Existence of mild solutions for Riemann-Liouville fractional differential equations with nonlocal conditions
本文研究了巴拿赫空间中具有非局部条件的Riemann-Liouville分数阶微分方程的温和解.我们利用Banach压缩原理证明了解的存在唯一性。利用Krasnoselkii定理证明了该解的存在性。给出了一个说明性的例子。
2015-07-24 math.AP math.CA math.FA
Existence and uniqueness results for a fractional Riemann-Liouville nonlocal thermistor problem on arbitrary time scales
利用适当的巴拿赫空间中的不动点定理，证明了分数Riemann-Liouville非局部热敏电阻问题在实数的任意非空闭子集上正解的存在性和唯一性结果。
2017-03-16 math.AP
Wave equations associated to Liouville-type problems: global existence in time and blow up criteria
本文主要研究紧致曲面上的波动方程，主要集中在sinh-Gordon方程和一般Toda方程组。我们的目标是一方面发展与后一问题相关的波动方程的分析，第二，实质上改进[11]中关于平均场方程的分析。特别是，通过利用变分分析最近派生的刘维尔型问题，我们证明了全球存在的时间为亚临界的情况下，我们给出一般的超临界和临界的情况下爆破准则。该策略主要基于不动点和改进的Moser-Trudinger不等式。
2018-02-01 math.AP
Existence results for super-Liouville equations on the sphere via bifurcation theory
本文研究了双球面上的超刘维尔方程，这类方程具有变分结构和强不定泛函。我们结合Nehari流形、平衡条件和分歧理论证明了非平凡解的存在性。
2020-03-11 math-ph math.AP math.MP
Super-Liouville Equations on Closed Riemann Surfaces
受近年来物理学文献中刘维尔理论的超对称推广的启发，我们将标准刘维尔泛函与旋量场项耦合起来。所得到的泛函是共形不变的。我们研究几何和分析方面的欧拉-拉格朗日方程，最终在爆破分析。
2005-11-09 math.AP math.DG
Onofri-type inequalities for singular Liouville equations
研究了紧致曲面上奇异Moser-Trudinger泛函极小化序列的爆破行为。在不存在极小点的条件下，给出了泛函的下确界的一个估计。这个结果可以应用于给出球面上最多存在两个奇点的尖锐Onofri型不等式。
2014-08-28 math.AP math.DG
A Liouville theorem for indefinite fractional diffusion equations and its application to existence of solutions
本文得到了方程$$ (-Δ)^s u= h(x_N)f(u) \quad \hbox{in }\mathbb{R}^{N} $$的正有界解的Liouville定理，其中$(-Δ)^s$代表具有$s\in (0,1)$的分数拉普拉斯算子，函数$h$和$f$是非减的.其主要特征是函数$h$在$\mathbb{R}$中改变符号，因此该问题有时被称为不确定的。作为应用，我们得到了某些边值问题正解的先验界，并利用分歧方法证明了这些解的存在性。
2017-05-17 math.AP
Liouville type theorems, a priori estimates and existence of solutions for critical order Hardy-Hénon equations in $\mathbb{R}^{n}$
本文考虑临界阶Hardy-Hénon方程\begin{equation*} (-Δ)^{\frac{n}{2}}u(x)=\frac{u^{p}(x)}{|x|^{a}}, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, x \, \in \,\, \mathbb{R}^{n}, \end{equation*}，其中$n\geq4$是偶数，$-\infty<a<n$，和$1<p<+\infty$ .首先证明了一个Liouville定理（定理\ref{Thm0}），即该方程的唯一非负解是$u\equiv0$ .作为直接应用，我们得到了临界阶Lane-Emden方程在有界区域上正解的先验估计和存在性定理（\ref{Thm1}和\ref{Thm2}）.我们的结果似乎是第一个Liouville定理，先验估计，并在高维临界阶方程（$n\geq3$）的存在性。超临界阶Hardy-Hénon方程和不等式的扩展也将包括在内（定理\ref{Thm0-sc}和\ref{Thm1-sc}）。
2019-05-13 math.AP
An improved geometric inequality via vanishing moments, with applications to singular Liouville equations
我们考虑一类紧致曲面上的奇异Liouville方程，其研究的动机是电弱和自对偶Chern-Simons理论，具有圆锥奇异性的高斯曲率公式和Onsager对湍流的描述.我们分析的存在变分的问题，并显示如何的角分布的共形体积附近的奇点可能会导致改进的Moser-Trudinger不等式，并反过来下界的欧拉-拉格朗日功能。然后，我们讨论存在性和不存在的结果。
2012-06-06 math.AP
Liouville-type theorems and existence of solutions for quasilinear elliptic equations with nonlinear gradient terms
本文研究了具有非线性梯度项的拟线性椭圆型方程正弱解的两个性质。首先，我们证明了一个关于含$m$-Laplacian算子\begin{equation*} -Δ_{m}u=u^q|\nabla u|^p\ \ \ \mathrm{in}\ \mathbb{R}^N, \end{equation*}的方程正弱解的Liouville型定理，其中$N\geq1$，$m>1$和$p,q\geq0$ .利用Bernstein梯度估计方法研究了$p<m$情形.此外，还建立了指数\begin{equation*} q(N-m)+p(N-1)<N(m-1) \end{equation*}在次临界范围下的上解的Liouville型定理.然后，我们利用度论证得到了一类$-Δ_m u = f(x,u,\nabla u)$型非线性Dirichlet问题正弱解的存在性，其中$f$满足一定的结构条件.我们的证明是基于先验估计，这将是通过使用爆破参数与刘维尔型定理在半空间。作为另一个应用，证明了一些新的Harnack不等式.
2021-10-18 math.AP
Global existence and convergence of a density heat flow for strictly subcritical Liouville systems
Hanyang University（汉阳大学）；University of Macau（澳门大学）；Korea National University of Education（韩国国立教育大学）；University of Florida（佛罗里达大学）
该研究针对闭连通黎曼曲面上的归一化Liouville系统的密度热流，在无耦合矩阵可逆性等额外假设的严格次临界条件下，证明了其整体光滑正解的存在性及收敛性，为次临界Liouville系统解的存在性提供了新的理论依据。
2026-10-14 math.AP
The sharp exponent in the study of the nonlocal Hénon equation in $\mathbb{R}^{n}$. A Liouville theorem and an existence result
我们将考虑非局部Hénon方程$$(-Δ)^s u= |x|^α u^{p},\quad \mathbb{R}^{N},$$，其中$(-Δ)^s$是具有$0<s<1$，$-2s<α$，$p>1$和$N>2s$的分数拉普拉斯算子。证明了当$$1<p<p^*_{α, s}:=\frac{N+2α+2s}{N-2s}.$$满足时，在非线性项的最佳范围内，正解的不存在性.此外，还证明了当$p=p_{α, s}^{*}$满足时，存在一个泡解，即一个快速衰减的径向对称正解.
2019-05-16 math.AP
Optimal control problems of parabolic fractional sturm liouville equations in a star graph
本文研究了区间上和一般星图上的Sturm-Liouville型抛物型分数阶初边值问题。首先给出了弱解和很弱解的存在唯一性和正则性结果。本文证明了一类二次边界最优控制问题解的存在唯一性，并利用Euler Lagrange一阶最优性条件给出了最优控制的一个刻画.然后，我们研究了分数Sturm-Liouville问题在一般星图混合Dirichlet和Neumann边界控制的类似问题。利用Lagrange乘子法得到了一般星图中极小解的存在唯一性和一阶最优性条件的特征。
2022-03-01 math.AP
Local and nonlocal singular Liouville equations in Euclidean spaces
我们研究了在原点具有指定奇异性的欧几里得空间中常数$Q$-曲率的度量，即有限体积条件下方程$$(-Δ)^\frac{n}{2}w=e^{nw}-cδ_{0} \text{ on } \mathbb R^n,$$的解。我们分析的渐近行为在无穷远和每一个$n\ge 3$也在超临界状态下的解决方案的存在性。最后，我们提出了一些开放的问题。
2018-08-10 math.AP math.DG
On Liouville transport equation with a force field in $BV_{loc}$
本文证明了在$BV_{loc}$中除原点外具有相互作用势的$n$粒子的Liouville方程重整化解的存在唯一性。这意味着a.e.的存在性和唯一性。相关常微分方程的流解。
2013-10-03 math.AP math.CA
Existence of entire solutions to a fractional Liouville equation in $\mathbb{R}^n$
研究了问题$$ (-Δ)^{\frac{n}{2}}u = Qe^{nu}\quad\text{in }\mathbb{R}^n, \quad V := \int_{\mathbb{R}^n}e^{nu}dx < \infty,$$解的存在性，其中$Q=(n-1)!$或$Q=-(n-1)!$ .将Wei-Ye和Hyder-Martinazzi的工作推广到任意奇数维的$n\geq 3$，我们证明了在一定程度上$u$和常数$V$的渐近行为可以同时被规定.此外，如果$Q=-(n-1)!$，则$V$可以被选择为任何正数。这是相反的情况下$n=3$，$Q=2$，其中金-Maalaoui-Martinazzi-Xiong表明，必然$V\le |S^3|$，和情况$n=4$，$Q=6$，其中C-S。Lin证明了$V\le |S^4|$ .
2015-02-09 math.AP
Liouville type results for the fractional truncated Laplacians in a half-space
本文针对半空间中含分数阶截断拉普拉斯算子和幂型非线性项的完全非线性积分方程，研究其粘性上解的存在性，以推导区分存在与不存在情形的阈值指数估计。
2025-01-15 math.AP
Liouville type theorems, a priori estimates and existence of solutions for non-critical higher order Lane-Emden-Hardy equations
本文研究非临界高阶Lane-Emden-Hardy方程\begin{equation*} (-Δ)^{m}u(x)=\frac{u^{p}(x)}{|x|^{a}} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \text{in} \,\,\, \mathbb{R}^{n} \end{equation*}，其中$n\geq3$，$1\leq m<\frac{n}{2}$，$0\leq a<2m$，当$0\leq a<2$为$1<p<\frac{n+2m-2a}{n-2m}$，当$2\leq a<2m$为$1<p<\infty$.证明了上述Lane-Emden-Hardy方程的非负古典解的Liouville定理（定理\ref{Thm0}），即唯一的非负解是$u\equiv0$ .作为应用，我们得到了有界区域上非临界高阶Lane-Emden方程正解的先验估计和存在性定理（定理\ref{Thm1}和\ref{Thm2}）.临界阶Hardy-Hénon方程的结果是最近由Chen，Dai和Qin \cite{CDQ}建立的.
2018-10-02 math.AP
Energy quantization for a singular super-Liouville boundary value problem
本文发展了边界为圆锥奇点的黎曼曲面上的超Liouville型方程解的爆破分析，并建立了能量量子化。在几何分析中的其他问题中，爆破分析通常强烈利用共形不变性，这产生了一个Noether流，从中可以导出强估计。然而，这里的圆锥奇点破坏了共形不变性。因此，我们开发了另一种更一般的方法，使用消失的Pohozaev常数这样的解决方案，推导出可移动的边界奇点。
2019-08-25 math.AP math.DG
New improved Moser-Trudinger inequalities and singular Liouville equations on compact surfaces
我们考虑一个奇异的刘维尔方程的紧凑的表面上，所产生的研究的Chern-Simons涡在一个自对偶制度。使用新的改进版本的Moser-Trudinger不等式（其主要特点是尺度不变）和变分方案，我们证明了新的存在性结果。
2011-05-18 math.AP
Liouville-type results in exterior domains for radial solutions of fully nonlinear equations
给出了一类完全非线性一致椭圆型方程在$\mathbb R^N$中球的补空间中正径向解存在的充要条件，并配备齐次Dirichlet边界条件.
2020-02-16 math.AP
Boundary value problem for a multidimensional system of equation with Riemann-Liouville derivatives
本文研究了矩形区域上具有常系数Riemann-Liouville意义下的含分数阶导数的偏微分方程的多维系统边值问题.证明了该边值问题解的存在唯一性定理。该解决方案是构造在明确的形式在赖特函数的矩阵的论点。
2018-06-22 math.AP
Existence and Regularity of solutions to 1-D Fractional Order Diffusion Equations
本文研究了一维定态分数阶扩散方程解的存在性和正则性。研究了两种模型：Riemann-Liouville分数阶扩散方程和Riemann-Liouville-Caputo分数阶扩散方程。对于这些模型，我们明确地显示了如何解决方案的规律性取决于右手边（rhs）功能。我们还建立了Dirichlet和Neumann边界条件下模型的适定性。
2018-08-31 math.AP
Wave equation for Sturm-Liouville operator with singular potentials
本文研究具有非正则（分布）位势的Sturm-Liouville算子的波动方程的初边值问题.为了获得方程的解，使用Sturm-Liouville算子的特征值和特征函数的分离方法和渐近性。齐次和非齐次情况下的方程被认为是。其次，证明了具有奇异系数的波动方程很弱解的存在性、唯一性和相容性定理。
2022-09-17 math.AP
Right fractional Sobolev space via Riemann$-$Liouville derivatives on time scales and an application to fractional boundary value problem on time scales
利用Riemann $-$ Liouville在时间尺度上的分数阶导数的概念，首先引入右分数阶索伯列夫空间，并刻画了它的性质.然后，我们证明了一些范数在引入的空间中的等价性，并得到了它们的完备性、自反性、可分性和一些嵌入。最后，作为应用，我们利用变分方法和临界点理论给出了研究时间尺度上分数阶边值问题弱解存在性的一个新方法，并通过构造一个适当的变分设置，得到了问题的两个存在性结果.
2021-12-10 math.AP math.FA
Sharp Liouville type results for semilinear elliptic inequalities involving gradient terms on weighted graphs
研究了加权图上含梯度项的半线性椭圆型不等式\[ Δu+u^p\left|\nabla u\right|^q\leq0, \]非平凡正解的存在性和不存在性，其中$(p,q)\in\mathbb{R}^2$ .我们给出了一个完整的分类$(p,q)$下急剧体积增长的假设成立。
2022-05-12 math.AP
Liouville theorem and sharp solvability for solutions of the parabolic Monge-Ampère equation with periodic data
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University, Laboratory of Mathematics and Complex Systems, Ministry of Education（北京师范大学数学科学学院，教育部数学与复杂系统重点实验室）
本文证明了抛物Monge-Ampère方程周期数据下古老解的Liouville定理，建立了光滑周期解存在性的充要条件，扩展了Caffarelli-Li的结果。
2026-03-25 math.AP
A Liouville theorem for superlinear heat equations on Riemannian manifolds
研究了具有非负Ricci张量的黎曼流形上加权超线性热方程解的平凡性。证明了一个Liouville型定理的解决方案有界的从下面与非负的初始数据，在一个积分增长的条件下的重量。
2019-10-03 math.AP
Classification of stable solutions to a non-local Gelfand-Liouville equation
研究了非局部Gelfand-Liouville问题$$ (-Δ)^su=e^u\quad\mathrm{in}\quad \mathbb{R}^n,$$的有限Morse指标解，其中对每个$s\in(0,1)$和$n>2s$都有解.精确地说，我们证明了当奇异解$$u_{n,s}(x)=-2s\log|x|+\log \left(2^{2s}\frac{Γ(\frac{n}{2})Γ(1+s)}{Γ(\frac{n-2s}{2})}\right)$$不稳定时，有限Morse指数解的不存在性。
2020-03-06 math.AP
Compactness of Palais-Smale sequences with controlled Morse Index for a Liouville type functional
本文证明闭曲面上 Liouville 型泛函的有界 Morse 指数 Palais-Smale 序列具有预紧性，并据此给出超临界平均场方程解存在性的新证明及奇异情形推广。
2024-09-10 math.AP
Super-Liouville equation with a spinorial Yamabe type term
Central China Normal University（华中师范大学）
本文研究带有旋量Yamabe型项的超Liouville方程，为爆破序列建立精细定性性质，证明旋量与函数部分的能量恒等式并计算局部质量，揭示了由非线性项导致的两种奇性新现象。
2025-11-02 math.AP
Weakly singular integral inequalities and global solutions for fractional differential equations of Riemann-Liouville type
本文建立新的弱奇异积分不等式，并利用其证明Riemann-Liouville型分数阶微分方程全局解的存在性与唯一性，通过实例验证结果适用性。
2020-06-30 math.AP math.FA
No-regret and low-regret controls of space-time fractional parabolic Sturm-Liouville equations in a star graph
研究了一般星图中具有混合Dirichlet和Neumann边界控制的Sturm-Liouville型时空分数阶抛物初边值问题.首先给出了弱解和很弱解的存在唯一性和正则性结果。利用Lions提出的无遗憾控制的概念，证明了一类二次边界最优控制问题的存在唯一性，并刻画了该问题的低遗憾控制，证明了该低遗憾控制收敛于无遗憾控制，给出了相应的最优性系统和刻画无遗憾控制的条件.
2023-03-24 math.AP math.OC
Wave equation for Sturm-Liouville operator with singular intermediate coefficient and potential
本文考虑有界区域上的波动方程，其Sturm-Liouville算子具有奇异中间系数和奇异位势。为了获得和评估的解决方案，分离变量法的使用，然后在傅里叶级数的Sturm-Liouville算子的本征函数的展开。Sturm-Liouville本征函数使用修改的Prufer变换由这些系数确定。证明了具有奇异系数的波动方程的一个很弱解的存在性、唯一性和相容性定理。
2022-10-06 math.AP
Liouville theorems, universal estimates and periodic solutions for cooperative parabolic Lotka-Volterra systems
研究了具有等扩散系数的抛物型Lotka-Volterra合作系统在有界和无界区域上的正解.该系统的补充Dirichlet或Neumann边界条件。在对反应项系数的适当假设下，这些问题既有整体解，也有在有限时间内爆破的解。我们发现，任何解决方案$(u,v)$定义的时间间隔$(0,T)$满足普遍估计的形式$$u(x,t)+v(x,t)\leq C(1+t^{-1}+(T-t)^{-1}),$$ $C$不依赖于$x,t,u,v,T$。特别是，这个界保证了整体存在性和有界性的阈值解决方案之间的边界爆破和整体存在。此外，这个界产生最佳的爆破率估计的解决方案，在有限时间内爆破。我们的估计是基于相应的标度不变抛物系统的新的刘维尔型定理，并需要对空间维数$n$：$n\leq5$的最佳限制。作为应用，我们还证明了当系数是时间周期的时，时间周期正解的存在性。我们的方法也可以用于更一般的抛物系统。
2015-04-27 math.AP
Liouville's theorems to quasilinear differential inequalities involving gradient nonlinearity term on manifolds
研究了非紧测地线完备黎曼流形上$Δ_m u+u^p|\nabla u|^q\leq0$非平凡正解的存在性和非平凡正解的不存在性，其中$m>1$，和$(p,q)\in \mathbb{R}^2$ .根据$(p, q)$的分类，建立了不同的体积增长条件，得到了上述拟线性微分不等式的Liouville定理，并证明了这些体积增长条件在大多数情况下是尖锐的.而且，对于负对的$(p, q)$，即使在欧几里得空间中，这些结果也是全新的.
2021-02-03 math.AP
Super-Liouville equation with a Dirichlet-chiral boundary
Central China Normal University（华中师范大学）；School of Mathematics and Statistics, Key Laboratory of Nonlinear Analysis and Applications (Ministry of Education), Hubei Key Laboratory of Mathematical Sciences, Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院，非线性分析与应用教育部重点实验室，湖北省数学科学重点实验室）
本文证明在Dirichlet-手性边界条件下，超Liouville方程不存在爆破，解决了其紧性问题。
2026-09-25 math.AP
Solutions of Liouville equations with non-trivial profile in dimensions 2 and 4
本文证明了具有无穷体积的二维和四维Liouville方程的一族非平凡解的存在性。这些解是同一方程的有限体积解在一维以下的扰动，特别是，它们在一个变量上是周期性的，在其他变量上线性衰减到$-\infty$。在第二个维度，我们还证明了周期是任意接近$πk, k \in \mathbb{N}$（从积极的一面）。我们采用的主要工具是加权Hölder空间中的分歧理论。
2020-02-23 math.AP
Liouville theorems and universal estimates for superlinear parabolic problems without scale invariance
本文针对无尺度不变性的超线性抛物问题，利用椭圆刘维尔定理、能量估计和分量比例化约化方法建立全空间与半空间中的刘维尔型定理，并将其应用于普适奇异性与衰减估计。
2024-09-30 math.AP
Liouville theorems for elliptic equations involving regional fractional Laplacian with order in $(0,\,1/2]$
本文考虑了$\mathbb{R}^N$（$N\geq 2$）中有界开区域上的椭圆型方程，其边界为$C^2$.该问题是由区域分数拉普拉斯算子，无穷小发电机的截尾对称$2α$ -稳定过程中$Ω$。概率论认为当$α\in(0,\frac12]$时，截尾$2α$ -稳定过程不能逼近边界.对于$α\in (0,\frac12]$，本文的目的是证明特殊Poisson问题$$ (-Δ)^α_Ωu= 1 \quad {\rm in}\ \, \, Ω $$的上有界解和下有界解的不存在性以及Lane-Emden方程$$ (-Δ)^α_Ωu=u^p\quad {\rm in}\ \, Ω,\qquad u=0\quad {\rm on}\ \partialΩ. $$的非负非平凡解的不存在性
2022-09-15 math.AP
Positive solutions for m-point p-Laplacian fractional boundary value problem involving Riemann Liouville fractional integral boundary conditions on the half line
利用Leray-Schauder非线性择一定理和格林函数的应用及一些性质，研究了m点p-Laplacian分数阶边值问题在射线上的Riemann-Liouville分数次积分边值问题正解的存在性.作为一个应用，给出了一个例子来证明我们的主要结果。
2020-05-29 math.AP math.CA
Blow-up, zero $α$ limit and the Liouville type theorem for the Euler-Poincaré equations
本文研究了$\Bbb R^N$中的Euler-Poincaré方程。证明了$W^{2,p}(\Bbb R^N),$ $p>N$弱解的局部存在性，$H^k (\Bbb R^N)$，$k>N/2+3$经典解的局部存在性，以及爆破准则.对于零色散方程（$α=0$），我们证明了经典解的有限时间爆破。我们还证明了当色散参数为零时，弱解收敛到零色散方程的一个解$α\to0$，只要极限解属于具有$k>N/2 +3$的$C([0, T);H^k(\Bbb R^N))$.对于Euler-Poincaré方程的{ \em平稳弱解}，我们证明了一个Liouville型定理.也就是说，对于$α>0$，任何弱解$\mathbf{u}\in H^1(\Bbb R^N)$都是$\mathbf{u}=0$ ;对于$α=0$，任何弱解$\mathbf{u}\in L^2(\Bbb R^N)$都是$\mathbf{u}=0$。
2011-06-27 math.AP
Long Time Existence of A Flow of Elliptic Systems
针对黎曼曲面上Liouville与Toda等椭圆系统存在性结果不一致的问题，研究者构造单调熵形式证明抛物系统流的长时间存在性，无需拓扑信息与系数正下界即可推导大类椭圆系统的存在性。
2025-08-01 math.AP
Existence and stability results for a coupled system of Hilfer fractional Langevin equation with non local integral boundary value conditions
研究一类具有非局部积分边值条件的Hilfer分数阶Langevin方程耦合系统解的存在唯一性.这项工作的新颖之处在于，它比基于Caputo和Riemann-Liouville导数的工作更一般，因为当$β=0$时，我们找到Riemann-Liouville分数阶导数，当$β=1$时，我们找到Caputo分数阶导数。首先，我们给出一些定义和概念，将在整个工作中使用，之后，我们将建立存在性和唯一性结果，利用不动点定理。最后，我们研究了不同类型的稳定性，如Ulam-Hyers稳定性，广义Ulam-Hyers稳定性。
2022-06-15 math.AP
On the Liouville property for fully nonlinear equations with superlinear first-order terms
本文研究了一类完全非线性一致椭圆型不等式黏性解的单边Liouville性质，其原型是$F(x,D^2u)\geq H_i(x,u,Du)$在$\mathbb{R}^N$中的解，其中$H_i$在梯度变量中具有超线性增长.本文在简要回顾现有文献的基础上，讨论了Liouville性质在模型情形$H_1(u,Du)=u^q+|Du|^γ$、$H_2(u,Du)=u^q|Du|^γ$和$H_3(x,u,Du)=\pm u^q|Du|^γ-b(x)\cdot Du$中的有效性或失效性，其中$q\geq0$、$γ>1$和$b$是合适的速度场.几个反例和开放的问题进行了深入的讨论。
2021-12-30 math.AP
Sharp criteria of Liouville type for some nonlinear systems
本文建立了Hardy-Littlewood-Sobolev（HLS）型非线性方程组及相应的Lane-Emden型非线性微分方程组正解不存在的精确判据.这些不存在的结果，被称为刘维尔型定理，是偏微分方程理论和应用的基础。建立了一种特殊的迭代格式、一种新的打靶法和积分形式及微分形式的Pohozaev型恒等式。结合这些新技巧和一些观察结果以及一些临界渐近分析，我们建立了非线性方程组的Liouville型的尖锐准则。对Wolff型积分方程组和$γ$ -Laplace方程组也得到了类似的结果。对有限能量解的存在性和不存在性给出了一个二分法描述。
2013-02-02 math.AP
On stable and finite Morse index solutions of the nonlocal Hénon-Gelfand-Liouville equation
我们考虑非局部Hénon-Gelfand-Liouville问题$$ (-Δ)^s u = |x|^a e^u\quad\mathrm{in}\quad \mathbb R^n, $$，对于每个$s\in(0,1)$，$a>0$和$n>2s$ .我们证明了一个单调公式的解决方案，上述方程使用重新调整参数。我们应用这个公式与吹落分析参数和技术积分估计，以建立不存在的有限莫尔斯指数的解决方案时，$$\dfrac{Γ(\frac n2)Γ(s)}{Γ(\frac{n-2s}{2})}\left(s+\frac a2\right)> \dfrac{Γ^2(\frac{n+2s}{4})}{Γ^2(\frac{n-2s}{4})}.$$
2020-08-17 math.AP
Liouville theorems and Fujita exponent for nonlinear space fractional diffusions
考虑半线性空间分数阶扩散问题$(\partial_t+(-Δ)^{α/2})u=ρ(x)u^p$在全空间$R^n$上的非负解，其中$(-Δ)^{α/2}$是$α$ -Laplacian算子，$α\in (0,2)$ .这里$p>0$和$ρ(x)$是一个非负的局部可积函数。对于$ρ(x)=1$，我们证明了Fujita指数是$p_F=1+\fracα{n}$和Liouville型结果的平稳方程是真实的$0<p\leq 1+\fracα{n-α}$。当$p=1/2$和$ρ(x)$满足可积条件时，至少存在一个正解.在建立了分数阶Poisson方程解的唯一性结果后，证明了该结果的存在性。
2017-06-05 math.AP
Optimal Liouville theorems for superlinear parabolic problems
尺度不变非线性抛物型方程和方程组的Liouville定理（即方程或方程组不具有正的整体解）保证了相关初值和初边值问题解的最优普适估计。对于非线性热方程$$u_t-Δu=u^p\quad\hbox{in}\quad {R}^n\times{R}, \qquad p>1, $$，在亚临界区$p(n-2)<n+2$正经典解的不存在性已被证明了很长时间，但所有已知的结果要么要求对$p$作更严格的假设，要么要求处理一类特殊的解（与时间无关或径向对称或满足适当的衰减条件）.我们解决这个开放的问题，并-通过使用相同的参数-我们也证明了最佳刘维尔定理一类超线性抛物型方程组。在非线性热方程的情况下，我们的刘维尔定理的直接应用解决了几个相关的长期存在的问题。例如，它们保证了古解的最优Liouville定理，相应Cauchy问题整体解的最优衰减估计，非凸区域解的最优爆破速率估计，相应初边值问题解的最优普适估计.我们的主要结果的证明是基于适当的重新缩放的解决方案的能量估计。
2020-09-30 math.AP
A Liouville-type theorem for the 3D primitive equations
本文研究三维原始方程的稳态解，证明无论有无 Coriolis 旋转项或粘性，都不存在紧支集光滑解，并与三维 Euler 方程的相关结果形成对比。
2022-11-27 math-ph math.AP math.MP
