An invariance principle for weakly dependent stationary general models
本文的目的是改进Doukhan和Louhichi（1999）给出的平稳序列的弱不变原理。由于我们的条件不是因果关系，我们的假设需要比Dedecker & Doukhan（2003）中使用的混合和因果$θ$ -弱依赖假设更强。在这里，如果存在$>2$阶矩，则得到弱不变原理和CLT中的收敛速度; Doukhan & Louhichi（1999）假设存在$>4$阶矩。除了以前使用的$η$ -和$κ$ -弱相关条件外，我们引入了一个更弱的条件，$λ$，它适合于具有相关输入的Bernoulli移位。
2007-09-19 math.PR math.ST stat.TH
Stationary fluctuations for the WASEP with long jumps and infinitely extended reservoirs
该研究针对带长跳跃与无穷延伸储库的弱非对称排斥过程，证明其平稳涨落依动力学非对称强度的不同，分别由广义Ornstein-Uhlenbeck过程或带Dirichlet边界条件的随机Burgers方程支配。
2024-12-10 math.PR
Asymptotic covariances for functionals of weakly stationary random fields
本文在协方差球面积分正则变化的弱条件下，计算弱平稳随机场区域积分归一化后的渐近协方差，并用于推出平稳高斯场非线性泛函的多维极限定理。
2023-12-06 math.PR
Limit theorem for random walk in weakly dependent random scenery
设$S=(S_k)_{k\geq 0}$是$\mathbb{Z}$上的随机游动，$ξ=(ξ_{i})_{i\in\mathbb{Z}}$是中心随机变量的平稳随机序列，与$S$无关.本文考虑随机风景中的随机游动，即随机变量序列$(Σ_n)_{n\geq 0}$，其中$$Σ_n=\sum_{k=0}^n ξ_{S_k}, n\in\mathbb{N}.$$在风景$ξ$上弱依赖的假设下，我们证明了一个泛函极限定理，推广了Kesten和Spitzer的定理（1979）。
2008-07-22 math.PR
Variance of partial sums of stationary sequences
设$X_1,X_2,\ldots$是具有谱测度$F$和部分和$S_n=X_1+\cdots+X_n$的弱平稳随机变量的中心序列.证明了$\operatorname {var}(S_n)$在无穷远处是指数$γ$的正则变化，当且仅当$G(x):=\int_{-x}^xF(\mathrm {d}x)$在原点（$0<γ<2$）是指数$2-γ$的正则变化.
2013-10-21 math.PR
Occupation Time Fluctuations of Weakly Degenerate Branching Systems
建立了具有各向异性空间运动和弱退化分裂能力的$\R^d$中分支粒子系统重标度占据时间涨落的极限定理。在大尺寸的情况下，我们的极限过程导致一类新的运营商标度高斯随机场与非平稳增量。在中间和临界维度中，极限过程的空间结构类似于Bojdecki等人所考虑的没有退化的临界分支粒子系统的空间结构（但更复杂）。{ \it随机过程。Appl.2006）。由于弱退化分支能力，在所有三种情况下的极限过程的时间结构是不同的Bojdecki等人。{ \it随机过程。Appl.2006）。
2011-04-01 math.PR
On the Kolmogorov--Wiener--Masani spectrum of a multi-mode weakly stationary quantum process
我们引入了一个$k$模式的弱平稳量子过程$\varrho$的概念，它基于$L^2(\mathbb{R}^k)$的拷贝中的位置和动量观测量的正则薛定谔对，由可数基数的加性阿贝尔群$D$索引。这样的观测量允许从$D$到实$2k \times 2k$矩阵空间的自协方差映射$\widetilde{K}$。离散群$D$上的映射$\widetilde{K}$允许一个谱表示作为紧特征标群$\widehat{D}$上的$2k \times 2k$复Hermitain矩阵值全有限测度$Φ$的傅里叶变换，称为过程$\varrho$的Kolmogorov-Wiener-Masani（KWM）谱。给出了$\widehat{D}$上的$2k \times 2k$复厄米矩阵值测度$Φ$是过程$\varrho$的KWM谱的充要条件.这使得能够构建示例。我们的定理揭示了位置和动量观测量之间的不确定关系对过程$\varrho$的KWM谱的显著影响。特别地，在$\widehat{D}$中，KWM谱不允许有正Haar测度的空位.在该过程的任何位置处的特定模式中的光子数与其KWM谱之间的关系需要进一步研究。
2016-06-27 math.PR math.ST quant-ph
Equilibrium fluctuations of the weakly asymmetric inclusion process
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
该研究证明一维弱非对称简单包含过程的稳态密度涨落场收敛到随机伯格斯方程的能量解，借助二阶玻尔兹曼-吉布斯原理，还得到弱凝聚 regime 下对称包含过程的奥恩斯坦-乌伦贝克涨落这一独立结果。
2026-09-01 cond-mat.stat-mech math.PR
Approximating the stationary distribution of the ASEP with open boundaries
本文研究带开放边界ASEP的平稳分布，通过将其投影到随系统长度增长的子区间上，并依据边界参数给出条件，证明投影分布在总变差距离下接近乘积测度。
2024-09-28 math-ph math.MP math.PR
On an identity of Ky Fan
本文给出了Ky Fan关于弱平稳序列和的一个恒等式的几个应用。
2008-04-09 math.DS math.PR
Stationary Distribution Convergence of the Offered Waiting Processes in Heavy Traffic under General Patience Time Scaling
研究了高负荷服务下顾客放弃的单服务台排队序列（GI/GI/1+GI）.耐心时间分布随序列而变化，这允许更广泛的应用范围。已知（[20，18]），当业务强度接近1时，按比例提供的等待时间过程的序列弱收敛到具有非线性漂移的反射扩散过程。在本文中，我们进一步证明了所提供的等待时间的平稳分布和矩的序列，与扩散标度，收敛到那些的极限扩散过程。这证明了扩散极限的平稳性能作为GI/GI/1+GI队列的平稳性能的有效近似。在此基础上，我们还得到了GI/GI/1+GI排队在稳态下的放弃概率的近似表达式。
2021-02-09 math.PR stat.AP
Factorization of a spectral density with smooth eigenvalues of a multidimensional stationary time series
本文将一维光滑谱密度的经典结果推广到多维情形，通过显式因式分解谱密度来计算Wold表示的组成部分，从而为多维平稳时间序列的最佳线性预测提供理论基础。
2023-02-26 math.PR math.SP math.ST
Ergodicity and weak mixing for group-indexed infinitely divisible stationary processes
Technion Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；Université Paris 13（巴黎第十三大学）
研究群索引无限可分平稳过程，通过对概率可分平稳过程进行随机连续扩展构造，将问题简化，证明了遍历无限可分平稳过程是弱混合的，揭示遍历性蕴含弱混合性是无限可分性固有属性，去除群结构假设。
2026-07-20 math.DS math.PR
On Convergence of General Truncation-Augmentation Schemes for Approximating Stationary Distributions of Markov Chains
在分析马尔可夫链和过程时，有时用"截断的"有界状态空间代替无界状态空间是方便的。当进行这样的替换时，人们常常想知道截断链或过程的平衡行为是否接近于未截断系统的平衡行为。例如，当考虑用于计算无界状态空间上的平稳分布的数值方法时，自然会出现这样的问题。本文研究了一般的截断-增广格式，其中转移阵或核的次随机截断"西北角"被任意随机化（或增广）。在涉及强制函数的李雅普诺夫条件的存在下，我们表明，这样的计划一般是收敛的可数状态空间，截断被选为一个子水平集的李雅普诺夫函数。对于$\mathbb Z_+$上的随机单调马氏链，我们证明了我们总是可以选择$\{0,1,...,n\}$形式的截断集.然后，我们提供了弱连续马尔可夫链的充分条件下，一般截断增广计划弱收敛在连续状态空间。最后，我们简要地讨论了该理论的扩展到连续时间马尔可夫跳过程。
2022-03-29 cs.NA math.NA math.PR
Regular multidimensional stationary time series
本文的目的是给出一般弱平稳时间序列正则性的一个更简单、更实用的充分条件。此外，这个条件是用来显示如何经常过程满足这些充分条件可以近似为一个较低的秩\emph{regular}过程。这些问题的相关性表现在高维数据在许多领域的不断增加，正因为如此，低秩过程和低秩近似变得越来越重要。而正则过程是完全受随机新息影响的过程，因此，正则过程是理论和应用研究的主要对象。
2022-11-25 math.PR math.ST stat.TH
Large deviation principles for nongradient weakly asymmetric stochastic lattice gases
我们考虑离散d维环面$(\mathbb{Z}/N\mathbb{Z})^d$上的格子气，它具有一般的平移不变，有限范围的相互作用满足一致的强混合条件。格子气在弱外场E/N作用下表现出Kawasaki动力学。我们表明，在扩散重新标度，流体动力学行为的格子气描述的非线性驱动扩散方程。然后，我们证明了相关的动力学大偏差原理。在外场的适当假设下（例如，E常数），我们最后分析了定义准势的变分问题，并刻画了最优退出轨迹。从这些结果中，我们推出的随机格子气，这是不明确已知的平稳措施的渐近行为。特别地，当外场E为常数时，我们证明了经验密度的平稳大偏差原理，并证明了速率函数不依赖于E。
2013-02-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
