On a variety related to the commuting variety of a reductive Lie algebra
对于特征为零的代数闭域上的约化李代数，考虑其伴随群的博雷尔子群$B$，包含在$B$的李代数中的Cartan子代数及其轨道在$B$下的格拉斯曼闭包$X$.本文证明了$X$是具有有理奇点的Gorenstein。
2016-08-05 math.AG math.RT
Projective dimension and commuting variety of a reductive Lie algebra
本文研究约化李代数交换簇，证明其对应子概形正规且Cohen-Macaulay（定义理想为素理想），并指出该结论源于单李代数的性质(P)（某些上同调复形正合）。
2025-04-18 math.AG math.RT
On related varieties to the commuting variety of a semisimple Lie algebra
设g是有限维半单李代数。g的零锥N是g x g中的（x，y）的集合，使得x和y是幂零的并且在同一个Borel子代数中。本文的主要结果是：N是g × g的闭不可约子簇，它的正规化具有有理奇点，它的正规化态射是双射的.
2011-06-03 math.AG math.RT
On the Commuting variety of a reductive Lie algebra and other related varieties
约化李代数的幂零锥具有由旗簇的切丛给出的去奇异化。类似地，代数的笛卡尔幂的零锥具有由旗簇上的向量丛给出的去奇异化。对于零锥，即其分量在同一Borel子代数中的元素的子簇，具有由旗簇上的向量丛给出的去奇异化。本文给出了这些簇的一些性质。在交换簇的研究中，与旗簇类似的簇是Cartan子代数集合的Grassmannian闭包。从而给出了该簇的一些性质。特别地，它在余维$1$上是光滑的.我们引入了广义等谱交换簇，并给出了它的一些性质.此外，我们还利用包含在给定Borel子代数中的Cartan子代数集合的Grassmannian闭包的奇异化上的纤维丛给出了这些簇的去奇异化.
2016-04-22 math.AG math.RT
Parabolic Conjugation and Commuting Varieties
研究了一般线性群的任意上块抛物子群在其李代数中的幂零矩阵簇上的共轭作用。从理论上讲，人们很自然地想知道这个动作的轨道数。我们翻译的设置一个代表性理论，并获得一个有限性标准，分类的所有行动，只有有限数量的轨道在任意的无限域。这些结果适用于交换品种和嵌套准时希尔伯特计划。
2019-02-27 math.AG math.RT
Nilpotent commuting varieties of reductive Lie algebras
证明了具有良好特征的代数闭域上约化李代数的幂零交换簇是等维的。在特征零中，这证实了弗拉基米尔·巴拉诺夫斯基的一个猜想。作为副产品，我们得到了参数化$k[[X,Y]]$中的长为$n$的理想的点（局部）Hilbert格式在任何代数闭域$k$上都是不可约的。
2003-02-18 math.RT
Cohomology of Commuting Varieties of Connected Compact Reductive Lie Groups
计算了紧致约化群$G$的交换元的$n$ -元组构成的交换簇$X_{G, n}$的有理上同调.这是通过研究一个相关变种$Y_{G, n}$的图谱来完成的，该变种很容易计算出上同调。证明研究了映射的纤维，并利用Vietoris-Begle定理证明了有理上同调的诱导映射是同构的。
2016-08-05 math.RT
On the normality of commuting scheme for general linear Lie algebra
本研究针对约化李代数交换概形的约化性猜想及Chen-Ngô提出的高维Chevalley限制猜想，证明了一般线性李代数的二元交换概形是Cohen-Macaulay且正规的，进而推导出正特征下一般线性群的二维Chevalley限制定理。
2025-05-19 math.AC math.AG math.RT
Wildness of the problems of classifying two-dimensional spaces of commuting linear operators and certain Lie algebras
对于至少有3个元素的域$\mathbb F$上的交换$n\times n$矩阵的每个二维向量空间$V$，我们用$\widetilde V$表示形式为$\left[\begin{smallmatrix}A&*\\0&0\end{smallmatrix}\right]$ with $A\in V$的所有$(n+1)\times(n+1)$矩阵的向量空间。证明了用括号运算$[u,v]:=uv-vu$对李代数进行分类的问题$\widetilde V$的普遍性。我们还证明了由域上的向量空间上的可交换线性算子构成的二维向量空间的分类问题的野性。
2017-09-29 math.RT
Commuting Families in Temperley-Lieb Algebras
我们定义了仿射Temperley-Lieb代数的Jucys-Murphy元的类似物，并给出了它们在平面Brauer图的基础上的显式展开。这些Jucys-Murphy元是仿射Temperley-Lieb代数中的一族交换元，我们计算它们在一般不可约表示上的特征值.我们证明了它们来自A型仿射Hecke代数中的Jucys-Murphy元，而后者又来自量子群$U_h\mathfrak{gl}_n$的Casimir元。我们也给出了这些结果的显式特殊化有限Temperley-Lieb代数。
2007-10-02 math.QA math.RT
On commuting varieties of nilradicals of Borel subalgebras of reductive Lie algebras
设$G$是定义在特征为零的代数闭域$\mathbbm k$上的连通约化代数群.考虑$G$的Borel子群$B$的李代数$\mathfrak b$的诣零根$\mathfrak u$的交换簇$\mathcal C(\mathfrak u)$.当$B$作用于$\mathfrak u$上的轨道数有限时，我们证明了$\mathcal C(\mathfrak u)$是等维的，且不可约分量与$\mathfrak u$中的{ \em distinguished} $B$ -轨道相对应.我们观察到，在一般情况下，$\mathcal C(\mathfrak u)$是不是等维的，并确定了不可约组件的$\mathcal C(\mathfrak u)$在最小的情况下，有无穷多个$B$ -轨道在$\mathfrak u$。
2012-09-06 math.RT
Deformations of symplectic singularities and Orbit method for semisimple Lie algebras
我们分类过滤量子化的锥形辛奇异性，并使用这表明，所有的过滤量子化的辛商奇异性是球面辛反射代数的Etingof和Ginzburg。我们进一步应用我们的分类和Namikawa获得的过滤泊松变形的分类建立一个版本的轨道方法的半单李代数。也就是说，我们给出了从半单李代数的伴随轨道集到泛包络代数的本原理想集的自然映射。证明了经典李代数的映射是单射的。
2021-07-24 math.AG math.QA math.RT
Quadratic symplectic Lie superalgebras over filiform modules
本文研究 filiform 模上的二次辛李超代数，证明其幂零性，完成低维分类，并通过两类双扩张给出 filiform 型结构的归纳刻画。
2024-01-23 math.RT
Hilbert-Poincare series for spaces of commuting elements in Lie groups
本文研究李群$G$中有序两两交换$n$ -元组空间${\rm Hom}(\mathbb{Z}^n,G)$的同调性。利用$G$的Weyl群的不变量，给出了这类空间的Poincare级数的一个显式公式.通过Bergeron和Silberman的工作，我们的结果也适用于${\rm Hom}(F_n/Γ_n^m,G)$，其中子群$Γ_n^m$是自由群$F_n$的降序中心列中的项。最后，我们证明了Cohen-Stafa研究的空间${\rm Comm}(G)$与它的幂零类似物之间存在稳定的等价性。
2018-07-25 math.AT math.RT
Symplectic Double Extensions for Restricted Quasi-Frobenius Lie (Super)Algebras
本文研究受限拟 Frobenius 李超代数的辛双扩张，刻画受限上同调中的障碍上闭链，并给出其可由更小受限李超代数辛双扩张得到的必要条件。
2023-09-28 math.RT
Mixed Commuting Varieties over simple Lie algebras
设$\mathfrak{g}$是定义在特征$p$的代数闭域$k$上的单李代数.固定一个整数$r>1$，并假设$V_1,\ldots,V_r$是$\mathfrak{g}$的不可约闭子簇。设$C(V_1,\ldots,V_r)$是$V_1\times\cdots\times V_r$中所有两两交换元的闭簇.本文研究了李代数$\mathfrak{g}$中具有不同$V_i$的簇的维数和不可约性。特别地，我们完成了当$V_i$是$\overline{\mathcal{O}_{\text{sub}}}$的次正则轨道的闭包或$\mathcal{N}$的幂零锥的任何秩二李代数$\mathfrak{g}$的情况下的问题。这些混合交换品种的尺寸上的结果推广到更高的排名。最后，我们应用我们的计算，研究一个简单的模块上的$r$ -th Frobenius核的$G$的支持品种的性质。
2015-02-06 math.AC math.RT
Commuting varieties of $r$-tuples over Lie algebras
设$G$是定义在特征为$p$的代数闭域$k$上的单代数群，$\g$是$G$的李代数。众所周知，对于足够大的$p$，$G$的$r$次Frobenius核的上同调环的谱同胚于$\g$的幂零锥中元素的$r$元组的交换簇[Suslin-Friedlander-Bendel，J. Amer. Math. Soc，\textbf{10}（1997），693- 728]。本文研究了交换簇$C_r(\mathfrak{gl}_2), C_r(\fraksl_2)$和$C_r(\N)$的几何和代数性质，包括不可约性、奇异性、正规性和Cohen-Macaulay性，其中$\N$是$\fraksl_2$的幂零锥.我们的计算导致我们国家的猜想科恩-Macaulayness交换品种的$r$元组。此外，当$\g=\fraksl_2$的情况下，我们得到有趣的结果交换品种时，增加更多的限制到每个元组。在$\fraksl_3$的情况下，我们能够验证$C_r(\fraku)$的上述属性。最后，应用我们对交换簇$C_r(\overline{\calO_{\sub}})$的计算，证明了幂零交换簇$C_r(\N)$具有余维$\ge 2$的奇点，其中$\overline{\calO_{\sub}}$是$\fraksl_3$中次正则轨道的闭包.
2013-11-07 math.AC math.RT
Torsion primes for spaces of commuting elements in Lie groups
Ludwig-Maximilians-University（慕尼黑大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
该研究针对复约化群中$m$元交换元素组空间的整奇异上同调，证明其挠素数与外尔群阶数的整除关系，解决了Kishimoto和Takeda的猜想，还推导了紧李群与紧李代数的对应结论。
2026-08-24 math.AT math.RT
Kac-Wakimoto character formula for ortho-symplectic Lie superalgebras
我们对正交辛李超代数上的有限维驯服模进行了分类。对于这些模，我们证明了它们的特征标由Kac-Wakimoto特征标公式给出，从而建立了正交辛李超代数的Kac-Wakimoto猜想。我们进一步将Kac-Wakimoto公式与Sergeev和Veselov的超雅可比多项式联系起来，并证明了这些多项式在一个符号以内给出了这些驯服模的超特征标.
2015-11-10 math.RT
Symplectic Dirac operators for Lie algebras and graded Hecke algebras
我们定义了一对辛狄拉克运营商$(D^+,D^-)$在代数设置的启发与代数正交狄拉克运营商的表示论类比。我们在$\mathbb Z/2$ -分次二次李代数$\mathfrak g=\mathfrak k+\mathfrak p$和分次仿射Hecke代数$\mathbb H$的背景下工作.
2020-03-25 math.RT
Symplectic structures on $3$-Lie algebras
研究了$3$ -李代数和度量辛$3$ -李代数的辛结构.对任意的$3$ -李代数$L$，构造了无限多个度量辛$3$ -李代数.证明了度量$3$ -李代数$(A, B)$是度量辛$3$ -李代数当且仅当存在可逆导子$D$使得$D\in Der_B(A)$，并且证明了度量辛$3$ -李代数$(\tilde{A}, \tilde{B}, \tildeω)$是度量辛$3$-李代数$(A, B, ω)$的$T^*_θ$ -扩张.最后，通过一个特殊的导子构造了度量辛$3$ -李代数的度量辛双扩张。
2014-08-19 math-ph math.MP math.RT
Homology of Lie Algebras of Orthogonal and Symplectic Generalized Jacobi Matrices
本文计算了结合单位$k$ -代数上$k$为特征$0$域的$B, C$型和$D$型广义Jacobi矩阵的李代数的平凡系数同调.
2020-09-29 math.RT
On total Springer representations for the symplectic Lie algebra in characteristic 2 and the exotic case
设$W$是$BC_n$类型的外尔群。首先给出了特征为2的辛李代数和奇异情形的全Springer表示对$W$的极大抛物子群的限制公式，其中$W$的极大抛物子群为$BC_{n-1}$ .然后证明了这两个限制公式是等价的，并讨论了如何利用这两个限制公式来检验特征2中辛李代数对应的Springer纤维仿射铺层的存在性。
2020-03-24 math.RT
Schur-Weyl duality for the Brauer algebra and the ortho-symplectic Lie superalgebra
证明了Brauer代数与正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(V)$之间的Schur-Weyl对偶关系.
2016-02-03 math.RA math.RT
Super duality and irreducible characters of ortho-symplectic Lie superalgebras
我们提出并建立了一个连接抛物范畴$O$的超对偶，它是正交辛李超代数和$BCD$型经典李代数之间的对偶。这为抛物范畴$O$中的正交辛李超代数的不可约特征标问题提供了一个完整的概念性的解决方案，该范畴包含了所有有限维不可约模，用经典的Kazhdan-Lusztig多项式。
2010-08-10 hep-th math.RT
Symmetry of symplectic derivation Lie algebras of free Lie algebras
证明了由紧定向曲面的第一同调群生成的自由李代数的辛导子构成的李代数的稳定不可约分解存在一定的对称性。
2016-12-28 math.AT math.GT math.RT
Necklace Lie algebras and noncommutative symplectic geometry
最近，V.Ginzburg证明了Calogero相空间是由非交换辛几何得到的无穷维李代数的余伴随轨道。在本说明中，我们推广这一论点的具体商品种的表示（变形）预投射代数。这个结果也是由V.Ginzburg独立获得的。
2000-10-03 math-ph math.AG math.DG
On nilpotent commuting varieties and cohomology of Frobenius kernels
研究了定义在代数闭域$k$上的经典李代数$\mathfrak{g}$中的（限制）幂零$r$ -元组的交换簇的不可约分支的维数.作为应用，我们得到了关于每个$r\ge 1$的Frobenius核$G_r$的（偶）上同调环结构的一些新结果，其中$G$是单连通单代数群，使得$\text{Lie}(G)=\mathfrak{g}$ .显式计算秩两组也提出。
2014-12-16 math.AC math.RT
Classification of orbit closures in the variety of 4-dimensional symplectic Lie algebras
本文的目的是研究实辛群$\operatorname{Sp}(4, \mathbb{R})$在具有辛结构的$4$ -维李代数的代数集上的自然作用，并给出轨道闭包的完全分类.我们给出了这种分类在四维李群上左不变几乎Kähler结构的里奇曲率研究中的一些应用.
2023-03-22 math.DG math.RT
FFLV polytopes for odd symplectic Lie algebras
我们考虑用最大秩斜对称形式定义的“奇辛李代数“。我们提供了这些代数的FFLV多面体，并证明了他们的标准性质。特别地，我们得到了一个新的分次特征标公式和一个类似的不可约表示的PBW基。
2021-10-05 math.CO math.RT
Remarks on modules of the ortho-symplectic Lie superalgebras
本文详细研究了正交辛李超代数spo（2）上的Jacobi-Trudi特征标|2 m +1）和spo（2n| 3）。此外，我们将它们与塞尔加诺娃的概念欧拉字符。
2008-04-16 math.QA math.RT
The Lie algebra of the fundamental group of a surface as a symplectic module
本文给出了曲面的基本群作为辛群上的模的李代数的特征标的一个公式。
2013-08-07 math.GR math.GT math.RT
Nilpotent commuting varieties of the Witt algebra
设$\mathfrak{g}$是特征为$p>3$的代数闭域$k$上的$p$维Witt代数。设$\mathscr{N}={x\in\ggg\mid x^{[p]}=0}$是$\mathfrak{g}$的幂零簇，$\mathscr{C}(\mathscr{N}):=\{(x,y)\in \mathscr{N}\times\mathscr{N}\mid [x,y]=0\}$是$\mathfrak{g}$的幂零交换簇.作为Premet在经典李代数中的结果的一个类似[A.约化李代数的幂零交换簇。发明。数学、154，653-683，2003.]，我们证明了簇$\mathscr{C}(\mathscr{N})$是可约的和等维的.精确地给出了$\mathscr{C}(\mathscr{N})$的不可约分支及其维数。此外，还确定了Borel子代数的幂零交换簇。
2013-01-23 math.RA math.RT
Character Formulae for Ortho-symplectic Lie Superalgebras $\mathfrak{osp}(n|2)$
计算了李超代数$\mathfrak{osp}(n|2)$的任意有限维不可约模$L_λ$的特征标公式。作为副产品，张量模块$L_λ\otimes \mathbb{C}^{n|2}$的分解，其中$\mathbb{C}^{n|2}$是自然表示，得到。
2010-01-22 math.QA math.RT
Commuting Traces and Lie Isomorphisms on Generalized Matrix Algebras
设$\mathcal{G}$是交换环$\mathcal{R}$上的广义矩阵代数，${\mathfrak q}\colon \mathcal{G}\times\mathcal{G}\longrightarrow \mathcal{G}$是$\mathcal{R}$ -双线性映射，${\mathfrak T}_{\mathfrak q}\colon:\mathcal{G}\longrightarrow \mathcal{G}$是$\mathfrak{q}$的迹.我们描述的形式${\mathfrak T}_{\mathfrak q}$满足条件${\mathfrak T}_{\mathfrak q}(G)G=G{\mathfrak T}_{\mathfrak q}(G)$的所有$G\in \mathcal{G}$。当${\mathfrak T}_{\mathfrak q}$有适当的形式的问题被认为是。利用上述迹函数，我们建立了$\mathcal{G}$的每个李同构几乎是标准的充分条件。作为应用，我们刻画了全矩阵代数、三角代数和某些具有非平凡幂等元的酉代数的李同构。最后提出了一些与当前工作相关的进一步研究方向。
2012-10-12 math.OA math.RA math.RT
Torsion in the space of commuting elements in a Lie group
设$G$是一个紧连通李群，$\mathrm{Hom}(\mathbb{Z}^m,G)$是$G$中的两两交换$m$ -元组空间.研究了含有$(1,\ldots,1)$的$\mathrm{Hom}(\mathbb{Z}^m,G)$的连通分支$p$ $\mathrm{Hom}(\mathbb{Z}^m,G)_1$同调有$p$ -挠的问题.证明了对于$m\ge 2$的$\mathrm{Hom}(\mathbb{Z}^m,G)_1$具有$p$ -同调挠当且仅当$p$整除对于$G=SU(n)$和某些例外群的$G$的外尔群的阶.我们还计算了$\mathrm{Hom}(\mathbb{Z}^m,G)_1$的上同调，并证明了只要$G$是单连通单的，$\mathrm{Hom}(\mathbb{Z}^m,G)_1$在同调中总是有2-挠.我们的计算是基于一个新的同伦分解的$\mathrm{Hom}(\mathbb{Z}^m,G)_1$，这是独立的利益，使我们能够连接扭转同调的组合的外尔群。
2022-05-25 math.AT math.GT math.RT
