High rank elliptic curves induced by rational Diophantine triples
一个有理丢番图三元组是一个由三个非零有理a，b，c组成的集合，具有ab+1，ac+1，bc+1是完满平方的性质。我们说椭圆曲线y^2 =（ax+1）（bx+1）（cx+1）是由三元组{a，b，c}诱导的。在本文中，我们描述了一个新的方法来构造椭圆曲线在Q上具有合理的高秩的有理丢番图三元组的参数化的基础上。特别地，我们构造了一条秩为12的有理丢番图三元组诱导的椭圆曲线，以及一个秩>= 7的无限族，这两条曲线都是这类曲线的最新记录.
2020-05-21 math.NT
Inhomogeneous Diophantine approximation on curves and Hausdorff dimension
本文的目标是发展一个连贯的理论，非齐次丢番图逼近曲线在$R^n$类似的完善齐次理论。更具体地说，所得到的测度论结果推广了R. C. Baker（1978），Dodson，Dickinson（2000）and Beresnevich，Bernik，Kleinbock，Margulis（2002）.在平面曲线的情况下，发展了完备的豪斯多夫维数理论
2008-09-23 math.NT
Rational points near planar curves and Diophantine approximation
本文建立了逼近平面曲线的有理点个数的具有最优误差的渐近公式，统一和推广了Beresnevich-Dickinson-Velani和Vaughan-Velani的结果.此外，我们完成了最初由Beresnevich-Zorin在发散情况下发展的弱非退化平面曲线上的丢番图逼近的勒贝格理论。
2015-02-09 math.NT
On elliptic curves induced by rational Diophantine quadruples
本文考虑由有理丢番图四元组诱导的椭圆曲线，即四个非零有理数的集合使得其中任意两个有理数加1的乘积是完满平方.我们表明，对于每个组$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/k\mathbb{Z}$的$k = 2, 4, 6, 8$，有无穷多个合理的丢番图四元的属性，诱导的椭圆曲线有这个扭转群。我们还构建了在这四种情况下具有适度大秩的曲线。
2021-05-15 math.NT
Local diophantine properties of modular curves of $\cal{D}$-elliptic sheaves
研究了局部域上$\cal{D}$ -椭圆层的模曲线上有理点的存在性及其特殊纤维的结构.讨论了它的一些应用，包括寻找由四元数代数产生的算术群的表示，寻找$\cal{D}$ -椭圆层的模曲线的方程，以及构造违反Hasse原理的曲线.
2010-06-16 math.NT
Diophantine triples and construction of high-rank elliptic curves
利用丢番图m元组理论，即任意两个不同元素加1的乘积是完满平方的集合，我们构造了Q（t）上秩至少为4的具有三个非平凡扭点的椭圆曲线.通过特殊化，得到了Q上挠群Z/2 Z * Z/2 Z秩为7的椭圆曲线的一个例子.
1998-06-09 math.NT
On the torsion group of elliptic curves induced by Diophantine triples over quadratic fields
由二次域上的丢番图三元组诱导的椭圆曲线的可能扭群是Z/2 Z × Z/10 Z，Z/2 Z × Z/12 Z和Z/4 Z × Z/4 Z，它们不出现在Q上.在本文中，我们证明了所有这些挠群确实出现在某个二次域上。证明了在二次域上存在无穷多个Diophantine三元组，它们诱导出具有这些挠群的椭圆曲线。
2016-04-20 math.NT
On weighted inhomogeneous Diophantine approximation on planar curves
本文发展了平面曲线上关于多个逼近函数的同时非齐次丢番图逼近的度量理论。我们的结果自然地推广了齐次勒贝格测度和Hausdor？在[2，6，10，20]中建立的平面曲线上同时良好逼近的点集的维数结果。
2012-11-12 math.NT
Diophantine decidability for curves and Grothendieck's section conjecture
设$X$是定义在数域$K$上的亏格至少为2的光滑、射影、几何不可约曲线.我们证明了如果Grothendieck截面猜想对$X$成立，则存在一个算法来确定$X$是否有$K$ -有理点.
2010-02-22 math.NT
Diophantine Equation $X^4+Y^4=2(U^4+V^4)$
本文利用椭圆曲线理论求四次丢番图方程的解。$X^4+Y^4=2(U^4+V^4)$关键词：丢番图方程，椭圆曲线，同余数
2015-01-23 math.NT
Diophantine approximation on planar curves: the convergence theory
建立了平面曲线上同时$ψ$ -可逼近点集的收敛定理。我们的结果补充了在“平面曲线上的丢番图逼近"和"有理点的分布”（V. Beresnevich，H. Dickinson和S. Velani，with an Appendix：“Sums of two squares near完满平方”by R.C.沃恩，《出现：数学年鉴》。，预印本：arkiv：math.NT/0401148，（2004），1-52。）从而完善了平面曲线的一般度量理论。
2006-02-10 math.NT
Symmetric diophantine systems and families of elliptic curves of high rank
虽然已经有相当大的兴趣在这个问题上找到高秩的椭圆曲线的$\mathbb{Q}$，很少参数化家庭的椭圆曲线的一般秩$\geq 8$已公布。在本文中，我们使用某些对称丢番图系统的解决方案，以建立几个参数化的家庭椭圆曲线，其一般的秩范围从至少8到至少12。具体数值的参数产生椭圆曲线具有相当大的系数，因此，我们可以确定精确的排名只有在少数情况下，排名的椭圆曲线$\leq 13$。然而，期望本文中得到的椭圆曲线的参数化族将产生具有更高秩的椭圆曲线的例子。
2018-09-18 math.NT
On Mordell-Weil groups of elliptic curves induced by Diophantine triples
本文研究了形式为y ^2 =（ax+1）（bx+1）（cx+1）的椭圆曲线上有理点群的可能结构，其中a，b，c是非零有理数，使得它们中任意两个的乘积比a的平方小小于1。
2007-05-14 math.NT
Inhomogeneous Diophantine approximation on planar curves
建立了平面曲线上同时$ψ$ -可逼近点集的非齐次度量理论。我们的结果自然地包含齐次Khintchine-Jarnik型定理最近建立在[Ann. of Math.（2），166（2007），pp. 367-426]和[发明。数学、166（2006），pp. 103-124]。关键在于获得基本上是最好的可能的结果，关于“移动”的有理点附近的平面曲线的分布。
2009-03-16 math.NT
Diophantine approximation on polynomial curves
在2010年的一篇论文中，Budarina、Dickinson和Levesley研究了任意维欧几里得空间中由整系数多项式参数化的曲线的有理逼近性质。假设维数至少为3，并且排除了多项式与$P(X)\equiv 1$在有理数域上线性相关的情况，我们建立了其主要结果的适当推广.
2015-03-17 math.NT
Generalized Fruit Diophantine equation and Hyperelliptic curves
我们证明了在$\mathbb{Z}$中的丢番图方程$ax^d-y^2-z^2+xyz-b=0$的不可解性，对于固定的$a$和$b$，使得$a\equiv 1 \pmod {12}$和$b=2^da-3$，其中$d$是奇数，并且是$3$的倍数。进一步，我们研究了更一般的家庭与$b=2^da-3^r$，其中$r$是一个正奇数。由此，我们找到了$\mathbb{Q}$上一类具有平凡挠率的超椭圆曲线。最后，我们提供了一些数值证据证实的主要结果。
2023-01-31 math.NT
A positive density of elliptic curves are diophantine stable in certain Galois extensions
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文证明，对于循环p-扩张L/Q（p=3或5），存在正密度的椭圆曲线E（按高度排序）在L中具有丢番图稳定性。
2025-12-10 math.NT
Some Diophantine equations related to positive-rank elliptic curves
给出了关于有理数a，b，c的条件，即存在无穷多个有理数的三元组（x，y，z），使得x+y+z=a+b+c，xyz=abc.我们对方程x+y+z=a+b+c和x^3+y^3+z^3=a^3+b^3+c^3做同样的处理。这些结果依赖于展示家庭的正秩椭圆曲线。
2013-04-04 math.NT
Bounded ranks and Diophantine error terms
证明了Lang关于丢番图逼近中误差项的猜想蕴涵了Honda关于数域上椭圆曲线秩的猜想.我们还表明，即使是一个非常弱的版本的郎的错误项猜想将足以推导出的秩的有界性的二次扭曲的椭圆曲线在数域上。这可以被看作是秩的有界性不依赖于椭圆曲线上的概率几何的证据。
2018-06-29 math.NT
Quadratic twists of genus one curves and Diophantine quintuples
受丢番图$m$ -元组理论的启发，研究了二次扭曲$H^d:d y^2=(x^2+6x-18)(-x^2+2x+2)$上的有理点，其中$|d|$是素数.如果我们用$S(X)=\{ d \in \mathbb{Z}: H^d(\mathbb{Q})\ne \emptyset, |d| \textrm{ is a prime}\textrm{ and } |d| < X\},$表示，那么，通过假定关于二次扭族中椭圆曲线的秩的一些标准公式，我们证明了作为$X \rightarrow \infty$ $$\frac{43}{256}+o(1)\le \frac{\#S(X)}{2π(X)}\le \frac{46}{256}+o(1).$$，
2022-09-26 math.NT
Diophantine approximation on curves and the distribution of rational points: divergence theory
本文提出了一种新的显式方法来研究流形附近的有理点，并得到了离任意非退化曲线给定距离处有界高度的有理点个数的最优下界.这推广了以前的结果分析非退化曲线。此外，主要结果也在非齐次情形下得到了证明。主要定理的应用包括$\mathbb{R}^n$中任意非退化曲线发散的Khintchine-Jarník型定理。
2018-09-17 math.NT
Vertical shift and simultaneous Diophantine approximation on polynomial curves
研究了当τ大于P（X）的次数时，P（X）+ α定义的曲线上的τ同时可逼近点集的豪斯多夫维数，其中P（X）是一个整系数多项式，α在R中.这提供了第一个结果有关的计算的豪斯多夫维数的一组很好的逼近点躺在一条曲线，这不是由一个多项式的整数系数。结果的证明还包括研究了有理逼近的分子和子之间有某种同余约束关系时的丢番图逼近问题。
2013-05-11 math.NT
A sextic diophantine chain and a related Mordell curve
本文给出了六次丢番图链$ ϕ(x_1,\,y_1,\,z_1)=ϕ(x_2,\,y_2,\,z_2)=ϕ(x_3,\,y_3,\,z_3)=k$的参数解和数值解，其中$ϕ(x,\,y,\,z)$是由$ϕ(x,\,y,\,z)$ $=x^6+y^6+z^6-2x^3y^3-2x^3z^3-2y^3z^3$定义的六次形式，$k$是整数.这样一个六次链的每个数值解通常会在莫德尔曲线$y^2=x^3+k/4$上产生九个有理点。虽然所有这九个点都不是独立的Mordell曲线的有理点的组中，我们已经构建了一个参数化的家庭的Mordell曲线的通用秩$\geq 6$使用上述参数解的六次丢番图链。类似地，六次链的数值解产生秩为$\geq 6$的Mordell曲线的其他例子。
2019-10-05 math.NT
Arithmetic of elliptic curves induced by regular Diophantine triples
本文研究正则丢番图三元组诱导的椭圆曲线的算术，明确其挠子群结构，给出二次域上获3阶点的判定准则并验证特定族无此情况，还分析另一类D(-k²)三元组诱导曲线的挠与秩。
2026-08-04 math.NT
Elliptic curves of twin-primes over Gauss field and Diophantine Equations
设$p, q$与$q-p=2$是孪生素数.考虑椭圆曲线E=E_σ：y^2 = x（x+σp）（x+σq）.（σ= \pm 1）。当σ=+1或$-1时，E=E_σ也记为E_+或E_-.这里确定了高斯域K=Q（\sqrt-1）（和有理域Q）上椭圆曲线E的Mordell-Weil群和秩，并给出了有关的丢番图方程和联立Pellian方程解的结果.上一篇文章[1]研究了Q上椭圆曲线E的算术结构，确定了Selmer群，得到了关于Mordell-Weil群、秩、Shafarevich-Tate群和扭子群的结果.
2000-04-07 math.NT
Diophantine stability for elliptic curves on average
本文证明正密度的秩1椭圆曲线在素数处具有丢番图稳定性，并探讨其对希尔伯特第十问题的影响。
2025-10-12 math.NT
Elliptic curves induced by Diophantine triples
给定一个丢番图三元组$\{c_1(t),c_2(t),c_3(t)\}$，由该三元组导出的Q（t）上的椭圆曲线，即$y^2=(c_1(t) x+1) (c_2(t) x+1) (c_3(t) x+1)$，可以具有Mazur定理中的非循环群之一作为扭群，即Z/2 Z x Z/2 Z，Z/2 Z x Z/4 Z，Z/2 Z x Z/6 Z或Z/2 Z x Z/8 Z。在本文中，我们提出的结果有关的秩在Q（t）的这些曲线改善在某些情况下，以前已知的结果。
2018-02-22 math.NT
Arithmetic statistics and diophantine stability for elliptic curves
本文研究有理数域椭圆曲线在素数幂循环扩张中的Mordell-Weil群与Tate-Shafarevich群稳定性，提出“Sha”-稳定性概念，并利用算术统计与岩泽理论证明非CM椭圆曲线在几乎所有素数处稳定。
2021-09-03 math.NT
Diophantine stability
若$V$是数域$K$上的不可约代数簇，且$L$是包含$K$的域，则称$V$对$L/K$是丢番图稳定的，若$V(L) = V(K)$ .我们证明了如果$V$是一个简单的阿贝尔簇，或曲线的亏格至少有一个，然后在温和的假设下，有一个集$S$的有理素数与正密度，使每个$\ell \in S$和每个$n \ge 1$，有无限多个循环扩张$L/K$的程度$\ell^n$，其中$V$是Diophantine稳定的。我们使用这个结果来研究由$V(\bar{K})$中的点生成的$K$的有限扩张的集合。
2017-07-03 math.NT
Complete description of rational points of Diophantine equation x4+y4=z4+w4
本文考虑丢番图方程x ~ 4 + y ~ 4 = z ~ 4 + w ~ 4（1）构造了一类三次曲线，证明了四次曲线x ~ 4 + y ~ 4 = z ~ 4 + w ~ 4上的每个有理点都可以映射到这类曲线上的一个点。我们还证明了相反的情况：属于我们的曲线族的每个有理点都可以映射到Quartica上的一个有理点。(2)我们找到我们的家庭曲线对应的一个参数的解决方案伦纳德欧拉。我们构造了几个新的参数解决方案，我们Quartica，使用参数解决方案的伦纳德欧拉和代数运算的三次曲线。(3)We提出了一个算法，以找到所有的有理点在我们的Quartica。
2013-12-17 math.NT
Convergence results for simultaneous and multiplicative Diophantine approximation on planar curves
设$\mathcal{C}$为非退化平面曲线。我们表明，曲线的Khintchine型收敛的情况下，同时逼近两个独立的逼近功能，即如果一定的总和收敛，然后在曲线上的所有点$(x,y)$，同时满足不等式$\| q x \| < ψ_1(q)$和$\| qy \| < ψ_2(q)$无限往往导致措施0。这就完成了勒贝格情形的度量理论。进一步，对于乘法逼近$\| qx \| \| q y \| < ψ(q)$，我们建立了一类曲线的Hausdorff测度收敛结果，这是在这一特殊的构造中，对于一般流形的第一个这样的结果.
2006-04-29 math.NT
An octic diophantine equation and related families of elliptic curves
我们得到了丢番图方程$ϕ(x_1, x_2, x_3)=ϕ(y_1, y_2, y_3)$的两个参数解，其中$ϕ(x_1, x_2, x_3)$是由$ϕ(x_1, x_2, x_3)=x_1^8+ x_2^8 + x_3^8 - 2x_1^4x_2^4 - 2x_1^4x_3^4 - 2x_2^4x_3^4$定义的八度形式.这些参数解产生了无穷多个两个等面积三角形的例子，它们的边是整数的完满平方。进一步地，两个参数解中的每一个导致$\mathbb{Q}(t)$上秩为~ $5$的椭圆曲线族。我们研究了两个家庭中的一个，并确定了一组五个免费的家庭发电机。
2022-06-28 math.NT
On Some Diophantine Parameters of the Cyclic Torsion Subgroups of Odd Order of Elliptic Curves over $\mathbb{Q}$
本文研究有理数域上椭圆曲线奇阶循环挠子群，并给出了其若干显式丢番图参数。
2025-08-24 math.AG math.NT
Diophantine subsets of function fields of curves
我们认为丢番图子集的函数领域的曲线和显示，粗略地说，他们要么非常小，要么非常大。特别地，这意味着多项式环$k[t]$对于许多域$k$不是有理函数域$k(t)$的丢番图子集。
2008-01-18 math.AG math.NT
On Bounds and Diophantine Properties of Elliptic Curves
本文研究了莫尔德尔方程的整数解数量界及椭圆曲线的丢番图性质，通过分析高秩曲线对改进了解的数量下界。
2024-06-30 math.NT
Diophantine approximation and deformation
我们将函数域上的某些曲线与给定的代数幂级数相关联，并表明这些曲线的Kodaira-Spencer映射的秩上的界意味着幂级数的指数上的界，更一般的曲线给出较低的指数。如果我们把Vojta关于高度不等式的猜想通过适当的变形理论条件加以修正，转移到有限特征线上，那么我们看到，产生一般曲线的数目接近Roth界。我们还证明了一个层次的指数界逼近的代数量的有界度。
1999-06-17 math.NT
Simultaneous Diophantine approximation on the three dimensional Veronese curve
本研究计算了三维Veronese曲线上特定参数范围内联立λ-良逼近点集的Hausdorff维数，验证了Beresnevich和Yang猜想的下界部分，使该曲线成为高维空间中首个满足该猜想下界的非退化曲线。
2025-07-29 math.NT
Remark on fundamental groups and effective Diophantine methods for hyperbolic curves
我们讨论了如何非交换的基本群最终可能有助于算法找到双曲曲线上的有理点。
2007-08-08 math.AG math.NT
A Diophantine Criterion for the Shafarevich-Tate Groups of Elliptic Curves from Heron Triangles
通过研究丢番图方程 p u^2 = v^2 + w^2 的整数解，证明了对于特定形式的素数 p，椭圆曲线 E_p 的秩和沙法列维奇-塔特群呈现二分法。
2026-05-24 math.NT
${\mathbb Q}$-curves, Hecke characters and some Diophantine equations II
在文献[PV]中，给出了当$d$为负值时，研究方程$x^4-dy^2=z^p$解的一般方法.本文的目的是将我们以前的结果推广到$d$为正值的情形。在这样做，我们给出了一个描述的扩展$\mathbb{Q}(\sqrt{d},\sqrtε)/\mathbb{Q}(\sqrt{d})$（其中$ε$是一个基本单位）需要证明的Hecke字符的存在，在$\mathbb{Q}(\sqrt{d})$规定的局部条件。我们还扩展了一些“大图像”的结果，由于Ellenberg关于图像的伽罗瓦表示来自$\mathbb{Q}$ -曲线从虚到实二次字段。
2022-03-27 math.NT
Diophantine approximation on planar curves and the distribution of rational points
设$\cal C$是一条非退化平面曲线，对于一个实的正减函数$ψ$，$\cal C(ψ)$表示位于$\cal C$上的同时$ψ$-可逼近点的集合.我们证明了$\cal C$是Khintchine型的发散，即如果某个和发散，则$\cal C(ψ)$的$\cal C$上的一维勒贝格测度是满的。我们还得到了发散Khintchine型结果的Hausdorff测度模拟。在$\cal C$是有理二次曲面的情况下，也得到了发散结果的收敛对应。此外，对于在临界范围内具有低阶的函数$ψ$，我们确定了$\cal C(ψ)$的豪斯多夫维数的一般精确公式.这些结果构成了流形上同时丢番图逼近理论中的第一个精确而普遍的结果。
2006-04-26 math.NT
Modular congruences, Q-curves, and the diophantine equation x^4 + y^4 = z^p
本文证明了关于广义Fermat方程$x^4+y^4=z^p$的两个结果。特别地，我们证明了第一种情况是真的，如果$p \neq 7$。
2003-04-27 math.AG math.NT
Intrinsic Diophantine Approximation on General Polynomial Surfaces
本文研究了曲线、曲面等上内在同时$ψ$ -可逼近点集的Hausdorff测度和维数，以整数值多项式的图形给出。我们得到完整的答案，这些问题的代数“尼斯”流形。这推广了早期在曲线情况下所做的工作。
2016-09-19 math.NT
$\mathbb{Q}$-curves, Hecke characters and some Diophantine equations
本文研究了$d$的正无平方值的方程$x^4+dy^2=z^p$和$x^2+dy^6=z^p$。一条绕$\mathbb{Q}(\sqrt{-d})$的Frey曲线被附加到每个原始解上，该原始解恰好是一条$\mathbb{Q}$ -曲线。我们的主要结果是构造了一个Hecke特征标$χ$，它满足由$χ$扭曲的Frey椭圆曲线表示扩展到$\text{Gal}_\mathbb{Q}$，因此（根据Serre的结构）对应于$S_2(n,\varepsilon)$中的一个新形式，其中$n$和$\varepsilon$是显式值.根据一些著名的结果和消除技术（连同一些改进），它提供了一个系统的程序来研究上述方程的解决方案，并允许我们证明非平凡的原始解的存在性，为大值的$p$的两个方程的新值的$d$。
2022-02-16 math.NT
Diophantine and tropical geometry, and uniformity of rational points on curves
我们描述了最近的工作连接组合学和热带/非阿基米德几何丢番图几何，特别是曲线上的有理点和曲线的扭转包的一致性几何。该方法的Chabauty-科尔曼在于这种连接的核心，我们强调澄清，热带几何提供整个理论的$p$ -进积分，特别是比较解析延拓的$p$ -进积分和分析零的积分域承认monodromy。
2017-01-06 math.AG math.NT
A proof of the matrix version of Baker's conjecture in Diophantine approximation
我们证明了Veronese曲线的矩阵模拟在丢番图逼近意义下是强极值的，从而肯定地解决了Beresnevich，Kleinbock和Margulis（'15）提出的一个问题.
2018-03-22 math.NT
Diagonal genus 5 curves, elliptic curves over $\mathbb Q(t)$, and rational diophantine quintuples
寻找一个给定的有理丢番图四元组到一个有理丢番图五元组的所有可能扩张的问题等价于确定亏格为5的某条曲线上的有理点集，该曲线可以写成$\mathbb P^4$中三个对角二次曲面的交集。我们讨论如何可以（尝试）确定这样的曲线上的有理点的集合。我们在几种情况下将我们的方法应用于原始问题。特别是，我们表明，费马的丢番图四元组（1，3，8，120）可以扩展到一个合理的丢番图五元组只有一种方式，即由777480/8288641。然后，我们讨论了一种方法，使我们能够找到的Mordell-Weil群的椭圆曲线$E$定义在有理函数域$\mathbb Q(t)$时，$E$有充分的$\mathbb Q(t)$ -有理2-挠。这是基于Dujella、Gusić和Tadić最近的结果。我们给出了几个具体的例子，这种方法可以应用。这些结果之一意味着，只有一个扩大的丢番图四重$\bigl(t-1,t+1,4t,4t(4t^2-1)\bigr)$在$\mathbb Q(t)$。
2019-08-17 math.AG math.NT
A New Diophantine Approximation Inequality on Surfaces and Its Applications
本文证明了曲面上闭子概形的丢番图逼近不等式，推广了Ru-Vojta和Heier-Levin的近期结果，并应用于仿射曲面上的整点退化、最大公因数不等式及S-单位方程，同时在复分析背景下建立了第二主定理型不等式。
2024-06-27 math.NT
Divisibility by 2 on quartic models of elliptic curves and rational Diophantine $D(q)$-quintuples
设$C$是有理域$\mathbb Q$上由四次多项式方程描述的亏格为一的光滑曲线，其中$P\in C(\mathbb Q)$。给出了椭圆曲线$(C,P)$上有理点可被$2$整除的一个显式判据。这提供了一个类似的经典准则的可除性由$2$的椭圆曲线描述的维尔斯特拉斯方程。我们采用这个标准来调查的问题，延长合理的$D(q)$ -四元组的五元组。我们给出了具体的例子，我们可以给出肯定的答案。这些结果之一意味着，尽管有理$ D(16t+9) $ -四元组$\{t, 16t+8,2 25t+14, 36t+20 \}$不能使用线性多项式扩展到多项式$ D(16t+9) $ -五元组，但是存在无穷多个有理$t$值，对于这些有理$t$值，上述有理$ D(16t+9) $ -四元组可以扩展到有理$ D(16t+9) $ -五元组。此外，$t$的这些无穷多个值由某个具有正Mordell-Weil秩的椭圆曲线上的有理点参数化。
2022-05-23 math.NT
Non-degeneracy and Fibering with Applications to Diophantine Approximation
本文针对ℝⁿ中的非退化流形开发新纤维化机制，证明其可分解为具一致定量非退化性质的曲线族，该结构在小Cⁿ微扰下稳定，为丢番图逼近结果从曲线扩展到流形提供框架。
2026-10-09 math.NT
On the Diophantine equations X^3+Y^3+Z^3+aU^k=a_0U_0^{t_0}+...+a_nU_n^{t_n}, k=3,4
本文利用椭圆曲线理论求解丢番图方程X^3+Y^3+Z^3+aU^k=a_0U_0^{t_0}+.+ a_nU_n^{t_n}，k= 3，4其中n，ti是自然数，a，a_i是固定的任意有理数。我们试图将上述丢番图方程的每一种情形变换到正秩的三次椭圆曲线上，从而得到每种情形的无穷多个整数解。我们还解决了这些丢番图方程的一些值的n，a，a_i，t_i，并获得无限多的解决方案，为每一种情况下，并显示在其他事情，如何总和四个，五个，或更多的三次可以写为总和的四个，五个，或更多的双二次以及总和的5次幂，6次幂等。
2017-02-15 math.NT
On the Diophantine equation $f(x)f(y)=f(z)^n$ involving Laurent polynomials
利用椭圆曲线理论研究了丢番图方程$f(x)f(y)=f(z)^n$的非平凡有理参数解，其中$n=1,2$和$f(X)$是简单的Laurent多项式.
2018-02-04 math.NT
On the Diophantine equations $z^2=f(x)^2 \pm g(y)^2$ concerning Laurent polynomials
利用椭圆曲线理论，研究了丢番图方程$z^2=f(x)^2 \pm g(y)^2$的非平凡有理参数解和有理解，其中涉及到简单的Laurent多项式$f$和$g$ .
2017-06-08 math.NT
Simultaneous Diophantine approximation on the three-dimensional Veronese curve: the complete Hausdorff dimension story
本研究补全了三维Veronese曲线与联立λ-良逼近点集交集的豪斯多夫维数的λ取值范围，给出λ≥1/3时的维数公式，使该曲线成为首个维数理论被完全确定的非退化非平面曲线。
2026-08-27 math.NT
