Fractional Sturm-Liouville problem on metric graphs
本文结合左 Riemann-Liouville 和右 Caputo 分数阶导数，研究度量图上的分数阶 Sturm-Liouville 问题，证明了算子特征值的性质并分析了倒数特征值级数的收敛性。
2025-04-28 math.AP
A Liouville type theorem for fractional elliptic equation with exponential nonlinearity
本文研究了分数阶椭圆型方程$$ (-Δ)^s u=e^u\mbox{ in }\mathbb R^{N}, $$的稳定解，其中$(-Δ)^s$是具有$0<s<1$的分数阶拉普拉斯算子.我们建立了稳定解的不存在性，条件是$N<10s$。当$s\uparrow 1$ .
2019-11-14 math.AP
Wave equations for the fractional Sturm-Liouville operator with singular coefficients
本文研究带低阶项、奇异系数和奇异数据的分数阶Sturm-Liouville算子波动方程，证明其存在非常弱解，并建立了唯一性及该解概念与经典理论的一致性。
2023-11-29 math.AP
A Liouville Theorem for the Higher Order Fractional Laplacian
我们用两种方法处理高阶分数拉普拉斯算子：积分方法和系统方法。前者依赖于等价于微分方程的积分方程。后者直接作用于微分方程。我们首先推导出积分和微分方程正解的不存在性，通常称为刘维尔型定理。然后，通过一个微妙的迭代，我们证明了正解的对称性。
2016-09-14 math.AP
Liouville Type Theorem for the Steady Fractional Compressible MHD Equations in $\mathbb{R}^{3}$
School of Mathematical Sciences, Yangzhou University（扬州大学数学科学学院）
针对稳态分数阶可压缩磁流体动力学方程，结合 Caffarelli-Silvestre 延拓技术与截断论证，在适当正则性和衰减条件下证明唯一解是平凡的，建立了 Liouville 型定理。
2026-05-30 math.AP
A nonlinear Liouville theorem for fractional equations in the Heisenberg group
我们建立了一个关于次临界非线性问题的Liouville型定理，该问题涉及Heisenberg群中次拉普拉斯算子的分数次幂。为了证明我们的结果，我们将使用分数CR协变算子的局部实现，它可以被构造为退化椭圆型方程的Dirichlet到Neumann算子的精神Caffarelli和Silvestre，建立在\cite{FGMT}。我们的主要证明工具是CR反演和移动平面方法，适用于解决半空间$\mathbb H^n\times \mathbbR^+$中的提升问题。
2015-04-13 math.AP
Non-degeneracy of the bubble in a fractional and singular 1D Liouville equation
Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）；Università degli Studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）
本文研究了分数和奇异性1D Liouville方程在实数轴上的非退化性，通过共形变换将线性化方程转化为有界域上的Steklov特征值问题，并证明了相应特征值的简单性。
2026-03-20 math.AP
Liouville type results for the fractional truncated Laplacians in a half-space
本文针对半空间中含分数阶截断拉普拉斯算子和幂型非线性项的完全非线性积分方程，研究其粘性上解的存在性，以推导区分存在与不存在情形的阈值指数估计。
2025-01-15 math.AP
Existence and uniqueness results for a fractional Riemann-Liouville nonlocal thermistor problem on arbitrary time scales
利用适当的巴拿赫空间中的不动点定理，证明了分数Riemann-Liouville非局部热敏电阻问题在实数的任意非空闭子集上正解的存在性和唯一性结果。
2017-03-16 math.AP
A Liouville Theorem for a Class of Fractional Systems in $\mathbb{R}^n_+$
设$0<α,β<2$为任意实数。本文研究了含有分数阶Laplacian算子\begin{equation*} \left\{\begin{array}{lll} (-\lap)^{α/2} u(x)=f(v(x)), & (-\lap)^{β/2} v(x)=g(u(x)), & \qquad x\in\mathbb{R}^n_+, u,v\geq0, & \qquad x\in\mathbb{R}^n\setminus\mathbb{R}^n_+. \end{array}\right. \end{equation*}的半线性方程组.利用分数阶Laplacian算子的移动平面直接法，在不对解在无穷远处的衰减性作任何假设的情况下，证明了$f$和$g$在某些自然条件下的非负解的Liouville定理.
2017-01-24 math.AP
Optimal control problems of parabolic fractional sturm liouville equations in a star graph
本文研究了区间上和一般星图上的Sturm-Liouville型抛物型分数阶初边值问题。首先给出了弱解和很弱解的存在唯一性和正则性结果。本文证明了一类二次边界最优控制问题解的存在唯一性，并利用Euler Lagrange一阶最优性条件给出了最优控制的一个刻画.然后，我们研究了分数Sturm-Liouville问题在一般星图混合Dirichlet和Neumann边界控制的类似问题。利用Lagrange乘子法得到了一般星图中极小解的存在唯一性和一阶最优性条件的特征。
2022-03-01 math.AP
Maximum principles, Liouville theorem and symmetry results for the fractional $g-$Laplacian
我们研究了不同的最大值原理的非局部非线性算子的非标准增长，自然产生的背景下，分数索伯列夫空间，其最显着的代表是分数$g-$拉普拉斯算子：\[ (-Δ_g)^su(x):=\textrm{p.v.}\int_{\mathbb{R}^n}g\left(\frac{u(x)-u(y)}{|x-y|^s}\right)\frac{dy}{|x-y|^{n+s}}, \]是$g$的衍生物的杨函数。我们进一步得到定性性质的解决方案，如刘维尔型定理和对称性的结果，并提出了几种可能的扩展和一些有趣的公开问题。这是在这种情况下证明的第一个结果。
2021-02-25 math.AP
Liouville theorem and isolated singularity of fractional Laplacian system with critical exponents
本文研究了具有临界指数的分数阶Laplacian系统。利用移动球的方法得到了一个Liouville定理，并证明了R^n\{0}中的解是径向对称的，且是径向单调递减的.结合Blow-up分析和Pohozaev积分，得到了B_1\{0}中局部解的上界和下界.我们的结果是Caffarelli等人[6，7]，Chen等人[16]经典工作的推广
2018-05-12 math.AP
A Liouville theorem for the fractional Ginzburg-Landau equation
本文讨论了非线性积分方程\begin{equation*} u(x)=\int_{\mathbb{R}^{n}}\frac{u(1-|u|^{2})}{|x-y|^{n-α}}dy, \end{equation*}的Liouville型结果，其中$u: \mathbb{R}^{n} \to \mathbb{R}^{k}$具有$k \geq 1$和$1<α<n/2$ .我们证明了$u \in L^2(\mathbb{R}^n) \Rightarrow u \equiv 0$在$\mathbb{R}^n$上，只要$u$是有界可微解.
2020-06-22 math.AP
Liouville type theorems for the fractional Navier-Stokes equations without the integrability condition of velocity in $\mathbb{R}^3$
本文在速度无需可积性条件下，利用Lizorkin乘子定理和Coifman-McIntosh-Meyer型交换子估计，证明了三维分数阶Navier-Stokes方程在无穷远处一致趋于非零常向量的光滑解必为平凡解。
2025-05-08 math.AP
Liouville theorems for fractional parabolic equations
本文建立了分数阶抛物型方程整体解的几个Liouville型定理。我们首先得到Liouville定理证明中所需的关键要素，如无界域上反对称函数的窄域原理和最大值原理，通过构造辅助函数，将通常的$u \to 0$关于空间变量在无穷远处的衰减条件减弱为$u \to 0$上的多项式增长，进而导出了解在半空间$\mathbb{R}_+^n \times \mathbb{R}$中的单调性，得到了一些给出了半空间$\mathbb{R}_+^n \times \mathbb{R}$与全空间$\mathbb{R}^{n-1} \times \mathbb{R}$解的不存在性之间的新联系，并由此证明了相应的Liouville型定理.为了克服由分数拉普拉斯算子的非局部性所造成的困难，我们引入了几个新的想法，这将成为有用的工具，在调查各种非局部抛物问题的解决方案的定性性质。
2021-08-04 math.AP
Explicit Solutions to Fractional Stefan-like problems for Caputo and Riemann-Liouville Derivatives
利用Riemann-Liouville和Caputo的$α\in (0, 1)$阶导数，考虑了两个分数阶两相Stefan型问题，证明了当$α=1$满足时，它们在极限情形下与同一经典Stefan型问题一致.对于这两个问题，明确的解决方案的赖特函数。即使两个解的相似性，也给出了它们不同的证明。当一个解和另一个解的$α\nearrow 1$收敛于同一个经典解时，给出了收敛性.无量纲版本的问题的数值例子也提出和分析。
2020-01-29 math.AP
Liouville theorems and Fujita exponent for nonlinear space fractional diffusions
考虑半线性空间分数阶扩散问题$(\partial_t+(-Δ)^{α/2})u=ρ(x)u^p$在全空间$R^n$上的非负解，其中$(-Δ)^{α/2}$是$α$ -Laplacian算子，$α\in (0,2)$ .这里$p>0$和$ρ(x)$是一个非负的局部可积函数。对于$ρ(x)=1$，我们证明了Fujita指数是$p_F=1+\fracα{n}$和Liouville型结果的平稳方程是真实的$0<p\leq 1+\fracα{n-α}$。当$p=1/2$和$ρ(x)$满足可积条件时，至少存在一个正解.在建立了分数阶Poisson方程解的唯一性结果后，证明了该结果的存在性。
2017-06-05 math.AP
A Liouville type theorem for Lane-Emden systems involving the fractional Laplacian
建立了分数Lane-Emden系统的Liouville型定理：\begin{eqnarray*} \left\{\begin{array}{l@{\quad }l} (-Δ)^αu=v^q&{\rm in}\,\,\R^N,\\ (-Δ)^αv=u^p&{\rm in}\,\,\R^N, \end{array} \right. \end{eqnarray*}其中$ α\in(0,1) $，$ N>2α$和$ p,q $是正实数且在一个适当的新范围内.为了证明我们的结果，我们将使用分数拉普拉斯算子的局部实现，它可以被构造为退化椭圆型方程的Dirichlet-to-Neumann算子，这是Caffarelli和Silvestre \cite{CS}的精神。我们的证明是基于适当的变换函数的单调性论证和无限半圆柱中的移动平面的方法，该方法基于由一些障碍函数得到的一些最大值原理和分数Sobolev迹不等式的耦合论证。
2015-11-07 math.AP
Liouville type theorems for solutions of the weighted fractional Lane-Emden system
本文证明了加权分数阶Lane-Emden系统\begin{align*} (-Δ)^s u = h(x)v^p,\quad (-Δ)^s v= h(x)u^q, \quad u,v>0\quad \mbox{in }\;\mathbb{R}^N, \end{align*}稳定解的Liouville型定理其中$1<q\leq p$和$h$是$\mathbb{R}^N$中的正连续函数，满足$\displaystyle{\liminf_{|x|\to \infty}}\frac{h(x)}{|x|^\ell} > 0$和$\ell > 0.$.我们的结果推广了\cite{HHM16}中关于Laplacian情形（对应于$s=1$）的结果，改进了以前的工作\cite{TuanHoang21} .因此，我们证明了加权分数阶Lane-Emden方程$(-Δ)^s u = h(x)u^p$在$\mathbb{R}^N$中稳定解的分类结果.
2022-02-08 math.AP
A maximum principle on unbounded domains and a Liouville theorem for fractional p-harmonic functions
本文建立了分数阶\emph{p} -调和函数的Liouville定理。{ \em假设$u$是具有$0<s<1$和$p \geq 2$的$$(-\lap)^s_p u(x) = 0, \;\; x \in \mathbb{R}^n,$$的有界解。那么$u$必须是常数。}本文用一种新的思想证明了这一结果，这与以往导出刘维尔定理的方法完全不同。对$\mathbb{R}^n$中的任意给定超平面，证明了$u$关于平面对称.为此，我们建立了任意半空间上反对称函数的{ \em最大值原理}。我们相信，这{ \em最大值原理}，以及在证明的想法，将成为有用的工具，在研究各种问题，涉及非线性非局部算子。
2019-05-24 math.AP
A Liouville theorem for indefinite fractional diffusion equations and its application to existence of solutions
本文得到了方程$$ (-Δ)^s u= h(x_N)f(u) \quad \hbox{in }\mathbb{R}^{N} $$的正有界解的Liouville定理，其中$(-Δ)^s$代表具有$s\in (0,1)$的分数拉普拉斯算子，函数$h$和$f$是非减的.其主要特征是函数$h$在$\mathbb{R}$中改变符号，因此该问题有时被称为不确定的。作为应用，我们得到了某些边值问题正解的先验界，并利用分歧方法证明了这些解的存在性。
2017-05-17 math.AP
Liouville Type Theorem for the Fractional MHD and Hall-MHD equations in $\mathbb{R}^{3}
Yangzhou University（扬州大学）
本文基于分数磁流体动力学和霍尔磁流体动力学方程，利用Caffarelli-Sivestre延伸方法和Yuan-Xiao方法，解决了非局部算子$(-\triangle)^{s}$的困难，推导了利乌维尔型定理，并作为副产品获得了纳维-斯托克斯方程的结果。
2026-03-17 math.AP
Nondegeneracy of the entire solution for the $N$-Laplace Liouville equation
本文证明了$N$ -Laplace Liouville方程的有限质量显式解在全空间上的非退化性，该解在尺度和平移下是唯一的.
2022-11-03 math.AP
On an almost sharp Liouville type theorem for fractional Navier-Stokes equations
研究了三维定常不可压分数阶Navier-斯托克斯方程解的存在性、Liouville型定理和正则性结果：在这种情形下，通常的Laplacian算子被其分数阶幂$(-Δ)^{\fracα{2}}$和$0<α<2$所取代.通过应用不动点论证，可以在索伯列夫空间$\dot{H}^{\fracα{2}}(\mathbb{R})$中得到弱解，如果我们增加一个额外的可积性条件，用Lebesgue空间表示，那么我们可以证明对于$α$的某些值，零函数是唯一的光滑解。对于$3/5<α<5/3$，附加的可积性条件几乎是尖锐的.此外，在$1<α<2$的情况下，在某些条件下建立了正则性的增益，然而，在$0<α\leq 1$的制度中的正则性的研究似乎是一个开放的问题。
2023-01-27 math.AP
A Liouville type rigidity result for entire solutions of the $k$-Hessian equation
Institute for Theoretical Sciences, Westlake University（西湖大学理论科学研究院）
该研究针对k-Hessian方程的光滑整解，运用k-Hessian算子的凹性不等式，证明了其刘维尔型刚性结果
2026-09-02 math.AP
Liouville-type theorems for the stationary fractional Navier-Stokes equations in $\mathbb{R}^n$
本文在速度场$u$满足可积性条件和分数阶能量的大尺度Morrey型界条件下，证明了稳态分数阶Navier-Stokes方程的Liouville型定理，并推导出在有限分数阶能量条件下$\frac{n}{3} \le α< \frac{n+2}{3}$范围内的Liouville结果。
2026-06-27 math.AP
A note on Liouville type results for a fractional obstacle problem
本文综合了我在MATRIX活动“Recent Trends on Nonlinear PDEs of Elliptic and Parabolic Type”中关于L[u]（x）+ f（u（x））= 0的非局部反应扩散方程解的定性性质的一些反思，其中xPDMATHABMM Rn\ K，其中K $\subset$ RN是有界光滑紧“障碍”，L是非局部算子，f是非线性项.当K是凸的且非局部算子L是卷积型连续算子时，Brasseur，Coville，Hamel和Valdinoci [4]最近建立了关于在无穷远处满足某些渐近极限条件的解的Liouville型结果.在这里，我们表明，对于一个有界光滑凸障碍K，类似的刘维尔型结果成立时，运营商L是区域的s-分数拉普拉斯算子。
2019-02-28 math.AP
Positive solutions for m-point p-Laplacian fractional boundary value problem involving Riemann Liouville fractional integral boundary conditions on the half line
利用Leray-Schauder非线性择一定理和格林函数的应用及一些性质，研究了m点p-Laplacian分数阶边值问题在射线上的Riemann-Liouville分数次积分边值问题正解的存在性.作为一个应用，给出了一个例子来证明我们的主要结果。
2020-05-29 math.AP math.CA
A Liouville type result for bounded, entire solutions to a class of variational semilinear elliptic systems
我们证明了一类变分半线性椭圆方程组的有界整体解的Liouville型结果，基于其势能在球上的增长半径。重要的特殊情况下，我们的结果适用于Ginzburg-Landau系统和系统中出现的多相变的研究。
2015-01-05 math.AP
Liouville property and existence of entire solutions of Hessian equations
本文建立了在无穷远处具有指定渐近行为的Hessian方程整体解的存在唯一性定理。这推广了以前关于蒙日-安培方程的结果.我们的方法也使规定的渐近阶最优的范围内预先设定的狄利克雷问题。此外，我们给出了$k$ -凸解的Liouville型结果.这部分地消除了现有工作中强加的$(k+1)$ -或$n$ -凸性限制。
2022-03-05 math.AP
Super poly-harmonic properties, Liouville theorems and classification of nonnegative solutions to equations involving higher-order fractional Laplacians
在本文中，我们关注的方程\eqref{PDE}涉及高阶分数拉普拉斯算子。通过引入一种新的方法，证明了\eqref{PDE}非负解的超多重调和性质（定理\ref{Thm0}）.我们的定理似乎是这个问题的第一个结果。因此，我们得到了超多调和性质的许多重要应用。例如，我们建立了分数阶高阶方程\eqref{PDE}的Liouville定理、整表示公式和非负解的分类结果，其中包括共形不变和奇数阶的情形，该方程具有一般非线性$f(x,u,Du,\cdots)$。特别是，我们的结果完全改善了三阶方程的分类结果戴和秦\cite{DQ1}通过删除可积性的假设。在附录中，我们还通过平均值得到了$α$ -调和函数的特征。
2019-09-22 math.AP
Some Liouville theorems for the fractional Laplacian
在本文中，我们证明了以下结果。令$α$为$0$和$2$之间的任意实数。假设$u$是某些$0 \leq γ\leq 1$和$γ< α$的$$ \left\{\begin{array}{ll} (-Δ)^{α/2} u(x) = 0 , \;\; x \in \mathbb{R}^n ,\\ \displaystyle\underset{|x| \to \infty}{\underline{\lim}} \frac{u(x)}{|x|^γ} \geq 0 , \end{array} \right. $$的解。则$u$必须在整个$\mathbb{R}^n$中保持恒定。这是$α$-调和函数在较弱条件下的Liouville定理。对于这个定理，我们用两种不同的方法给出了两种不同的证明：一种是用位势论直接证明。另一种是通过傅立叶分析作为唯一的$α$-调和函数是仿射函数的推论。
2014-11-07 math.AP
Weakly singular integral inequalities and global solutions for fractional differential equations of Riemann-Liouville type
本文建立新的弱奇异积分不等式，并利用其证明Riemann-Liouville型分数阶微分方程全局解的存在性与唯一性，通过实例验证结果适用性。
2020-06-30 math.AP math.FA
Right fractional Sobolev space via Riemann$-$Liouville derivatives on time scales and an application to fractional boundary value problem on time scales
利用Riemann $-$ Liouville在时间尺度上的分数阶导数的概念，首先引入右分数阶索伯列夫空间，并刻画了它的性质.然后，我们证明了一些范数在引入的空间中的等价性，并得到了它们的完备性、自反性、可分性和一些嵌入。最后，作为应用，我们利用变分方法和临界点理论给出了研究时间尺度上分数阶边值问题弱解存在性的一个新方法，并通过构造一个适当的变分设置，得到了问题的两个存在性结果.
2021-12-10 math.AP math.FA
Time-dependent source identification problem for a fractional Schrodinger equation with the Riemann-Liouville derivative
考虑了具有Riemann-Liouville导数的薛定谔方程$i \partial_t^ρu(x,t)-u_{xx}(x,t) = p(t)q(x) + f(x,t)$（$0<t\leq T, \, 0<ρ<1$）.一个反问题，其中，随着$u(x,t)$，也是一个不定常因素$p(t)$的源函数是未知的。为了解决这个反问题，我们采取的附加条件$ B [u (\cdot,t)] = ψ(t) $与任意有界线性泛函$ B $。证明了问题解的存在唯一性定理。得到了稳定性不等式。应用的方法使我们能够研究一个类似的问题，而不是$d^2/dx^2$的任意椭圆微分算子$A(x, D)$，具有紧凑的逆。
2022-05-06 math.AP
Liouville theorems for elliptic equations involving regional fractional Laplacian with order in $(0,\,1/2]$
本文考虑了$\mathbb{R}^N$（$N\geq 2$）中有界开区域上的椭圆型方程，其边界为$C^2$.该问题是由区域分数拉普拉斯算子，无穷小发电机的截尾对称$2α$ -稳定过程中$Ω$。概率论认为当$α\in(0,\frac12]$时，截尾$2α$ -稳定过程不能逼近边界.对于$α\in (0,\frac12]$，本文的目的是证明特殊Poisson问题$$ (-Δ)^α_Ωu= 1 \quad {\rm in}\ \, \, Ω $$的上有界解和下有界解的不存在性以及Lane-Emden方程$$ (-Δ)^α_Ωu=u^p\quad {\rm in}\ \, Ω,\qquad u=0\quad {\rm on}\ \partialΩ. $$的非负非平凡解的不存在性
2022-09-15 math.AP
Fractional Telegraph equation with the Riemann-Liouville derivative
本文研究带Riemann-Liouville导数的分数阶电报方程，证明了解的存在唯一性并得到稳定性不等式，且方法可推广到具有紧逆的任意椭圆微分算子情形。
2023-08-06 math.AP
The fundamental solution of the fractional p-laplacian
本文求出分数阶p-laplacian的基本解，并据此证明了关于p-超调和函数的非存在性经典Liouville型定理，以及带分数阶p-laplacian的Emden-Fowler型方程的Liouville型结果。
2025-05-27 math.AP
Existence and Regularity of solutions to 1-D Fractional Order Diffusion Equations
本文研究了一维定态分数阶扩散方程解的存在性和正则性。研究了两种模型：Riemann-Liouville分数阶扩散方程和Riemann-Liouville-Caputo分数阶扩散方程。对于这些模型，我们明确地显示了如何解决方案的规律性取决于右手边（rhs）功能。我们还建立了Dirichlet和Neumann边界条件下模型的适定性。
2018-08-31 math.AP
Liouville type theorems for fractional elliptic problems
本文建立了分数阶椭圆型方程$$(-Δ)^su=f(u)$$在整个$\mathbb R^N$空间上稳定解的Liouville型定理，其中非线性项是非减凸的.我们还得到了分数阶Lane-Emden系统$$\begin{cases} (-Δ)^s u = v^p \mbox{ in }\mathbb R^N (-Δ)^s v = u^q \mbox{ in }\mathbb R^N \end{cases}$$与$p>1$和$ q>1$的稳定解的分类.据我们所知，这是文献中第一个对分数阶Lane-Emden系统的稳定解进行分类的结果。
2020-04-27 math.AP math.FA
Liouville theorems for the fractional Navier-Stokes equations with arbitrary asymptotic state at infinity
Key Laboratory of Computing and Stochastic Mathematics (Ministry of Education)（计算与随机数学教育部重点实验室）；School of Mathematics and Statistics, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与统计学院）
针对三维稳态分数阶Navier-Stokes方程，通过建立精细的Lp估计和频率局部化方法，证明了在不同参数条件下速度场的Liouville定理。
2026-07-01 math.AP
Existence of mild solutions for Riemann-Liouville fractional differential equations with nonlocal conditions
本文研究了巴拿赫空间中具有非局部条件的Riemann-Liouville分数阶微分方程的温和解.我们利用Banach压缩原理证明了解的存在唯一性。利用Krasnoselkii定理证明了该解的存在性。给出了一个说明性的例子。
2015-07-24 math.AP math.CA math.FA
A Liouville comparison principle for entire sub- and super-solutions of the equation $u_t-Δ_p (u) = |u|^{q-1}u$
在半空间${\mathbb S}= {\mathbb R}^1_+\times {\mathbb R}^n$中建立了方程$(\ast)$ $w_t-Δ_p (w) = |w|^{q-1}w$的整个上下解的Liouville比较原理，其中$n\geq 1$，$q>0$和$ Δ_p (w):={div}_x(|\nabla_x w|^{p-2}\nabla_x w)$，$1<p\leq 2$ .在我们的研究中，我们既没有对超平面$t=0$上的整个子解和上解的行为施加限制，也没有对它们或它们在无穷远处的任何偏导数的行为施加任何增长条件。本文证明了：如果$1<q\leq p-1+\frac pn$，$u$和$v$分别是（$\ast$）在$\Bbb S$中的一个弱上解和弱下解，且仅在$\Bbb S$中局部地属于相应的Sobolev空间，且使得$u\leq v$，则$u\equiv v$ .结果是尖锐的。作为直接推论，我们得到新的和已知的Fujita型和Liouville型结果。
2011-05-09 math.AP
The Liouville property for entire local minimizers from the space $BV_{\mathrm{loc}}(\R^2,\R^N)$ of variational integrals with linear growth
该研究针对$\text{Bloc}$类函数，证明了具有严格凸线性增长密度的变分积分的整体局部极小元若有界则必为常数，得到其刘维尔性质。
2026-10-14 math.AP
Liouville Theorem for semilinear elliptic inequalities with the fractional Hardy operators
本文给出了含分数阶Hardy位势的半线性椭圆型不等式在穿孔区域和外部区域上正弱解不存在的充分分类.我们的方法是独立的和新的。其主要思想和关键成分将在下一节中讨论，在定理1.1之后（对于穿孔域）和定理1.4之后（对于外部域）。我们还将解释为什么所有以前的方法和技术不适用于我们的一般设置。让我们在这里给我们的攻击线的一个预演：基于Hardy算子和非线性之间的不平衡，我们可以得到一个初始的渐近行为率在原点（穿孔区域）或在无穷远（外部区域），然后我们通过使用与非线性的相互作用来提高这个速率。通过有限次地重复这个过程，将从相关的非齐次分式Hardy问题的不存在性推导出一个矛盾。这一过程使我们能够得到分数阶Hardy问题的不存在性与更大的范围。我们的研究涵盖了所有可能的范围，我们的结果是最佳的。
2023-03-06 math.AP
Liouville-type theorems for sign-changing solutions to nonlocal elliptic inequalities and systems with variable-exponent nonlinearities
考虑具有变指数非线性项$$ (-Δ)^{\fracα{2}} u+λ\, Δu \geq |u|^{p(x)}, \quad x\in\mathbb{R}^N, $$的分数阶椭圆型不等式，其中$N\geq 1$，$α\in (0,2)$，$λ\in\mathbb{R}$为常数，$p: \mathbb{R}^N\to (1,\infty)$为可测函数，$(-Δ)^{\fracα{2}}$为$\fracα{2}$阶分数阶拉普拉斯算子.一个刘维尔型定理建立所考虑的问题。也就是说，我们得到了唯一弱解是平凡解的充分条件。接下来，我们扩展我们的研究系统的变指数非线性的分数椭圆不等式。除了考虑变指数的非线性，这项工作的新颖之处在于调查所考虑的问题的改变符号的解决方案。也就是说，据我们所知，以前只研究了分数阶椭圆型问题正解的不存在性结果。我们的方法是基于非线性容量方法，结合一些检验函数的分数拉普拉斯算子的逐点估计，这是由Fujiwara（2018）推导出来的（另见Dao和Reissig（2019））。注意，标准的非线性容量法不能应用于所考虑的问题，由于改变的符号的解决方案。
2020-03-26 math.AP
Liouville theorem for the fractional Lane-Emden Equation in unbounded domain
本文研究了\begin{equation}\label{eq 0.1} \displaystyle (-Δ)^αu = u^p+ν\quad {\rm in}\quad Ω,\qquad\ u=g\quad {\rm in}\quad \mathbb{ R}^N\setminus Ω, \end{equation}非负很弱解的不存在性，其中$α\in(0,1)$，$p>0$，$Ω$是$\mathbb{ R}^N$中的无界$C^2$区域，$N>2α$，$g\in L^1(\mathbb{ R}^N\setminus Ω,\frac{dx}{1+|x|^{N+2α}})$是非负的，$ν$是非负Radon测度.我们得到了当对某些$r_0>0$和$p<\frac{N}{N-2α}$有$Ω\supseteq \left(\mathbb{R}^N\setminus \overline{B_{r_0}(0)}\right)$时，\smallskip $(i)$，则分数阶Lane-Emden方程没有弱解.若对某些$r_0\ge 0$，$a\in \mathbb{ R}^N$和$p<\frac{N+α}{N-α}$，$Ω\supseteq \left\{x\in \mathbb{ R}^N:\, x\cdot a>r_0\right\}$，则分数阶Lane-Emden方程没有弱解.这里$\frac{…
2016-12-04 math.AP
Enlarged Controllability of Riemann-Liouville Fractional Differential Equations
研究了Riemann-Liouville型时间分数阶扩散系统的精确扩大能控性。希尔伯特唯一性方法被用来证明精确的区域和逐点致动器的情况下扩大的可控性。给出了一种惩罚方法，并对最小能量控制进行了刻画。
2017-11-05 math.AP math.OC
Nonradial entire solutions for Liouville systems
我们考虑了以下Liouville方程组：$$\left\{\begin{array}{ll}-Δu_1=2e^{u_1}+μe^{u_2}&\text{in }\mathbb R^2\\-Δu_2=μe^{u_1}+2e^{u_2}&\text{in }\mathbb R^2\\\int_{\mathbb R^2}e^{u_1}<+\infty,\int_{\mathbb R^2}e^{u_2}<+\infty\end{array}\right.$$我们证明了对于任何$n\in\mathbb N$，至少存在从$u_1(x)=u_2(x)=U(x)=\log\frac{64}{(2+μ)\left(8+|x|^2\right)^2}$分支到$μ=-2\frac{n^2+n-2}{n^2+n+2}$的非径向解的$n-\left[\frac{n}3\right]$全局分支.
2017-06-13 math.AP
Liouville type results for systems of equations involving fractional Laplacian in exterior domains
本文给出了一个简单而统一的概率方法，证明了在外区域上含位势项和分数阶Laplacian算子的方程组的正超解的不存在性.这些问题出现在解的先验估计的分析中。我们在这篇文章中考虑的问题是相当普遍的文献相比。证明的主要内容是对称$α$ -稳定过程的首中时估计和超解的概率表示。
2019-02-02 math.AP math.PR
Liouville results for supersolutions of fractional $p$-Laplacian equations with gradient nonlinearities
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）
本文研究了分数 $p$-拉普拉斯方程中含梯度非线性项的超解的利乌维尔性质，证明在特定参数条件下，非负粘性解必须为常数。
2026-02-04 math.AP
No-regret and low-regret controls of space-time fractional parabolic Sturm-Liouville equations in a star graph
研究了一般星图中具有混合Dirichlet和Neumann边界控制的Sturm-Liouville型时空分数阶抛物初边值问题.首先给出了弱解和很弱解的存在唯一性和正则性结果。利用Lions提出的无遗憾控制的概念，证明了一类二次边界最优控制问题的存在唯一性，并刻画了该问题的低遗憾控制，证明了该低遗憾控制收敛于无遗憾控制，给出了相应的最优性系统和刻画无遗憾控制的条件.
2023-03-24 math.AP math.OC
Towards a Liouville theorem for continuous viscosity solutions to fully nonlinear elliptic equations in conformal geometry
研究了含共形Hessian的完全非线性椭圆型方程的整体连续黏性解。证明了非一致椭圆型方程的强比较原理和Hopf引理，其中竞争者之一是$C^{1,1}$ .我们得到的结果是一个刘维尔定理的整体解决方案是近似的$C^{1,1}$解决方案上越来越大的紧凑的域，特别是整个$C^{1,1}_{\rm loc}$解决方案：他们要么是常数或标准泡沫。
2019-01-11 math.AP math.DG
