Foliation divisorial contraction by the Sasaki-Ricci flow on Sasakian 5-manifolds
设（M，η，θ，Φ，g）是具有有限个（1/r）（1，a）型循环商叶状奇点的紧致拟正则Sasakian 5-流形.首先，我们利用循环商叶理奇点的分解，导出了叶理极小模型程序。其次，在研究了片理奇点分解的局部模型的基础上，证明了Sasaki-里奇流下的片理正则外科收缩或片理极值射线收缩。因此，我们证明了Sasaki模拟的解析极小模型程序的Keahler-里奇流由于宋田和宋Weinkove。
2022-03-03 math.DG
A note on the existence of proper weakly cyclic $Z$ symmetric manifolds
本文的目的是讨论弱循环Ricci对称流形和弱循环$Z$ -对称流形\cite{DMS15}的定义条件，并通过适当的例子证明这一概念的存在性.
2018-02-04 math.DG
ALE Ricci-flat Kahler surfaces and weighted projective spaces
我们证明了Eguchi-Hanson，Gibbons-Hawking，Hitchin和Kronheimer构造的显式ALE Ricci-平坦Kahler度量及其自由子度量是由Tian-Yau技巧得到的度量.证明依赖于一个良好的紧化Q-Gorenstein变形的商表面奇异性的日志德尔Pezzo表面，只有循环商奇点在无穷远的建设。
2014-08-12 math.DG
Three-dimensional Ricci-degenerate Riemannian manifolds satisfying geometric equations
本文研究了三维Ricci退化黎曼流形$(M^3,g)$，它允许方程\begin{align} \label{a1a} \nabla df=ψRc+ϕg, \end{align}的光滑非零解$f$，其中$ψ,ϕ$是给定的$f$的光滑函数，$Rc$是$g$的Ricci张量.这种类型的空间包括各种有趣的类，即梯度里奇孤子，$m$ -准爱因斯坦度量，（真空）静态空间，$V$ -静态空间和临界点度量。$m$ -准爱因斯坦度规和真空静态空间先前分别在\cite{JJ,JEK}中进行了研究。在本文中，我们改进它们，并开发了一个一般的方法的解决方案（\ref{a1a}），我们指定的形状的度量$g$满足（\ref{a1a}）时，$\nabla f$是不是一个Ricci特征向量。然后，我们专注于其余三类，即梯度Ricci孤子，$V$ -静态空间，临界点度量。此外，我们提出了分类的局部三维Ricci退化空间的这三类明确描述的度量$g$和潜在的功能$f$。
2018-03-09 math.DG
Static SKT metrics on Lie groups
SKT度量是复流形上的厄米度量，其基本2-形式$ω$满足$\de\debarω=0$。Streets和Tian在\cite{sttiPlur}中引入了一个保持SKT条件的Ricci型流。该流使用与Bismut连接相关联的Ricci形式，Bismut连接是具有完全反对称扭转的唯一Hermitian连接，而不是Levi-Civita连接。SKT度量是静态的，如果Bismut连接的Ricci形式的（1，1）部分对于某个实常数$λ$满足$\riccib=λω$。我们研究简单连接的李群不变的静态度量，特别是在4维的分类和建设新的例子，紧凑和非紧凑，在任何维度的静态度量。
2011-04-08 math.DG
ALE Ricci-flat Kahler metrics and deformations of quotient surface singularities
设N_0 = C^2/H是一个孤立的商奇点，H在U（2）的有限子群中.我们证明了对于N_0的任何Q-Gorenstein光滑，在任何Kahler类中，附近的纤维都允许ALE Ricci平坦Kahler度量.此外，我们推广了Kronheimer关于超Kahler四维流形的结果，给出了ALE Ricci平坦Kahler曲面的一个明确分类。我们在上述非单连通流形上构造了ALF Ricci平坦Kahler度量。这些结果提供了新的ALF Ricci平坦Kahler 4-流形的例子，在无穷远处具有立方体积增长和循环基本群。
2011-02-14 math.DG
Static Vacuum Spacetimes with $Λ<0$ as Attractors of the Ricci-Harmonic Flow
研究了Λ<0的静态渐近超几何解的动态稳定性，证明了正质量定理与Ricci-谐波流的稳定性之间的关系。
2026-04-24 math.AP math.DG
Loss of initial data under limits of Ricci flows
我们构造了一个序列的光滑里奇流$T^2$上，与标准的均匀$C/t$曲率衰减，并与初始度量收敛到标准的平面单位面积的正方形环面$g_0$在Gromov-Hausdorff意义上，与属性的流动本身收敛到静态里奇流$g(t)\equiv g_0$，但静态里奇流$g(t)\equiv 2g_0$的两倍的面积。
2021-09-01 math.DG
Long-time behavior of Ricci flow on some complex surfaces
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文通过双Lipschitz模型研究了某些4维流形（一般型极小曲面）上Ricci流的长时间行为，展示了膨胀与静态行为的结合。
2026-05-29 math.DG
$η$-Ricci Solitons on Kenmotsu 3-Manifolds
本文研究 Kenmotsu 3-流形上的 η-Ricci 孤子，涵盖 Codazzi 型 Ricci 张量、循环平行 Ricci 张量、ϕ-Ricci 对称性及曲率条件 R.R=Q(S,R)，并通过构造例子证明适当 η-Ricci 孤子的存在性。
2024-11-22 math.DG
Four dimensional static and related critical spaces with harmonic curvature
本文研究了任意具有调和曲率的四维黎曼流形$(M,g)$，其中方程\begin{eqnarray} \label{0002bx} \nabla df = f(Rc -\frac{R}{n-1} g) + x Rc+ y(R) g. \end{eqnarray}有一个光滑的非零解$f$，其中$Rc$是$g$的Ricci张量，PDMATHAMR是常数，$y(R)$是标量曲率$R$的函数.我们证明了$M$的某个开稠密子集中的任何点的邻域局部等距于以下五种类型之一;{ \rm（i）} $ \mathbb{S}^2(\frac{R}{6}) \times \mathbb{S}^2(\frac{R}{3})$ with $R>0$，{ \rm（ii）} $ \mathbb{H}^2(\frac{R}{6}) \times \mathbb{H}^2(\frac{R}{3}) $ with $R<0$，其中$\mathbb{S}^2(k) $和$\mathbb{H}^2(k) $分别是具有恒定截面曲率$k>0$和$k<0$的二维黎曼流形，{ \rm（iii）}下面例子3中的静态空间，{ \rm（iv）} Kobayashi的\cite{Ko}中描述的共形平坦静态空间，以及{ \rm（v）} Ricci平坦度量。然后我们得到了一些推论，包括以下四维空间的分类与调和曲率;静态空间，Miao-Tam临界度…
2016-04-12 math.DG
Smooth Structures and Normalized Ricci Flows on Non-Simply Connected Four-Manifolds
正规化Ricci流的解称为非奇异的，如果它存在于所有时间，具有一致有界的截面曲率。利用作者发展的技巧，研究了具有非平凡基本群的4-流形上正规化Ricci流的非奇异解的存在性与不存在性以及与光滑结构的关系.例如，我们证明了对任何有限循环群${\mathbb Z}_{d}$，其中$d>1$，存在一个具有基本群${\mathbb Z}_{d}$的紧致拓扑4-流形$X$，它至少允许一个光滑结构，对于该光滑结构，存在正规化Ricci流的非奇异解，而且还允许无穷多个不同的光滑结构，对于该光滑结构，存在正规化Ricci流的{ \it no}非奇异解.证明了非奇异解的不存在性。其中，我们表明，有没有非奇异的$\ZZ_d-$同变的解决方案，规范化的里奇流适当的连接和$\bcp ^2$ s和$\cpb $ s（$d>1$）。
2008-08-03 math.DG
Ricci flat Finsler metrics by warped product
本文利用与静态时空一致的扭曲积构造一类Finsler度量，给出其Ricci平坦的PDE刻画，并显式构造两个非黎曼例子。
2023-07-06 math.DG
A-manifolds on a principal torus bundle over an A-manifold base
在几乎Hodge A-流形的乘积上的r-环面丛上构造了具有循环平行Ricci张量的流形，即所谓的A-流形。
2014-06-11 math.DG
On a Class of Gradient Almost Ricci Solitons
在这项研究中，我们提供了一些分类的半共形平坦梯度$f$几乎里奇孤子，记为$(M, g, f)$，在洛伦兹和中性签名。首先，证明了若$||\nabla f||$为非零常数，则$(M, g, f)$局部等距于$I \times_φ N$形式的{warped product}，其中$I \subset \mathbb{R}$和$N$具有常截面曲率.另一方面，如果是$||\nabla f|| = 0$，则它局部是一个{Walker流形}。然后，我们构造了一个具有中性签名的四维稳态梯度$f$ -几乎Ricci孤子的例子。最后，我们给出了在标准静态时空度规下梯度Ricci孤子的更多物理应用。
2020-01-03 math.DG
$3$-dimensional complete vacuum static spaces
该研究运用广义最大值原理，完成了对非负数量曲率且 Ricci 曲率张量平方范数恒定的三维完备真空静态空间的分类。
2023-07-12 math.DG
Critical metrics of the volume functional on three-dimensional manifolds
本文证明了具有非负里奇曲率的三维$CPE$猜想.在此基础上，我们建立了具有非负里奇曲率的三维真空静态空间的分类结果。最后证明了具有光滑边界、非负里奇曲率和非负势函数的三维紧致、定向、连通Miao-Tam临界度量在单连通空间型$\mathbb{R}^3$或$\mathbb{S}^3$中等距于测地球.
2021-03-06 math.DG
Ricci Solitons and Einstein-Scalar Field Theory
B List最近研究了一个几何流，它的不动点对应于静态Ricci平坦时空。现在我们知道，这个流实际上是Ricci流模拉回通过一定的反同态。我们利用这个观测结果，在一个更高的维度中，将每个静态的Ricci平坦时空与一个局部的Ricci孤子联系起来。同时，耦合到具有非零宇宙学常数的自由无质量标量场的Einstein引力解也与收缩或膨胀的Ricci孤子相关联。我们展示的例子，包括一个明确的家庭完整的扩展孤子，可以被认为是一个完整的洛伦兹度量的里奇流。对Ricci平坦平稳度量的可能推广使我们考虑Ricci流的另一种选择。
2009-01-12 gr-qc hep-th math.DG
Curvature properties of Robinson-Trautman metric
研究了Robinson-Trautman度量的曲率性质。证明了Robinson-Trautman度量具有Weyl伪对称、Ricci伪对称、伪对称Weyl共形曲率张量等伪对称型结构，并证明了差$R\cdot R - Q(S,R)$与$Q(g,C)$线性相关，但度量不是Ricci广义伪对称的.证明了该度量是Roter型的2-拟Einstein度量，Ricci张量是Riemann相容的，其Weyl共形曲率2-形式是常返的.还证明了度规的能量动量张量是伪对称的，并研究了这种张量是Codazzi型和循环平行的条件。最后，我们比较了Robinson-Trautman度量和Som-Raychaudhuri度量的曲率性质。
2017-01-22 math.DG
Construction of an A-manifold on a principal torus bundle
我们构造了一个新的A-流形的例子，即一个具有循环平行Ricci张量的黎曼流形，它可以看作是Einstein条件的推广.我们构造的基础流形是Kähler-Einstein流形a上的主环面丛，其纤维是任意维的环面。
2012-12-26 math.DG
Generalized Quasi-Einstein Manifolds in Contact Geometry
本文研究了正规度量切触对流形的广义拟爱因斯坦结构。首先，我们讨论了广义拟Einstein正规度量切触对流形的基本性质，并研究了它的存在性和特征。其次，研究了法向度量切触对流形的广义拟常曲率，证明了具有广义拟常曲率的法向度量切触对流形是广义拟Einstein流形。研究了满足循环Ricci张量和Ricci张量的Codazzi型的正规度量切触对流形，证明了广义拟Einstein正规度量切触对流形不满足Ricci张量的Codazzi型.最后，我们的工作正常的度量接触对流形满足一定的曲率条件有关的$ \mathcal{M}- $投影，共形，共圆曲率张量。我们证明了具有广义拟常曲率的法向度量接触对流形与霍普夫流形$ S^{2n+1}(1) \times S^1 $局部等距。
2020-06-12 math.DG
Symmetries of Ricci Flows
本文研究了$n$维流形上里奇流的Lie点对称性。并介绍了一种方法，以重新利用这些对称性，以获得特定度量的李点对称性。我们应用这种方法来检索爱因斯坦方程的李点对称性-被视为一个“静态”的里奇流-，和一些特定类型的度量的兴趣，如，在弯曲产品的流形。最后，我们使用的对称性，以获得不变的解决方案的里奇流的特定家庭的度量考虑。
2023-01-15 math.AP math.DG
ALF gravitational instantons and collapsing Ricci-flat metrics on the K3 surface
我们在K3曲面上构造了新的坍缩超凯勒度量的大家族。极限空间是平坦的3-环面与对合的商。在远离许多例外点的地方，塌缩以有界曲率发生。最多有24个例外点的曲率集中，其中总是包含8个不动点的3-环面上的对合。这些点周围的几何模型由ALF引力瞬子：二面角型（Dk）的不动点的3-torus和循环型（Ak），否则对合。坍缩度规是通过将ALF引力瞬子粘到由穿孔3-环面上的Gibbons-Hawking反子产生的背景（不完全）超凯勒度规上而获得的近似超凯勒度规变形而构造的。作为一个直接应用到子流形几何，我们展示了超凯勒度量的K3表面，承认一个严格稳定的最小的领域，不能是全纯的任何复结构兼容的度量。
2017-04-27 math.DG
Some rigidity results for static three-manifolds with boundary and positive scalar curvature
本文研究带边界且具有正数量曲率的三维紧致静态流形，在里奇曲率条件下证明了Nariai静态流形可定向商的唯一性，并建立了上半球面的刚性定理。
2025-10-08 math.DG
On long-time existence for the flow of static metrics with rotational symmetry
B List提出了一种几何流，它的不动点对应于广义相对论静态爱因斯坦方程的解。现在已知这个流是RxM^n上的某个Hamilton-DeTurck流（里奇流通过演化的同态的拉回）。我们研究了SO（n）旋转对称的情况下，列表的流的渐近平坦的条件。我们导致这个问题的考虑有关Bartnik的准本地质量定义，以及作为一个特殊的情况下，耦合Ricci调和映射流。这个问题也发生在SO（n+1）对称性破缺的里奇流中，并在黑洞热力学里奇流的数值研究中出现。当初始数据不允许极小超球面时，我们发现当List流的标量场在原点处满足一个正则性条件时，该流是不朽的。这个正则性条件至少在n=2时成立。否则，在奇点附近，流将允许重新标度，从而收敛到R^n上的SO（n）对称古里奇流。
2010-11-19 gr-qc hep-th math-ph
Entropy and lowest eigenvalue on evolving manifolds
本文确定了一般发展流形上共轭热方程的经典Boltzmann-Shannon熵的前两阶导数。基于Boltzmann-Shannon熵的二阶导数，我们构造了抽象几何流中的Perelman F熵和W熵。当满足一个技术条件时，熵的单调性成立。在具有非负里奇曲率的静态黎曼流形上，当周围空间具有非负截面曲率时，Hamilton里奇流、List推广里奇流、Müller里奇流与调和映射流耦合以及Lorentz中曲率流都满足这个条件.在最低本征值随时间可微的额外假设下，得到了抽象情形下带位势的Laplace-Beltrami算子最低本征值的演化公式.
2014-08-20 math.DG
Affine Szabó connections on smooth manifolds
本文引入了一种新的结构，即仿射Szabó联络。证明了在$2$维仿射流形上，仿射Szabó结构等价于Ricci张量的一个循环平行.给出了局部齐次仿射Szabó曲面的一个特征.还给出了二维和三维仿射Szabó流形的例子。
2016-07-07 math.DG
On para-Kenmotsu manifolds
本文研究了仿Kenmotsu流形。我们用张量方程刻画了这类流形，并研究了它们的性质。我们致力于研究$η-$ Einstein流形。证明了共形平坦的仿Kenmotsu流形是常负曲率空间$-1$，并证明了若仿Kenmotsu流形是常$φ-$仿全纯截面曲率空间$H$，则它是常曲率空间和$H=-1$ .最后，本文研究了满足一定曲率条件的三维仿Kenmotsu流形。其中，证明了任何具有$η-$平行Ricci张量的3维仿Kenmotsu流形是常数量曲率流形，任何满足循环Ricci张量的3维仿Kenmotsu流形是常负曲率流形$-1$ .
2018-02-13 math.DG
Traversable Wormhole De-singularization: Almost $η$-Ricci-Yamabe Solitons in Static Spherically Symmetric Imperfect Fluid Spacetimes
Central University of South Bihar（南比哈尔中央大学）
研究与非理想流体耦合的静态球对称黑洞的几乎\(η -\)里奇 - Yamabe 孤子，通过正则化时间坐标等方法证明几何流可将黑洞转变为可穿越虫洞喉部，还表明孤子能保持宇宙时空，且几何流引入局部耗散机制。
2026-07-28 gr-qc math.DG
5-Dimensional Space-Periodic Solutions of the Static Vacuum Einstein Equations
对Myers关于存在平衡无限多个具有Kasner渐近性的黑洞的5维正则静态真空解的猜想给出了肯定的回答.构造了具有环形$S^1\times S^2$和球形$S^3$横截面水平拓扑的不同组合的各种示例。此外，我们还证明了5维真空孤子的存在性及其Kasner渐近性。这些是规则的静态空间周期真空时空，没有黑洞。因此，我们也得到了新的例子，完整的黎曼流形的非负Ricci曲率在4维，和零Ricci曲率在5维，有任意大，以及无限的第二Betti数。
2022-01-30 gr-qc hep-th math.DG
Kähler-Ricci flows coming out of metric spaces
本文研究紧Kähler流形上闭正(1,1)-流诱导可作为Kähler-Ricci流零时刻Gromov-Hausdorff极限的度量结构的充分条件，并在1维情形拓展已有工作证明了对应Alexandrov曲面可作为Kähler-Ricci流初始数据。
2025-11-17 math.AP math.DG
Smooth metric measure spaces and quasi-Einstein metrics
光滑度量测度空间的研究主要是从Bakry-Emery和Chang-Gursky-Yang两个不同的角度进行的，这两个角度都与Perelman关于里奇流的工作密切相关。这些观点包括推广的里奇曲率和相关的准爱因斯坦度量，其中包括爱因斯坦度量，共形爱因斯坦度量，梯度里奇孤子，静态度量。在这篇文章中，我们从共形几何的角度描述了光滑度量测度空间的自然视角，并展示了它如何将这些早期的视角统一在一个统一的框架内。我们提供了许多结果和解释，说明了这种观点的统一性，包括自然变分表征准爱因斯坦度量以及一些有趣的家庭的例子，这样的度量。
2012-05-03 math.DG
Super-Ricci Flows for Metric Measure Spaces
本文对含时度量测度空间$(X,d_t,m_t)_{t\in I}$引入了“超里奇流”和“里奇流”的概念。前性质被证明是稳定的适当的mGH-收敛的时空版本。一致有界超里奇流族是紧的.在静态度量测度空间的Lott-Sturm-Villani的综合Ricci下界的精神下，超里奇流的定义性质是玻尔兹曼熵${\mathrm Ent}(.|m_t)$的“动态凸性”，该玻尔兹曼熵${\mathrm Ent}(.|m_t)$被视为时间依赖的测地空间$({\mathcal P}(X),W_t)_{t\in I}$上的函数。对于里奇流，另外还要求玻尔兹曼熵的近似动力学性质。或者，超里奇流将研究的框架内的$Γ$ -演算的Bakry-Émery-Ledoux和等价的梯度估计将被导出。对于超里奇流的两个概念，也将提出涉及“上维界”$N$的强制版本.
2017-08-09 math.DG math.FA math.MG
On static manifolds with boundary admitting a nowhere-vanishing static potential
National Research University Higher School of Economics（国立研究高等经济学院）
研究具有边界且存在无处消失静态势的完备静态流形，证明在自然下界条件下其必为正标量曲率、负边界平均曲率且紧致，并给出体积估计、分裂刚性及尖锐平均曲率界等结果。
2026-09-11 math.DG
A gap theorem for metric solitons and its applications
本文针对$\text{F}$-极限度量孤立子，就渐近体积比（AVR）证明了间隙定理，该定理可应用于Ricci流，推导得到间隙定理与$\text{ε}$-正则性定理，明确了两类Ricci流的正则性性质。
2026-08-21 math.DG
Rigidity of positively curved vacuum Static spaces
Myong Ji University（明知大学）；Chung-Ang University（中央大学）
本文研究维数≥4且具非负截面曲率的紧致真空静态空间，证明正截面曲率且Weyl曲率张量完全散度非负的这类空间等距于标准球面，还推广了临界点方程相关的刚性结果。
2026-10-09 math.DG
Gravitational Solitons and Complete Ricci Flat Riemannian Manifolds of Infinite Topological Type
我们提出了几个新的空间周期解的静态真空爱因斯坦方程在更高的维度，无论有没有黑洞，有Kasner渐近。这些后一种解被称为引力孤子。进一步的部分紧化的解决方案也得到了适当的矩阵，并明确计算的拓扑方面的连通和产品的领域。此外，还证明了孤子的类空切片通过Wick旋转与黑洞解在一维以下存在对应关系，作为推论，孤子在4维及更高维上产生了具有无限拓扑型和通有完整性的完备Ricci平坦黎曼流形.
2022-04-22 gr-qc hep-th math.DG
Curvature properties of generalized pp-wave metric
本文的主要目的是研究广义pp-波度规的曲率性质。证明了广义pp波时空是Ricci广义伪对称时空、2-拟爱因斯坦时空和Chaki意义下的广义拟爱因斯坦时空。作为一种特殊情况，它表明，PP波时空是半对称的，半对称由于共形和射影曲率张量，$R$ -空间的Venzi和满足伪对称型条件$P\cdot P = -\frac{1}{3}Q(S, P)$。再次，我们研究了广义pp波时空成为pp波时空、纯辐射时空、局部对称时空和循环时空的充分条件。最后，证明了pp波时空的能量动量张量是平行的当且仅当它是循环平行的。如果能量动量张量是循环平行的，则能量动量张量是Codazzi型的，但反之则不成立。最后我们比较了Robinson-Trautman度量和广义pp-波度量的曲率性质。
2017-02-24 math.DG
Stability of gravitational instantons with a bounded Killing vector field
该研究证明带有有界Killing向量场的完备ALF Ricci平坦4-流形线性稳定当且仅当局部超凯勒，还给出高维AF流形推广的稳定性结论及相关度量的去稳定张量。
2026-09-01 math-ph math.DG math.MP
Hermitian Curvature flow on unimodular Lie groups and static invariant metrics
研究了复幺模李群上左不变度量的厄米特曲率流。我们表明，在这种设置的流量是由里奇流型方程$\partial_tg_{t}=-{\rm Ric}^{1,1} (g_t)$。对于所有的正时间，解$g_t$总是存在，并且$(1 + t)^{-1}g_t$作为$t\to \infty$在Cheeger-Gromov意义下收敛到非平坦的左不变孤子$(\bar G, \bar g)$ .此外，直到这些群上的位同构，最多存在一个左不变孤子解，这是一个静态厄米度量当且仅当群是半单的。特别地，复半单李群的紧流形给出了具有静态埃尔米特度量的紧非凯勒流形的例子。我们还研究了幂零李群上静态度量的存在性，并推广了\cite{EFV}中的一个结果.在文章的最后一部分，我们研究了具有交换复结构的李群上的HCF。
2019-12-19 math.DG
Nonexistence of Degenerate Horizons in Static Vacua and Black Hole Uniqueness
我们证明了在任意时空维度$D\ge 4$中，在具有正宇宙学常数的静态真空位形中不存在事件视界的简并分量。我们还证明了，如果没有一个宇宙学常数的渐近平坦的解决方案不能拥有一个退化的地平线组件。几个独立的证明。一个证明很容易从近视界极限的微分几何中得出，而另一些证明则使用静态爱因斯坦流形的巴克里-埃默里-里奇边界。
2017-10-30 gr-qc hep-th math.DG
Homogeneous and locally homogeneous solutions to symplectic curvature flow
J. Streets和G.田最近介绍了辛曲率流，几何流几乎凯勒流形推广凯勒-里奇流。本文给出了几个nilmanifold和双曲空间上的扭量纤维化上的非Kähler结构流的显式解的例子。帕诺夫后者导致辛曲率流的非凯勒静态解的例子，可以看作是凯勒-里奇流中的凯勒-爱因斯坦流形的类似物。
2012-02-07 math.DG math.SG
Ricci-flat manifolds of generalized ALG asymptotics
在复维数$\geq 3$中，我们给出了具有Schwartz衰减（即度量以任意多项式速率衰减）的广义ALG完备非紧Ricci平坦Kähler流形对于ALG模型$\mathbb{C}\times Y$模有限循环群作用的几何存在性，其中$Y$是Calabi-Yau.因此，对于任何具有有限阶纯非辛自同构$σ$的$K3$曲面，轨道折叠$\frac{\mathbb{C} \times K3}{\langle σ\rangle}$的Kähler crepant分解允许具有Schwartz衰减的ALG Ricci平坦Kähler度量。已知Kähler crepant分辨率在我们的情况下存在。因此有$39$整数，使得$2π$除以每个整数是ALG Ricci平坦Kähler $3-$折叠的渐近角，具有Schwartz衰减。我们还展示了ALG Ricci平坦Kähler $3-$褶皱的1638个参数家族，其中渐进角$π$实现了$64$不同的Betti数三倍。它们被具有非辛Nikulin对合的$K3$曲面等平凡地表示。$H^{1,1}$ /局部$i\partial\overline{\partial}-$引理的局部Kunneth公式的一个简单版本在Schwartz衰变和构造与紧集外的Ricci平坦ALG模型（等平凡无偶）相等的无偶中起着作用。Schwartz衰变的证明依赖于牛顿势的非集中性，由于在（实）维…
2023-02-21 math-ph math.AG math.DG
Exponential contraction in Wasserstein distance on static and evolving manifolds
在不要求里奇曲率非负的曲率条件下，建立了黎曼流形上扩散过程热半群的Wasserstein距离指数收缩.与Wang（2016）的结果相比，我们专注于指数收缩率的显式估计。此外，我们表明，我们的结果扩展到流形下的几何流动。作为应用，对于时间非齐次半群，在弱曲率条件下，得到了一个具有指数收缩率的梯度估计，以及相应的发展测度系的唯一性.
2020-01-17 math.DG math.PR
Ricci flow and black holes
势能（或欧几里得作用）景观中的梯度流提供了一组连接不同鞍点的自然路径。我们将这种方法应用到广义相对论中，其中梯度流是Ricci流，并重点讨论了边界为S^1 x S^2的四维欧氏引力的例子，在一个盒子中表示引力的正则系综。在高温下，作用有三个鞍点：热的平坦空间和一个大的和一个小的黑洞。加上一个时间方向，这些也给出静态的5维卡鲁扎-克莱因解决方案，其势能等于4维的行动。小黑洞具有Gross-Perry-Yaffe型负模，因此在Ricci流下是不稳定的。我们数值模拟了这两种模式的种子流，发现它们导致大黑洞和热平坦的空间，在后者的情况下，通过一个拓扑变化的奇异性。在弦论的背景下，这些流是世界片重整化群轨迹。我们也用它们来构造一个新的自由能图的正则系综。
2006-07-13 gr-qc hep-th math.DG
Geometric flows and Kähler reduction
我们研究如何获得各种流动的Kähler度量在一个固定的流形上的变化的Kähler约化的度量满足一个给定的静态方程在高维流形上。我们确定静态方程，诱导测地线方程的Mabuchi的度量，卡拉比流，伪卡拉比流的陈正和Kähler-里奇流。在后一种情况下，我们重新推导了LaNave-Tian的V型孤子方程。
2013-04-21 math.DG math.SG
Curvature of scalar-flat Kahler metrics on non-compact symplectic toric 4-manifolds
本文证明了Abreu和作者在严格无界的复曲面四维orbifolds上构造的完备标量平坦Kahler度量具有完备黎曼张量的有限$L^2$范数.特别是，这回答了一个问题的唐纳森的相应的广义陶布NUT度量$R^4$。当复曲面流形是循环奇点的最小分解时，这个范数是明确确定的。在对应于引力瞬子的Ricci平坦情况下，这恢复了Atiyah-Lebrun最近的结果。
2012-07-23 math.DG math.SG
Optimal transport in Lorentzian synthetic spaces, synthetic timelike Ricci curvature lower bounds and applications
本文在洛伦兹预长度空间中建立最优输运基础理论，提出类时里奇曲率下界与维数上界的合成定义并证明其弱收敛稳定性，进而将体积比较与Hawking奇点定理推广到合成框架。
2023-09-26 math-ph math.DG math.MG
On trans-Sasakian $3$-manifolds as $η$-Einstein solitons
本文讨论了一类含有$η$ -Einstein孤子的$3$维trans-Sasakian流形.本文研究了$3$维trans-Sasakian流形上的$η$ -Einstein孤子，其中Ricci张量是Codazzi型的，并且是循环平行的.我们还讨论了$3$维trans-Sasakian流形上允许$η$ -Einstein孤子存在的曲率条件和向量场是torse-forming的。我们还给出了一个关于$η$ -Einstein孤子的$3$维trans-Sasakian流形的例子来验证我们的结果。
2021-04-10 math-ph math.DG math.MP
Stationary or static space-times and Young tableaux
代数曲率张量具有生成元，这些生成元可以由对称或交替张量S、A或具有不可约（2，1）对称性的张量θ形成。在微分几何中，曲率公式的例子是已知的，其中包含以S或A为基础的生成元，这些生成元由可微张量场以自然的方式实现。我们证明了定常或静态时空的某些曲率公式包含基于θ的生成元的这种可微实现。张量θ与时空的类时基灵向量场相连。θ属于不可约（2，1）-对称类无限族中的一个特殊对称类。我们确定这个类的特征。特别是，这类允许最大限度地减少曲率公式的长度。我们使用的投影形式主义的Vladimirov，年轻的对称化和Littlewood-Richardson产品。用Ricci和PERMS软件包进行了计算机计算。
2005-10-14 cs.SC gr-qc math.CO
