不能被 Anosov 表示逼近的鲁棒拟等距嵌入
Robust quasi-isometric embeddings inapproximable by Anosov representations
AI总结：
本文首次构造了双曲群在特殊线性群中的非局部刚性、Zariski 稠密的鲁棒拟等距嵌入，且不能被 Anosov 表示逼近，并由此证明高秩 Sullivan 定理和密度定理的失败。
摘要：
设 $\mathbb{K}=\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$。对于除有限多个 $m\in \mathbb{N}$ 外的所有 $m$，我们首次构造了双曲群在 $\mathsf{SL}_m(\mathbb{K})$ 中的非局部刚性、Zariski 稠密的鲁棒拟等距嵌入的例子，这些嵌入不是 Anosov 表示的极限。作为推论，我们证明了 Sullivan 结构稳定性定理和 Kleinian 群密度定理的高秩类比在 $\mathsf{SL}_m(\mathbb{C}), m\geq 30$ 中对 Anosov 表示不成立。
英文摘要：
Let $\mathbb{K}=\mathbb{R}$ or $\mathbb{C}$. For all but finitely many $m\in \mathbb{N}$, we exhibit the first examples of non-locally rigid, Zariski dense, robust quasi-isometric embeddings of hyperbolic groups in $\mathsf{SL}_m(\mathbb{K})$ which are not limits of Anosov representations. As a consequence, we show that higher rank analogues of Sullivan's structural stabilty theorem and of the density theorem for Kleinian groups fail for Anosov representations in $\mathsf{SL}_m(\mathbb{C}), m\geq 30$.
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