Weak topological conjugacy via character of recurrence on impulsive dynamical systems
本文定义了弱拓扑共轭的概念，并给出了两个极限集之间弱拓扑共轭的充分条件。我们利用递归的性质得到结果。
2018-05-22 math.DS
Topological entropy and recurrence properties in non-autonomous dynamical systems
本文研究了紧空间X上由一族连续自映射生成的非自治动力系统的拓扑熵和常返性。特别地，我们引入了伪熵和伪伪熵，并证明了它们与非自治动力系统的拓扑熵的等价性。
2016-12-18 math.DS
Tilings of convex polyhedral cones and topological properties of self-affine tiles
设$\textbf{a}_1,\dots, \textbf{a}_r$是$\mathbb{R}^n$的半空间中的向量。我们称$$C=\textbf{a}_1\mathbb{R}^++\cdots+\textbf{a}_r \mathbb{R}^+$$为凸多面体锥，称$\{\textbf{a}_1,\dots, \textbf{a}_r\}$为$C$的生成元集。具有最小基数的生成元集称为框架。研究了凸多面锥的平移拼接。设$T\subset \mathbb{R}^n$是一个紧集，使得$T$是其内部的闭包，而$\mathcal{J}\subset \mathbb{R}^n$是一个离散集.如果$T+\mathcal{J}=C$和$T+\mathcal{J}$中的$T$的任意两个平移在勒贝格测度下不相交，则称$(T,\mathcal{J})$是$C$的平移平铺.我们证明了如果$C$的框架的基数大于$C$的维数$\dim C$，则$C$不允许任何平移镶嵌;如果$C$的框架的基数等于$\dim C$，则$C$的平移镶嵌可以约简为$(\mathbb{Z}^+)^n$的平移镶嵌.作为应用，我们刻画了所有具有多面体角点的自仿射瓦片，推广了Odlyzko [A. M. Odlyzko，\textit{Non-negative digit sets in positional number systems…
2020-05-15 math.DS
Finitely Balanced Sequences and Plasticity of 1-Dimensional Tilings
我们涉及到一个平衡的性质，字母的双无穷序列的不变性的1维平铺动态的变化下的瓷砖的长度。如果数列空间的语言是双平衡的，那么对应的平铺空间中的所有长度变化都会导致拓扑共轭，直到整体重新缩放。
2015-03-23 math.DS
Grout: A 1-Dimensional Substitution Tiling Space Program
我们介绍了一个GUI前端程序，可以计算组合属性和拓扑不变量的可识别的和原始的符号替换有限的字母表及其相关的平铺空间。我们介绍理论的非周期性1维平铺的研究，随着伪代码突出的算法，我们已经实现到GUI。Grout使用C++及其标准库编写。
2015-12-01 math.DS
Pattern equivariant functions, deformations and equivalence of tiling spaces
本文利用P-等变上同调重新研究了镶嵌的形变理论。特别是，我们涉及的概念渐近忽略形状功能介绍克拉克和萨顿弱P-等变形式。然后，我们更密切地研究模式空间的同胚或拓扑共轭与模式的变形之间的关系。
2007-03-06 math.DS
Topological entropy and irregular recurrence
本文致力于Z. Zhou和F. 2009年，李。它们涉及连续映射f的概周期点、弱概周期点和拟弱概周期点与其拓扑熵之间的关系。我们最近的论文给出了否定的答案。但是对于区间和其他更一般的一维空间的连续映射，我们给出了更多的结果;在某些情况下，答案是肯定的。
2012-09-19 math.DS
Chain recurrence rates and topological entropy for free semigroup actions
Misiurewicz[19]引入了伪熵的概念，并证明了它与拓扑熵是一致的。Richeson等[21]利用伪熵的定义得到了拓扑熵的下界。本文将Misiurewicz和Richeson等人的主要结果推广到自由半群作用上.首先对自由半群作用引入伪熵，并证明了伪熵与Bufetov [9]定义的拓扑熵是一致的.其次，引入了自由半群作用的链递归、链混合、链递归时和链混合时的概念，并给出了这些递归时的上界。利用自由半群作用的伪熵的定义，由下盒维数和链混合时间给出了拓扑熵的一个下界.第三，讨论了自由半群作用的链传递系统的结构。
2022-07-08 math.DS
Topological substitutions and Rauzy fractals
我们考虑两个家庭的平面自相似平铺不同的性质：平铺的分形集定义的一个迭代函数系统的翻译副本组成，和平铺作为一个几何实现的拓扑替换（一个对象的纯粹组合性质）。我们在一个特定的情况下，通过定义一个明确的拓扑替换，并证明它产生相同的平铺与Tribonacci Rauzy分形之间的联系。
2017-01-19 math.CO math.DS
Geometric realizations of two dimensional substitutive tilings
我们定义了二维拓扑替换。欧氏平面或双曲平面的平铺是可替换的，如果底层的2-复形可以通过2维拓扑替换的迭代得到。证明了双曲平面$\mathbb{H}^2$不存在本原代换镶嵌。然而，我们给出了一个替代平铺的$\Hyp^2$，这是非原始的例子。
2012-06-13 math.DS math.GT
Topological multiple recurrence of weakly mixing minimal systems for generalized polynomials
设$(X, T)$是弱混合极小系统，$p_1, \cdots, p_d$是整数值广义多项式，$(p_1,p_2,\cdots,p_d)$是非退化的.则存在$X$的剩余子集$X_0$，使得对于所有的$x\in X_0$，$$\{ (T^{p_1(n)}x, \cdots, T^{p_d(n)}x): n\in \mathbb{Z}\}$$在$X^d$中是稠密的。
2021-04-18 math.DS
Comparing different versions of tiling cohomology
我们建立直接同构之间的不同版本的平铺上同调。第一个版本是Anderson-Putnam-Gähler复形中逼近子的上同调的直接极限，第二个版本是最近引入的Bellissard和Savinien的PV-上同调，第三个版本是模式等变上同调。对于后两个版本，可以定义弱上同调群。我们证明了同构扩展到弱版本。这导致了一种替代配方的模式等变混合商群，它描述了变形的平铺模拓扑共轭。
2010-05-31 math.DS
Variations on topological recurrence
系统的常返性和与之相关的满足常返性的整数集合是拓扑动力学中的经典对象。我们描述了不同类型的系统中的递归之间的关系，研究了制定递归的有限版本的方法，并描述了与组合问题的联系。特别是，我们证明了玻尔递归集（即旋转递归集）足以在零系中递归。此外，我们证明了这一性质的仿射系统中的多重递归的扩展。
2014-08-12 math.CO math.DS
Tiling deformations, cohomology, and orbit equivalence of tiling spaces
我们研究有限的局部复杂性（FLC），其中$d$维子移位的悬挂同胚空间，和（可能）无限的局部复杂性（ILC）的平铺空间的轨道等价。在FLC的情况下，我们构造了同胚的上同调不变量，并证明了所有同胚是平铺变形，平移和局部等价（MLD）的组合。在ILC的情况下，我们构建了一个上同调不变量在所谓的弱上同调，并表明，所有的轨道等价的组合平铺变形，平移，拓扑共轭。这些推广的Parry和Sullivan的结果到更高的维度。当平铺空间是唯一遍历时，我们证明了同胚（FLC）或轨道等价（ILC）是完全参数化的适当的上同调不变量。我们还表明，在适当的上同调条件下，连续映射之间的瓷砖空间是同伦的瓷砖变形的组合物，无论是局部导子（FLC）或因子映射（ILC）。
2018-07-06 math.DS
Separating topological recurrence from measurable recurrence: exposition and extension of Kriz's example
本文推广了Kriz的例子，证明了对于任意无限集$E\subset \mathbb Z$，均存在集合$S\subset E-E$，使其成为拓扑递归集而非可测递归集。
2024-12-25 math.CO math.DS
Shadowing, topological entropy and recurrence of induced Morse-Smale diffeomorphisms
设$f : M \rightarrow M$是定义在无边界紧致连通流形上的Morse-Smale同构.设$C(M)$表示M的所有子连续统的超空间，$C(f) : C(M) \rightarrow C(M)$表示$f$的诱导同胚.本文证明了若$M$是单位圆$S^1$，则诱导映射$C(f)$不具有跟踪性.我们还证明了$C(f)$的拓扑熵只有两个可能值：$0$或$\infty$ .特别地，我们证明了当$M$是单位圆$S^1$时，$C(f)$的熵是$0$，当流形$M$的维数大于2时，它是$\infty$.进一步研究了超空间中诱导映射$2^f$和$C(f)$的常返性以及获得无穷拓扑熵的充分条件。
2022-03-24 math.DS
Asymptotic structure in substitution tiling spaces
$\R^d$的每一个充分正则的镶嵌空间都至少有一对不同的镶嵌，它们在某个开$(d-1)$维半球的所有方向上的平移下是渐近的。如果平铺空间来自一个替代，有一种方法来定义一个位置，这样的平铺渐近“开始”。这导致了平铺空间的{ \em分支轨迹}的定义：这是平铺空间的一个子空间，维数至多为$d-1$，它总结了平铺空间中“至少在半个空间中渐近”的行为。我们证明了，如果一个$d$ -维自相似替换平铺空间有一对不同的平铺是渐近的一组方向，其中包含一个封闭的$(d-1)$ -半球在其内部，那么分支轨迹是一个拓扑不变量的平铺空间。若平铺空间是2维自相似Pisot置换平铺空间，则分支轨迹具有一维单纯复形上扩展Markov映射的逆极限的描述.
2011-01-25 math.DS
Tiling Spaces have aspherical shape
Clark和Hunton超越了通过逆极限构造附加到平铺空间的上同调不变量，引入了形群不变量，并在一维中证明了这些不变量提供了新的信息。我们证明了对于大于1的维数，这些群是平凡的。为了做到这一点，我们表明，拓扑壳相关的平铺在$\mathbb{R}^{d}$是反限制的非球面分支流形。这个结果来自格罗莫夫和其他人对非正亚历山德罗夫曲率的完备测地空间的研究，以及一些简单的观察。
2015-12-18 math.DS
Conjugacies for Tiling Dynamical Systems
我们考虑平铺动力系统和它们之间的拓扑共轭。我们证明了在拓扑共轭下是有限型的判据是不变的。对于置换平铺系统在相当一般的条件下，包括彭罗斯和风车系统，我们证明了，置换是可逆的，共轭是广义滑动分组码。
2018-07-09 math-ph math.DS math.MG
When Shape Matters: Deformations of Tiling Spaces
我们研究平铺动力系统的动力学及其变形。如果两个镶嵌系统具有相同的组合，则镶嵌空间是同胚的，但它们的动力学性质可能不同。存在从瓦片的可能形状的参数空间到模型瓦片空间的$H^1$的自然映射${\mathcal I}$，其中值在${\mathbb R}^d$中。在${\mathcal I}$下具有相同图像的两个平铺空间是相互局部可导的（MLD）。当图像的差异是“渐近可忽略的”，那么平铺动态拓扑共轭，但一般不是MLD。对于替换tilings，我们给出了一个简单的测试上同调类是渐近可忽略的，并表明，只有当${\mathcal I}$的图像中的变化是渐近可忽略的拓扑共轭动力学的形状的无穷小变形的结果。最后，我们给出了（变形的）置换镶嵌空间是拓扑弱混合的判据。
2018-07-09 math-ph math.DS math.MG
Transitively-Saturated Property, Banach Recurrence and Lyapunov Regularity
文[69]中考虑了类Banach常返性和Birkhoff正则性的各种间隙集的拓扑熵，但没有考虑某些Banach常返性和Lyapunov正则性。本文在Banach常返性上引入了五个新的水平，并证明了它们都带有完全的拓扑熵，同时结合李雅普诺夫正则性得到了文[8，29]中关于混合多重分形分析的一些改进理论。在这个过程中，我们将Pfister和Sullivan的结果从饱和性质推广到传递饱和性质（从单饱和性质推广到传递凸饱和性质）。
2017-12-12 math.DS
Beyond Poincar{é} recurrence: on a topological trichotomy of orbits and on the dependence of limit sets for flows on surfaces
Saitama University（埼玉大学）
本文提出曲面上连续流轨道的拓扑三分法，引入游荡全纯回路和严格极限回路概念，揭示非回归行为与极限集依赖性的关系，并给出极小流的充要条件。
2026-09-18 math.DS
Single recurrence in abelian groups
我们收集了可数交换群的测度保持和拓扑作用的递归问题，并考虑了这些问题的组合形式。我们解决了这些问题之一，通过构建，在$G_{2}:=\bigoplus_{n=1}^{\infty} \mathbb Z/2\mathbb Z$，一个集$S$，使每一个平移的$S$是一组拓扑递归，而$S$是不是一组可测的递归。这种结构否定地回答了几位作者提出的以下问题的一个变体：如果$A\subset \mathbb Z$具有正的上Banach密度，$A-A$必须包含某个$n\in \mathbb Z$的玻尔邻域吗？我们还解决了一个变种的问题所提出的作者通过构建，为所有$\varepsilon>0$，集$S, A\subseteq G_{2}$，使每一个翻译的$S$是一组拓扑递归，$d^{*}(A)>1-\varepsilon$，和集合$S+A$不是分段syndetic。这里$d^{*}$表示上Banach密度。
2017-03-27 math.DS
On two recurrence problems
我们回顾了拓扑动力学中常返性的一些方面，并重点讨论了两个开放的问题。第一个是关于庞加莱和伯克霍夫复发之间的关系的旧的;第二，由于Boshernitzan，是关于移动复发。我们提供了一个部分答案的拓扑版本的移动递归问题。
2009-02-23 math.CO math.DS
Topological and metric recurrence for general Markov chains
借用拓扑动力学和遍历论的思想，我们介绍了一般马尔可夫链的递归性质的拓扑和度量版本。这里感兴趣的主要问题是回复点的集合有多大。证明了在一些温和的技术假设下，非回复点的集合是零参考测度的。给出了参考测度$m$（不需要是动态不变的）满足这一性质的充要条件。这些结果是新的，即使在纯粹的确定性设置。
2018-10-22 math.DS math.PR
An extension of Furstenberg's structure theorem for Noetherian modules and multiple recurrence theorems III
利用最近的Furstenberg结构定理，我们得到了关于合成环$R$上任意局部紧第二可数Noether模$G$的多重递归定理，推广了Furstenberg的多重递归定理.此外，我们还研究了紧度量空间上拓扑$G$ -作用的重Birkhoff中心和点态重常返性.
2016-06-09 math.DS
Special cases and equivalent forms of Katznelson's problem on recurrence
本文对Katznelson提出的一个问题作了三点观察：$\mathbb Z$的每一个子集是玻尔递归集还是拓扑递归集？(i)若$G$是可数交换群，$E\subset G$是$I_0$集，则$E-E$的每一个子集是玻尔递归集，也是拓扑递归集.特别地，作为玻尔递归集的$\{2^n-2^m : n,m\in \mathbb N\}$的每个子集都是拓扑递归集。(ii)设$\mathbb Z^ω$是$\mathbb Z$的可数个拷贝与标准基$E$的直和。如果$(E-E)-(E-E)$的每一个子集都是Bohr递归集，那么每一个可数阿贝尔群的每一个子集都是Bohr递归集，那么每一个可数阿贝尔群的每一个子集都是Bohr递归集，那么每一个可数阿贝尔群的每一个子集都是拓扑递归集。(iii)修复一个素数$p$，并让$\mathbb F_p^ω$是$\mathbb Z/p\mathbb Z$的可数个副本与基$(\mathbf e_i)_{i\in \mathbb N}$的直接和。如果对每个点集$\mathbb N$和边集$\mathcal F$具有无穷色数的$p$ -一致超图，由$\{\sum_{i\in F}\mathbf e_i:F\in \mathcal F\}$确定的$\mathbb F_p^ω$上的Cayley图具有无穷色数，则$\mathbb F_p^ω$的每个子集都是一个拓扑递归集.
2022-07-29 math.CO math.DS
Morphisms of Groupoid Actions and Recurrence
拓扑广群允许各种类型的态射。我们将这些概念推到连续广群作用的层次，得到各种类型的广群作用态射。研究了这些态射的动力学性质及其与动力学性质的关系。其中包括递归性、各种形式的传递性、极小性、极限、递归点、周期点和几乎周期点。
2021-05-02 math.DS
Distributional chaos in multifractal analysis, recurrence and transitivity
从基空间的稠密性、豪斯多夫维数、Lebesgue正测度、正或全拓扑熵（和拓扑压）等角度研究遍历平均的非正则集和水平集上的动力学复杂性，已有很多结果.然而，从混沌的角度来看，这是未知的。关于正拓扑熵与各种混沌的关系已有许多结果，但正拓扑熵并不意味着强混沌DC 1，因此在非规则集和水平集上研究DC 1是不平凡的。本文证明了对于具有规范性质的动力系统，在非正则集和水平集上存在不可数的DC 1-scrambled子集。另一方面，我们还证明了具有不同递归频率的点的几个递归层都有不可数的DC 1-乱序子集。证明上述结果的主要技术是饱和集上存在不可数的DC 1-乱序子集。
2018-05-08 math.DS
Morse hyper-graphs of topological spaces and decompositions
胞腔复形结构是拓扑学和组合学中最基本的结构之一，动力系统的Morse分解分析了全局梯度行为，函数的Reeb图是莫尔斯理论中表示全局连通性的基本工具，在拓扑数据分析中也用于分析连续和离散数据。本文将胞腔复形、Morse分解和Reeb图三个概念统一为一个概念。事实上，我们引入了拓扑空间和分解的拓扑不变量，它们类似于抽象（弱）轨道空间和流的Morse图。为了实现这些，我们定义了类似的概念的递归和“链递归”的拓扑空间和分解，使原来的和新的递归流轨道上的局部紧T2空间和轨道空间相互对应。我们证明了Morse超图对任何拓扑空间和任何不变分解（例如紧叶空间）都是存在的。此外，抽象弱元空间推广了Morse函数的Reeb图和Morse（超）图，精化了抽象胞腔复形.
2022-05-29 math.DS
On the long-range order of the Spectre tilings
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
该研究探讨Spectre非周期单调瓦片铺砌的长程有序性，发现其铺砌族的拓扑动力学性质与Hat铺砌相似，相关特性源于第一Čech上同调极小。
2026-10-08 math.DS math.MG
Metrics on tiling spaces, local isomorphism and an application of Brown's Lemma
我们给一个应用程序的拓扑动力学版本的多维布朗引理平铺理论：给定欧几里得空间的平铺和点$F$的有限几何图案，可以找到这样的补片，对于每个比例因子$λ$，有一个矢量$\vec{t}_λ$，因此一旦我们允许“有界扰动”，这个补丁的副本就“几乎”以$λF+\vec{t}_λ$为中心出现在耕作中在$F$的相似拷贝的结构中。此外，我们引入了一个新的统一的设置的研究平铺空间，它允许相当一般的组“行动”的补丁，我们讨论的局部同构性质的平铺在此设置。
2013-01-18 math.DS math.MG
When size matters: subshifts and their related tiling spaces
我们研究了置换子移位及其相关的平铺空间的动力学。对于一个给定的子移位，相关的平铺空间都是同胚的，但它们的动力学性质可能不同。我们给出了这样的平铺空间是弱混合的标准，以及两个这样的空间的动力学是拓扑共轭的。
2018-07-09 math-ph math.DS math.MG
Topological properties and fractal analysis of recurrence network constructed from fractional Brownian motions
许多研究表明，我们可以通过研究时间序列的复杂网络来获得更多的信息。本文研究了由分数布朗运动（FBM）构造的递归网络的基本拓扑和分形性质。首先，我们的研究结果表明，所构建的递归网络具有指数度分布，$H$和$<λ>$之间的关系可以表示为一个三次多项式函数。接下来我们重点关注递归网络的基序秩分布，以便我们可以更好地理解局部结构级别的网络。我们发现了一个有趣的超族现象，即具有相同模序排列模式的递归网络被分成两个超族。最后，我们数值分析了递归网络的分形和多重分形性质。我们发现递归网络的平均分形维数$<d_{B}>$随关联FBM的Hurst指数$H$的减小而减小，并且它们之间的依赖关系近似满足线性公式$<d_{B}> \approx 2 - H$ .此外，多重分形分析的数值结果表明，这些递归网络中存在多重分形性，并且当相关时间序列的Hurst指数从0.4增大到0.95时，这些递归网络的多重分形性先增强后减弱.特别地，具有Hurst指数$H=0.5$的递归网络具有最强的多重分形性。此外，平均信息维$<D(1)>$和平均关联维$<D(2)>$对Hurst指数$H$的依赖关系也可以用线性函数很好地拟合。我们的研究结果强烈表明，递归网络继承了相关的FBM系列的基本特征和分形性质。
2014-03-19 cond-mat.stat-mech math.DS
Recurrence properties and disjointness on the induced spaces
一个拓扑动力系统包含两个自然系统，一个在超空间上，另一个在概率空间上。研究了原空间和诱导空间上的动力学性质之间的联系。特别地，构造了一个极小弱混合系统，它在概率空间上诱导出一个$P$ -系统，并得到了一些不相交性结果。
2014-01-02 math.DS
Recurrence in collective dynamics: From the hyperspace to fuzzy dynamical systems
本文研究了动力系统在超空间和模糊集空间上的诱导映射的拓扑递归性质，刻画了扩展系统的拓扑与多重递归，并在完全可度量化空间中获得了更强的点递归等价性。
2025-04-01 math.DS
Spaces of tilings, finite telescopic approximations and gap-labelling
对于一个大类的平铺，包括二维的Penrose平铺和三维的二十面体平铺，这种平铺的连续壳继承了一个最小的层结构，它具有平坦的叶子和一个断面，断面是一个康托尔集.在这种情况下，我们证明了连续壳可以看作是一个适当的分支定向平坦紧致流形序列的投射极限，与此序列相关的代数拓扑特征反映了作用在连续壳上的动力学性质。特别是这个作用的正不变测度的集合在分支流形的顶同调群的投射极限中变成了一个凸锥，与方向正则相关。作为该构造的一个应用，我们证明了一个间隙标号定理。
2001-12-11 math.DS math.KT
Multiple Polynomial Recurrence in Weyl Systems
本文研究了韦尔系统中的多项式递归问题，证明了可测递归与拓扑递归的一致性，并提出了韦尔多项式的新概念。
2026-10-07 math.DS
On disjointness and $\mathscr{F}$-product recurrence with respect to zero entropy systems
School of Mathematics and Statistics, Guizhou University of Finance and Economics（贵州财经大学数学与统计学院）
本文研究零熵系统的不交性与 $\mathscr{F}$-乘积回复性，证明了相关等价关系，并构造例子分别肯定和否定地回答了两个开放问题。
2026-09-23 math.DS
On the interplay between measurable and topological dynamics
本文回顾了一个慷慨的采样的经典和最近的结果之间的相互作用可测和拓扑动力学。在第一部分中，我们已经调查了强烈的相似性之间的遍历论和拓扑动力学所示的治疗复发现象，等度连续性和弱混合，distality和熵。第二部分的原型结果是任何抽象测度概率保持系统都可以表示为紧空间的连续变换，从而在某种意义上遍历论嵌入到拓扑动力学中。这项工作也包含了一些新的结果。特别是（1）我们证明了，波兰动力系统，存在的Borel截面与重合的递归性和周期性的等价性;和（2）对于紧凑的动力系统，我们提供了一个逆的局部变分原理。
2004-08-24 math.DS
A new relation between geometric and dynamical properties of objects such as tilings and Delone sets
设P是一个对象，如平铺、Delone集和加权Dirac梳，存在一个对应于P的动力系统，称为对应动力系统.这样的动力系统是符号动力学的几何类似物。众所周知，P的几何性质与相应的动力系统的性质之间存在对应关系。在这篇文章中，我们给出了一个新的对应。换句话说，我们根据P的几何性质，刻画了相应动力系统的拓扑特征值群不是离散的性质。
2018-11-12 math-ph math.DS math.MP
On chain recurrence classes of endomorphisms of $\mathbb P^k$
证明了$\mathbb P^k$的全纯自同态的最小链递归类有2个连通分支.我们也得到结果的任意类。这些对相空间中拓扑动力学的强约束都是从电流空间上的关联作用推导出来的。
2021-05-12 math.CV math.DS
Beyond primitivity for one-dimensional substitution subshifts and tiling spaces
我们研究了一维非本原替换的子移位和平铺空间的拓扑和动力学。我们确定了一个属性的替代，我们称之为驯服，在存在的大多数可能的病理行为的非最小的替代不能发生。我们发现了驯服的一个特征，并利用它来证明杜兰德结果的一个稍微强一些的版本，杜兰德的结果说，最小替换的子移位与本原替换的子移位拓扑共轭。然后，我们推广到非最小设置的结果由安德森和Putnam的原始替代，这说，一个替代平铺空间同胚到一个特定的有限图的逆极限下的自映射诱导的替代。我们使用这个结果来探索结构的封闭的不变子空间和替代平铺空间，我们计算上同调不变量，更强的切赫上同调的平铺空间单独的格子。
2017-07-17 math.AT math.DS
Topological Dynamics indexed by words
从作者最近建立的一个固定序列支配的无限字母表上的词的组合划分定理出发，我们证明了由这样的词索引的拓扑动力系统的递归结果。通过这种方式，我们扩展了经典理论开发的Furstenberg和Weiss的动力系统的索引的自然数的系统的话。此外，应用这一理论的拓扑系统的半群，可以表示为词，我们得到类似的递归结果，这样的系统。
2011-01-17 math.DS math.GN
Rational Dynamical Systems
我们引入的概念，一个合理的动力系统扩展的经典概念的拓扑动力系统，我们证明（多个）递归结果，这样的系统通过一个分区定理的有理数证明Farmaki和作者。特别是，我们扩展了Furstenberg和Weiss开发的经典递归结果。此外，我们还给出了这些拓扑递归结果在拓扑学、组合学、丢番图逼近和数论中的一些应用。
2011-01-17 math.DS math.GN
On infinite sumsets and sets of multiple recurrence
本文回答了关于稠密与稀疏整数集中无限和集存在性及其与回复集关系的两个问题，并推广结果，得到多重可测与拓扑回复集的新刻画。
2025-10-14 math.CO math.DS
Different Asymptotic Behavior versus Same Dynamical Complexity
对于具有$g-$几乎积性质和一致分离性质的紧致度量空间$X$中的动力系统$T:X\rightarrow X$，在周期点在$X$中稠密，周期测度在不变测度空间中稠密的假设下，我们区分了各种类递归，发现它们都带有全拓扑拓扑熵，它们的间隙集也带有全拓扑熵.特别地，这意味着任何两种类递归都是本质上不同的。此外，我们将类分形递归与（ir）正则性协调起来，得到了所有连续可观测函数的广义多重分形分析。这些结果适用于所有的$β-$移位（$β>1$）、有限型的拓扑混合子移位、拓扑混合扩张映射或拓扑混合双曲同态等。粗略地说，我们结合了许多不同的“眼睛”（即，可观测函数和类递归函数）来观察动力学复杂性，并得到递归理论和多分形分析的{ \it精化动力学结构}。
2015-01-14 math-ph math.DS math.MP
New Obstacles to Multiple Recurrence
University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究了多重复发集的性质，构造了一个非多重复发集，但能避免等差数列的集合，回答了关于Bohr复发问题的否定性结论。
2025-12-24 math.CO math.DS math.NT
Szemeredi's theorem, frequent hypercyclicity and multiple recurrence
设T是复巴拿赫空间X上的有界线性算子，（λ n）是复数序列.我们的主要结果是，如果|λ_n|/|λ_{n+1}| \to 1且序列（λ n T^n）经常泛则T是拓扑乘常返的.为了实现这样的结果之一，必须仔细应用塞梅雷迪定理在等差数列。我们证明了关于序列（λ_n）的上述假设在序列中是最优的，使得|λ_n|/|λ_{n+1}|收敛于[0，+ \infty ]。在乘法算子的双边加权移位和伴随的情形下，分别用乘法算子的权序列和符号给出了拓扑多重递归的刻画.
2011-08-11 math.DS math.FA
Some Properties of Recurrent Sets for Endomorphisms of Topological Groups
本文研究了拓扑群的连续自同态的链递归和跟踪的拓扑定义，推广了度量空间的相关概念。证明了在这种情况下恒等式的链回复点和链传递分支的集合是拓扑子群。进一步得到了原系统在商空间上诱导的一些动力学性质。这些结果将代数性质与动力学性质联系起来。
2019-12-18 math.DS math.GN
