构$J$，1-周期时间依赖的辛向量场$Z$和同伦闭曲线类$γ$，我们在同伦类$γ$中定义了基于$Z$的1-周期轨迹的Floer复形.我们假设封闭的1-形式$i_{Z_t}ω$表示上同调类$β(Z):=β$，独立于$t$。我们将展示如何关联到$(M,ω,γ,β)$和两对$(Z_i,J_i)$，$i=1,2$与$β(Z_i)=β$的不变量，相对辛扭转，这是一个元素在怀特黑德组$Wh(Λ_0)$，诺维科夫环$Λ_0$与$(M,ω,Z,γ)$。如果上同调的Floer复杂的消失，或者如果$γ$是平凡的，我们得出一个不变的，辛扭转的任何对$(Z,J)$。证明了当$β(γ)\neq 0$，或当$γ$非平凡且$β$“小”时，Floer复形的上同调是平凡的，但辛挠率可以是非平凡的.利用第一个事实，我们得到了关于1-周期辛向量场的不可收缩1-周期轨线的结果。在这个版本中，我们将只证明封闭的弱单调流形的陈述，但注意，它们仍然是真的，因为制定了任意封闭辛流形。
2001-07-27 math.AT math.DG math.SG
Rabinowitz Floer homology for prequantization bundles and Floer Gysin sequence
本文研究预量子化丛的分裂 Rabinowitz Floer 同调，在 Liouville 填充与辛化两种情形下构造联系量子同调的 Gysin 型正合序列，并用于可逆性、同痕、可序化及平移点问题。
2024-04-09 math.SG
Symplectic Homology of complements of smooth divisors
若$(X, ω)$是辛流形，且$Σ$是$ω$的一个正倍数的Poincaré光滑辛子流形，则$X \setminus Σ$允许一个紧致化为Liouville域，并将其完备化为$(W, dλ)$ .在$X$和$Σ$上的单调性假设下，我们构造了一个链复形，它的同调计算了$W$的辛同调.我们示出的差异给出的莫尔斯贡献，从Gromov-Witten不变量的$X$相对于$Σ$和从Gromov-Witten不变量的$Σ$计算的条款。我们使用Morse-Bott模型的辛同调。我们的证明涉及到比较弗洛尔圆柱穿刺的伪全纯曲线在单位正规丛的$Σ$的辛化。
2019-03-23 math.SG
Products of Floer cohomology of torus fibers in toric Fano manifolds
在\cite{CO}的基础上，我们计算了某些环面Fano流形中Lagrange环面纤维的Floer上同调群的环结构。相关的$\AI$ -公式适用于链的横向选择。给出了两种不同的计算方法：一种是利用Oh和作者在\cite{CO}中对全纯圆盘的分类直接计算，另一种是利用Gromov-Witten不变量中的{ \it除数方程的模拟}对圆盘的情况进行计算。证明了Floer上同调环同构于Clifford代数，Clifford代数的二次型由函数$W$的Hessian给出，它是Landau-Ginzburg镜像的超势.在$\CP^n$和$ \CP^1 \times \CP^1$的情况下，这证明了Hori，Kapustin和Li通过B模型计算通过物理参数所做的预测。后一种方法还提供了LG镜超势的高阶导数与拉格朗日子流形的$\AI$（或$\LI$）-代数的高阶积之间的对应关系。
2005-02-27 math-ph math.MP math.SG
The local Floer cohomology of indicator functions
Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）
本文为辛流形中具接触型边界的紧集构造从局部Floer同调到相对辛上同调的函子性谱序列，并应用于四维辛簇流形，解决SYZ纤维化奇点附近的闭弦重构问题。
2026-10-09 math.SG
Homological Lagrangian monodromy for some monotone tori
本文系统研究单调 Lagrangian $n$-环面的同调 Lagrangian 单值群，完整刻画单调环面纤维情形，推进二维分类并提出一般猜想。
2024-05-08 math.SG
Spectral invariants of distance functions
通过计算距离函数的弗洛尔同调的谱不变量，可以在辛流形中找到某种超重子集。本文证明了欧氏空间中具有标准辛形式的凸开子集如果不交嵌入球面负单调闭辛流形中，则它们的补是超重的。特别地，亏格为$g\geq 1$的闭黎曼曲面中的$S^1$团是超重的。我们还证明了单调闭辛流形的一些类似性质。这些结果可以推广Seyfaddni关于泊松括号不变量下界的结果.
2015-10-22 math.SG
Pseudoholomorphic Quilts
我们定义相对弗洛尔理论不变量所产生的“绗缝伪全纯表面”：集合的伪全纯映射到各种目标空间的“接缝条件”的拉格朗日对应。作为应用，我们构造了一个对应于任何单调拉格朗日对应的量子同调态射。
2015-02-24 math.GT math.SG
Bulk-deformations, Floer complex bordism, and Grothendieck-Riemann-Roch
MIT（麻省理工学院）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文通过计算Liouville manifold的Floer同调不变量，结合Grothendieck-Riemann-Roch定理，研究了复数bordism与辛cohomology之间的关系，并给出了非基变的判据。
2026-05-15 math.AG math.AT math.SG
Algebraic sheaves of Floer homology groups via algebraic torus actions on the Fukaya category
设$(M,ω_M)$是单调或负单调辛流形，或Weinstein流形.我们可以在一个范畴上构造一个$H^1(M,\mathbb{G}_m)$的“作用”，它反映了$Symp^0(M,ω_M)$在拉格朗日膜集合上的作用。先验地，这种行动只是分析性的。这项工作的目的是显示代数的作用下，一些假设。我们用它来证明一个驯服的结果层的拉格朗日弗洛尔同调组通过移动的拉格朗日通过全球辛同位素之一。我们还显示了代数的轨迹的$z\in H^1(M,\mathbb{G}_m)$，固定拉格朗日膜的类。后者应用于拉格朗日通量。最后，我们证明了镜像对称的一个陈述：在Weinstein的情况下，假设$M$是仿射或投射簇$X$的镜像，存在一个精确的拉格朗日环面$L\subset M$，使得$H^1(M)\to H^1(L)$是满射的，并且$L$在镜像等价下被发送到$x\in X$的光滑点。然后，我们构建了一个Zagliki图的$X$包含$x$，这是同构的$H^1(L,\mathbb{G}_m)$，并使该图的其他点对应于非精确变形的$L$（可能配备有单一的本地系统）。特别是，这意味着合理的不可约组成部分包含$x$ ;然而，它是更强。在我们的假设下，可以构造出$H^1(M,\mathbb{G}_m)$的代数作用，即非酉局部系统的作用。结合弗洛尔同调和非对易几何的技巧，我们证明了这个作用与第一段中提到的几何作用是一致的.我…
2021-09-25 math.AG math.KT math.SG
Wall-crossing from Lagrangian Cobordisms
本文将 Biran-Cornea 的拉格朗日配边理论推广到珠状 Floer 上同调与无阻碍配边，构造首个两端非平凡等价，并解释墙-crossing 中的瞬子修正。
2022-04-01 math.SG
Monotone Lagrangians in cotangent bundles of spheres
本文研究了 $T^*S^n$ 的紧致单调 Fukaya 范畴，证明其由零截面 $S^n$ 和一族单参数单调拉格朗日环面分裂生成，并得出具有非平凡 Floer 上同调的闭定向 spin 单调拉格朗日子流形不可分离的推论。
2023-05-18 math.SG
Lagrangian fibers of Gelfand-Cetlin systems
受Nishinou-Nohara-Ueda关于复偏旗流形上Gelfand-Cetlin系统的Floer理论的研究启发，我们给出了Gelfand-Cetlin纤维拓扑的完整描述.我们证明了所有纤维都是\emph{smooth}迷向子流形，并利用Gelfand-Cetlin多胞形的组合学给出了纤维是Lagrange子流形的完整描述.然后研究了拉格朗日纤维的（非）可展性。经过一些组合和数值试验的可拓性，使用体积变形的Floer上同调的Schubert循环，我们证明了每一个完整的旗流形$\mathcal{F}(n)$（$n \geq 3$）与单调Kirillov-Kostant-Souriau辛形式携带一个连续的不可置换的拉格朗日环面退化到一个非环面纤维的Hausdorff极限。特别地，$\mathcal{F}(3)$中的拉格朗日$S^3$ -纤维是不可置换的，这一问题由Nohara-Ueda提出，他计算出其Floer上同调为零。
2018-01-23 math.SG
Rabinowitz Floer homology for Legendrian submanifolds in prequantization bundles
针对预量子化丛中具有Legendrian提升的闭单调Lagrangian子流形，在最小Maslov数大于2时定义其Rabinowitz Floer同调，并建立与量子同调的同构，用于计算二次曲面和旗流形中Lagrangian球面的量子同调环。
2026-07-01 math.SG
Symplectic topology of Lagrangian submanifolds of CP^n with intermediate minimal Maslov numbers
研究了CP^n中一类单调拉格朗日子流形的辛拓扑特征.首先，我们给出了CP^n中首次积分同调为3-挠的拉格朗日子流形的上同调限制。特别地，当n= 5，8时，我们证明了这类拉格朗日子流形的系数在Z_2上的上同调分别同构于SU（3）/（SO（3）Z_3）和SU（3）/Z_3的上同调.其次，利用Biran-Cornea理论计算了CP^{p^2-1}中单调拉格朗日子流形SU（p）/Z_p的系数在Z_2上的Floer上同调.
2014-01-04 math.SG
Quantum cohomology as a deformation of symplectic cohomology
证明了在一定条件下，正单调紧辛流形的量子上同调是单交叉辛因子的补的辛上同调的变形。我们还证明了刚性结果的骨架的除数补充。
2022-03-15 math.AG math.SG
A critical point analysis of Landau--Ginzburg potentials with bulk in Gelfand--Cetlin systems
利用Schubert圈的Floer上同调的体变形和对Oh-Ono体变形势函数的非阿基米德分析，证明了具有单调Kirillov-Kostant-Souriau辛形式的完备旗流形$\mathrm{Fl}(n)$（$n \geq 3$）具有不可置换的Lagrange环面的连续体，该环面在Hausdorff极限退化为非环面纤维.特别是，拉格朗日$S^3$纤维在$\mathrm{Fl}(3)$是不可取代的，回答了这个问题所提出的野原-上田谁计算其Floer上同调是消失。
2019-11-11 math.SG
Monodromy in Hamiltonian Floer theory
Schwarz证明了当一个闭辛流形（M，\om）是辛非球面的（即辛形式和第一类陈类在π_2（M）上消失），那么最初定义在哈密顿群的泛覆盖上的谱不变量下降到哈密顿群Ham（M，\om）。在本文中，我们描述了不太严格的条件下的陈类和量子同源的M下的（渐近）谱不变量下降到Ham（M，\om）。例如，如果M的量子倍增是未变形的，并且H_2（M）的秩>1，或者如果最小Chern数至少是n+1（其中\dim M=2n），并且M的偶上同调是由除数生成的，则它们下降。证明是基于某些计算亏格零Gromov-Witten不变量。作为应用，我们证明了T^4的一点爆破的Hamilton群存在一个Calabi拟同构。此外，当（渐近）谱不变量下降时，很容易看出Ham（M，\om）在Ham范数下具有无限直径。因此，我们的结果建立了无限直径的火腿在许多新的情况下。我们还表明，该地区的面积-一个几何版本的Hellen-norm-是非平凡的（紧支撑）的Hamilton群的所有非紧流形以及一大类的闭流形。
2010-02-17 math.SG
Lagrangian Cobordisms in Liouville manifolds
拉格朗日配边的Floer理论是由Biran和Cornea发展起来的，用来研究单调辛流形的导出的Bracaya范畴的三角结构。本文解释了如何使用停止语言来研究刘维尔流形中的拉格朗日配边和导出的包裹类范畴中的相关正合三角形。此外，我们还计算了有限型非紧Riemann曲面的配边群。
2022-03-21 math.SG
