Unbalanced urn model with random addition
本文考虑了一个带随机加法的多抽取瓮模型。在每个离散时间步，我们抽取m个球的样本。根据绘制的颜色的组成，我们返回球连同取决于具有有限均值和方差的两个离散随机变量X和Y的随机数的球。利用随机逼近算法，给出了描述白球渐近行为的极限定理。
2018-02-13 math.PR
Asymptotics of the overflow in urn models
考虑一定数量的骨灰盒，有限或不有限，每个骨灰盒都有固定的容量$r$和随机分布在其中的球。溢出是指分配给已包含$r$球的骨灰盒的球数。当$r=1$，使用分析方法，黄和詹森给出的条件下，溢出（这在这种情况下只是一些球降落在非空瓮）有一个渐近泊松分布的球的数量增长到无穷大。本文的目的是系统地研究一般情况下溢出的渐近性，即~ e.对于任意$r$。特别是，我们提供了泊松和正常的渐近一般$r$的充分条件，从而扩展黄-詹森的工作。我们的方法依赖于纯粹的概率方法。
2019-05-16 math.PR
Urns with Multiple Drawings and Graph-Based Interaction
本文研究有限图上基于多次抽取与邻居交互的 urn 模型，针对 Pólya 型与 Friedman 型强化，证明各 urn 颜色比例在多数情况下几乎必然同步收敛，并揭示二部图上的特殊渐近行为及有向图的类似结论。
2024-08-28 math.PR
The dominating colour of an infinite Pólya urn model
我们研究一个Pólya型瓮模型，定义如下。从时间0开始，用一个某种颜色的球。然后，在每次n>0时，从瓮中随机均匀地选择一个球。在概率1/2<p<1的情况下，将球与另一个相同颜色的球一起返回到骨灰盒。概率为1-p，将球换为新颜色，然后将其放回瓮中。这相当于Backhausz和Móri以及Thörnblad研究的随机图模型的超临界情况。我们证明，概率为1，有一个占主导地位的颜色，在这个意义上说，经过一些随机的，但有限的时间，有一种颜色，总是有最多的球。证明的一个关键部分是分析一个有两种颜色的瓮模型，其中观察到的球以概率p与另一个相同颜色的球一起返回到瓮中，并以概率1-p移除。我们的结果在这里推广了关于Pólya瓮模型（对应于p=1）的经典结果。
2015-06-29 math.CO math.PR
Curiosities regarding waiting times in Pólya's urn model
考虑最初包含$b$黑色球和$w$白色球的骨灰盒。随机选择一个球，观察它的颜色。如果是黑色的，就停下来。否则，将白球与另一个白球一起放回骨灰盒。继续随机选择，每次添加一个白球，直到选中一个黑球。让$T_{b,w}$表示在此之前的抽奖次数。令人惊讶的是，对于“公平”的初始场景$b =w=1$，$T_{b,w}$的期望值是无限的，但是对于$b=2$和$w=10^9$，期望值是有限的。事实上，$\mathbb{E}[T_{b,w}]$是有限的当且仅当$b\ge 2$，并且$T_{b,w}$的方差是有限的当且仅当$b \ge 3$，而与白球的数量$w$无关。这些观察延伸到更高的时刻。
2019-11-04 math.PR
Mixing trichotomy for an Ehrenfest urn with impurities
该研究针对含普通球与重球两类球的双瓮Ehrenfest模型，分析左瓮球数的渐近收敛性及收敛速度，发现其收敛于参数1/2的二项分布，且收敛速度依参数呈现三种不同现象。
2024-07-11 math.PR
A new method for computing the expected hitting time between arbitrary different configurations of the multiple-urn Ehrenfest model
我们研究了埃伦费斯特模型的多瓮版本。在此设置中，我们将n个骨灰盒表示为骨灰盒1至骨灰盒n，其中n>=2。最初，M个球被随机地放置在n个瓮中。在随后的每一步中，选择一个球并以相等的概率放入其他n-1个瓮中。利用停时法计算了导致M球状态改变的期望首中时。作为推论，我们得到了将所有M个球从瓮1移动到瓮2的期望首中时。这证明了一个猜想，这是最近在陈等人。（2017年）。
2021-06-26 math.CO math.PR
A note on Pólya urns: the winner may lead all the time
本文证明在Pólya urn模型中，若初始优势与替换数满足条件，则优势颜色以正概率永远领先。
2025-06-17 math.PR
Urns with simultaneous drawing
在经典的骨灰盒模型中，人们通常在每个时间单位绘制一个带有替换的球，然后添加一个相同颜色的球。给定一个权重序列$(w_k)_{k\in\N}$，抽到一个特定颜色的球的概率与$w_k$成比例，其中$k$是该颜色的球的数量。一个经典的结果表明，瓮固定在一个有限的时间后，如果只有当$\sum_{0}^\infty w_k^{-1} < \infty$的颜色。在本文中，我们将研究的情况下，在每一个时间单位，我们提请更换一个数字$d\in\N$的球，然后添加$d$新的球匹配的颜色。主要目的是证明，在最大相互作用的情况下的结果推广，另外假设$(w_k)_{k\in\N}$是非递减的。
2012-01-17 math.PR
Two-color balanced affine urn models with multiple drawings II: large-index and triangular urns
这是两部分调查的第二部分。我们继续研究一类双色球（白、黑）上的平衡瓮方案。在每次绘图时，从骨灰盒中抽取尺寸为$m\ge 1$的样本，并应用球添加规则;仅对单个球进行采样的特殊情况$m=1$与普通平衡骨灰盒模型一致。我们认为这些多张图纸是抽样的，有或没有替换。对于仿射条件期望值类，研究了经过$n$步后白球的个数.仿射类参数化的$Λ$，指定的两个特征值的比例减少球置换矩阵和样本大小，导致三种不同的情况：小指标瓮（$Λ\le \frac 1 2$，情况$Λ= \frac 1 2$是关键的），大指标瓮（$Λ> \frac 1 2$），三角形瓮。在第一部分中，我们得到了小指标瓮模型的中心极限定理，并证明了大指标瓮模型和三角瓮模型的几乎必然收敛。在本文（第二部分）中，我们继续研究了双曲瓮格式，并研究了大指数瓮和三角形瓮模型的矩。在适当的尺度下，我们展示了矩的收敛性，并给出了矩的表达式。
2015-09-30 math.CO math.PR
Limits of Pólya urns with innovations
我们考虑一个版本的经典Pólya瓮计划，其中包括创新。颜色空间$S$是一个任意的可测集。在对瓮中的球进行每次采样之后，返回相同颜色的$C$球和由$S$上的某个有限点过程$ξ$给出的不同颜色的附加球。当步骤的数量趋于无穷大时，瓮中颜色的经验分布收敛到$ξ$的归一化强度测量，并且我们分析波动。平均拷贝数与平均回球总数的比值$ρ= E(C)/E(R)$起着关键作用。
2022-11-16 math.PR
Cutoff for the Bernoulli-Laplace urn model with $o(n)$ swaps
研究了$(n,k)$ Bernoulli-Laplace瓮模型的混合时间，其中$k\in\{0,1,\ldots,n\}$ .假设有两个瓮，每个瓮都装有$n$球，因此当它们组合在一起时，正好有$n$红球和$n$白球。在该过程的每个步骤中，从左侧骨灰盒中随机均匀地选择$k$球，从右侧骨灰盒中随机选择$k$球，并同时切换它们。我们表明，如果$k=o(n)$，这个马尔可夫链表现出混合时间截止$\frac{n}{4k}\log n$和窗口的顺序$\frac{n}{k}\log\log n$。这是一个经典定理的Diaconis和Shahshahani谁治疗的情况下$k=1$。
2020-02-24 math.CO math.PR
Normalized matching property for competing urn models
本文证明竞争性瓮模型在非相同球分布下满足归一化匹配性质，从而肯定回答了 Kahn 和 Neiman 关于条件负关联性的开放问题。
2025-09-08 math.CO math.PR
Rate of convergence for traditional Pólya urns
考虑一个有几种颜色的球的波利亚瓮，其中球被顺序地抽出，并且每个抽出的球立即被固定数量的相同颜色的球替换。众所周知，不同颜色的球的比例在分布上收敛于狄利克雷分布。我们证明了对于任何$p\in[1,\infty]$，在最小$L_p$度量下的收敛速率是$Θ(1/n)$，扩展了Goldstein和Reinert的结果;我们进一步证明了Lévy距离的相同速度，而Kolmogorov距离的速度取决于参数，即，骨灰盒的初始成分这里使用的方法与Goldstein和Reinert使用的方法不同，并且使用基于已知精确分布的直接计算。
2019-11-21 math.PR
Weighing the "Heaviest" Polya Urn
在经典的波利亚瓮问题中，人们从$d$箱开始，每个箱包含一个球。额外的球一次到达一个，并且到达的球被放置在给定仓中的概率与$m^γ$成比例，其中$m$是该仓中的球的数量。本文考虑了$γ= 1$的情形，它对应于一个“成比例优先附着”的过程，并且是关于每个仓中球的分数的极限分布的一个临界点。众所周知，对于$γ< 1$，“最重”仓（具有最多球的仓）中的球的分数倾向于$1/d$，而对于$γ> 1$，“最重”仓中的球的分数倾向于$1$。为了部分填补$γ= 1$的空白，我们通过为其所有时刻提供显式解析表达式来表征$γ=1$的“最重”箱中球分数的极限分布。
2014-06-29 math.PR
Functional central limit theorems for occupancies and missing mass process in infinite urn models
我们研究了无限瓮方案时的球顺序分布在一个无限数量的瓮标记1，2，.使得骨灰盒$j$在每次抽奖时得到概率为$p_j$，$\sum_j p_j=1$的球。我们证明了离散时间的泛函中心极限定理和泊松化版本的瓮占领过程，奇数占领和失踪的质量过程扩展已知的非泛函中心极限定理。
2020-10-27 math.PR
Feedback Interacting Urn Models
本文引入并讨论了一类特殊的具有确定性相互作用的反馈相互作用瓮模型。这是非常著名的Eggenberger和Polya（1923）瓮模型的概括。在我们的模型中，球被添加到一个特定的瓮取决于该瓮的替换矩阵和球的颜色从其他瓮中选择。这个瓮模型可以帮助研究各种相互作用的模型在现实生活中的长期行为。我们还引入了一类特殊的具有非确定相互作用的相互作用瓮模型，并研究了它的行为。此外，我们提供了一些很好的例子来说明这些相互作用的瓮模型的各种后果。
2022-11-14 math.PR
Cutoff for generalised Bernoulli-Laplace urn models
本文提出多色多瓮广义Bernoulli-Laplace瓮模型，研究其马尔可夫链混合时间，证明单球演化链不可约时存在截断现象，并得到对应洗牌模型的部分截断结果。
2025-11-13 math.CO math.PR
The Urn of Hill, Lane and Sudderth
本文回顾了Hill、Lane和Sudderth的urn模型这一具有记忆的典型随机过程模型的事实、性质及应用，该模型通过基于黑球占比的概率添加新球，直至达到给定容量。
2025-11-12 math.PR
Urn models with two types of strategies
我们研究了一个包含红色和蓝色球的骨灰盒工艺，以及两种不同的加固策略。也就是说，一个广义的波利亚型策略与一个i.i.d.一个.在每一步中，通过抛硬币来选择两种强化策略之一。研究了该模型的渐近性态，证明了一个大数定律、一个中心极限定理和一个关于球入瓮比例的泛函极限定理。还陈述了相变。
2019-03-12 math.PR
First Passage Properties of the Polya Urn Process
研究了Polya瓮模型的首达统计量。在这个随机过程中，骨灰盒包含两种类型的球。在每个步骤中，从骨灰盒中随机抽取一个球，然后将其与另一个相同类型的球一起放回骨灰盒中。本文首次导出了当有2n个球时，两种球数目相等的概率G_n。当n很大时，第一次穿越概率按代数G_n ~ n^{-2}衰减。我们还推导出平局发生的概率。这个概率介于0和1之间，因此平局可能在某些实现中发生，但在其他实现中不会发生。只有当球数的初始差异是球总数的平方根的数量级时，平局的可能性才是可感知的。
2010-05-05 cond-mat.stat-mech math.CO math.PR
Random Additions in Urns of Integers
本文研究整数标签瓮的随机加法过程，证明其收敛于指数极限定律，均值随机且依赖初始配置，并采用收缩方法完成证明。
2020-10-01 math.PR
Central Limit Theorems for Multicolor Urns with Dominated Colors
一个瓮里装着d种颜色的球。在每一次，一个球被抽出，然后与随机数相同颜色的球一起替换。假设某些颜色被其他颜色所支配，我们证明了中心极限定理。一些统计应用进行了讨论。
2009-07-03 math.PR math.ST stat.TH
Time-dependent Pólya urn
我们考虑一个不定常版本的波利亚瓮包含黑色和白色的球。每次$n$从骨灰盒中随机抽取一个球，并与相同颜色的$σ_n$附加球一起放入骨灰盒中。白球的比例几乎必然收敛于随机极限$Θ$，而$\mathcal{D}=\{Θ\in\{0,1\}\}$表示当其中一种颜色占主导地位时的事件。用R. 1990年的佩曼特尔。我们描述的情况下${\mathbb P}(\mathcal{D})=0$和${\mathbb P}(\mathcal{D})>0$之间的相变。此外，我们研究了较强的垄断事件$\mathcal{M}$时，颜色之一最终停止再现，并分析制度${\mathbb P}(\mathcal{M})=0$，${\mathbb P}(\mathcal{M})\in (0,1)$，和${\mathbb P}(\mathcal{M})=1$之间的相变。
2018-07-12 math.PR
Two-colour balanced affine urn models with multiple drawings I: central limit theorems
这是一个研究工作分为两个部分。我们研究了一类关于两种颜色（比如白色和黑色）球的平衡瓮方案。在每次绘图时，从骨灰盒中抽取尺寸为$m\ge 1$的样本，并应用球添加规则。我们认为这些多张图纸是抽样的，有或没有替换。我们进一步根据期望值的结构将球加法矩阵分为仿射和非仿射两类。本文给出了一个方案属于仿射子类的充要条件。对于仿射子类，我们得到明确的结果后，白球数的期望值和二阶矩的$n$步骤和渐近展开的方差。此外，我们发现了一个鞅结构，服从中心极限定理制定。这统一了几个早期的作品集中在特殊情况下的骨灰盒模型与多个图纸。该类由$Λ$参数化，由“简化”球置换矩阵的两个特征值的比率和样本大小指定。我们将该类分为小索引骨灰盒（$Λ<\frac 1 2$），临界索引骨灰盒（$Λ= \frac 1 2$），和大索引骨灰盒（$Λ> \frac 1 2$），和三角形骨灰盒。本文（第一部分）给出了小指标和临界指标瓮的中心极限定理，并证明了三角形瓮和大指标瓮的几乎必然收敛.在另一篇论文（第二部分）中，我们讨论了大指数瓮和三角瓮的矩结构。
2015-03-31 math.CO math.PR
Central Limit Theorem for a Pólya-Friedman Mixed Urn Model
School of Mathematics and Statistics, Henan Normal University（河南师范大学数学与统计学院）
研究一种两色单抽瓮模型，采用混合替换矩阵（Friedman和Pólya替换），证明了抽取n次后1型球比例的中心极限定理，并给出大偏差不等式和重对数律的推论。
2026-05-26 math.PR
Asymptotics in randomized urn models
本文研究了一个由临床试验中的设计所激励的非常一般的骨灰盒模型，其中在试验n时添加到骨灰盒中的不同类型的球的数量取决于在试验1，2，. n-1。根据球的类型分配患者治疗。我们建立了强一致性和渐近正态性的骨灰盒组成和病人分配的随机生成矩阵，决定如何添加到骨灰盒的一般假设。此外，我们获得了明确的形式的渐近方差-协方差阵的瓮组成和病人的分配。生成矩阵非齐性的条件是温和的，在应用中得到了广泛的满足。几个应用程序也进行了讨论。
2005-03-24 math.PR
Almost sure convergence of Polya urn schemes
对于最一般的Polya瓮格式，我们建立了其合成的几乎必然收敛.唯一的要求是始终有足够的两种颜色的球，以便根据模型的规格无限期地进行提取。我们还考虑了确定满足这一要求的概率的方法，作为每种颜色的球的初始数量的函数。
2021-01-04 math.PR
Refined Asymptotics for the Composition of Cyclic Urns
循环骨灰盒是用于$0,\ldots,m-1$类型的球的骨灰盒模型。骨灰盒在时间零处以初始配置开始。然后，在每个时间步中，首先从瓮中均匀地且独立于过去地抽取一个球。如果它的类型是$j$，则它与类型为$j+1 \mod m$的新球一起返回到骨灰盒。案例$m=2$是著名的弗里德曼骨灰盒。合成向量，即，在$n$步骤之后的每种类型的球的数量的矢量在归一化之后已知对于$2\le m\le 6$是渐近正态的。对于$m\ge 7$，已知归一化的组成向量不收敛。然而，有一个几乎肯定的近似周期随机向量。在本文中，这个周期随机向量的渐近波动被确定。我们表明，这些波动是渐近正常的所有$7\le m\le 12$。对于$m\ge 13$，我们也发现渐近正常的波动时，在一个更精细的方式规范化。只有当$6$不分裂$m$时，这些波动才具有最大尺寸$m-1$。对于$m$是$6$的倍数，波动由二维子空间支持。
2019-03-12 math.PR
Central limit Theorem for an Adaptive Randomly Reinforced Urn Model
广义Pinglyaurn（GPU）模型及其变体已经在多个学科中进行了研究。然而，相对于GPU所做的典型假设不包括具有对角替换矩阵的骨灰盒模型，其出现在若干应用中，特别是在临床试验中。为了方便在这些应用中的模型的数学分析，我们引入了一个自适应随机增强瓮模型，使用累积的统计信息，自适应地倾斜瓮的比例对特定的目标。我们研究了几个概率方面，在实践中实施瓮模型是很重要的。具体来说，我们建立了大数定律和中心极限定理的抽样球的数量。为了建立这些结果，我们开发了新的技术，涉及最后退出时间和交叉时间分析的比例球在瓮中。为了获得精确的估计，在这些技术中，我们建立结果的总数量的球在瓮的谐波时刻。最后，我们描述了我们的主要结果的背景下，在临床试验中的响应自适应随机化的应用。在这种情况下，我们的模拟实验证明了我们的模型的易用性和范围。
2015-02-21 math.PR
The simple harmonic urn
本文研究了一个具有两种球的广义Pólya瓮模型。如果抽到的球是红色的，它会和一个黑色的球一起被放回原处，但是如果抽到的球是黑色的，它会被放回原处，一个红色的球会被扔出瓮外。当只剩下黑球时，颜色的角色被交换，过程重新开始。我们证明，由此产生的马尔可夫链是短暂的，但如果我们抛出一个球，每次交换颜色，这个过程是经常性的。我们发现，通过观察在交换时间的瓮中的球的数量获得的嵌入式过程具有缩放限制，基本上是贝塞尔扩散的平方。我们考虑了一个与瓮过程自然相关的有向渗流模型，并得到了关于其结构的详细信息，表明开子图是一个具有单端的无限树。我们还研究了一个自然的连续时间嵌入的瓮过程，演示了与简谐振子的关系，在这种情况下，我们的瞬态结果解决了一个开放的问题，在递归理论的二维线性出生和死亡过程由于Kesten和赫顿。我们得到的结果的区域扫过的过程。我们利用瓮过程和出生-死亡过程之间的连接，一个统一的更新过程，欧拉数，和Lamperti的问题，渐近小漂移的过程中，我们证明了一些新的结果，这些经典的对象，可能是独立的利益。例如，我们给出了一致更新过程的计数函数的前两阶矩的新的渐近性。最后，我们讨论了一些相关的模型的独立利益，包括“泊松地震”的平面同胚的马尔可夫链。
2012-01-16 math.PR
Multicolor urn models with reducible replacement matrices
考虑多色骨灰盒模型，其中，在每次抽奖之后，不同颜色的球以由给定的随机替换矩阵确定的比例添加到骨灰盒中。我们考虑了一些特殊的置换矩阵，它们不是不可约的。对于三色和四色的骨灰盒，我们推导出球数的线性组合的渐近行为。特别是，我们表明，某些不同颜色的球的线性组合的极限分布是正态分布的方差混合。我们还获得了几乎必然限制在某些情况下，在相应的不可约的情况下，只有弱极限是已知的。
2009-02-09 math.PR
Urns & Tubes
本文通过引入不同长度管的扩展瓮模型，利用多重集系统刻画了首个满管分布和负分布，并覆盖多项、超几何与Polya三种标准抽取模式。
2022-12-19 math.PR
Positive reinforced generalized time-dependent Pólya urns via stochastic approximation
考虑一个广义的不定常波利亚翁过程，定义如下。设$d\in \mathbb{N}$为瓮/颜色的数量。在每个时间$n$，我们将$σ_n$球随机分配到$d$瓮，与$f$成比例，其中$f$是有效的强化函数。我们考虑了一类一般的正强化函数$\mathcal{R}$，并假设其具有一定的单调性和增长性。类$\mathcal{R}$包括凸函数和经典情形$f(x)=x^α$、$α>1$。本文的新颖之处在于扩展随机逼近技术的$d$维的情况下，并证明，最终的过程将固定在一些随机瓮和其他瓮将不会收到任何球了。
2022-01-29 math.PR
An Urn Model of Diaconis
讨论了Diaconis的一个瓮模型及其推广.证明了一个收敛定理，它意味着对于Diaconis模型，瓮中球的经验分布以概率1收敛到均匀分布。
2004-12-16 math.PR
Revisit of a Diaconis urn model
设$G$是一个有限的$d$阶阿贝尔群.我们考虑一个瓮，其中，最初，有标记的球，产生组$G$。从有替换的瓮中选择两个球，观察它们的标号，并对相应的群元素进行群乘以获得群元素。然后，我们将一个标有结果元素的球放入瓮中。这个模型是由P. Diaconis在研究一个叫做MeatAxe的群论算法时提出的（Holt and Rees（1994））。Siegmund和Yakir（2004）部分研究了这个模型。在本文中，我们进一步研究和推广这个模型。更具体地说，我们允许随机数的球从骨灰盒中抽取在Diaconis骨灰盒模型的每个阶段。对于这样的情况下，我们验证了归一化的瓮成分几乎肯定收敛到均匀分布的组$G$。利用鞅的中心极限定理，得到了瓮复合的渐近联合分布。
2022-11-29 math.PR math.ST stat.AP
Multi-drawing Pólya urns via labelled random DAGs
本文针对每次抽取多个球的Pólya瓮扩展模型，提出基于随机有向无环图与随机张量理论的新分析方法，并在易于验证的假设下证明了收敛定理。
2025-08-28 math.PR
The CLT Analogue for Cyclic Urns
循环骨灰盒是用于类型为$0,\ldots,m-1$的球的骨灰盒模型，其中在每次抽取中，抽取的球（例如类型为$j$的球）与类型为$j+1 \mod m$的新球一起返回到骨灰盒。案例$m=2$是著名的弗里德曼骨灰盒。合成向量，即，在$n$步骤之后的每种类型的球的数量的矢量在归一化之后已知对于$2\le m\le 6$是渐近正态的。对于$m\ge 7$，归一化的组成向量不收敛。然而，有一个几乎肯定的近似周期随机向量。在本文中，这个周期随机向量周围的渐近波动。我们发现，这些波动是渐近正常的所有$m\ge 7$。然而，只有当$6$不除$m$时，它们才具有最大维数$m-1$。对于$m$是$6$的倍数，波动由二维子空间支持。
2015-07-29 cs.DM math.PR
The equalization probability of the Polya urn
我们考虑一个波利亚瓮，以b个黑色和w个白色球开始，其中b>w。我们计算了瓮中黑球和白球的数量相同的概率，并证明了它是在b+w-1次投掷一枚公平硬币中得到不超过w-1个正面的概率的两倍。
2011-04-28 math.PR math.ST stat.TH
Analysis of some exactly solvable diminishing urn models
本文研究了几个具有\emph{diminishing}特征的精确可解的Polya-Eggenberger瓮模型，即特定颜色的球，比如说$x$在有限次绘制后被完全绘制.这里主要关注的数量是当颜色为$x$的球被完全移除时剩下的球的数量。我们考虑几个递减瓮研究以前在文献中，如药丸问题，食人瓮和OK畜栏问题，并获得精确的和限制的分布。我们的方法是基于解决递归通过生成函数和偏微分方程。
2022-12-09 math.CO math.PR
Collision Times in Multicolor Urn Models and Sequential Graph Coloring With Applications to Discrete Logarithms
考虑一个骨灰盒模型，其中在每个步骤中，根据某个概率分布对$q$颜色之一进行采样，并且将该颜色的球放置在骨灰盒中。将球分配给骨灰盒的分布可以取决于球的颜色。当一个球被放在一个已经包含不同颜色的球的瓮中时，就会发生碰撞。等价地，这可以被看作是顺序地着色一个完整的$q$-部分图，其中碰撞对应于单色边的出现。使用泊松嵌入技术，第一碰撞时间的极限分布被确定，并明确地描述了可能的限制。导出了连续碰撞次数和多次碰撞次数的联合分布。所得结果可用于求解离散对数问题的各种基于生日问题的算法中运行时间的极限分布，推广了以往只考虑期望运行时间的结果.对于其他图，也得到了单色边出现时间的渐近分布。
2016-05-24 cs.CR math.CO math.PR
Multivariate q-Polya and inverse q-Polya distributions
一个骨灰盒含有指定数量的球的不同有序的颜色被认为是。一个多q-Polya瓮模型是通过假设q-画一个特定颜色的球从瓮中的概率几何变化，与率q，既有图纸的数量和特定颜色的球的数量，连同前面的颜色的球的总数，在以前的q-图纸绘制。然后，推导出（a）在特定数量的q-绘图中绘制的不同颜色的球的数量的联合分布，以及（b）直到出现特定数量的特定颜色的球。这两个分布原来是q-模拟的多元波利亚和逆波利亚分布，分别。此外，多元q-Polya和逆q-Polya分布的极限分布，作为在瓮中的球的初始总数趋于无穷大，被示出为q-多项式和负q-多项分布，分别。
2020-02-24 math.PR
Analysis of Large Urn Models with Local Mean-Field Interactions
本文研究的随机模型描述了一组$F_N$相同的球分散到$N$瓮连接的基础对称图与常数度$h_N$的演变。经过一段随机的时间{ \em所有的球}后，任何骨灰盒在其邻域的$h_N$骨灰盒中局部重新分布。球的分配是根据一组取决于系统状态的权重随机进行的。这个上下文的主要原始特征是，相互作用的范围的基数$h_N$不一定是线性的，相对于$N$在一个经典的平均场上下文，而且，由于在同一时间的所有球的重新分配的过程的同时跳转的数量是没有限制的。该方法依赖于与位于给定骨灰盒附近的骨灰盒状态相关联的局部经验分布的演化分析。在适当的条件下，通过选取适当的Wasserstein距离和建立局部经验分布的几个技术估计，我们能够证明平均场收敛结果。当每个节点的负载趋于无穷大，收敛结果的不变分布的相关的McKean-Vlasov过程得到几个分配政策。对于一类权力的$d$的选择政策，我们表明，相关的不变测度有一个渐近有限的支持性质，在此制度下。这一结果与文献中通常遇到的$d$选择策略的幂的经典双指数衰减性质有些不同。
2018-12-05 math.PR
Competition in growth and urns
我们研究了两种竞争类型之间的生存在两个设置：一个平面的增长模型相关的两个邻居的自举渗滤，和一个系统的骨灰盒与图形为基础的相互作用。在平面生长模型中，未着色的位点被赋予速率为$0$、$1$或$\infty$的颜色，这取决于它们是否具有零个、一个或至少两个该颜色的邻居。在urn方案中，图$G$的每个顶点都有一个关联的urn，其中包含一定数量的蓝色或红色球（但不是两者）。在每个时间步，从系统中当前存在的所有球中随机均匀地选择一个球，将相同颜色的球添加到每个相邻的瓮中，并且在同一瓮中但不同颜色的球在一对一的基础上湮灭。我们表明，对于每一个连通图$G$和每一个初始配置，只有一个颜色生存几乎肯定。作为推论，我们推导出在$\mathbb{Z}^2$上的两型增长模型中，其中一种颜色只以概率1感染有限数量的位点。我们还讨论了概括到更高的维度和多类型的过程，并列出了一些开放的问题和approaches。
2017-09-30 math.CO math.PR
Attraction properties for general urn processes and applications to a class of interacting reinforced particle systems
研究了定义在多边形上的相互作用的强化随机游动系统。在每个阶段，每个粒子选择一条与其位置相关的边进行遍历。我们允许选择给定边缘的概率取决于粒子穿过该边缘的次数之和，这个量取决于其他粒子的行为，可能还有外部因素。我们研究这个系统的局部化性质，我们的主要工具是一个新的结果，我们建立了一个非常一般的一类瓮模型。更具体地说，我们研究的吸引力属性的骨灰盒组成的球有两个不同的颜色演变如下。在每个阶段，提取一个球。选择一个特定颜色的球的概率随着时间的推移而演变。这种演变可能不仅取决于瓮的组成，而且取决于外部因素或内部因素，这取决于瓮的历史。后者的一个特定示例是当增强是瓮的组成和具有相同颜色的连续拾取的最大运行的函数时。我们介绍和研究的模型是非常普遍的，我们证明了在温和的条件下，在瓮中的颜色之一是挑选只有三分之一的频率。
2016-04-06 math.PR
Multiple drawing multi-colour urns by stochastic approximation
经典的Pólya urn方案是一个马尔可夫过程，其演化由替换矩阵$(R_{i,j})_{1\leq i,j\leq d}$编码。在每个离散的时间步，我们随机均匀地画一个球，表示它的颜色$c$，并将它与颜色为$j$的$R_{c,j}$球一起替换在瓮中（对于所有$1\leq j\leq d$）。我们感兴趣的是多画波利亚骨灰盒，其中的替换规则取决于从骨灰盒中随机抽取一组$m$球（有或没有替换）。这种推广已经在文献中进行了研究，特别是库巴和马哈茂德（ArXiv：1503.09069和1509.09053），其中二阶渐近结果证明了$2$ -彩色骨灰盒下的平衡和亲和力的假设。这项工作的主要思想是应用随机逼近的方法来解决这个问题，这使我们能够删除的亲和力假设库巴和马哈茂德和推广的结果超过两种颜色的骨灰盒。在双色非平衡情形下，我们也给出了部分结果。
2021-06-17 math.PR
Gaussian process approximations for multicolor Pólya urn models
出于数学组织生长建模，我们考虑的问题，近似的动力学的pallopólya瓮过程，开始大量的不同颜色的球，并运行了很长一段时间。利用经验过程和分位数过程的强逼近定理，我们建立了Pólya urn过程的高斯过程逼近。近似过程是一个多元布朗运动过程和一个独立的具有随机高斯系数的线性漂移的和。这两项中哪一项占主导地位取决于时间步长$n$的数量与瓮中球的初始数量$N$的比率。对于阶跃$n$型组成分布在凸Borel集类上的最大偏差，我们也建立了一个$c(n^{-1/2}+N^{-1/2})$形式的上界.
2019-12-20 math.PR
Maximal percentages in Polya's urn
我们证明了Pólya瓮模型中红球连续百分比的上确界几乎必然是有理数，给出了以正概率取的值的集合，并导出了历史上最大百分比的几个精确分布结果.
2014-10-09 math.PR
Generating Preferential Attachment Graphs via a Pólya Urn with Expanding Colors
本研究提出一种基于颜色扩展的改进Pólya罐的偏好依附图模型，可刻画后期顶点获得高度的特性，推导了颜色抽取次数的概率分布，并通过仿真与Barabási-Albert模型对比。
2024-01-17 math.PR
Central limit theorems for a hypergeometric randomly reinforced urn
我们考虑随机加固的骨灰盒的一个变体，其中可以同时抽出更多的球，并且可以同时添加不同颜色的球。更准确地说，在每个时间步，给定过去的特定颜色的提取的球的数量的条件分布被假定为超几何的。证明了几个比分布依分布收敛强的中心极限定理，它们分别是稳定收敛和几乎几乎必然条件收敛。证明的结果提供了渐近置信区间的极限比例，其分布通常是未知的。此外，我们还考虑了多个骨灰盒受到一些随机公共因子的情况。
2015-07-08 math.PR math.ST stat.TH
Pólya urns with immigration at random times
我们研究了一个经典的Pólya瓮模型中的白球的数量，该模型具有一个额外的特征，即在随机时间，一个黑球被添加到瓮中。这些随机时间之间的抽奖次数是独立同分布的。并且，在到达间隔分布的某些矩条件下，我们描述了当抽签次数趋于无穷大时白球的（适当缩放的）数量的极限分布。以这种方式获得的可能的限制分布根据到达间隔分布而变化很大，并且难以明确描述。然而，我们证明了极限是某些概率分布变换的不动点，这一事实提供了收敛性的证明，并导致极限的性质。该模型也可以被看作是一个优先连接随机图模型，其中添加的顶点最初有一个随机数的边缘，从这个角度来看，我们的结果描述了一个固定的顶点的程度的限制。
2017-09-04 math.PR
Dynamics of an Adaptive Randomly Reinforced Urn
自适应随机增强瓮（ARRU）是一种双色瓮模型，其更新过程由一系列非负随机向量$\{(D_{1,n}, D_{2,n});n\geq1\}$和利用累积统计信息进行更新的随机演化阈值定义。设$m_1=E[D_{1,n}]$和$m_2=E[D_{2,n}]$。出于应用的动机，在本文中，我们进行了详细的研究ARRU模型的动力学。首先，对于$m_1 \neq m_2$的情况下，我们建立了$L_1$上的增量的瓮比例在固定和增加的时间在非常弱的假设下的随机阈值序列。因此，我们推导出弱一致性的演变瓮比例。其次，在稍强的条件下，我们建立了$m_1$和$m_2$的所有有限值的瓮比例的强相容性。具体来说，我们表明，当$m_1=m_2$的比例收敛到一个非退化的随机变量。第三，我们建立的渐近分布，经过适当的中心和缩放，在情况下$m_1=m_2$的抽样球的比例。在此过程中，我们解决了随机加固瓮（RRU）的抽样球数的渐近分布问题。为了解决技术问题，我们建立了在非常弱的条件下，这是独立的利益在不同的时间在瓮中的球的总数的谐波矩的结果。
2015-08-11 math.PR
Synchronization via interacting reinforcement
我们考虑一个系统的骨灰盒的Polya型，球的两种颜色;加强每个骨灰盒取决于内容相同的骨灰盒和所有骨灰盒的平均含量。我们表明，骨灰盒同步几乎肯定，在这个意义上说，一个给定的颜色的球的分数收敛几乎肯定，随着时间的推移到无穷大，所有的骨灰盒相同的限制。一个正常的近似为大量的骨灰盒也得到了。
2016-03-06 math.PR math.ST nlin.AO
Graph-based Polya's urn: completion of the linear case
给定一个有限连通图$G$，在每个顶点放置一个bin。如果两个bin共享$G$的一条边，则它们被称为一对。在离散的时间，一个球被添加到每对箱子。在一对箱子中，其中一个箱子得到球的概率与其当前的球数成正比。以前的工作证明，当$G$是不平衡的二分，在箱子中的球的比例几乎肯定收敛到一个点$w(G)$。我们证明了平衡二部图的几乎必然收敛性：可能的极限是单点$w(G)$或闭区间$\mathcal J(G)$。
2014-09-27 math.DS math.PR
