Recurrence determinism and Li-Yorke chaos for interval maps
递归确定性是递归量化分析的基本特征之一，它度量了动力系统轨迹的可预测性。它与条件概率紧密相连，即给定递归，轨迹的后续状态将是递归的。本文研究区间动力系统的常返决定性。我们表明，递归决定性区分三种主要类型的$ω$ -极限集的零熵映射：有限的，螺线管没有不可分点，和螺线管与不可分点。作为推论，我们利用递归决定论得到了强非混沌和Li-Yorke（非）混沌区间映射的特征。对于强非混沌映射，递归决定性总是等于1。Li-Yorke非混沌区间映射是指递归决定性总是正的区间映射。最后，李约克混沌意味着存在一个康托尔集的点与零决定性。
2017-12-08 math.DS
Li-Yorke and Devaney chaotic uniform dynamical systems amongst weighted shifts
该研究刻画有限离散域上加权广义移位所诱导一致动力系统的 Li–Yorke 混沌与 Devaney 混沌性质，并分别给出充要条件。
2022-04-17 math.DS
Li-Yorke chaos for maps on G-Spaces
本文在G-空间上定义并研究G-Li-Yorke混沌，证明其可迭代性及与Li-Yorke混沌的关系，并给出G-传递且存在公共不动点条件下映射为G-Li-Yorke混沌的充分条件。
2024-09-03 math.DS
Mean proximality and mean Li-Yorke chaos
证明了如果一个拓扑动力系统是均值敏感的，并且包含一个由传递点和周期点组成的均值邻近对，则它是均值Li-Yorke混沌（DC 2混沌）.另一方面，我们证明了一个系统是平均邻近的当且仅当它是唯一遍历的，并且唯一测度是在一点上支撑的。
2016-08-29 math.DS
Li-Yorke chaotic weighted composition operators on Hardy and Bergman spaces over the unit disk
Universidad del Atlántico（大西洋大学）；Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia（巴伊亚联邦教育、科学和技术学院）
研究加权复合算子在单位盘上的Hardy和Bergman空间中的李-约尔克混沌及均值李-约尔克混沌，证明算子混沌当且仅当非幂有界，均值混沌当且仅当非绝对Cesàro有界。
2026-03-13 math.DS math.FA
Relationship between Li-Yorke chaos and positive topological sequence entropy in nonautonomous dynamical systems
研究一致收敛非自治动力系统的混沌性质。与紧区间上的自治系统相反，拓扑序列熵的正性与Li-Yorke混沌的发生并不等价，更确切地说，这两种可能的推论都不成立.
2017-12-30 math.DS
Li-Yorke Chaotic Weighted Composition Operators
本文完整刻画了 $C_0(X)$ 与 $L^p(μ)$ 空间上加权复合算子的 Li-Yorke 混沌性，并由此给出 $c_0$、$\ell^p$ 及 Köthe 序列空间上加权移位算子 Li-Yorke 混沌的简化判别条件。
2024-10-26 math.DS math.FA
Persistence of Li-Yorke chaos in systems with relay
严格证明了具有继电函数的非光滑系统在混沌扰动作用下的混沌动力学是持续的。我们认为混沌在一个修改的李约克意义，使无穷多个几乎周期运动发生在其基础。证明了该系统具有可数无穷多个混沌解集。耦合Duffing振子被用来显示我们的技术的有效性，并表示支持的理论结果的模拟。此外，提出了一种基于N-Grebogi-Yorke算法的混沌控制方法，以稳定嵌入在混沌吸引子中的不稳定概周期运动。
2017-01-29 math.DS nlin.CD
Compact non-uniformizable Li-Yorke chaotic dynamical systems via an example
本文通过一个例子，研究了在有限紧致拓扑空间中，单侧移位系统呈现李-约尔克混沌的条件与非渐近对、混乱对等概念的等价性。
2025-12-22 math.DS math.GN
Uniform stability and chaotic dynamics in nonhomogeneous linear dissipative scalar ordinary differential equations
本文分析了一类非齐次线性耗散型含时常微分方程所诱导的斜积流的不变紧集的结构和内部长期动力学性质。对方程的耗散项和齐次线性项作了主要假设。丰富的理论包括不变紧集的一致稳定性，以及吸引子中Li-Yorke混沌和Auslander-Yorke混沌的存在.
2022-12-10 math.DS
Sufficient conditions under which a transitive system is chaotic
设（X，T）是一个拓扑传递的动力系统.证明了若存在（X，T）的子系统（Y，T）使得（X \times Y，T \times T）是传递的，则（X，T）是Li和Yorke意义下的强混沌.然后，我们表明，许多已知的充分条件在文献中，以及一些新的结果，这一声明的推论。事实上，我们在这些结果中推导出的混沌行为是一种更强的李约克混沌，我们称之为一致混沌。对于最小的系统，我们表明，除其他结果外，一致的混沌保持的扩展和最小的系统，这是不一致的混沌PI。
2009-01-15 math.DS
Chaos on the Multi-Dimensional Cube
在这篇文章中，我们证明了一个混沌行为可以发现在一个立方体与任意有限维。也就是说，立方体是具有庞加莱混沌的拟极小集。此外，动力学被证明是Devaney和Li-Yorke混沌。它可以被描述为一个区域结构的混沌映射。在此之前，这只知道单位截面和Devaney和Li-Yorke混沌。
2019-08-22 math.DS
Smale regular and chaotic A-homeomorphisms and A-diffeomorphisms
我们引入了Smale A-同胚，它包括拓扑拓扑空间$n$ -流形$M^n$，$n\geq 2$的正则、半混沌、混沌和超混沌同胚. Smale A-同胚包含A-同态（特别是结构稳定的同态），只要$M^n$允许光滑结构。正则A-同胚包含所有Morse-Smale同态，而半混沌和混沌A-同胚包含具有平凡和非平凡基集的A-Morse-Smale同态.超混沌A-homeomorphisms包含基本集非平凡的A-homeomorphisms。我们描述的不变集，确定完全定期，半混沌和混沌Smale A-同胚动力学。这使得我们可以得到这些Smale A-同胚共轭的充要条件.我们将这个充要条件应用于具有任意数目的一维扩展吸引子的结构稳定的曲面仿射。我们还利用这个条件得到了$n=2,8,16$的类射影$n$ -流形上Morse-Smale同态的完全分类.
2021-11-08 math.DS
Li-Yorke chaos for dendrite maps with zero topological entropy and $ω$-limit sets
设$X$是一个端点集$E(X)$闭的树状映射，$f:~X \to X$是一个拓扑熵为零的连续映射.令$P(f)$是$f$的周期点的集合。证明了若$L$是$f$的无限$ω$ -极限集，则有$L\cap P(f)\subset E(X)^{\prime}$，其中$E(X)^{\prime}$是$E(X)$的所有聚集点的集合.此外，如果$E(X)$是可数的，而$L$是不可数的，则$L\cap P(f)=\emptyset$。我们还表明，如果$E(X)^{\prime}$是有限的，那么$f$的任何不可数的$ω$ -极限集有一个分解，因此，如果$f$有一个李约克对$(x,y)$与$ω\_f(x)$或$ω\_f(y)$是不可数的，那么$f$是李约克混沌。
2015-06-23 math.DS
Inheriting of chaos in nonautonomous dynamical systems
考虑非自治离散动力系统$\{ f_n\}_{n\ge 1}$，其中每个$f_n$都是满射连续映射$[0,1]\to [0,1]$，使得$f_n$一致收敛到一个映射$f$ .我们表明，除其他外，如果$f$是混沌的意义上的李和约克然后非自治系统$ \{ f_n\}_{n\ge 1}$是李约克混沌，以及，同样是真实的分布混沌。如果$f$的拓扑熵为零，则非自治系统继承其无穷$ω$ -极限集.
2013-11-16 math.DS
For graph maps, one scrambled pair implies Li-Yorke chaos
对于动力系统$(X,f)$，$X$是具有度量$d$的紧致度量空间，并且$f$是连续映射$X\to X$，如果$S$中的每对$(x,y)$都被置乱，则集合$S\subseteq X$被置乱，即，$\liminf_{n\to+\infty}d(f^n(x),f^n(y))=0$和$\limsup_{n\to+\infty}d(f^n(x),f^n(y))>0$。如果系统$(X,f)$具有不可数的置乱集，则系统是Li-Yorke混沌的.众所周知，对于区间和圆映射，扰码对的存在意味着Li-Yorke混沌，实际上是Cantor扰码集的存在。我们证明了同样的结果适用于图映射。我们进一步证明了在紧可数度量空间上，一个加扰对蕴涵着一个无限加扰集的存在。
2012-05-17 math.DS
Fully chaotic conservative models for some torus homeomorphisms
Instituto de Matemática y Estadística Facultad de Ingeniería Universidad de la República（乌拉圭共和国大学工程与统计研究所）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
研究同伦于恒等映射且旋转集有非空内部的环面同胚，证明其单调半共轭于保勒贝格测度且旋转集相同的同胚，且商映射具有拓扑混合、周期点稠密和连续统扩张等混沌性质。
2026-06-09 math.DS
Mean Li-Yorke chaos along some good sequences
若拓扑动力系统$(X,T)$具有正的拓扑熵，则它是沿正整数序列$\{a_k\}_{k=1}^\infty$的多变量平均Li-Yorke混沌系统，该正整数序列在较弱的条件下是“好的”逐点遍历收敛;更具体地，存在$X$的Cantor子集$K$，使得对于$K$中的每个$n\ge2$和成对不同点$x_1,x_2,\dotsc,x_n$，我们有\[\liminf_{N\to\infty}\frac{1}{N}\sum_{k=1}^N\max_{1\leq i<j\leq n} d(T^{a_k}x_i,T^{a_k}x_j)=0\]和\[\limsup_{N\to\infty}\frac{1}{N}\sum_{k=1}^N\min_{1\leq i<j\leq n} d(T^{a_k}x_i,T^{a_k}x_j)>0.\]。经典的素数序列和广义多项式。
2017-07-19 math.DS
Entropy of induced maps of regular curves homeomorphisms
设$f:X\to X$是连续统$X$的自同胚，证明了在$X\setminus Ω(f)$不为空的条件下，诱导系统$(2^X,2^f)$的拓扑熵为无穷大.若$X$是正则曲线，则证明了$(2^X,2^f)$有无穷拓扑熵当且仅当$X\setminus Ω(f)$不为空.此外，我们证明了诱导系统$(C(X),C(f))$的下列性质之间的等价性：（i）零拓扑熵;（ii）不存在Li-Yorke对;（iii）对于$X$的任何周期子连续$A$和$X\setminus Ω(f)$的任何连通分支$C$，$C\subset A$如果$A\cap C\neq \emptyset$ .特别地，$(2^X,2^f)$或$(C(X),C(f))$的拓扑熵仅具有两个可能值$0$或$\infty$。最后给出了一个点态周期有理曲线同胚$F:Y\to Y$与无穷拓扑熵诱导映射$C(F)$的例子.
2021-09-09 math.DS
Chaotic behavior of countable products of homeomorphism groups
研究了同胚群的拓扑传递性、初始条件敏感性、闭轨道的稠密性及其可数乘积与混沌行为之间的关系。我们构造了许多新的例子混沌群的同胚可数产品的各种可度量的拓扑空间，包括无限维拓扑流形，其因素可以作为非紧表面，所以三角化的闭流形的任意维。
2022-11-04 math.DS math.GT
Mean Li-Yorke chaos along any infinite sequence for infinite-dimensional random dynamical systems
本文研究了无限维随机动力系统沿任意无穷正整数序列的平均Li-Yorke混沌现象。更精确地说，我们证明了：如果可逆遍历波兰系统$(Ω,\mathcal{F},\mathbb{P},θ)$上的内射连续无穷维随机动力系统$(X,ϕ)$允许一个$ϕ$不变的随机紧子集$K$具有$h_{top}(K,ϕ)>0$，则给定一个正整数序列$\mathbf{a}=\{a_i\}_{i\in\mathbb{N}}$具有$\lim_{i\to+\infty}a_i=+\infty$，对于$\mathbb{P}$ -a.s. $ω\inΩ$存在不可数子集$S(ω)\subset K(ω)$和$ε(ω)>0$，使得对于任何不同的点$x_1$，$x_2\in S(ω)$具有以下性质\begin{align*} \liminf_{N\to+\infty}\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} d\big(ϕ(a_i, ω)x_1, ϕ(a_i, ω)x_2\big)=0,\quad\limsup_{N\to+\infty}\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} d\big(ϕ(a_i, ω)x_1, ϕ(a_i, ω)x_2\big)>ε(ω), \end{align*}，其中$d$是$X$上的兼容完全度量。
2022-11-29 math.DS
Chaos and periodicity on star graphs
对于星图的连续自映射，证明了其中心轨道的几个新的充分条件.
2016-12-24 math.DS
Dynamics on Hyperspace of Pointwise Periodic Homeomorphisms
University of Carthage（迦太基大学）
研究点周期性同胚诱导映射的超空间动力学，证明几乎周期点与均匀复发点集相等，且无限ω-极限集内存在唯一最小集，该集为添加机。同时，超空间系统要么等连续要么具有李-约尔凯混沌和ω混沌。
2026-03-22 math.DS
Chaotic discretization theorems for forced linear and nonlinear coupled oscillators
University of Ferrara（费拉拉大学）
本文研究了受外力作用的耦合振子系统，证明其在Li-Yorke意义下的混沌性，并通过数值模拟和分岔分析验证了系统的复杂动力学行为。
2026-02-17 math-ph math.DS math.MP
Elliptic stars in a chaotic night
研究了同伦于恒等式的旋转集具有非空内部的两环面的同胚。对于这样的地图，我们给出了一个纯粹的拓扑性质的椭圆岛屿在一个混乱的海洋中的局部旋转子集。我们进一步表明，以这种方式定义的混沌政权不能包含任何李雅普诺夫稳定点。为了证明我们的结果，我们引入了一个参数族的Misiurewicz和Ziemian的例子的启发。
2010-03-26 math.DS
Morphogenesis of Chaos
形态发生，正如勒内·托姆在广义上所理解的那样，被认为是各种类型的混沌。即倍周期级联、Devaney混沌和Li-Yorke混沌。此外，在讨论的形式中，我们考虑了非线性的遗传，双涡卷蔡氏吸引子和准周期运动作为混沌吸引子的可能骨架。为了使我们的介绍更清楚，我们不得不说，我们可以考虑其他各种伴随的概念，混沌吸引子的结构，它的分形维数，分岔图的形式，李雅普诺夫指数的频谱，等等。我们比较了我们的主要概念与图灵的形态发生和约翰冯诺依曼自动机，考虑到这可能不仅是形式上的，而且将为图灵形态发生中的混沌发展和自我复制机器提供思路。为了提供严格的研究的主题，我们引入了新的定义，如混沌函数集，混沌的生成器和复制器，并精确描述成分Devaney和Li-Yorke混沌连续动力学。适当的模拟，说明形态发生的现象。
2012-05-05 math.DS nlin.CD
Topological entropy and IE-tuples of indecomposable continua
本文在类$G$连续统上定义了“自由链自由追踪性”的概念，证明了类$G$连续统上的正拓扑熵同胚允许康托尔集$Z$，使得$Z$中的每个有限点元组都是$f$的$IE$ -元组，并且$Z$具有自由链自由追踪性.利用这一概念，我们证明了如下定理：如果$G$是任意图，且类$G$连续统$X$上的同胚$f$具有正拓扑熵，则存在一个康托尔集$Z$，它既与动力系统中Kerr和Li [18]的混沌行为有关，又与拓扑中不可分解连续统的合成有关.我们的主要结果是定理3.3，它的证明也是文[6]的一个新证明。此外，我们还研究了连续扩张同胚的动力学性质。在这种情况下，我们得到更精确的结果，连续明智的稳定集的混沌连续和IE元组。
2017-03-17 math.DS
Graph maps with zero topological entropy and sequence entropy pairs
证明了具有零拓扑熵的图映射是Li-Yorke混沌的当且仅当它有NS-对（包含在同一螺线管$ω$ -极限集中的一对不可分点），非对角对是NS-对当且仅当它是IN-对当且仅当它是IT-对.这就完成了图映射的零拓扑序列熵的刻画。
2021-08-15 math.DS
Positive entropy implies chaos along any infinite sequence
设$G$是无限可数离散顺从群.对紧致度量空间$(X,ρ)$上的任意$G$ -作用，若该作用具有正的拓扑熵，则对$G$中任意两两相异元的序列$\{s_i\}_{i=1}^{+\infty}$，存在$X$的Cantor子集$K$，该子集沿该序列是Li-Yorke混沌的，即对任意两相异点$x,y\in K$，有\[\limsup_{i\to+\infty}ρ(s_i x,s_iy)>0,\ \text{and}\ \liminf_{i\to+\infty}ρ(s_ix,s_iy)=0.\]
2020-12-27 math.DS
Chaos and Entropy for Interval Maps
本文讨论了区间映射的各种混沌性质及其相互关系。证明了对于任意零熵区间映射，邻近关系是一个等价关系。$f$ -不可分对的集合的结构得到了很好的证明，它与Li-Yorke混沌的关系也得到了很好的证明。对于零熵区间映射，证明了一个对是序列熵对当且仅当它是$f$ -不可分的。此外，还得到了与数“3”有关的正熵的一些等价条件。证明了对于一个区间映射，如果它是拓扑零的，那么它的每个开覆盖的模式熵都是多项式级的，回答了Huang和Ye在空间是闭单位区间时提出的问题.
2011-02-07 math.DS
