Topological line arrangements with high multiplicities
Université de Lille（里尔大学）；CNRS and Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, Nantes Université（法国国家科学研究中心和南特大学让·勒雷数学实验室）
研究复射影平面中组合线排列和\((n_k)\) - 构型拓扑与光滑实现的存在性约束，引入奇数和偶数两类特殊线排列，利用相关定理给出约束并建立新下界，表明有限射影平面不存在拓扑实现。
2026-07-13 math.AG math.CO math.GT
Topological inequalities for conic-line arrangements with some prescribed singularities
University of the National Education Commission（国家教育委员会大学）；Aix-Marseille Université（艾克斯-马赛大学）
该研究从4维流形视角引入组合二次曲线-直线构形，证明了ADE型偶总次数构形的Hirzebruch型不等式，还通过相关理论得到可分与奇数型构形消解重数序列的不等式与同余式。
2026-10-09 math.AG math.CO math.GT
On homological properties of conic-line arrangements with simple singularities
研究复射影平面中光滑圆锥和线的排列，其奇点限于节点、切点和普通三重点；第一部分给出缺陷ν(C)=3的加一生成圆锥排列的数值限制，第二部分关注总次数≤6的排列并识别Ziegler对。
2026-07-01 math.AG math.CO
Classification of Fundamental Groups of Galois Covers of Surfaces of Small Degree Degenerating to Nice Plane Arrangements
令$X$为次数为$n$的曲面，投影到$\mathbb{CP}^2$上。曲面有一个自然的Galois覆盖，其Galois群为$S_n.$。从$X.$的分支曲线的补集的Galois覆盖的基本群可以确定Galois覆盖的基本群。在本文中，我们研究了所有小次曲面$n \leq 4$的Galois覆盖的基本群，这些曲面退化到一个好的平面排列，即$n$平面的并集，使得没有三个平面相交于一条线。我们包括二次曲面、Hirzebruch曲面和Veronese曲面以及$\mathbb{CP}^1 \times \mathbb{CP}^1,$的度$4$嵌入的经典例子，并为其余情况添加新的计算：Hirzebruch曲面的三次嵌入$F_1$、Cayley三次曲面（或同一族中的光滑曲面），对于退化为三相点和不通过三相点的平面的并集的四次曲面，四次$4$点。在附录中，我们还包括了由$(2,2)$嵌入的度$8$曲面$\mathbb{CP}^1\times \mathbb{CP}^1$和由$(1,n)$嵌入的度$2n$曲面，从而完成了从\cite{15}开始的对$\mathbb{CP}^1 \times \mathbb{CP}^1,$的所有嵌入的分类.
2010-05-23 math.AG
A Miyaoka-Yau inequality for hyperplane arrangements in $\mathbb{CP}^n$
研究超平面排列的稳定性条件，利用Bogomolov-Gieseker不等式证明二次形式非正，推导出交子空间乘数总和的下界，扩展Hirzebruch在复射影平面中线排列的条件。
2026-03-17 math.AG math.CO math.DG
Monodromy Eigenvalues of Milnor Fibers for Line Arrangements
Qiuzhen College, Tsinghua University（邱耀学院，清华大学）；Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Fudan University（复旦大学数学与交叉科学研究院）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉科学研究院）；Tsinghua University（清华大学）
本文通过组合消失准则与 Hirzebruch 不等式，证明线排列 Milnor 纤维单值特征值阶数至多五（实排列至多四），推进并证实了相关猜想。
2026-09-09 math.AG
A conjugation-free geometric presentation of fundamental groups of arrangements II: Expansion and some properties
基本群的无共轭几何表示是具有自然拓扑生成元$x_1, ..., x_n$和循环关系的表示：$x_{i_k}x_{i_{k-1}} ... x_{i_1} = x_{i_{k-1}} ... x_{i_1} x_{i_k} = ... = x_{i_1} x_{i_k} ... x_{i_2}$在生成元上没有共轭。我们已经证明，如果该排列的图是一个不相交的圈并，则它的基本群具有无共轭的几何表示。在本文中，我们将这一性质推广到其图是圈-树图的不交并的安排。此外，我们还研究了线排列的补的基本群的这种表示的一些性质。我们表明，这些演示文稿满足Dehornoy意义上的完整性，如果相应的图形的安排没有边缘。完备性是一个强大的性质，它导致了许多关于表示的好的性质（例如相关么半群的左可消性，并产生了群中字问题可解性的一些简单判据）。
2012-06-07 math.AG math.GR math.GT
On combinatorics of plus-one generated line arrangements
本文研究加一生成线排列的组合约束，构造解码多项式，利用Klein和Wiman反射排列给出新例子，并发现27条线内9个最小加一生成的零星单纯排列。
2025-10-15 math.AG math.CO
Freeness and near freeness are combinatorial for line arrangements in small degrees
我们证明寺尾猜想说，自由度是由组合决定的安排13行在复杂的射影平面和被近自由的性质是组合的线安排多达12行在复杂的射影平面。
2018-05-02 math.AG math.AT math.CO
Line arrangements and configurations of points with an unusual geometric property
SHGH猜想提出了一个解决方案的问题有多少条件的一般并的胖点强加在$\mathbb P^2$的固定次数$d$的完全线性系的曲线，它是已知的，在许多情况下是正确的。我们提出了一个新的问题，即了解的条件的数量施加的一般联盟的脂肪点上的不完全线性系的条件定义通过一个给定的有限集的点$Z$（不一般）。受Di Gennaro-Ilardi-Vallès和Faenzi-Vallès工作的启发，我们对存在单个一般脂肪点且具有多重性$d-1$的情况进行了仔细的分析.有一个预期的数量的条件施加的这个胖点，我们研究那些$Z$，这个期望值没有实现。例如，我们表明，如果$Z$是在线性一般的位置，那么这种意想不到的曲线不存在。我们给出了这些意外曲线发生的标准，并描述了它们发生的$d$值域。意想不到的曲线有一个非常特殊的结构，我们描述，他们往往是唯一的一组给定的点。特别是，我们给出了一个标准，当他们是不可约的，我们展示的例子，他们是可约的，他们是不可约的。此外，我们将$Z$的性质与$Z$的点的对偶线的排列的性质联系起来。特别地，我们得到了线排列的分裂型的一个新的解释。最后，我们使用我们的结果，建立一个Lefschetz样的标准寺尾猜想的自由行安排。
2017-03-02 math.AC math.AG math.CO
Line arrangements modeling curves of high degree: equations, syzygies and secants
我们研究由投影线的联合组成的曲线，其交点由图给出。在适当的假设下，这些所谓的\emph{graph curves}可以嵌入在射影空间作为线安排。我们讨论这些嵌入的属性$N_p$，并能够产生产品的线性型，在某些情况下产生的理想。我们还简要地讨论了关于高维子空间安排的问题，通过采取割线品种的图形曲线。
2015-05-15 math.AC math.AG math.CO
Topology and combinatorics of real line arrangements
证明了在复射影平面上具有相同组合但嵌入不同的复化实排列的存在性。这样的一对安排有一个额外的性质：他们承认共轭方程的多项式环上的数字字段${\mathbb Q}(\sqrt{5})$。
2004-10-25 math.AG
Unexpected curves arising from special line arrangements
在最近的论文arXiv：1602.02300 v2中，Cook II、Harbourne、Migliore和Nagel将射影平面中的线排列的分裂类型与多重性$j$的一般胖点对通过与给定排列对偶的点的配置的度为$j+1$的曲线的线性系所施加的条件的数量相关联。如果条件的数目小于期望的，我们说点的构形容许意外的曲线。在本文中，我们刻画了超可解线安排的对偶配置承认意外的曲线，我们提供了其他无限家庭的线安排与此性质。
2018-04-08 math.AC math.AG math.CO
Special arrangements of lines: codimension two ACM varieties in $\mathbb P^1\times\mathbb P^1\times\mathbb P^1$
本文研究了多射影空间中直线的特殊排列。特别是，我们的特点是在$\mathbb P^1\times\mathbb P^1\times\mathbb P^1$，称为品种线的余维两个算术科恩-麦考利（ACM）品种。我们还从组合代数的角度描述了它们的ACM性质。
2018-01-24 math.AC math.AG
Simplicial arrangements in real projective three-space revisited
本文研究实射影三维空间中的不可约单形排列，构建单形性判据，明确秩4晶体学Coxeter排列的特殊顶点性质，对比不同缺陷并补充相关实例。
2026-08-31 math.AG math.CO
Laplace equations, Lefschetz properties and line arrangements
本文推广了[DIV：R. Di Gennaro，G. Ilardi，J. Valles，奇异超曲面表征Lefschetz性质J. Lond。Math. Soc.（2）89（2014），no.1，194-212]关于不具有Lefschetz性质的artinian理想、满足Laplace方程的簇和合适的奇异超曲面的存在性。此外，我们还利用对偶点在射影平面上的构型刻画了由线性型幂生成的理想的极小生成，并利用这一结果改进了[DIV]中关于线性形式幂生成和值域2处的强Lefschetz性质（SLP）的一些命题.第一个例子是[CHMN：D。库克湾Harbourne，J. Migliore，U. Nagel，Line arrangements and configurations of points with an unusual geometric property（2017），arXiv：1602.02300v2].最后我们证明了[CHMN]中失败的SLP、拉普拉斯方程和一些意外曲线之间的等价性。
2017-10-16 math.AG
Noncomplete embeddings of rational surfaces
本文研究了有理曲面的非线性法嵌入的Castelnuovo-Mumford正则性。设$X$是有理曲面，$L \in {Pic}X$是非常充裕的线丛.对于余维$t \geq 1$的非常充分的子系统$V \subset H^0 (X,L)$，如果$X \hookrightarrow ¶(V)$满足性质$N^S_1$，则${Reg} (X) \leq t+2$ \cite{KP}。因此我们研究了X上非完全线性系统的性质$N^S_1$。我们的主要结果是关于$V$在$H^0 (X,L)$中的位置使得$X \hookrightarrow ¶(V)$满足性质$N^S_1$的条件。事实上，它与$X$的光滑有理曲线的几何形状有关。我们还将所得结果应用于$¶^2$和Hirzebruch曲面。
2004-10-13 math.AC math.AG
Line and rational curve arrangements, and Walther's inequality
有两个不变量与任何线的安排：自由度缺陷$ν(C)$和它的上限，表示为$ν'(C)$，来自最近的结果由Uli Walther。我们表明，$ν'(C)$是combinatorially确定的，至少当$C$中的行数是奇数，而同样的属性是双曲型的$ν(C)$。另外，我们猜想等式$ν(C)=ν'(C)$成立当且仅当$d$线的本质排列$C$要么有重点$d-1$，要么只有二重点和三重点.我们证明了这两个approachtures在某些情况下，特别是当线的数量是最多10。我们还推广了H. Schenck关于线排列的Castenuovo-Mumford正则性到可能奇异的有理曲线的排列。
2019-02-25 math.AC math.AG
Jacobian schemes arising from hypersurface arrangements in $\mathbb P^n$
本研究聚焦$\bb P^n$中超曲面构形的自由性相关问题，分析三类无混合雅可比相关理想的Cohen-Macaulay性，将超平面构形的已有结果推广到超曲面构形，还探讨了3维空间中CM性失效的刻画及偶联络类推论。
2024-07-11 math.AC math.AG
Star Configurations are Set-Theoretic Complete Intersections
令$\mathcal A\subset\mathbb P^{k-1}$是$n$超平面的秩$k$排列，具有定义线性型中的任何$k$是线性无关的性质（即，$\mathcal A$称为$k-$通用）。我们证明了对于任何$j=0,\ldots,k-2$，由$\mathcal A$的定义线性型的$(n-j)-$折叠积生成的具有定义理想的子空间排列是一个集合论完全交，这等价于说星形构形具有这个性质.
2016-01-26 math.AC math.AG
Nef Hattori classes and products of projective lines
Instituto de Matematica, Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学数学研究所）；Department of Mathematics, University of Massachusetts Boston（马萨诸塞大学波士顿分校数学系）
本文研究带特定\boldsymbol{\times}-作用的光滑连通复射影簇，证明若其Hattori线丛为nef，则该簇同构于射影直线的乘积，且以Hirzebruch曲面为例说明仅拓扑假设不足。
2026-10-12 math.AG
Bisector fields and projective duality
该研究在特征≠2的域上探究平面平分线场的分类问题，运用代数曲线与射影对偶工具，得到实闭域、代数闭域下的完整分类及有限域下的部分分类，指出该问题本质为有理四次曲线的仿射等价问题。
2023-06-14 math.AG math.MG
