Asymptotics of the overflow in urn models
考虑一定数量的骨灰盒，有限或不有限，每个骨灰盒都有固定的容量$r$和随机分布在其中的球。溢出是指分配给已包含$r$球的骨灰盒的球数。当$r=1$，使用分析方法，黄和詹森给出的条件下，溢出（这在这种情况下只是一些球降落在非空瓮）有一个渐近泊松分布的球的数量增长到无穷大。本文的目的是系统地研究一般情况下溢出的渐近性，即~ e.对于任意$r$。特别是，我们提供了泊松和正常的渐近一般$r$的充分条件，从而扩展黄-詹森的工作。我们的方法依赖于纯粹的概率方法。
2019-05-16 math.PR
From infinite urn schemes to self-similar stable processes
研究了基于无限瓮方案的带参数$β\in(0,1)$的随机Karlin模型.以前已经证明，当随机化是有界的，所谓的奇占用过程标度到分数布朗运动与赫斯特指数$β/2\in(0,1/2)$。本文证明了当随机化是重尾的且指数为$α\in(0,2)$时，奇占用过程可标度为具有平稳增量的$(β/α)$ -自相似对称$α$ -稳定过程.
2019-03-14 math.PR
Refined Asymptotics for the Composition of Cyclic Urns
循环骨灰盒是用于$0,\ldots,m-1$类型的球的骨灰盒模型。骨灰盒在时间零处以初始配置开始。然后，在每个时间步中，首先从瓮中均匀地且独立于过去地抽取一个球。如果它的类型是$j$，则它与类型为$j+1 \mod m$的新球一起返回到骨灰盒。案例$m=2$是著名的弗里德曼骨灰盒。合成向量，即，在$n$步骤之后的每种类型的球的数量的矢量在归一化之后已知对于$2\le m\le 6$是渐近正态的。对于$m\ge 7$，已知归一化的组成向量不收敛。然而，有一个几乎肯定的近似周期随机向量。在本文中，这个周期随机向量的渐近波动被确定。我们表明，这些波动是渐近正常的所有$7\le m\le 12$。对于$m\ge 13$，我们也发现渐近正常的波动时，在一个更精细的方式规范化。只有当$6$不分裂$m$时，这些波动才具有最大尺寸$m-1$。对于$m$是$6$的倍数，波动由二维子空间支持。
2019-03-12 math.PR
A martingale approach for Pólya urn processes
本文研究了P{ó} lyaurn模型渐近性态的直接鞅方法。当P{ó}lya过程的置换矩阵特征值之比小于或等于1/2时称其为小过程，否则称其为大过程。我们再次发现一些著名的结果的渐近行为的小和大瓮过程。我们还提供了新的小瓮过程的几乎必然性质。
2020-03-10 math.PR
Asymptotic theorems of sequential estimation-adjusted urn models
广义Pólya Urn（GPU）是一种流行的瓮模型，在许多学科中得到了广泛的应用。特别是，它广泛用于临床试验中的治疗分配方案。在本文中，我们提出了一个序贯估计调整瓮模型（非均匀GPU），它有广泛的应用。由于提出的瓮模型依赖于未知参数的序贯估计，渐近性质的推导在数学上是复杂的，相应的结果是不可用的文献。我们克服了这些障碍，并建立强一致性和渐近正态性的病人分配和未知参数的估计，在一些广泛满足的条件。这些性质对于统计推断是重要的，并且它们对于了解瓮限制过程也是有用的。我们提出的模型的一个优越的功能是它的能力，以产生限制治疗比例根据任何所需的分配目标。我们的模型的适用性说明了一些例子。
2006-03-14 math.PR
Asymptotic Gaussianity via coalescence probabilities in the Hammond-Sheffield urn
对于重正化的总和随机$\pm 1$ -着色的连接组件的$\mathbb Z$所产生的合并更新过程中的“幂律波利亚的瓮”的哈蒙德和谢菲尔德，我们证明功能收敛到分数布朗运动，关闭一个缺口的紧密性参数的文件。此外，在政权的强更新定理，我们获得的见解合并更新过程中的Hammond-Sheffield瓮（如最近的共同祖先的渐近深度），并能够控制合并的概率从$[n]$随机抽样的两个，三个和四个人。这使我们能够获得一个新的，概念性的证明渐近高斯性（包括功能收敛）的重整化和更一般的着色，这可以被看作是一个不变原理以外的主要结果哈蒙德和谢菲尔德。在这个证明中，一个独立的利益的关键成分是一个充分的标准的渐近高斯性的重正化和随机着色的随机分区的$[n]$，斯坦的方法的基础上。一路上，我们还证明了一个声明的渐进性的合并概率的长期种子库模型的Blath，冈萨雷斯卡萨诺瓦，库尔特，和斯潘德克斯。
2023-01-15 math.PR
On affine multi-color urns grown under multiple drawing
本文针对基于核心矩阵的多色罐多重抽取方案，按特征值指数划分三个机制，在小指数与临界指数下证明渐近高斯定律并给出均值和协方差的显式形式，且所有机制下均成立强大数定律。
2024-03-19 math.PR
Urn models with two types of strategies
我们研究了一个包含红色和蓝色球的骨灰盒工艺，以及两种不同的加固策略。也就是说，一个广义的波利亚型策略与一个i.i.d.一个.在每一步中，通过抛硬币来选择两种强化策略之一。研究了该模型的渐近性态，证明了一个大数定律、一个中心极限定理和一个关于球入瓮比例的泛函极限定理。还陈述了相变。
2019-03-12 math.PR
Some arithmetic properties of Pólya's urn
本文将 Pólya 罐视为 $\mathbb{N}^2$ 上的 Pólya 游走，利用 de Finetti 可交换性定理研究其从原点可见的渐近比例，即罐组成互质的概率。
2021-12-10 math.PR
Interacting Urn Models
本文研究了部分记忆共享的强增强相互作用瓮模型的渐近行为。所考虑的增强机制如下：在每个步骤中，对于每个骨灰盒，从所有骨灰盒组合（概率为$p$）或单独的骨灰盒（概率为$1-p$）中抽取白色或黑色球，并向该骨灰盒添加相同颜色的新球。抽到某种颜色的球的概率与$w_k$成正比，其中$k$是该颜色的球的数量。$p$越高，在URN之间共享的内存就越多。主要结果可以非正式地表述如下：在指数情形$w_k=ρ^k$中，如果$p\geq 1/2$，则所有骨灰盒在有限时间后绘制相同的颜色，如果$p<1/2$，则一些骨灰盒固定在唯一的颜色上，而另一些骨灰盒继续绘制黑色和白色的球。
2012-01-09 math.PR
Unbalanced urn model with random addition
本文考虑了一个带随机加法的多抽取瓮模型。在每个离散时间步，我们抽取m个球的样本。根据绘制的颜色的组成，我们返回球连同取决于具有有限均值和方差的两个离散随机变量X和Y的随机数的球。利用随机逼近算法，给出了描述白球渐近行为的极限定理。
2018-02-13 math.PR
B-urns
带参数$m$的B-树的边缘被认为是具有$m$颜色的特定Pólya圆。更确切地说，这种边缘的渐近行为，当存储的密钥的数量趋于无穷大，通过边缘节点的组成向量进行了研究。我们建立了它的典型行为及其周围的波动。Pólya瓮中众所周知的相变对B树有以下影响：对于$m\leq 59$，波动是渐近高斯的，虽然对于$m\geq 60$，组成矢量是振荡的;缩放后，这样的瓮的波动强烈收敛到一个随机变量$W$。这个极限是$\mathbb C$ -值的，它似乎不遵循任何经典定律。$W$的几个性质：指数矩的存在性，其分布的光滑方程的解的特征，存在的密度相对于$\mathbb C$的勒贝格测度，支持$W$。此外，对于$m$的不同值的合成向量的一些表示说明了不同种类的收敛。
2015-07-22 math.PR
Dynamics of an Adaptive Randomly Reinforced Urn
自适应随机增强瓮（ARRU）是一种双色瓮模型，其更新过程由一系列非负随机向量$\{(D_{1,n}, D_{2,n});n\geq1\}$和利用累积统计信息进行更新的随机演化阈值定义。设$m_1=E[D_{1,n}]$和$m_2=E[D_{2,n}]$。出于应用的动机，在本文中，我们进行了详细的研究ARRU模型的动力学。首先，对于$m_1 \neq m_2$的情况下，我们建立了$L_1$上的增量的瓮比例在固定和增加的时间在非常弱的假设下的随机阈值序列。因此，我们推导出弱一致性的演变瓮比例。其次，在稍强的条件下，我们建立了$m_1$和$m_2$的所有有限值的瓮比例的强相容性。具体来说，我们表明，当$m_1=m_2$的比例收敛到一个非退化的随机变量。第三，我们建立的渐近分布，经过适当的中心和缩放，在情况下$m_1=m_2$的抽样球的比例。在此过程中，我们解决了随机加固瓮（RRU）的抽样球数的渐近分布问题。为了解决技术问题，我们建立了在非常弱的条件下，这是独立的利益在不同的时间在瓮中的球的总数的谐波矩的结果。
2015-08-11 math.PR
Multicolor urn models with reducible replacement matrices
考虑多色骨灰盒模型，其中，在每次抽奖之后，不同颜色的球以由给定的随机替换矩阵确定的比例添加到骨灰盒中。我们考虑了一些特殊的置换矩阵，它们不是不可约的。对于三色和四色的骨灰盒，我们推导出球数的线性组合的渐近行为。特别是，我们表明，某些不同颜色的球的线性组合的极限分布是正态分布的方差混合。我们还获得了几乎必然限制在某些情况下，在相应的不可约的情况下，只有弱极限是已知的。
2009-02-09 math.PR
Periodic Pólya Urns, the Density Method, and Asymptotics of Young Tableaux
Pólya瓮是在每一个单位的时间内，一个球被绘制并根据其颜色用其他球替换的瓮。我们引入了一个更一般的模型：替换规则取决于绘制的球的颜色和时间的值（$\operatorname{mod} p$）。我们扩展了Flajolet等人关于Pólya瓮的工作：用分析组合学的方法研究了瓮演化的生成函数编码。我们表明，最初的偏微分方程导致普通的线性微分方程，这些方程与超几何函数（给出确切的状态的骨灰在时间n）。当时间趋于无穷大时，我们证明了这些周期Pólya瓮具有渐近涨落，它可用广义Γ分布的乘积来描述.借助密度方法（一种可以计算偏序集结构的方法），我们证明了三角形Young表的东南角定律渐近地服从广义Γ分布的乘积。这使我们能够解决一些问题的连续限制的大型随机杨tableaux和链接随机表面。
2019-12-02 cs.DM math.CO math.PR
Immigrated urn models - asymptotic properties and applications
瓮模型在科学和社会科学领域都得到了广泛的研究和应用。在临床研究中，在治疗分配方案中采用瓮模型已被证明对研究人员和患者都有利，前者通过提供更有效的临床试验，后者通过增加接受更好治疗的可能性。在本文中，我们提出了一个新的和一般类的移民瓮（IMU）模型，将移民机制的瓮过程。理论特性的开发和IMU模型的优点进行了讨论。一般来说，IMU模型比经典的瓮模型具有更小的变异性，在应用中产生更强大的统计推断。说明性的例子来证明IMU模型的广泛适用性。提出的IMU框架，包括许多流行的经典骨灰盒模型，不仅提供了一个统一的视角，我们理解的骨灰盒过程，但也使我们能够产生一些新的骨灰盒模型所需的属性。
2011-03-11 math.PR math.ST stat.ME
Normal approximation for isolated balls in an urn allocation model
考虑将$n$球随机扔到$m$瓮中，每个球以$p_i$的概率落在瓮$i$中。令$S$为单例的结果数量，即，只有一个球的瓮。我们给出了从$S$到正态分布的Kolmogorov距离的误差界，并估计了其方差。这些表明，如果$n$，$m$和$(p_i, 1 \leq i \leq m)$以这样一种方式变化，即$\sup_i p_i = O(n^{-1})$，那么$S$满足CLT当且仅当$n^2 \sum_i p_i^2$趋于无穷大，并证明了在这种情况下CLT的最佳收敛速度。在均匀的情况下，$(p_i \equiv m^{-1}) with $ m $ and $ n$增长的比例，我们提供了更好的渐近常数的界限。误差界的证明是基于Stein的方法，通过尺寸偏置耦合。
2009-01-22 math.PR
The CLT Analogue for Cyclic Urns
循环骨灰盒是用于类型为$0,\ldots,m-1$的球的骨灰盒模型，其中在每次抽取中，抽取的球（例如类型为$j$的球）与类型为$j+1 \mod m$的新球一起返回到骨灰盒。案例$m=2$是著名的弗里德曼骨灰盒。合成向量，即，在$n$步骤之后的每种类型的球的数量的矢量在归一化之后已知对于$2\le m\le 6$是渐近正态的。对于$m\ge 7$，归一化的组成向量不收敛。然而，有一个几乎肯定的近似周期随机向量。在本文中，这个周期随机向量周围的渐近波动。我们发现，这些波动是渐近正常的所有$m\ge 7$。然而，只有当$6$不除$m$时，它们才具有最大维数$m-1$。对于$m$是$6$的倍数，波动由二维子空间支持。
2015-07-29 cs.DM math.PR
Urns with Multiple Drawings and Graph-Based Interaction
本文研究有限图上基于多次抽取与邻居交互的 urn 模型，针对 Pólya 型与 Friedman 型强化，证明各 urn 颜色比例在多数情况下几乎必然同步收敛，并揭示二部图上的特殊渐近行为及有向图的类似结论。
2024-08-28 math.PR
The simple harmonic urn
本文研究了一个具有两种球的广义Pólya瓮模型。如果抽到的球是红色的，它会和一个黑色的球一起被放回原处，但是如果抽到的球是黑色的，它会被放回原处，一个红色的球会被扔出瓮外。当只剩下黑球时，颜色的角色被交换，过程重新开始。我们证明，由此产生的马尔可夫链是短暂的，但如果我们抛出一个球，每次交换颜色，这个过程是经常性的。我们发现，通过观察在交换时间的瓮中的球的数量获得的嵌入式过程具有缩放限制，基本上是贝塞尔扩散的平方。我们考虑了一个与瓮过程自然相关的有向渗流模型，并得到了关于其结构的详细信息，表明开子图是一个具有单端的无限树。我们还研究了一个自然的连续时间嵌入的瓮过程，演示了与简谐振子的关系，在这种情况下，我们的瞬态结果解决了一个开放的问题，在递归理论的二维线性出生和死亡过程由于Kesten和赫顿。我们得到的结果的区域扫过的过程。我们利用瓮过程和出生-死亡过程之间的连接，一个统一的更新过程，欧拉数，和Lamperti的问题，渐近小漂移的过程中，我们证明了一些新的结果，这些经典的对象，可能是独立的利益。例如，我们给出了一致更新过程的计数函数的前两阶矩的新的渐近性。最后，我们讨论了一些相关的模型的独立利益，包括“泊松地震”的平面同胚的马尔可夫链。
2012-01-16 math.PR
Multiple drawing multi-colour urns by stochastic approximation
经典的Pólya urn方案是一个马尔可夫过程，其演化由替换矩阵$(R_{i,j})_{1\leq i,j\leq d}$编码。在每个离散的时间步，我们随机均匀地画一个球，表示它的颜色$c$，并将它与颜色为$j$的$R_{c,j}$球一起替换在瓮中（对于所有$1\leq j\leq d$）。我们感兴趣的是多画波利亚骨灰盒，其中的替换规则取决于从骨灰盒中随机抽取一组$m$球（有或没有替换）。这种推广已经在文献中进行了研究，特别是库巴和马哈茂德（ArXiv：1503.09069和1509.09053），其中二阶渐近结果证明了$2$ -彩色骨灰盒下的平衡和亲和力的假设。这项工作的主要思想是应用随机逼近的方法来解决这个问题，这使我们能够删除的亲和力假设库巴和马哈茂德和推广的结果超过两种颜色的骨灰盒。在双色非平衡情形下，我们也给出了部分结果。
2021-06-17 math.PR
Mixing trichotomy for an Ehrenfest urn with impurities
该研究针对含普通球与重球两类球的双瓮Ehrenfest模型，分析左瓮球数的渐近收敛性及收敛速度，发现其收敛于参数1/2的二项分布，且收敛速度依参数呈现三种不同现象。
2024-07-11 math.PR
Functional limit theorems for Pólya urns with growing initial compositions
本文证明了吸引数和初始球数同时趋于无穷大的Pólya urn过程的泛函极限定理。这是由Borovkov [5]最近的工作所激发的，他们在那里证明了当骨灰具有单位替换规则时该模型的泛函极限定理。我们将这一结果推广到任意平衡替换规则（添加到瓮中的球的总数是确定的）。三个渐近制度是可能的，这取决于如何让初始球的数量与瓮的绘制次数成比例。在每一个政权，我们展示了一个一阶确定性的限制和高斯二阶波动，这些限制过程的行为取决于政权，最初组成的骨灰盒，和骨灰盒更换规则。为了证明我们的主要结果，我们嵌入在连续时间的过程，并使用鞅理论。尽管这些方法是自Athreya & Karlin [1]和Janson [11]的作品以来的经典方法，但我们的初始增长组合需要许多新的想法。在我们的设置中，证明连续时间嵌入的限制结果的主要区别在于，当初始组成与绘制次数相比较大时，分支过程没有时间达到平衡。因此，将结果转换回离散时间也比Janson [11]困难得多。有趣的是，我们的连续时间的结果保持在较弱的假设下的替代结构比经典的结果多类型的分支过程，特别是，我们不需要任何“不可约”的假设。
2022-06-10 math.PR
Analysis of Large Urn Models with Local Mean-Field Interactions
本文研究的随机模型描述了一组$F_N$相同的球分散到$N$瓮连接的基础对称图与常数度$h_N$的演变。经过一段随机的时间{ \em所有的球}后，任何骨灰盒在其邻域的$h_N$骨灰盒中局部重新分布。球的分配是根据一组取决于系统状态的权重随机进行的。这个上下文的主要原始特征是，相互作用的范围的基数$h_N$不一定是线性的，相对于$N$在一个经典的平均场上下文，而且，由于在同一时间的所有球的重新分配的过程的同时跳转的数量是没有限制的。该方法依赖于与位于给定骨灰盒附近的骨灰盒状态相关联的局部经验分布的演化分析。在适当的条件下，通过选取适当的Wasserstein距离和建立局部经验分布的几个技术估计，我们能够证明平均场收敛结果。当每个节点的负载趋于无穷大，收敛结果的不变分布的相关的McKean-Vlasov过程得到几个分配政策。对于一类权力的$d$的选择政策，我们表明，相关的不变测度有一个渐近有限的支持性质，在此制度下。这一结果与文献中通常遇到的$d$选择策略的幂的经典双指数衰减性质有些不同。
2018-12-05 math.PR
Fully Analyzing an Algebraic Polya Urn Model
本文介绍并分析了波利亚骨灰盒中的一类特殊类型：球有两种颜色，只能相加（骨灰盒被称为相加），每一步都加入相同数量的球，因此只有颜色成分不同（骨灰盒被称为平衡）。这些特性使得这类骨灰盒非常适合从“分析组合学”的角度进行分析，追随Flajolet-Dumas-Puyhaubert，2006的脚步。通过一个代数生成函数，我们采用了多聚鞍点方法，我们能够给出精确的渐近结果的概率分布的组成的瓮，以及局部极限法和大偏差界。
2012-03-22 cs.DM math.CO math.PR
Interacting Urn Schemes on Finite Ancestral Directed Acyclic Graphs
Indian Statistical Institute, Delhi Centre（印度统计研究所德里中心）
本文研究有限祖先有向无环图上的交互有限色瓮方案，证明了瓮比例的几乎必然收敛性，确定了极限构型的决定顶点，并在强化矩阵满足特定假设下得到二阶渐近结果。
2026-08-25 math-ph math.MP math.PR
Measure-valued Pólya processes
波利亚瓮过程（英语：Pólya urn process）是一个马尔可夫链，它模拟了一个包含一些彩色球的瓮的演化，可能的颜色集合是$\{1,\ldots,d\}$ for $d\in \mathbb{N}$。在每个时间步，在瓮中均匀地选择随机球。它在骨灰盒中被替换，并且如果它的颜色是$c$，则还添加颜色为$j$的$R_{c,j}$球（对于所有$1\leq j\leq d$）。我们引入了一个模型的测度值的过程，概括了这一建设。这种推广包括颜色空间是（可能是无限的）波兰空间$\mathcal P$的情况。我们将任何时间步$n$处的骨灰盒组成视为$\mathcal P$上的度量${\mathcal M}_n$--可能是非原子的。在此概括中，我们根据与${\mathcal M}_n$成比例的概率分布选择随机颜色$c$，并在骨灰盒中添加度量${\mathcal R}_c$，其中Borel集$B$的数量${\mathcal R}_c(B)$模拟$B$中具有颜色的"球"的添加重量。本文研究了测度值Pólya urn过程的渐近性态，并给出了测度序列$({\mathcal M}_n, n\geq 0)$依分布收敛的替换测度$({\mathcal R}_c, c\in \mathcal P)$的一些条件.对于某些模型，有关分支随机游动，$({\mathcal M}_n, n\geq 0)$示出收敛几乎肯…
2017-03-10 math.PR
Two-colour balanced affine urn models with multiple drawings I: central limit theorems
这是一个研究工作分为两个部分。我们研究了一类关于两种颜色（比如白色和黑色）球的平衡瓮方案。在每次绘图时，从骨灰盒中抽取尺寸为$m\ge 1$的样本，并应用球添加规则。我们认为这些多张图纸是抽样的，有或没有替换。我们进一步根据期望值的结构将球加法矩阵分为仿射和非仿射两类。本文给出了一个方案属于仿射子类的充要条件。对于仿射子类，我们得到明确的结果后，白球数的期望值和二阶矩的$n$步骤和渐近展开的方差。此外，我们发现了一个鞅结构，服从中心极限定理制定。这统一了几个早期的作品集中在特殊情况下的骨灰盒模型与多个图纸。该类由$Λ$参数化，由“简化”球置换矩阵的两个特征值的比率和样本大小指定。我们将该类分为小索引骨灰盒（$Λ<\frac 1 2$），临界索引骨灰盒（$Λ= \frac 1 2$），和大索引骨灰盒（$Λ> \frac 1 2$），和三角形骨灰盒。本文（第一部分）给出了小指标和临界指标瓮的中心极限定理，并证明了三角形瓮和大指标瓮的几乎必然收敛.在另一篇论文（第二部分）中，我们讨论了大指数瓮和三角瓮的矩结构。
2015-03-31 math.CO math.PR
Revisit of a Diaconis urn model
设$G$是一个有限的$d$阶阿贝尔群.我们考虑一个瓮，其中，最初，有标记的球，产生组$G$。从有替换的瓮中选择两个球，观察它们的标号，并对相应的群元素进行群乘以获得群元素。然后，我们将一个标有结果元素的球放入瓮中。这个模型是由P. Diaconis在研究一个叫做MeatAxe的群论算法时提出的（Holt and Rees（1994））。Siegmund和Yakir（2004）部分研究了这个模型。在本文中，我们进一步研究和推广这个模型。更具体地说，我们允许随机数的球从骨灰盒中抽取在Diaconis骨灰盒模型的每个阶段。对于这样的情况下，我们验证了归一化的瓮成分几乎肯定收敛到均匀分布的组$G$。利用鞅的中心极限定理，得到了瓮复合的渐近联合分布。
2022-11-29 math.PR math.ST stat.AP
Urn models with random multiple drawing and random addition
考虑了一个具有多重抽取和随机时变加法矩阵的瓮模型。该模型是非常普遍的相对于以前的文献：在每个时间步的采样球的数量是随机的，添加矩阵具有一般的随机元素。对于给定颜色的球的比例，我们证明了几乎必然收敛结果和波动定理（通过CLT在稳定收敛和几乎必然条件收敛的意义下，这是强于依分布收敛）。给出了分布一般未知的极限比例的渐近置信区间。
2021-07-04 math.PR math.ST stat.TH
Central limit theorems for a hypergeometric randomly reinforced urn
我们考虑随机加固的骨灰盒的一个变体，其中可以同时抽出更多的球，并且可以同时添加不同颜色的球。更准确地说，在每个时间步，给定过去的特定颜色的提取的球的数量的条件分布被假定为超几何的。证明了几个比分布依分布收敛强的中心极限定理，它们分别是稳定收敛和几乎几乎必然条件收敛。证明的结果提供了渐近置信区间的极限比例，其分布通常是未知的。此外，我们还考虑了多个骨灰盒受到一些随机公共因子的情况。
2015-07-08 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotics for randomly reinforced urns with random barriers
一个骨灰盒里有黑色和红色的球。令$Z_n$为在时间$n$和$0\leq L<U\leq 1$随机障碍处黑球的比例。在每次$n$时，球$b_n$被抽取。如果$b_n$是黑色的并且是$Z_{n-1}<U$，则$b_n$与黑球的随机数$B_n$一起被替换。如果$b_n$为红色且$Z_{n-1}>L$，则$b_n$与红色球的随机数$R_n$一起被替换。否则，不添加额外的球，仅更换$b_n$。在本文中，我们假设$R_n=B_n$。然后，在温和的条件下，证明了$Z_n\overset{a.s.}\longrightarrow Z$对一些随机变量$Z$，和\begin{gather*} D_n:=\sqrt{n}\,(Z_n-Z)\longrightarrow\mathcal{N}(0,σ^2)\quad\text{conditionally a.s.} \end{gather*}，其中$σ^2$是一个特定的随机方差。几乎必然条件收敛意味着\begin{gather*} P\bigl(D_n\in\cdot\mid\mathcal{G}_n\bigr)\overset{weakly}\longrightarrow\mathcal{N}(0,\,σ^2)\quad\text{a.s.} \end{gather*}，其中$P\bigl(D_n\in\cdot\mid\mathcal{G}_n\big…
2015-08-26 math.PR math.ST stat.TH
Cutoff in the Bernoulli-Laplace Model With Unequal Colors and Urn Sizes
本文推广双瓮 Bernoulli-Laplace 交换模型，结合谱分析与链耦合方法，证明其 Markov 链在 $\log n$ 处发生常数窗口截断。
2023-08-16 math.CO math.PR
Collision Times in Multicolor Urn Models and Sequential Graph Coloring With Applications to Discrete Logarithms
考虑一个骨灰盒模型，其中在每个步骤中，根据某个概率分布对$q$颜色之一进行采样，并且将该颜色的球放置在骨灰盒中。将球分配给骨灰盒的分布可以取决于球的颜色。当一个球被放在一个已经包含不同颜色的球的瓮中时，就会发生碰撞。等价地，这可以被看作是顺序地着色一个完整的$q$-部分图，其中碰撞对应于单色边的出现。使用泊松嵌入技术，第一碰撞时间的极限分布被确定，并明确地描述了可能的限制。导出了连续碰撞次数和多次碰撞次数的联合分布。所得结果可用于求解离散对数问题的各种基于生日问题的算法中运行时间的极限分布，推广了以往只考虑期望运行时间的结果.对于其他图，也得到了单色边出现时间的渐近分布。
2016-05-24 cs.CR math.CO math.PR
Asymptotic analysis of Hoppe trees
我们介绍并分析了一个随机树模型与霍普的骨灰盒。当从单个根节点开始时，通过向现有树添加节点来连续地构建树。在每一步中，一个节点被添加到树中作为现有节点的子节点，这些父节点是随机选择的，概率与它们的权重成比例。根节点具有权重$\vartheta>0$，给定的固定参数，所有其他节点具有权重1。这类似于霍普瓮的随机动力学。对于$\vartheta=1$，结果树是研究得很好的随机递归树。本文以$n\to \infty$的形式渐近地分析了带有$n$节点的Hoppe树的高度、内部路径长度和叶子数以及最后插入节点的深度。主要是这些参数的期望，方差和渐近分布。
2012-07-05 cs.DM math.PR
Large deviations of a long-time average in the Ehrenfest Urn Model
自1907年成立以来，EUM一直是统计力学关键概念的测试平台。在这里，我们采用这个模型来研究时间可加量的大偏差。我们考虑两个连续时间版本的EUM与$K$瓮和$N$球：没有和在同一瓮中的球之间的相互作用。我们评估概率分布$\mathcal{P}_T(\bar{n}= a N)$，即一个瓮中的球的平均数量随着时间的推移$T$，$\bar{n}$，取任何指定值$aN$，其中$0\leq a\leq 1$。对于长观测时间，$T\to \infty$，即Donsker-Varadhan大偏差原理成立：$-\ln \mathcal{P}_T(\bar{n}= a N) \simeq T I(a,N,K,\dots)$，其中$\dots$表示模型的附加参数。我们计算率函数$I(a,N,K, \dots)$准确地由两种不同的方法，由于Donsker和Varadhan和比较的确切结果与WKB近似的变体（后Wentzel，Kramers和布里渊）。在不存在相互作用的情况下，$I(a,N,K, \dots)$的WKB预测对于任何$N$都是精确的。在存在相互作用的情况下，WKB方法给出了$N\gg 1$的渐近精确结果。WKB方法还揭示了系统的（非常简单的）时间历程，该时间历程主导了不同时间历程对$\mathcal{P}_T(\bar{n}= a N)$的贡献。
2019-06-27 cond-mat.stat-mech math.PR
Cutoff in the Bernoulli-Laplace model with $O(n)$ swaps
本文考虑了$(n,k)$ -Bernoulli-Laplace模型，当有两个瓮，红白球总数相同，每一步选择数$k$与每个瓮中的球数$n$处于同一渐近阶时的情形.我们的主要重点是相应的马尔可夫链跟踪在一个给定的瓮红球的数量的大时间行为。在对$k/n$与$n\rightarrow \infty$之比的渐进行为的合理假设下，建立了全变差距离的截止值。还提供了截止窗口。这些结果，特别是，部分解决了一个开放的问题所提出的埃斯肯纳齐斯和Nestoridi。
2022-03-17 math.CO math.DS math.PR
Asymptotic Expansions and two-sided Bounds in Randomized Central Limit Theorems
本文研究了相依和项加权和分布与正态律在一致距离和$L^2$-距离下的双侧界限，通过欧氏球面上的随机变量进行说明，并综述了随机化中心极限定理中正态逼近的改进速率。
2023-08-04 math.PR
Asymptotic normality of randomized periodogram for estimating quadratic variation in mixed Brownian--fractional Brownian model
研究了混合布朗-分数布朗模型中二次变差随机周期图估计的渐近正态性。在半鞅情况下，即，在分数部分的赫斯特参数$H$满足$H\in(3/4,1)$的情况下，中心极限定理成立。在非半鞅情况下，即，其中$H\in(1/2,3/4]$，如果$H=3/4$，则向具有非零均值的正态分布的收敛仍然成立，而对于其他值，即，$H\in(1/2,3/4)$，则不发生中心收敛。我们还提供了估计量的Berry-Esseen估计。
2015-06-05 math.PR
Preferential Attachment When Stable
该研究探讨了在稳定条件下 urn 过程中球数平衡的罕见事件，并通过嵌入连续时间的方法推导了相关大偏差原理和极限定律。
2018-05-27 cs.DM math.CO math.PR
Relative entropy bounds for sampling with and without replacement
本文提出了一种基于相对熵的有放回与无放回采样界，结合斯塔姆的结果和相对熵的凸性，得到新的有限德芬尼界，实现最优渐近收敛速率。
2024-04-09 cs.IT math.IT math.PR
The external lengths in Kingman's coalescent
本文证明了Kingman合并中外枝总长的渐近正态性。证明使用了一个嵌入的马尔可夫链，可以描述如下：取一个有n个黑球的瓮。根据规则，分n步清空它：在每一步中，删除一对随机选择的球，并用一个红色球代替。最后，取出最后一个球。然后，在k步之后，红色球的数量U_k，0 \leq k \leq n表现出意想不到的性质：（U_0，.，U_n）和（U_n，...，U_0）在分布上是相等的。
2011-01-17 math.PR
On averages of randomized class functions on the symmetric groups and their asymptotics
第二作者以前得到了n点置换矩阵特征多项式矩的显式母函数。在本文中，我们概括了这种情况的许多方面。我们引入随机移位的特征值的置换矩阵，在两种不同的方式：独立或不为每个子集的特征值关联到同一个周期。我们还考虑了比置换矩阵的特征多项式更一般的函数，首先找到置换的循环型的等价定义。我们考虑除了对称群之外的其他群，例如交错群和其他外尔群。最后，我们计算了当n趋于无穷大时的一些渐近结果。这最后一个结果需要额外的想法：它利用费勒耦合的性质，它给出了许多点的排列中周期长度的渐近性。
2009-11-20 math.CO math.PR
Non-asymptotic Analysis of Poisson randomized midpoint Langevin Monte Carlo
针对高维分布采样问题，本文对泊松随机化中点朗之万蒙特卡洛（PRLMC）进行非渐近分析，证明其作为马尔可夫链的平稳分布唯一性及收敛速率，建立2-瓦瑟斯坦距离下的误差界，并提出近最优的递减步长版本。
2025-11-17 math.PR math.ST stat.TH
Error estimates for tamed Euler and Randomized Euler schemes for SDEs with locally Lipschitz drift with applications to non-logconcave sampling and optimization
Archimedes, Athena Research Center（阿基米德雅典研究中心）；National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）
针对具有局部Lipschitz超线性增长漂移的随机微分方程，提出KL加速驯服未调整Langevin算法(kTULA)和驯服随机中点方案(tRLMC)，基于移位-组合方法建立局部误差框架，得到有限时间非渐近误差估计，并在对数Sobolev不等式下实现近最优迭代复杂度。
2026-05-24 cs.NA math.NA math.OC
