On plus-one generated conic-line arrangements with simple singularities
本文研究复射影平面中具有简单奇点的加一生成圆锥-直线排列，通过按度分类结果构造显式例子。
2024-11-09 math.AG math.CO
On plane conic arrangements with nodes and tacnodes
本文研究了仅以结点和带结点为奇点的光滑平面二次曲线的排列。我们提供了一个有趣的估计上的节点和tacnodes的数量只依赖于一个线性函数的圆锥曲线的数量。在此基础上，我们得到了一个新的二次曲线数目的上界，当二次曲线数目足够大时，这个上界优于Miyaoka的上界。我们还研究了这种安排的自由度和几乎自由度，提供了详细的描述。
2022-02-01 math.AG math.CO
On free and nearly free arrangements of conics admitting certain ${\rm ADE}$ singularities
本文研究具有特定ADE奇点的光滑平面圆锥曲线排列，给出了自由与近自由排列可构造性的组合约束条件。
2023-11-28 math.AG math.CO
On conic-line arrangements with nodes, tacnodes, and ordinary triple points
Université Côte d’Azur, CNRS, LJAD（蔚蓝海岸大学，法国国家科学研究中心，拉让热分析实验室）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（西蒙·斯托伊洛数学研究所）；Pedagogical University of Krakow（克拉科夫师范大学）
该研究针对含结点、重结点和普通三重点的二次曲线-直线构型，给出其组合约束并完成该类自由构型的完整分类。
2026-08-26 math.AG math.CO
On homological properties of conic-line arrangements with simple singularities
研究复射影平面中光滑圆锥和线的排列，其奇点限于节点、切点和普通三重点；第一部分给出缺陷ν(C)=3的加一生成圆锥排列的数值限制，第二部分关注总次数≤6的排列并识别Ziegler对。
2026-07-01 math.AG math.CO
On $\mathscr{M}$-arrangements of conics and lines with ordinary singularities
研究具有平凡奇点的二次曲线和直线的\(\mathscr{M}\)-排列，给出存在性数值约束，详细研究含一条二次曲线和直线的排列，构造新例子，证明实排列有界性，记录相关代数和模的正则性结果。
2026-07-08 math.AG math.CO
Topological inequalities for conic-line arrangements with some prescribed singularities
University of the National Education Commission（国家教育委员会大学）；Aix-Marseille Université（艾克斯-马赛大学）
该研究从4维流形视角引入组合二次曲线-直线构形，证明了ADE型偶总次数构形的Hirzebruch型不等式，还通过相关理论得到可分与奇数型构形消解重数序列的不等式与同余式。
2026-10-09 math.AG math.CO math.GT
On the Alexander polynomials of conic-line arrangements
Université Côte d’Azur, CNRS, LJAD（蔚蓝海岸大学）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（西蒙·斯托伊洛瓦数学研究所）；University of the National Education Commission Krakow（克拉科夫国民教育委员会大学）；Ovidius University（奥维迪乌斯大学）
本文计算了与束相关的圆锥曲线-直线排列的Alexander多项式，证明了Halphen束的一般性结果，并构造了具有7次单位根的非约化排列，填补了该类多项式的空白。
2026-09-15 math.AG math.AT math.CO
Poncelet's closure theorem and the embedded topology of conic-line arrangements
本文研究Poncelet闭合定理产生的圆锥-直线排列，通过二重覆盖构造Zariski对，证明度$2m+6$的可约曲线族存在。
2023-12-20 math.AG math.CO math.GT
Modular inequalities and Alexander polynomials of pencil type conic-line arrangements
Simion Stoilow Institute of Mathematics（西蒙·斯托伊洛瓦数学研究所）
利用曲线模不等式等最新结果，确定铅笔型圆锥-线排列的亚历山大多项式，并证明其至少部分具有组合性质。
2026-07-02 math.AG math.AT math.CO
The realization space of a certain conic line arrangement of degree 7 and a $π_1$-equivalent Zariski pair
本文通过构造一个π₁等价Zariski对，确定了具有特定固定组合结构的7次圆锥曲线-直线排列实现空间的连通分支数。
2023-07-04 math.AG math.CO math.GT
Examples of strong Ziegler pairs of conic-line arrangements of degree 7 and 8
本文证明了某些具有相同组合结构但嵌入拓扑不同的平面曲线对（Zariski对）同时也是Milnor代数不同构的强Ziegler对。
2025-09-10 math.AG math.CO
Freeness of Conic-Line Arrangements in $\mathbb P^2$
设${\mathcal C}= \bigcup_{i=1}^n C_i \subseteq \mathbb{P}^2$是光滑有理平面曲线的集合。我们证明了超平面排列研究中的增删运算的推广适用于一大类光滑有理曲线的排列，为理解具有沿${\mathcal C}$极点的对数微分形式的模$Ω^1({\mathcal C})$的自由性提供了一个归纳工具.我们还表明，模拟寺尾的猜想（自由度的$Ω^1({\mathcal C})$是combinatorially确定，如果${\mathcal C}$是一个工会的线）是假的，在这种设置。
2007-09-12 math.AC math.CO
Some line and conic arrangements and their Waldschmidt constants
本研究聚焦射影平面中若干直线与圆锥曲线构型的Waldschmidt常数，推导特定共线点集的常数值，结合希尔伯特多项式完成几何刻画，还描述了满足上界条件的共圆锥曲线点构型并研究了特定多点构型。
2024-10-07 math.AG math.CO
Construction of free arrangements using point-line operators
本文通过点线算子构造了具有非平凡单值性的新自由曲线排列示例，展示了其在复杂射影平面中的应用。
2026-09-17 math.AG math.CO
On Poincaré polynomials for plane curves with quasi-homogeneous singularities
本文定义组合庞加莱多项式，证明自由圆锥曲线-直线配置在普通拟齐次奇点下满足Terao型因式分解，并给出自由$d$-配置的组合约束。
2025-05-29 math.AG math.CO
On combinatorial bounds for the total Tjurina numbers of certain curves and surfaces with isolated singularities
本文研究仅具有普通拟齐次奇点的平面线-圆锥曲线排列，导出多重交点分布的结构不等式，从而建立自由线排列和自由圆锥曲线排列的总Tjurina数的下界，并推广到三维空间中的超曲面。
2026-09-16 math.AG math.CO
The small Kakeya sets in $T^{*}_{2}(\mathcal{C})$, $\mathcal{C}$ a conic
线性表示$T^{*}_{2}(\mathcal{C})$（$\mathcal{C}$是一个非奇异二次曲线）中的Kakeya集是由一组$q+1$线覆盖的点集，其中一条线通过$\mathcal{C}$的每个点。本文对$T^{*}_{2}(\mathcal{C})$中的小Kakeya集进行了分类。最小的Kakeya集的大小为$\left\lfloor\frac{3q^{2}+2q}{4}\right\rfloor$，所有权重小于$\left\lfloor\frac{3(q^{2}-1)}{4}\right\rfloor+q$的Kakeya集都被分类为：大约有$\sqrt{\frac{q}{2}}$类型。
2016-01-14 math.CO
Geometric aspects of the Jacobian of a hyperplane arrangement
该研究发展超平面构形的弱透视表示理论，形式化并推广超平面构形与刚性理论间的关联，探究组合与几何的相互作用对构形相关代数结构的影响，建立两类研究间的联系。
2023-06-08 math.AC math.AG math.CO
On the Numerical Terao Conjecture
该研究证明数值Terao猜想对仅含ADE奇点的偶次二次曲线-直线构形成立，但通过构造含普通四重极点的九次反例，证明其在更广泛拟齐次情形下不成立，还给出了自由与近自由曲线的指数信息。
2026-08-25 math.AG math.CO
Arrangements of orthogonal circles with many intersections
其中圆仅以$π/2$的角度相交的圆的布置被称为\emph{arrangement of orthogonal circles}。我们表明，在没有两个圆嵌套的情况下，这样的安排的相交图是平面的。相同的结果适用于以至多$π/2$的角度相交的圆的布置。对于一般情况，我们证明了正交圆排列的交图中的最大边数介于$4n - O\left(\sqrt{n}\right)$和$\left(4+\frac{5}{11}\right)n$之间，其中$n$为圆的个数.在此基础上，我们还可以将正交圆排列中三角形个数的界改进为$(3 + 5/9)n-O\left(\sqrt{n}\right)$。
2021-08-16 cs.CG math.CO
The Quiver of the Semigroup Algebra of a Left Regular Band
最近人们注意到，许多有趣的组合对象属于一类称为左正则带的半群，并且这些半群上的随机游动编码了几个著名的随机游动。例如，超平面布置的面的集合被赋予左规则带结构。本文研究了任意左正则带的半群代数的模结构，推广了超平面排列的面的半群代数的结果。特别地，给出了该半群代数箭图的描述，并计算了Cartan不变量。这些被用来计算超平面排列的面半群代数的半群，并证明自由左正则带的半群代数同构于其半群的路代数。
2006-08-28 math.CO math.RA math.RT
On the dynamics of the line operator $Λ_{\{2\},\{3\}}$ on some arrangements of six lines
本文定义了作用于直线构形的算子 $Λ_{\{2\},\{3\}}$，研究了其在特定六直线 unassuming 构形上的动力学，发现其周期性构形与 Ceva 直线构形相关。
2023-09-18 math.AG math.CO math.DS
From Pascal's Theorem to the geometry of Ziegler's line arrangements
本文研究 Ziegler 与 Yuzvinsky 用以说明同调不变量和形式性不由组合学决定的六边形线排布，揭示其与帕斯卡定理的几何联系，并给出 Jacobian syzygy 最小次数及形式性的一般结论。
2024-01-16 math.AC math.AG math.CO
On rich lenses in planar arrangements of circles and related problems
我们表明，在平面中的$n$圆的排列中，成对非重叠的富含$k$的透镜（至少由$k$圆形成的透镜）的最大数量是$O\left(\frac{n^{3/2}\log{(n/k^3)}}{k^{5/2}} + \frac{n}{k} \right)$，并且这样的家族的透镜的度数之和（其中透镜的度数是形成它的圆的数量）是$O\left(\frac{n^{3/2}\log{(n/k^3)}}{k^{3/2}} + n\right)$。这些界限的两个独立的证明，每个有趣的权利（所以我们相信）。然后，我们表明，这些界限导致已知的Agarwal等。（JACM 2004）和马库斯和Tardos（JCTA 2006）在平面上的点圆入射数的界限。本文还讨论了更一般的代数曲线族的延拓问题和其它一些相关问题。
2020-12-08 cs.CG math.CO
Generalized threshold arrangements
超平面的排列是实欧几里得空间中超平面的有限集合。对于这样的集合，人们将编码超平面的交叉的组合学的特征多项式关联起来。在Stanley的问题列表[1]中，寻找Shi阈值和Catalan阈值安排的特征多项式是一个公开问题。Seunhyun Seo在[3，4]中使用有限域方法通过巧妙的论证解决了这两个问题。然而，在他的论文中，他留下了开放的问题，计算的特征多项式更广泛的一类阈值安排，所谓的“广义阈值”安排的定义集的超平面是由$x_i + x_j = -l,-l+1,...,m-1,m$的$1 \le i < j \le n$其中$l,m \in \mathbb{N}$。在本文中，我们提出了一种方法来计算这个家庭的安排的特征多项式。
2019-04-18 cs.DM math.CO
Conic Frameworks Infinitesimal Rigidity
本文介绍了一种新的结构--圆锥框架及其刚度。它们由代理和代理对之间的一组有向约束组成。当结构在保持约束的同时不能弯曲时，它被称为刚性的。如果只考虑光滑变形，则刚性的充分条件称为无穷小刚性。在圆锥框架中，每个代理$u$具有空间位置$x_u$和由偏置$β_u$表示的时钟偏移。如果从代理$u$到代理$w$的约束在框架中，则设置从$u$到$w$的伪范围（定义为${\left\lVert{x_u - x_w}\right\rVert} + β_w - β_u$）。使用到达时间方法测量座席间距离时会出现伪距。本文完整地刻画了主体处于一般位置的锥框架的无穷小刚性。引入了两个刻画：一个用于一维框架，另一个用于多维框架。它们都依赖于约束图，并使用空间和偏差变量之间的解耦。在多维的情况下，这种新的圆锥范例大幅减少了所需的最小数量的约束，以保持相对于经典的双向测距方法的形成。
2022-07-07 math.CO math.MG
Semigroups embeddable in hyperplane face monoids
超平面排列上的左正则带结构及其表示论提供了半群理论与代数组合学之间的重要联系。有限半群嵌入实超平面幺半群当且仅当它在由二元左零半群上附加一个单位元得到的幺半群生成的拟簇中。我们证明了这个拟簇一方面是多项式时间可判定的，另一方面是最小非线性的。对于可嵌入复超平面半群的半群，也得到了类似的结果。
2012-12-30 math.CO math.GR math.RA
Combinatorial Topology and the Global Dimension of Algebras Arising in Combinatorics
在一篇极具影响力的论文中，Bidigare、Hanlon和Rockmore证明了一些流行的马尔可夫链是超平面排列面上的随机游动。他们对这些马尔可夫链的分析利用了面集上的幺半群结构。这个理论后来被布朗扩展到一个更大的类幺半群称为左正则带。在这两种情况下，这些幺半群的表示论都发挥了重要作用。特别地，它被用来计算马尔可夫链的转移算子的谱，并证明转移算子的可对角化性。在本文中，我们建立了一个密切的联系代数和组合不变量的左正则带：我们表明，某些同调不变量的代数左正则带符合上同调序复合自然相关联的左正则带。例如，我们证明了这些代数的整体维数是有界的相关阶复的勒雷数以上。相反，我们将每个旗复形关联到一个左正则带，该左正则带的代数的全局维数恰好是旗复形的勒雷数。
2012-09-18 math.CO math.GR math.RA
Cell complexes, poset topology and the representation theory of algebras arising in algebraic combinatorics and discrete geometry
近年来，人们注意到许多组合结构，如实超平面和复超平面排列、区间拟阵、拟阵和定向拟阵都具有称为左正则带的有限幺半群的结构。幺半群模型上的随机游动有许多有趣的马尔可夫链，如Tsetlin库和riffle shuffle。左正则带的表示论开始发挥作用，并对与这种结构相关的组合学和概率论产生了重大影响。在最近的一篇论文中，作者建立了左正则带的代数和组合不变量之间的密切联系，证明了左正则带的代数的某些同调不变量与自然关联到左正则带的偏序集的序复形的上同调一致。本专著的目的是进一步发展和深化左正则带和偏序集拓扑之间的联系。这使我们能够计算有限投射分解的所有简单的模左正则带代数域和更多。在这个过程中，我们被引导到定义的CW左正则带类的左正则带类，其相关的偏序集是正则CW复形的面偏序集。文献中出现的大多数例子都属于这一类。一类新的和重要的例子是CAT（0）立方复形的面偏序集上的左正则带结构。此外，最近引入的COM（复合的定向拟阵或条件定向拟阵）的概念很好地适应我们的设置，包括CAT（0）立方体复合和某些更一般的CAT（0）zonotopal复合。一个相当完整的图片的表示论CW左正则带得到。
2018-09-27 math.CO math.GR math.RA
