The Poincaré Recurrence Problem of Inviscid Incompressible Fluids
Nadirashvili提出了一个漂亮的例子，表明庞加莱递归不会发生附近的特解的二维欧拉方程的无粘不可压缩流体。不幸的是，Nadirashvili的相空间的设置是不合适的，并且缺少证明的细节。这张纸条解决了这个问题。
2007-07-30 math-ph math.AP math.DS
On infinite sumsets and sets of multiple recurrence
University of Denver（丹佛大学）
本文回答了关于稠密与稀疏整数集中无限和集存在性及其与回复集关系的两个问题，并推广结果，得到多重可测与拓扑回复集的新刻画。
2025-10-14 math.CO math.DS
Single recurrence in abelian groups
我们收集了可数交换群的测度保持和拓扑作用的递归问题，并考虑了这些问题的组合形式。我们解决了这些问题之一，通过构建，在$G_{2}:=\bigoplus_{n=1}^{\infty} \mathbb Z/2\mathbb Z$，一个集$S$，使每一个平移的$S$是一组拓扑递归，而$S$是不是一组可测的递归。这种结构否定地回答了几位作者提出的以下问题的一个变体：如果$A\subset \mathbb Z$具有正的上Banach密度，$A-A$必须包含某个$n\in \mathbb Z$的玻尔邻域吗？我们还解决了一个变种的问题所提出的作者通过构建，为所有$\varepsilon>0$，集$S, A\subseteq G_{2}$，使每一个翻译的$S$是一组拓扑递归，$d^{*}(A)>1-\varepsilon$，和集合$S+A$不是分段syndetic。这里$d^{*}$表示上Banach密度。
2017-03-27 math.DS
Solutions to 6 problems in recurrence and Van der Corput sets
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学与应用研究所）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文解决了关于优良回归集与van der Corput集的六个开放问题，证明了若干划分正则性及vdC集与算子回归集的关联，并由AI辅助生成初始证明后经人工验证与整理。
2026-09-09 math.DS math.NT
The shrinking target and recurrence problem for non-autonomous systems
本文研究了非自治系统中的收缩目标和复发问题，建立了零一准则，并通过统一框架分析了自治与非自治动态系统的行为。
2025-12-22 math.CV math.DS math.NT
Positivity of Second-Order Nearly Linearly Recurrent Sequences
CNRS, IRIF, Université Paris Cité（法国国家科学研究中心，IRIF实验室，巴黎西岱大学）；Department of Computer Science, University of Oxford（牛津大学计算机科学系）
本文研究了近线性递推序列的正性问题，提出了一种二阶递推关系的决策方法，并利用新的超越结果证明了该方法的终止性。
2026-09-24 cs.LO math.DS
Dynamical Borel-Cantelli Lemma for Recurrence under Lipschitz Twists
在某些动力系统的研究中，可测集序列的limsup集往往是人们感兴趣的。收缩目标和递归性是limsup集研究中最常见的两个问题。然而，收缩目标和递归的0 - 1定律通常被分开处理并被不同地证明。在本文中，我们引入了一个广义的定义，可以专门到收缩目标和递归，我们的方法给出了一个统一的证明的零-一法律的两个问题。
2022-11-02 math.DS math.NT
Some new examples of recurrence and non-recurrence sets for products of rotations on the unit circle
本文研究了紧空间上动力系统的常返集和非常返集，特别是单位圆T上的旋转积。一个整数集称为r-Bohr，如果它对T上所有r旋转的乘积都是递归的，而Bohr如果它对T上所有旋转的乘积都是递归的。这是一个结果，由于Katznelson，对于每个r存在的整数集是r-玻尔，但不是（r+1）-玻尔。我们提出了新的例子r-玻尔集，这不是玻尔，由于建设是灵活的，完全明确的。我们的结果涉及到一个老的组合问题的Veech关于syndetic集和玻尔拓扑Z，其reformulation的递归集，这是由于Reynner和Weiss。
2012-02-14 math.DS
Multiple recurrence for two commuting transformations
本文研究了两个交换变换的多重递归性。我们得到了一个结果，这是类似的，但不完全相同的一个单一的转换所建立的Bergelson，主机和Kra。我们将使用B.主持人证明。
2009-12-17 math.DS
Quantitative recurrence and the shrinking target problem for overlapping iterated function systems
本文研究重叠迭代函数系统动力学的定量回复性与收缩目标问题，证明关于勒贝格测度的几乎必然结果，并在测度为零时给出豪斯多夫维数界，且方法可处理非球形奇异几何目标。
2024-01-29 math.CA math.DS
Satisfaction of linear temporal logic specifications through recurrence tools for hybrid systems
在这项工作中，我们制定的问题，满足线性时序逻辑公式的线性植物输出反馈，通过最近的混杂系统形式主义。我们将这个问题的概念，所考虑的形式主义引入的复发，然后，我们延长了李雅普诺夫复发的开放，无界集的条件。所提出的放松条件之一，允许验证一个合适的集合的递归，这保证了植物的高层次的进化满足公式，而不依赖于植物的离散化。仿真结果说明了所提出的方法。
2020-11-13 cs.FL cs.SY eess.SY
Questions in linear recurrence: From the $T\oplus T$-problem to lineability
本文研究线性递归中的$T\oplus T$问题，引入拟刚性概念，构造反例否定解决该问题，并探讨递归向量集合的lineability性质。
2025-10-27 math.DS math.FA
Approximate Identities and Lagrangian Poincaré Recurrence
在这篇笔记中，我们讨论了三个相互关联的问题，动力学的哈密顿，或更一般地说，只是光滑同态。前两个问题涉及映射的存在性和性质，其迭代关于某个范数逼近恒等映射，例如，$C^1$ -或$C^0$ -范数的一般代数同态和$γ$ -范数的哈密顿的情况下，第三个问题是拉格朗日庞加莱递归猜想。
2019-02-13 math.DS math.SG
Limit Laws for Poincaré Recurrence and the Shrinking Target Problem
Lund University（隆德大学）
针对满足指数多重去相关和短返回条件的保测系统，建立了庞加莱回归的分布律，并验证了公理A系统的强不变原理。
2026-06-16 math.DS
Topological entropy and irregular recurrence
本文致力于Z. Zhou和F. 2009年，李。它们涉及连续映射f的概周期点、弱概周期点和拟弱概周期点与其拓扑熵之间的关系。我们最近的论文给出了否定的答案。但是对于区间和其他更一般的一维空间的连续映射，我们给出了更多的结果;在某些情况下，答案是肯定的。
2012-09-19 math.DS
Global periodicity conditions for maps and recurrences via Normal Forms
我们面临的问题的特征周期的情况下，在参数家庭（实或复）合理的同态有一个不动点。我们的方法依赖于规范形理论，获得必要条件的存在的一个正式的线性化的地图，并在一个合适的合理的参数化的家庭。使用这些工具，我们可以找到一个有限集的值p的映射可以是p-周期的，减少了问题，找到参数的周期情况下出现简单的计算。我们将我们的结果应用到几个二维和三维类的多项式或有理映射。特别地，我们找到了几个Lyness型递归的全局周期情况。
2012-05-04 math.DS
Recurrence to shrinking targets on typical self-affine fractals
我们探讨的问题，找到豪斯多夫维数的一组点，返回到收缩目标的自仿射分形。更确切地说，我们研究了一个相关的符号递归集的维数。在许多情况下，这个集合等价于分形上的循环集合。
2015-10-19 math.CA math.DS
Quantitative recurrence in two-dimensional extended processes
在较弱的条件下，平面上的随机游动是常返的。特别是每个轨迹是密集的，一个自然的问题是需要多少时间才能接近原点的一个给定的小邻域。我们解决这个问题的情况下，一些扩展的动力系统类似于平面随机游动，包括$\ZZ^2$ -扩展的双曲动力系统。我们定义了一个逐点递归率，并将其与过程的维数相联系，并建立了在原点附近的重新标度的返回时间的分布依分布收敛。
2007-09-17 math.DS
Weak topological conjugacy via character of recurrence on impulsive dynamical systems
本文定义了弱拓扑共轭的概念，并给出了两个极限集之间弱拓扑共轭的充分条件。我们利用递归的性质得到结果。
2018-05-22 math.DS
Contributions to the Domino Problem: Seeding, Recurrence and Satisfiability
本研究探讨有限生成群上的种子多米诺、递归多米诺及k-SAT三类问题，证明其生成集不变性等性质，得出自由群递归多米诺问题可判定，提出k-SAT新推广并建立多类归约关系。
2023-12-14 cs.DM math.CO math.DS
Strong laws for recurrence quantification analysis
递归率和确定性是递归量化分析中研究的两个基本复杂性度量。本文用相关和的形式表示了常返率和决定性，并给出了它们的强大数定律。
2013-02-07 math.DS math.PR nlin.CD
Recurrence and lyapunov exponents
本文证明了两个关于单同态的李雅普诺夫指数与其局部常返性之间的不等式。我们给出的例子表明，每个不等式是最优的。
2002-05-15 math-ph math.DS math.MP
On Multiple Recurrence
设X是具有度量d的度量空间，T，S是X的两个可交换保测映射.本文给出了该动力系统几乎每一点的多重常返性的数值结果。换句话说，我们研究了max{d（T^nx，x），d（S^nx，x）}收敛到零的问题。
2004-06-21 math.DS math.NT
