Valuations, arithmetic progressions, and prime numbers
本文利用赋值论给出了素数无穷大的两个证明，并利用等差数列的Roth定理和Euler-Legendre定理给出了素数倒数和发散的一个新的证明.
2018-02-12 math.NT
Arbitrarily Long Arithmetic Progressions of Primes on the Nose
这篇论文已经被撤回了
2005-11-21 math.NT
Exponential sums over Piatetski-Shapiro primes in arithmetic progressions
设$γ<1<c$和$19(c-1)+171(1-γ)<9$。本文建立了等差数列中Piatetski-Shapiro素数$p=[n^{1/γ}]$上指数和的一个渐近公式.
2022-11-20 math.NT
An Equivalent form of Twin Prime Conjecture connected with a sequence of arithmetic progressions
本文提出了一种与算术进展序列对称性质相关的 twin素数猜想等价形式。
2026-03-09 math.NT
Arithmetic progressions of three prime numbers with two primes of the form $\mathbf{p=x^2+y^2+1}$
本文证明了存在无穷多个三个不同素数$p_1,p_2,p_3=2p_2-p_1$的等差数列，使得$p_1=x_1^2 + y_1^2 +1$，$p_2=x_2^2 + y_2^2 +1$ .
2017-06-19 math.NT
Chen primes in arithmetic progressions
我们找到了算术级数$a \bmod q$中Chen素数个数的一个下界，其中$(a,q)=(a+2,q)=1$.我们的估计是一致的$q \leq \log^M x$，其中$M>0$是固定的。
2018-06-26 math.NT
Explicit bound for the number of primes in arithmetic progressions assuming the Generalized Riemann Hypothesis
在广义黎曼假设下，我们证明了$ψ(x,χ)$函数的一个显式误差项。利用这个估计，我们证明了一个条件显式界的素数在等差数列。
2022-02-07 math.NT
Primes in arithmetic progressions to large moduli III: Uniform residue classes
我们证明了新的中值定理的素数在等差数列的模大于$x^{1/2}$，推广Bjueri-Vinogradov定理的模大小$x^{1/2+δ}$有方便的大小因子。这些估计的主要特点是，他们是完全统一的剩余类考虑，不像以前的作品素数在等差数列大模数。
2020-06-15 math.NT
Strings of special primes in arithmetic progressions
格林-陶定理是现代数论中最著名的定理之一，它指出存在任意长的素数的等差数列。在一个相关但不同的方向，最近的一个定理萧证明，存在任意长的字符串的连续素数躺在任何等差数列，其中包含无限多个素数。本文利用Shiu和Maier的技巧，将Shiu定理推广到素数的某些子集，如$\lfloor πn\rfloor$形式的素数和算术密度为零的某些子集，如$\lfloor n\log\log n\rfloor$形式的素数.
2014-07-04 math.NT
Primes in arithmetic progressions to spaced moduli.III
我们得到模拟的Bjueri-Vinogradov定理平方模x的任何权力小于1/2。
2016-02-10 math.NT
On arithmetic terms expressing the prime-counting function and the n-th prime
本研究提出首个固定长度的初等闭式算术项，可分别表示素数计数函数$\pi(n)$与第$n$个素数$p(n)$，仅用有限固定次数的初等算术运算，为素数是否存在次序的基础问题提供构造性解答。
2025-08-04 math.NT
Cyclicity of Elliptic Curves Modulo Primes in arithmetic progressions
我们考虑在一个给定的等差数列中定义在有理数模素数上的椭圆曲线的约化，并研究作为Serre循环性猜想的一个特例，该约化曲线的有理点的子群是循环的.
2020-05-28 math.NT
Product of an integer free of small prime factors and prime in arithmetic progression
我们建立估计的方式来表示任何减少剩余类作为一个产品的素数和一个整数的小素因子的数量。我们的最佳结果是广义黎曼假设（GRH）的条件。作为一个推论，我们在Erdös，Odlyzko和Sárközy的一个猜想上取得了进展。
2021-07-06 math.NT
Explicit Short Intervals for Primes in Arithmetic Progressions on GRH
在广义黎曼假设的假设下，我们证明了等差数列中素数的Cramér定理的显式版本。
2019-01-14 math.NT
Obstructions to uniformity, and arithmetic patterns in the primes
在这篇简要的文章中，我们描述了最近的方法，遍历论的动机，对检测算术模式的素数，特别是建立素数包含任意长的等差数列。驱动哲学之一是精确地识别阻止素数（或任何其他集合）表现为“随机”的障碍物可能是什么，然后要么表明障碍物实际上没有发生，要么将障碍物转换为素数上的可用结构信息。
2005-05-19 math.NT
Primes in short arithmetic progressions
给出了素数支撑函数的一个大筛型不等式。作为应用，我们证明了Elliott的一个猜想，并给出了素数上短特征标和的界。证明使用大筛和塞尔伯格筛的组合。
2011-05-09 math.NT
Biases in prime factorizations and Liouville functions for arithmetic progressions
我们介绍了一个改进的经典刘维函数的素数在等差数列。利用这一点，我们发现了新的偏见，在一个给定的等差数列的素数因子分解的素数的外观。例如，我们观察到$4k+1$形式的素数倾向于在给定整数的素数分解中出现偶数次，比$4k+3$形式的素数出现的次数更多。我们被引导到考虑波利亚猜想的变种，支持广泛的数值证据，以及它与其他的猜想。
2019-08-13 math.NT
Squares in arithmetic progressions and infinitely many primes
我们给出了一个新的证明，有无穷多个素数，依赖于范德瓦尔登定理着色的整数，和费马大定理，不能有四个平方的等差数列。我们继续讨论这些想法在过去的其他地方聚集在一起。
2017-08-23 math.NT
Primes in arithmetic progressions to large moduli, and shifted primes without large prime factors
我们证明了在$p^{0.2844}$以上没有素因子的移位素数$p-1$的无限性。这是对Baker和Harman在1998年提出的$p^{0.2961}$的改进。从而得到了Carmichael数分布的一个改进的下界.我们的主要技术成果是一个新的中值定理的素数在等差数列大模。也就是说，我们估计素数的大小$x$与四线性形式的模高达$x^{17/32}$。这将模量扩展到最近由Maynard获得的$x^{11/21}$之外，改进了由Bjueri，Friedlander和Iwaniec在1986年的著名工作中得到的$x^{29/56}$。
2022-11-14 math.NT
Are there arbitrarily long arithmetic progressions in the sequence of twin primes?
本文的主要结果是：设素数分布的水平$θ$大于1/2，则存在正的$d\leq C(θ)$，使得存在任意长的等差数列，且$p'=p+d$是数列中每个元素的下一个素数.如果是$θ>0.971$，则上述适用于某些$d\leq 16$。
2010-02-15 math.NT
On Ramanujan expansions and primes in arithmetic progressions
Delange的一个著名定理给出了一个算术函数是相关的Ramanujan展开式与Wintner的一个结果所提供的系数之和的充分条件。利用Delange定理讨论了von Mangoldt函数与其不完全形式的相关性，导出了一个涉及等差数列中素数计数函数的不等式.一个值得注意的方面是，这样的不等式等价于著名的Hardy和Littlewood的孪生素数的代数公式。
2022-03-23 math.NT
Asymptotics of sums of functions of primes located on an arithmetic progression
研究了位于等差数列上的素数函数和的分布问题。这个问题与等差数列上素数的分布问题密切相关。在此分布的基础上，得到了素数函数和的渐近估计的一般公式，并得到了等比数列上各种素数函数和的渐近性.证明了关于等比数列上素数函数和的渐近性的几个断言。证明了这些渐近性存在的充要条件。
2021-12-05 math.NT
Arithmetic closed forms count the Mersenne primes, the Fermat primes and the twin-prime pairs
Simion Stoilow Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西米翁·斯托伊洛瓦数学研究所）
本文提出通过算术闭式生成和计数梅森素数、费马素数、孪生素数对及索菲·热尔曼素数的方法，结合威尔逊定理和特定测试技术。
2025-12-01 math.NT
Accurate Computations of Euler Products over Primes in Arithmetic Progressions
本文给出了计算有理分式的等差数列中素数上欧拉积的带显式误差项的截断公式。当$F$是系数在$\mathbb{C}$中且满足某些限制条件的二元多项式时，它进一步提供了用于形状为$F(1/p, 1/p^s)$的项的乘积的这样的公式。
2019-11-25 math.NT
On products of primes and square-free integers in arithmetic progressions
我们得到了一个渐近公式的方式来表示每一个减少剩余类作为一个产品的素数和平方自由整数的数量。这可能被认为是一个宽松的版本猜想的埃尔德什，Odlyzko，和Sárközy。
2020-01-20 math.NT
Explicit formulae for primes in arithmetic progressions, II
对于不可被例外模整除的模，我们将给出一个显式的Bjueri-Vinogradov定理。
2014-02-15 math.NT
On the second moment for primes in an arithmetic progression
在广义黎曼假设下，得到了在短区间内单个等差数列中素数的二阶矩的渐近解的一个常数因子内的下界.先前的结果在给定模量的所有进展上进行平均。该方法使用一个短的约数和近似的冯Mangoldt函数，连同一些新的结果，这种约数和近似的二进制相关的等差数列。
2000-04-24 math.NT
Lucas non-Wieferich primes in arithmetic progressions and the $abc$ conjecture
证明了等差数列中Lucas非Wieferich素数个数的下界。更准确地说，对于任何给定的整数$k\geq 2$，存在$\gg \log x$卢卡斯非维费里希素数$p\leq x$，使得$p\equiv\pm1\pmod{k}$，假设数域的$abc$猜想。进一步讨论了Lucas序列在密码学中的一些应用。
2022-07-12 math.NT
Large bias for integers with prime factors in arithmetic progressions
本文证明了整数个数$\leq x$的一个渐近公式，它可以表示为$k ~(\geq 2)$个不同的素数$p_1\cdots p_k$与等差数列$p_j\equiv a_j \bmod q$中每个素数因子的乘积，$(a_j, q)=1$ $(q \geq 3, 1\leq j\leq k)$ .对于任何$A>0$，我们的结果对于$2\leq k\leq A\log\log x$都是一致的.此外，我们还证明了对某些等差数列$(a_1 \bmod q, \cdots, a_k \bmod q)$存在较大的偏差，这种偏差与Mertens定理和等差数列中的最小素数有关.
2017-08-09 math.NT
On the regularity of primes in arithmetic progressions
本文证明了对于正整数$k$，在某些区间上的素数在模$k$的约化剩余类中不能"均匀“分布.在此，我们证明了Recaman猜想的一个推广，并将我们的结果建立在更一般的情况下，特别是数域中的素理想。
2016-02-13 math.NT
The prime number theorem for primes in arithmetic progressions at large values
假设黎曼假设，我们证明了最新的明确版本的素数定理短的时间间隔。利用这一结果，并假设广义黎曼假设狄利克雷$L$ -函数是真的，然后我们建立明确的公式$ψ(x,χ)$，$θ(x,χ)$，和一个明确的版本的素数定理的素数在等差数列，持有一般模数$q\geq 3$。最后，我们限制我们的注意力到$q\leq 10\,000$，并使用精确的计算来完善这些结果。
2023-03-09 math.NT
Polignac Numbers, Conjectures of Erdös on Gaps between Primes, Arithmetic Progressions in Primes, and the Bounded Gap Conjecture
在本工作中，我们证明了一些令人惊讶的结果之间的差距连续素数和等差数列的广义孪生素数序列，不可能被证明没有最近的神奇成就张一堂连续素数之间存在有界的差距。这些结果中的大多数在十年前都属于科幻小说的范畴。然而，所提出的结果是远远没有直接后果张的著名定理：他们需要各种新的想法，其他重要的性质的应用筛功能和更密切的分析方法的Goldstone-Pintz-Yildirim，绿色陶，和张，分别。
2013-05-27 math.NT
Pretentious multiplicative functions and the prime number theorem for arithmetic progressions
本文在伪乘性函数概念的基础上，给出了关于等差数列中素数计数函数的一个最佳结果的一个新的基本初等的证明。
2013-03-13 math.NT
Multiplicative decomposition of arithmetic progressions in prime fields
本文证明了存在一个绝对常数$c>0$，使得如果一个等差数列$\cP$模一个素数$p$不含零，且基数小于$cp$，则它不能表示为两个基数大于1的子集的乘积，除非$\cP=-\cP$或$\cP=\{-2r,r,4r\}$对某个剩余数$r$模$p$ .
2013-09-26 math.NT
Primes in arithmetic progressions to smooth moduli: A minorant version
International Curriculum Center, The High School Affiliated to Renmin University of China（中国人民大学附属中学国际课程中心）
该研究提出一个函数作为素数指示函数的下界，改进了Baker--Irving和Stadlmann在算术进展中至光滑模数的素数分布结果。
2025-12-29 math.NT
On the constants in Mertens' theorems for primes in arithmetic progressions
本文在广义黎曼猜想下，对算术级数中素数Mertens第二定理的常数给出有效描述，基于Norton1976年的渐近结果。
2024-05-24 math.NT
The Prime Geodesic Theorem in Arithmetic Progressions
本文探讨了算术级数中的素测地定理，解决了Golovchanskiı-Smotrov（1999）的猜想，并证明模曲面上闭测地线的迹在给定模数的简化剩余类中非等分布。
2023-09-08 math.NT
Primes in arithmetic progressions to large moduli II: Well-factorable estimates
我们建立了新的中值定理素数的大小$x$在等差数列的模大$x^{3/5-ε}$时，加上适当的良好因式分解的权重。这扩展了著名的工作Bjueri，Friedlander和Iwaniec，谁处理模量的大小最多$x^{4/7-ε}$。这对来自线性筛的筛重的分布水平具有影响。
2020-06-12 math.NT
Sifting for small primes from an arithmetic progression
在本文及其姊妹文[5]中，我们给出了著名的Linnik定理的一个新的证明，该定理是等差数列中最小素数的界。在这两篇论文中使用筛机，我们能够与对数自由零密度界和排斥性的例外零，两个深刻的创新开始Linnik和reelied在早期的证明。
2023-03-10 math.NT
On the existence of products of primes in arithmetic progressions
在Ramaré和Walker的工作基础上，我们研究了等差数列中素数乘积的存在性。我们的主要结果之一是，如果$q$是一个大模，那么任何可逆剩余类模$q$包含三个素数的产品，其中每个素数是最多$q^{6/5+ε}$。我们的论点使用的结果从广泛的领域，如筛理论或添加剂组合，和我们的一个关键成分，这还没有被用于在此设置之前，是一个结果希思布朗的字符总和超过素数从他的论文林尼克定理。
2022-08-11 math.NT
The divisor function in arithmetic progressions modulo prime powers
我们研究了用$n \equiv a \bmod q$表示的$n\le x$的除数函数$τ(n)$的平均值。已知除数函数均匀分布在所有略小于$x^{2/3}$的$q$的等差数列上。我们将展示如何去过去这个障碍时，$q=p^k$奇素数$p$和任何固定的整数$k\ge 7$。
2016-02-12 math.NT
A conditional bound for the least prime in an arithmetic progression
University of Toronto（多伦多大学）
在假设狄利克雷L函数广义 Lindelöf 假设下，研究了算术等差数列中最小素数的界，其结果接近广义黎曼假设所暗示的经典估计。
2026-03-26 math.NT
Uniformly counting primes with a given primitive root and in an arithmetic progression
在广义黎曼假设的适当形式下，研究了等差数列中具有给定原根的素数的个数。Lenstra，Moree和Stevenstein以前的工作给出了无显式误差项的渐近性，我们将他们的工作与Hooley关于Artin的原根猜想的方法相结合，给出了显式误差项.我们给出了一个应用程序的丢番图问题涉及素数与一个给定的原根。
2018-10-14 math.NT
Divisor problem in arithmetic progressions modulo a prime power
本文得到了等差数列$n \equiv a \pmod q$中整数$n \le x$上除数函数平均值的一个渐近公式，其中$q=p^k$对素数$p\ge 3$和充分大的整数$k$成立.特别地，我们打破了这类公式的经典障碍$q \le x^{2/3}$，推广了R.~ Khan（2015），使其在$k$中统一。
2016-02-11 math.NT
A mean value of the representation function for the sum of two primes in arithmetic progressions
在本文中，我们假设广义黎曼假设的一个变形，它不排除实零点的存在，证明了等差数列中两个素数和的表示函数的均值的一个渐近公式。这是F. Rüppel在2009年提出的，并推广了A. Chaimasco和A. Zaccagnini在2012年关于普通的哥德巴赫问题。
2015-04-08 math.NT
Exceptional Primes in Notions of Arithmetic Similarity
本文研究数域间算术相似性概念中的例外素数，为先前例外集为空的情形提供群论解释，证明某些概念允许非空例外集，并推广了 Gassmann 经典结果。
2025-05-01 math.NT
The Least Prime in Arithmetic an Progression
本文利用现代硬件更新Wagstaff关于算术级数中最小素数的计算，提出并验证了形如 $3ϕ(n)\log(n)\log(ϕ(n))$ 的改进上界猜想。
2024-04-02 math.NT
On the density of primes in arithmetic progression having a prescribed primitive root
设a，f，g为整数，a与f互质.在广义黎曼假设下，从Hooley和Lenstra的工作可以得出，素数p的集合使得p=a（mod f）且g是原根mod p，具有自然密度。在本文中，我们明确地评估这个密度，并给出这个结果的一些应用。
1999-12-07 math.NT
Arithmetic progressions of integers that are relatively prime to their digital sums
The College of Idaho（爱达荷学院）；Cedar Crest College（雪松crest学院）；Bryn Mawr College（布林茅尔学院）；University of Michigan（密歇根大学）；Kutztown University of Pennsylvania（宾夕法尼亚库兹敦大学）
本文研究了$b$-反尼文数等差数列的最大长度，探讨了其在不同基底下的性质和特征。
2023-08-09 math.NT
Refinements to the prime number theorem for arithmetic progressions
本文证明了等差数列素数定理的一致版本，并由此推出多个经典结果，证明依赖于Vinogradov-Korobov无零点区域、无对数零点密度估计和Deuring-Heilbronn零点排斥现象。
2021-09-21 math.NT
Products of primes in arithmetic progressions: a footnote in parity breaking
我们证明了，如果$x$和$q\leqslant x^{1/16}$是两个参数，那么对于任何可逆剩余类$a$模$q$，存在正好三个素数的乘积，每个素数都低于$x^{1/3}$，即与$a$模$q$全等.
2017-02-23 math.NT
On the ternary Goldbach problem with primes in arithmetic progressions of a common module
对A，n>0和任何足够大的奇数n，我们证明了：对于几乎所有的k直到n^{1/5-n}，存在一个表示n=p1+p2+p3，其中素数在mod k的剩余类b1，b2，b3中，对于几乎所有的mod k约化剩余的容许三元组b1，b2，b3。
2007-09-12 math.NT
Goldbach's like conjectures arising from arithmetic progressions whose first two terms are primes
对于两个奇素数$p$和$q$，使得$p<q$，令$A(p,q):=(a_k)_{k=1}^{\infty}$是其$k$第h项由$a_k=(k-1)(q-p)+p$给出的算术级数（即，用$a_1=p$和$a_2=q$）。这里我们猜想，对于每一个正整数$a>1$，存在一个正整数$n$和两个奇素数$p$和$q$，使得$a$可以表示为等差数列$A(p,q)$的第一个$2n$项之和.请注意，即使是$a$，这个猜想也可以直接从哥德巴赫猜想推导出来。我们还提出了奇正整数$a>1$的类似猜想以及由前面提到的等差数列产生的一些相关的Goldbach类猜想。
2019-01-20 math.NT
Goldbach's problem with primes in arithmetic progressions and in short intervals
本文讨论了几个类似于Bézieri-Vinogradov定理的中值定理。它们涉及在等差数列和短时间间隔内素数的二元和三元加法问题。其中一些平均值的非平凡估计。作为应用，我们证明了对于大奇数n \not \equiv 1（6），Goldbach三元问题n=p_1+p_2+p_3是可解的，其中素数p_1，p_2在短区间p_PDMATHABMO [X_i，X_i+Y]，且X_{i} ^{θ_i}=Y，i= 1，2，且θ_1，θ_2 \geq 0.933使得（p_1+2）（p_2+2）至多有9个素因子.
2012-12-18 math.NT
