Some Additive Combinatorics Problems in Matrix Rings
研究了有限域上矩阵环中奇异和幺模矩阵在和集中的分布。应用这些结果，我们估计了整数上矩阵环和集中行列式的最大素除子。
2010-01-10 math.CO math.NT
Triangular and tetrahedral number differences of sumset sizes in additive number theory
本文研究有限整数集合sumset大小的完整范围，发现在大小为4的集合流行sumset大小分布中存在与三角数和四面体数相关的意外模式。
2025-06-25 math.NT
Problems in additive number theory, VI: Sizes of sumsets
本文探讨整数及有序阿贝尔群有限子集的和集与受限和集的基数可能取值问题。
2025-03-07 math.GR math.NT
Explicit sumset sizes in additive number theory
Lehman College (CUNY)（莱曼学院（城市大学系统））
本文研究有限整数集的和集大小，构造了无限族的有限集并计算了其h重和集大小。
2025-10-28 math.NT
On universal sets and sumsets
本文从加法组合视角研究泛集，将其均匀性应用于避免线性方程解集，并给出一般和集覆盖数的最优上界。
2024-04-01 math.CO math.NT
Intersections of sumsets in additive number theory
Lehman College (CUNY)（莱曼学院（纽约市立大学））
研究了在加法数论中，当给定一个严格递减的集合序列时，求和集的交集性质及条件。
2026-01-02 math.NT
Diversity, equity, and inclusion for problems in additive number theory
Lehman College (CUNY)（莱曼学院（城市大学系统））
本文探讨加法数论中较少关注的问题，强调其在加法经典成果中的重要性，尤其关注有限整数集的和集大小及和集交集的算术结构问题。
2026-04-22 math.CO math.NT
On the ideal of some sumset semigroups
和集半群是由有限个非负整数集合的和集得到的非可消交换幺半群。本文给出了一个计算某些和集半群理想的算法。利用这些理想，我们研究了和集半群的一些因子分解性质以及和集的一些加法性质。这种方法将计算交换代数与加性数论联系起来。
2021-10-05 math.AC math.NT
An introduction to higher energies and sumsets
这些笔记基本上包含了两个迷你课程的材料，这两个课程是作者在2015年4月访问查尔姆斯和哥德堡大学期间在哥德堡和2015年11月在北京“中俄指数和集研讨会”期间阅读的。本文简要介绍了加法组合学的一个新领域，它与所谓的高和集以及高能量有关。我们希望这些笔记对对该领域感兴趣的读者有所帮助。
2015-12-02 math.CO math.NT
Extremal problems and the combinatorics of sumsets
本文综述加性数论中的极值问题与和集组合学的旧新问题及结果。
2025-10-26 math.NT
A problem on sumset sizes of sets of lattice points
Lehman College (CUNY)（莱曼学院（纽约市立大学））
研究加法阿贝尔半群有限子集\(h\)重和集大小问题，证明整数有限集与\(n\)维格点有限集的“和集大小范围”相同，并探讨用格点计算和集大小集合是否比整数更高效。
2026-07-24 math.NT
Additive dimension and a theorem of Sanders
本文证明了阿贝尔群的结构子集（具有小的和集、大的能量等）A的最大解离子集的大小的一些新的界。
2014-04-08 math.CO math.NT
On restricted sumsets over a field
我们考虑域$F$上的限制和集.设\begin{align*}C=\{a_1+\cdots+a_n:a_1\in A_1,\ldots,a_n\in A_n, a_i-a_j\notin S_{ij}\ \text{if}\ i\not=j\},\end{align*}，其中$S_{ij}(1\leqslant i\not=j\leqslant n)$是$F$的具有基数$m$的有限子集，$A_1,\ldots, A_n$是$F$的具有基数$|A_1|=\cdots=|A_n|=k$的有限非空子集.设$p(F)$是$F$的恒等式的加法阶。证明了$|C|\geqslant \min\{p(F),\ \ n(k-1)-mn(n-1)+1\}$若为$p(F)>mn$ .这一结论改进了侯和孙的结果。
2014-02-14 math.CO math.NT
Direct and Inverse Problems for Restricted Signed Sumsets -- II
本文研究受限h重带符号和集的直接与逆问题，在非负整数集合上完全证明了Bhanja等人提出的h≥4情形猜想，从而彻底解决了所有相关猜想。
2025-04-13 math.CO math.NT
On the Sumset of Sets of Size $k$
本文研究了加法阿贝尔群中 $h$ 重和集的可能大小集合 $\mathcal{R}_{G}(h,k)$，证明了在无挠群且 $k\geq 4$ 时区间 $[hk-h+2,hk-1]$ 内的整数无法作为和集大小，并通过构造子集确认该区间无法扩大。
2025-07-01 math.CO math.NT
Sumsets of reciprocals in prime fields and multilinear Kloosterman sums
我们得到了关于集合$$ I^{-1}= \{x^{-1}: \quad x\in I\} $$的可加性的新结果，其中$I$是模大素数$p$的剩余类域中的任意区间.我们结合我们的结果与多线性指数和估计，并获得新的结果不完全多线性Kloosterman和。
2012-11-18 math.NT
Sets with small sumset and rectification
我们研究在何种程度上集A在Z/NZ，N素数，类似于集合的整数从添加剂的角度来看（"高达弗赖曼同构“）。我们给出了Freiman的一个结果的直接证明，即如果|A + A| < K |A|且|A| < c（K）N则A是Freiman同构于一个整数集。因为我们避免诉诸Freiman的结构定理，我们得到了一个合理的界限：我们可以取c（K）> exp（-cK^2 log K）。作为我们的论点的副产品，我们得到了锐化第二作者的结果集与小和扭转群。例如，如果A是F_2^n的子集，并且如果|A + A| < K |A|，则A包含在大小不超过2^{CK^2} |A|的子空间的陪集中。
2005-01-28 math.CO math.NT
Additive decomposition of signed prime
在素数元组假设下，符号素数的集合是一个和集。
2022-04-29 math.NT
Monochromatic polynomial sumset structures on $\mathbb{N}$
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文研究了自然数上多项式求和结构的单色存在性，证明了在任意2色着色下，存在特定大小的集合满足加法结构条件。
2026-01-18 math.CO math.DS math.NT
A new upper bound for finite additive bases
设n（2，k）表示最大整数n，对于该最大整数n存在k个非负整数的集合A，使得和集2A包含{0，1，2，.，n-1}。加性数论中的一个经典问题是求n（2，k）的上界。本文证明了limsup_{k\to\infty} n（2，k）/k^2 \leq 0.4789.
2005-03-13 math.CO math.NT
On Snevily's conjecture and restricted sumsets
设G是有限子群全循环的可加阿贝尔群.令A_1，.，A_n（n>1）是G的基数k>0的有限子集，设b_1，…，b_n是G的奇阶两两相异元。我们证明了对每一个正整数m \leq（k-1）/（n-1），有多于（k-1）n-（m+1）n（n-1）/2个集合{a_1，.，a_n}，使得a_1 \in A_1，.，a_n \in A_n，以及对于所有1个\leq i<j \leq n，a_i \not =a_j和ma_i+b_i \not = ma_j+b_j两者（或者ma_i \not =ma_j和a_i+b_i \not =a_j+b_j两者）。这扩展了Dasgupta，Károlyi，Serra和Szegedy关于Snevily猜想的最近结果。本文得到了关于多项式限制和集的更强的结果。
2006-10-29 math.CO math.NT
Geometric structure of sumsets
给定一个有限格点集，比较了它的和集与扩张凸包中的格点。这两个都是已知的多项式增长。一般来说，前者是后者的子集。在本文中，我们将看到和集占据了凸包中的所有中心格点，从而给出了多面体中格点的一种近似。
2007-04-25 math.CO math.NT
Direct and Inverse Problems for Restricted Signed Sumsets -- I
本文研究整数加法群中受限h重带符号和集的直接与逆问题，完整证明了Bhanja等人对正整数集合在h≥4时提出的最优大小与结构猜想。
2025-04-12 math.CO math.NT
Inverse Additive Problems for Minkowski Sumsets I
给出了离散二维有限集$A,\,B\subseteq \R^2$的结构，它是最近得到的不等式$|A+B|\ge (\frac{|A|}{m}+\frac{|B|}{n}-1)(m+n-1)$的极值，其中$m$和$n$分别是覆盖$A$和$B$的最小平行线数.通过压缩技术，当$m$是包含在覆盖$A$的平行线之一中的$A$的最大点数，并且$n$是包含在覆盖$B$的平行线之一中的$B$的最大点数时，上述界限也成立。当$m,\,n\geq 2$时，我们也能够描述在这个界中相等的情况。我们还给出了Bonnesen锐化Brunn-Minkowski不等式的投影形式：$μ(A+B)\ge (μ(A)/m+μ(B)/n)(m+n)$在平面上的极集结构，其中$m$和$n$分别是$A$和$B$在直线上的投影长度.
2011-05-25 math.CA math.NT
On sumsets involving $k$th powers of finite fields
Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学）
本文研究了有限域k次幂的和集问题，证明了在素数分布中，具有非平凡2-加法分解的k次剩余集合的密度趋于零。
2024-03-19 math.NT
A tight structure theorem for sumsets
设$A = \{0 = a_0 < a_1 < \cdots < a_{\ell + 1} = b\}$是有限的非负整数集。我们证明了和集$NA$具有某种易于描述的结构，只要$N \geqslant b-\ell$，正如Shakan和第一作者最近所证明的那样。我们还对这些集合$A$进行了分类，对于这些集合，该界限不能得到改善。
2021-03-31 math.CO math.NT
Lattice points on circles, squares in arithmetic progressions and sumsets of squares
鲁丁指出，在长度为N的等差数列中，平方数永远不会超过c N^（1/2）。出于这一令人惊讶的困难问题，我们制定了20多个apturtures在调和分析，解析数论，算术几何，离散几何和添加剂组合（一些旧的和一些新的），其中每一个，如果真的，将阐明鲁丁的猜想。
2006-08-03 math.CA math.NT
Sumsets and generalized arithmetic progressions in multiplicative subgroups
Kansas State University（堪萨斯州立大学）
针对有限域乘法子群，研究其与广义算术级数、和集分解的关系，得出真子群为广义算术级数的充要条件，及加法不可约、和差表示数的相关结论。
2026-07-31 math.CO math.NT
Direct and Inverse Theorems on Signed Sumsets of Integers
设$G$是加法阿贝尔群，$h$是正整数.对于$G$的一个非空有限子集$A=\{a_0, a_1,\ldots, a_{k-1}\}$，我们设\[h_{\underline{+}}A:=\{Σ_{i=0}^{k-1}λ_{i} a_{i}: (λ_{0}, \ldots, λ_{k-1}) \in \mathbb{Z}^{k},~ Σ_{i=0}^{k-1}|λ_{i}|=h \},\]是$A$的{ \it有符号和集}.符号和集$h_{\underline{+}}A$的{ \it直接问题}是根据$|A|$找到$|h_{\underline{+}}A|$的非平凡下界。$h_{\underline{+}}A$的{ \it逆问题}是确定有限集$A$的结构，其中$|h_{\underline{+}}A|$是最小的。在这篇文章中，我们解决了$|h_{\underline{+}}A|$的正问题和反问题，当$A$是一个有限的整数集。
2018-10-05 math.NT
On two new kinds of restricted sumsets
设$A_1,\ldots,A_n$是可加阿贝尔群$G$的有限子集，其上有$|A_1|=\cdots=|A_n|\ge2$ .对于第二作者最近提出的两类新的限制和集$$L(A_1,\ldots,A_n)=\{a_1+\cdots+a_n:\ a_1\in A_1,\ldots,a_n\in A_n,\ \text{and}\ a_i\not=a_{i+1} \ \text{for}\ 1\le i<n\}$$和$$C(A_1,\ldots,A_n)=\{a_1+\cdots+a_n:\ a_i\in A_i\ (1\le i\le n),\ \text{and}\ a_i\not=a_{i+1} \ \text{for}\ 1\le i<n,\ \text{and}\ a_n\not=a_1\}$$，当$G$是域的加群时，我们用多项式方法得到了$|L(A_1,\ldots,A_n)|$和$|C(A_1,\ldots,A_n)|$的下界.此外，当$G$是无挠和$A_1=\cdots=A_n$，我们完全确定时，$|L(A_1,\ldots,A_n)|$或$|C(A_1,\ldots,A_n)|$达到其下限。
2022-10-21 math.GR math.NT
The Typical Structure of Sets with Small Sumset
本文确定了有界加倍整数集的个数和典型结构。特别是，改善最近的结果绿色和莫里斯，和马祖尔，我们表明，以下持有的每一个固定的$λ> 2$和每$k \geqslant (\log n)^4$：如果$ω\to \infty$作为$n \to \infty$（任意缓慢），那么几乎所有的集$A \subset [n]$与$|A| = k$和$|A + A| \leqslant λk$包含在一个等差数列的长度$λk/2 + ω$。
2020-10-16 math.CO math.NT
Growth in Sumsets of Higher Convex Functions
本文的主要结果是关于$k$ -凸函数$f$和的增长性.首先，我们简化了$f(A)$的增长结果的证明，其中$A$具有小的加法加倍，并通过去除对数因子来提高边界。我们还推广了Hanson，Roche-Newton和Senger最近的一个结果，证明了对于任何有限的$A\subset \mathbb{R}$ \[ | 2^k f(sA-sA) - (2^k-1) f(sA-sA)| \gg_s |A|^{2s} \]，其中$s = \frac{k+1}{2}$ .这使我们能够证明，给定任何自然数$s \in \mathbb{N}$，存在$m = m(s)$，使如果$A \subset \mathbb{R}$，那么\begin{equation}\label{conj A-Aus} |(sA-sA)^{(m)}| \gg_s |A|^{s}. \end{equation}这是进展对一个猜想，其中指出，上述不等式可以取代\[|(A-A)^{(m)}| \gg_s |A|^{s}.\]开发方法的Solymosi，布卢姆和琼斯，我们提出了一些新的总和产品类型的结果在复数$\mathbb{C}$和在功能领域$\mathbb{F}_q((t^{-1}))$。
2021-11-05 math.CO math.NT
Energies and structure of additive sets
本文证明了任何和集或差集都有大的E_3能量。同时，我们也给出了能量E_k，T_k与Gowers范数之间具有临界关系的集合族的完整刻画。特别地，我们给出了一个集合是H+L形式的集合的准则，其中H+H是小的，L具有“随机结构”; 2）集合等于集合H_j的不交并，每个H_j具有小的加倍; 3）具有大子集A'的集合等于具有小的加倍的集合，|A '+ A'|\approx |A| ^4 / \E（A）。
2014-05-13 math.CO math.NT
Direct and inverse results on restricted signed sumsets in integers
设$G$是一个加法阿贝尔群.设$A=\{a_{0}, a_{1},\ldots, a_{k-1}\}$是$G$的非空有限子集.对于满足$1\leq h\leq k$的正整数$h$，设\[h\hat{}_{\underline{+}}A:=\{Σ_{i=0}^{k-1}λ_{i} a_{i}: (λ_{0},λ_{1}, \ldots, λ_{k-1}) \in \{-1,0,1\}^{k},~Σ_{i=0}^{k-1}|λ_{i}|=h \},\]是$A$的限制符号和集.限制符号和集$h\hat{}_{\underline{+}}A$的直接问题是根据$|A|$求$h\hat{}_{\underline{+}}A$中的最小元素数。$h\hat{}_{\underline{+}}A$的逆问题是确定有限集$A$的结构，其中$|h\hat{}_{\underline{+}}A|$是最小的。在这篇文章中，我们解决了$h\hat{}_{\underline{+}}A$的正问题和反问题的一些情况下，当$A$是一个有限的整数集。在这方面，我们也提出了一些问题，作为对其余案件的解释。
2019-07-31 math.NT
Inverse Additive Problems for Minkowski Sumsets II
Brunn-Minkowski定理断言，对于凸体$A,\,B\subseteq \R^d$，有$μ_d(A+B)^{1/d}\geq μ_d(A)^{1/d}+μ_d(B)^{1/d}$，其中$μ_d$表示$d$维勒贝格测度。众所周知，等式成立当且仅当$A$和$B$是位似的，但在其他相关的界限中，等式的特征很少。设$H$是一个超平面。Bonnesen后来通过证明$$μ_d(A+B)\geq (M^{1/(d-1)}+N^{1/(d-1)})^{d-1}(\frac{μ_d(A)}{M}+\frac{μ_d(B)}{N}),$$（其中$M=\sup\{μ_{d-1}((\mathbf x+H)\cap A)\mid \mathbf x\in \R^d\}$和$N=\sup\{μ_{d-1}((\mathbf y+H)\cap B)\mid \mathbf y\in \R^d\}$）加强了这种结合。标准压缩参数表明，当$M=μ_{d-1}(π(A))$和$N=μ_{d-1}(π(B))$，其中$π$表示$\mathbb R^d$到$H$的投影时，上述界限也成立，这给出了Brunn-Minkowski界限的另一种推广。在本文中，我们的特点是平等的情况下，在这后界，表明平等持有的当且仅当$A$和$B$是从一对位似凸体的“拉伸”沿投影的方向，这是正式的文件。当$d=2$，我们的特点是平等的情…
2010-12-16 math.CA math.NT
A Structure Theorem for Small Sumsets in Nonabelian Groups
设G是任意有限群，S和T是两个子集，使得|S| >1，|T| >1，且|TS| < |T| + |S| < |G|-1。证明了若|S| < |G|-4 |G| ^{1/2}+1则S是等比数列或存在非平凡子群H使得|HS| < |S| + |H|或|SH| < |S| + |H| .这推广到非交换情形，推广了阿贝尔群的经典结果.当我们去掉假设|S| < |G| -4 |G| ^{1/2}+1时，我们证明了上述特征的反例的存在，其结构被精确地描述。
2012-03-03 math.CO math.NT
Improved stability for the size and structure of sumsets
本文大幅改进了任意有限整数集和集大小与结构稳定性的有效阈值上界，使其更接近已知下界。
2024-06-05 math.CO math.NT
An improved lower bound for finite additive 2-bases
一个非负整数集合A是值域为n的加2-基，如果它的和集A+A包含0，1，.，n而不是n+1。已知具有任意大尺寸|A| =k和$n/k^2 \ge 2/7 > 0.2857$的显式基。我们提出了一个更一般的结构和改进的下界$85/294 > 0.2891$。
2017-01-10 math.NT
On a problem of Chen and Fang related to infinite additive complements
两个非负整数的无限集合$A$和$B$称为加补，如果它们的和集包含每个非负整数.在1964年，Danzer构造了无限加法补$A$和$B$，其中$A(x)B(x) = (1 + o(1))x$为$x \rightarrow \infty$，其中$A(x)$和$B(x)$分别表示集合$A$和$B$的计数函数。本文通过推广Danzer的构造，解决了Chen和Fang的一个问题。
2020-12-17 math.NT
Arithmetic structures in random sets
我们扩展两个著名的结果在加性数论，Sárközy定理的平方差在稠密集和一个定理的绿色长等差数列的和集，子集的随机集的渐近密度为0。我们的证明依赖于限制型傅立叶分析的绿色和绿色陶参数。
2007-03-26 math.CO math.NT
Chromatic sumsets
令$\mathbf{A} = (A_1,\ldots, A_q)$是整数的有限集合的$q$ -元组。与每个非负整数$q$ -元组$\mathbf{h} = (h_1,\ldots, h_q)$相关联的是线性型$\mathbf{h}\cdot \mathbf{A} = h_1 A_1 + \cdots + h_qA_q$。集合$(\mathbf{h}\cdot \mathbf{A} )^{(t)}$由该和集合的所有元素组成，至少具有$t$表示。对所有足够大的$h_i$计算集合$(\mathbf{h}\cdot \mathbf{A} )^{(t)}$的结构。
2020-09-18 math.CO math.NT
Khovanskii's theorem and effective results on sumset structure
一个显着的定理，由于Khovanskii断言，任何有限子集$A$的阿贝尔群，基数的$h$倍和集$hA$增长像一个多项式的所有足够大的$h$。目前，既不了解多项式，也不了解什么是足够大的手段。在本文中，我们得到了一个有效的版本的Khovanskii定理的任何$A \subset \mathbb{Z}^d$的凸包是一个单纯形，以前，这样的结果只适用于$d=1$。我们的方法提供的信息不仅是基数的$hA$，而且它的结构，我们证明了两个有效的定理描述$hA$作为一个集：一个回答最近提出的问题由格兰维尔和沙坎，其他Brion型公式，提供了一个紧凑的描述$hA$的所有大$h$。作为我们的方法的进一步说明，我们推导出一个完全明确的公式$|hA|$时，$A \subset \mathbb{Z}^d$组成的$d+2$点。
2021-12-22 math.CO math.NT
Prescribing the binary digits of squarefree numbers and quadratic residues
本文研究了乘法定义的集合，如无平方整数，二次非剩余或原根，在加法描述的集合，如和集或希尔伯特立方体中的等分布.特别是，我们表明，如果一个固定的任何比例小于$40\%$的所有数字的一个给定的二进制位长度的数字，那么剩余的一组仍然具有渐近预期的squarefree整数的数量。其次，我们研究了模大素数$p$的原根的分布，建立了Hilbert立方体在原根集中的最大维数的一个新的上界，改进了作者以前的一个结果.最后，我们研究了有限域上的和集，并在基数足够大的情况下，渐近地找到了这种和集中的二次剩余和非剩余的期望个数。这大大改进了Dartyge，Mauduit和Sárközy最近的结果。我们的方法引入了一些新的思想，结合了各种方法，如指数和特征和的界，数的几何和加法组合。
2016-01-18 math.NT
On additive and multiplicative decompositions of sets of integers with restricted prime factors, II. (Smooth numbers and generalizations.)
本文的第一部分研究了$y$ -smooth数的集合$\F_y$的加法可分解性和移位集合$\g_y=\F_y+\{1\}$的乘法可分解性。在本文中，重点是“大”功能$y$的情况下，我们继续研究这些问题。此外，我们还研究了任意$k$的$k$ -项和集的m-可分解性问题。
2020-11-25 math.NT
The structure of sets with cube-avoiding sumsets
本文研究有限阿贝尔群中避立方和集的稠密子集结构，证明其本质上具有与 n 无关的有界维数，揭示了和集避开特定结构时集合的刚性特征。
2024-11-21 math.CO math.NT
Growth of sumsets in abelian semigroups
设S是可加的阿贝尔半群。设A是S的有限子集。我们用|A|表示A的基数。对于任何正整数h，和集hA是h的所有和的集合，不一定是A的不同元素。我们定义0A = {0}。如果A_1，...，A_r，B是A和h_1，.的有限和集，h_r是非负整数，和集h_1A +. + h_rA_r + B是S中所有可以用u_1 +. + u_r + b，其中u_i \in h_iA_i和b \in B。这个和集的增长函数是γ（h_1，...，h_r）=| h_1A + ... + h_rA_r + B|.本文应用分次代数上分次模的Hilbert函数，证明了存在一个多项式p（t_1，…，t_r）使得γ（h_1，.，h_r）= p（t_1，.，t_r）如果min（h_1，...，h_r）是极大的。
2000-02-12 math.AC math.AG math.NT
Random Cayley graphs and random sumsets
该研究证明有限阿贝尔群存在特殊结构子集族，由此改进了稀疏随机凯莱图等的独立数、非和集最小规模的界，并得到稀疏随机子集和集算术级数最大长度的紧界。
2025-09-02 math.CO math.NT
Roth's theorem for four variables and additive structures in sums of sparse sets
我们证明，如果{1，.，N}不包含方程x+y+z= 3 w的任何解，其中变量不都相等，则A的大小至多为exp（-c（log N）^{1/7}）N，其中c > 0是某个绝对常数。根据贝伦德的构造，这个界限是正确的：指数1/7不能被任何大于1/2的常数所取代。我们还建立了一个相关的结果，即如果A是{1，..的子集，则和集A+A+A包含长等差数列，N}，或者如果A是有限域上的向量空间的子集，则是高维子空间，即使A具有上述形状的密度。
2014-08-11 math.CO math.NT
A generalization of sumsets modulo a prime
设$A$是阿贝尔群$G$中的集合。对于整数$h,r \geq 1$，广义$h$折叠和集，记为$h^{(r)}A$，是$A$的$h$元素的和的集合，其中每个元素在和中出现的次数最多为$r$次.如果已知$|h^{(r)}A|$的$G=\mathbb{Z}$下界，以及$|h^{(r)}A|$最小的整数集的结构。本文推广了这一结果，当$G=\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$为素数$p$时，给出了$|h^{(r)}A|$的一个下界，并对$\mathbb{Z}$中的正问题和反问题给出了新的证明.
2015-03-31 math.CO math.NT
Long arithmetic progressions in sumsets: Thresholds and Bounds
对于一个整数集合$A$，和集$lA =A+...+A$由那些可以表示为$A$ $$lA =\{a_1+... a_l| a_i \in A_i \}. $$的$l$元素之和的数组成。一个密切相关且同样有趣的概念是$l^{\ast}A$，它是可以表示为$A$ $$l^{\ast} A =\{a_1+... a_l| a_i \in A_i, a_i \neq a_j \}. $$的$l$不同元素之和的数的集合。本文的目标是研究$lA$和$l^{\ast}A$的结构，其中，$A$是$\{1,2, ..., n\}$的子集。作为应用，我们解决了两个由Erdös和Folkman，提出了在六十年代。
2005-08-11 math.CO math.NT
Effective results on the size and structure of sumsets
本文研究整数格点有限集和集 $NA$ 进入稳定大小与结构阶段的阈值，首次给出适用于任意 $A$ 的有效上界，并改进已有特殊情形结果。
2023-07-17 math.CO math.NT
The structure of higher sumsets
合并在一起的结果Nathanson从70年代初和最近的结果格兰维尔和沃克，我们表明，对于任何有限集$A$的整数与$\min(A)=0$和$\gcd(A)=1$有两个集，“头”和“尾”，这样，如果$m\ge\max(A)-|A|+2$，那么$m$ -倍和集$mA$由这些集的联合和一个长块连续整数分离它们。我们给尖锐的估计块的长度，并调查相应的稳定性问题，这些集$A$分类的绑定$\max(A)-|A|+2$不能得到大幅改善。
2022-05-11 math.NT
On the cardinality of general $h$-fold sumsets
令$A=\{a_0,a_1,\ldots,a_{k-1}\}$是$k$整数的集合。对于任意整数$h\ge 1$和任意正整数有序$k$ -元组$\mathbf{r}=(r_0,r_1,\ldots,r_{k-1})$，我们定义了一个一般的$h$ -折叠和集，记为$h^{(\mathbf{r})}A$，它是$A$的$h$元素的所有和的集合，其中出现在和中的$a_i$对于$i=0,1,\ldots,k-1$最多可以重复$r_i$次.本文利用$\mathbf{r}$和$h$给出了$|h^{(\mathbf{r})}A|$的最佳下界，并确定了当$|h^{(\mathbf{r})}A|$最小时集合$A$的结构.这推广了Nathanson的结果，以及Mistri和Pandey最近的结果，并解决了Mistri和Pandey的一个问题.
2014-06-28 math.CO math.NT
On an inverse problem for restricted sumsets
本文研究了限制和集的反问题，在Liu和Sun于2002年给出的下界基础上，确定了当该下界达到时集合A的结构。
2023-05-19 math.CO math.NT
