Poisson limit theorem for the number of excursions above high and medium levels by Gaussian stationary sequences
本文研究离散时间高斯平稳过程高值和中等值点过程的渐近行为，并证明其可由泊松簇点过程逼近。
2023-09-02 math.PR
Prediction Theory for Stationary Functional Time Series
我们调查方面的预测理论在无限多的层面，以期理论和应用的功能时间序列。
2021-11-23 math.PR
Example of a Gaussian self-similar field with stationary rectangular increments that is not a fractional Brownian sheet
本文研究各向异性自相似随机场，特别是分数布朗单。这个高斯场是分数布朗运动的推广。本文证明了矩形增量自相似场的协方差函数的一些性质。利用Lamperti变换，我们得到了相应平稳场的协方差函数的性质。我们提出了一个例子，高斯自相似场与固定的矩形增量，这是不是一个分数布朗单。
2014-03-05 math.PR
Approximation of stationary solutions of Gaussian driven Stochastic Differential Equations
我们研究了与非马尔可夫随机微分方程相关的欧拉格式的经验测度序列：由平稳增量高斯过程驱动的随机微分方程。我们得到的功能收敛到一个平稳的解决方案，该序列的。最后，我们给出了该平稳解的一些具体性质。我们发现，与马尔可夫随机微分方程相比，它的初始随机值和驱动高斯过程总是相关的。然而，在一个整表示的假设下，我们也得到了解决方案的过去是独立于未来的高斯驱动过程的基础创新过程。
2010-11-17 math.PR
Spectral Conditions for Equivalence of Gaussian Random Fields with Stationary Increments
研究了平稳增量高斯随机场（GRF）诱导的高斯测度的等价性问题，并根据谱测度在无穷远处的行为证明了等价性的一个充分条件.主要结果扩展了Stein（2004），Van Zanten（2007，2008）的结果，并且适用于具有可能的各向异性行为的丰富的非平稳时空模型族。
2018-06-11 math.PR
Extremes of locally stationary Gaussian and chi fields on manifolds
依赖于参数$h\in (0,1]$，设$\{X_h(\mathbf{t})$，$\mathbf{t}\in\mathcal{M}_h\}$是一类由紧致流形$\mathcal{M}_h$索引的中心高斯场。对于局部平稳高斯场$X_h$，研究了$X_h$在$\mathcal{M}_h$上的渐近漂移概率.考虑了两种情况：（i）$h$固定和（ii）$h\rightarrow0$。将这些结果推广到流形上局部平稳$χ$ -场极值的极限行为。
2020-05-14 math.PR
Extremes of alpha(t)-locally Stationary Gaussian Random Fields
本文导出了有限超立方体上α（t）-局部平稳高斯随机场上确界的渐近性质。我们提出了两个应用程序，我们的结果，第一个处理与极端的ggregate multifractional布朗运动，而第二个应用程序建立的确切渐近的上确界的chi过程所产生的multifractional布朗运动。
2013-09-01 math.PR
Gaussian self-similar random fields with distinct stationary properties of their rectangular increments
本文描述了两类高斯自相似随机场：具有严格平稳矩形增量和具有温和平稳矩形增量。我们找到了严格平稳矩形增量场的显式谱表示和滑动平均表示，并利用Lamperti变换的协方差函数的性质以及谱密度刻画了轻度平稳矩形增量场.我们建立，这两个类不仅包含分数布朗单，我们提供了相应的例子。作为副产品，我们得到了一个新的谱表示的分数布朗运动。
2019-04-01 math.PR
Lamperti scaling for fractional Gaussian processes with non-stationary increments
University of Vaasa（瓦萨大学）；University of Isfahan（伊斯法罕大学）
本文研究了具有非平稳增量的分数高斯过程的Lamperti缩放，推导了协方差公式和渐进行为，并通过Langevin型过程展示了平稳高斯过程的重建方法。
2026-01-05 math.PR
Limit theorems for weighted nonlinear transformations of Gaussian stationary processes with singular spectra
在权函数的一般条件下，导出了具有多重奇异谱的高斯平稳过程的非线性变换的多元权泛函的极限高斯分布.本文的研究动机是它在非线性回归中的潜在应用，以及具有奇异谱的平稳高斯过程的非线性泛函的渐近推断。
2013-03-19 math.PR
Limit Laws for Maxima of Contracted Stationary Gaussian Sequences
本文的主要结果是压缩平稳高斯随机序列最大值的弱极限和强极限。由于随机收缩，我们引入了一个修改的伯曼条件，这是足够的弱收敛的最大值的缩放样本。在更强的假设下，弱收敛被加强为几乎收敛。
2013-12-07 math.PR
The General Stationary Gaussian Markov Process
我们发现类，${\cal{C}}_k, k \ge 0$，所有零均值平稳高斯过程，$Y(t), ~t \in \reals$与$k$衍生物，其中\begin{equation} Z(t) \equiv (Y^{(0)}(t), Y^{(1)}(t), \ldots, Y^{(k)}(t) ), ~ t \ge 0 \end{equation} \noindent是一个$(k+1)$ -向量马尔可夫过程。(here、$Y^{(0)}(t) = Y(t)$）。
2014-01-01 math.PR
Moderate deviations for log-like functions of stationary Gaussian processes
建立了高斯过程非线性函数的中偏差原理。非线性函数不必是局部有界的。特别是，允许对数。(Thus，过程的小偏差是相关的。）离散时间和连续时间都被处理。假设相关函数具有可积幂型衰减。
2007-03-10 math.PR
Overcrowding estimates for zero count and nodal length of stationary Gaussian processes
假设$\mathbb{R}$（或${\mathbb{R}}^2$）上的中心平稳高斯过程的谱测度满足一定的条件，我们证明了它们的零在一个区间（分别为，正方形域中的节点长度）大于$n$，其中$n$远大于该间隔中零计数的期望值（分别地，平方域中节点长度）在$n$中是指数小的。
2020-12-20 math.PR
Gärtner-Ellis condition for squared asymptotically stationary Gaussian processes
建立了渐近平稳高斯过程平方的Gärtner-Ellis条件。对于给定任何固定的初始点的条件分布，也有同样的极限，这就产生了弱乘法遍历性。极限被证明是拉普拉斯变换的卷积的Γ分布与泊松复合的指数。一个基于Wiener-Hopf分解的证明导致了一个回归问题的极限的概率解释。
2015-02-14 math.PR
Persistence probabilities of two-sided (integrated) sums of correlated stationary Gaussian sequences
本文研究了一类双边离散高斯序列的持续生存概率，它们分别是分数布朗运动和积分分数布朗运动的离散模拟.我们的结果推广了[Molchan，Commun.数学物理，1999]和[Molchen，J. Stat.物理、[2017]一个广泛的类离散时间过程。
2017-10-16 math.PR
Parameter Estimation for the Langevin Equation with Stationary-Increment Gaussian Noise
研究了带平稳增量高斯噪声的朗之万方程。本文证明了均值回归参数的替代估计的强相合性和具有Berry-Esseen界的渐近正态性。的条件和结果表示的方差函数的噪声。我们考虑连续和离散观测的情况。作为例子，我们考虑分数和bifractial Ornstein-Uhlenbeck过程。最后，我们讨论了极大似然估计和最小二乘估计。
2016-03-01 math.PR
A criterion for testing hypotheses about the covariance function of a stationary Gaussian stochastic process
考虑可测平稳高斯随机过程。本文构造了一个准则，利用$L_p(\mathbb {T}),\,p\geq1$空间中的范数估计来检验关于这类过程的协方差函数的假设。
2015-03-18 math.PR
Stochastic integration for a wide class of Gaussian stationary increment processes using an extension of the S-transform
给定一个具有谱密度的高斯平稳增量过程，利用Hida的白噪声空间理论，我们证明了关于这个过程的Wick-Ito积分可以自然地得到.我们使用Bochner-Minlos定理将过程关联到一个概率空间，并在该空间中定义S变换的对应物。然后，我们使用这个变换来定义随机积分，并证明了相关的伊藤公式。
2012-02-08 math.PR
On the asymptotic behavior of first passage time densities for stationary Gaussian processes
利用类Rice级数展开，确定了一类平稳高斯过程首达时间密度函数通过某些时变边界（包括周期边界）的渐近性态.当边界是渐近常数或渐近周期时，给出了密度渐近呈现指数行为的充分条件。
2003-05-30 math.PR
On the probability distribution of the local times of diagonally operator-self-similar Gaussian fields with stationary increments
在本文中，我们研究的局部时间的向量值高斯场是“对角算子自相似”，其增量是平稳的。用$Z$表示空间原点附近和时间单位超立方体上的高斯场的局部时，证明了存在$λ\in(0,1)$，使得在很弱的条件下，$\lim_{n\rightarrow +\infty}\frac{\sqrt[n]{\mathbb{E}(Z^n)}}{n^λ}$和$\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{-\log \mathbb{P}(Z>x)}{x^{\frac{1}λ}}$都存在且严格正（可能是$+\infty$）.此外，我们表明，如果潜在的高斯场是“强局部非确定性”，上述限制将是有限的。这些结果，然后应用于建立类似的声明对角算子自相似高斯场的交叉局部时的平稳增量。
2019-10-12 math.PR
Length of stationary Gaussian excursions
给定一个平稳高斯过程高于一个高阈值，研究它在低于该阈值之前所花费的时间长度。渐近阶由样本路径的平滑度确定，而样本路径的平滑度又是谱测度的尾部的函数。两个不相交的制度进行了研究-一个在其中的二阶谱矩是有限的，另一个在其中的尾部的谱测度是经常变化的，二阶矩是无限的。
2022-08-09 math.PR
Persistence probabilities in centered, stationary, Gaussian processes in discrete time
在离散时间平稳高斯过程的谱测度满足一定条件的情况下，得到了该过程持续生存概率的下界。给出的例子表明，持久性概率可以比指数衰减更快。它表明，如果谱测度是不是奇异的，那么在持久性概率的指数不能比二次增长更快。一个例子，出现（从数值证据），以实现这一下界。
2016-01-30 math.PR
Exact asymptotics of supremum of a stationary Gaussian process over a random interval
设$\{X(t) : t \in [0, \infty) \}$为中心平稳高斯过程。我们研究了$\pr (\sup_{s \in [0,T]} X(t) > u)$的精确渐近性，即$u \to \infty$，其中$T$是与\{X（t）\}非负随机变量无关的.看来，$T$的沉重影响的形式的渐近，导致三种情况下：可积的$T$的情况下，$T$的情况下，有规律地变化的尾部分布参数$λ\in(0,1)$和$T$的情况下，有缓慢变化的尾部分布。
2010-11-29 math.PR
On convergence of volume of level sets of stationary smooth Gaussian fields
证明了光滑高斯场水平集的Hausdorff测度在水平收敛时的收敛性。给定两个耦合的平稳场$f_1, f_2$，利用场$F=f_1-f_2$的$C^2$ -涨落，估计了水平集的Hausdorff测度在期望中的差异.证明中的主要思想是使用发散定理将体积差表示为中曲率的积分。这种方法不同于以Kac-Rice型公式作为分析的主要工具。
2023-02-20 math.PR
Small deviations of sums of correlated stationary Gaussian sequences
研究了平稳高斯序列和的小偏差概率。对于常边界和边界趋于零的情形，我们得到了相当一般的结果。对于边界趋于无穷大的情形，我们把注意力集中在分数布朗运动（FBM）的离散模拟上。事实证明，SDP的下界可以转移到离散时间设置下，通常的假设，意味着弱收敛，而相应的上界的转移必然需要更深入的知识的频谱结构的基础平稳序列。
2016-06-03 math.PR
Small Deviations of Smooth Stationary Gaussian Processes
研究了一类在贝叶斯统计推断中起重要作用的平稳高斯过程的小偏差概率。我们的计算是基于适当的修改的熵方法由于Kuelbs，李，林德以及经典的结果熵类的解析函数。他们还涉及Tsirelson的上界的小偏差，并揭示了一些关于该估计的锐度的限制。
2008-03-29 math.PR
Asymptotic formula for the conjunction probability of smooth stationary Gaussian fields
设$\{X_i(t):\, t\in S\subset \R^d \}_{i=1,2,\ldots,n}$是具有几乎必然光滑样本路径的平稳中心高斯场的独立副本。在本文中，我们感兴趣的连接概率定义为$\PP \left( \exists t\in S: \, X_i(t) \geq u, \, \forall i=1,2,\ldots,n \right)$为一个给定的阈值水平$u$。作为$u\rightarrow \infty$，我们将提供合取概率的渐近公式。这个渐近公式是从局部极大值点集的体积的性质导出的。证明依赖于Aza\"ıs和Wschebor描述的形状的一个结果的漂移集的平稳中心高斯场。我们的结果部分证实了欧拉示性数方法的有效性。
2020-09-04 math.PR
Persistence and entropic repulsion of stationary Gaussian fields with spectral singularity at the origin
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；Einstein Institute of Mathematics, Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学爱因斯坦数学研究所）；School of Mathematics, Monash University（蒙纳士大学数学学院）
本文研究了具有原点谱奇异性的平稳高斯场的持久概率的精确对数渐近行为，并确定了在持久条件下熵排斥分布，该研究适用于一般d维平稳高斯场，结果依赖于参数α和d，并通过α-里斯核的容量和平衡势显式表达。
2026-05-20 math.PR
On the extreme order statistics for stationary Gaussian sequences subject to random missing observations
本文研究了存在随机缺失观测的平稳高斯序列，通过分析多维超限点过程的极限性质，导出了原序列与观测序列的极值顺序统计量及最大值位置和高度的联合极限分布。
2024-06-05 math.PR
Limit Laws for Extremes of Dependent Stationary Gaussian Arrays
本文证明了弱相依二元平稳高斯三角阵的分量极大值在归一化为Hüsler-Reiss分布后收敛于分布。在强相依假设下，证明了极大值的极限分布是一个二元高斯分布和Hüsler-Reiss分布的混合分布.我们的论文的另一个发现是，即使在Hüsler和Reiss（1989）的设置中，分量最大值和分量最小值仍然渐近独立，进一步允许弱相关性。在Berman条件下，我们进一步得到了三角阵各分量的几乎必然极限定理。
2014-05-23 math.PR
Orthogonal series and limit theorems for canonical U- and V-statistics of stationary connected observations
极限行为的研究规范化的U-和V-统计量的分布的任意顺序与典型的（退化）内核，基于从一个固定的序列的观察满足经典的混合条件的大小增加的样本。相应的极限分布被表示为具有已知协方差阵的中心高斯序列的无限多重线性型。
2009-06-30 math.PR
Maximum likelihood drift estimation for Gaussian process with stationary increments
本文讨论了回归模型$X_t = θt + B_t$，$t\in[0, T ]$，其中$B=\{B_t, t\geq 0\}$是一个平稳增量的中心高斯过程.本文研究了未知参数$θ$的估计问题，并建立了用解积分方程表示的似然函数的公式。然后我们找到极大似然估计并证明了它的强相合性。所得结果推广了分数阶和混合分数阶布朗运动的已知结果.
2016-12-01 math.PR
Sojourns of Stationary Gaussian Processes over a Random Interval
研究了逗留时间$$ \int_0^T \mathbb{I}(X(t)> u)dt, $$为$u\to\infty$的尾部分布的渐近性，其中$X$是中心平稳高斯过程，$T$是独立于$X$的非负随机变量. $T$的尾部分布的沉重程度影响了渐近的形式，导致了四种情况：可积$T$的情况、具有指标$λ=1$和指标$λ\in(0,1)$的规则变化$T$的情况以及$T$的尾部分布缓慢变化的情况。通过对分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程类的分析，说明了所得结果.
2020-04-26 math.PR
On Piterbarg Max-discretisation Theorem for Multivariate Stationary Gaussian Processes
设$\{X(t), t\geq0\}$是均值为零、方差为单位的平稳高斯过程。在Piterbarg（2004）中导出的一个深入结果，我们称之为Piterbarg的最大离散化定理，给出了连续时间最大值$M(T)=\max_{t\in [0,T]} X(t), $和最大值$M^δ(T)=\max_{t\in \mathfrak{R}(δ)}X(t), $的联合渐近行为（$T\to \infty$），其中$\mathfrak{R}(δ) \subset [0,T]$是距离$δ=δ(T)$的均匀网格。在相关函数的某些渐近限制下，Piterbarg的最大离散化定理表明，对于极限结果，重要的是要知道$δ(T)$接近0的速度为$T\to \infty$。本文导出了多元平稳高斯过程的上述定理。
2014-05-10 math.PR
Stationary systems of Gaussian processes
我们在$\mathbb{R}$上描述了所有具有独立性、高斯性和平稳性的可数粒子系统。更准确地说，我们认为粒子在实数线上开始的泊松点过程的点与强度测量$\mathfrak{m}$和移动相互独立的一些高斯过程$ξ$的法律。我们分类所有对$(\mathfrak{m},ξ)$产生一个固定的粒子系统，获得三个家庭的例子。在第一个平凡族中，测度$\mathfrak{m}$是任意的，而过程$ξ$是平稳的。在第二族中，测度$\mathfrak{m}$是勒贝格测度的倍数，并且$ξ$本质上是具有线性漂移的高斯平稳增量过程。在第三个最有趣的族中，测度$\mathfrak{m}$的密度形式为$αe^{-λx}$，其中$α>0$，$λ\in\mathbb{R}$，而过程$ξ$的密度形式为$ξ(t)=W(t)-λσ^2(t)/2+c$，其中$W$是具有平稳增量的零均值高斯过程，$σ^2(t)=\operatorname {Var}W(t)$和$c\in\mathbb{R}$。
2010-11-15 math.PR
Long gaps between sign-changes of Gaussian Stationary Processes
研究了大区间$[0,N]$上实值平稳过程为正的概率。我们证明了如果在原点的某个邻域中，过程的谱测度具有远离零和无穷大的密度，则该概率的衰减在$N$中的两个指数函数之间有界.这推广了特殊情况下获得的类似界限，例如Artezana，Buckley，Marzo，Olsen最近的结果。
2013-06-29 math.PR
Extremes of a type of locally stationary Gaussian random fields with applications to Shepp statistics
设$\{Z(τ,s), (τ,s)\in [a,b]\times[0,T]\}$为中心高斯随机场，其方差函数$σ^{2}(τ,s)$满足$σ^{2}(τ,s)=σ^{2}(τ)$，且$a,b,T$为正常数.本文首先给出了具有任意固定$0<a<b<\infty$和$T>0$的最大值$M_{H}(T)=\max_{(τ,s)\in[a,b]\times[0,T]}Z(τ,s)/σ(τ)$上过某一水平$u$的精确尾渐近性，并进一步给出了$M_{H}(T)$的极值律.作为主要结果的应用，我们得到了平稳高斯过程、分数布朗运动和高斯积分过程作为输入的Shepp统计量的精确尾渐近性和极限律.
2019-10-09 math.PR
Studying the winding number for stationary Gaussian processes using real variables
本文研究了定义在直线上的平面平稳高斯过程的卷绕数。在较弱的条件下，我们得到了当时域趋于无穷大时卷绕数的渐近方差和中心极限定理。在渐近制度，我们的离散方法是等价的连续研究文献中，我们的主要结果扩展了现有的。我们的模型允许一个一般的依赖性的坐标的过程和不可微的其中之一。此外，超出我们的一般框架，我们认为作为例子的一个近似的卷绕数的过程，其坐标都是不可微的和卷绕数的过程，这是不完全稳定的。
2021-12-14 math.PR
Poisson approximation of the largest gaps between zeros of a stationary Gaussian process
Sydney Mathematical Research Institute, University of Sydney（悉尼大学悉尼数学研究所）；School of Mathematics, Monash University（莫纳什大学数学学院）
研究平稳高斯过程连续零点间最大间隙的分布，证明在相关性以多项式速度衰减的情况下，经过适当缩放后，最大间隙的联合过程收敛于泊松点过程，主要创新点是建立了具有乘法误差的近似分割性质。
2026-05-21 math.PR
Extrema of locally stationary Gaussian fields on growing manifolds
考虑一类非齐次、连续、中心高斯随机场$\{X_h(t), t \in {\cal M}_h;\,0 < h \le 1\}$，其中${\cal M}_h$表示一个重标光滑流形，即${\cal M}_h = \frac{1}{h} {\cal M},$，并研究了当$h$趋于零时，这类高斯随机场极值的极限行为，这意味着流形是增长的.我们的主要结果可以看作是Bickel和Rosenblatt（1973 a）的经典结果以及Mikhaleva和Piterbarg（1997）的结果的推广。
2015-10-23 math.PR
Density convergence in the Breuer-Major theorem for Gaussian stationary sequences
考虑具有单位方差$X=\{X_k;k\in {\mathbb{N}}\cup\{0\}\}$的高斯平稳序列。假设中心极限定理对于$V_n=n^{-1/2}\sum^{n-1}_{k=0}f(X_k)$形式的加权和成立，其中$f$表示厄米多项式的有限和。然后，我们证明了一致收敛的密度$V_n$对标准的高斯密度也成立，在一个温和的额外的假设，涉及因果表示的$X$。
2015-09-29 math.PR
Extremes of Vector-Valued Gaussian Processes
Pickands [1，2]的开创性论文为系统研究平稳和非平稳高斯过程的高重复概率铺平了道路。然而，在向量值的设置，由于缺乏关键的工具，包括Slepian引理，Borell-TIS和Piterbarg不等式一直没有任何方法的发展，在文献中的研究向量值高斯过程的极端。在这篇文章中，我们发展了向量值设置的均匀双和方法，获得了平稳和非平稳高斯过程的不一致概率的精确渐近性。我们应用我们的研究结果的算子分数布朗运动和算子分数Ornstein-Uhlenbeck过程。
2019-11-14 math.PR
On local maxima of smooth Gaussian nonstationary processes and stationary planar fields with trends
本文研究非中心光滑高斯场中局部极大值的期望数量与高度分布，针对非平稳过程引入条件相关参数简化计算，并通过广义卡方密度函数处理带趋势的非各向同性平稳平面场，为信号与变点检测提供p值和功效计算工具。
2024-12-28 math.PR
Extremes of Gaussian non-stationary processes and maximal deviation of projection density estimates
本文研究了非平稳高斯过程上确界的分布，给出了关于该分布渐近性态的一个新的理论结果。与以前已知的事实在这个领域中，我们的主要定理产生的渐近表示相应的分布函数与指数衰减的剩余项。该结果可以有效地用于研究投影密度估计，例如，基于勒让德多项式。更精确地说，我们构造了伴随律序列，它以多项式速率逼近所考虑的估计的最大偏差的分布。此外，我们还构造了密度的置信带，这些置信带对广泛的一类密度以多项式速度是诚实的。
2020-05-22 math.PR
Extremes of $γ$-reflected Gaussian process with stationary increments
对于给定的具有平稳增量$\{X(t), t\geq 0\}$和$c>0$的中心高斯过程，令$$ W_γ(t)=X(t)-ct-γ\inf_{0\leq s\leq t}\left(X(s)-cs\right), \quad t\geq 0$$表示$γ$反射过程，其中$γ\in (0,1)$ .本文在风险理论的背景下引入这一过程来模拟包含损失结转型纳税的盈余过程，给出了破产发生时的破产概率和首末通过时间的联合分布的渐近近似。我们应用我们的研究结果的情况下，$X$是多重分数布朗运动和集成高斯过程。作为副产品，我们得到了Piterbarg不等式\KD{for}阈值依赖随机场的一个推广。
2017-11-07 math.PR
Limit theorems for anisotropic functionals of stationary Gaussian fields with Gneiting covariance function
本文研究了各向异性增长域上平稳高斯场的非线性加法函数，建立了在非分离协方差结构下的高斯和非高斯极限定理，并通过Gneiting类协方差函数揭示了各向异性长程依赖现象的一致描述。
2026-03-07 math.PR
On modeling weakly stationary processes
在这篇文章中，我们表明，一般类弱平稳时间序列可以建模高斯从属过程。我们证明了，对于任何给定的弱平稳时间序列$(z_t)_{z\in\mathbb{N}}$与给定的相等的一维边缘分布，人们总是可以构建一个函数$f$和高斯过程$(X_t)_{t\in\mathbb{N}}$，使$\left(f(X_t)\right)_{t\in\mathbb{N}}$具有相同的边缘分布，并渐近地，相同的自协方差函数作为$(z_t)_{t\in\mathbb{N}}$。因此，我们利用高斯从属过程的极限定理的丰富理论，得到了均值和自协方差估计的渐近分布。这突出了高斯从属过程在一般弱平稳时间序列建模中的作用。我们比较我们的方法，标准的线性模型，并表明，我们的模型是更灵活的，需要较弱的假设。
2019-10-23 math.PR
Limit theorems for non-linear functionals of stationary Gaussian random fields
这是我2017年在波鸿大学举办的一系列讲座的扩展版本，该讲座涉及平稳高斯随机场非线性泛函的极限定理。这些讲座的目的是对导致这些结果的理论进行相当详细的介绍，即使其中一些结果没有证据。另一方面，我对其中的一些结果给出了一个简单的证明。(The本文中省略的证明可以在我的施普林格讲义《多重维纳-伊藤积分》中找到。本文首先讨论高斯平稳随机场的协方差函数用谱测度的谱表示和随机场的元素用关于随机谱测度的随机积分表示。然后构造了关于随机谱测度的多重随机积分，并证明了它们的重要性质。最后，我展示了这些多重随机积分的一些有趣的应用。特别地，我证明了一些非平凡的非高斯极限定理
2017-08-10 math.PR
Limit theorems for excursion sets of stationary random fields
本文综述了近年来关于平稳随机场游程集几何的渐近结果。也就是说，我们涵盖了一些中心型的极限定理的体积的平稳（准-，正或负）相关的随机随机场与随机连续实现固定的偏移水平。这类随机场包括高斯随机场、泊松随机场、无限可分随机场、$α$稳定随机场和极大稳定随机场随机场，它们满足一些额外的相关条件。还回顾了函数极限定理（偏移水平是极限高斯过程的一个参数）。对于平稳的各向同性$C^1$ -平滑高斯随机场，类似的结果也可用于漂移集的表面积。对实际数据分析有重要意义的随机场的高斯性的统计检验以及在漂移水平增加时的结果是本文的主要内容。
2013-07-23 math.PR
Parameter estimation for SDEs related to stationary Gaussian processes
本文研究一般平稳高斯场泛函的部分和的中心极限定理和非中心极限定理。我们应用所得结果研究了与平稳高斯过程有关的随机微分方程的漂移参数估计问题。
2015-01-20 math.PR math.ST stat.TH
Persistence of Gaussian stationary processes: a spectral perspective
研究了中心平稳高斯过程在$\mathbb{Z}$或$\mathbb{R}$上的持续概率，即其长时间保持正的概率。我们描述了这种概率和行为的谱测度的过程接近零和无穷大之间的微妙的相互作用。
2020-08-04 math.FA math.PR
Anomalous scaling of dynamical large deviations of stationary Gaussian processes
利用最优涨落方法研究了中心平稳高斯过程长时间平均值$(1/T)\int_{-T/2}^{T/2} x^n(t) dt$、$n=1,2, \dots$的大偏差函数。这些过程是相关的，一般来说，非马尔可夫。我们表明，反常标度与时间的大偏差函数，最近观察到的$n>2$的特殊情况下的Ornstein-Uhlenbeck过程，持有一类平稳高斯过程。
2019-10-11 cond-mat.stat-mech math.PR
Spectral representation of correlation functions for zeros of Gaussian power series with stationary coefficients
本文研究系数为离散平稳高斯过程的高斯解析函数，利用谱测度重新考察极限定理、数值检验例子，并给出零点集n点相关函数的积分表示。
2025-01-07 math.CV math.PR
