Integer Cech Cohomology of Icosahedral Projection Tilings
导出了三维和余维3的正则投影拼接的整数Cech上同调.这些公式，然后评估从文献中已知的几个二十面体平铺。相当令人惊讶的是，所有这些平铺的上同调原来有挠。甚至对于丹泽镶嵌也是如此，在某种意义上，丹泽镶嵌是所有二十面体镶嵌中最简单的。这个结果是在对比的情况下，二维规范投影平铺，其中许多例子没有扭转是已知的。
2008-09-25 math.AT math.DS
Cohomology of Substitution Tiling Spaces
Anderson和Putnam证明了一个替换瓦片空间的上同调可以通过对瓦片进行领化来计算，以获得一个“强迫其边界”的替换。然后，人们可以将平铺空间表示为由有领瓦片形成的细胞复形上的膨胀和替换映射的逆极限;平铺空间的上同调被计算为复形的上同调上的膨胀和替换引起的同态的直接极限。在早期的工作中，Barge和Diamond描述了一维替换瓦片空间的有领瓦片上的Anderson-Putnam复形的修改，它允许更容易的计算，并提供了一种识别瓦片空间的某些特殊特征与上同调的特定元素的方法。在本文中，我们将这种修改后的结构扩展到更高的维度。我们还研究了旋转群对上同调的作用，并计算了风车平铺空间的上同调。
2018-07-06 math.DS math.GN
An uncountable set of tiling spaces with distinct cohomology
我们概括的概念，驳船钻石复杂的，在一维的情况下，一个混合制系统的平铺替代。这给出了一种将相关的平铺空间描述为Barge-Diamond复形的逆极限的方法。我们给出了一个有效的方法来计算的Čech上同调的平铺空间通过一个确切的序列相关的序列的替代矩阵和某些子复形出现在逼近。作为一个应用，我们表明，存在一个系统的三个替代两个字母，表现出一个不可数的集合的最小平铺空间与不同的同构类的Čech上同调。
2014-11-18 math.AT math.DS
Complexity and cohomology for cut and projection tilings
我们考虑一个子类的镶嵌，镶嵌得到的切割和投影。在一些标准的假设下，我们证明了自然复杂性函数具有多项式增长。我们根据出现在构造中的某些群的秩来计算它的指数α。我们给出了α的界。这些计算适用于一些众所周知的平铺，如八边形平铺，或与台球序列相关的平铺。一个链接之间的指数的复杂性，以及事实上，相关的平铺空间的上同调是在\Q上生成的。我们表明，这样的联系不能建立更一般的tilings，我们提出了一个反例在一维。
2008-04-01 math.CO math.DS
Cohomology of the continuous hull of a combinatorial pentagonal tiling
在文章“Construction of the continuous hull for the combinatorics of a regular pentagonal tiling of the plane”中，我们为“A regular pentagonal tiling of the plane”的组合构造了连续壳，在文章“Continuous hull of a combinatorial pentagonal tiling as an inverse limit”中，我们展示了如何将此壳写成一个inverse limit。在本文中，我们展示了如何计算的上同调的外壳和它的拓扑K理论。
2013-05-05 math.DS math.OA
Cohomology of rotational tiling spaces
定义了一个谱序列，它收敛于具有欧氏有限局部复杂度的平面平铺的欧氏壳的Čech上同调。第二页的术语由平铺的所谓的ePE同调群和ePE上同调群确定，并且唯一潜在的非平凡边界映射在其局部补丁方面具有简单的组合描述。利用这个谱序列，我们计算了彭罗斯镶嵌的欧几里得壳的Čech上同调。
2016-09-21 math.AT math.DS math.GN
Cohomology of One-dimensional Mixed Substitution Tiling Spaces
我们计算的切赫上同调与整数系数的一维平铺空间所产生的不只是一个，但几个不同的替代，所有的作用在同一组瓦片。这些计算涉及到安德森-普特南复形的普遍版本的介绍。证明了在一定的置换条件下，这种泛Anderson-Putnam复形的投射极限与平铺空间同构，并引入了一种简化的泛Anderson-Putnam复形，它可用于计算Cech上同调.然后，我们使用这个简化的复杂的放置在一个一维的替代瓷砖空间的第一个上同调群的瓷砖的数量方面的秩的界限。
2012-03-06 math.DS math.GN
Cohomology of Hierarchical Tilings
这是一本即将出版的关于非周期性秩序的书中的一章。我们去在不同版本的平铺上同调（\v切赫，模式等变，PV，商），重点是逆极限结构用于计算这些上同调。然后，我们考虑使用平铺上同调来区分空间，理解变形，并帮助理解平铺空间之间的映射。本章的重点是替换镶嵌及其推广，但其基本思想同样适用于切割和投影镶嵌以及由局部匹配规则定义的镶嵌。
2014-06-03 math-ph math.AT math.DS
Substitution rules and topological properties of the Robinson tilings
一个相对简单的替代罗宾逊平铺，它只需要56瓷砖的翻译。在这个替代中，由于琼M。泰勒，相邻的瓦片被替换为部分重叠的瓦片片。我们发现，这种重叠的替代产生一个正常的原始替代以及，这意味着罗宾逊平铺形成一个模型集，从而有纯点衍射。通过Anderson-Putnam方法计算了Robinson镶嵌的壳的Cech上同调，以及置换作用在壳上的动态zeta函数。动态zeta函数，然后用于获得船体的结构的详细描述，将其与上同调群的功能。
2012-10-24 math.DS
K-theory of crossed products of tiling C*-algebras by rotation groups
设$Ω$是一个平铺空间，$G$是固定$Ω$的最大旋转群。然后$Ω$和$Ω/G$的上同调都是不变量，它们给出了关于$Ω$中镶嵌的有用几何信息。$Ω$的上同调的非交换类似物是与$Ω$相关联的C* 代数的K-理论，并且对于维数为2或更小的有限镶嵌，K-理论同构于上同调群的直和。本文给出了计算$Ω/G$的上同调的非交换模拟的一个公式，即平铺C* 代数与$G$的交叉积的K-理论.我们还提供了一个表格，其中包含许多常见示例的一些计算K群，包括彭罗斯和风车平铺。
2013-10-21 math.DS math.OA
Rotation numbers and rotation classes on one-dimensional tiling spaces
将圆映射的旋转理论推广到平铺空间。具体地说，我们考虑一个1维平铺空间$Ω$有限的局部复杂性和研究自映射$F$是同伦的身份和其位移是强模式等变（sPE）。我们定义一个上同调类$[μ]$来代替熟悉的旋转数。我们证明存在性和唯一性的结果，这一类，发展的概念，不合理性，并证明了一个类似的庞卡雷定理：如果$[μ]$是不合理的，那么$F$是半共轭均匀平移空间$Ω_μ$的平铺是同胚的$Ω$。在这种情况下，$F$半共轭到$Ω$自身上的一致平移当且仅当$[μ]$位于$Ω$的第一上同调群的某个子空间中。
2020-09-07 math.DS
Cohomology groups for spaces of 12-fold tilings
我们考虑用切割和投影方法得到的具有12重对称性的平面的平铺。我们计算他们的上同调群使用的技术介绍的第二作者，亨顿和Kellendonk。为了做到这一点，我们完整地描述了窗口，在群作用下的线的轨道和0-奇点的轨道。广义12重镶嵌的完整族可以用2-参数来描述，并且它呈现出令人惊讶的丰富的上同调结构。为了正确理解这一发现，我们应该将我们的结果与广义5重镶嵌（更常见的是广义彭罗斯镶嵌）的上同调进行比较。在这种情况下，镶嵌形成一个单参数族，它只适合两种类型的上同调之一。
2021-04-14 math-ph math.DS math.KT
Pattern equivariant functions, deformations and equivalence of tiling spaces
本文利用P-等变上同调重新研究了镶嵌的形变理论。特别是，我们涉及的概念渐近忽略形状功能介绍克拉克和萨顿弱P-等变形式。然后，我们更密切地研究模式空间的同胚或拓扑共轭与模式的变形之间的关系。
2007-03-06 math.DS
PV cohomology of pinwheel tilings, their integer group of coinvariants and gap-labelling
在本文中，我们首先提醒我们如何可以看到“壳”的风车平铺作为一个逆极限的单纯复形（安德森和普特南），然后我们适应PV上同调引入Bellissard和Savinien的一份文件中定义它的风车平铺。然后我们证明了这个上同调同构于由$S^1$的包的商的整数Čech上同调，这让我们证明了包的顶部整数Čech上同调实际上是包的某些断面上的共不变量的整数群。最后，我们证明了风车镶嵌的间隙标记，并通过一个明确的计算来结束这篇文章，表明$μ^t \big(C(Ξ,\ZZ) \big) = \dfrac{1}{264} \ZZ [\dfrac{1}{5}]$。
2009-06-12 math.AT math.DS math.KT
A Spectral Sequence for the K-theory of Tiling Spaces
令$\Tt$是具有有限局部复杂度的$\RM^d$的非周期性和重复的平铺。我们提出了一个谱序列，收敛到$K$ -理论的$\Tt$与$E_2$ -页给出了一个新的上同调，将被称为PV在参考Pimsner-Voiculescu精确序列。它是塞尔谱序列的推广。$\Tt$的PV上同调推广了纤维化的底空间的上同调，其纤维具有纤维的$K$ -理论中的局部系数。我们证明了它同构于$\Tt$的壳的Čech上同调（其平移族的紧化）。
2009-06-05 math.DS math.KT
Exact Regularity and the Cohomology of Tiling Spaces
精确正则性是最近提出的一维同调Pisot置换的一个性质。本文研究了任意镶嵌空间的精确正则性。令${T}$为$d$维重复平铺，并令$Ω_{T}$为其外壳。如果为$\check H^d(Ω_{T}, Q) = Q^k$，则存在$k$补丁，其外观控制每隔一个补丁的外观次数。这给出了所有补丁频率的遍历极限的收敛的统一估计。如果平铺${T}$来自替换，则我们可以量化该收敛速度。如果${T}$也是一维的，我们对$Ω_{T}$中任意柱集的测度施加约束。
2018-07-06 math-ph math.DS math.MP
How big is a tiling's return module?
本文研究平铺返回模的秩与瓦片几何的关系，证明其非拓扑不变量，并利用第一切赫上同调的秩给出上下界，最终在一般瓦片形状和足够大补丁条件下证明两者相等。
2024-06-11 math.DS
New results on tilings via cup products and Chern characters on tiling spaces
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文通过计算机辅助方法研究瓷砖空间的上同调环，发现具有同构上同调群但不同上同调环的替换镶嵌例子，探讨了等价间隙标记猜想在高维空间中的失效可能性。
2025-04-24 math.AT math.DS math.KT
Pattern-Equivariant Cohomology with Integer Coefficients
我们与Kellendonk和普特南的模式等变（PE）上同调的逆极限结构的平铺空间。这给出了一个版本的PE上同调与整数系数，或与系数在任何阿贝尔群。它还提供了一个简单的证明Kellendonk和Putnam的原始定理有关PE上同调的切赫上同调的平铺空间。逆极限结构还允许构造一个新的非阿贝尔不变量，即PE表示变量。
2018-07-06 math-ph math.DS math.KT
Pattern Equivariant Cohomology and Theorems of Kesten and Oren
在1966年哈利凯斯滕解决了厄德\H os-Szüsz猜想的地方差异的无理旋转。他的证明大量使用了连分数和丢番图分析。本文利用非周期镶嵌空间的模式等变上同调，给出了Kesten定理（及其Oren推广）的一个纯拓扑证明。
2014-05-29 math.DS math.MG math.NT
On the K-theory of C*-algebras for substitution tilings (a pedestrian version)
在适当的条件下，一个替代平铺产生一个Smale空间，从该空间中可以构造三个等价关系，即稳定的，不稳定的和渐近的等价关系。我们用$S$、$U$和$A$表示它们相应的雷诺意义下的$C^*$ -代数。在这篇文章中，我们表明，$K$ -理论的$S$和$U$可以计算从上同调和同源的一个单一的上链复形与连接映射的平铺线和平面。此外，我们还提供了计算这三个$C^*$ -代数的$K$ -理论的公式。此外，我们表明，$K$理论群的1维平铺总是扭转自由。对于2维的平铺，只有$K_0(U)$和$K_1(S)$可以包含扭转。
2018-09-23 math.DS math.KT math.OA
