The Ricci flow in a class of solvmanifolds
本文利用括号流研究了李代数具有余维1的交换理想的解流形的里奇流。证明了里奇流的解是不朽的，括号流解的Ω极限是一个点，并且对于任意的时间序列，存在一个子序列，在该子序列中，里奇流在点拓扑中收敛到一个局部等距于平坦流形的流形.我们给出了一个功能，这是非增加沿正规化的括号流，这将使我们能够证明，给定一个序列的时间，可以提取一个子序列收敛到代数孤子，并确定这些限制是平坦的。最后，我们利用这些结果证明了：如果这类李群允许一个截面曲率为负的黎曼度量，则任何里奇流解的曲率在有限时间内都将为负.
2012-11-15 math.DG
Infinitesimal maximal symmetry and Ricci soliton solvmanifolds
本工作解决的问题：（一）在所有左不变黎曼度量中的一个给定的李群，有任何的等距群或等距代数包含所有其他人？(ii)扩展的左不变Ricci孤子具有这种极大对称性吗？问题（i）是针对半单群和可解李群的。建立在以前的工作的作者对爱因斯坦度量，一个完整的答案是（ii）：扩大齐次里奇孤子有最大的等距代数，但并不总是最大的等距群。由于开发的工具，以解决这些问题，Boehm，Lafuente，和Lauret的部分结果进行了扩展，以显示左不变的Ricci孤子的可解李群是唯一的缩放和等距。
2023-03-13 math.DG
Einstein solvmanifolds have maximal symmetry
所有已知的负里奇曲率的齐次爱因斯坦度量的例子都可以在可解李群上实现为左不变黎曼度量。在李群上定义了左不变黎曼度量之间的极大对称性概念后，证明了可解李群上任何具有负里奇曲率的左不变Einstein度量都是极大对称的.这个定理是由Alekseevskii猜想和爱因斯坦度量在里奇流下的稳定性问题激发的。我们还解决了最大对称左不变黎曼度量的存在性问题。
2015-07-29 math.DG
Maximal Symmetry and Unimodular Solvmanifolds
最近的研究表明，Einstein解流形具有极大对称性，即它们的等距群包含给定李群上任何其他左不变度量的等距群。这样的可解李群必然是非幺模的。本文研究了单模可解李群，证明了总存在具有极大对称性的度量。进一步地，如果这个群包含一个里奇孤子，那么这个里奇孤子的等距群是最大的。
2018-03-19 math.DG
Curvature Pinching Estimate And Singularities Of The Ricci Flow
本文首先在里奇流下利用数量曲率和Weyl张量给出了无迹里奇曲率的一个pinching估计。然后，我们应用这个估计来研究有限时间奇异性行为。证明了若数量曲率一致有界，则Weyl张量必然爆破，相应的奇异模型必然是Ricci平坦的且Weyl张量不为零.
2010-10-31 math.DG
Curvature pinching of asymptotically conical gradient expanding Ricci solitons
Lehigh University（利哈伊大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究了完整非紧致渐近锥形梯度扩展里奇溶剂的曲率捏紧现象，建立了若干Hamilton-Ivey型曲率捏紧估计，包括三维梯度里奇扩展体的正截面曲率结果。
2026-03-24 math.DG
Sphere theorems and eigenvalue pinching without positive Ricci curvature assumption
考虑到Obata定理的几乎刚性，我们推广了Petersen和Aubry关于特征值箍缩的球面定理，而不假设里奇曲率为正，只假设对某些正的常数$K>0$和$D>0$有$Ric\geq-Kg$和$diam\leq D$.
2019-04-19 math.DG
Inhomogeneous deformations of Einstein solvmanifolds
本文针对非平坦单模Ricci孤子可解流形，构造了单参数族的完备扩张梯度Ricci孤子，其轨道为位似超曲面，且度量一端渐近爱因斯坦可解流形，族中恰有一个爱因斯坦度量。
2023-05-10 math.DG
Pinching estimates for solutions of the linearized Ricci flow system in higher dimensions
证明了线性化里奇流系统在具有正数量曲率和零Weyl张量的$n\geq 4$维闭流形上解的Pinching估计.如果去掉Weyl张量为零的条件，我们只能在短时间内给出一个由爆破函数控制的粗略的pinching估计。这些结果扩展了Anderson和Chow（2005）\cite{[AC]}的$3$维情形.
2016-02-18 math.DG
A pinching estimate for solutions of the linearized Ricci flow system on 3-manifolds
证明了闭三维流形上线性化里奇流系统解的一个估计。这个估计是Hamilton的pinching是3-流形上具有正里奇曲率的里奇流解的Ricci曲率的保持估计的推广。在我们的估计中，我们对初始度量的曲率没有任何假设。我们表明，规范的Lichnerowicz拉普拉斯热方程（耦合到里奇流）的解决方案是有界的一个常数（取决于时间）乘以数量曲率加上一个常数。这依赖于Bochner型公式，并建立6个变量的4次齐次多项式的非负性。
2002-11-14 math.DG
Some curvature pinching results for Riemannian manifolds with density
本文考虑了具有密度的黎曼流形的Ricci和截面曲率pinching。在里奇曲率的情况下，主要结果意味着直径估计，这是新的，即使紧凑的收缩里奇孤子。在截面曲率的情况下，我们证明了一个新的球面定理。
2015-01-24 math.DG
Ricci soliton solvmanifolds
所有已知的非平凡齐次里奇孤子的例子都是单连通可解李群上的左不变度量，其里奇算子是单位模导子的倍数（称为孤子，在幂零情况下称为零孤子）。几何不变量理论中用来研究爱因斯坦解流形的工具，在孤子的研究中也被证明是有用的。我们证明了，直到等距，任何孤子可以通过一个非常简单的构造从一个零孤子连同其度量李代数的对称导子的任何交换李代数。得到了如下唯一性结果：在等距和标度条件下，一个给定的可解李群最多只能容纳一个孤子。作为应用，对维数不超过4的孤子进行了分类。
2010-02-02 math.DG math.RT
New homogeneous Einstein metrics of negative Ricci curvature
我们从两个方面构造了新的具有负里奇曲率的齐性Einstein空间：第一，给出了一类导出代数为两步幂零的秩为1的Einstein解流形的分类和构造方法.作为应用，我们描述了一个具有二维参数空间的10维Einstein流形的显式连续族，其中包括一个具有负截面曲率的连续子族.其次，我们通过修改秩大于1的非紧不可约对称空间的代数结构，并保持（常数）里奇曲率，得到了非对称Einstein解流形的新例子.
1999-08-17 math.DG
Ricci pinching on complete Kahler manifolds
East China Normal University（华东师范大学）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
本文研究完备凯勒流形的里奇捏缩问题，证明了两类流形的平坦性/里奇平坦性、复维数≥2的特定凯勒流形的紧性，引入里奇形式积分估计等关键要素，完善了相关拓扑里奇质量定理的应用条件。
2026-10-14 math.DG
Quantitative Rigidity Using Colding's Monotonicity Formulas for Ricci Curvature
Brown University（布朗大学）；Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院）
本文基于Colding单调性公式，研究Ricci曲率的定量化刚性，通过构造格林函数和k-分割函数，定量控制正则性并控制到近锥体的距离。
2026-05-01 math.DG
Local pinching estimates in 3-dim Ricci flow
研究完备三维流形上里奇流的曲率pinching估计.我们将导出三维里奇流的任意完全解所保持的一般曲率条件，这些条件包括非负的里奇曲率和截面曲率作为特例。还得到了局部形式的Hamilton-Ivey估计。
2013-09-24 math.AP math.DG
Nonlinear potential theory and Ricci-pinched 3-manifolds
Università di Pisa（比萨大学）；Eberhard Karls Universität Tübingen（蒂宾根大学）；Scuola Superiore Meridionale（南方高等学院）
本文通过非线性势理论证明了满足曲率pinching条件和超二次体积增长的三维流形为平坦流形。
2026-02-09 math.DG
Sharp scalar and Ricci curvature pinching theorems for Lagrangian submanifolds in the homogeneous nearly Kähler Six-sphere
Zhengzhou University（郑州大学）；Xiangtan University（湘潭大学）；Xinyang Normal University（信阳师范大学）
本文针对齐性近凯勒六球面中的闭拉格朗日子流形，建立新的积分不等式，并证明数量曲率与里奇曲率的锐利夹逼定理，刻画全测地子流形与Berger球面的特征。
2026-09-22 math.DG
Convergence of the Ricci flow on asymptotically flat manifolds with integral curvature pinching
证明了渐近平坦流形上里奇流的一个曲率pinching结果：如果一个维数为$n\geq 3$的渐近平坦流形具有尺度不变的积分范数，其曲率相对于它的Sobolev常数的倒数被充分pinching，则从该流形出发的里奇流对所有正时间都存在，并且收敛到平坦的欧几里得空间.特别地，我们的结果意味着初始流形必须是同构于$\mathbb{R}^n$。
2019-07-30 math.AP math.DG
Three-manifolds with non-negatively pinched Ricci curvature
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Warwick（华威大学）
研究非负曲率pinching的三维流形的Ricci流解，证明其具有标度不变曲率衰减和pinching保持，结合Lott和Deruelle-Schulze-Simon的工作，证明Hamilton的pinching猜想。
2024-12-24 math.DG
Einstein metrics and Killing spinors on pseudo-Riemannian solvmanifolds
本文通过nilsoliton构造了一类任意维数和符号的伪Iwasawa可解流形，证明了所有允许Killing旋量的伪Iwasawa可解流形都属于该族，并指出当度量爱因斯坦时唯一可能是双曲半空间。
2026-06-16 math.DG
Rigidity of the Bryant Ricci soliton
我们引入了一个新的曲率-箍缩条件，它比正截面曲率或PIC 1弱，然后我们证明了稳定Ricci孤子旋转对称解的几个刚性结果，即，Bryant Ricci孤子
2023-02-22 math.DG
Einstein solvmanifolds and nilsolitons
本文的目的是介绍可解李群分类的最新进展和现状，可解李群的分类允许一个爱因斯坦左不变黎曼度量，唯一已知的例子，迄今为止的非紧爱因斯坦齐次流形。这个问题等价于幂零李群上Ricci孤子左不变度量的分类问题。
2008-05-30 math.DG math.RT
Rigidity and volume pinching for the sharp gradient estimate in positive Ricci curvature
Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院）
该研究针对正里奇曲率流形，证明了其尖锐梯度估计的几乎刚性，建立梯度亏格与体积亏格的定量控制关系，还得到爱因斯坦流形的间隙定理及闭4维爱因斯坦流形的刚性定理。
2026-10-14 math.AP math.DG
Conformally parallel G_2 structures on a class of solvmanifolds
从一个具有不变SU（3）结构的6维幂零李群N出发，构造了相应解流形上的齐次共形平行G_2-度量.我们对所有赋予N的秩一可解扩张共形平行G_2结构的半平坦SU（3）结构进行了分类。通过对得到的SU（3）结构进行适当的变形，我们可以用包含在G_2中的完整性来描述相应的非齐次Ricci平坦度规。在这个过程中，我们还发现了一个新的度量与特殊的holonomy。
2004-09-08 hep-th math.DG
A Note on Ricci-pinched three-manifolds
Dipartimento di Matematica, Università di Pisa, Italy（比萨大学数学系）；Dipartimento di Matematica e Applicazioni ”Renato Caccioppoli”, Università di Napoli Federico II & Scuola Superiore Meridionale, Napoli, Italy（那不勒斯费德里科二世大学应用数学系与南方高等学院）；Institutionen för Matematik, Kungliga Tekniska Högskolan, Stockholm, Sweden（皇家理工学院数学系）
本文基于势理论证明了满足曲率压缩条件且具有欧几里得体积增长的3维黎曼流形必为平坦的结论。
2026-02-08 math.DG
Bochner-Yano Type Theorems for Conformal Killing Vector Fields under Curvature Pinching Conditions
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Jiangsu University（江苏大学）；University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
研究曲率挤压条件下闭黎曼流形上共形 Killing 向量场，通过建立新 Bochner 型恒等式和 Moser 迭代得梯度估计，证明 Ricci 曲率有界时非平凡共形 Killing 向量场处处非零，推广了相关经典定理。
2026-07-28 math.DG
Curvature Sign Rigidity and Sharp Pointwise Pinching Thresholds
Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）；Department of Applied Mathematics, Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学应用数学系）
本文研究黎曼流形上截面曲率与Ricci曲率符号在逐点夹逼条件下能否共存，通过支撑刚性定理证明尖锐阈值，并给出显式构造与紧化障碍。
2026-09-09 math.DG
A complete proof of Hamilton's conjecture
本文给出了R.Hamilton的一个猜想的充分证明：对于具有有界曲率的完备黎曼3-流形$(M^3, g)$，在满足Ricci pinching条件$Rc\geq \ep R g$的情况下，$M^3$是紧的，其中$R>0$是正数量曲率，$\ep>0$是一致常数.排除里奇流奇点局部坍缩的关键因素之一是使用箍缩-衰减估计。本文的另一个重要部分是给出了具有正Ricci箍缩条件的III型奇性完全非紧里奇流。我们得到这个目标，通过获得一个基于加权约化体积的单调性公式的Ricci展开。
2011-04-05 math.AP math.DG
Sectional Curvature Pinching of Two-Step Nilmanifolds
University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）
本文研究二步幂零流形的截面曲率拼挤常数，证明其位于[-3,-3/2]，上界具有刚性，下界非刚性，并给出代数刻画。
2026-09-14 math.DG
Evolving hypersurfaces by their mean curvature in the background manifold evolving by Ricci flow
研究了单参数超曲面族在正曲率算子作用下浸入闭黎曼流形的变形问题。该超曲面族中的超曲面满足中曲率流，而其周围度量满足规范化里奇流。我们证明了如果背景流形的初始度量是充分收缩的，并且初始超曲面也满足适当的收缩条件，那么超曲面要么在有限时间内收缩到一个圆点，要么在时间趋于无穷大时收敛到一个全测地球面.
2014-08-02 math.DG
The sphere theorems for manifolds with positive scalar curvature
利用里奇流和稳定流得到了一些新的可微球面定理。证明了如果$M^n$是一个紧致流形，且其归一化数量曲率和截面曲率满足点态拼挤条件$R_0>σ_{n}K_{\max}$，其中$σ_n\in (\frac{1}{4},1)$是一个显式的正常数，则$M$是一个球面空间形式.这部分地回答了丘关于拼挤定理的猜想。证明了如果$M^n(n\geq3)$是一个紧致流形，且其$(n-2)$阶Ricci曲率和归一化数量曲率满足点态条件$Ric^{(n-2)}_{\min}>τ_n(n-2)R_0,$，其中$τ_n\in (\frac{1}{4},1)$是一个显式正常数，则$M$是球面空间形式的同构.然后，我们将上面的球面定理推广到黎曼流形中的子流形。最后给出了具有弱pinched曲率的子流形的一个分类，改进了Andrews，Baker等人的可微pinching定理。
2011-02-11 math.DG
Structure of homogeneous Ricci solitons and the Alekseevskii conjecture
通过证明对齐次扩展Ricci孤子有效的结构性结果，对Alekseevskii猜想，即任何连通的具有负数量曲率的齐次Einstein流形都同构于欧几里得空间，提出了新的见解，推广了许多关于Einstein解流形、解孤子和零孤子的著名结果.得到了任何齐次扩展Ricci孤子M=G/K都同构于乘积U/K × N，其中U是G的极大约化李群，N是G的极大幂零正规子群，使得限制于N的度量是零孤子.此外，度量与U在N上的共轭作用之间的强相容性条件必须成立，包括度量限制为U/K的Ricci算子的一个很好的公式。我们的主要工具来自几何不变量理论。作为应用，我们给出了代数孤子的许多Lie理论刻画，并证明了以下先验的强得多的结果实际上等价于Alekseevskii猜想：任何扩展的代数孤子都是一个欧几里得空间的同构.
2013-10-23 math.DG
On Weak Super Ricci Flow through Neckpinch
本文在度量测度空间的背景下研究了里奇流颈夹。我们引入了里奇流度量测度时空和与凸费用函数（费用函数是距离函数的增凸函数）相关联的弱（精化）超里奇流的概念。我们定义的弱超里奇流是基于适当定义的最大扩散分量上的扩散的耦合收缩性质。在我们的主要定理中，我们证明了，如果一个非退化的球颈箍缩可以通过一个光滑的向前演化而继续到奇异时间之外，那么对于一个（因此对于所有）凸费用函数，通过奇异时间的相应的里奇流度量测度时空是一个弱超里奇流当且仅当单点箍缩现象在奇异时间成立;即，如果奇点形成在有限个形式为$\{x\} \times \sphere^n$的全测地超曲面上。我们还证明了时空是精化弱超里奇流当且仅当流是光滑的里奇流，且最终时间可能是奇异的。
2020-08-24 math.AP math.DG math.MG
Finite Time Noncollapsing Kähler-Ricci Flow: Gaussian Type Heat Kernel, Gromov-Hausdorff Limits
School of Mathematics and Statistics, Jiangsu Normal University（江苏师范大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
本文研究紧凯勒流形上有限时间非坍缩凯勒-里奇流的热核估计，构造其格罗莫夫-豪斯多夫极限，证明固定基点I型爆破的子序列度量流极限为奇异收缩凯勒-里奇孤子空间，移动基点的极限度量流在熵挤压条件下为度量孤子。
2026-10-16 math.DG
New Rigidity Results for Critical Metrics of Some Quadratic Curvature Functionals
本文研究闭光滑流形上二次曲率泛函 $\mathfrak{F}_{t}$ 的临界度量，在截面曲率拼挤条件下证明新刚性，并推出四维 Bach 平坦常标量曲率度量的 Einstein 性与标准分类。
2024-03-01 math.DG
