Quasi-isometric embedding of the fundamental group of an orthogonal graph-manifold into a product of metric trees
在每一维$n\ge 3$中，我们引入了一类正交图流形，并证明了任意正交图流形的基本群拟等距嵌入到$n$树的乘积中.由此得到了这类群的渐近维数和线性控制渐近维数都等于$n$ .
2012-04-26 math.GT math.MG
Four-dimensional graph-manifolds with fundamental groups quasi-isometric to fundamental groups of orthogonal graph-manifolds
我们引入了一个拓扑不变量，它是一种图流形，它取自然值。对于类型不超过2的4维图流形，证明了它的泛覆盖与正交图流形的泛覆盖是双Lipschitz等价的（对图流形上的任何黎曼度量）.
2017-11-23 math.GT
Quasi-isometric rigidity of higher rank S-arithmetic lattices
证明了半单李群中不含秩1因子的S-算术格是拟等距刚性的。
2004-12-15 math.GR math.GT
Quasi-isometries between groups with infinitely many ends
设G和F是具有无穷多个端点的有限生成群，A和B是F和G的群分解图，使得所有的棱道群都是有限的，所有的顶点群至多只有一个端点.证明了G和F是拟等距的当且仅当A的每个单端顶点群与B的某个单端顶点群拟等距，B的每个单端顶点群与A的某个单端顶点群拟等距。从我们的证明还可以得出，如果G是任何有限生成群，阶数至少为3，则群G*G，G*Z，G*G*G和G* Z/2 Z都是拟等距群。
2004-05-14 math.GT
Quasi-isometric co-Hopficity of non-uniform lattices in rank-one semi-simple Lie groups
证明了若$G$是秩1半单李群$\ne Isom(\H^2_\R)$中的非均匀格，则$G$是拟等距余Hopf.这意味着每一个拟等距嵌入$G\to G$都是粗略的，因此是一个拟等距。
2012-12-03 math.GR math.GT
Quasi-isometric classification of non-geometric 3-manifold groups
我们描述了不可约非几何3-流形的基本群的拟等距分类，这些不可约非几何3-流形不具有“太多”算术双曲几何分量，从而完成了3-流形群的拟等距分类，除了少数例外情况.
2010-02-12 math.GR math.GT
A note on quasi-transitive graphs quasi-isometric to planar (Cayley) graphs
本文证明拟等距于平面图的拟传递图可升级为平面 Cayley 图，回答了 Esperet--Giocanti 和 Hamann 的开放问题。
2024-07-18 math.CO math.GT
Quasi-isometric rigidity for PSL(2,Z[1/p])
我们证明了PSL（2，Z[1/p]）给出了第一个彼此不拟等距但具有相同拟等距群的群的例子。也就是说，PSL（2，Z[1/p]）和PSL（2，Z[1/q]）不是拟等距群，除非p=q，并且与p无关，PSL（2，Z[1/p]）的拟等距群是PSL（2，Q）。此外，我们还利用拟等距型刻画了PSL（2，Z[1/p]）在所有有限生成群中的唯一性.
1998-09-19 math.GR math.GT
The arc complex is not quasi-isometric to the sphere complex
本文证明亏格$g$曲面弧复形不与亏格$2g$环柄体加倍球面复形拟等距，并给出弧复形拟等距刚性的简单证明。
2025-08-14 math.GR math.GT
Groups quasi-isometric to RAAG's
刻画了具有有限外自同构群的群与直角Artin群$G$拟等距.特别是，所有这样的群都承认在$CAT(0)$立方体复体上的几何作用，该复体在$G$的戴维斯建筑物上具有等变的“重叠”。
2016-03-16 math.GR math.GT
Quasi-isometric rigidity for the solvable Baumslag-Solitar groups, II
设BS（1，n）= < a，b：aba^{-1}=b^n >.证明了任何与BS（1，n）拟等距的有限生成群（直到有限群）同构于BS（1，n）.我们还证明了实直线的拟相似性的任何一致群都是仿射群的bilipschitz共轭群。
1998-09-02 math.GR math.GT
Quasi-isometric embeddings inapproximable by Anosov representations
我们构造了词双曲群的拟等距嵌入到$\mathsf{SL}(d,\mathbb{R})$中的例子，其中$d \geqslant 5$不是Anosov表示到$\mathsf{SL}(d,\mathbb{R})$中的限制。因此，我们得出结论，一个类似的密度定理$\mathsf{PSL}(2,\mathbb{C})$不成立的$\mathsf{SL}(d,\mathbb{R})$时，$d \geqslant 5$。
2020-02-26 math.GR math.GT
Failure of quasi-isometric rigidity for infinite-ended groups
本研究证明了满足特定条件的无限端群不具备拟等距刚性，结合已有工作得出剩余有限多端双曲群拟等距刚性的充要条件，证明方法改编自Whyte的相关论证。
2023-10-05 math.GR math.GT
Embedding mapping class groups into finite products of trees
证明了树分次空间的相对瓶颈性质与拟等距性的等价性。作为结果，我们推导出Bestvina-Bromberg-Fujiwara公理化定义的空间的拟树是树分次空间的拟等距。利用这一点，我们证明了映射类群拟等距嵌入到单纯树的有限积。特别地，这些组具有有限的Assouad-Nagata维数，对于所有$p\geq 1$表现出$\ell^p$压缩指数$1$的直接嵌入，并且它们准等距地嵌入到$\ell^1(\mathbb N)$中。我们推导出类似的结果相对双曲群的抛物子群满足这样的条件。在获得这些结果，我们还证明了曲线复合物的紧凑的表面和锥关闭图的相对双曲群允许拟等距嵌入到有限产品的树木。
2017-01-25 math.GR math.GT math.MG
Quasi-isometric rigidity for a product of lattices
研究证明非均匀一维晶格与 nil 晶格乘积的准等距刚性，并展示其扩展为 nilcentral 扩展
2025-12-10 math.GR math.GT
An intermediate quasi-isometric invariant between subexponential asymptotic dimension growth and Yu's Property A
我们提出了度量空间的渐近大深度的概念，它（先验）弱于具有次指数渐近维数增长，（先验）强于性质A。
2014-04-14 math.GT math.MG
Quasi-isometric classification of graph manifold groups
证明了任意两个闭不可约非几何图流形的基本群是拟等距的。这回答了Kapovich和Leeb的一个问题。我们还利用某些有限的双色有色图对有边图流形的基本群的拟等距型进行了分类。一个推论是Artin群的拟等距分类，其表示图是树。特别是任何两个直角阿廷组的介绍图是树的直径至少为3是准等距，回答一个问题的Besthold;此外，这个准等距类不包括任何其他直角阿廷组。
2007-02-08 math.GR math.GT
Quasi-isometric rigidity of piecewise geometric manifolds
如果两个群可以通过有限步从另一个群得到，则它们实际上是同构的，其中每一步包括取一个有限扩张或一个有限指数子群（反之亦然）。虚同构群总是拟等距的，并且群G是拟等距刚性的，如果每个与G拟等距的群都与G虚同构。在这项调查中，我们描述了准等距刚性的基本群的流形，可以分解成几何件的结果。在陈述了关于半单李群中格的经典结果之后，我们将重点放在$3$ -流形的基本群类上，并描述了关于Milnor-Kneser素数分解（遵循Papasoglu和Whyte）和关于JSJ分解（遵循Kapovich和Leeb）的拟等距的行为。我们还讨论了最近由Lafont，Sisto和作者定义的高维图流形的基本群的拟等距刚性结果。我们的主要工具是通过对渐近锥面上诱导作用的分析，来研究黎曼流形和空间树上的几何群作用和拟作用。
2016-02-12 math.GR math.GT
Homology and dynamics in quasi-isometric rigidity of once-punctured mapping class groups
在这些课堂讲稿中，我们将Kevin Whyte最近的同调方法与Benson Farb和我自己开发的较旧的动力学方法结合起来，得到亏格至少为2的一次穿孔曲面S的映射类群MCG（S）的一个新的拟等距刚性定理：若K是与MCG（S）拟等距有限生成群，则存在具有有限核和有限指标象的同态K -> MCG（S）。这个定理是与Kevin Whyte联合提出的。
2003-08-07 math.GR math.GT
Riemannian manifolds not quasi-isometric to leaves in codimension one foliations
每一个维数大于1的开流形L都有完备的黎曼度量g，g具有有界几何，使得（L，g）不拟等距于闭流形的余维数为1的叶的叶子.因此，没有条件的局部几何（L，g）足以使它准等距的一个叶，这样的叶理。我们引入了“有界同调属性”，（L，g）的半局部属性，这是必要的，它是一个叶在一个紧凑的流形余维1，直到准等距。一个重要的步骤涉及部分推广诺维科夫闭叶定理更高的层面。
2009-11-24 math.DG math.GT
Quasisymmetric universality, quasi-isometric classification and topological rigidity of Kleinian groups
Université d’Aix-Marseille（马赛大学）；Cornell University（康奈尔大学）
该研究针对克莱因群极限集，通过刻画几何有限极限集的拟对称普适性，实现有限生成克莱因群的拟等距分类及几乎拓扑刚性几何有限克莱因群的分类
2026-08-13 math.GR math.GT math.MG
Geometry of the mapping class groups III: Quasi-isometric rigidity
设S是亏格为g的有向有限型曲面，有m个穿孔，其中3g-3 + m> 1.证明了S的映射类群M（S）是拟等距刚性的.本文还对Behrstock和Minsky的结果：M（S）的渐近锥的同调维数等于3g-3 + m给出了不同的证明。
2007-01-28 math.GR math.GT
Stabilizers of $\mathbb R$-trees with free isometric actions of $F_N$
证明了如果$T$是一个具有$F_N$的最小自由等距作用的$\mathbb R$ -树，则投射类$[T]$的$Out(F_N)$ -稳定子是虚循环的.对于特殊情况下，$T=T_+(ϕ)$是向前极限树的一个超环面iwip元素$ϕ\in Out(F_N)$，这是一个后果的结果Besteln，Feigh和韩德尔，通过非常不同的方法。我们还得出一个新的证明的Tits替代子群的$Out(F_N)$包含一个iwip（不一定是超环面）：我们证明，每个这样的子群$G\le Out(F_N)$要么几乎是循环的或包含一个自由子群的秩2。一般情况下的山雀替代亚组的$Out(F_N)$是由于Bestallow，Feighn和Handel。
2011-04-18 math.GR math.GT
Right-angled Artin groups and Out(F_n) I: quasi-isometric embeddings
我们构造了直角Artin群到自由群的外自同构群的拟等距嵌入。这些同态与\cite{CLM}中构造的同态类似，其中目标群是曲面的映射类群。为了实现这一目标，我们开发的工具，在自由群设置镜像那些表面组，以及讨论各种类似物的地下投影，这些可能是独立的利益。
2013-03-27 math.GR math.GT
Relatively hyperbolic groups: geometry and quasi-isometric invariance
本文证明了相对双曲性是拟等距不变量。作为副产品的参数，相对双曲性的简化定义。特别地，我们得到了一个新的定义非常类似的双曲性之一，依赖于每一个准测地三角形的存在的一个中心左陪集的周边子群。
2006-08-15 math.GR math.GT
Quasi-isometric embeddings for shrinking maps from surfaces into the moduli space
该研究探讨尖点双曲曲面到闭黎曼曲面模空间的收缩映射及其Teichmüller空间提升是否为拟等距嵌入，证明温和条件下其性质由单值化完全刻画，且适用于全纯映射。
2025-11-12 math.GT math.MG
Coarse differentiation of quasi-isometries I: spaces not quasi-isometric to Cayley graphs
本文证明了某些空间与有限生成群的Cayley图不是拟等距的。特别是，我们回答了Woess的一个问题，并证明了Diestel和领导人的猜想，通过证明某些齐次图不是拟等距的一个有限生成群的凯莱图。本文是证明[EFW0]中宣布的结果的一系列论文中的第一篇。特别是，本文包含了许多步骤中的证明拟等距刚性的格在溶胶和拟等距分类的点灯人群体。这些结果的证明在[EFW1]中完成。这里使用的方法是基于[EFW0]中引入的“粗微分”的思想。
2012-06-21 math.GR math.GT math.MG
Quasi-isometric free group representations into SL_3(R)
研究有限生成非交换自由群到高秩半单李群（非 Anosov 且不被 Anosov 逼近）的拟等距表示，证明某些情形下可扰动为非拟等距或具有旗空间作用不稳定性。
2024-11-05 math.DS math.GR math.GT
Graphs of curves and arcs quasi-isometric to big mapping class groups
继Rosendal，Mann和Rafi的工作之后，我们试图回答这样一个问题：当一个无限型曲面的映射类群与一个顶点为该曲面上曲线的图是拟等距的？在Mann和Rafi定义的驯服性假设下，我们给出了一个几何非平凡的大映射类群允许这种拟等距的充要条件，称为可平移性.此外，我们表明，映射类群的平面减去康托尔集是准等距的Bavard，我们认为代表了第一个例子的一个映射类群被称为非初等双曲定义的循环图。
2022-08-05 math.GR math.GT
Quasi-isometric classification of some high dimensional right-angled Artin groups
本文给出了一类直角Artin群的拟等距分类。特别是，我们获得了第一个这样的分类一类Artin群的维数大于2，我们的家庭存在于每一个层面。
2010-04-10 math.GR math.GT
Quasi-isometric groups with no common model geometry
一个简单的曲面混合是一个有限的曲面集合的联合，每个曲面都有一个精确的边界分量，并且它们的边界曲线被识别。证明了在同一真测地线度量空间上，若两个简单曲面汞齐的基本群真作用且等距余紧，则这两个群是可交换的。因此，有无穷多个简单曲面溷合的基本群是拟等距的，但它们在同一真测地线度量空间上不正确地起作用，也不共紧。
2018-10-25 math.GR math.GT
Hyperbolic spaces not quasi-isometric to curve complexes
本文提出了一个判定条件，用于排除双曲空间与非例外曲面曲线复形拟等距的可能性，并证明了该结果适用于弧复形、圆盘复形等多种双曲复形。
2025-07-10 math.GR math.GT math.MG
Partially Hyperbolic Dynamics with Quasi-isometric Center
本文研究了闭3-流形上具有拟等距中心的偏双曲微分同胚，证明了在无su-环面时的可达性与遍历性，确认了Hertz-Hertz-Ures遍历性猜想，并给出了此类微分同胚的完整分类。
2024-11-18 math.DS math.GT
Extensions of Veech groups II: Hierarchical hyperbolicity and quasi-isometric rigidity
本研究针对闭曲面映射类群中的格点Veech群，证明其π₁S-扩展群为分层双曲群，进而得出这类扩展群具有拟等距刚性的结论，为Veech群扩展的几何性质研究提供了新结果。
2024-03-07 math.GR math.GT
Quasi-Isometric Embeddings into Diffeomorphism Groups
设M是至少为二维的光滑紧致连通定向流形，赋以体积形式.假设在基本群$π_1(M)$上满足一定的条件，我们构造了非阿贝尔自由群的自由阿贝尔或直积到M的保体积同态群中的拟等距嵌入，该群具有由M上的黎曼度量诱导的L^p度量.
2012-09-03 math.DG math.GR math.GT
Embedding of hyperbolic spaces in the product of trees
我们证明了对于每个n个\ge 2，都存在双曲空间H^n在乘积T^n=Tx. xT的n个副本的（单纯）度量树T。另一方面，我们证明了对任意度量树T和任意m个\ge 0，不存在拟等距嵌入H ^2--> TxR^m.
2003-11-28 math.GT math.MG
Categorical characterisations of quasi-isometric embeddings
本文将拟等距嵌入的接近类刻画为粗Lipschitz范畴中的正则单态射，证明该范畴是余正则的并容许正交分解系统，从而等价地将其表征为有效、强或极值单态射，并指出该范畴在Barr意义下非余正合。
2024-11-13 math.CT math.GR math.GT
Quasi-isometric rigidity of subgroups and Filtered ends
设$G$和$H$是拟等距群生成的群，设$P\leq G$ ;是否存在$H$的子群$Q$（或子群集合），其左陪集粗略地反映了$G$中$P$的左陪集的几何？我们探讨了一个积极的答案的充分条件。本文考虑$(G,\mathcal{P})$形式的对偶，其中$G$是一个群生成的群，$\mathcal{P}$是子群的有限集合，有对偶的拟等距和子群的拟等距特征集合的概念。一个子群如果属于一个气性集合，则它是气性的。在有关拟等距刚性的文献中，研究了子群的气特征集的不同类，本文列出了其中的一些，并给出了其它例子。本文的第一部分证明了：如果$G$和$H$是可生成的拟等距群，且$\mathcal{P}$是$G$的子群的气特征集，则存在$H$的子群$\mathcal{Q}$的集使得$ (G, \mathcal{P})$和$(H, \mathcal{Q})$是拟等距对。本文的第二部分研究了Bowditch引入的群对的滤尾数$\tilde e (G, P)$，并给出了我们主要结果的一个应用：如果$G$和$H$是拟等距群，且$P\leq G$是qi-特征群，则存在$Q\leq H$使得$\tilde e (G, P) = \tilde e (H, Q)$ .
2021-08-03 math.GR math.GT math.MG
On the quasi-isometric rigidity of graphs of surface groups
该研究针对具有仅含刚性闭曲面基本群顶点的循环JSJ分解的字双曲群$Γ$，证明了所有与$Γ$拟等距的群均与$Γ$抽象可公度，推进了几何群论中拟等距刚性问题的研究。
2023-06-12 math.GR math.GT
Commensurability of groups quasi-isometric to RAAG's
设$G$是定义图$Γ$的直角Artin群，$H$是与$G(Γ)$拟有限生成群.证明了如果$G$满足（1）它的外自同构群是有限的;（2）$Γ$没有诱导4-圈;（3）$Γ$是星刚性的，则$H$可分解为$G$ .我们证明了条件（2）是尖锐的，如果$Γ$包含一个诱导的4-圈，则存在一个$H$拟等距于$G(Γ)$，但不能与$G(Γ)$等价.此外，如果$H$是作用在$G(Γ)$的Salvetti复形的泛覆盖上的一致格，则可以放弃条件（1）。作为结果，我们得到了这样的一致格的共轭定理。证明的内容包括\cite{cubulation}中的一个爆破建筑结构和一类特殊立方体复形的Haglund-Wise型组合定理。然而，在我们的大多数情况下，相对双曲性是不存在的，所以我们需要新的成分的组合定理。
2016-06-05 math.GR math.GT
Holomorphic Curves in Moduli Spaces Are Quasi-Isometrically Immersed
该论文证明模空间中全纯曲线在边缘单值为无限阶时是拟等距浸入，并在附加条件下嵌入Teichmüller空间，同时改进了Parshin-Arakelov有限性定理。
2025-09-12 math.GT math.MG
Anti-trees and right-angled Artin subgroups of braid groups
证明了任意直角Artin群$G$允许拟等距群嵌入到由树的对向图定义的直角Artin群中。因此，$G$允许拟等距群嵌入到纯辫群和2-圆盘与2-球面的保面积同构群中，回答了Crisp-Wiest和M.卡波维奇另一个推论是纯辫群包含一个闭双曲流形群作为一个直到8维的拟等距嵌入子群。最后，我们证明了辫群的同构问题、共轭问题和隶属问题在群的n-表现子群类中是不可解的。
2015-04-14 math.GR math.GT
On the quasi-isometric classification of locally compact groups
这（准）调查地址的准等距分类的局部紧群，重点是顺从双曲局部紧群。这包括齐次负弯曲流形的拟等距分类问题。一个主要的猜想提供了一个一般性的描述;一个扩展的讨论减少了这个猜想更具体的陈述。在本文中，我们给出了一般非紧型对称空间的拟等距刚性，并讨论了紧生成的局部紧群的可达性问题.
2020-05-02 math.GR math.GT math.MG
Quasi-isometric rigidity of the integers: an elementary primer
Haverford College（哈弗福德学院）；Tufts University（塔夫茨大学）
本文提供了一个初等证明，展示任何有限生成且准等距于整数的群都是整数的虚群。
2026-01-25 math.GR math.GT
CAT(0) spaces quasi-isometric to Euclidean spaces
Université de Fribourg（弗里堡大学）
研究显示，满足特定条件的CAT(0)同调流形若近似欧几里得空间则与其同胚，同时存在非同胚的CAT(0)空间近似欧几里得空间。最后提供一个非同调流形序列，证明拓扑流形集在CAT(0)空间类中非开。
2026-08-05 math.DG math.GT math.MG
Rigidity of Almost-Isometric Universal Covers
几乎等距是乘法常数为1的拟等距。提升紧空间上的一对度量给出泛覆盖上的拟等距度量。在一些额外的假设下的度量，我们表明，有没有几乎等距之间的通用覆盖。证明了几乎等距的黎曼流形具有相同的体积增长熵。我们建立了各种刚度结果作为应用。
2014-09-10 math.DG math.GR math.GT
Quasi-isometries and rigidity of solvable groups
本文给出了非幂零多环群拟等距刚性的第一个结果。特别地，我们证明了任何与三维可解李群Sol拟等距的群实质上是Sol中的格。本文证明了与$R \ltimes R^n$拟等距的群的类似结果，其中半直积由行列式1的可对角化矩阵定义，在单位圆上没有特征值.我们解决这些问题的方法是首先对可解李群的所有自拟等距进行分类。我们对$R \ltimes \R^n$的自拟等距的分类证明了Farb和Mosher在[FM 4]中提出的一个猜想。我们的技术研究准等距扩展到其他一些类的群体和空间。特别是，我们的特点群体拟等距任何点灯组，回答一个问题的德拉Harpe [dlH]。证明了某些Diestel-Leader图对于任何有限生成群都不是拟等距的，从而验证了Diestel和Leader在[DL]中的一个猜想，并回答了Woess在[SW]，[Wo 1]中提出的一个问题.我们还证明了某些非幺模、非双曲可解李群不是有限生成群的拟等距群。本文的结果是对Gromov的分类程序的贡献有限生成群准等距[Gr 2]。我们介绍了一种新的技术研究拟等距，我们称之为“粗微分”。
2006-07-07 math.GR math.GT math.MG
Surfaces without quasi-isometric simplicial triangulations
Leipzig University（莱比锡大学）
本文构造了一个无边界的完备黎曼曲面，该曲面不包含任何使得其单纯1骨架准等距嵌入的三角剖分，且曲面的最短环长可任意大，回答了Georgakopoulos的问题。
2026-03-27 cs.CG math.CO math.DG
Covering R-trees
证明了每个内度量空间X都是完备R-树通过自由等距作用的度量商，我们称之为X的覆盖R-树。商映射是一个弱次度量（因此是开的）和轻的。在紧致一维测地空间X的情形下，自由等距作用是通过X的基本群的子群。特别地，Sierpin'ski衬垫和地毯，以及Menger海绵都具有相同的覆盖R-树，其是完全的并且在每个点处具有等于连续统的价。后一种R树特别有趣，因为它至少在两个意义上是“通用的”：第一，每一个最多连度的R树都可以等距嵌入其中;第二，每一个皮亚诺连度都是它通过开放光映射的图像。我们提供了一个草图，我们以前的建设一致的普遍覆盖的特殊情况下，内部度量空间，其性质用于证明。
2008-12-10 math.GN math.GT math.MG
The Large Scale Geometry of Nilpotent-by-Cyclic Groups
非循环幂零群Gamma可以表示为有限生成的幂零群N的HNN扩张。第一个主要结果是：拟等距幂零循环群是拟等距幂零群的HNN扩张。定义这样一个扩张的非满射诱导出与李群相关联的李代数g的一个内射自同态φ，其中N是一个格。定义了幂零李代数自同构的一种标准型--置换绝对Jordan型，并证明它是一个拟等距不变量。证明了如果φ，θ是固定Carnot群G中格的自同态，且G的诱导自同构具有相同的置换绝对Jordan型，则Gamma_φ和Gamma_θ是拟等距的.还发现了两个准等距不变量：垂直流线的“发散率”的集合：D_phi "生长空间“：g_n子集g这些并没有确定置换绝对约旦形式是一个准等距不变量，尽管它们是朝着那个猜想的主要步骤。进一步证明了有限表现幂零循环群的拟等距刚性：任何与非循环幂零循环群拟等距的有限表现群都是（虚幂零）-循环的.
2005-07-14 math.GR math.GT
Robust quasi-isometric embeddings inapproximable by Anosov representations
本文首次构造了双曲群在特殊线性群中的非局部刚性、Zariski 稠密的鲁棒拟等距嵌入，且不能被 Anosov 表示逼近，并由此证明高秩 Sullivan 定理和密度定理的失败。
2026-09-22 math.DS math.GR math.GT
Hyperbolic spaces with geometric and geometrically finite quasi-actions are symmetric
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；Wesleyan University（卫斯理安大学）；Tufts University（塔夫茨大学）
研究证明，若一个度量空间与有限生成群及具有上空的有限生成群空间准等距，则该空间与一维对称空间或实直线准等距。
2026-04-15 math.GR math.GT
Constructing group actions on quasi-trees and applications to mapping class groups
拟树是与树拟等距的测地线度量空间。我们给出了拟树上群的许多作用的一般构造。我们可以处理的群包括非初等（相对）双曲群，秩1 CAT（0）群，映射类群和Out（Fn）。作为应用，我们证明了映射类群作用在δ-双曲空间的有限积上，使得轨道映射是拟等距嵌入。证明了映射类群具有有限的渐近维数。
2014-09-05 math.GR math.GT
Equivariant embeddings of trees into hyperbolic spaces
研究了树自同构群在无限维双曲空间上的等距作用。一方面，我们展示了一个一般的单参数家庭，这样的表示和分析相应的等变嵌入的树，表明他们是凸-协紧和渐近等距。另一方面，我们着眼于局部有限树的自同构群的充分传递的情况下，完全分类所有的双曲空间的等距不可约表示。事实证明，在这种情况下，我们的单参数族穷尽了所有的非初等表示。
2004-07-17 math.GR math.GT math.MG
