The Log Entropy Functional Along the Ricci Flow
本文引入对数熵泛函并证明了它沿里奇流的单调性。它的一个结果是对数Sobolev常数沿里奇流的单调性。
2007-12-07 math.DG
Evolution and Monotonicity of Geometric Constants under Extended Ricci Flows with Variable Coupling Parameters
研究在含可变耦合参数的扩展 Ricci 流下几何常数 λ 的演化，通过修改演化方程系数推导其在扩展与归一化流下的公式，并给出单调性成立条件。
2024-11-04 math.DG
Ricci solitons as critical points of quadratic curvature functionals
Indian Institute of Science Education and Research Bhopal（印度科学教育研究学院博帕尔分校）
研究Ricci孤子作为特殊二次曲率泛函临界点的刚性，分析其与Einstein度量的关系。
2026-06-12 math.DG
The extended quasi-Einstein manifolds with generalised Ricci solitons
作为Einstein流形的推广，拟拟Einstein流形和伪拟Einstein流形在广义相对论的研究中具有重要意义。本文研究了由伪拟Einstein流形导出的广义拟Einstein流形。在证明了广义拟爱因斯坦流形的存在性定理之后，我们给出了这类流形的一些特殊几何性质。同时，我们还讨论了具有某些孤子如广义Ricci孤子或Riemann孤子的广义拟Einstein流形。此外，我们构造了一些非平凡的例子来说明这些扩展的拟爱因斯坦流形。
2022-09-24 math.DG
Boltzmann's Entropy and Kähler-Ricci Solitons
我们研究了玻尔兹曼型熵泛函（出现在现有文献中）定义的Kähler度量的一个固定Kähler类。该泛函的临界点是梯度Kähler-Ricci孤子，并且已知该泛函在正则类中沿Kähler-里奇流单调增加.本文推导并分析了该熵泛函的二阶变分公式，证明了所有梯度Kähler-Ricci孤子关于该熵泛函是稳定的.利用这一结果，给出了梯度收缩Kähler-Ricci孤子在固定Kähler类中相对于Perelman熵稳定的新证明.
2016-05-25 math.DG
Eigenvalues of Weighted-Laplacian under the extended Ricci flow
设$Δ_φ= Δ-\nabla φ\nabla$是$n$维紧致黎曼流形$(M,g)$上具有不变加权体积测度$dμ= e^{-φ} dv$的对称扩散算子，其中$g=g(t)$求解扩展的里奇流.本文研究了$Δ_φ$的第一非零特征值的演化和单调性，在一定的技术假设下，得到了沿推广的里奇流及其保体积流的几个单调量.我们还表明，特征值发散的情况下$n\geq 3$在有限的时间。我们的结果是Laplace-Beltrami算子在各种几何流下的一些已知结果的自然推广。
2016-04-20 math.DG
Perelman's W-functional and stability of Kähler-Ricci flow
本文研究了Kähler-Ricci孤子下Perelman熵在Kahler度量空间上的二阶变分.我们证明了熵在变分意义下是稳定的。特别地，Perelman熵沿着Kähler-里奇流是稳定的。这篇笔记的中文版已经出现在一本纪念张国祥教授的书中（Scientia Sinica Math.，46（2016），685-696）。
2018-07-25 math.DG
On the lower bound of energy functional E_1 (I)-- a stability theorem on the Kaehler Ricci flow
本文在初始度量Ricci > -1且|Riem|有界的条件下，证明了Kaehler里奇流在泛函E_1的下确界附近的一个稳定性定理.在现阶段，我们的主要定理仍然需要一个拓扑假设（1.2），我们希望在以后的文章中去掉这个假设。潜在的寓意是：如果一个Kaehler度规足够接近于Kaehler Einstein度规，那么Kaehler里奇流收敛于Kaehler Einstein度规.目前的工作应该被看作是一个更雄心勃勃的计划的第一步，该计划是导出具有任意能级的Kaehler Einstein度规的存在性，只要这个能量泛函在这个Kaehler类中有一个统一的下界.
2005-02-09 math.DG
Some functional inequalities under lower Bakry-Émery-Ricci curvature bounds with $\varepsilon$-range
对于$n$维加权黎曼流形，Lu-Minguzzi-Ohta引入了具有$\varepsilon$ -值域的$m$ -Bakry-Émery-里奇曲率下界，它将常数下界和某些变下界用权函数积分.本文证明了在具有$\varepsilon$ -值域的$m$ -Bakry-Émery-里奇曲率下界下的一个Cheng型不等式和一个局部Sobolev不等式.这些不等式将$m \in (n,\infty)$的常曲率界推广到$m\in(-\infty,1]\cup\{\infty\}$ .
2022-11-22 math.DG
Entropy Functionals, Sobolev Inequalities and kappa-Noncollapsing Estimates along the Ricci Flow
在这次调查中，我们审查汉密尔顿的熵和佩雷尔曼的熵，并提供这些概念的动机。然后回顾了关于里奇流的Sobolev不等式、对数不等式和kappa-非塌缩估计的最新结果，包括带手术的里奇流.
2007-09-18 math.DG
Palais-Smale sequences for the prescribed Ricci curvature functional
本文完整描述了紧致齐性空间上指定 Ricci 曲率泛函的发散 Palais-Smale 序列，并以此证明了广义 Wallach 空间与几类广义旗流形上鞍点的存在性，同时描述了部分示例中 Ricci 映射的像。
2023-09-15 math.DG
Some Results on $*-$Ricci Flow
本文引入了$*-$里奇流的概念，并证明了Kakimakamis和Panagiotid在2014年提出的$*-$里奇孤子是$*-$里奇流的自相似孤子。我们还发现了几何曲率张量在$*-$里奇流下的变形。在本文的最后两节中，我们分别找到了$*-$里奇流的$\Im$ -泛函和$ω-$泛函.
2020-04-02 math.DG
Maxima of Curvature Functionals and the Prescribed Ricci Curvature Problem on Homogeneous Spaces
考虑一个紧李群$G$和一个闭李群$H<G$。设$\mathcal M$是齐性空间$M=G/H$上的$G$不变黎曼度量集.通过研究$\mathcal M$上数量曲率泛函的变分性质，得到了$M$上里奇曲率问题解的存在性定理.为了说明这一结果的适用性，我们探讨的情况下，$M$是一个广义Wallach空间和广义旗流形。
2018-08-31 math.DG
Uniqueness of Conformal Ricci Flow using Energy Methods
我们分析了沿具有常负数量曲率的闭流形的共形里奇流的能量泛函。给定初始条件，我们使用这个功能来证明的唯一性的度量和压力函数沿共形里奇流。
2013-01-22 math.DG
Perelman's Entropy Functional at Type I Singularities of the Ricci Flow
利用Perelman的W-泛函研究了闭流形上里奇流在第一类奇点处的不动点爆破.首先，我们给出了Naber和Enders-Müller-Topping关于爆破极限是非平坦梯度收缩Ricci孤子的结果的另一种证明。我们的第二个和主要的结果涉及到一个极限W-密度在一个I型奇点的熵的极限梯度收缩孤子通过爆破在这一点上。特别是，我们表明，没有熵在无穷大的爆破过程中丢失。
2012-11-30 math.DG
Gaussian Volume Functional, Integral Scalar Curvature, and Minimal Super-Ricci Flows
本文提出标量曲率（及其积分）的合成概念，通过高斯积分的初始斜率定义，并计算了Lipschitz粘合光滑黎曼流形和锥体的积分标量曲率。在二维情况下，前者与高斯-博内公式一致，后者则不同。时间依赖性的扩展可将里奇流表征为具有最小积分曲率功能的超里奇流。
2026-03-19 math.DG
Hamilton type entropy formula along the Ricci flow on surfaces with boundary
本文建立了带边界紧致曲面上沿里奇流的Hamilton型熵的单调性公式。我们还研究了我们的熵泛函与Perelman型的$\mathcal{W}$ -泛函之间的关系.
2021-07-07 math.DG
Dynamical (in)stability of Ricci-flat ALE metrics along Ricci flow
研究了ALE Ricci-平坦度量的稳定性和不稳定性，其中对于Perelman的$λ$ -泛函的一种变形（记为$λ_{\operatorname{ALE}}$），Lojasiewicz不等式满足.作者在最近的工作中引入了这个泛函，并证明了它至少在维数大于或等于5的可积ALE Ricci平坦度量的邻域中满足足够好的Lojasiewicz不等式。
2021-04-21 math.DG
A note on Huisken monotonicity-type formula for the mean curvature flow in a gradient shrinking extended Ricci soliton background
Universidade Federal de São Carlos（圣卡洛斯联邦大学）；Carl von Ossietzky Universität Oldenburg（奥登堡卡尔·冯·奥西茨基大学）；University of Tsukuba（筑波大学）
本文在扩展Ricci流的收缩自相似解背景下，应用Huisken单调性型公式研究平均曲率流，建立了紧致和非紧致情形下的新结果。
2026-06-08 math.DG
A second variation formula for Perelman's $\mathcal{W}$-functional along the modified Kähler-Ricci flow
给出了Fano流形上Perelman的$\mathcal{W}$ -泛函沿修正Kähler-里奇流的一个非常简单的二阶变分公式.
2012-01-04 math.CV math.DG
The Ricci pinching functional on solvmanifolds
本文研究了n维可解李群上所有非平坦左不变度量空间上的自然泛函F=scal^2/ |Ric| ^2.作为beta算子性质的应用，我们得到了解孤子是F的唯一全局极大值，它仅限于给定的么模可解李群上的所有左不变度量的集合，并且在么模情形之外，我们对几乎交换李群也得到了同样的结果.许多其他方面的行为F澄清。
2019-05-09 math.DG
On Static Manifolds and Related Critical Spaces with cyclic parallel Ricci tensor
本文的目的是对三维紧致黎曼流形$(M^{3},g)$进行分类，在此流形具有循环平行Ricci张量的条件下，对于某些特殊的常数$(μ, λ)$，该流形允许方程$$-Δf g+Hess f-fRic=μRic+λg,$$的非常数解.也就是说，我们将在这里研究的结构将是：正静态三元组，体积泛函的临界度量，和总数量曲率泛函的临界度量。我们还将分类$n$维临界度量的体积泛函与非正的数量曲率和满足循环平行Ricci张量条件。
2018-11-11 math.DG
Dynamical functionals on ancient ARF Ricci flows
该研究在紧致古老ARF Ricci流上引入动态能量泛函，其满足稳态Ricci breather型刚性并为λ-泛函提供上界，还推导了与共轭热流耦合的归一化Ricci流的局部特征值估计。
2025-11-13 math.AP math.DG
Eigenvalues and energy functionals with monotonicity formulae under Ricci flow
本文构造了Perelman的$\mathcal{F}$ -泛函和$\mathcal{W}$ -泛函型泛函族.我们证明了这些新泛函在里奇流下是非减的。作为应用，我们证明了紧致定常Ricci呼吸子必为Ricci平坦的定理。利用这些新的泛函，我们也给出了Perelman非平凡扩张呼吸子定理的一个新的证明。此外，我们还用直接法证明了紧膨胀Ricci呼吸子必为Einstein呼吸子。在本文中，我们还推广了X. Cao的特征值\cite{C}方法，改进了其结果.
2007-01-26 math.AP math.DG
A Gaussian upper bound of the conjugate heat equation along an extended Ricci flow
本文在推广的里奇流上得到了一个Sobolev不等式，并证明了该流下共轭热方程的基本解的点态Guassian型界.
2014-12-10 math.AP math.DG
The Ricci pinching functional on solvmanifolds II
对于给定的可解李群S上的所有左不变度量的集合上的Ricci拼挤泛函F：=scal^2/ |Ric| ^2，问解孤子是否是全局极大值是很自然的，就像问它们是否是唯一的全局极大值一样。当S的李代数是幺模的或有余维1的交换理想时，同一作者在最近的一篇论文中对这两个问题给出了肯定的回答。本文证明了在以下两种更一般的情况下这一结论也成立：1）s有余维为1的零根; 2）s的零根n是阿贝尔的，且泛函F被限制在度量集上，使得a与n正交，其中a是n关于孤子的正交补.
2019-11-27 math.DG
Convergence of the area functional on spaces with lower Ricci bounds and applications
本文证明热流在 RCD 空间上逼近面积泛函，建立面积公式与松弛一致性，获得周长最小化函数的正则性与唯一性，并应用于极限空间中的极小元逼近及 Ricci 极限空间。
2025-01-21 math.DG
Ricci flow on Kähler-Einstein manifolds
在我们以前的论文math.DG/0010008中，我们发展了一些新的技术来解决Kähler里奇流的收敛问题。主要思想之一是在曲率张量上寻找一组新的泛函，使得里奇流是这些泛函的类梯度流。我们成功地找到这样的泛函的情况下，凯勒流形。在具有正数量曲率的Kähler-Einstein流形上，如果初始度量具有正的对分曲率，通过有效地利用Tian不等式，证明了这些泛函具有一致的下界.因此，我们证明了如下定理：设$M$是具有正数量曲率的Kähler-Einstein流形.如果初始度量具有非负的二分曲率，并且至少在一点上为正，则Kähler里奇流将指数快速收敛到具有常数二分曲率的Kähler-Einstein度量。这样的结果适用于Kähler-Einstein orbifold。
2003-02-15 math.DG
First variation of the Log Entropy functional along the Ricci flow
本文建立了Ye在\cite{Y2}中引入的调整对数熵泛函$\mathcal Y_a$的一阶变分公式.作为一个直接的结果，我们也得到了$\mathcal Y_a$沿里奇流的单调性。
2007-12-07 math.AP math.DG
On the variational properties of the prescribed Ricci curvature functional
本文研究齐次度量的预定 Ricci 曲率问题，通过考察标量曲率泛函的全局性质，为一般齐次空间给出了该泛函存在全局最大值的条件，并通过具体例子加以说明。
2023-09-15 math.DG
Perelman's functional and reduced volume
近年来，人们对佩雷尔曼的论文产生了很大的兴趣，并增加了研究活动。本文的第一、二节旨在建立Perelman关于里奇流的局部非坍缩结果。这将为爆破分析下的里奇流的注入半径提供正的下界。讨论了里奇流的梯度流形式和Perelman的物理动机。本文综述了Perelman泛函、约化体积和约化长度的一些最新进展。
2010-04-11 math.DG
Critical metrics of the volume functional on three-dimensional manifolds
本文证明了具有非负里奇曲率的三维$CPE$猜想.在此基础上，我们建立了具有非负里奇曲率的三维真空静态空间的分类结果。最后证明了具有光滑边界、非负里奇曲率和非负势函数的三维紧致、定向、连通Miao-Tam临界度量在单连通空间型$\mathbb{R}^3$或$\mathbb{S}^3$中等距于测地球.
2021-03-06 math.DG
Perelman's lambda-functional and the stability of Ricci-flat metrics
在这篇文章中，我们介绍了一种新的方法（基于Perelman的Gradida泛函）来研究紧Ricci平坦度量的稳定性。在所有无穷小Ricci-平坦形变都是可积的假设下，我们证明了：（A）Ricci-平坦度量是λ在C^2，α意义下的局部极大化子当且仅当它的Lichnerowicz Laplacian是非正的，（B）λ满足Lojasiewicz-Simon梯度不等式，（C）里奇流在规范方向上不过度运动.作为结果，我们得到了一个刚性结果，一个新的证明Sesum的动态稳定性定理，和一个动态不稳定性定理。
2011-11-14 math.AP math.DG
Monotonicity of functionals along conformal Ricci flow
本文的主要目的是构造与共形里奇流在闭流形上发展的度量有关的共轭热方程正解的两个泛函。通过计算这些泛函的显式演化公式，我们证明了它们是非减的。对于熵泛函，我们通过建立一个逐点公式给出单调性的另一个证明。此外，我们表明，增加是严格的，除非度量是爱因斯坦。
2019-10-10 math.AP math.DG
Ricci Flows with Nilpotent Symmetry and Zero Bundle Curvature
本文通过构造新泛函研究幂零主丛上里奇流 blowdown 极限的刚性，证明三维海森堡群情形下极限为扩张里奇孤子，并结合 Lott 的阿贝尔结果完成四维情形的完整局部分类。
2024-10-17 math.DG
A steady length function for Ricci flow
在分析里奇流的奇异性时，佩雷尔曼发现了一个单调的体积量，它能在（arXiv：math/0211159）中检测到收缩孤子。2005年，费尔德曼、伊尔马宁和倪发现了一个类似的量，发现了膨胀的孤子。目前的工作介绍了一个修改的长度泛函作为第一步走向稳定的孤子单调性公式。这个长度泛函产生的距离函数在通常的方式，这是满足几个微分不等式饱和，精确的流形上满足修改的稳定孤子方程。
2020-04-02 math.DG
Perelman's functionals on cones and Construction of type III Ricci flows coming out of cones
在本文中，我们感兴趣的锥形结构的流形关于里奇流，特别是，我们研究他们的角度来看，Perelman的泛函。在第一部分中，我们研究了锥的Perelman $λ$和$ν$泛函，并利用链的$λ$ -泛函刻画了它们的有限性。作为应用，我们刻画了具有锥奇点的流形，并在其上定义了$λ$ -泛函，得到了渐近锥流形的$ν$ -泛函的上界.然后，我们提出了一个适应的证明Perelman的伪局部性定理，并证明了锥上的一些扰动的单位球可以平滑的III型不朽的解决方案的里奇流。
2017-07-19 math.AP math.DG
Ricci flow on Poincare' and Thurston's Geometrization Conjecture
本文主要介绍了里奇流、Poincare猜想、最大值原理、Li-Yau-Perelman估计、Perelman的两个泛函F和W、约化体积和约化长度以及k-非塌缩估计
2011-11-12 math.DG
Ricci flow on Kaehler-Einstein surfaces
本文在Kaehler流形上构造了一组新的里奇曲率泛函，它们在Kaehler Einstein流形上的全纯变换下不变，在Kaehler里奇流下本质减少.此外，如果初始度量具有非负的对分曲率，利用田氏不等式，我们可以证明每一个泛函沿流具有一致的下界，从而给出了一组曲率的积分估计.利用这组积分估计，我们能够证明以下定理：设M是具有正数量曲率的Kaehler-Einstein曲面。如果初始度量具有非负的截面曲率，且在某处为正，则Kaehler-里奇流指数快速收敛到具有常数对分曲率的Kaehler-Einstein度量.
2000-10-17 math.DG
Ricci Flow on ALF manifolds
本文证明Ricci流保持ALF结构，定义重整化泛函$\lambda_{\mathrm{ALF}}$，建立变分与线性稳定性概念，并证明共形Kähler非超Kähler例子沿Ricci流动态不稳定，且$\lambda_{\mathrm{ALF}}$符号与正相对质量相关。
2025-10-24 math.DG
A rigidity result for ancient Ricci flows
该研究仅借助无穷附近尖锐对数Sobolev泛函的大小条件，证明了曲率无符号约束的古老Ricci流的刚性结果，且该结果和II型古老Ricci流及其反向极限的识别问题相关。
2024-06-24 math.DG
Bochner formulas, functional inequalities and generalized Ricci flow
作为Bismut联络作用于梯度的Bochner公式的结果，我们证明了广义里奇流解的Poincaré不等式和log-Sobolev不等式.使用两种形式的潜力，我们定义了一个扭曲的时空连接，它决定了一个适应布朗运动的标架丛，产生适应Malliavin梯度道路空间。我们给出了该算子的Bochner公式，并由此得到了广义里奇流关于Malliavin梯度和Ornstein-Uhlenbeck算子的泛Poincaré和log-Sobolev型不等式的特征.
2022-07-12 math.DG math.PR
Pluri-subharmonic functions on complex tori, Ricci curvature and convexity
我们表明，在环面流形，可以表征的里奇曲率的体积泛函的凸性方面的迹象。更一般地，我们讨论之间的关系（i）里奇曲率和体积，（ii）全实和拉格朗日子流形，（iii）pluri-下调和函数和凸。
2021-06-27 math.DG
Some rigidity characterizations of Einstein metrics as critical points for quadratic curvature functionals
我们研究了爱因斯坦度量作为一族已知二次曲率泛函的临界点的刚性结果，这些泛函涉及数量曲率、里奇曲率和Riemannian曲率张量，其特征在于一些涉及Weyl曲率和无痕里奇曲率的逐点不等式。此外，我们还提供了一些刚性的结果，局部共形平坦的临界度量。
2018-08-15 math.DG
Some Geometry and Analysis on Ricci Solitons
度量测度空间（M，g，e^{-f} dv_{g}）的Bakry-Emery Ricci张量在几何测度论和Hamilton里奇流的研究中都起着重要的作用.在此张量上的一致正性条件和有界的里奇曲率下，我们证明了基础空间具有有限的f-体积。因此，这种流形，包括收缩的里奇孤子，具有有限的基本群。该分析可以推广到在测度函数的凸性或非凸性假设下对收缩孤子进行分类。
2006-12-18 math.DG
Analytic torsion, vortices and positive Ricci curvature
本文刻画了Kahler流形X上的充裕线丛L上定义在所有正曲度量空间上的某个非局部泛函的全局最大值。该泛函是由Berglessson引入的Donaldson L-泛函的伴随形式，推广了临界点为正里奇曲率的Kahler-Einstein度量的Ding-Tian泛函.给出了（1）Fano流形上的解析挠率，（2）环面上的Chern-Simons-Higgs涡旋和（3）Kahler几何的应用.特别地，证明了（1）Gillet-Soulé和Fang（关于双球面上Dolbeault Laplacian的正则化行列式）（2）Tarantello和（3）Aubin（关于Moser-Trudinger型不等式）在这三种情形下的证明.对Kahler几何中的一些结果也作了新的证明，包括Mabuchi K-能量的一个下界和Bando-Mabuchi的Fano流形上Kahler-Einstein度量的唯一性结果.本文是它所取代的预印本arXiv：0905.4263的实质性扩展版本。
2010-06-15 math.DG
Convergence of Generalized Kähler--Ricci Flow on Toric Fano Manifolds
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
本文在环面Fano流形上定义扩展Mabuchi泛函并证明其适定性，通过单调性证明广义Kähler-Ricci流收敛到Kähler-Ricci孤子，证实了Apostolov-Streets-Ustinovskiy猜想。
2026-10-06 math.DG
Twisted and conical Kähler-Ricci soliton on Fano manifolds
本文研究了扭曲Kähler-Ricci孤子，证明了具有半正扭曲形式的扭曲Kähler-Ricci孤子的存在性与某些能量泛函的适当性密切相关.我们还考虑了锥Kähler-Ricci孤子，得到了一些存在性结果.特别地，在对因子和$α$ -不变量的一些假设下，我们得到了修正的对数K-能量的适当性和具有适当锥角的圆锥Kähler-Ricci孤子的存在性.
2015-04-14 math.DG
Asymptotic stability for Kähler-Ricci solitons
我们证明了修正的Ding泛函的非线性性导致了某种平衡度量的存在及其收敛于Kähler-Ricci孤子模自同构.在我们的结果中，我们没有假设高阶修正Futaki不变量的消失由Berman-Nyström引入。
2015-07-30 math.DG
Curvature tensor under the Ricci flow
考虑$t\in [0,T)$的未归一化里奇流$(g_{ij})_t = -2R_{ij}$，其中$T < \infty$。理查德汉密尔顿表明，如果曲率算子是一致有界的流动下的所有时间$t\in [0,T)$然后解决方案可以扩展到超越$T$。我们证明了，如果里奇曲率是一致有界的流动下的所有时间$t\in [0,T)$，那么曲率张量必须一致有界。
2004-02-10 math.DG
Ricci flow coupled with harmonic map flow
本文研究了一个新的几何流，它由一个闭流形M上的里奇流与一个调和映射流组成的耦合系统，该调和映射流是从M到某个封闭目标流形N的映射φ，且具有一个（可能依赖于时间的）正耦合常数α.这个系统可以被解释为能量泛函F_alpha的梯度流，它是里奇流的Perelman能量F的修正，包括映射phi的Dirichlet能量。令人惊讶的是，耦合系统可能比单独的里奇流或谐波映射流更少奇异。特别地，我们总是可以通过选择足够大的alpha来排除phi先验的能量集中-而无需对目标流形N的曲率进行任何假设。此外，如果α是有界远离零，它足以限制（M，g（t））的曲率，也获得控制φ和它的所有导数-一个结果，这显然是不正确的α = 0。除了这些新现象外，该流还具有许多与里奇流相同的性质。特别地，我们可以导出类似于Perelman的里奇流熵W的熵泛函W_alpha和所谓的约化体积泛函的单调性。然后，我们应用这些单调性的结果，以排除非平凡呼吸和几何崩溃在有限的时间。
2011-09-27 math.DG
Compactness of Kähler metrics with bounds on Ricci curvature and I functional
本文证明了在 Ricci 曲率和 $\mathcal I$ 泛函有界条件下 Kähler 度量的紧致性定理，并探讨了其在连续性方法和 Calabi 流中的应用。
2017-12-14 math.AP math.CV math.DG
Quantization of the Kähler-Ricci flow and optimal destabilizer for a Fano manifold
本文研究Fano流形上Kähler-Ricci流的几何量子化及相关熵泛函，证明了其向原始流和熵的收敛性，并提出了反典范极化下最优退化的有限维类似物。
2024-01-02 math.DG
Harmonic Gauge on the Space of Riemannian Metrics and Its Role in the Ricci-DeTurck Flow
All Russian Institute for Scientific and Technical Information, Russian Academy of Sciences（俄罗斯全俄科技情报研究所，俄罗斯科学院）；Finance University（金融大学）
本文研究了黎曼度量空间上的调和度量，证明其在Hilbert-Einstein函数的变分中消除散度项，并诱导出自然的椭圆结构，从而建立 gauge fixing、椭圆算子理论与几何刚性的联系。
2026-04-30 math.DG
