Intersections of sumsets in additive number theory
Lehman College (CUNY)（莱曼学院（纽约市立大学））
研究了在加法数论中，当给定一个严格递减的集合序列时，求和集的交集性质及条件。
2026-01-02 math.NT
Castelnuovo-Mumford regularity of projective monomial curves via sumsets
该研究建立了射影单项式曲线的Castelnuovo-Mumford正则度与对应整数集和集性质、齐次半群组合性质的关联，揭示了交换代数与加性数论的新联系。
2023-07-30 math.AC math.NT
Huneke-Wiegand Conjecture for Complete Intersection Numerical Semigroup Rings
本文对自由数值半群环上的单项理想和完全交数值半群环上的两个生成单项理想的Huneke-Wiegand猜想给出了肯定的回答。
2012-11-19 math.AC math.NT
t-Class semigroups of Noetherian domains
整环的t-类半群是分数t-理想模其非零主理想子半群的半群，其运算由理想t-乘法导出。本文研究了Noether整环的环论性质，这些性质反映了其t-类半群的Clifford性质或布尔性质。
2008-11-28 math.AC math.NT
Constituent Groups of Clifford Semigroups Arising from t-Closure
整环R的t-类半群记作S_t（R），是分数t-理想模其非零主理想子半群的半群，其运算由理想t-乘法导出.最近我们证明了：如果R是Krull型整环，则S_t（R）是Clifford半群。本文的目的是刻画S_t（R）的幂等元及其相关群的结构。我们推广和恢复了关于赋值域和Prufer域的有限特征的类半群的著名结果。
2008-12-06 math.AC math.NT
On the automorphisms of the power semigroups of a numerical semigroup
Hebei Normal University（河北师范大学）
研究数值半群幂半群的自同构群，证明其为平凡群，结合组合学与半群理论方法。
2026-04-29 math.CO math.NT math.RA
t-Class Semigroups of Integral Domains
整环的t-类半群是由理想的t-乘法所诱导的t-理想的同构类所构成的半群。本文研究了整环的环论性质，这些环论性质反映了它的t-类半群的Clifford性质或Boolean性质。上下文（包括李普曼和萨利Vasconcelos稳定性），适合最好的t-乘法的研究，试图推广著名的发展类半群。证明了Prufer v-乘法整环（PVMD）是Krull型（在Griffin意义下）的充要条件是它的t-类半群是Clifford.这扩展了Bazzoni和Salce关于估值域和Prufer域的结果。我们还用布尔t-类半群刻画了GCD域，从而恢复了Bezout域上的最新结果。
2007-09-12 math.AC math.NT
The Arithmetic of Semirings Part I: Ideals
Vassar College（瓦瑟学院）；UMass Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
研究自然数半环$\mathbb{N}$中理想，关注从$\mathbb{N}$到$\mathbb{Z}$扩展时丢失的理想，通过新视角带来自然乘法结构，证明理想唯一分解不成立并引入新不变量，刻画整闭包并分析不变量乘积行为。
2026-08-10 math.AC math.NT
Inverse polynomials of numerical semigroup rings
令H = <n_1，.，n_e>是由e个元素生成的数值半群。令k[H]= k[x_1，.，x_e]/I_H = S/I_H是k上H的半群环.定义了H中h的逆多项式J_{H,h}，并用Ann_S（J_{H,h}）表示I_H的定义理想.特别地，如果k[H]是Gorenstein，则I_H +（t^h）的定义理想是Ann_S（J_{H, F(H)+h}），其中F（H）是H的Frobenius数（= a（k[H]），k[H]的a -不变量）。本文应用这一结果（1）计算I_H的生成元个数，（2）刻划k[H]是否几乎Gorenstein（H几乎对称），（3）刻划小重数对称半群。利用逆多项式给出余维为3的Gorenstein半群环上Bresinsky定理的一个新证明。
2021-08-10 math.AC math.NT
On infinite extensions of Dedekind domains, upper semicontinuous functions and the ideal class semigroups
本文研究了任意给定的一维正规整环O通过戴德金整环的无限整扩张得到的分式理想幺半群和理想类半群.本文引入了“上连续函数”的概念，它的定义域是O的具有一定拓扑的最大谱，其上定义域是包含实数集的某个全序幺半群.我们构造了由满足一定条件的上连续函数构成的么半群与O的分式理想构成的么半群之间的同构。这个结果可以看作是戴德金整环素理想分解理论的推广。利用这种同构，我们研究了O。
2018-04-17 math.NT
Arithmetic of commutative semigroups with a focus on semigroups of ideals and modules
设$H$是具有单位元的交换半群，使得每个非单位元都可表示为不可约元（原子）的有限积.对于每个$k \in \mathbb N$，令$\mathscr U_k (H)$表示所有$\ell \in \mathbb N$的集合，具有存在原子$u_1, \ldots, u_k, v_1, \ldots, v_{\ell}$使得$u_1 \cdot \ldots \cdot u_k = v_1 \cdot \ldots \cdot v_{\ell}$的性质（因此，$\mathscr U_k (H)$是包含$k$的所有长度集合的并集）。并的结构定理指出，对于所有足够大的$k$，集合$\mathscr U_k (H)$几乎是具有相同的差和全局界的算术级数。我们提出了一种新的方法，这一结果的算术组合学的框架中，推导出，适当定义的家庭的子集的非负整数，一个表征时，结构定理成立。这种抽象的方法使我们能够验证，第一次，结构定理的各种可能的非cancellative半群，包括半群（不一定可逆）的理想和半群的模块。此外，我们提供了第一个不满足结构定理的半群（实际上是一个局部驯服的Krull幺半群）的例子。
2017-03-04 math.AC math.CO math.NT
Counting Ideals in Numerical Semigroups
本文研究数值半群中按余维数和导子计数的理想个数，计算了嵌入维数为2及特定三类生成元情形的生成函数，并证明导子计数序列最终平稳且给出相应平稳项。
2023-09-23 math.CO math.NT
The complexity of a numerical semigroup
设$S$和$Δ$是数值半群.一个数值半群$S$是$\mathbf{I}(Δ)$ -{ \it半群}，如果$S\backslash \{0\}$是$Δ$的理想.我们将表示为$\mathcal{J}(Δ)=\{S \mid S \text{ is an $ \mathbf{I}（Δ）$-semigroup} \}.$我们将说$Δ$是{ \it是} $S$的理想扩张，如果$S\in \mathcal{J}(Δ).$在这项工作中，我们提出了一个算法，允许建立一个数值半群的所有理想扩张。对于所有的$k\in \mathbb{N}.$，我们可以递归地表示为$\mathcal{J}^0(\mathbb{N})=\mathbb{N},$ $\mathcal{J}^1(\mathbb{N})=\mathcal{J}(\mathbb{N})$和$\mathcal{J}^{k+1}(\mathbb{N})=\mathcal{J}(\mathcal{J}^{k}(\mathbb{N}))$。数值半群$S$的复杂度是集合$\{k\in \mathbb{N}\mid S \in \mathcal{J}^k(\mathbb{N})\}.$的最小值。
2022-02-02 math.NT
Additively irreducible sequences in commutative semigroups
设$\mathcal{S}$是一个交换半群，$T$是来自该半群$\mathcal{S}$的项序列.我们称$T$为（加性）{ \sl不可约}序列，只要它的某些项之和不为零.给定$\mathcal{S}$的任何元素$a$，令${\rm D}_a(\mathcal{S})$是不可约序列的最大长度，使得序列中所有项的和等于$a$。在从理想$(a)$出发的主理想的任何升链终止于$\mathcal{S}$的情形下，我们得到了${\rm D}_a(\mathcal{S})$有限的充必要条件，特别地，我们给出了${\rm D}_a(\mathcal{S})$有限情形下${\rm D}_a(\mathcal{S})$的精确的上下界.我们还将结果应用到交换幺环上。作为特例，当$\mathcal{S}$是任意有限交换主理想酉环的乘法半群时，确定了${\rm D}_a(\mathcal{S})$的值.
2015-06-24 math.AC math.CO math.GR
Separators of Ideals in Multiplicative Semigroups of Unique Factorization Domains
本文证明了：如果$I$是交换半群$C$的理想，使得$I$的分离子$SepI$不为空，则因子半群$S=C/P_I$（$P_I$是由$I$定义的$C$上的主同余）满足条件$(*)$：$S$是带零的交换幺半群; $S$的每个非单位元$s$的零化子$A(s)$包含$S$的一个非零元; $A(s)=A(t)$对每个$s, t\in S$蕴涵$s=t$。相反，如果$α$是交换半群$C$上的同余，使得因子半群$S=C/α$满足条件$(*)$，则存在$C$的理想$I$，使得$α=P_I$。利用这个结果，我们证明了对于每个非零元素$m\in D$，$P_{J(m)}=τ_m$是唯一分解整环$D$的乘法半群$D_{mult}$，其中$J(m)$表示$D$由$m$生成的理想，$τ_m$是$(a, b)\in τ_m$定义的$D$上的关系当且仅当$gcd(a, m)\sim gcd(b, m)$（$\sim$是$D_{mult}$上的伴随同余）。我们还表明，如果$a$是一个非零元素的一个独特的分解域$D$然后$d(a)=|D'/P_{J([a])}|$，其中$d(a)$表示的所有非关联因子的$a$，$D'=D/\sim$，和$[a]$表示的$\sim$ -类的$D_{mult}$包含$a$。作为另一个应用，我们证明了如果$d$是整数$-1$，$-2$，$-3$，$-7$，$-11$，$-19$，$-43$…
2015-08-29 math.GR math.NT math.RA
Cauchy-Davenport type inequalities, I
设$\mathbb G = (G, +)$是一个群（可以是阿贝尔群，也可以不是阿贝尔群）。给定$X, Y \subseteq G$，我们用$\langle Y \rangle$表示由$Y$生成的$\mathbb G$的子半群，如果是$|Y| \ge 2$，我们设$$γ(Y) := \sup_{y_0 \in Y} \inf_{y_0 \ne y \in Y} {\rm ord}(y - y_0)$$，否则设$γ(Y) := |Y|$。我们证明了如果$\langle Y \rangle$是交换的，$Y$是非空的，并且$X+2Y \neq X + Y + y$对于某些$y \in Y$，则$$ |X+Y| \ge |X|+\min(γ(Y), |Y| - 1). $$实际上，这是从一个更一般的结果得到的，它改进了作者以前关于可消半群中和集的工作，并且得到了各种加法定理的全面推广，在某些情况下得到了相当大的加强，特别是包括Chowla-Pillai定理（关于有限循环群中的和集）和Hamidoune-Shatrowsky定理的阿贝尔群的特殊化。
2016-05-04 math.CO math.GR math.NT
