Hamiltonian Cycles in Simplicial and Supersolvable Hyperplane Arrangements
Goethe University Frankfurt（法兰克福歌德大学）；Eberhard Karls Universität Tübingen（蒂宾根大学）；Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）
研究超平面排列的tope图中哈密顿环的存在性，特别是单纯集、反射和超可解排列，并证明所有3维单纯集排列及有限反射排列均存在哈密顿环。
2026-04-09 math.CO
Combinatorics of free and simplicial line arrangements
研究实射影平面上伪线排列的组合学。我们的重点在于两类安排：单纯安排和安排的特征多项式只有实根。我们得到的不等式涉及的$t$ -向量的安排考虑。作为应用，我们得到了一些有限性和分类结果。此外，我们还证明了特征多项式在$\mathbb{R}$上分裂的实伪线排列的Dirac Motzkin猜想.
2019-02-07 math.CO
A greedy algorithm to compute arrangements of lines in the projective plane
我们介绍了一个贪婪算法优化安排的线相对于一个属性。我们应用此算法的情况下，simpliciality：它恢复所有已知的单纯安排的线在很短的时间内，也产生了一个未知的单纯安排与35行。我们计算一个（肯定不完整）数据库的组合单纯复形安排超平面多达50行。令人惊讶的是，它包含了几个例子，其拟阵有一个无限空间的实现高达projectivities。
2020-06-25 math.CO
Crystallographic arrangements: Weyl groupoids and simplicial arrangements
我们介绍了一个简单的概念，“晶体安排”，并证明了一个一对一的对应关系，这些安排和连接简单连接的Cartan计划，其实根是一个有限的根系（双方等价）。因此，我们获得了一个更容易的定义，这个非常大的子类类的单纯安排，其中一个完整的分类是已知的。
2010-06-10 math.CO math.QA
Inscribable Fans II: Inscribed zonotopes, simplicial arrangements, and reflection groups
一个超平面的排列是强可内接的，如果它有一个内接（或理想双曲）带形。我们刻画了内接带域，证明了强内接安排族在限制和局部化下是封闭的。此外，我们证明了（强）可写安排是单纯的。我们猜想，只有反射安排和他们的限制是强烈inscribable，我们验证我们的猜想在秩$3$使用的不可约的单纯秩$3$安排的完全列表。
2022-03-21 math.CO math.MG
Combinatorial simpliciality of arrangements of hyperplanes
我们介绍了超平面的安排的单纯性的组合特征。然后，我们给出了一个尖锐的上界的超平面的数量这样的安排在射影平面在有限域，并提出了一些系列的安排有关的已知的安排在特征零。我们还列举了单纯安排与给定的对称群。最后，我们确定所有有限的复反射群提供combinatorially单纯安排。结果表明，组合简单性与归纳自由性相一致的有限复反射群，除了Shephard-Todd群$G_{31}$。
2013-03-01 math.CO math.GR
Congruence Normality of Simplicial Hyperplane Arrangements via Oriented Matroids
一个目录的单纯超平面安排首先是由Grünbaum在1971年。这些安排自然地推广有限Coxeter安排和弱序通过偏序集的区域。对于单纯排列，区域的偏序集实际上是格。我们更新Grünbaum的目录，提供法线和不变量的所有已知的零星单形安排多达37行。已知弱序是同余正规序，而单形排列的同余正规序可以使用称为分片的多面体锥来确定。在这篇文章中，我们通过确定哪些安排总是/有时/从不导致区域的同余正规格，为单纯超平面安排的目录提供了额外的结构。为此，我们使用定向拟阵重铸碎片的余向量，以确定大超平面安排的同余正规。作为这种方法的结果，我们得出特别是其中的零星单纯安排的秩3的区域格总是同余正常的。我们还证明了任意秩的有限Weyl群胚的区域格是同余正规的。
2020-12-07 math.CO math.MG
Skeleton Simplicial Evaluation Codes
对于有限域上的子空间排列，我们研究了在排列的点集上定义的求值码。该码的长度由子空间排列的特征多项式给出。对于坐标子空间排列，维度由对应的单纯复形的面向量限定。最小距离确定的坐标子空间安排的单纯复形是一个骨架。
2011-12-01 math.AC math.CO
Cubic Partial Cubes from Simplicial Arrangements
我们展示了如何构建一个立方部分立方体从任何单纯安排的线或伪线的射影平面。因此，我们发现九个新的无限家庭的立方部分立方体以及许多零星的例子。
2005-10-12 cs.CG math.CO math.MG
Simplicial arrangements in real projective three-space revisited
本文研究实射影三维空间中的不可约单形排列，构建单形性判据，明确秩4晶体学Coxeter排列的特殊顶点性质，对比不同缺陷并补充相关实例。
2026-08-31 math.AG math.CO
Simplicial arrangements with few double points
本文通过几何论证证明，在单纯排列中相关三次曲线必可约，从而在二重点线性界限下证实了Grünbaum的渐近分类猜想。
2025-10-18 math.AG math.CO math.GT
Combinatorial remarks on a classical theorem of Deligne
我们研究德利涅的经典证明的非球面的单纯安排的观点的偏序集的区域的安排。这是非常自然的。特别是，我们表明，一个安排是单纯的，只有当它满足德利涅的财产积极的道路，从而回答了路易斯巴黎提出的一个问题。
2006-11-24 math.CO
Vector fields of graphic arrangements and face rings of simplicial posets
Rikkyo University（立教大学）；Waseda University（早稻田大学）
该研究针对连通简单图对应的图排列，将其对数向量场经微小修改后与单纯偏序集的面环建立同构，进而推导其代数不变量公式并给出显式向量空间基。
2026-08-10 math.AC math.CO
Stanley-Reisner rings for symmetric simplicial complexes, G-semimatroids and Abelian arrangements
我们将单纯复形和单纯偏序集的面环的概念推广到有限长（可能无限长）的具有群作用的单纯偏序集的情形。复形上的作用诱导了面环上的作用，并证明了在群作用的一个较弱条件下，不变量环同构于商单纯偏序集的面环。我们还确定了一类行动的单纯复形，保持同伦科恩-麦考利财产下的约束。当作用于偏序集是半拟阵的独立复形时，不变量环的$h$ -多项式可以从相关的群作用的Tutte多项式中读出。此外，在这种情况下，一个额外的条件作用确保商偏序集是科恩-麦考利在特征0和每个特征，不除显式可计算数。这意味着相关的Stanley-Reisner环具有相同的性质。特别地，这适用于与环面、椭圆以及更一般地$(p,q)$ -布置相关联的独立偏序集和环。作为副产品，我们证明了这种安排的连通分量的偏序集（也称为{层}的偏序集）是Cohen-Macaulay的特征相同的条件。
2019-09-12 math.AC math.CO
Simplicial pseudohyperplane arrangements give weak Garside groups
本文通过结合Bessis的Garside范畴与Salvetti的度量半球复形，证明了伪超平面排列复化补集及定向拟阵的Salvetti复形基本群均为弱Garside群，提供了该群的新实例。
2024-09-24 math.AT math.CO math.GR
On gamma-vectors and Chow polynomials of restrictions of reflection arrangements
本文研究反射排列及其限制的多项式不变量，证明反射排列限制的伽马正性，给出B型周多项式的显式组合公式，并证明D型中间排列的h多项式和周多项式具有B型与D型不变量间的线性插值算术性质。
2025-11-16 math.AG math.CO
A comparison of Vassiliev and Ziegler-Zivaljevic models for homotopy types of subspace arrangements
本文将子空间排列的一点紧化的同伦型的Vassiliev模型表示为该排列的交半格的神经复合体上的适当图的同伦余限。此外，使用单纯的崩溃的单纯复形拓扑空间的图的推广，我们构造了一个明确的形变收缩从Vassiliev模型到Ziegler-Zivaljevic模型。
2001-10-25 math.AT math.CO
Shellable complexes and topology of diagonal arrangements
证明了如果一个单纯复形是可壳的，则其对角排列的交格同伦等价于一个球楔。此外，我们精确地描述了球在楔形，基于脱壳数据。此外，我们给出了一些对角安排的例子，其中补是K（π，1），来自秩3拟阵。
2008-04-12 math.CO
Link complexes of subspace arrangements
给定一个单纯超平面排列H和一个嵌入H的子空间排列A，我们定义一个单纯复形Delta_{A,H}作为由H诱导的A的链环的细分.特别地，这推广了Steingrimsson图的着色复形。（1）当A是超平面排列时，证明了Delta_{A,H}是可壳的.作为特例，我们肯定地回答了Steingrimsson关于着色复形的一个问题。(2)当H是A型或B型Coxeter排列时，我们得到了Delta_{A,H}的Stanley-Reisner环的Hilbert级数与A的特征多项式之间的密切联系.这推广了Steingrimsson的结果，并给出了超图和符号图的色多项式的Hilbert多项式的解释.
2005-09-02 math.AC math.CO
On combinatorics of plus-one generated line arrangements
本文研究加一生成线排列的组合约束，构造解码多项式，利用Klein和Wiman反射排列给出新例子，并发现27条线内9个最小加一生成的零星单纯排列。
2025-10-15 math.AG math.CO
On free line arrangements with double, triple and quadruple points
本文研究仅含二重、三重和四重点的自由实直线排列，证明其组合类型有限并列出全部容许弱组合类型，进而分类实$M$-直线排列并证明其为单纯排列。
2025-09-30 math.AG math.CO
Torus actions, equivariant moment-angle complexes, and coordinate subspace arrangements
证明了m维复空间中坐标子空间排列的补的上同调代数同构于m个顶点上某个单纯复形的Stanley-Reisner面环的上同调代数. (The面环被认为是m个生成元上的多项式环上的模。然后利用多项式环的标准Koszul分解计算了后一个上同调代数。为了证明这些事实，我们构造了一个关于环面作用同伦等价之间的补充的坐标子空间安排和由单纯复形定义的矩角复形的等变。矩角复形是m维复空间中单位多圆盘的某个子集，它对于m维环面的作用是不变的。如果单纯复形是单纯球面，则该复形是光滑流形，但除此之外具有更复杂的结构。然后，我们研究了矩角复合体的等变拓扑，并应用了Eilenberg-Moore谱序列。我们也将我们的结果与著名的事实理论的复曲面品种和辛几何。
1999-12-24 math.AC math.AG math.AT
Simplicial vertices in graphs with no induced four-edge path or four-edge antipath, and the $H_6$-conjecture
设$\mathcal{G}$是所有没有导出四边路或四边反路的图的类。Hayward和Naidian \cite{MS}证明了$\mathcal{G}$中不同构于长度为5的圈的每一个素图要么是分裂图，要么包含某种有用的单纯顶点和反单纯顶点的排列。本文给出了他们猜想的一个反例，并证明了一个较弱的版本。此外，应用第一作者和Seymour \cite{grow}的一个结果，我们给出了Fouquet关于$\mathcal{G}$中包含的无牛图子类的结构的结果\cite{C5}的一个简短证明.
2013-05-28 cs.DM math.CO
On simple arrangements of lines and pseudo-lines in P^2 and R^2 with the maximum number of triangles
本文对n条直线或伪直线的简单排列中所能得到的最大三角形个数的研究，给出了一些新的进展。
2007-06-05 math.CO
Line arrangements, bounded cells, and discrepancy
本文证明平面线排列中，除两种特殊情况外，总存在一条线使某开半平面包含超过一半的有界胞腔，并探讨相关差异度问题。
2026-09-22 math.CO
A Note on the Number of Regions in a Line Arrangement
对于实投影平面中的$n$线的布置，我们用$f$表示由线将实射影平面划分成的区域的数目。利用Bojanowski不等式，我们建立了$f$的一个新的下界.特别地，我们证明了，如果不超过$\frac{2}{3}n$线相交于任何点，则$f \ge \frac{1}{6}n^{2}$
2022-05-19 math.CO
Line graphs of simplicial complexes
本文研究纯单纯复形的线图，证明可基于其线图的组合结构计算面理想的第二阶分次Betti数，并刻画了线图为完全（二部）图的纯单纯复形及线图应满足的条件。
2025-09-15 math.AC math.CO
Realization of intermediate links of line arrangements
我们研究了线排列的几个拓扑和组合性质。我们把一个直线排列与一个球面相交而得到的连线联系起来。讨论了几个主题：（a）某些连杆构型可以通过复直线排列而不能通过实直线排列来实现;（b）如果我们用一个垂直带而不是一个球面来相交这些排列，可以得到什么样的连杆构型？(c)由带和球获得的链接配置之间的关系。
2013-01-14 math.CO math.GT
Double points of free projective line arrangements
证明了Anzis和Tohaneanu猜想，即任意特征为零的域上的射影平面上超可解直线排列的Dirac-Motzkin猜想.此外，我们证明了一个分裂自由安排的线至少包含一个二重点，这可以被视为Sylvester-Gallai定理的一些自由安排。这是一个一般结果的推论，如果你给一个自由射影直线排列加上一条直线，那么这条直线必须至少包含一个二重点。证明了与超可解线列和二重点个数有关的一些定理和一个未解决的问题。
2019-12-12 math.AG math.CO
On nearly free arrangements of lines with nodes and triple points
本文给出了复射影平面上具有节点和三重点的直线的近似自由排列的一个分类结果。
2022-01-31 math.AG math.CO
On Left regular bands and real Conic-Line arrangements
实际平面中的曲线排列将其划分为面的集合。在线性排列的情况下，存在一个结合积，它赋予这个集合一个左正则带的结构。一个自然的问题是，其他安排是否也可以这样做。在本文中，我们试图回答这个问题的最简单的推广线安排，即圆锥线安排。研究了圆锥线排列的面偏序集所引起的不同代数结构，给出了乘积及其相关结构的两种不同的推广：交替左正则带和结合非周期半群.我们还研究了由这些安排引起的次左正则带的结构。最后，我们完成了一些圆锥线安排的腔室计数结果。
2018-08-29 math.CO math.GR
The cuspidal cubic and line arrangements with only triple points
本文构造了射影平面中仅含三重点奇点的新无限直线排列族，并重新得到已知例子。
2024-12-26 math.AG math.CO
On complex supersolvable line arrangements
我们证明了在一个$m$ -齐次超可解线安排的线的数量是上界的$3m-3$，我们分类的$m$ -齐次超可解线安排与两个模点高达格合痕。还考虑了$m$ --$d$线的齐次超可解线排列中二重点$n_2$个数的下界。当$3 \leq m \leq 5$，或当$m \geq \frac{d}{2}$，或当至少有两个模点时，我们证明了$n_2 \geq \frac{d}{2}$，如B. Anzis和S. O. Toh \u aneanu.这一猜想也适用于超可解的线安排获得的圆锥一般的线安排，或圆锥在任意线安排有一个通用的顶点。
2019-10-08 math.AG math.CO
Logarithmic bundles and Line arrangements, an approach via the standard construction
基于射影对偶、直象函子和向量丛方法，提出了一种研究射影空间上超平面排列A的对数层T（-log A）的方法.我们专注于自由的线安排有一个点与高的多重性。
2012-09-21 math.AG math.CO
Moduli Spaces of Arrangements of 10 Projective Lines with Quadruple Points
我们对四重点十条直线排列的模空间进行了分类。我们证明了具有四重点的10条直线排列的模空间可以由2个以上的不连通分量组成，即3或4个不同的点。对于那些模空间在取复共轭项后仍可约的排列，我们也给出了定义方程。
2014-03-19 math.AG math.CO
Roots of characteristic polynomials and intersection points of line arrangements
研究了特征多项式的根与直线排列交点之间的关系。利用这些结果，我们得到了大量的应用线安排。即给出了（i）线排列的一个广义加法定理，（ii）任意特征域上Faenzi-Vallès定理的一个推广，（iii）Terao关于线排列猜想的一个部分结果，（iv）有限域上自由性的一个新的充分条件.此外，一个更高的维度版本的主要结果被认为是。
2014-04-16 math.AG math.CO
Construction of free arrangements using point-line operators
本文通过点线算子构造了具有非平凡单值性的新自由曲线排列示例，展示了其在复杂射影平面中的应用。
2026-09-17 math.AG math.CO
On induced cycles of Levi graphs associated to line arrangements
本文研究复射影平面中直线排列关联Levi图的导出圈存在性，并探讨其最长导出圈长度的求解问题。
2024-11-27 math.AG math.CO
Conic-line arrangements in the complex projective plane
本文的主要目的是系统地研究复射影平面上的二次曲线排列。对一类具有常奇点的二次曲线列，证明了de Bruijn-Erdégs型不等式和Hirzebruch型不等式.我们还将详细研究在齐藤意义上的对数曲面和自由因子的地理学背景下的某些圆锥线排列。
2022-02-10 math.AG math.CO
On some operators acting on line arrangements and their dynamics
该研究聚焦平面点线构型上的自然算子，指出诸多有趣构型为其不动点，结合算子范畴梳理线点排列的新旧成果，并探究算子在部分直线排列上迭代的初步动力学性质。
2024-11-03 math.AG math.CO
On cubic-line arrangements with simple singularities
研究复射影平面中含节点、普通三重点和 $A_{5}$ 奇点的三次曲线-直线排列的组合与代数性质，给出 Hirzebruch 型不等式并几乎完成自由性分类。
2024-03-26 math.AG math.CO
Minimal plus-one generated line arrangements with double and triple intersection points
该论文在弱组合学框架下，完整分类了复射影平面中具有二重和三重交点的极小加一生成线排列。
2025-09-10 math.AG math.CO
Line arrangements with many triple points
该研究构造了特征2下仅含三重交点的无穷直线配置，挑战了相关有限性猜想，并借助拟阵理论与计算机代数软件验证了19条以内、三重交点最多的直线配置在不同特征下的存在性。
2024-01-26 math.AG math.CO
A note on coloring line arrangements
我们表明，在平面上的$n$线的每一个安排的线可以用$O(\sqrt{n/ \log n})$颜色着色，使得没有面对的安排是单色的。这通过$Θ(\sqrt{\log n})$因子改进了Bose等人的\cite{BCC12}的界限。任何进一步的改进，这个界限将提高最好的已知下界的以下问题的Erdos：估计最大数量的点在一般位置内的一组$n$点不包含四个共线点。
2012-06-30 cs.CG math.CO
On the dynamics of the line operator $Λ_{\{2\},\{3\}}$ on some arrangements of six lines
本文定义了作用于直线构形的算子 $Λ_{\{2\},\{3\}}$，研究了其在特定六直线 unassuming 构形上的动力学，发现其周期性构形与 Ceva 直线构形相关。
2023-09-18 math.AG math.CO math.DS
Bounds for characteristic numbers of conic-line arrangements in the plane
本研究针对复射影平面内带通常奇点的圆锥曲线-直线构形，给出了其特征数的上界。
2025-08-04 math.AG math.CO
Gysin morphisms for non-transversal hyperplane sections with an application to line arrangements
我们证明了存在的Gysin态射的超平面部分，可能不满足通常的假设的Lefschetz超平面定理。作为应用，我们证明了一类特殊的非对称线排列的Alexander多项式的平凡性，从而为Papadima和Suciu的一个猜想提供了有力的证据.
2019-12-25 math.AG math.CO
On plus-one generated conic-line arrangements with simple singularities
本文研究复射影平面中具有简单奇点的加一生成圆锥-直线排列，通过按度分类结果构造显式例子。
2024-11-09 math.AG math.CO
On line arrangements with odd multiplicities
本文利用4-流形中局部平坦球面的拓扑论证，对具有奇数重数奇点的线构形的弱组合学给出限制，并证明不存在仅含三重点的13条线构形。
2024-03-25 math.AG math.CO math.GT
Topological line arrangements and their topological invariants
Hokkaido University（北海道大学）
研究拓扑线排列补集拓扑，用同调方法证其补集上同调环同构于Orlik - Solomon代数，还研究补集同伦型，发现辛线排列补集有特定同伦型，且拓扑线排列组合类型的补集有多种非同伦等价情况。
2026-09-18 math.AT math.CO math.GT
On the connectivity of the realization spaces of line arrangements
证明了在一定的组合条件下，复射影平面上直线排列的实现空间是连通的。我们还给出了几个例子的安排与八，九和十行，有断开的实现空间。
2011-05-17 math.AG math.CO math.GT
Upper and Lower Bounds on Long Dual-Paths in Line Arrangements
给定一个具有$n$线的线排列$\cal A$，证明了在由它的面构成的$\cal A$的对偶图中存在一条长度为$n^2/3 - O(n)$的路.这个界限在低阶项上是紧的。对于双色的版本，我们描述了一个例子，一个线的安排与$3k$蓝色和$2k$红色线没有交替的路径长于$14k$。此外，我们表明，任何与$n$线的线安排有一个着色，使它有一个交替的路径长度$Ω(n^2/ \log n)$。我们的结果也适用于伪线排列。
2015-06-11 cs.CG cs.DM math.CO
On the containment $I^{(3)} \subseteq I^2$ and configurations of triple points in Böröczky line arrangements
我们研究集的三重点的Böröczky的安排线的背景下，由Harbourne和Huneke提出的遏制问题。我们表明，在类的这些安排，最小的反例的包容$I^{(3)} \subseteq I^2$时，得到的线的数量等于12。
2022-02-10 math.AC math.AG math.CO
Freeness and near freeness are combinatorial for line arrangements in small degrees
我们证明寺尾猜想说，自由度是由组合决定的安排13行在复杂的射影平面和被近自由的性质是组合的线安排多达12行在复杂的射影平面。
2018-05-02 math.AG math.AT math.CO
