A counterexample on polynomial multiple convergence without commutativity
针对非交换遍历变换下的多项式多重平均，本文构造了次数至少为5时L²极限不存在的零熵反例，回答了Frantzikinakis与Host的问题。
2023-12-09 math.DS
An Application of Topological Multiple Recurrence to Tiling
我们表明，任何瓷砖的欧几里得空间，任何几何图案的点，我们可以找到一个补丁的瓷砖（任意大的大小），使副本出现在瓷砖几乎集中在一个缩放和翻译版本的模式。相当简单的证明使用Furstenberg的拓扑多重递归定理。
2008-09-08 math.DS
Multiple recurrence and convergence results associated to $\mathbb{F}_{p}^ω$-actions
利用我们在前一篇文章中得到的一个遍历逆定理，我们得到了与$\mathbb{F}_{p}^ω$作用相关的多重遍历平均的极限公式。由此我们推导出多个类似于Bergelson，Host和Kra对$\mathbb{Z}$ -系统的Khintchine型递推结果，并给出了一些新的反例.
2013-11-04 math.DS
Discrete multitime multiple recurrence
本文的目的是建立和解决有关多次多重递归方程的问题。我们详细讨论了通有性质和解的存在唯一性。在一般的事情，我们详细讨论的情况下，自治和非自治递归，特别强调的存在性和唯一性的解决方案的定理。最后，给出了等差数列的类比和等比数列的类比的有趣例子。在算法分析、计算生物学、信息论、排队论、滤波器理论、统计物理等领域都需要多次多重递归。
2015-06-05 math.DS
Discrete linear multiple recurrence with multi-periodic coefficients
本文的目的是建立和解决线性多周期递归方程的问题。除其他事项外，我们详细讨论的情况下，定期和多周期系数，特别突出的Floquet型定理。为此，我们找到了基本矩阵的具体形式。给出了显式单值矩阵及其特征值（称为Floquet乘子）. Floquet的观点带来了一个重要的简化：初始线性多重递归系统被减少到另一个线性多重递归系统，沿部分方向具有常系数。结果被应用到离散多时间Samuelson-Hicks模型与常数，分别多周期，系数，为了找到具有经济意义的二元序列。
2015-06-11 math.DS
On Alweiss's example for multiple recurrence
Mathematical Institute（数学研究所）
探讨R. Alweiss给出的示例，构造出与每个幂零 - 玻尔集相交却非2 - 递归集的自然数集S。
2026-07-28 math.DS
Multiple Polynomial Recurrence in Weyl Systems
本文研究了韦尔系统中的多项式递归问题，证明了可测递归与拓扑递归的一致性，并提出了韦尔多项式的新概念。
2026-10-07 math.DS
Polynomial multiple recurrence over rings of integers
本文将多项式Szemerédi定理推广到代数数域的整数环上的交多项式，即模每个理想有公共根的多项式。这导致了$\mathbb{Z}^m$的正密度子集中存在新的多项式配置，并加强和扩展了Bergelson、Leibman和Lesigne关于整数上多项式的最新结果。
2014-09-26 math.DS
A good universal weight for multiple recurrence averages with commuting transformations in norm
我们将证明Bourgain的双递归结果中出现的序列是范数交换保测变换的多重递归平均的好的普适权。这推广了Bourgain的逐点收敛结果、Tao的范数收敛结果以及作者以前关于单保测变换的工作.
2021-12-08 math.DS
Multiple recurrence and convergence for certain averages along shifted primes
证明了具有正的上Banach密度的$A\subset\mathbb{N}$子集对某些$m\in\mathbb{N}$包含模式$\{m,m+[nα],\dots,m+k[nα]\}$，对某些素数$p$包含模式$n=p-1$，其中$α\in\mathbb{R}\backslash\mathbb{Q}$ .利用Furstenberg对应原理，我们证明了遍历论中沿移位素数的一个相关递归结果。我们还证明了相关的平均值沿素数的收敛结果，并指出这些方法的其他应用。
2014-02-03 math.DS
Topological multiple recurrence of weakly mixing minimal systems for generalized polynomials
设$(X, T)$是弱混合极小系统，$p_1, \cdots, p_d$是整数值广义多项式，$(p_1,p_2,\cdots,p_d)$是非退化的.则存在$X$的剩余子集$X_0$，使得对于所有的$x\in X_0$，$$\{ (T^{p_1(n)}x, \cdots, T^{p_d(n)}x): n\in \mathbb{Z}\}$$在$X^d$中是稠密的。
2021-04-18 math.DS
Recurrence for stationary group actions
利用文献[FG 2010]中的一个结构定理，证明了一般平稳动力系统中正测度集的多重递归性。
2011-11-02 math.DS
Host-Kra theory for $\bigoplus_{p\in P}\mathbb{F}_p$- Systems and multiple recurrence
设$\mathcal{P}$是一个（无界的）可数素数集（即每个素数可以出现多次），设$G=\bigoplus_{p\in \mathcal{P}}\mathbb{F}_p$。本文发展了遍历$G$ -系统的万有特征因子的Host-Kra结构理论。更具体地说，我们推广了Bergelson Tao和Ziegler在特殊情况$\mathcal{P}=\{p,p,p,...\}$下研究这些因子的主要结果，对于某些固定素数$p$。作为应用，我们推出了Bergelson Tao和Ziegler以及Bergelson Host和Kra的Khintchine型递推定理。
2022-02-14 math.DS
On Multiple and Polynomial Recurrent extensions of infinite measure preserving transformations
证明了可逆无穷保测变换的多重常返性和多项式常返性都是可推广的性质。
2009-03-11 math.DS
Single and multiple recurrence along non-polynomial sequences
我们建立了一个相当大的非多项式函数族$\mathcal{F}$的新的常返性和多重常返性结果，它包括[11]中定义的调和函数，以及Hardy域上的函数，对于某些$\ell\in \mathbb{N}\cup\{0\}$，$\lim_{x\to\infty }f^{(\ell)}(x)=\pm\infty$和$\lim_{x\to\infty }f^{(\ell+1)}(x)=0$ .除此之外，我们表明，对于任何$f\in\mathcal{F}$，任何可逆概率测度保持系统$(X,\mathcal{B},μ,T)$，任何具有$μ(A)>0$的$A\in\mathcal{B}$，以及任何$ε>0$，返回$$ R_{ε, A}= \big\{n\in\mathbb{N}:μ(A\cap T^{-\lfloor f(n)\rfloor}A)>μ^2(A)-ε\big\} $$和$$ R^{(k)}_{A}= \big\{ n\in\mathbb{N}: μ\big(A\cap T^{\lfloor f(n)\rfloor}A\cap T^{\lfloor f(n+1)\rfloor}A\cap\cdots\cap T^{\lfloor f(n+k)\rfloor}A\big)>0\big\} $$的集合具有一些意想不到的大属性;特别是，它们是厚的，即，包含任意长的间隔。
2020-04-15 math.DS
A generalization of van der Corput's difference theorem with applications to recurrence and multiple ergodic averages
本文将van der Corput差分定理推广到Hilbert空间向量序列，借助新Hilbert空间中谱型绝对连续的条件，并应用于非交换保测自同构下的回复性与多重遍历平均问题。
2023-07-04 math.DS
An extension of Furstenberg's structure theorem for Noetherian modules and multiple recurrence theorems II
利用最近的Furstenberg结构定理，我们得到了一个关于联合环上任何局部紧第二可数Noether模的定量多重递归定理。
2016-06-09 math.DS math.GR
Intersection spaces and multiple transverse recurrence
研究了Polish空间上单模lcsc群的pmp作用沿分离截面的多重递归性质。在返回时间集的充分大幂是Delone集的假设下，建立了一个多重横向递归定理。这种情况的典型例子来自一致近似格理论。
2021-08-20 math.DS math.GR
Linear discrete multitime multiple recurrence
多次多重递归在算法分析、计算生物学、信息论、排队论、滤波器理论、统计物理等领域中很常见，但关于它的理论部分却知之甚少。这就是为什么，我们的论文的目的是制定和解决有关非自治多时间多重递归方程的问题。除其他事项外，我们详细讨论的情况下，线性常系数递归，特别强调的存在性和唯一性的解决方案的定理。
2015-06-05 math.AP math.DS
On infinite sumsets and sets of multiple recurrence
本文回答了关于稠密与稀疏整数集中无限和集存在性及其与回复集关系的两个问题，并推广结果，得到多重可测与拓扑回复集的新刻画。
2025-10-14 math.CO math.DS
On Multiple Recurrence
设X是具有度量d的度量空间，T，S是X的两个可交换保测映射.本文给出了该动力系统几乎每一点的多重常返性的数值结果。换句话说，我们研究了max{d（T^nx，x），d（S^nx，x）}收敛到零的问题。
2004-06-21 math.DS math.NT
A local limit theorem for number of multiple recurrences generated by some mixing processes with applications to Young towers
证明了一类充分快混合序列生成的“非常规”和的局部中心极限定理。
2021-08-19 math.DS math.PR
An extension of Furstenberg's structure theorem for Noetherian modules and multiple recurrence theorems I
我们将Furstenberg的结构定理推广到任何标准的Borel $G$ -空间，其中$G$是联合环上的任何局部紧的第二可数Noether模.
2016-05-27 math.DS math.GR
Multiple recurrence for non-commuting transformations along rationally independent polynomials
本文证明了二元多项式上任意保测变换的多重递推结果，其形式为$m+p_i(n)$，其中$p_i$有理独立且常数项为零.这与单变量情况相反，在单变量情况下，即使双递归也失败，除非变换生成虚拟幂零群。证明涉及减少到nilfactors和均匀分布的结果在nilmanifold。
2017-08-10 math.CO math.DS
Multiple Recurrence and Algorithmic Randomness
这项工作有助于研究有效版本的“几乎处处“定理的分析和遍历论通过算法的随机性的方案。我们确定的水平的随机性所需的一个点在康托空间$ \{0,1\}^{\NN}$与统一的措施和通常的转变，使有效版本的Furstenberg的多重递归定理举行迭代开始的点。我们考虑递归到具有不同程度的有效性的闭集：clopen，$\PPI$与可计算的措施，和$\PPI$。Kurtz、Schnorr和\ML \随机性的概念分别被证明是足够的。对于$\{0,1\}^{\NN^{\normalsize k}}$上的$k$交换移位算子，我们得到了类似的多重递归结果。
2016-05-09 math.DS math.LO
Multiple Borel Cantelli Lemma in dynamics and MultiLog law for recurrence
一个经典的Borel Cantelli引理给出了决定是否有无穷多个罕见事件几乎必然发生的条件。在这篇文章中，我们提出了一个扩展的Borel Cantelli引理来刻画事件的多重发生在同一时间尺度。我们的结果意味着多个对数律的复发和首中时，以及泊松极限定律的系统是指数混合的所有订单。应用领域包括紧致负曲流形上的测地流、测地线外游、丢番图逼近和动力系统的极值理论。
2021-03-15 math.DS math.NT
New Obstacles to Multiple Recurrence
University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究了多重复发集的性质，构造了一个非多重复发集，但能避免等差数列的集合，回答了关于Bohr复发问题的否定性结论。
2025-12-24 math.CO math.DS math.NT
A nilpotent IP polynomial multiple recurrence theorem
我们推广了Bergelson和McCutcheon的IP多项式Szemerédi定理以及Leibman的幂零Szemerédi定理。在我们的证明中的重要工具包括一个推广的Leibman的结果，多项式映射到一个幂零群群形成一个组和多参数版本的幂零Hales-Jewett定理由于Bergelson和Leibman。
2018-06-04 math.CO math.DS
Higher Order Wiener-Wintner systems: examples and applications
本研究构建高维Wiener-Wintner动力系统，通过扩展Bourgain的双重回归估计实现多重遍历平均的定量控制，给出多重回归相关平均几乎处处收敛的简洁证明，并提供Host-Kra-Ziegler因子的新特征。
2025-05-19 math.DS
Multiple recurrence and convergence along the primes
设$E\subset \mathbb Z$是一个正上密度集.假设$P_1,P_2,..., P_k\in \mathbb Z[X]$是具有零个常数项的多项式。我们证明了集合$E\cap (E-P_1(p-1))\cap ... \cap (E-P_k(p-1))$对于某个素数$p$是非空的。此外，我们证明了收敛在$L^2$多项式多重平均沿素数。
2010-11-30 math.DS math.NT
A view on multiple recurrence
在本说明中，我们提出了一个证明的多重递归遍历系统（从而Szemerédi的定理）是一个混合物的三个已知的证明。它基于Jacobs-de Leeuw-Glicksberg分解的条件版本和Gowers-Host-Kra均匀性范数的性质。
2022-08-20 math.CO math.DS math.FA
Rationally almost periodic sequences, polynomial multiple recurrence and symbolic dynamics
一个集合$R\subset \mathbb{N}$被称为有理的，如果它是由算术级数的有限并很好地逼近的。有理集合的例子包括许多经典的数论起源的集合，如无平方数的集合，丰富数的集合，或形式为$Φ_x:=\{n\in\mathbb{N}: \frac{\boldsymbolφ(n)}{n}<x\}$的集合，其中$x\in[0,1]$和$\boldsymbolφ$是欧拉函数。研究了有理集的组合性质和动力学性质，在遍历Ramsey理论中得到了一些新的结果。证明了若$R$是一个有$\overline{d}(R)>0$的有理集，则下列等价：（a）$R$是可除的，即对所有$u\in\mathbb{N}$都有$\overline{d}(R\cap u \mathbb{N})>0$. (b)$R$是多项式单次递归的平均集。(c)$R$是多项式多重递归的平均集。作为应用，我们证明了若$R$是有理数且可除的，则对任何具有$\overline{d}(E)>0$的集合$E\subset\mathbb{N}$和任何满足$p_i(\mathbb{Z})\subset\mathbb{Z}$和$p_i(0)=0$的多项式$p_i\in\mathbb{Q}[t]$，$i=1,\ldots,\ell$，存在$β>0$使得集合$$\{n\in R:\overline{d}( E\cap (E-p_1(n))\cap\ld…
2018-02-09 math.DS
On Dynamical Systems With Slow Recurrence Time
利用Behrend关于无等差数列集的一个结果，构造了几个多重递归时间慢的动力系统的例子.我们的定理是Furstenberg对应原理的定量模拟。
2005-07-17 math.DS math.NT
Closest integer polynomial multiple recurrence along shifted primes
根据N.弗朗齐基纳基斯湾Host和B. Kra，我们表明，参数在多维Szemerédi定理最接近的整数多项式有非空的交集与移位素数集$\mathbb{P}-1$（或类似的$\mathbb{P}+1$）。利用Furstenberg对应原理，我们将这个结果改写为测度遍历论中的多项式多次递归结果。此外，我们得到整数部分多项式收敛的结果，由相同的方法，这是一个转移原则，使一个推导结果的$\mathbb{Z}$ -行动的结果流。我们也给出了我们的方法在Gowers一致集上的一些应用。
2016-02-24 math.CO math.DS math.NT
Multiple recurrence and the structure of probability-preserving systems
在1975年Szemerédi证明了长期的猜想Erdés和图兰说，任何子集的$\bbZ$具有积极的上Banach密度包含任意长的等差数列。Szemerédi的证明是完全组合，但两年后Furstenberg了一个完全不同的证明Szemerédi定理首先显示其等价性遍历理论断言的多次复发，然后使新的机器在遍历论承担证明。他的遍历理论方法随后在极值组合学中产生了其他几个结果，并揭示了一系列新现象，根据这些新现象，可以描述和分类概率保持系统的结构。在这项工作中，我调查一些最近的进展，了解这些遍历理论的结构。它包含的证据规范收敛的“非常规”遍历平均的基础Furstenberg的办法变种Szemerédi的定理，和两个递归定理的Furstenberg和Katznelson：多维多重递归定理，这意味着一个多维推广Szemerédi的定理;和密度版本的Hales-Jewett定理的拉姆齐理论。
2010-06-08 math.CO math.DS math.PR
Ergodic-theoretic implementations of the Roth density-increment argument
我们展示证明两个遍历理论的结果在研究多重递归使用类似的密度增量参数的罗斯和Gowers：Furstenberg的多重递归定理（这意味着Szemerédi定理），和一个二维的特殊情况下Furstenberg和Katznelson的多维版本这个定理。其中第二个也需要一个模拟的一些最近有限的工作Shkredov。许多证明这些多重递归定理是现在已知的，但我们的主要目标是进一步阐明启发式对应原则，已成长之间的遍历理论和组合方面的多重递归和Szemerédi定理。重点放在密度增量策略突出了这些设置之间的几个密切联系点。
2013-07-21 math.CO math.DS
Powers of sequences and recurrence
我们研究递归，多个递归，沿$k$次幂的一组给定的整数的属性。我们证明了对于某些给定的$k$的值的递归的属性不给任何约束的递归的其他权力。这是由数论中关于自然数的加法基的类似结果激发的。此外，受Kamae和Mendès-France的一个结果的启发，将单次递归与序列的均匀分布性质联系起来，我们寻找了一个类似的结果来处理高阶递归，并提出了一个相关的猜想.
2008-10-08 math.CO math.DS
Quantitative multiple recurrence for two and three transformations
我们提供了各种反例定量多个递归问题的系统与一个以上的转换。我们证明了$\bullet$存在具有两个交换变换的遍历系统$(X,\mathcal{X},μ,T_1,T_2)$使得对于每个$0<\ell< 4$，存在$A\in\mathcal{X}$使得$$μ(A\cap T_{1}^{-n}A\cap T_{2}^{-n}A)<μ(A)^{\ell} \text{ for every } n\neq 0;$$ $\bullet$存在具有三个交换变换的遍历系统$(X,\mathcal{X},μ,T_1,T_2, T_{3})$使得对于每个$\ell>0$，存在$A\in\mathcal{X}$使得$$μ(A\cap T_{1}^{-n}A\cap T_{2}^{-n}A\cap T_{3}^{-n}A)<μ(A)^{\ell} \text{ for every } n\neq 0;$$ $\bullet$存在遍历系统$(X,\mathcal{X},μ,T_1,T_2)$，其具有两个生成2-阶幂零群使得对于每个$\ell>0$，存在$A\in\mathcal{X}$使得$$μ(A\cap T_{1}^{-n}A\cap T_{2}^{-n}A)<μ(A)^{\ell} \text{ for every } n\neq 0.$$
2017-01-27 math.CO math.DS
Szemeredi's theorem, frequent hypercyclicity and multiple recurrence
设T是复巴拿赫空间X上的有界线性算子，（λ n）是复数序列.我们的主要结果是，如果|λ_n|/|λ_{n+1}| \to 1且序列（λ n T^n）经常泛则T是拓扑乘常返的.为了实现这样的结果之一，必须仔细应用塞梅雷迪定理在等差数列。我们证明了关于序列（λ_n）的上述假设在序列中是最优的，使得|λ_n|/|λ_{n+1}|收敛于[0，+ \infty ]。在乘法算子的双边加权移位和伴随的情形下，分别用乘法算子的权序列和符号给出了拓扑多重递归的刻画.
2011-08-11 math.DS math.FA
Multiple ergodic averages in abelian groups and Khintchine type recurrence
设$G$是可数交换群。研究了某些$a,b\in\mathbb{Z}$的形式为$\{ag,bg,(a+b)g\}$的组态的遍历平均。在对$G$的一些假设下，我们证明了这些平均值的泛特征因子是$2$ -步幂零齐性空间的因子。作为应用，我们得到了一个Khintchine型递推结果.特别地，我们证明了：对于每个可数交换群$G$，如果$a,b\in\mathbb{Z}$使得$aG,bG,(b-a)G$和$(a+b)G$在$G$中是有限指数的，则对于每个$E\subset G$和$\varepsilon>0$，集合$$\{g\in G : d(E\cap E-ag\cap E-bg\cap E-(a+b)g)\geq d(E)^4-\varepsilon\}$$是联合的.这推广了Bergelson Host和Kra，Bergelson Tao和Ziegler以及作者分别对$G=\mathbb{Z}$，$G=\mathbb{F}_p^ω$和$G=\bigoplus_{p\in P}\mathbb{F}_p$的先前结果。
2021-09-12 math.CO math.DS
Multiple recurrence in quasirandom groups
我们建立了一个新的混合定理准随机群（有限群没有低维酉表示）$G$，非正式地说，断言，如果$g, x$是均匀随机从$G$，那么四元组$(g,x,gx,xg)$的行为就像一个随机元组在$G^4$，受明显的约束，$gx$和$xg$是共轭的。证明是非初等的，首先使用一个超积结构来代替有限索赔quasirandom群与无穷模拟有关的限制组对象，我们称之为一个\emph{ultra quasirandom group}，然后使用机器的幂等超滤子建立所需的混合性质，这样的群体。一些更简单的递归定理（涉及元组，如$(x,gx,xg)$）也提出，以及一些进一步讨论的具体例子超拟随机群。
2013-08-02 math.CO math.DS math.GR
Weighted averages and applications to sets of multiple recurrence
本文通过引入快速增长权重的加权平均技术，推广了Szemerédi定理，证实了Bergelson-Moreira-Richter猜想，并涵盖了多项式Szemerédi定理及平滑函数下的多重回复厚集结果，同时推广了Boshernitzan均匀分布准则。
2026-09-16 math.CO math.DS
Multiple recurrence and large intersections for abelian group actions
本文在可数交换群的保测作用的多重递归框架下研究了大交现象。（1）若$G$是可数的阿贝尔群，且$φ, ψ: G \to G$是同态，使得$φ(G)$，$ψ(G)$，$(ψ- φ)(G)$在$G$中有有限指数，则对每个遍历保测度系统$(X, \mathcal{B}, μ, (T_g)_{g \in G})$，每个集合$A \in \mathcal{B}$，每个集合$\varepsilon > 0$，集合$\{g \in G : μ(A \cap T_{φ(g)}^{-1}A \cap T_{ψ(g)}^{-1}A) > μ(A)^3 - \varepsilon\}$是联合的. (2)如果$G$是一个可计数的阿贝尔群，并且$r,s \in \mathbb{Z}$是整数，使得$rG$、$sG$和$(r \pm s)G$在$G$中具有有限索引，那么对于每个遍历测度保持系统$(X, \mathcal{B}, μ, (T_g)_{g \in G})$、每个集合$A \in \mathcal{B}$和每个$\varepsilon > 0$，集合$\{g \in G : μ(A \cap T_{rg}^{-1}A \cap T_{sg}^{-1}A \cap T_{(r+s)g}^{-1}A) > μ(A)^4 - \varepsilon\}$是联合的。特别是，这些扩展和推广的结果Bergelson…
2021-09-30 math.CO math.DS
Nonconventional ergodic averages and multiple recurrence for von Neumann dynamical systems
弗斯滕伯格递归定理（或等价的塞梅雷迪定理）可以用冯诺依曼代数的语言表述如下：给定一个整数$k \geq 2$，一个阿贝尔有限冯诺依曼代数$(\M,τ)$，它有一个自同构$α: \M \to \M$，一个非负的$a \in \M$，它有$\liminf_{N \to \infty} \frac{1}{N} \sum_{n=1}^N \Re τ(a α^n (a) ... α^{(k-1)n} (a)) > 0$ ; Host和Kra的一个后续结果表明这个极限存在。特别地，$\Re τ(a α^n (a) >... α^{(k-1)n} (a)) > 0$为所有$n$中的一组阳性密度。从冯诺依曼代数的角度来看，这是自然的问，在何种程度上这些结果仍然是正确的，当阿贝尔假设下降。所有这三个索赔持有$k = 2$，我们在本文中表明，所有这三个索赔持有所有$k$时，冯诺依曼代数是渐近阿贝尔，最后两个索赔持有$k=3$时，冯诺依曼代数是遍历的。然而，我们发现，第一个索赔可以失败的$k=3$，即使遍历，第二个索赔可以失败的$k \geq 4$，即使假设遍历，第三个索赔可以失败的$k=3$没有遍历，或$k \geq 5$和奇数假设遍历。第二个声明对于具有$k=3$的非遍历系统仍然开放，第三个声明对于具有$k=4$的遍历系统仍然开放。
2010-07-20 math.DS math.OA
Optimal lower bounds for multiple recurrence
设$(X, \mathcal{B},μ,T)$是一个遍历保测度系统，$A \in \mathcal{B}$和$ε>0$ .我们研究了序列$f_i\colon \mathbb{N} \to \mathbb{N}$的各种家族$\{f_1,\dots,f_k\}$的\begin{equation*} \begin{split} S = \left\{ n\in\mathbb{N}\colonμ(A\cap T^{-f_1(n)}A\cap T^{-f_2(n)}A\cap\ldots\cap T^{-f_k(n)}A)> μ(A)^{k+1} - ε\right\} \end{split} \end{equation*}形式的集合的大数。对于$k \leq 3$和$f_{i}(n)=i f(n)$，我们证明了当$f(n)=q(p_n)$（其中$q \in \mathbb{Z}[x]$满足$q(1)$或$q(-1) =0$，$p_n$表示$n$的第一个素数）或$f$是某个Hardy域序列时，$S$有正密度.如果$T^q$对于某些$q \in \mathbb{N}$是遍历的，那么对于所有$r \in \mathbb{Z}$，如果$f(n) = qn + r$，则$S$是联合的。对于$f_{i}(n)=a_{i}n$，其中$a_{i}$是不同的整数，我们表明，$S$可以是空的$k\geq 4$…
2019-08-03 math.CO math.DS
Multiple recurrence and convergence for Hardy sequences of polynomial growth
本文研究了多个遍历平均数的极限行为，这些平均数涉及满足某些正则性条件且具有多项式增长的整数序列。我们表明，“典型的”选择的Hardy场函数$a(t)$多项式增长，平均值$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N f_1(T^{[a(n)]}x)\cdot...\cdot f_\ell(T^{\ell [a(n)]}x)$收敛于平均值，我们确定其限制。例如，如果是$a(t)=t^{3/2}, t\log{t},$或$t^2+(\log{t})^2$，则是这种情况。此外，如果${a_1(t),...,a_\ell(t)}$是多项式增长的微指数函数的“典型”族，则对于每个遍历系统，平均值$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N f_1(T^{[a_1(n)]}x)\cdot...\cdot f_\ell(T^{[a_\ell(n)]}x)$在平均值中收敛于相应函数的积分的乘积。例如，如果函数$a_i(t)$由$t$的不同的正分数幂给出，则是这种情况。我们推导出组合数学中的几个结果。我们证明了，如果$a(t)$是一个非多项式的Hardy场函数的多项式增长，那么每一组正上密度的整数包含算术级数的形式${m,m+[a(n)],...,m+\ell[a(n)]}$。在适当的假设下，我们得到了关于${m, m+[a_1(n)],..., m+[a_\ell(n)]}.$形式的模式的一…
2012-12-21 math.CO math.DS
