关于无可交换性的多项式多重收敛的一个反例
A counterexample on polynomial multiple convergence without commutativity
AI总结：
针对非交换遍历变换下的多项式多重平均，本文构造了次数至少为5时L²极限不存在的零熵反例，回答了Frantzikinakis与Host的问题。
摘要：
本文证明，对于次数满足 deg p₁、deg p₂ ≥ 5 的多项式 p₁、p₂∈Z[t]，存在一个概率空间 (X,𝒳,μ)、两个作用于其上的遍历保测变换 T、S，且 h_μ(X,T)=h_μ(X,S)=0，以及 f、g∈L^∞(X,μ)，使得极限 lim_{N→∞} 1/N Σ_{n=0}^{N−1} f(T^{p₁(n)}x)g(S^{p₂(n)}x) 在 L²(X,μ) 中不存在；这在某种意义上回答了 Frantzikinakis 和 Host 提出的问题。
英文摘要：
It is shown that for polynomials $p_1, p_2 \in {\mathbb Z}[t]$ with ${\rm deg}\ p_1, {\rm deg}\ p_2\ge 5$ there exist a probability space $(X,{\mathcal X},μ)$, two ergodic measure preserving transformations $T,S$ acting on $(X,{\mathcal X},μ)$ with $h_μ(X,T)=h_μ(X,S)=0$, and $f, g \in L^\infty(X,μ)$ such that the limit \begin{equation*} \lim_{N\to\infty}\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1} f(T^{p_1(n)}x)g(S^{p_2(n)}x) \end{equation*} does not exist in $L^2(X,μ)$, which in some sense answers a question by Frantzikinakis and Host.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
