Algebraic and symplectic Gromov-Witten invariants coincide
对于复射影流形，Gromov-Witten不变量可以代数地或辛地构造。利用Behrend和Fantechi的Gromov-Witten理论在代数方面的版本和作者在辛方面的版本，我们证明了这两种观点给出了相同的结果。一个类似的声明已获得独立的李和田使用他们的定义代数和辛Gromov-Witten不变量（alg-geom/9712035）。
1998-04-22 math.AG math.GT math.SG
Enumerative invariants of stongly semipositive real symplectic six-manifolds
遵循Gromov和Witten的方法，我们定义了强半正实辛六流形的变形不变量。这些不变量提供了下界在真正的枚举几何，即真正的理性$J$ -全纯曲线，实现了一个给定的同调类，并通过一个给定的实际配置的点。
2007-09-17 math.AG math.SG
A Comparison Theorem for Gromov-Witten Invariants in the Symplectic Category
本文利用由小野和李田提出的虚基本类的几何方法，比较了辛流形和辛子流形的稳定映射的虚基本类，只要到前者的所有约束稳定映射都包含在后者的一阶中.这将一个在代数范畴中众所周知的陈述的版本扩展到辛范畴，在辛范畴中它似乎不太熟悉。后者的固有的灵活性，然后导致确认Pandharipande的Gopakumar-Vafa预测GW-不变量的Fano类在6维辛流形。在即将发表的论文中，我们使用类似的方法相对Gromov-Witten不变量和绝对/相对对应亏格~0。
2010-04-19 math.AG math.SG
Invariant theory for the commuting scheme of symplectic Lie algebras
证明了辛李代数交换方案的Chevalley限制定理。关键的一步是Chevalley限制图的逆图的构造，称为光谱数据图。在此过程中，我们建立了一个特定的乘法性质的Pfweian这是独立的利益。
2021-02-03 math.AG math.RT
Virtual moduli cycles and Gromov-Witten invariants of general symplectic manifolds
我们构造了一般辛流形的Gromov-Witten不变量。
1996-09-19 alg-geom math.AG
Fundamental groups of complements of plane curves and symplectic invariants
在$CP^2$中引入分支曲线补的稳定化基本群的概念，定义了辛4-流形的可计算不变量，推广了Moishezon和Teicher在复射影曲面上的不变量.此外，我们研究了这些不变量的结构，并制定了新的例子计算支持的结构。
2002-03-18 math.AG math.GT math.SG
Relative Ruan and Gromov-Taubes Invariants of Symplectic 4-Manifolds
我们定义了相对阮氏不变量，计数嵌入连通辛子流形接触一个固定的稳定辛超曲面V在辛4-流形（X，w）在规定的点与规定的接触阶（除了插入X \V）稳定V。我们得到的变形类（X，V，w）的不变量。定义这样的不变量必须解决两个大问题：（1）位于超曲面V中的曲线和（2）约束使V伪全纯（或几乎复）的殆复结构的泛型结果。此外，这些不变量进行了改进，以考虑边缘环面分解。在文章的后半部分，我们将这一定义推广到不连通子流形，并构造了相应的Gromov-Taubes不变量。
2013-02-12 math.AG math.DG math.SG
Degenerate symplectic fixed points and Gromov-Witten invariants
本文通过变形辛谱不变量建立了辛固定点与格罗莫夫-维滕不变量之间的联系，并推广了辛固定点定理至更一般的辛流形，同时引入了变形量子杯长以估计固定点数量。
2025-12-21 math.AG math.DS math.SG
Symplectic Gluing and Family Gromov-Witten Invariants
本文描述了使用辛剪切粘贴方法来计算Gromov-Witten不变量。我们的重点是最近的进展，这些方法扩展到Kahler曲面与几何亏格p_g>0，通常的GW不变量消失的大多数同源类。这涉及到扩展的分裂公式和辛求和公式的家庭GW不变量介绍的第一作者。我们目前的应用程序的不变量的椭圆曲面和Yau-Zaslow猜想。在这两种情况下的结果同意的代数几何和产量的证明，出现在[LL 1]，以前未证明的情况下的Yau-Zaslow猜想。
2005-03-10 math.AG math.SG
Birational cobordism invariance of uniruled symplectic manifolds
一个辛流形$(M,ω)$称为{ \em（辛）无圆}，如果存在一个涉及点约束的非零亏格零GW不变量.我们证明了辛的唯一性在辛的爆破和爆破下是不变的。这个定理是由一个辛流形和一个辛子流形的一般相对/绝对对应导出的。一个直接的结果是辛单扭性是辛双有理不变量。在这里，我们使用Guillemin和Sternberg的概念，协边作为辛模拟的双有理等价。
2007-11-28 math.AG math.DG math.SG
Identities for matrix invariants of the symplectic group
一般线性群作为基变换作用于向量空间上的多个线性映射的空间。类似地，我们有正交群和辛群的作用。Sibirskii，Procesi和Razmyslov在20世纪70年代描述了特征零域上相应多项式不变量的生成元和恒等式。1992年Donkin开始将这些结果推广到任意特征的无限域的情形。通过建立奇特征无限域上的辛矩阵不变量的恒等式，完成了奇特征域上的这种转移。
2014-09-23 math.AG math.RA math.RT
Surgery of real symplectic fourfolds and Welschinger invariants
实辛流形$X_{\mathbb R}$沿实拉格朗日球$S$的一种外科手术是$S$邻域中$X_{\mathbb R}$上的辛实结构的一种修改。两个实辛$4$ -流形的亏格0 Welschinger不变量因这样的外科手术而不同，在以前与N. Puignau.在本文中，我们探讨了一些特殊的情况下，这些一般公式大大简化。作为应用，我们完成了所有del~Pezzo曲面和所有$\mathbb R$ -极小实锥丛的亏格0 Welschinger不变量的计算.作为副产品，我们建立了一些新的相对Welschinger不变量的存在。我们还将我们的结果推广到枚举曲线的高属，并给出假设的不变量之间的关系，在相同的静脉定义的Shustin以前的工作。
2018-08-20 math.AG math.SG
Comparison of the algebraic and the symplectic Gromov-Witten invariants
我们证明了光滑射影簇的代数和辛GW-不变量是等价的。
1998-01-01 alg-geom math.AG
BPS invariants of symplectic log Calabi-Yau fourfolds
利用文献[12]中的Fredholm方法，研究了辛对数Calabi-Yau四重函数的亏格为零（及更高）的具有最大相切的相对Gromov-Witten不变量.特别地，我们给出了[23，猜想6.2]的一个简短证明，该证明通过考虑通用的殆复结构来获得几何计数，从而用某些积分不变量来表达这些不变量。我们还重新审视了[23，命题6.1]中多重覆盖贡献的局部化计算，并重新计算了一些不同的项，以提供更多的细节，并说明了具有目标的不稳定（或橡胶）分量的映射的变形/障碍空间的计算。最后，我们研究了这些不变量的一个更高的属版本，并解释了一个分解的属一不变量到不同的贡献。
2022-06-27 math.AG math.SG
Degeneration and gluing of Kuranishi structures in Gromov-Witten theory and the degeneration/gluing axioms for open Gromov-Witten invariants under a symplectic cut
本文研究了Gromov-Witten理论中Kuranishi结构在辛割下的退化和胶合。这导致我们的退化公理和粘合公理开放Gromov-Witten不变量。然后，它们提供了一条通过专业化构建虚拟基础链的途径。附录中给出了Li-Ruan/Li与Ionel-Parker关于封闭Gromov-Witten不变量的退化公式的等价性的评论。
2006-09-18 hep-th math.AG math.SG
Hamiltonian actions on symplectic varieties with invariant Lagrangian subvarieties
我们证明了几个结果辛品种的约化群具有不变的拉格朗日子簇的哈密顿作用。我们的主要结果表明，哈密顿簇的矩映射的图像和余切丛不变拉格朗日子簇重合。这意味着拉格朗日子簇的复杂性和秩分别等于corank的一半和Hamilton簇的缺陷。这个结果推广了Panyushev关于余法丛的复杂性和秩的一个定理.文中还给出了这个定理的一个简单的初等证明。将上述结果推广到一类特殊的不变余迷向子簇。
2011-09-24 math.AG math.SG
Higher genus symplectic invariants and sigma model coupled with gravity
定义了高阶亏格Gromov-Witten不变量，建立了半正辛流形上引力耦合西格玛模型的数学理论.作为应用，我们证明了单连通椭圆曲面的辛4-流形的稳定性猜想，并构造了允许无穷多个辛结构变形类的光滑6-流形。
1996-01-06 alg-geom dg-ga hep-th
Rozansky-Witten-type invariants from symplectic Lie pairs
我们介绍辛结构的“李对”（实或复）代数研究陈，Stienon和第二作者（从Atiyah类同伦莱布尼茨代数，arXiv：1204.1075），包括齐次辛空间，辛流形与$\mathfrak g$ -行动和全纯辛流形。我们表明，每个这样的辛李对相关联的Rozansky-Witten型不变量的三流形和结，分别由重量系统的三价和弦图。
2015-01-17 hep-th math.AG math.DG
Invariants of real symplectic 4-manifolds out of reducible and cuspidal curves
我们构造了实辛4-流形变形下的不变量。这些不变量是通过计算实现给定同调类并通过给定实配置（适当数目）点的三种不同类型的实有理J-全纯曲线而得到的。这些曲线是尖点曲线、可约曲线和在构形的某个实点处具有预定切线的曲线。它们的计数是关于由它们的孤立实二重点的奇偶性所定义的符号，在可约曲线的情况下，是关于某些多重性。在配备有其标准辛形式和实结构的复射影平面的情况下，这些不变量与先前在数学AG/0303145中构造的不变量一致。这导致了在数学AG/0303145中完成的实有理J-全纯曲线的计数与这里给出的实有理可约J-全纯曲线的计数之间的关系。
2005-02-16 math.AG math.SG
Open Gromov-Witten disk invariants in the presence of an anti-symplectic involution
对于反辛对合具有非空不动轨迹的辛流形，我们从修饰圆盘映射的模空间出发，构造了实球映射的模空间模型，并给出了它的第一Stiefel-Whitney类的显式表达式.作为推论，我们得到了大量的例子，其中包括所有的奇维射影空间和许多完全相交，其中许多类型的实模空间是可定向的。对于这些流形，我们定义了开放的Gromov-Witten不变量，如果没有边界标记点，则不限制流形的维数或约束的类型。如果存在边界标记点，则在允许的边界约束的某些限制下定义不变量，即使在这些情况下模空间是不可定向的。
2015-10-28 math.AG math.SG
Analytic torsion for irreducible holomorphic symplectic fourfolds with involution, I: Construction of an invariant
本文利用等变解析挠率，为具有反辛对合的 $K3^{[2]}$ 型不可约全纯辛流形构造了一个新不变量，并给出了该不变量对数的复 Hessian 公式。
2024-06-26 math.AG math.DG
The Gopakumar-Vafa formula for symplectic manifolds
Gopakumar-Vafa猜想预言卡-丘3重的Gromov-Witten不变量可以用称为BPS数的整数不变量正则地表示。利用辛Gromov-Witten理论的方法，我们证明了Gopakumar-Vafa公式对任何辛Calabi-Yau 6-流形成立，从而对Calabi-Yau 3-folds成立.结果推广到所有辛6-流形和亏格为零的半正流形的GW不变量。
2017-10-08 math.AG math.SG
Representations of symplectic reflection algebras and resolutions of deformations of symplectic quotient singularities
本文给出了与圈积（参数t=0）相关联的辛反射代数的生成表示的导出范畴与相干层的导出范畴在这些代数的中心谱的一个credant分解上的三角范畴的等价性.
2003-11-17 math.AG math.RT
The Gromov-Witten invariants of symplectic manifolds
研究了光滑投射复曲面簇的稳定映射的模空间上的大环面作用的不动点分支，并应用Graber和Pandharipande关于虚基本类的局部化公式，得到了复曲面簇的Gromov-Witten不变量的一个显式公式.使用这个公式，我们计算所有的亏格0 3点不变量的Fano流形$¶(Ø_{¶^2}(2) \oplus 1)$，我们显示（非Fano）流形$¶(Ø_{¶^2}(3) \oplus 1)$，它的量子上同调环不对应于Batyrev的环定义在\cite{bat93}。
2000-06-21 math.AG math.SG
Topological invariants of O'Grady's six dimensional irreducible symplectic variety
我们研究奥格雷迪的例子，不可约辛品种：我们建立，他们都可以变形为拉格朗日纤维化。我们详细分析了六维例子的拓扑结构：特别是计算了它的欧拉示性数，确定了它的Beauville形式。
2004-08-08 math.AG
Uniruled symplectic divisors
这是一份文件，致力于辛双有理几何程序，其中许多基本概念是定义在属0 GW不变量。我们证明了正的uniruled辛因子的存在往往意味着周围流形有一个非零的uniruled亏格0 GW不变，因此也是uniruled的。这证实了一部分二分法的uniruled辛因子。此外，还给出了单圆辛流形的一个相当一般的构造，推广了McDuff的一些漂亮的结果。
2007-11-27 math.AG math.SG
On $T$-invariant subvarieties of symplectic Grassmannians and representability of rank $2$ symplectic matroids over ${\mathbb C}$
本文研究了辛Grassmannian $\text{SpG}(2,2n)$的$T$-不变子簇，利用辛Coxeter拟阵给出其刻画，并借此完整刻画了在$\mathbb{C}$上可表示的秩$2$辛拟阵。
2023-07-01 math.AG math.CO
GW Invariants Relative Normal Crossings Divisors
本文引入了辛正规交叉因子V的概念，并定义了辛流形X相对于该因子的GW不变量。我们的定义包含了代数几何中的正规交叉因子。本文定义的不变量是GW不变量的辛和型公式的关键成分，并扩展了我们以前与T.H.帕克[IP1]，其中涵盖了案件V是顺利的。主要步骤是在V是X中的辛正规交叉因子的情况下，构造到对（X，V）的相对稳定映射的紧模空间。
2014-02-28 math.AG math.SG
Counting Curves in Elliptic Surfaces by Symplectic Methods
我们明确计算家庭GW不变量的椭圆曲面的原始类。这涉及到建立椭圆曲面的TRR公式和辛和公式，然后使用\cite{ip3}的参数确定GW不变量。特别地，如在\cite{bl1}中，这些计算还证实了用于$K3$表面中的本原类的众所周知的Yau-Zaslow猜想\cite{yz}。
2003-07-27 math.AG math.SG
Symplectic geometry of rationally connected threefolds
研究了有理连通$3$ -折叠的辛几何.第一个结果表明，有理连通性是在维数$3$上的辛变形不变量。如果一个有理连通的$3$ -fold $X$是Fano或$b_2(X)=2$，我们证明了它是辛有理连通的，即存在一个非零的Gromov-Witten不变量，其中两个插入是一个点的类.最后证明了许多有理连通的$3$ -折叠对于一个辛有理连通簇是双有理的。
2010-06-12 math.AG math.SG
Standard monomials and invariant theory of arc spaces II: Symplectic group
本文为任意代数闭域上 Pfaffian 簇的弧空间构造标准单项式基，并由此证明辛群不变量理论第一、第二基本定理的弧空间版本。
2024-06-07 math.AG
Invariant Hilbert schemes and desingularizations of symplectic reductions for classical groups
本文通过不变希尔伯特方案理论，构造了经典群辛约减的光滑化，并将其与简单李代数中nilpotent轨道的闭包进行比较。
2013-12-21 math.AG math.SG
Transformation of algebraic Gromov-Witten invariants of three-folds under flops and small extremal transitions, with an appendix from the stringy and the symplectic viewpoint
从代数相对Gromov-Witten理论及其应用的最新发展出发，研究了在代数几何环境下，投射3重变换的Gromov-Witten不变量在标准翻转和小极值变换下的性质.这给出了Witten的跨壁公式的相关函数的后代非线性σ模型在相邻的几何相位的规范线性σ模型和辛方法在早期的工作，李安民和阮永斌在同一个问题上的代数几何帐户。附录中给出了从弦和辛观点的简要说明，以补充和比较正文中的讨论。
2005-05-05 hep-th math.AG math.SG
The Gromov Invariants of Ruan-Tian and Taubes
Taubes最近定义了辛四维流形的Gromov不变量，并将其与Seiberg-Witten不变量联系起来。独立地，阮和田定义辛不变量的基础上的想法威滕。本文证明了Taubes的Gromov不变量等价于阮田不变量的某些组合。这种联系使我们能够推广Taubes的不变量。对于每一个闭辛四流形，我们定义了一个辛不变量序列$Gr_δ$，$δ=0,1,2,...$。其中第一个是$Gr_0$，它生成了Taubes的不变量，可以计算嵌入的J-全纯曲线。新的不变量$Gr_δ$计算具有$δ$双点的浸入曲线。特别是，这些结果给出了一个独立的证明，Taubes的不变量是定义良好的。同时也证明了阮田辛不变量与Seiberg-Witten不变量的一致性。
1997-02-06 alg-geom math.AG
Towards relative invariants of real symplectic 4-manifolds
设$(X, ω, c_X)$是具有实部$R X$的实辛4-流形.设$L \subset R X$是一条光滑曲线，使得$[L] = 0 \in H_1 (R X ; Z / 2Z)$。我们通过计算实现给定同调类$d$的、通过适当数目的点并与$L$相切的实有理$J$ -全纯曲线的数目来构造四重$(X, ω, c_X, L)$变形下的不变量.作为应用，我们证明了数学AG/0303145中实有理$J$ -全纯曲线的计数与数学SG/0502355中可约实有理曲线的计数之间的关系。最后，我们展示了如何这些技术也允许提取一个整数值不变的经典问题的真正的枚举几何，即计数的真实平面二次曲线的数量正切五个给定的通用真实二次曲线。
2005-02-16 math.AG math.SG
Relative Gromov-Witten Invariants
定义了辛流形相对于余维2辛子流形的相对Gromov-Witten不变量。这些不变量是[IP 4]中辛和公式的关键成分。主要步骤是构造一个“V-稳定”映射的紧空间。简单的特例包括代数曲线的Hurwitz数和Caporaso和Harris的枚举不变量。
2004-01-21 math.AG math.DG math.SG
Symplectic surgery and Gromov-Witten invariants of Calabi-Yau 3-folds I
本文定义了相对Gromov-Witten不变量，建立了伪全纯曲线的一般胶合理论，用于辛切割和切触手术。然后，我们利用我们的广义胶合理论研究了Calabi-Yau 3-folds变换的GW-不变量在触发和极值变换下的变化。我们证明了一个完整的公式，任何亏格变换下翻转和一般的第I型极值转变的GW-不变量的变化。其他的极值跃迁将在后面的文章中讨论。
2000-06-29 hep-th math.AG math.DG
Floer theory for negative line bundles via Gromov-Witten invariants
设M是闭辛流形上负线丛的全空间。证明了量子上同调与线丛的第一Chern类的量子上积的幂的核的商同构于辛上同调。我们也证明了这一点的负向量丛和顶部陈类。我们明确地计算了P^m上O（-n）的辛上同调和量子上同调.当n=1时，M是C^{m+1}在原点的爆破，辛上同调秩为m。辛上同调为零当且仅当线丛的第一陈类在量子上同调中是幂零的。证明了辛上同调的Kodaira消灭定理和Serre消灭定理。在一般情况下，我们构造了π_1（Ham（X，ω））在无穷远点处的辛流形X锥的辛上同调上的表示.
2014-06-27 math.AG math.SG
Stable pairs and Gopakumar-Vafa type invariants on holomorphic symplectic 4-folds
Klemm-Pandharipande利用Gromov-Witten理论定义了Calabi-Yau 4-fold $X$的Gopakumar-Vafa型不变量，作为对Calabi-Yau 3-folds的Gopakumar-Vafa猜想的类比.当$X$是全纯辛时，Gromov-Witten不变量消失，并且可以考虑相应的约化理论。在一个同伴的工作中，我们提出了一个定义Gopakumar-Vafa型不变量这样一个减少的理论。本文通过稳定对的模空间给出了它们的层理论解释。
2022-07-18 hep-th math.AG
A Generalised Volume Invariant for Aeppli Cohomology Classes of Hermitian-Symplectic Metrics
研究了紧致复Hermitian-辛流形类$X$ .对于$X$上的每个Hermite-辛度量$ω$，我们引入一个作用于$ω$的Aeppli上同调类中度量的泛函，并证明当$X$是$3$ -维时，它的临界点（如果有的话）一定是Kähler.我们继续展示这些临界点作为最大化的量的度量在其Aeppli类，并提出了一个蒙格安培型方程来研究它们的存在。我们的功能是进一步利用定义一个数值不变的任何Aeppli上同调类的厄米辛度量，概括的量的Kähler类。我们得到了这个不变量的两个上同调解释。同时，我们构造了一个$E_2$ -上同调类形式的不变量，我们称之为$E_2$ -挠类，它对应于每一个厄米特-辛度量的Aeppli类，并证明了它的消失是给定厄米特-辛Aeppli类中Kähler度量存在的必要条件.
2021-09-30 math.AG math.CV math.DG
$S^{1}$-invariant symplectic hypersurfaces in dimension $6$ and the Fano condition
证明了任何具有Hamilton $S^1$作用的辛Fano $6$ -流形$M$是单连通的，并且满足$c_1 c_2(M)=24$ .这是通过显示，固定子流形$M_{\min}\subseteq M$上的哈密顿达到其最小值是同构的要么德尔佩佐表面，一个$2$ -球或一个点。在$\dim(M_{\min})=4$的情况下，我们利用辛Fano $4$ -流形对del Pezzo曲面是辛同构的这一事实.当$\dim(M_{\min})=2$涉及到$6$维Hamilton $S^1$ -流形的研究时，$M_{\min}$与正亏格曲面同构.通过利用类比与代数几何的情况下，我们构造在每个这样的$6$ -流形的$S^1$不变辛超曲面${\cal F}(M)$发挥的作用，光滑纤维的假设森纤维化$M_{\min}$。这依赖于应用Seiberg-Witten理论来解析作为$M$的约化空间出现的辛$4$ -orbifolds。
2018-05-11 math.AG math.DG math.GT
Solomon-Tukachinsky's vs. Welschinger's Open Gromov-Witten Invariants of Symplectic Sixfolds
本文从$A_{\infty}$-代数的几何视角证明在6维情形下Solomon-Tukachinsky的开Gromov-Witten不变量可归结为Welschinger不变量，并将开WDVV方程转译为Welschinger不变量的关系式。
2020-02-04 hep-th math.AG math.SG
Gromov-Witten invariants of general symplectic manifolds
我们提出了一种方法Gromov-Witten不变量，工作在任意（封闭）辛流形。我们避免泛型参数，并考虑到奇异曲线的制定。该方法首先赋予从（预稳定）代数曲线到辛流形的映射空间以Banach orbifold的结构，然后将稳定$J$ -曲线（"稳定映射“）空间表示为该空间上Banach orbibluster的Fredholm截面的零集。该不变量是通过与局部紧拓扑空间上的稳定$J$ -曲线的同调类配对而构造的，该同调类是作为截面的局部欧拉类生成的.
1998-10-12 alg-geom dg-ga math.AG
Analytic torsion for irreducible holomorphic symplectic fourfolds with involution, II: the singularity of the invariant (with an Appendix by Ken-Ichi Yoshikawa)
研究了利用等变解析挠率得到的具有反辛对合的$K3^{[2]}$型流形不变量的边界表现。利用等变Quillen度量和等变$L^2$ -度量的渐近性证明了不变量奇异性的代数性.我们证明了，在某些情况下，2-初等K3曲面的不变量与Yoshikawa不变量一致。因此，在这些情况下，我们的不变量表示为Borcherds产品和西格尔模形式的彼得森范数。
2024-11-21 math.AG
Lagrangian subbundles of symplectic bundles over a curve
代数曲线上的辛丛有一个自然不变量$\sLag$，它由拉格朗日子丛的最大次数决定。这可以看作是向量丛的经典Segre不变量的推广。我们给出了$\sLag$上的一个尖锐的上界，它类似于经典Segre不变量上的Hirschowitz界。进一步，我们研究了$\sLag$在辛丛的模空间上诱导的分层，得到了秩为4的情形的全貌。
2010-12-07 math.AG
Non-symplectic involutions on manifolds of $K3^{[n]}$-type
研究了$K3$曲面上点的Hilbert格式等价的不可约全纯辛流形的变形，并引入了非辛对合。我们对上同调对合作用下的不变格和反不变格的可能判别形式进行了分类，并明确地描述了不变量秩小的情况下的格.我们还给出了一个模块化的描述所有$d$维家庭的流形的$K3^{[n]}$型与非辛对合的$d\geq 19$和$n\leq 5$，并提供了例子，作为模空间的扭曲层上的$K3$表面。
2019-02-14 math.AG
Introduction to Symplectic Field Theory
辛域论（SFT）是一种新的理论，它以拓扑域论的思想为辛流形及其拉格朗日子流形的Gromov-Witten不变量提供了一种方法，同时也为接触流形及其Legendrian子流形的新不变量提供了丰富的来源.此外，我们希望SFT的应用远远超出这个框架。
2000-10-06 math-ph math.AG math.MP
Symplectic and Isometric SL(2,R) invariant subbundles of the Hodge bundle
设N是（M，w）的模空间的仿射SL（2，R）-不变子流形，其中M是曲线，w是M上的全纯1-形式.证明了N的Forni丛（即N的Hodge丛的极大SL（2，R）不变等距子丛）总是平坦的，并且总是与N的切空间正交.作为推论，N的Hodge丛是半单的。
2014-12-04 math.AG math.DS math.GT
Holomorphic symplectic geometry of elliptic surfaces
研究椭圆曲面的全纯辛几何，对非等平凡椭圆纤维化定义辛函数不变量并证明其决定辛几何，以此进行同构分类，还通过研究奇异纤维芽的辛自同构分类同构，应用中证明相关映射可扩展为K3曲面同构合成。
2026-07-14 math.AG
Analytic torsion for irreducible holomorphic symplectic fourfolds with involution, III: relation with the BCOV invariant
本文比较了Camere-Garbagnati-Mongardi型Calabi-Yau四维流形的BCOV不变量与对应K3⁽²⁾型带对合流形的不变量，证明特殊情况下前者可表为某Borcherds乘积的Petersson范数。
2024-11-22 math.AG
Maximal subgroups of the Mathieu group $M_{23}$ and symplectic automorphisms of supersingular K3 surfaces
证明了Mathieu群$M_{22}$和$M_{11}$可以作用在特征为11的Artin不变量1的超奇异$K3$曲面上作为辛自同构.更一般地，我们证明了所有的极大子群的Mathieu群$M_{23}$的三个轨道上的24个字母的作用在一个超奇异的$K3$表面与Artin不变1在一个适当的特征。
2005-11-11 math.AG
The symplectic Thom conjecture
本文证明了自相交数为负的四维流形中嵌入曲面的Seiberg-Witten不变量之间的关系。利用这些关系，结合Taubes关于辛流形的Seiberg-Witten不变量的基本定理，证明了辛Thom猜想：辛四流形中的辛曲面在其同调类中亏格极小.这些关系的另一个推论是四维流形中负自相交嵌入曲面的一般附加不等式。
2000-01-01 math.AG math.DG
