AI 中文总结
本文对满足循环平行Ricci张量的特殊黎曼流形分类，涵盖梯度收缩Ricci孤立子等结构，通过构造积分恒等式结合曲率条件证明其Ricci张量平行，明确这类空间的刚性性质。
AI 中文摘要
本文旨在对具有循环平行Ricci张量的特殊黎曼流形进行分类，即满足循环平行条件D_{ijk}=∇_iR_{jk}+∇_jR_{ki}+∇_kR_{ij}=0的结构，这类结构包括非紧梯度收缩Ricci孤立子、带边界的紧(m>1)-拟爱因斯坦流形及临界空间。我们将构造一些积分恒等式，并合理利用曲率条件证明该Ricci张量是平行的。
英文摘要
The aim of this paper is to classify some special Riemannian manifolds with cyclic parallel Ricci tensor, i.e. \begin{equation} D_{ijk}=\nabla_{i}R_{jk}+\nabla_{j}R_{ki}+\nabla_{k}R_{ij}=0\nonumber \end{equation} These structures include non-compact gradient shrinking Ricci soliton, compact $(m > 1)$-quasi-Einstein manifolds with boundary and critical spaces. We will construct some integral identities and make use of the curvature conditions reasonably to prove that the Ricci tensor is parallel.
