Constructing multi-cusped hyperbolic manifolds that are isospectral and not isometric
本文将Garoufalidis与Reid的1-尖点双曲3-流形研究拓展至多尖点场景，借助Sunada方法和强逼近定理构造出任意多尖点的等谱不等距双曲3-流形，且这类流形具有相同的Eisenstein级数、无限离散谱与复长度谱。
2023-07-19 math.GT
Quasi-isometrically embedded subgroups of braid and diffeomorphism groups
我们表明，一大类直角Artin群（特别是，那些与平面互补定义图）可以嵌入拟等距纯辫群和组的区域保持固定边界的磁盘的同构（相对于$L^2$ -范数度量），这延伸了Benaim和Gambaudo的结果谁给拟等距嵌入的$F\_n$和$\Z^n$的所有$n>0$。因此，我们也能够嵌入各种Gromov双曲群拟等距纯辫群和在的圆同态群的磁盘。例子包括双曲曲面群，这些曲面群沿循环子群的一些HNN-扩张和某个闭双曲3-流形的基本群。
2005-06-19 math.GR math.GT
Equivariant embeddings of trees into hyperbolic spaces
研究了树自同构群在无限维双曲空间上的等距作用。一方面，我们展示了一个一般的单参数家庭，这样的表示和分析相应的等变嵌入的树，表明他们是凸-协紧和渐近等距。另一方面，我们着眼于局部有限树的自同构群的充分传递的情况下，完全分类所有的双曲空间的等距不可约表示。事实证明，在这种情况下，我们的单参数族穷尽了所有的非初等表示。
2004-07-17 math.GR math.GT math.MG
Acylindrically hyperbolic groups and their quasi-isometrically embedded subgroups
我们从几何群论中的一些例子中抽象出A/QI三元组的概念。这样一个三元组（G，X，H）由一个作用在Gromov双曲空间X上的群G组成，该群沿着一个拟等距嵌入该作用的生成子群H非圆柱地作用。例子包括相对双曲群的强拟凸子群，映射类群的凸余紧子群，Out（Fn）的许多已知的凸余紧子群，以及由作用于Gromov双曲空间的群的独立斜驶WPD元素的幂生成的群。本文首先研究了A/QI三元组的交和组合性质。在G是双生成的假设下，我们利用Sisto方法证明了H是稳定的.本文应用Kapovich-Rafi定理和Dowdall-Taylor定理分析了相应的锥流的Gromov边界。我们以一些例子和问题结束。
2022-08-09 math.GR math.GT
Constructing 1-cusped isospectral non-isometric hyperbolic 3-manifolds
我们构造了无穷多个等谱但非等距的$1$ -尖点双曲$3$ -流形对的例子。这些例子具有无限的离散谱和相同的爱森斯坦级数。我们的建设是基于应用的Sunada的方法在尖设置，所以除了我们对有限覆盖相同程度的1尖双曲3 orbifold（实际上流形），也有相同的复杂的长度谱。最后，我们证明了任何有限体积双曲3-流形的8字形纽结补的等谱是同胚的8字形纽结补。
2016-08-02 hep-th math.GT
Hyperbolic spaces in Teichmüller spaces
证明了对任意n，存在一个闭连通可定向曲面S，使得双曲空间H^n几乎等距嵌入S的Teichmüller空间中，且拟凸象位于其厚部.因此，H^n拟等距嵌入S的曲线复形中。
2013-02-05 math.GT math.MG
Failure of quasi-isometric rigidity for infinite-ended groups
本研究证明了满足特定条件的无限端群不具备拟等距刚性，结合已有工作得出剩余有限多端双曲群拟等距刚性的充要条件，证明方法改编自Whyte的相关论证。
2023-10-05 math.GR math.GT
Hyperbolic spaces with geometric and geometrically finite quasi-actions are symmetric
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；Wesleyan University（卫斯理安大学）；Tufts University（塔夫茨大学）
研究证明，若一个度量空间与有限生成群及具有上空的有限生成群空间准等距，则该空间与一维对称空间或实直线准等距。
2026-04-15 math.GR math.GT
Partially Hyperbolic Dynamics with Quasi-isometric Center
本文研究了闭3-流形上具有拟等距中心的偏双曲微分同胚，证明了在无su-环面时的可达性与遍历性，确认了Hertz-Hertz-Ures遍历性猜想，并给出了此类微分同胚的完整分类。
2024-11-18 math.DS math.GT
Embedding mapping class groups into finite products of trees
证明了树分次空间的相对瓶颈性质与拟等距性的等价性。作为结果，我们推导出Bestvina-Bromberg-Fujiwara公理化定义的空间的拟树是树分次空间的拟等距。利用这一点，我们证明了映射类群拟等距嵌入到单纯树的有限积。特别地，这些组具有有限的Assouad-Nagata维数，对于所有$p\geq 1$表现出$\ell^p$压缩指数$1$的直接嵌入，并且它们准等距地嵌入到$\ell^1(\mathbb N)$中。我们推导出类似的结果相对双曲群的抛物子群满足这样的条件。在获得这些结果，我们还证明了曲线复合物的紧凑的表面和锥关闭图的相对双曲群允许拟等距嵌入到有限产品的树木。
2017-01-25 math.GR math.GT math.MG
Embedding of hyperbolic spaces in the product of trees
我们证明了对于每个n个\ge 2，都存在双曲空间H^n在乘积T^n=Tx. xT的n个副本的（单纯）度量树T。另一方面，我们证明了对任意度量树T和任意m个\ge 0，不存在拟等距嵌入H ^2--> TxR^m.
2003-11-28 math.GT math.MG
Milnor-Wood inequalities for manifolds locally isometric to a product of hyperbolic planes
本文讨论了局部等距于双曲平面乘积的闭黎曼流形上平坦定向向量丛的欧拉数的Milnor-Wood不等式。一个后果是，这样的流形不承认仿射结构，确认陈-沙利文猜想在这种情况下。所考虑的流形是特别有趣的，因为与许多其他局部对称空间相反，它们确实允许相应维数的平坦向量丛。当流形不可约且秩较高时，证明了平坦定向向量丛完全由欧拉数的符号决定。
2008-04-12 math.GT math.RT
Quasi-hyperbolic planes in relatively hyperbolic groups
我们证明了任何相对于几乎幂零子群是双曲的群，并且不允许周边分裂，都包含一个准等距嵌入的双曲平面的副本。在自然的情况下，我们发现的特定嵌入保持准等距嵌入时，从凯莱图的包含映射组成的锥形关闭图，以及当与商映射组成的“几乎每一个”周边（Dehn）填充。我们应用我们的定理来研究三维流形的基本群的同样问题。其核心思想是研究相对双曲群边界的定量几何性质，如线性连通性。特别是，我们证明了一个新的存在性结果的准弧，避免障碍。
2018-09-14 math.GR math.GT math.MG
Matching arc complexes: connectedness and hyperbolicity
解决问题的Zaremsky，我们给条件的有限单纯图，保证相关的匹配弧复杂的连接和双曲。
2021-08-12 math.CO math.GR math.GT
On hyperbolicity of free splitting and free factor complexes
我们展示了如何从$F_N$的自由分裂复形的双曲性的Handel-Mosher证明导出$F_N$的自由因子复形的双曲性，从而得到Bestvina-Feigh定理的另一种证明。我们还表明，在自然映射$τ$从自由分裂复杂的自由因子复杂，测地线$[x,y]$映射到一个路径是一致Hausdorff接近测地线$[τ(x),τ(y)]$。
2012-11-29 math.GR math.GT
Hyperbolic quotients of projection complexes
本文是我们以前的工作与Margalit，我们研究了群作用投影复合物的延续。在那篇文章中，我们证明了顶点稳定子群族的正规闭包是这些子群的某些共轭的自由积的充分条件。本文研究了投影复形与此正规子群的商以及商群对投影复形商的作用。证明了在一定条件下，商复形是$δ$ -双曲的.另外，在一定条件下，证明了如果原作用在投影复形上是非初等WPD作用，那么商群对投影复形的商的作用也是非初等WPD作用.这意味着商群是非圆柱双曲的。
2020-08-21 math.GR math.GT
The geometry of genericity in mapping class groups and Teichmüller spaces via CAT(0) cube complexes
具有双曲性质的空间上的随机游动倾向于亚线性地跟踪指向某些类双曲方向的测地线。Qing-Rafi-Tiozzo最近引入了次线性Morse边界，并证明了该边界是一个准等距不变量，它在广泛的背景下捕获了通用方向的概念。本文给出了次线性Morseness在映射类群和Teichmüller空间中的几何基础。我们证明了它们的次线性Morse边界是可见性空间，并允许连续等变注入到曲线图的边界。此外，我们完全刻画次线性Morseness在这些空间的层次结构。我们的技术包括开发工具，通过CAT（0）立方体复合体在分层双曲空间中模拟中值射线的外壳。这种分析的一部分涉及建立曲线图的几何形状和近似立方体复合体中超平面的组合学之间的直接联系。
2022-07-13 math.GR math.GT math.MG
Quasi-isometric classification of non-geometric 3-manifold groups
我们描述了不可约非几何3-流形的基本群的拟等距分类，这些不可约非几何3-流形不具有“太多”算术双曲几何分量，从而完成了3-流形群的拟等距分类，除了少数例外情况.
2010-02-12 math.GR math.GT
A gluing theorem for negatively curved complexes
称一个单纯复形为负曲复形，如果它的单形与双曲空间中的单形等距，且满足Gromov的连接条件。证明了在一定条件下，顶点空间为负弯曲2-复形，边空间为点或圆的空间的紧图是负弯曲的。因此，我们推出某些群是CAT（-1）。这些包括双曲极限群和双曲群，其JSJ分量是负弯曲2-复形的基本群-例如，具有循环棱道群的自由群的有限图。
2016-07-09 math.GR math.GT
Groups quasi-isometric to H^2 x R
本文是作者1993年UCLA数学论文的更简洁版本。证明了任何拟等距于双曲平面与实线乘积的群都是余紧格在双曲平面与实线乘积的等距群或SL（2，R）的泛覆盖的等距群中的有限扩张.
2000-08-06 math.GT
Quasi-isometric embeddings inapproximable by Anosov representations
我们构造了词双曲群的拟等距嵌入到$\mathsf{SL}(d,\mathbb{R})$中的例子，其中$d \geqslant 5$不是Anosov表示到$\mathsf{SL}(d,\mathbb{R})$中的限制。因此，我们得出结论，一个类似的密度定理$\mathsf{PSL}(2,\mathbb{C})$不成立的$\mathsf{SL}(d,\mathbb{R})$时，$d \geqslant 5$。
2020-02-26 math.GR math.GT
Automorphisms of two-generator free groups and spaces of isometric actions on the hyperbolic plane
双生成元自由群作用在三维双曲空间的保向等距作用空间上的自同构定义了一个动力系统。那些保持双曲平面但不保持该平面上的方向的作用是不变子系统，它通过保持三次多项式和水平面上的面积形式的多项式自同构而归结为R^3上的作用。我们描述了这个行动的动力学分解。这个作用的不连续域对应于几何结构：要么是在2孔交叉面（射影平面）上具有尖点和漏斗的完全双曲结构，要么是在单孔克莱因瓶上的完全双曲结构，要么是在克莱因瓶上具有一个圆锥奇点的双曲结构。该作用在2孔交叉曲面的广义Replke空间的轨道的补上是遍历的，并且证明了单孔克莱因瓶的广义Replke空间的轨道是开的和稠密的.
2016-10-08 math.DG math.DS math.GT
The arc complexes of partially decorated hyperbolic polygons
该研究针对部分装饰的理想与理想一次穿孔双曲多边形，在组合框架下证明其弧复形为闭分段线性球，并借此实现这类多边形弱加长形变的参数化。
2025-02-21 math.CO math.GT
Hierarchically hyperbolic spaces I: curve complexes for cubical groups
在CAT（0）立方群的背景下，我们开发了一个类似的理论的曲线复合体和地下投影。子曲面的作用由称为\emph{factor system}的凸子复形的集合扮演，曲线图的作用由\emph{contact graph}扮演。在接触图和曲线图之间有许多相似之处，包括双曲性、作用的非圆柱性、层次路径的存在以及Masur-Minsky式的距离公式。然后我们定义了一个\emph{hierarchically hyperbolic space} ;这样的空间类包括一个广泛的类的立方群（包括所有的虚拟紧特殊群）以及映射类群和Teichmüller空间与任何标准度量。我们推出了一些关于这些空间的结果，所有这些都是新的立方或映射类群，其中大部分是新的。我们证明了从幂零李群中的球到分层双曲空间的拟Lipschitz像接近于分层测地线的乘积。我们还证明了等级双曲空间的秩定理，这推广了Behrstock-Minsky，Eskin-Masur-Rafi，Hamenstädt和Kleiner的结果。最后证明了在双曲空间上，每个分层双曲群都有一个非圆柱作用。这个无圆柱性结果对于三次群是新的，在这种情况下，允许作用的双曲空间是接触图;在映射类群的情况下，这为鲍迪奇定理提供了一个新的证明。
2016-11-11 math.GR math.GT
Capacity dimension and embedding of hyperbolic spaces into the product of trees
本文证明了任意在无穷远处的边界具有有限容量维数n的可视Gromov双曲空间X允许拟等距嵌入到度量树的（n+1）重积中.
2005-05-20 math.GT math.MG
Leighton's Theorem and Regular Cube Complexes
本研究将Leighton图覆盖定理推广至一类作为正则图自然推广的非正曲率特殊立方体复形，该类复形涵盖双曲与非双曲的CAT(0)立方体复形，拓展了定理的适用范围。
2022-02-14 math.GR math.GT
Complexes of Groups and Boundaries
给定Haefliger意义下有限单纯复形上的群复形，给出了从局部群的EZ-结构中构造其基本群的Farrell-Lafont意义下的EZ-结构的条件.作为应用，我们证明了一个组合定理，该定理给出了一个得到双曲群作为双曲群的简单复形的基本群的过程。该构造提供了对此类群的格罗莫夫边界的描述。
2012-01-30 math.GR math.GT
Marked length spectra of Gromov hyperbolic space
本文证明了在群$Γ$的可比等距作用下，若两个粗测地完备的Gromov双曲空间具有相同的渐近标记长度谱且极限集相同，则它们是$Γ$-等变粗等距的。
2024-03-25 math.GR math.GT
Bounding surface actions on hyperbolic spaces
给出了δ-双曲空间上闭双曲曲面的基本群的等距作用的基本区的直径界，其中该界依赖于双曲性常数δ、曲面的亏格和作用的内射半径，并假定其为严格正的.
2012-07-08 math.GR math.GT
Proper actions on $\ell^p$ spaces for relatively hyperbolic groups
我们证明了对于任何一个群$G$，它是双曲的相对于子群，承认一个适当的仿射等距作用在一致凸Banach空间，然后$G$的行为以及适当的一致凸巴拿赫空间。
2019-01-09 math.GR math.GT
Holomorphic Curves in Moduli Spaces Are Quasi-Isometrically Immersed
该论文证明模空间中全纯曲线在边缘单值为无限阶时是拟等距浸入，并在附加条件下嵌入Teichmüller空间，同时改进了Parshin-Arakelov有限性定理。
2025-09-12 math.GT math.MG
Quasi-isometric embeddings for shrinking maps from surfaces into the moduli space
该研究探讨尖点双曲曲面到闭黎曼曲面模空间的收缩映射及其Teichmüller空间提升是否为拟等距嵌入，证明温和条件下其性质由单值化完全刻画，且适用于全纯映射。
2025-11-12 math.GT math.MG
Quasiflats in hierarchically hyperbolic spaces
分层双曲空间的秩是在标准乘积区域中无界因子的最大数目。对于等级双曲群，这与拟平坦的最大维数相一致。秩与熟悉的量一致的例子包括：映射类群的最大德恩扭曲平坦的维数，直角Coxeter和Artin群的自由交换子群的最大秩，以及Weil-Petersson度量的秩是Teichmüller空间复维数一半的整数部分。我们证明了任何准平坦的维数等于秩位于有限距离内的工会标准orthants（在一个温和的条件下，满足所有自然的例子）。这解决了应用于各种示例时的突出问题。对于映射类群，我们验证了Farb的一个猜想;对于Teichmüller空间，我们回答了Brock的一个问题;对于CAT（0）立方群，我们处理了包括直角Coxeter群在内的特殊情形.证明中的一个重要成分是HHS中任何有限集的壳与维数由秩限定的CAT（0）立方复形是拟等距的。我们推出了一些应用。例如，我们表明，HHS之间的任何准等距诱导某些简单的HHS之间的准等距。这允许一个，例如，以区分准等距类的直角阿廷/考克斯特群。另一个应用是拟等距刚性。我们的工具在许多情况下允许一个减少的问题，拟等距刚性为一个给定的层次双曲组的组合问题。本文给出了映射类群的拟等距刚性的一个新的证明，给出了我们的一般拟平坦定理，使用了比以前的证明更简单的组合参数。
2020-08-22 math.GR math.GT
Quasi-isometry invariants of weakly special square complexes
本文定义弱特殊方形复形万有覆盖的交复形作为拟等距不变量，用于研究二维右角Artin群和平面图2-辫群的拟等距分类，并证明两类群中各有无穷多个与右角Artin群拟等距或不等距。
2023-09-05 math.GR math.GT
Non-maximal quasi-isometric $\mathrm{PU}_{2,n+1}$-representations via alternating surfaces in complex pseudo-hyperbolic spaces
Chern Institute of Mathematics and LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所和LPMC）
本文为每个可容许非极大Toledo不变量构造了曲面群到$\mathrm{PU}_{2,n+1}$的不可约表示，其轨道映射为拟等距嵌入，并构造了Shilov边界上的不连续域，商为纤维丛。
2026-10-27 math.DG math.GT
Relative Rigidity, Quasiconvexity and C-Complexes
本文引入并研究了双曲度量空间对$(X,\JJ)$的相对刚性概念，其中1）$X$是双曲度量空间，$\JJ$是拟凸集的集合; 2）$X$是相对双曲群，$\JJ$是抛物集的集合; 3）$X$是一个高阶对称空间，而$\JJ$是一个极大平坦的等变集合。相对刚性可以粗略地描述为提升一个一致真映射，两个这样的$\JJ$到相应的$X$之间的准等距。一个相关的概念是$C$复合体，它是山雀复合体对这种环境的适应。我们如上所述证明了对$(X, \JJ)$的集合的相对刚性。这推广了Schwarz关于双曲空间中测地线对称型的一个结果。我们证明了一致真映射诱导了相应的$C$ -复形的同构.我们也给出了拟凸性的几个刻画。双曲群的子群。
2008-08-04 math.GR math.GT
Cusped spaces and quasi-isometries of relatively hyperbolic groups
具有子群族$\mathbb{P}$的群$Γ$是相对双曲的，如果$Γ$在真$δ$ -双曲空间上允许尖点一致作用.我们表明，任何两个这样的空间对于一个给定的群对是拟等距的，提供的空间有“恒定horosphere失真”，满足格罗夫斯-曼宁的cusped凯莱图和所有负弯曲对称空间的条件。因此，鲍迪奇边界允许一个典型的拟对称结构，这与考虑秩为1的对称空间中的格时对称空间的“自然发生的”拟对称结构相一致。证明了群$Γ$是负曲对称空间$X$中的格当且仅当$Γ$的尖点空间与对称空间拟等距.我们还证明了Meyer和Bourdon-Kleiner关于具有一致完美边界的$δ$ -双曲空间的理想三角形刻画.附录涉及文献中圆锥形极限点的几种定义的等效性。
2021-03-08 math.GR math.GT
The co-surface graph and the geometry of hyperbolic free group extensions
本文引入了一个双曲生成的自由群$\mathbb{F}$的共面图$\mathcal{CS}$，并利用它研究了$\mathbb{F}$的双曲群扩张的几何.除其他事项外，我们表明，Gromov边界的共同表面图是等变同胚的自由arational $\mathbb{F}$ -树的空间，并使用此证明，一个生成的子群的$\mathrm{Out}(\mathbb{F})$拟等距嵌入到共同表面图当且仅当它是纯粹的atoroidal和拟等距嵌入到自由因子复杂。这回答了我的一个问题。卡波维奇我们早期的工作[自由群的双曲扩展，arXiv：1406.2567]表明，每一个这样的群产生双曲扩展的$\mathbb{F}$，在这里，我们证明了一个逆这个结果的特点双曲扩展的$\mathbb{F}$产生这种方式。作为我们的技术的一个应用，我们还获得了这类扩展的Scott-Swarup型定理。
2017-02-21 math.GR math.GT
Equivariant isometric immersions of surfaces in hyperbolic space
University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文证明亏格≥2的闭曲面上，给定度量与无穷远共形结构，存在唯一的等变等距浸入双曲空间，并给出对偶形式与双曲末端嵌入的唯一性，推广了嫁接映射与圆模式的光滑情形。
2026-09-29 math.DG math.GT
Harmonic maps between 3-dimensional hyperbolic spaces
证明了2-球面上的拟共形映射在3维双曲空间上存在调和拟等距扩张，从而证实了著名的3维Schoen猜想。
2014-07-09 math.DG math.GT
Real valued functions and metric spaces quasi-isometric to trees
证明了：若X是具有一致生成的第一同调群的完备测地度量空间，且$f: X\to R$在连通分支和连通分支上度量恰当，则X是树的拟等距映射.利用这一点并采用双曲逼近的定义，我们得到了度量空间对超度量空间是PQ-对称的一个内在充分条件。
2011-03-30 math.GT
Mapping Class Groups and Interpolating Complexes: Rank
对于曲面$S$和$-2 \leq ξ\leq ξ(S)$，构造了一类复杂度为$ξ$的插值图$\calC (S, ξ)$.对于$ξ= -2, -1, ξ(S) -1$，这些专门用于图准等距的标记图，裤子图和曲线图分别。我们推广了Brock-Farb和Behrstock-Minsky定理，证明了$\calC (S, ξ)$的秩是$r_ξ$，即复杂度大于$ξ$的子曲面的最大不相交副本数可以嵌入$S$中。插值图$\calC (S, ξ)$在裤子图和曲线图之间插值。
2010-01-09 math.GR math.GT
The curve complex and covers via hyperbolic 3-manifolds
Rafi和Schleimer最近证明了由两个曲面之间的覆叠映射引起的曲线复形之间的自然关系是拟等距嵌入。我们提供了另一个证明这一结果使用的距离估计通过双曲3-流形。
2011-04-18 math.GT
Covers and the curve complex
我们提供了第一个非平凡的例子，拟等距曲线复合体之间的嵌入。这些都是通过刺穿一个闭曲面或通过眼眶覆盖物引起的。作为推论，我们给出了映射类群之间新的拟等距嵌入。
2007-06-28 math.GT
Large-scale conformal rigidity in dimension three
我们定义完备黎曼流形X是大尺度共形刚性的，如果所有与X共形的有界几何完备黎曼流形拟等距的群都与X拟等距.我们证明了许多三维流形，包括欧氏三维空间、双曲三维空间以及双曲平面与实直线的乘积都是大尺度共形刚性的。这意味着新的特征群，可以适当地，cocompanimentary等距这些流形上。
2002-10-28 math.DG math.GR math.GT
A metric between quasi-isometric trees
已知边界上的PQ-对称映射刻画了视双曲空间的拟等距型，特别是测地线完备\br -树的拟等距型。在PQ-对称超度量空间对上定义了一个映射，它刻画了空间的分支。我们还表明，当超度量空间是相应的端空间，这个映射定义了一个度量之间的根测地线完全单纯树的最小顶点度3在同一个拟等距类。此外，这个度量度量标准测量了树离等距有根有多远。
2010-02-05 math.GT
Iso-length-spectral Hyperbolic Surface Amalgams
本文通过推广Buser的组合构造方法，构建了非等距的等长度谱双曲曲面聚合，并发现了同胚与非同胚的曲面对，以及一对具有相同弱长度谱的不可公度例子。
2025-08-08 math.DG math.GT
Cubical residual complexes and profinite rigidity of real hyperbolic lattices
本文通过可除填充与完备胞腔关联复形实现带标记 profinite 群，证明离散与完备作用的外自同构群一致，并应用于 Kleinian 群获得 PL 实现与边界子群对应。
2026-10-02 math.DG math.GT
On hyperbolic cohomology classes
我们研究了单纯复形的一般背景下的双曲上同调类，并证明了它们的同调不变性陈述。我们将双曲上同调类的存在性与基本群的不可顺从性联系起来。在度二，我们澄清双曲和超环面类之间的关系，导致辛超环面流形的应用。
2008-08-11 math.DG math.GT
