Additive structures in sumsets
假设A是整数{1，.，N}的密度a.本文对Green的一个结果给出了新的证明，证明了A+A包含一个长度为exp（ca（log N）^{1/2}）的等差数列，其中c>0.此外，我们改进了高阶和集保证的级数的长度;例如，我们证明了A+A+A包含一个长度约为N^{ca}的级数，它比N^{ca^{2+ε}}的前一个最佳值有所改进。
2010-04-01 math.CO math.NT
Long arithmetic progressions in sumsets: Thresholds and Bounds
对于一个整数集合$A$，和集$lA =A+...+A$由那些可以表示为$A$ $$lA =\{a_1+... a_l| a_i \in A_i \}. $$的$l$元素之和的数组成。一个密切相关且同样有趣的概念是$l^{\ast}A$，它是可以表示为$A$ $$l^{\ast} A =\{a_1+... a_l| a_i \in A_i, a_i \neq a_j \}. $$的$l$不同元素之和的数的集合。本文的目标是研究$lA$和$l^{\ast}A$的结构，其中，$A$是$\{1,2, ..., n\}$的子集。作为应用，我们解决了两个由Erdös和Folkman，提出了在六十年代。
2005-08-11 math.CO math.NT
Some inverse results of sumsets
令$h\geq 2$和$A=\{a_0,a_1,\ldots,a_{k-1}\}$是整数的有限集。众所周知，$\left|hA\right|=hk-h+1$当且仅当$A$是$k$ -项等差数列。本文给出了集合$A$的一些非平凡逆的结果，这些逆的基数是$hA$的极值。
2019-11-03 math.NT
Sumsets and generalized arithmetic progressions in multiplicative subgroups
Kansas State University（堪萨斯州立大学）
针对有限域乘法子群，研究其与广义算术级数、和集分解的关系，得出真子群为广义算术级数的充要条件，及加法不可约、和差表示数的相关结论。
2026-07-31 math.CO math.NT
The additive structure of the squares inside rings
当定义集合上的加法结构的数量时，考虑某些和集通常是方便的;计算这些和集的基数可以阐明集合的底层结构。我们开始调查有限集的完满平方和相关的和集。我们揭示了等差数列如何有效地减少和集的基数，并提供估计的最小尺寸，利用添加剂的结构，等差数列提供。然后，我们将问题推广到任意环，并取得满意的估计的情况下，在有限域的素数阶广场。最后，对于足够小的有限域，我们计算所有素数阶的最小值。
2016-11-04 math.CO math.NT
Multiplicative functions in arithmetic progressions
我们开发了一个理论的乘性函数（与内部或单位圆上的值）在等差数列类似的著名理论的素数在等差数列。
2007-02-13 math.NT
Squares in arithmetic progression over cubic fields
欧拉证明了在等差数列中不能有超过三个整数平方。在二次数域中，Xarles证明了可以有五个平方的等差数列，但不能有六个平方的等差数列。本文证明了在等差数列中不存在含有五个平方的立方数域。
2015-05-24 math.NT
Covering an arithmetic progression with geometric progressions and vice versa
我们证明了存在一个正常数C，使得如下成立：给定一个无穷大的实数等差数列A和一个足够大的整数n（取决于A），至少需要Cn个等比数列来覆盖A的前n项.一个类似的结果，与算术和等比数列的作用颠倒。
2013-11-18 math.NT
Arithmetic progressions of primes in short intervals
格林和陶证明了素数包含任意长的等差数列。我们表明，本质上相同的证明导致以下结果：在一个短的时间间隔的素数包含许多等差数列的任何给定的长度。
2007-05-01 math.NT
Arithmetic progressions of squares, cubes and $n$-th powers
本文继续对等差数列中的不等幂进行了研究。我们提供了尖锐的上界组成的平方/立方体和$n$次幂的原始非常数等差数列的长度。
2007-07-04 math.NT
Arithmetic progressions in middle Nth cantor sets
证明了中间第N个康托尔集包含长度至少与N/log_2（N）成正比的等差数列.
2017-03-27 math.NT
On Arithmetic Progressions in Recurrences - A new characterization of the Fibonacci sequence
证明了Fibonacci数列实质上是唯一的包含无穷多个三项等差数列的二元递归数列。本文还给出了一般线性递推式具有无穷多个三项等差数列的判别准则。
2010-05-20 math.NT
Large gaps between primes in arithmetic progressions -- an empirical approach
本文概述了算术级数中素数间间隙的全新穷举计算结果，并给出了异常大的最小素数的新数值结果。
2023-04-04 math.NT
The ternary Goldbach problem with primes from arithmetic progressions
利用等差数列建立了带素数的三元哥德巴赫问题的解的个数的Bschieri-Vinogradov型结果.
2009-02-16 math.NT
Squarefull numbers in arithmetic progression II
本文改进了前一篇关于等差数列中平方数的渐近公式的误差项。
2014-06-30 math.NT
On the remainder term in the circle problem in an arithmetic progression
本文改进了关于等差数列中圆问题的渐近公式中余项的估计。
2011-07-03 math.NT
On a variance for twins of $k-$free numbers in arithmetic progressions
本文给出了等差数列中$k-$自由数的孪生数的Barban-Davenport-Halbernut型的一个新的上界.
2008-05-01 math.NT
On Polignac's conjecture and arithmetic progressions
本文研究了Zhang，Maynard和Pintz关于Polignac猜想的最新进展，给出了Polignac数与等差数列之间关系的一些新结果.
2014-04-15 math.NT
On an approximation by Vaughan in restricted sets of arithmetic progressions
研究了Vaughan给出的等差数列中素数个数的逼近问题。而不是平均的期望误差项在所有剩余类的模块在一个给定的范围内，在这里，我们只考虑子集的等差数列，满足额外的同余条件，并提供渐近近似。
2022-01-28 math.NT
General divisor functions in arithmetic progressions to large moduli
证明了光滑模大于长度的平方根的等差数列中一般除数函数的分布的一个结果。
2015-12-04 math.NT
Improved bound in Roth's theorem on arithmetic progressions
我们证明了如果$A\subseteq \{1,\dots,N\}$不包含任何非平凡的三项等差数列，则$$|A|\ll \frac{(\log\log N)^{3+o(1)}}{\log N}N\,.$$
2020-05-03 math.NT
A note on small gaps between primes in arithmetic progressions
我们实现了检测元组中的素数的Maynard-Tao方法，以研究等差数列中素数之间的小差距，其界限在一定范围内是一致的。
2015-08-29 math.NT
Arbitrarily Long Arithmetic Progressions of Primes on the Nose
这篇论文已经被撤回了
2005-11-21 math.NT
Exponential sums over Piatetski-Shapiro primes in arithmetic progressions
设$γ<1<c$和$19(c-1)+171(1-γ)<9$。本文建立了等差数列中Piatetski-Shapiro素数$p=[n^{1/γ}]$上指数和的一个渐近公式.
2022-11-20 math.NT
Composite Rational Functions and Arithmetic Progressions
本文研究了具有零点和极点的复合有理函数构成等差数列的连续元素。我们还纠正了先前发表的结果有关的复合有理函数具有固定数量的零点和极点。
2017-03-15 math.NT
Are there arbitrarily long arithmetic progressions in the sequence of twin primes? II
我们表明，如果除了素数的一些其他序列（包括刘维尔函数和素数）有一个共同的分布水平超过0.7231，然后为任何正偶数$h$有任意长的等差数列的素数$p$，使$p+h$也是素数的进展的每个元素。在$h=2$的情况下，这意味着，在关于素数和其他序列在等差数列中的规则分布的一些似是而非的未经证明的假设下，我们在孪生素数序列中真的有任意长的等差数列。
2010-04-07 math.NT
The influence of the first term of an arithmetic progression
本文的目的是研究等差数列中等差数列分布的差异性。我们将确定一类非负实数序列$\A=\{\a(n)\}_{n\geq 1}$为一类等差数列。对于一个固定的整数$a\neq 0$，我们感兴趣的是$\A$在等差数列$a \bmod q$上的行为，平均在$q$上的行为。我们的主要结果是，对于某些序列的算术兴趣，$a$的值有一个显着的影响，这种分布，即使在删除了首项的进展。
2011-04-13 math.NT
Arithmetic Progressions in Squarefull Numbers
我们回答了一些问题的Erdans存在的等差数列在$k$ -充分的数字（即整数的财产，每一个素除子必然发生至少$k$的权力）。此外，我们推导出各种算术约束，在这样的进展，假设的$abc$ -猜想的Masser和Oesterlé。
2023-02-06 math.NT
Arithmetic progressions of four squares over quadratic fields
设d是一个无平方因子的整数。Q（sqrt{d}）上的等差数列是否存在四个平方？我们将根据d的值对这个问题给出一个部分的答案。在肯定的情况下，我们构造由Q（sqrt{d}）上的四个平方组成的显式等差数列。
2009-03-23 math.NT
An average theorem for tuples of k-free numbers in arithmetic progressions
我们得到了一个渐近公式，在蒙哥马利-胡利细化的Barban-Davenport-Halbernut定理的精神，方差与元组的k-自由数等差数列。
2023-01-06 math.NT
Short Note: Every Large Set of Integers Contains a Three Term Arithmetic Progression
我表明，一个平凡的修改标准证明罗斯定理的三倍在等差数列将导致以下定理：如果A是一个“大集合”，即它的元素是单调递增的整数和倒数的总和，其元素发散，然后序列包含一个等差数列的长度为3。
2014-04-06 math.NT
Mordell Curves with Ordinates in Arithmetic Progression
Université André Salifou de Zinder（赞德尔安德烈萨利富大学）；Carleton University（卡尔顿大学）；Brock University（布洛克大学）
研究纵坐标成等差数列的莫德尔曲线，通过证明未被先前工作排除，给出特定长度的非同构曲线族，还构造适度秩椭圆曲线参数族，其子族有理点成等差数列。
2026-07-09 math.NT
Valuations, arithmetic progressions, and prime numbers
本文利用赋值论给出了素数无穷大的两个证明，并利用等差数列的Roth定理和Euler-Legendre定理给出了素数倒数和发散的一个新的证明.
2018-02-12 math.NT
On the density of sumsets, II
该研究针对算术拟密度下和集的密度问题，证明对于覆盖模n!的o(n!)个剩余类的非空集B，存在集A使A与A+B在所有算术拟密度定义域内且和集密度可取[0,1]中任意值，拓展了和集密度理论。
2022-12-21 math.NT
On the second moment for primes in an arithmetic progression
在广义黎曼假设下，得到了在短区间内单个等差数列中素数的二阶矩的渐近解的一个常数因子内的下界.先前的结果在给定模量的所有进展上进行平均。该方法使用一个短的约数和近似的冯Mangoldt函数，连同一些新的结果，这种约数和近似的二进制相关的等差数列。
2000-04-24 math.NT
Chen primes in arithmetic progressions
我们找到了算术级数$a \bmod q$中Chen素数个数的一个下界，其中$(a,q)=(a+2,q)=1$.我们的估计是一致的$q \leq \log^M x$，其中$M>0$是固定的。
2018-06-26 math.NT
A note on Farey fractions with denominators in arithmetic progressions
作为在前两篇论文中进行的一系列调查的结论，我们计算了连续Farey分数的差的分子所取的值的渐近频率，其中的差限制在等差数列中。
2009-07-01 math.NT
A variance for $k$-free numbers in arithmetic progressions of given modulus
Nunes给出了给定模的等差数列中无平方数方差的一个渐近公式（见文献[3]）。我们改进了其中一个误差项。
2023-01-06 math.NT
Second numbers in arithmetic progressions
我们提出了一个长度为28的第二个数的等差数列。
2013-07-01 math.NT
On arithmetic progressions in A + B + C
我们的主要结果表明，当A，B，C是Z/NZ的子集，分别具有密度α，β，γ时，和集A + B + C包含一个长度至少为e^{c（\log N）^c}的等差数列，其中密度α>（\log N）^{-2 + ε}，β，γ> e^{-c（\log N）^c}，其中c依赖于ε.这种类型的先前结果要求一个集合具有至少（\log N）^{-1 + o（1）}的密度。我们的论证依赖于Croot，Laba和Sisask的方法来建立和集A + B的类似估计，以及Sanders对Roth定理的最新进展。对于崔、李、薛研究的素数中的类似问题，我们也得到了新的估计。
2013-10-09 math.CO math.NT
Explicit bound for the number of primes in arithmetic progressions assuming the Generalized Riemann Hypothesis
在广义黎曼假设下，我们证明了$ψ(x,χ)$函数的一个显式误差项。利用这个估计，我们证明了一个条件显式界的素数在等差数列。
2022-02-07 math.NT
Square-free numbers in arithmetic progressions
我们给出了与固定模上的等差数列中无平方数分布相关和的渐进性。作为特例，改进了Blomer关于方差的一个结果.
2014-07-06 math.NT
A mean-square value of the Riemann zeta function over an arithmetic progression
得到了等差数列$\frac{1}{2} + in$上黎曼ζ函数二阶离散矩的一个渐近公式。它表明第一主项等于连续均值的第一主项。
2023-01-24 math.NT
Moments of the distribution of $k$-free numbers in short intervals and arithmetic progressions
我们给出了无$k$数在短区间和等差数列中的分布估计.我们认为，至少在某些范围内，这些估计与H. L.蒙哥马利
2020-10-08 math.NT
Arithmetic progressions among powerful numbers
本文研究了幂数项等差数列$k$.在$abc$ -猜想下，我们得到了$d \gg_εN^{1/2 - ε}$ .另一方面，存在无穷多个无条件满足$d \ll N^{1/2}$的幂数的$3$ -项等差数列.我们还证明了当$k \ge 4$时的一些部分结果，并提出了一些有待解决的问题.
2022-10-01 math.NT
Primes in arithmetic progressions to large moduli III: Uniform residue classes
我们证明了新的中值定理的素数在等差数列的模大于$x^{1/2}$，推广Bjueri-Vinogradov定理的模大小$x^{1/2+δ}$有方便的大小因子。这些估计的主要特点是，他们是完全统一的剩余类考虑，不像以前的作品素数在等差数列大模数。
2020-06-15 math.NT
Primes in arithmetic progressions to spaced moduli.III
我们得到模拟的Bjueri-Vinogradov定理平方模x的任何权力小于1/2。
2016-02-10 math.NT
An Equivalent form of Twin Prime Conjecture connected with a sequence of arithmetic progressions
本文提出了一种与算术进展序列对称性质相关的 twin素数猜想等价形式。
2026-03-09 math.NT
Cyclicity of Elliptic Curves Modulo Primes in arithmetic progressions
我们考虑在一个给定的等差数列中定义在有理数模素数上的椭圆曲线的约化，并研究作为Serre循环性猜想的一个特例，该约化曲线的有理点的子群是循环的.
2020-05-28 math.NT
Arithmetic progressions in binary quadratic forms and norm forms
证明了由不可约整数二元二次型或范数型表示的等差数列的长度的一个上界，该上界仅依赖于形式和数列的公差.对于二次型，这大大改进了Dey和Thangadurai的早期结果。
2019-04-18 math.NT
Average orders of Goldbach Estimates in Arithmetic Progressions
本文研究了算术级数中Goldbach表示的平均数问题，获得了渐近结果，并证明了该结果本质上是最佳的。
2025-05-01 math.NT
On Character Sums and Exponential Sums over Generalized Arithmetic Progressions
研究了Dirichlet特征标和的上界.证明了广义真等差数列上特征和的一致上界，推广了经典的Polya不等式和Vinogradov不等式.我们的论点是基于得到一个上界的广义等差数列的傅里叶系数的l1范数。我们的方法也适用于多项式指数和的上界。
2012-07-21 math.NT
Arithmetic progressions of Carmichael numbers in a reduced residue class
修正互质自然数$a,q$。在素数$k$元组猜想的假设下，证明了存在任意长的Carmichael数的等差数列，每一算术级数都位于约化的剩余类$a$ mod $q$中，并且是三个不同的素数的乘积.
2020-10-12 math.NT
On the length of an arithmetic progression of the form ${3^x+2^y}$
研究数论中形如 ${3^x+2^y}$ 的等差数列长度问题，并证明其长度至多为六。
2024-01-25 math.NT
