Line arrangements with the maximal number of triple points
本文研究任意域上的射影平面中三条直线相交点个数最多的直线的构形。我们给出了基域F上存在这种极值位形的精确条件。我们表明，不存在一个字段承认的配置11条线与17个三重点，即使这样的配置是允许combinatorially。最后，我们提出了一个具有大量三重交点的无穷级数。
2014-06-25 math.AG math.CO
Simplicial arrangements with up to 27 lines
我们计算了实射影平面中最多27条直线的单纯形排列的所有同构类。结果表明，Grünbaums目录是完整的27行，除了四个新的安排，分别为22，23，24，25行。作为一个副产品，我们分类的伪线与多达27条线的单纯安排。特别是，我们反驳了Grünbaums猜想的不可伸展安排最多16线，并证明了猜想，任何单纯安排最多14伪线是可伸展的。
2011-08-15 math.CO
A greedy algorithm to compute arrangements of lines in the projective plane
我们介绍了一个贪婪算法优化安排的线相对于一个属性。我们应用此算法的情况下，simpliciality：它恢复所有已知的单纯安排的线在很短的时间内，也产生了一个未知的单纯安排与35行。我们计算一个（肯定不完整）数据库的组合单纯复形安排超平面多达50行。令人惊讶的是，它包含了几个例子，其拟阵有一个无限空间的实现高达projectivities。
2020-06-25 math.CO
On simple arrangements of lines and pseudo-lines in P^2 and R^2 with the maximum number of triangles
本文对n条直线或伪直线的简单排列中所能得到的最大三角形个数的研究，给出了一些新的进展。
2007-06-05 math.CO
Line arrangements, bounded cells, and discrepancy
本文证明平面线排列中，除两种特殊情况外，总存在一条线使某开半平面包含超过一半的有界胞腔，并探讨相关差异度问题。
2026-09-22 math.CO
Combinatorics of free and simplicial line arrangements
研究实射影平面上伪线排列的组合学。我们的重点在于两类安排：单纯安排和安排的特征多项式只有实根。我们得到的不等式涉及的$t$ -向量的安排考虑。作为应用，我们得到了一些有限性和分类结果。此外，我们还证明了特征多项式在$\mathbb{R}$上分裂的实伪线排列的Dirac Motzkin猜想.
2019-02-07 math.CO
A Note on the Number of Regions in a Line Arrangement
对于实投影平面中的$n$线的布置，我们用$f$表示由线将实射影平面划分成的区域的数目。利用Bojanowski不等式，我们建立了$f$的一个新的下界.特别地，我们证明了，如果不超过$\frac{2}{3}n$线相交于任何点，则$f \ge \frac{1}{6}n^{2}$
2022-05-19 math.CO
The best polynomial bounds for the number of triangles in a simple arrangement of n pseudo-lines
众所周知，n条伪直线的仿射（或射影）简单排列最多可以有n（n-2）/3（或n（n-1）/3）个三角形。然而，这些界限仅对n（mod 6）的某些值达到。我们提供了最好的多项式界的仿射和投影的情况下，并为每个值的n（mod 6）。
2008-01-20 math.CO
The smallest line arrangement which is free but not recursively free
在自由安排范畴中，归纳和递归自由安排是重要的。特别是，在前者，猜想寺尾断言，自由度只取决于组合成立。一个长期存在的问题是否所有的自由安排都是递归自由或没有解决的Cuntz和Hoge最近，通过提供一个自由，但非递归自由平面安排由27个平面。本文构造了一个由13个平面组成的自由但非递归自由的平面排列，并证明了这个例子在平面基数意义下是最小的。换句话说，所有由至多12个平面组成的自由平面排列都是递归自由的。为了说明这一点，我们根据归纳自由度对所有自由平面排列进行了完全分类，并在平面数至多为12时有三个例外。
2014-07-01 math.CO
Dense arrangements are locally very dense I
Szemerédi-Trotter定理给出了欧几里得平面上点与线之间的最大关联数的界。特别是它说$n$线和$n$点决定了$O(n^{4/3})$的发生率。假设$n$线和$n$点的排列定义了$cn^{4/3}$发生率，对于给定的正$c.$，人们普遍认为这种排列具有特殊的结构，但在这个方向上没有结果。在这里，我们表明，对于任何自然数，$k,$一个可以找到$k$点的安排，在一般的位置，使任何一对他们是事件的一条线，从安排，由$n\geq n_0(k).$在随后的文件中，我们将建立类似的声明超平面。
2005-04-01 math.CO
Rooted spanning forests in wheel graphs: Fibonacci-Lucas formulas and extremal root configurations
Okegawa West Junior High School（尾高西初中）；Faculty of Science and Technology, Oita University（大分大学理工学部）
本文研究轮图中的根生成森林，给出基于Fibonacci和Lucas数的计数公式，并解决根配置的极值问题。
2026-09-25 math.CO
Constructing Optimal Kobon Triangle Arrangements via Table Encoding, SAT Solving, and Heuristic Straightening
本文提出通过表格编码、启发式拉直和SAT求解构建最优Kobon三角形排列的新方法，成功发现23线和27线等新最优解，并证明11线情况无解。
2026-10-06 math.CO
Combinatorially formal arrangements are not determined by their points and lines
如果超平面之间的关系是由余维2中的关系生成的，则超平面的排列被称为形式的。形式性不是一个组合属性，这就提出了一个组合形式性的特征化问题。一个充分条件是，如果基本拟阵没有适当的电梯与相同的点和线。我们给出了一个具有这种提升但没有非形式实现的拟阵的例子，从而表明上述条件对于组合形式是不必要的。
2019-03-28 math.CO
Logarithmic derivations associated to line arrangements
本研究完成了特征0域射影平面上带3次极小对数导子的秩3直线构形的完全分类，给出了对应定义多项式与仿射图像，并分析对数导子形态以推导相关判定准则。
2023-12-15 math.CO
On the geometry of real or complex supersolvable line arrangements
给定$n$线在射影平面中的秩为3的实数排列$\mathcal A$，Dirac-Motzkin猜想（由Green和Tao在2013年证明）指出，对于足够大的$n$，$\mathcal A$的简单交点的数量大于或等于$n/2$。用一个简单得多的证明证明了如果$\mathcal A$是超可解的，则该猜想对任何$n$都成立（对原猜想的一个小改进）.斜率问题（证明Ungar在1982年）指出，$n$非共线点在真正的平面确定至少$n-1$斜率;我们表明，这是相当于提供一个下界的模点的多重性在任何（真正的）超可解安排。在第二部分中，我们发现之间的连接的数量的单点的超可解线安排，在任何领域的特征0，和程度的减少雅可比计划的安排。在复数上，即使Sylvester-Gallai定理不成立，我们猜想Dirac-Motzkin猜想的超可解版本是正确的。
2015-05-09 math.CO
Seshadri constants and special configurations of points in the projective plane
本文主要研究复射影平面上的线丛的多点Seshadri常数理论中可能用到的特殊曲线的某些性质。特别地，我们给出了平面曲线的三个Ein-Lazarsfeld-Xu型引理，并在选取的点不是很一般的假设下给出了$\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{2}}(1)$的多点Seshadri常数的一个下界.在第二部分中，我们着重于由直线排列给出的平面上的点的某些排列。我们表明，在某些情况下，多点Seshadri常数的$\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{2}}(1)$集中在奇异轨迹的线安排计算线从安排有一些极值性质。
2018-10-07 math.AG math.CO
Realization of intermediate links of line arrangements
我们研究了线排列的几个拓扑和组合性质。我们把一个直线排列与一个球面相交而得到的连线联系起来。讨论了几个主题：（a）某些连杆构型可以通过复直线排列而不能通过实直线排列来实现;（b）如果我们用一个垂直带而不是一个球面来相交这些排列，可以得到什么样的连杆构型？(c)由带和球获得的链接配置之间的关系。
2013-01-14 math.CO math.GT
On combinatorics of plus-one generated line arrangements
本文研究加一生成线排列的组合约束，构造解码多项式，利用Klein和Wiman反射排列给出新例子，并发现27条线内9个最小加一生成的零星单纯排列。
2025-10-15 math.AG math.CO
Double points of free projective line arrangements
证明了Anzis和Tohaneanu猜想，即任意特征为零的域上的射影平面上超可解直线排列的Dirac-Motzkin猜想.此外，我们证明了一个分裂自由安排的线至少包含一个二重点，这可以被视为Sylvester-Gallai定理的一些自由安排。这是一个一般结果的推论，如果你给一个自由射影直线排列加上一条直线，那么这条直线必须至少包含一个二重点。证明了与超可解线列和二重点个数有关的一些定理和一个未解决的问题。
2019-12-12 math.AG math.CO
On nearly free arrangements of lines with nodes and triple points
本文给出了复射影平面上具有节点和三重点的直线的近似自由排列的一个分类结果。
2022-01-31 math.AG math.CO
On Left regular bands and real Conic-Line arrangements
实际平面中的曲线排列将其划分为面的集合。在线性排列的情况下，存在一个结合积，它赋予这个集合一个左正则带的结构。一个自然的问题是，其他安排是否也可以这样做。在本文中，我们试图回答这个问题的最简单的推广线安排，即圆锥线安排。研究了圆锥线排列的面偏序集所引起的不同代数结构，给出了乘积及其相关结构的两种不同的推广：交替左正则带和结合非周期半群.我们还研究了由这些安排引起的次左正则带的结构。最后，我们完成了一些圆锥线安排的腔室计数结果。
2018-08-29 math.CO math.GR
The cuspidal cubic and line arrangements with only triple points
本文构造了射影平面中仅含三重点奇点的新无限直线排列族，并重新得到已知例子。
2024-12-26 math.AG math.CO
On free line arrangements with double, triple and quadruple points
本文研究仅含二重、三重和四重点的自由实直线排列，证明其组合类型有限并列出全部容许弱组合类型，进而分类实$M$-直线排列并证明其为单纯排列。
2025-09-30 math.AG math.CO
On complex supersolvable line arrangements
我们证明了在一个$m$ -齐次超可解线安排的线的数量是上界的$3m-3$，我们分类的$m$ -齐次超可解线安排与两个模点高达格合痕。还考虑了$m$ --$d$线的齐次超可解线排列中二重点$n_2$个数的下界。当$3 \leq m \leq 5$，或当$m \geq \frac{d}{2}$，或当至少有两个模点时，我们证明了$n_2 \geq \frac{d}{2}$，如B. Anzis和S. O. Toh \u aneanu.这一猜想也适用于超可解的线安排获得的圆锥一般的线安排，或圆锥在任意线安排有一个通用的顶点。
2019-10-08 math.AG math.CO
Logarithmic bundles and Line arrangements, an approach via the standard construction
基于射影对偶、直象函子和向量丛方法，提出了一种研究射影空间上超平面排列A的对数层T（-log A）的方法.我们专注于自由的线安排有一个点与高的多重性。
2012-09-21 math.AG math.CO
Moduli Spaces of Arrangements of 10 Projective Lines with Quadruple Points
我们对四重点十条直线排列的模空间进行了分类。我们证明了具有四重点的10条直线排列的模空间可以由2个以上的不连通分量组成，即3或4个不同的点。对于那些模空间在取复共轭项后仍可约的排列，我们也给出了定义方程。
2014-03-19 math.AG math.CO
Roots of characteristic polynomials and intersection points of line arrangements
研究了特征多项式的根与直线排列交点之间的关系。利用这些结果，我们得到了大量的应用线安排。即给出了（i）线排列的一个广义加法定理，（ii）任意特征域上Faenzi-Vallès定理的一个推广，（iii）Terao关于线排列猜想的一个部分结果，（iv）有限域上自由性的一个新的充分条件.此外，一个更高的维度版本的主要结果被认为是。
2014-04-16 math.AG math.CO
Construction of free arrangements using point-line operators
本文通过点线算子构造了具有非平凡单值性的新自由曲线排列示例，展示了其在复杂射影平面中的应用。
2026-09-17 math.AG math.CO
On induced cycles of Levi graphs associated to line arrangements
本文研究复射影平面中直线排列关联Levi图的导出圈存在性，并探讨其最长导出圈长度的求解问题。
2024-11-27 math.AG math.CO
Conic-line arrangements in the complex projective plane
本文的主要目的是系统地研究复射影平面上的二次曲线排列。对一类具有常奇点的二次曲线列，证明了de Bruijn-Erdégs型不等式和Hirzebruch型不等式.我们还将详细研究在齐藤意义上的对数曲面和自由因子的地理学背景下的某些圆锥线排列。
2022-02-10 math.AG math.CO
On some operators acting on line arrangements and their dynamics
该研究聚焦平面点线构型上的自然算子，指出诸多有趣构型为其不动点，结合算子范畴梳理线点排列的新旧成果，并探究算子在部分直线排列上迭代的初步动力学性质。
2024-11-03 math.AG math.CO
On cubic-line arrangements with simple singularities
研究复射影平面中含节点、普通三重点和 $A_{5}$ 奇点的三次曲线-直线排列的组合与代数性质，给出 Hirzebruch 型不等式并几乎完成自由性分类。
2024-03-26 math.AG math.CO
Minimal plus-one generated line arrangements with double and triple intersection points
该论文在弱组合学框架下，完整分类了复射影平面中具有二重和三重交点的极小加一生成线排列。
2025-09-10 math.AG math.CO
On the dynamics of the line operator $Λ_{\{2\},\{3\}}$ on some arrangements of six lines
本文定义了作用于直线构形的算子 $Λ_{\{2\},\{3\}}$，研究了其在特定六直线 unassuming 构形上的动力学，发现其周期性构形与 Ceva 直线构形相关。
2023-09-18 math.AG math.CO math.DS
Line arrangements with many triple points
该研究构造了特征2下仅含三重交点的无穷直线配置，挑战了相关有限性猜想，并借助拟阵理论与计算机代数软件验证了19条以内、三重交点最多的直线配置在不同特征下的存在性。
2024-01-26 math.AG math.CO
A note on coloring line arrangements
我们表明，在平面上的$n$线的每一个安排的线可以用$O(\sqrt{n/ \log n})$颜色着色，使得没有面对的安排是单色的。这通过$Θ(\sqrt{\log n})$因子改进了Bose等人的\cite{BCC12}的界限。任何进一步的改进，这个界限将提高最好的已知下界的以下问题的Erdos：估计最大数量的点在一般位置内的一组$n$点不包含四个共线点。
2012-06-30 cs.CG math.CO
Bounds for characteristic numbers of conic-line arrangements in the plane
本研究针对复射影平面内带通常奇点的圆锥曲线-直线构形，给出了其特征数的上界。
2025-08-04 math.AG math.CO
Gysin morphisms for non-transversal hyperplane sections with an application to line arrangements
我们证明了存在的Gysin态射的超平面部分，可能不满足通常的假设的Lefschetz超平面定理。作为应用，我们证明了一类特殊的非对称线排列的Alexander多项式的平凡性，从而为Papadima和Suciu的一个猜想提供了有力的证据.
2019-12-25 math.AG math.CO
On plus-one generated conic-line arrangements with simple singularities
本文研究复射影平面中具有简单奇点的加一生成圆锥-直线排列，通过按度分类结果构造显式例子。
2024-11-09 math.AG math.CO
Freeness of arrangements of lines and one conic with ordinary quasi-homogeneous singularities
本文研究由线和一个光滑圆锥组成的自由排列，通过弱组合学方法对具有准齐次普通奇点的排列进行不完全分类。
2024-11-19 math.AG math.CO
On conic-line arrangements with nodes, tacnodes, and ordinary triple points
Université Côte d’Azur, CNRS, LJAD（蔚蓝海岸大学，法国国家科学研究中心，拉让热分析实验室）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（西蒙·斯托伊洛数学研究所）；Pedagogical University of Krakow（克拉科夫师范大学）
该研究针对含结点、重结点和普通三重点的二次曲线-直线构型，给出其组合约束并完成该类自由构型的完整分类。
2026-08-26 math.AG math.CO
On line arrangements with odd multiplicities
本文利用4-流形中局部平坦球面的拓扑论证，对具有奇数重数奇点的线构形的弱组合学给出限制，并证明不存在仅含三重点的13条线构形。
2024-03-25 math.AG math.CO math.GT
Topological line arrangements and their topological invariants
Hokkaido University（北海道大学）
研究拓扑线排列补集拓扑，用同调方法证其补集上同调环同构于Orlik - Solomon代数，还研究补集同伦型，发现辛线排列补集有特定同伦型，且拓扑线排列组合类型的补集有多种非同伦等价情况。
2026-09-18 math.AT math.CO math.GT
On the connectivity of the realization spaces of line arrangements
证明了在一定的组合条件下，复射影平面上直线排列的实现空间是连通的。我们还给出了几个例子的安排与八，九和十行，有断开的实现空间。
2011-05-17 math.AG math.CO math.GT
Connectedness and combinatorial interplay in the moduli space of line arrangements
本文研究线排列模空间的连通性，统一简单排列与归纳连通排列类，引入刚性束形式保证连通性，并给出连通分量数的组合上界且构造了达到该上界的例子。
2024-02-23 math.AG math.CO
Upper and Lower Bounds on Long Dual-Paths in Line Arrangements
给定一个具有$n$线的线排列$\cal A$，证明了在由它的面构成的$\cal A$的对偶图中存在一条长度为$n^2/3 - O(n)$的路.这个界限在低阶项上是紧的。对于双色的版本，我们描述了一个例子，一个线的安排与$3k$蓝色和$2k$红色线没有交替的路径长于$14k$。此外，我们表明，任何与$n$线的线安排有一个着色，使它有一个交替的路径长度$Ω(n^2/ \log n)$。我们的结果也适用于伪线排列。
2015-06-11 cs.CG cs.DM math.CO
A Note on the Faces of the Dual Koch Arrangement
我们分析的对偶科赫安排，这是安排的$2^s + 1$线从科赫链$K_s$通过投影对偶。特别是，我们表明，这条线的安排不包含任何$k$-$k > 5$，五边形的数量是$3 \cdot 2^{s-1} - 3$。
2023-02-27 cs.CG math.CO
On supersolvable and nearly supersolvable line arrangements
我们引入一类新的线安排在射影平面，称为近超可解，并表明，任何安排在这一类是自由或近自由。更确切地说，我们表明，最小程度的雅可比syzygy的定义方程的线的安排，这是一个微妙的代数不变式，是确定在这种情况下，由组合。当这样的线排列几乎是自由的时，我们讨论了S. Marchesi和J. Vallès。作为我们的结果的一个副产品，我们得到了一个版本的斜率问题，寻找由$n$点在仿射平面上的实数或复数以及确定的线的斜率的数量的下界。
2018-09-24 math.AG math.CO
Divides with cusps and Kirby diagrams for line arrangements
复化实直线排列的补集是仿射曲面。经典上已知，这样的空间具有直到$2$ -句柄的句柄分解。我们将描述由Lefschetz超平面截口定理导出的柄分解。为了描述Kirby图，我们引入了尖点划分的概念，这是由A 'Campo引入的划分的推广。
2021-07-03 math.CO math.GT
The opposite of admissibility for local systems on line arrangements
Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）
本文研究线排列上不满足容许条件的局部系统，证明反容许对象在有限与无限情形下存在，并揭示其与组合数据及光滑分支覆盖的联系。
2026-09-30 math.AG math.CO
Degeneration of Orlik-Solomon algebras and Milnor fibers of complex line arrangements
本文给出了复线型Milnor纤维的单值本征空间的一个消灭定理。利用Papadima-Suciu给出的局部系上同调群的模界，得到了有限域上Aomoto复形的上同调为零的结果.为了证明这一点，我们引入Orlik-Solomon代数的退化同态。
2014-05-23 math.AG math.CO
Face enumeration for line arrangements in a $2$-torus
环面排列是环面中余维$1$子环面的有限集合。这些子圆环体将环境圆环体分层为各种尺寸的面。令$f_i$表示$i$维面的数目;这些所谓的面数满足欧拉关系$\sum_i (-1)^i f_i = 0$。然而，并不是所有满足这个关系的自然数的元组都是作为某些复曲面排列的面数出现的。在本文中，我们专注于环面安排在$2$维环面，并获得了一个表征的面数。特别地，我们证明了这些面数的凸包是一个锥。最后，我们将其中的一些结果推广到更高亏格曲面中测地线的排列。
2014-04-07 math.AT math.CO
Real line arrangements with Hirzebruch property
在$\mathbb CP^2$中$3n$直线的直线排列满足Hirzebruch性质，如果每条直线在$n+1$点上与其他直线相交。Hirzebruch问是否所有这样的安排都与有限复反射群有关。我们给出了一个肯定的答案，这个问题的情况下，当在$\mathbb CP^2$的线安排是真实的，确认存在四个这样的安排。
2016-08-04 math.AG math.CO math.DG
On the geography of line arrangements
这是一个简短的说明各种结果的组合性质的线安排的陈数的相应的日志表面。这类似于一般类型表面的地理学研究。本文证明了关于Chern斜率分布的一些新结果，证明了它们的聚点与平面上线性$H$ -常数的聚点之间的联系，并提出了$\mathbb Q$和$\mathbb C$上两个与地理有关的公开问题.
2019-04-17 math.AG math.CO
