Fundamentals for Symplectic $\mathcal{A}$-modules
Anastasios Mallios, Patrice P. Ntumba
抽象微分几何以理论为基础，综合和推广了所有经典微分几何。在这里，我们承诺部分探讨抽象微分几何的经典辛几何的影响。完整的调查将在其他地方进行。
Sheaf theoretically based Abstract Differential Geometry incorporates and generalizes all the classical differential geometry. Here, we undertake to partially explore the implications of Abstract Differential Geometry to classical symplectic geometry. The full investigation will be presented elsewhere.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Symplectic Camel theorems and ${\mathcal C}^0$-rigidity of coisotropic submanifolds
本文研究共转子流形在辛同胚作用下约化的${\mathcal C}^0$ -刚性。更确切地说，我们展示了几种情况下，辛同胚，需要一个共迷向子流形的光滑子流形（这是已知的共迷向的一个结果的Humilière-Leclercq-Seyfaddini）遵守非压缩性质的减少。
Symplectic Reduction of Sheaves of $\mathcal{A}$-modules
给定拓扑空间$X$上的$\mathcal{A}$ -模（或简称$\mathcal{A}$ -模）的任意层$\mathcal{E}$，我们以类似于经典情形的方式定义$\mathcal{E}$的子$\mathcal{A}$ -模的\textit{annihilator sheaves}，然后得到\textit{main theorem}的类似物，关于模理论中的经典零化子，参见Curtis[ \cite{curtis}，pp. 240-242]。零化子层所满足的经典性质使我们能够清楚地确定\textit{symplectic reduction}的\textit{sheaf-theoretic version}，这是本文的主要目的。
Action of complex Symplectic matrices on the Siegel upper half space
Siegel上半空间，$\mathcal{S}_n$，复对称矩阵空间，具有正定虚部的$Z$，是复上半平面在高维中的推广。本文研究Siegel上半空间上线性分式变换的推广$Φ_S$，其中$S$是复辛矩阵.我们对定义了$Φ_S(Z)$的复辛矩阵进行了部分分类。我们还把$\mathcal S_n$和$\overline{\mathcal S}_n$看作度量空间，讨论了从$\mathcal S_n$到$\mathcal{S}_n$和$\overline{\mathcal S}_n$的映射$Φ_S$的距离性质.
Towards a quantization of the double via the enhanced symplectic category
本文考虑了拟Hamilton $G$ -空间量子化的增强辛“范畴”，其中$G$是紧致单李群。我们的出发点是在哈密顿几何中的余切丛$T^*G$和拟哈密顿几何中的内稠合二重$D(G)=G\times G$之间的公认的类比。Guillemin和Sternberg考虑了前者，在其所谓的特征拉格朗日量$Λ_{\mathcal{O}}\subseteq T^*G$上研究半密度和相函数。我们的准哈密顿对应取代这些字符拉格朗日与通用中心化$Λ_{\mathcal{C}}\longrightarrow\mathcal{C}$的定期，$\frac{1}{k}$ -积分共轭类$\mathcal{C}\subseteq G$。我们发现每个通用的中心化是一个“准哈密顿拉格朗日”在$D(G)$，并配备了半密度和相位函数。同时，我们考虑了一个Dehn扭曲诱导的自同构$R:D(G)\longrightarrow D(G)$，缺乏一个自然的哈密顿模拟。每个准哈密顿拉格朗日量$R(Λ_{\mathcal{C}})$示出有一个干净的交叉与每个$Λ_{\mathcal{C}'}$，并配备有自己的半密度和相位函数。这使我们考虑一个行为良好的，准哈密顿概念的BKS配对之间的$R(Λ_{\mathcal{C}})$和$Λ_{\mathcal{C}'}$的可能性。我们构造了这样一个对，并研究了它的性质。这是由$R(Λ_{\mat…
Quantizations of conical symplectic resolutions II: category $\mathcal O$ and symplectic duality
我们定义和研究范畴$\mathcal O$的辛归结，推广经典的BGG范畴$\mathcal O$，这是与Springer归结。这包括与BGG情况平行的内在性质的发展，例如最高权结构和扭曲和洗牌函子的类似物，以及对个别例子的广泛讨论。我们观察到范畴$\mathcal O$通常是Koszul，并且它的Koszul对偶对于不同的辛分解通常等价于范畴$\mathcal O$。这导致我们定义辛解析之间的辛对偶的概念，辛解析是表示论和几何结构之间的同构的集合，包括两个类别之间的Koszul对偶。这种对偶性有各种上同调的结果，包括（在理论上）中岛和金兹伯格/米尔科维奇-维洛宁的两个几何实现的识别，这两个几何实现是关于简单缀层简单代数群的简单表示的权空间。Ivan Losev的附录建立了证明$\mathcal O$是最高权的关键步骤。
Essential manifolds with extra structures
我们考虑代数流形类$\mathcal{A}$，辛流形类$\mathcal{S}$，具有硬Lefschetz性质的辛流形类$\mathcal{HS}$和上同调辛流形类$\mathcal{CS}$ .对于每一类流形$\mathcal{C}$，我们用$\mathcal{EC}(π,n)$表示具有基本群$π$的$n$维本质流形的一个子类.本文证明了对于所有具有辛非球面形式的上述类，条件$\mathcal{EC}(π,2n)\ne \emptyset$意味着对每个$n>2$都有$\mathcal{EC}(π,2n-2)\ne\emptyset $.证明了所有包含体$\mathcal{EA}\subset\mathcal{EHS}\subset\mathcal{ES}\subset\mathcal{ECS}$都是正确的。
On geometric quantization of $b^m$-symplectic manifolds
研究了具有非零前导模权的环面$T$的Hamilton作用的$b^m$ -辛流形的形式几何量子化.当$m$是奇数时，得到的虚$T$ -模是有限维的，如[GMW 2];当$m$是偶数时，这些虚模不是有限维的，并且我们计算大权重表示的渐近性。
Some memos on Stable Symplectic Structured Space II: Symplectic motives
本文研究了$\mathcal{G}_{\mathbb{S}}^{alg}$-概形理论，定义了其上的辛动机与辛动机上同调，开辟了新的研究方向。
Stacks of quantization-deformation modules on complex symplectic manifolds
在复辛流形上，我们构造了量子化变形模的叠层，即微微分算子的（扭曲）模，它带有一个额外的中心参数，以代替齐性的缺乏。我们还研究了切触流形的对合子流形。
Structure of the curvature tensor on symplectic spinors
我们研究辛流形$(M^{2l},ω)$配备了一个辛挠自由仿射（也称为Fedosov）连接$\nabla$，并承认亚格结构。令$\mathcal{S}$是所谓的辛旋量丛，令$R^S$是与Fedosov联络$\nabla.$相关联的辛旋量协变导数$\nabla^S$的曲率张量场。已知辛旋量或值外微分2-形式的空间$Γ(M,\bigwedge^2T^*M\otimes {\mathcal{S}}),$关于结构群分解为三个不变空间，在这种情况下，该结构群是元群$Mp(2l,\mathbb{R})$。对于一个辛旋量场$ϕ\in Γ(M,\mathcal{S}),$，我们用联络$\nabla.$的辛Ricci和辛Weyl曲率张量场，显式地计算了$R^Sϕ\in Γ(M,\bigwedge^2T^*M \otimes \mathcal{S})$在上述三个不变空间上的投影。
Periodic Reeb flows and products in symplectic homology
本文研究了具有周期Reeb流的切触流形上的弗洛尔同调$RFH_*$的结构（并且满足一个指标条件使得$RFH_*$与填充无关）.主要结果是$RFH_*$是Laurent多项式$\mathbb{Z}_2[s,s^{-1}]$上的模，其中$s$是由主Reeb轨道生成的同调类，模的结构由裤子对积给出.在大多数情况下，这个模块是免费的，并且是自动生成的。
Symplectic leaves in projective spaces of bundle extensions
本文固定复椭圆曲线上稳定的度为$n$、秩为$k$的丛，识别了$\mathbb{P}^{n-1}$上Poisson结构的辛叶为分类固定同构类扩张的轨迹，验证了Feigin-Odesskii的猜想，并利用Harder-Narasimhan多边形对符合该扩张的丛进行了几何与组合分类。
Symplectic geometry of a moduli space of framed Higgs bundles
设$X$是紧致连通Riemann曲面，$D$是$X$上的有效因子.令${\mathcal N}_H(r,d)$表示秩为$r$、度为$d$的$X$上的$D$ -扭曲稳定Higgs丛（一类特殊的希钦对）的模空间.已知${\mathcal N}_H(r,d)$有一个自然的全纯泊松结构，它实际上是辛的当且仅当$D$是零因子。我们证明了${\mathcal N}_H(r,d)$允许一个全纯辛流形的自然增强，这里称之为${\mathcal M}_H(r,d)$。这个${\mathcal M}_H(r,d)$是通过在$D$上平凡化作为$D$扭曲希格斯束基础的向量丛的限制而构造的;这样的对象在这里被称为框架希格斯束。我们还研究了框架Higgs束的模空间${\mathcal M}_H(r,d)$上的辛结构以及与之相关的Hitchin系统。
Symplectic geometry of $p$-adic Teichmüller uniformization for ordinary nilpotent indigenous bundles
本文的目的是为S.望月研究了$p$ -adic形式栈$\widehat{\mathcal{M}}_{g, \mathbb{Z}_p}$（=固定亏格$g>1$的$p$ -adic形式曲线的模分类）和$\widehat{\mathcal{S}}_{g, \mathbb{Z}_p}$（=具有固有丛的亏格$g$的$p$ -adic形式曲线的模分类）的辛几何.（经典的）$p$ -adic Teichmüller理论的一个主要成就是构造了$\widehat{\mathcal{S}}_{g, \mathbb{Z}_p}$中的轨迹$\widehat{\mathcal{N}}_{g, \mathbb{Z}_p}^{\mathrm{ord}}$，分类了普通幂零固有丛的$p$ -adic典范提升.正式的堆栈$\widehat{\mathcal{N}}_{g, \mathbb{Z}_p}^{\mathrm{ord}}$体现了$p$ -adic模拟的双曲黎曼曲面的一致化，以及双曲模拟的Serre-Tate理论的普通阿贝尔品种。本文将$\widehat{\mathcal{M}}_{g, \mathbb{Z}_p}$的余切丛$T^\vee_{\mathbb{Z}_p} \widehat{\mathcal{M}}_{g, \mathbb{Z}_p}$上的正则辛结构与投影$\widehat{\mathcal{N}}…
Some memos on Stable Symplectic Structured Space
本文定义了结合辛流形与$E_{\infty}$-环层的预几何和几何结构，将概形构造为结构化$\infty$-拓扑斯，从而建立代数不变量与同调性质的联系，为探索辛现象提供新途径。
$\mathcal{F}$-harmonic 3-forms and the Type IIA flow on 6-dimensional symplectic Lie algebras
本文研究$\mathcal{F}$-调和形式及Type IIA流在6维幂零和可解辛李代数上的长时间行为，证明该流能有效检测拉格朗日环面纤维化和调和近复结构等几何结构。
Weyl quantization of degree 2 symplectic graded manifolds
设$S$是偶数秩伪欧氏向量丛$(E,\mathrm{g})$的旋量丛。在$S$上的微分算子代数$\mathcal{D}(M,S)$上引入了一个新的滤子.作为主要性质，关联分次代数$\mathrm{gr}\mathcal{D}(M,S)$同构于$\mathcal{M}$上的函数代数$\mathcal{O}(\mathcal{M})$，其中$\mathcal{M}$是与$(E,\mathrm{g})$正则关联的度$2$的辛分次流形。相应地，我们定义$\mathcal{M}$上的Weyl量子化为一个映射$\mathcal{WQ}_\hbar:\mathcal{O}(\mathcal{M})\to\mathcal{D}(M,S)$，并证明了$\mathcal{WQ}_\hbar$满足所有期望的通常性质.作为应用，我们得到了由$\mathcal{M}$上的Hamilton生成函数编码的Courant代数体结构$(E,\mathrm{g},ρ,[\cdot,\cdot])$与反对称Dirac生成算子$D\in\mathcal{D}(M,S)$之间的一个双射.算子$D^2$给出了$(E,\mathrm{g},ρ,[\cdot,\cdot])$的一个新的不变量，它推广了二次李代数的Cartan $3$ -形式的平方范数.我们详细研究的特殊情况下，$E$是双李双代数体$(A,A^*)$。
Symplectic groupoids for cluster manifolds
我们构造了在实数和复数上的$\mathcal{A}$型和$\mathcal{X}$型簇簇上集成对数正则Poisson结构的辛群胚.这些广群的集群品种，其中集群变量允许消失的完成的扩展也被认为是。在实际的情况下，我们通过Crainic和Mürcürcürk的Poisson spray技术构造了聚类图的源单连通群胚。这些群胚图和它们的类似物的辛双和爆破群胚是通过提升集群突变的群胚余形，其公式是由Fock和Goncharov引入的集群突变的Hamilton观点的动机。
When is a symplectic quotient an orbifold?
设$K$是一个正维数紧李群.我们证明了对于大多数酉$K$ -模，相应的辛商不是正则辛同构于线性辛轨道（有限群的酉模的商）.当$K$是连接的，我们表明，即使是一个辛同构的线性辛orbifold不存在。我们的结果产生的条件，排除辛商的哈密顿$K$ -流形是局部同构的orbifold。作为一个应用，我们确定哪些酉$\operatorname{SU}_2$ -模产生的是$\mathbb{Z}$ -分次正则辛同构的线性辛轨道。同样，我们确定哪些酉圆表示产生的辛代数，承认一个定期的复同态的线性辛orbifold。
Poisson traces, D-modules, and symplectic resolutions
我们调查的泊松迹（或零泊松同调）的作者在最近的一系列论文中开发的理论。我们的目标是了解（奇异）泊松簇的这种微妙的不变量，它是有限维的条件，它与辛解析的几何和拓扑的关系，以及它在量子化中的应用。主要技术是研究簇上的一个典型D-模。在簇有很多辛叶的情况下（例如辛奇点和辛向量空间通过约化群的哈密尔顿约化），D-模是完整的，因此泊松迹空间是有限维的。作为应用，簇的每个量子化都有许多不可约的有限维表示。猜想上，D-模是正则D-模在每个奇点的辛奇点的分解下的推进，这意味着Poisson迹空间是分解的上同调的对偶。我们解释了许多证明猜想的例子，如对称权力的du Val奇点和辛曲面和Slodowy切片的幂零锥的半单李代数。我们计算的D-模的情况下，表面与孤立奇点，并表明它并不总是半单的。我们还解释了推广到任意李代数的向量场，连接到伯恩斯坦-佐藤多项式，关系到两个变量的特殊多项式，如Kostka多项式和Tutte多项式，和一个几何关系与变形的辛决议。在附录中，我们简要回顾了我们所需要的关于奇异簇的D-模理论。
Persistence modules, symplectic Banach-Mazur distance and Riemannian metrics
我们使用持久性模块和相应的条形码定量区分不同的纤维状星形区域的余切束的固定流形。两个纤维状星形区域之间的距离是由经典的Banach-Mazur距离的非线性版本，称为辛Banach-Mazur距离，并表示为$d_{SBM}.$相关的持久性模块来自过滤辛同调，并相对于$d_{SBM}.$是稳定的。我们的主要重点是在空间上的单位余盘丛的可定向曲面的正亏格，配备黎曼度量。我们考虑了这个空间的大尺度几何的一些问题，特别地，我们给出了对于所有的$n\in \mathbb{N}.$，$(\mathbb{R}^n,|\cdot |_\infty)$到这个空间的拟等距嵌入的构造。另一方面，对于$T^*S^2$中的域，我们可以证明相应的度量空间具有无穷大直径。最后讨论了能量可控的闭测地线的存在性。
Cohomology of symplectic reductions of generic coadjoint orbits
设mathcal{O}_lambda是紧半单李群K的一般余伴随轨道.权簇是数学{O}_lambda被K中的极大环面T的辛约化。我们利用Tolman和Weitsman的一个定理来计算这些簇的上同调环。我们的公式依赖于\mathcal{O}_l ambda的等变上同调的Schubert基，并且它明确地依赖于Lie（T）^* 中的λ和参数。
Rational version of Archimedes symplectomorphysm and birational Darboux coordinates on coadjoint orbit of $GL(N,C)$
具有固定Jordan结构的所有线性变换的集合$J$是同构于$GL(N,C)$的余伴随轨道$\mathcal O (J)$的辛流形。任何线性变换都可以沿着其特征空间投影到补维的（至少一个）坐标子空间。像的Jordan结构$\tilde J$由原像的Jordan结构$J$定义，因此投影$\mathcal O (J)\to \mathcal O (\tilde J)$是辛流形的映射.证明了该投影的纤维$\mathcal E$是线性辛空间，映射$\mathcal O(J) \to \mathcal E \times \mathcal O (\tilde J)$是双有理辛类。该过程的迭代给出了$\mathcal O (J)$和线性辛空间之间的同构，线性辛空间是投影的所有纤维的直积。$\mathcal O(J)$上的达布坐标是所讨论的线性空间上的正则坐标的拉回。
Lagrangian Intersections, Symplectic Reduction and Kirwan Surjectivity
本文研究了辛约简与基万覆盖性，通过拉格朗日交集和共轭序列分裂，推导了辛商空间中的同调关系，并探讨了3d B模型中的对称性与约简问题的关联。
Singular cohomology of symplectic quotients by circle actions and Kirwan surjectivity
本文研究圆周 Hamiltonian 作用辛商的奇异上同调，通过部分消奇异化上的消解微分形式复形和长正合列，证明偶数度 Kirwan 满射性，并以阿贝尔多边形空间为例。
Realization of $U_q({\mathfrak{sp}}_{2n})$ within the Differential Algebra on Quantum Symplectic Space
我们将霍普夫代数$U_q({\mathfrak {sp}}_{2n})$实现为量子辛空间$\mathcal{X}(f_s;\mathrm{R})$上的量子微分算子代数，并证明了$\mathcal{X}(f_s;\mathrm{R})$是一个$U_q({\mathfrak{sp}}_{2n})$ -模代数，其不可约和项正好是它的齐次子空间.在$U_q({\mathfrak {sp}}_{2n})$的Lusztig辫子自同构作用下，给出了所有正根向量的相干实现.
The special symplectic structure of binary cubics
设$k$是特征不为2或3的域。设$V$是二元三次多项式的$k$ -空间. $k^2$上的自然辛结构提升为$V$上的辛结构$ω$，并且从$\textrm{Sl}(2,k)$的自然辛作用得到辛模$(V,ω)$。我们给出了一个完整的分析，这个辛模的角度来看，相关的时刻地图，其规范平方$Q$（基本上是经典的判别式）和辛梯度的$Q$。其中的结果是一个辛推导的Cardano-Tartaglia公式的根的一个三次，详细的参数为所有$\textrm{Sl}(2,k)$和$\textrm{Gl}(2,k)$ -轨道，特别是确定一组结构上的一组$\textrm{Sl}(2,k)$ -轨道的固定非零判别式，和一个纯粹的辛推广经典爱森斯坦syzygy的协变的二进制三次。这种精细的辛分析是由于特殊的辛性质继承了周围例外李代数$\mathfrak G_2$。
Spinning particles in a Yang-Mills field
设李群$G$适当地作用在构形流形$Q$上.研究了在任意余伴随轨道水平$\mathcal{O}$上$T^*Q$关于余切提升的$G$ -作用量的辛商.特别是，如果$Q=Q_{(H)}$是单轨道型，我们表明，在$\mathcal{O}$的$T^*Q$的辛商可以通过一个最小的耦合程序，涉及较小的余切丛$T^*Q_H$，在0的$\mathcal{O}$的辛商的$H$ -行动，和对角哈密顿$N(H)/H$ -行动在这些辛空间。然后，在$Q_H\to Q_H/(N(H)/H)$上的指定连接产生了在$T^*Q$的辛商的每一层上显式地实现辛结构的计算上有效的方式。在一个例子中，这个结果与投影方法相结合，产生一个分层的哈密顿系统具有很好的隐藏对称性。
The Moore-Tachikawa conjecture via shifted symplectic geometry
本研究利用平移辛几何，基于Morita等价与阿贝尔辛群胚结构构造并双向推广Moore-Tachikawa TQFT，得到1-平移版本与仿射化版本，还产出了框架外的新型拓扑量子场论。
Grothendieck-Springer resolutions and TQFTs
本文通过构造新的TQFT，将格罗滕迪克-斯普林格解析与辛流形的拉格朗日关系相结合，探索了纯李论数据与TQFT的联系。
Moduli spaces of framed $G$--Higgs bundles and symplectic geometry
设$X$是紧致连通Riemann曲面，$D\, \subset\, X$是约化有效因子，$G$是连通复约化仿射代数群，$H_x\, \subsetneq\, G_x$是每个$x\, \in\, D$的Zurski闭子群.框架主$G$ -丛是一对$(E_G,\, ϕ)$，其中$E_G$是$X$上的全纯主$G$ -丛，$ϕ$为每个$x\, \in\, D$分配商空间$(E_G)_x/H_x$的一个点。框架$G$ -希格斯束是框架主$G$ -束$(E_G,\, ϕ)$连同部分$θ\, \in\, H^0(X,\, \text{ad}(E_G)\otimes K_X\otimes{\mathcal O}_X(D))$，使得$θ(x)$与每个$x\, \in\, D$的框架$ϕ$兼容。我们在稳定框架$G$-Higgs丛的模空间$\mathcal{M}_{FH}(G)$上构造了一个全纯辛结构.证明了从$\mathcal{M}_{FH}(G)$到$D$ -扭曲$G$-Higgs丛$(E_G,\, θ)$的模空间$\mathcal{M}_{H}(G)$的自然态射是Poisson的.这些结果推广了\cite{BLP}，其中$(G,\, \{H_x\}_{x\in D})$取为$(\text{GL}(r,{\mathbb C}),\, \{\text{I}_{r\times r}\}_{x\in D}…
Hilbert series associated to symplectic quotients by $\operatorname{SU}_2$
计算了实正则函数分次代数在$\operatorname{SU}_2$ -模的辛商上的Hilbert级数，并给出了Hilbert级数在$t = 1$上的Laurent展开式的第一个非零系数的显式表达式.我们的希尔伯特级数的表达式表明了一种算法来计算它，我们给出了这个算法的输出表示的维数最多$10$。在此过程中，我们计算了一个任意的$\operatorname{Sl}_2$ -或$\operatorname{SU}_2$ -模的协变模的Hilbert级数以及它的前三个Laurent系数。
Invariant functions on symplectic representations
设G是连通约化群.本文研究辛G-模的不变量理论。我们的主要结果是不变矩映射是等维的。我们推导出范畴商是具有有理一般纤维的仿射空间上的纤维化。特别令人感兴趣的是那些模块的通用轨道是各向同性。我们证明它们是自由的。这一结果已在另一篇论文（数学SG/0505268）中用于对所有这些模块进行分类。我们的主要工具是局部结构定理的辛形式。
Symplectic structure on the character varieties of Sasakian threefolds
本文研究Sasakian三维流形的特征流形上的辛结构，构造了自然的代数2形式并证明其闭合性，进而证明其在SU(r)同调空间上的限制为辛结构。
Lagrangian Skeleta and Koszul Duality on Bionic Symplectic Varieties
本文研究仿生辛簇上DQ代数层的模范畴，证明几何范畴$\u1d4aa$中存在局部生成元，其dg自同态环与所有DQ-模范畴导出等价，推广了Koszul对偶的经典结果。
Koszul duality patterns in Floer theory
本文研究了由2-球面的余切丛按照管道树$Γ$进行管道而得到的开辛流形$X_Γ$的辛不变量。对于任意树$Γ$，我们计算了$X_Γ$中的闭正合拉格朗日算子的范畴$\mathcal{F}(X_Γ)$和包裹的范畴$\mathcal{W}(X_Γ)$的（DG-）代数模型.当$Γ$是$A_n$或$D_n$类型的Dynkin树时（在理论上也是$E_6,E_7,E_8$的Dynkin树），我们证明了这两个模型对于类范畴$\mathcal{F}(X_Γ)$和$\mathcal{W}(X_Γ)$是由（导出的）Koszul对偶联系起来的.作为应用，基于Bourgeois，Ekholm和Eliashberg的Legendrian外科公式，给出了$X_Γ$对$Γ=A_n,D_n$的辛上同调的显式计算.
Categorical Cell Decomposition of Quantized Symplectic Algebraic Varieties
本研究证明了D模理论中柏原等价的辛类似物，建立了形变量子化模范畴的结构理论，得到范畴胞腔分解，并推导了几何表示论中相关模范畴不变量的具体结论。
Graph potentials and symplectic geometry of moduli spaces of vector bundles
本文研究了Fano manifold上多重最优torus的构造及其与辛不变量的关系，展示了向量丛模空间与图势之间的镜像对称性。
Hypertoric 2-categories O and symplectic duality
本文定义超环簇骨架上微局部层范畴的2-范畴，证明其生成元提升超环范畴O中的投射与单对象，并建立2-范畴等价以实现Gale对偶超环范畴O的Koszul对偶范畴化，为辛对偶提供原型。
Poisson traces for symmetric powers of symplectic varieties
我们计算了仿射辛簇的对称幂上的Poisson迹空间。在辛向量空间的情形下，我们还考虑了对角平移作用的商，其中包括与A型Weyl群Sn及其反射表示C^{n-1}相关联的商奇点C^{2n-2}/Sn。我们还计算了完整的结构的自然D-模块，以前定义的作者，其解决方案空间的代数分布确定的空间的泊松迹。作为结果，我们推出的有限维不可约表示和素理想的这些品种的量子化的数目的界限。最后，在这些结果的基础上，给出了自然D-模的辛分解，并给出了相关的例子。在附录中，第二作者计算了与D型外尔群相关联的同元C^{2n}/D_n的Poisson迹和相应的D-模。在第二个附录中，同一作者提供了一个直接证明的主要定理之一。
Classification of Group Actions Extended to Symplectic Deformation Quantizations
考虑作用于辛流形$(M,ω)$的形式（Fedosov）变形量子化$\mathbb{A}_\hbar(M)$的群$Γ$。这通过$M$上的辛同胚规范地导出了$Γ$的作用。本文研究了将群作用由辛同胚推广到形变量子化的逆问题。要做到这一点，我们首先定义了一个概念的扩展，不施加限制的Fedosov连接实现$\mathbb{A}_\hbar(M)$在其规范等价类考虑组成拉回与某些内部自同构的部分外尔丛。我们重新制定了此类扩展存在的众所周知的充分条件，并通过示例表明它们是不必要的。然后，我们转向相应的分类问题的一个给定的行动的辛同胚的扩展。为此，我们将一个组$\bar{\mathcal{G}_\nabla}$每个Fedosov连接$\nabla$和（非阿贝尔）组上同调$\mbox{H}^1(Γ,\bar{\mathcal{G}_\nabla})$分类扩展到一个自然的概念等价。最后，我们开发了几个工具，允许计算的$\mbox{H}^1(Γ,\bar{\mathcal{G}_\nabla})$和应用这些计算$\mbox{H}^1(Γ,\bar{\mathcal{G}_\nabla})$在一系列的例子。
Configuration Poisson groupoids of flags
设$G$是一个连通复半单李群，${\mathcal{B}}$是它的标志簇.对每个正整数$n$，我们在${\mathcal{B}}^n$上引入一个Poisson广群，称为$G$的$n$第n个全构型Poisson旗广群，它包含一族Poisson子群胚，其全空间是广义双Bruhat胞腔和基是广义Schubert胞腔.这些泊松子群胚的某些辛叶然后被证明是广义舒伯特细胞上的辛群胚。我们也给出了明确的描述辛叶在三个系列的泊松品种与$G$。
A symplectic extension map and a new Shubin class of pseudo-differential operators
对于任意的伪微分算子$A:\mathcal{S}(\mathbb{R}% ^{n})\longrightarrow\mathcal{S}^{\prime}(\mathbb{R}^{n})$，其Weyl符号为$a\in\mathcal{S}^{\prime}(\mathbb{R}^{2n})$，我们考虑与Weyl符号$\widetilde{a}=(a\otimes1_{2k})\circ{s}$相关的伪微分算子$\widetilde{A}:\mathcal{S}(\mathbb{R}% ^{n+k})\longrightarrow\mathcal{S}^{\prime}(\mathbb{R}^{n+k})$，其中$1_{2k}(x)=1$对所有的$x\in\mathbb{R}^{2k}$和${s}$是$\mathbb{R}^{2(n+k)}$的线性辛同构.我们称这些算子为$A$的$\widetilde{A}$辛维扩张。本文详细研究了$A$和$\widetilde{A}$之间的关系，特别是它们的正则性、可逆性和谱性质。我们得到一个明确的公式，允许表达的特征函数的$\widetilde{A}$的$A$。我们使用这种形式主义，以构建新的类的伪微分算子，这是扩展的舒宾类$HG_ρ^{m_{1},m_{0}}$的全球亚椭圆算子。我们证明了新类中的算子具有$HG_{ρ}^{m_{1},m_{0}…
The moment map on the space of symplectic 3D Monge-Ampère equations
该研究构造了二阶标量PDE的切触锥结构，针对3维辛Monge-Ampère方程借助$\u200bSp(6,\u2102)$表示的矩映射定义有理映射$\u03d6$，证明非退化符号下共特征簇与切触锥结构一致，给出6维辛空间不等价二次型完整列表。
Butcher series for Hamiltonian Poisson integrators through symplectic groupoids
本研究在辛群胚框架下提出新预李代数与Butcher树预李形式体系，用于逼近Hamilton-Jacobi解，兼具几何层面理解哈密顿微分同胚群与计算层面定义新型泊松积分器的双重价值。
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