Smooth-supported multiplicative functions in arithmetic progressions beyond the $x^{1/2}$-barrier
我们证明了光滑支持的乘性函数$f$在$(q,a_1a_2)=1$模$q\leq x^{3/5-\varepsilon}$上的平均等差数列$a_1a_2^{-1} \pmod q$中分布良好。
2017-06-15 math.NT
Arithmetic Properties of Overpartition Triples
令${\overline{p}_{3}}(n)$为$n$的过划分三元组的数目。通过初等级数运算，我们建立了${\overline{p}}_{3}(n)$模2的小幂的一些同余，如\[{\overline{p}_{3}}(16n+14)\equiv 0 \pmod{32}, \quad {\overline{p}_{3}}(8n+7)\equiv 0 \pmod{64}.\]。我们还发现了${\overline{p}_{3}}(n)$模7，9和11的许多算术性质，涉及下列Ramanujan型同余的无限族：对任意整数$α\ge 1$和$n \ge 0$，我们有${\overline{p}_{3}}\big({{3}^{2α+1}}(3n+2)\big)\equiv 0$（mod $9\cdot 2^4$），$\overline{p}_{3}(4^{α-1}(56n+49)) \equiv 0$（mod 7）和\[{\overline{p}_{3}}\big({{7}^{2α+1}}(7n+3)\big)\equiv {\overline{p}_{3}}\big({{7}^{2α+1}}(7n+5)\big)\equiv {\overline{p}_{3}}\big({{7}^{2α+1}}(7n+6)\big)\equiv 0 \pmod{7}.\]
2015-05-12 math.CO math.NT
Arithmetic theory of harmonic numbers (II)
对于$k=1,2,\ldots$，让$H_k$表示调和数$\sum_{j=1}^k 1/j$。本文建立了一些新的含调和数的同余。例如，我们表明，对于任何素数$p>3$，我们有$$\sum_{k=1}^{p-1}\frac{H_k}{k2^k}\equiv\frac7{24}pB_{p-3}\pmod{p^2},\ \ \sum_{k=1}^{p-1}\frac{H_{k,2}}{k2^k}\equiv-\frac 38B_{p-3}\pmod{p},$$和$$\sum_{k=1}^{p-1}\frac{H_{k,2n}^2}{k^{2n}}\equiv\frac{\binom{6n+1}{2n-1}+n}{6n+1}pB_{p-1-6n}\pmod{p^2}$$，对于任何正整数$n<(p-1)/6$，其中$B_0,B_1,B_2,\ldots$是伯努利数，和$H_{k,m}:=\sum_{j=1}^k 1/j^m$。
2013-10-30 math.CO math.NT
Products of primes in arithmetic progressions
本文证明了Erdős素数乘积猜想的三元版本，通过建立素数特征和的乘性稠密模型定理，证明了任意充分大无立方因子整数模数的简化剩余类可表示为三个不超过该整数的素数之积。
2024-02-15 math.NT
Sums of Powers of Primes in Arithmetic Progression
该研究将Gerard和Washington关于素数幂和近似素数计数的方法推广到算术级数中的素数，证明其渐近等价性，并量化了正负指数下近似值的偏差。
2023-09-27 math.NT
Euler constants from primes in arithmetic progression
本文系统研究由算术级数中素数定义的生成级数的欧拉常数γ(d,a)，给出其与一般狄利克雷级数欧拉常数的关系，并进行数值计算与实例讨论。
2024-07-12 math.NT
Parameterizing roots of polynomial congruences
本文利用理想的序运算来参数化多项式同余$F(μ) \equiv 0 \pmod m$、$F(X) \in \mathbb{Z}[X]$幺半群、不可约和次数$d$的根$μ\pmod m$。我们的参数化推广高斯的经典参数化的二次同余的根使用二进制二次形式，这以前只被扩展到三次多项式$F(X) = X^3 - 2$。我们表明，只有一个特殊的理想类需要参数化的根$μ\pmod m$，并在三次设置，$d = 3$，一般理想对应于对根$μ_1 \pmod{m_1}$，$μ_2 \pmod {m_2}$满足$\gcd(m_1, m_2, μ_1 - μ_2) = 1$。在最后，我们说明了我们的参数化和根和理想之间的这种对应关系与一些应用，包括找到近似$\fracμ{m} \in \mathbb{R}/ \mathbb{Z}$，找到一个明确的欧拉产品的共同型zeta函数的$\mathbb{Z}[2^{\frac{1}{3}}]$，并计算三次理想的根$μ_1 \pmod {m_1}$和$μ_2 \pmod {m_2}$的组成。
2021-09-03 math.NT
New Congruences of Partitions With Odd Parts Distinct
令$\mathrm{pod}(n)$表示具有不同奇数部分的$n$的分区的数目，并且${{r}_{k}}(n)$是作为$k$平方和的$n$的表示的数目。我们发现了以下两个算术关系：对任意整数$n\ge 0$，\[\mathrm{pod}(3n+2)\equiv 2{{(-1)}^{n+1}}{{r}_{5}}(8n+5) \pmod{9}, \]和\[\mathrm{pod}(5n+2)\equiv 2{{(-1)}^{n}}{{r}_{3}}(8n+3) \pmod{5}.\]，我们由此导出了许多有趣的同余式，包括以下两个Ramanujan型同余式的无限族：对$a \in \{11, 19\}$和任意整数$α\ge 1$和$n \ge 0$，我们有\[\mathrm{pod}\Big({{5}^{2α+2}}n+\frac{a \cdot {{5}^{2α+1}}+1}{8}\Big)\equiv 0 \pmod{5}.\]
2014-10-31 math.NT
Cubic AGM graphs and Hessian $3$-isogenies over finite fields $\mathbb{F}_q$ of odd characteristic with $q \equiv 2 \pmod3$
School of Science and Engineering, Tokyo Denki University（东京都立大学理工学部）；Institute of Mathematics for Industry (IMI), Kyushu University（九州大学产业数学研究院）；Cyber Physical Security Research Institute (CPSEC), National Institute of Advanced Industrial Science and Technology (AIST)（独立行政法人产业技术综合研究所网络物理安全研究所）
本文研究有限域上三次AGM图，证明其为有向环的并集，每条边对应Hessian曲线间的3-同源，并给出环数的下界。
2026-09-15 math.NT
On the $P(t)$-adic Littlewood Conjecture in Characteristics $\ell \equiv 3\pmod{4}$
本研究证明特征满足$\ell \equiv 3\pmod{4}$时$P(t)$进Littlewood猜想不成立，通过揭示-1非二次剩余导致的算术障碍，推广了此前仅能验证小特征的计算机辅助方法，为剩余奇特征情形的研究提供了显式方向。
2026-08-12 math.CO math.DS math.NT
Primary Pseudoperfect Numbers, Arithmetic Progressions, and the Erdős-Moser Equation
准伪完全数（PPN）是整数$K > 1$，使得$K$的倒数及其素因子之和为1。PPN出现在研究完全加权图和代数曲面的奇异性时，与Sylvester序列、Giuga数、Znám问题、继承问题和Curtiss关于单位分数方程解的界有关。在这里，我们显示$K \equiv 6 \pmod{6^2}$，如果$6\mid K$，并发现一个显着的$7$长期等差数列的残基模$6^2\cdot8$在序列中的已知的PPN。在此基础上，我们提出了一个猜想，导致一个条件证明的新记录下界$k>10^{3.99\times10^{20}}$的任何非平凡的解决方案的Erdens-Moser丢番图方程$1^n + 2^n + \dotsb + k^n = (k+1)^n$。
2018-12-17 math.NT
Multiplicative functions in short arithmetic progressions
该研究探讨有界积性函数在短算术级数中的和的方差，改进推广了相关经典定理，给出近乎最优的例外模集合，并将结果应用于三素数乘积的Linnik型问题。
2023-06-19 math.NT
Gaps of Smallest Possible Order between Primes in an Arithmetic Progression
令$t \in \mathbb{N}$，$η>0$。假设$x$是一个足够大的实数，$q$是一个自然数，其中$q \leq x^{5/12-η}$，$q$不是特殊字符$χ^*$（如果存在）的导体的倍数。进一步假设，\[ \max \{p : p | q \} < \exp (\frac{\log x}{C \log \log x}) \; \; {and} \; \; \prod_{p | q} p < x^δ, \]，其中$C$和$δ$是取决于$t$和$η$的合适的正常数。设$a \in \mathbb{Z}$，$(a,q)=1$和\[ \mathcal{A} = \{n \in (x/2, x]: n \equiv a \pmod{q} \} . \]我们证明了在$\mathcal{A}$中存在素数$p_1 < p_2 < ... < p_t$，其中\[ p_t - p_1 \ll qt \exp (\frac{40 t}{9-20 θ}) . \]这里$θ= (\log q) / \log x$ .
2016-01-26 math.NT
Arithmetic Properties Satisfied by a Recent Integer Partition Function of Dombos
Universidade Federal de São Paulo（圣保罗联邦大学）；University of Minnesota Duluth（明尼苏达大学德卢斯分校）
研究 Dombos 提出的整数分拆函数 dp(n) 的算术性质，利用生成函数和 q-级数证明其满足若干同余式，例如模 3 的同余式。
2026-06-17 math.CO math.NT
Arithmetic Dijkgraaf-Witten invariants for real quadratic fields, quadratic residue graphs, and density formulas
本文针对实二次域整数环，利用素数间的二次剩余图简化了 Hirano 的模 2 算术 Dijkgraaf-Witten 不变量公式，回答了 Ken Ono 的问题，并进一步给出了相应不变量的密度公式。
2023-08-10 math.NT
Arithmetic constraints of polynomial maps through discrete logarithms
设$q$是素数幂，$\mathbb F_q$是具有$q$元素的有限域，$θ$是循环群$\mathbb F_q^*$的生成元.对于每个$a\in \mathbb F_q^*$，令$\log_θ a$为唯一整数$i\in \{1, \ldots, q-1\}$，使得$a=θ^i$。给定多项式$P_1, \ldots, P_k\in \mathbb F_q[x]$和$q-1$的约数$1<d_1, \ldots, d_k$，讨论了函数$$F_{i}:y\mapsto \log_θP_i(y)\pmod {d_i}, $$在集合$\mathbb F_q\setminus \cup_{i=1}^k\{y\in \mathbb F_q\,|\, P_i(y)=0\}$上的分布.我们的主要结果是，在自然乘法条件下对$(d_i, P_i)$，$F_i$的功能是渐近独立的。我们还提供了一些应用程序，特别是涉及到过去的工作。
2020-07-08 math.NT
Arithmetic properties of Delannoy numbers and Schröder numbers
定义$$D_n(x)=\sum_{k=0}^n\binom nk^2x^k(x+1)^{n-k}\ \ \ \mbox{for}\ n=0,1,2,\ldots$$和$$s_n(x)=\sum_{k=1}^n\frac1n\binom nk\binom n{k-1}x^{k-1}(x+1)^{n-k}\ \ \ \mbox{for}\ n=1,2,3,\ldots.$$然后$D_n(1)$是第$n$个中心Delannoy数$D_n$，而$s_n(1)$是第$n$个小Schröder数$s_n$。本文得到了$D_n(x)$和$s_n(x)$的一些令人惊讶的算术性质.我们证明了$$\frac1n\sum_{k=0}^{n-1}D_k(x)s_{k+1}(x)\in\mathbb Z[x(x+1)]\ \quad\mbox{for all}\ n=1,2,3,\ldots.$$此外，对于任何奇素数$p$和$p$ -adic整数$x\not\equiv0,-1\pmod p$，我们建立了超同余$$\sum_{k=0}^{p-1}D_k(x)s_{k+1}(x)\equiv0\pmod{p^2}.$$作为应用，我们证实了[S14 a]中的猜想5.5，特别是我们证明了$$\frac1n\sum_{k=0}^{n-1}T_kM_k(-3)^{n-1-k}\in\mathbb Z\quad\mbo…
2017-10-19 math.CO math.NT
Bilinear sums of Kloosterman sums, multiplicative congruences and average values of the divisor function over families of arithmetic progressions
本文从模$q$的约化剩余集和任意集上的平均得到了等差数列$n \equiv a \pmod q$在$a$上的除数函数函数$τ(n)$与$n \le x$之和的几个渐近公式.主要目标是通过对$a$进行少量的平均来获得$q \ge x^{2/3}$的非平凡结果。我们记得，对于$a$的个别值，我们目前的方法的极限是对于任意固定的$\varepsilon> 0$的$q \le x^{2/3-\varepsilon}$。我们的方法基于Blomer（2008）基于Voronoi求和公式的方法，我们将其与Kowalski，Michel和Sawin（2017）和Shparlinski（2017）的Kloosterman和的双线性和的一些最新结果相结合。我们还利用额外的应用程序的Voronoi求和公式后，扩大到Kloosterman和，这减少了问题估计的解决方案的数量乘性同余。
2018-11-22 math.NT
Covering an arithmetic progression with geometric progressions and vice versa
我们证明了存在一个正常数C，使得如下成立：给定一个无穷大的实数等差数列A和一个足够大的整数n（取决于A），至少需要Cn个等比数列来覆盖A的前n项.一个类似的结果，与算术和等比数列的作用颠倒。
2013-11-18 math.NT
Permutations from an arithmetic setting
令$m, n$为正整数，使得$m>1$整除$n$。本文引入了有限集$[1, n]:=\{1, \ldots, n\}$的一类特殊的分段仿射置换，其性质是$m$的任意循环中的连续元素的约化$\pmod m$直到循环移位为止都是$[1, m]$的固定置换.我们的主要结果提供了这样的排列的循环分解。我们进一步证明了这种置换引起有限域的置换。特别地，我们得到了有限域上的置换多项式类，它们的循环分解及其逆都是明确给出的。
2020-03-12 math.CO math.NT
On the arithmetic of a family of twisted constant elliptic curves
设$\mathbb{F}_r$是特征$p>3$的有限域.对于$p$的任何幂$q$，考虑由$K=\mathbb{F}_r(t)$上的$y^2=x^3 + t^q -t$定义的椭圆曲线$E=E_{q,r}$。我们描述了几个算术不变量的$E$，如其Mordell-Weil组$E(K)$的秩，其Néron-泰特调节器$\text{Reg}(E)$的大小，以及其泰特-Shafarevich组$III(E)$（我们证明是有限的）的顺序。这些不变量具有完全不同的行为，这取决于$p$模6的同余类。例如，$III(E)$要么有平凡的$p$ -部分，要么是一个$p$ -群。另一方面，我们表明，产品$|III(E)|\text{Reg}(E)$具有与$r^{q/6}$相当的大小，即$q\to\infty$，而不管$p\pmod{6}$。我们的方法依赖于BSD猜想，$L$ -$E$功能的显式表达式，和Néron模型的$E$的几何分析。
2019-11-11 math.NT
On the Mean Value of $D_k(n)$ in Arithmetic Progressions
Faculty of Science and Technology, Tissemsilt University, Algeria（提塞姆西勒特大学科学与技术学院）；FIMA Laboratory, Khemis Miliana University, Algeria（赫米斯米利安纳大学）
本文研究了在算术进展中 $D_k(n)$ 的均值，通过建立渐近公式推广了之前的研究成果。
2026-02-12 math.NT
A Geometric-Arithmetic Framework for the Flint Hills Series
本文提出一种几何-算术框架分析Flint Hills级数，揭示pi的无理测度、pi近倍数分布与分母序列增长率的关联，为该未解问题的算术结构提供新见解。
2025-10-30 math.NT
Geometric and arithmetic relations concerning origami
我们提出了一个形式化的几何工具，分别考虑几何和算术方面的。我们引入了工具的概念，它将物理仪器形式化为一组代表其几何能力的公理。我们还将地图定义为一种工具，并将一组点和曲线定义为初始参考。我们重写已知的结果，使用这种新的方法，并给出新的折纸和其他文书之间的关系，有些人认为他们作为工具和其他考虑他们作为地图。
2014-09-25 math.NT
On the arithmetic and geometric means of the prime numbers
本文建立了素数算术平均数与几何平均之比的显式上、下界，改进了现有的最佳估计。此外，我们证明了几个与Hassani所说的这个口粮有关的假设。为了做到这一点，我们使用显式估计的素数计数函数，切比雪夫的$\vartheta$ -功能和第一$n$素数的总和。
2017-09-04 math.NT
The geometric and arithmetic volume of Shimura varieties of orthogonal type
我们应用Borcherds产品的理论来计算算术卷（高度）的志村品种的正交型的贡献，从非常坏的素数。该方法类似于众所周知的计算其几何体积的感应，使用特殊的周期。一个函理论的整体模型的环面紧化的这些品种和理论的算术陈类的整体自守向量丛奇异度量。我们获得了一些证据的方向库德洛的progratures的高度关系的特殊周期对这些品种的特殊衍生物的爱森斯坦系列。
2011-05-26 math.NT
The Fine-Structure Hierarchy of Prime Biases and the Universal Dominance of $-1 \pmod N$
Toyo University（东洋大学）
该研究针对经典切比雪夫偏差理论无法解释同二次剩余类素数偏差的问题，通过在韦伊显式公式中引入高斯软化子，在深黎曼假设下发现由L函数特殊值支配的精细结构偏差，建立了超越经典框架的素数剩余类确定性排序。
2026-09-01 math.NT
Partition Frequency Moments: Modularity and Congruences
本文研究分割频率矩的模性与同余，通过转换方法将矩生成函数表示为显式除数求和级数，并认证了普通分割和超分割的同余，展示了过滤统计量可生成新的拉马努金型进展。
2026-02-10 math.NT
Parity distribution and divisibility of Mex-related partition functions
Andrews和Newman为正整数$n$的整数划分$λ$引入了mex-函数$\text{mex}_{A,a}(λ)$，该正整数$n$是与$a$模$A$全等的最小正整数，该正整数不是$λ$的一部分。然后他们将$p_{A,a}(n)$定义为$n$满足$\text{mex}_{A,a}(λ)\equiv a\pmod{2A}$的分区数$λ$。他们针对任何正整数$t$找到了$p_{t,t}(n)$和$p_{2t,t}(n)$的母函数，并研究了它们对于$t$的一些小值的算术性质。本文研究了配分函数$p_{mt,t}(n)$对所有正整数$m$和$t$的配分函数.我们证明了对于足够大的$X$，使得$p_{mt,t}(n)$是偶数的所有正整数$n\leq X$的个数对于所有正整数$m$和$t$至少是$\mathcal{O}(\sqrt{X/3})$.我们还证明了，对于足够大的$X$，所有正整数$n\leq X$，使$p_{mp,p}(n)$是一个奇数的数量至少是$\mathcal{O}(\log \log X)$对所有$m\not \equiv 0\pmod{3}$和所有素数$p\equiv 1\pmod{3}$。最后，我们建立了连接普通配分函数到$p_{mt,t}(n)$的恒等式。
2023-03-07 math.NT
Dense finite Sidon sets on arithmetic progressions
Yangzhou University（扬州大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文针对稠密有限Sidon集合，利用Ortega和Prendiville的极值Sidon集傅里叶均匀性，证明了其元素幂和与秩加权和的渐近公式，去除了先前结果中的额外假设。
2026-06-25 math.NT
On the Lucas Property of Linear Recurrent Sequences
我们说一个数论函数$S:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{Z}$具有Lucas性质，如果对任何素数$p$，\begin{equation*} S(n)\equiv S(n_{0})S(n_{1})\ldots S(n_{r})\pmod p, \end{equation*}，其中$n=\sum_{i=0}^{r}n_{i}p^{i}$，有$0 \leq n_{i} \leq p-1,n,n_{i}\in\mathbb{N}$ .本文讨论了Fibonacci数列和Lucas数的Lucas性质。同时，我们发现了一些其他有趣的结果。
2016-12-21 math.NT
Arithmetic progressions in sumsets of geometric progressions
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文研究了几何数列和集中的等差数列结构，结合线性形式对数界和模ularity 性质，给出完整刻画方法。
2025-12-03 math.NT
On the geometric mean of the values of positive multiplicative arithmetical functions
本文针对满足特定渐近条件的正强乘性函数，推导了其值几何平均值的渐近展开式。
2022-10-13 math.NT
Primes in Geometric-Arithmetic Progression
素数的几何算术级数是一组$k$素数（用GAP-$k$表示），其形式为$p_1 r^j + j d$，用于固定的$p_1$，$r$和$d$以及连续的$j$，{\it即}，$\{p_1, \, p_1 r + d, \, p_1 r^2 + 2 d, \, p_1 r^3 + 3 d, \,...}$.本文研究了对$k \ge 2$，GAP-$k$是几何算术级数中的一组$k$素数的条件.计算数据（连同MATHEMATICA代码）包含的进展到GAP-13。还给出了对应于高达11阶的GAP的差集$d$的序列。
2012-03-09 math.NT
Some mixed character sum identities of Katz
一个与量子物理学有关的猜想使N. Katz在$q$元素域上发现了一些令人惊讶的混合字符和恒等式，其中$q$是素数$p>3$的幂。他的证明需要深刻的代数几何技术，他表示有兴趣找到一个更直接的直接证明。Evans和Greene在$q \equiv 3 \pmod 4$的情形下给出了这样的证明，本文给出了剩余情形$q \equiv 1 \pmod 4$的证明。此外，我们表明，身份是有效的所有特征$p >2$。
2017-04-30 math.NT
Arithmetic equivalence for non-geometric extensions of global function fields
本文研究函数域$\mathbb{F}_q(T)$的有限可分扩张对，它们是算术等价的，即使得$\mathbb{F}_q[T]$的素理想在两个域中以相同的惯性度分解，直到有100个例外.在本文的第一部分中，我们将Cornelissen，Kontogeorgis和Van der Zalm的结果推广到了$\mathbb{F}_q(T)$的非几何扩张的情形，这些扩张是常数域大于$\mathbb{F}_q$的域.在第二部分中，我们显式地给出了$\mathbb{F}_2(T)$的非几何扩张的例子，这些扩张在$\mathbb{F}_2(T)$上是等价的和非同构的，在$\mathbb{F}_4(T)$上是非等价的，解决了一个特殊的逆伽罗瓦问题。
2021-07-05 math.NT
On Linear Recursive Sequences with Coefficients in Arithmetic-Geometric Progressions
本文推广了M. I.关于系数为级数的线性递推关系的Cirnu [2].我们提供了一些有趣的例子，涉及到一些著名的整数序列，如斐波那契序列，佩尔序列，雅各布斯塔尔序列，和数字的平衡序列。文中还提出了几种求解线性递推关系的方法。最后，我们给出一个开放问题。
2015-03-18 math.NT
Weighted Versions of the Arithmetic-Mean-Geometric Mean Inequality and Zaremba's Function
Hopkins School（霍普金斯中学）
本文利用加权算术-几何平均不等式研究Zaremba函数及其相关函数的创纪录值，证明最大值存在并列出所有纪录值，进而探讨强伪完美数。
2026-09-16 math.NT
Bounds for eigenforms on arithmetic hyperbolic 3-manifolds
在一类无平方根水平的算术双曲三维流形上，证明了Hecke-Maass尖点形式的上范数的一个上界，同时在Laplacian特征值和体积上优于局部几何界.通过一种新的组合的丢番图和几何参数在一个非交换的设置，我们得到的最佳相应的结果算术曲面上的强界。
2015-04-13 math.NT
Geometry and distribution of roots of $μ^2\equiv D\bmod m$ with $D \equiv 1 \bmod 4$
本研究将二次同余式根的双曲几何解释推广至D无平方因子且D≡1 mod 4的情形，借此结合已有结果建立了根的精细尺度统计的极限定律，拓展了相关数论问题的几何研究路径。
2023-04-28 math.NT
Arithmetic and Geometric Langlands Program
本文阐述几何朗兰兹纲领对经典算术朗兰兹纲领的新启发，并说明其如何推动算术几何中若干问题的解决。
2025-04-10 math.NT math.RT
A simple trace formula for arithmetic groups
本文从Arthur迹公式导出一个几何方面只有轨道积分的公式。
1999-12-17 math.NT
Further examples of non-geometric sections of arithmetic fundamental groups
利用p-adic非几何局部域上双曲曲线的交换基本群，证明了某些几何幂零的群论截面的存在性，即，它们不是从有理点产生的。在这些要素中，有几何亚阿贝尔算术基本群。
2021-09-30 math.AG math.NT
A note on the restricted partition function $p_\mathcal{A}(n,k)$
设$\mathcal{A}=(a_n)_{n\in\mathbb{N}_+}$为正整数序列。令$p_\mathcal{A}(n,k)$表示在$\{a_1,\ldots,a_k\}$中将$n$划分为部分的多色分区的数目。我们研究了任意固定整数$m\geqslant2$的序列$(p_\mathcal{A}(n,k) \pmod{m})_{n\in\mathbb{N}}$的几个算术性质。我们调查的序列的周期性和上下界的密度的集合$\{n\in\mathbb{N}: p_\mathcal{A}(n,k) \equiv i \pmod{m}\}$为一个固定的正整数$k$和$i\in\{0,1,\ldots, m-1\}$。特别是，我们将我们的结果应用到序列$\mathcal{A}$的特殊情况。此外，我们提出了一些有关限制$m$ -ary划分的结果。
2021-04-09 math.CO math.NT
Two new kinds of numbers and related divisibility results
主要介绍了由$$R_n=\sum_{k=0}^n\binom nk\binom{n+k}k\frac1{2k-1}\quad\ (n=0,1,2,...)$$和$$S_n=\sum_{k=0}^n\binom nk^2\binom{2k}k(2k+1)\quad\ (n=0,1,2,...).$$给出的两类新的数，发现这类数具有许多有趣的算术性质.例如，如果$p\equiv1\pmod 4$与$p=x^2+y^2$是素数（其中$x\equiv1\pmod 4$和$y\equiv0\pmod 2$），则$$R_{(p-1)/2}\equiv p-(-1)^{(p-1)/4}2x\pmod{p^2}.$$ Also，$$\frac1{n^2}\sum_{k=0}^{n-1}S_k\in\mathbb Z\ \ {and}\ \ \frac1n\sum_{k=0}^{n-1}S_k(x)\in\mathbb Z[x]\quad\text{for all}\ n=1,2,3,...,$$其中$S_k(x)=\sum_{j=0}^k\binom kj^2\binom{2j}j(2j+1)x^j$。对于任何正整数$a$和$n$，我们证明了，令人惊讶的是，$$\frac1{n^2}\sum_{k=0}^{n-1}(2k+1)\binom{n-1}k^a\binom{-n-1}k^a\in\mat…
2018-11-10 math.CO math.NT
A novel operation associated with Gauss' arithmetic-geometric means
算术平均为加法平均，几何平均为乘法平均。那么，由C产生的算术-几何平均（AGM）是怎样的一种二元运算呢？F.高斯？如果可以构造算术运算，使得AGM是该运算的平均值，则鉴于AGM的含义，可以将其视为加法和乘法之间的中间运算。本文介绍了这种运算，并证明了它的几个代数性质。
2007-08-27 math.GM math.NT
On the existence of non-geometric sections of arithmetic fundamental groups
我们证明了双曲曲线算术基本群在$p$ -adic局部域上相对于一个非几何的适当平坦模型的“etale-by-geometrically abel”商的群论部分的存在性，即，它们不是从有理点产生的。
2015-10-23 math.AG math.NT
Cubic arithmetic-geometric mean and isogenies of Hesse elliptic curves
Chiba University（千叶大学）
本文在特征非三的任意域上构造Hesse椭圆曲线的三次同源，对应三次算术几何平均的一步，并应用于特征三中普通椭圆曲线的Serre-Tate典范提升，同时探讨与超几何函数的联系。
2026-11-09 math.AG math.NT
Hyperelliptic curves and their invariants: geometric, arithmetic and algorithmic aspects
我们应用经典的不变量理论的二进制形式明确的同构类的小亏格的超椭圆曲线的特点，相反，提出了算法重建超椭圆模型从给定的不变量。我们主要研究亏格为3的超椭圆曲线。几何和算术方面被认为是。
2011-11-17 math.AG math.NT
Sumsets and generalized arithmetic progressions in multiplicative subgroups
Kansas State University（堪萨斯州立大学）
针对有限域乘法子群，研究其与广义算术级数、和集分解的关系，得出真子群为广义算术级数的充要条件，及加法不可约、和差表示数的相关结论。
2026-07-31 math.CO math.NT
A Geometric characterization of Arithmetic Varieties
Belyi的结果可以陈述如下。定义在数域上的任何曲线都可以表示为分支轨迹包含在刚性因子中的射影直线的覆盖。定义了曲面中的几何刚性因子的概念，证明了数域上的曲面都可以表示为射影平面的覆盖，其分支轨迹包含在平面中的几何刚性因子中.主要结果是表征的算术定义的因子在平面上的几何刚性因子在平面上。
2002-04-08 math.AG math.NT
Arithmetic and Geometric Progressions in Productsets over Finite Fields
给定$q$元素的有限域$\F_q$的两个元素集$\cA, \cB \subseteq \F_q$，证明了乘积集$$ \cA\cB = \{ab | a \in \cA, b \in\cB\} $$包含长度为$k \ge 3$的等差数列，条件是$k<p$，其中$p$是$\F_q$的特征，且$# \cA # \cB \ge 3q^{2d-2/k}$ .我们还考虑了移位乘积集$\cA\cB +h$中的等比数列，对于$f \in \F_q$，得到了类似的结果。
2007-11-13 math.CO math.NT
Large deviation principle for harmonic/geometric/arithmetic mean of digits in backward continued fraction expansion
本文建立了三种均值的后向连分数展开的（一级）大偏差原理。我们证明：对于调和平均和几何平均，速率函数在一点处完全消失;对于算术平均，它是完全退化的，在其有效域中的每个点处消失。我们的证明方法采用有限马尔可夫移位的热力学形式主义，和产生向后连分数数字的雷尼映射的多重分形分析。完全确定了在无界区间内速率函数在每一点为零的无界算术函数类。
2019-12-26 math.DS math.NT
Comparison of arithmetic Brauer groups with geometric Brauer groups
设$X$是域$k$上的投射光滑簇.本文的目的是证明正则映射$Br(X)\to Br(X_{k^s})^{G_k}$的上核具有有限指数。这两个群体是自然的不变量所产生的考虑泰特猜想的除数超过$X$。
2020-11-30 math.AG math.NT
