On nearly free arrangements of lines with nodes and triple points
Jakub Kabat
本文给出了复射影平面上具有节点和三重点的直线的近似自由排列的一个分类结果。
We provide a classification result on nearly free arrangements of lines in the complex projective plane with nodes and triple points.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The cuspidal cubic and line arrangements with only triple points
本文构造了射影平面中仅含三重点奇点的新无限直线排列族，并重新得到已知例子。
Minimal plus-one generated line arrangements with double and triple intersection points
该论文在弱组合学框架下，完整分类了复射影平面中具有二重和三重交点的极小加一生成线排列。
On free line arrangements with double, triple and quadruple points
本文研究仅含二重、三重和四重点的自由实直线排列，证明其组合类型有限并列出全部容许弱组合类型，进而分类实$M$-直线排列并证明其为单纯排列。
Triples of arrangements and local systems
对于复超平面排列的三元组，有一个公知的长正合序列与补集的上同调有关。我们观察到，这一结果扩展到某些局部系数系统，并使用这种扩展来研究的特点品种的安排。我们表明，第一个特征品种可能包含的组件，翻译的字符的任何顺序，从而回答了一个问题A。苏丘
Line arrangements with many triple points
该研究构造了特征2下仅含三重交点的无穷直线配置，挑战了相关有限性猜想，并借助拟阵理论与计算机代数软件验证了19条以内、三重交点最多的直线配置在不同特征下的存在性。
On conic-line arrangements with nodes, tacnodes, and ordinary triple points
该研究针对含结点、重结点和普通三重点的二次曲线-直线构型，给出其组合约束并完成该类自由构型的完整分类。
On the containment $I^{(3)} \subseteq I^2$ and configurations of triple points in Böröczky line arrangements
我们研究集的三重点的Böröczky的安排线的背景下，由Harbourne和Huneke提出的遏制问题。我们表明，在类的这些安排，最小的反例的包容$I^{(3)} \subseteq I^2$时，得到的线的数量等于12。
Line arrangements with the maximal number of triple points
本文研究任意域上的射影平面中三条直线相交点个数最多的直线的构形。我们给出了基域F上存在这种极值位形的精确条件。我们表明，不存在一个字段承认的配置11条线与17个三重点，即使这样的配置是允许combinatorially。最后，我们提出了一个具有大量三重交点的无穷级数。
On free and nearly free arrangements of conics admitting certain ${\rm ADE}$ singularities
本文研究具有特定ADE奇点的光滑平面圆锥曲线排列，给出了自由与近自由排列可构造性的组合约束条件。
On supersolvable and nearly supersolvable line arrangements
我们引入一类新的线安排在射影平面，称为近超可解，并表明，任何安排在这一类是自由或近自由。更确切地说，我们表明，最小程度的雅可比syzygy的定义方程的线的安排，这是一个微妙的代数不变式，是确定在这种情况下，由组合。当这样的线排列几乎是自由的时，我们讨论了S. Marchesi和J. Vallès。作为我们的结果的一个副产品，我们得到了一个版本的斜率问题，寻找由$n$点在仿射平面上的实数或复数以及确定的线的斜率的数量的下界。
The Poincaré-Deligne polynomial of Milnor fibers of triple point line arrangements is combinatorially determined
利用S. Papadima和A.由此，我们证明了只有二重点和三重点的射影线列的Milnor纤维的等变Poincaré-Deligne多项式是组合确定的.
Moduli spaces of ten-line arrangements with double and triple points
具有相同组合交格但其补具有不同基本群的两个排列被称为Zebraki对。这项工作发现，有最多九个这样的对之间的所有十条线的安排，其交点是双或三倍。这个结果是通过考虑描述相交格的给定配置表的模空间而获得的。一个完整的组合分类是在适当的假设下，这种类型的所有安排，产生一个列表中描述的71，其中大部分没有明确出现在文献中。这个列表还包括其他重要的反例：9个几何上无法实现的组合排列。
On the nearly freeness of conic-line arrangements with nodes, tacnodes, and ordinary triple points
本文对复平面上具有结点、三角结点和普通三重点的近自由圆锥线列作了部分分类。在这种情况下，我们的理论界告诉我们，这种安排的程度是由$12$从上界。我们构建的例子几乎自由的圆锥线安排度$3,4,5,6,7$，我们证明，在度$10$，$11$，和$12$没有这样的安排。
Addition-deletion results for the minimal degree of logarithmic derivations of arrangements
研究了超平面排列的对数导数在超平面的增加或删除下的最小次数的变化，并给出了一些应用。首先，我们证明了在许多新的情况下Tjurina极大线安排的存在性。然后，开始与齐格勒的一对安排$d=9$线的例子与$n_3=6$三重点，除了一些二重点，具有相同的组合，但不同的最小程度的对数推导，我们构建这样的对新的例子，为任何数量的$d\geq 9$线，和任何数量的$n_3\geq 6$的三重点。此外，我们表明，这样的例子是不可能的线安排只有双重和三重点，与$n_3 \leq 5$。
Monodromy of triple point line arrangements
我们证明，对于最多具有三重点且最多包含18条线的线排列，Milnor纤维第一上同调群上的单值算子作用是组合确定的，但有一个可能的例外。
On the nearly free simplicial line arrangements with up to $27$ lines
在本说明中，我们提供了一个完整的分类几乎自由（而不是自由的同时）单纯安排的$d\leq 27$线。
On cubic-line arrangements with simple singularities
研究复射影平面中含节点、普通三重点和 $A_{5}$ 奇点的三次曲线-直线排列的组合与代数性质，给出 Hirzebruch 型不等式并几乎完成自由性分类。
Saturation of Jacobian ideals: some applications to nearly free curves, line arrangements and rational cuspidal plane curves
本文描述了理想$I_f$的最小分辨率，即近似自由平面曲线$C:f=0$的雅可比理想的饱和度。特别地，由此得出，该理想的$I_f$可以由至多4个多项式生成。详细讨论了Hassanzadeh和Simis关于余维2理想饱和性的一般结果。文中还给出了有理尖点平面曲线和直线排列的一些应用。
On line arrangements with odd multiplicities
本文利用4-流形中局部平坦球面的拓扑论证，对具有奇数重数奇点的线构形的弱组合学给出限制，并证明不存在仅含三重点的13条线构形。
On Yoshinaga's arrangement of lines and the containment problem
该说明的主要目的是表明，吉永的安排$18$线有$48$三重和$9$双交点导致一个新的（短）系列的非遏制的例子$I^{(3)} \subset I^{2}$，问题研究的Harbourne和Huneke。
Nearly free curves and arrangements: a vector bundle point of view
许多论文致力于研究对数层相关的简化除子，特别是对数丛相关的平面曲线，因为四十年来在微分和代数拓扑或几何。一类有趣的曲线是所谓的自由曲线，其对数层是两个线丛的直和。当曲线是一个有限集不同的线（即一个线的安排），寺尾澄清三十年前，它的自由度只取决于它的组合。人们做了很多努力来证明这一点，但在这个时候，它只证明了多达12行。如果有人想找到一个反例，这个猜想一个新的家庭的曲线自然出现：近自由曲线介绍迪姆卡和斯蒂克拉鲁。我们在这里证明，对数丛与一个几乎自由的曲线拥有一个最小的非零部分，消失在一个单一的点$P$，称为跳跃点，并表征丛。然后，我们给出了一个精确的描述的行为的$P$。特别是，我们显示，基于详细的例子，相对于其相应的几乎自由的安排行的$P$的位置可能会或可能不会是一个组合不变，这取决于所选择的组合。
On the Sylvester-Gallai and the orchard problem for pseudoline arrangements
我们研究了$12$伪线的果园问题的一个非平凡的极端情况下，我们提供了一个完整的分类的伪线安排有$19$三重点和$9$二重点。我们还对那些可以用直线实现的进行了分类。他们包括新的例子不同于已知的例子Böröczky。由于梅尔基奥尔不等式也适用于伪线的安排，我们能够推断出，一些组合的点线配置不能实现使用伪线。特别是，这给出了一个否定的答案Grünbaum的问题。我们制定了一些开放的问题，其中涉及我们的新的例子线安排。
On some freeness-type properties for line arrangements
通过Ziegler限制，我们研究了几乎自由平面排列与组合数学之间的关系，并给出了一个加一生成平面排列的Yoshinaga型判据。
A note on the topology of arrangements for a smooth plane quartic and its bitangent lines
本文给出了光滑四次线及其四个二重切线的排列的一个Zebraki三元组。一个关键的标准，以区分这种曲线的拓扑结构是由一个矩阵有关的高度配对的有理点所产生的三个双切线。
Freeness and near freeness are combinatorial for line arrangements in small degrees
我们证明寺尾猜想说，自由度是由组合决定的安排13行在复杂的射影平面和被近自由的性质是组合的线安排多达12行在复杂的射影平面。
On homological properties of conic-line arrangements with simple singularities
研究复射影平面中光滑圆锥和线的排列，其奇点限于节点、切点和普通三重点；第一部分给出缺陷ν(C)=3的加一生成圆锥排列的数值限制，第二部分关注总次数≤6的排列并识别Ziegler对。
On plane conic arrangements with nodes and tacnodes
本文研究了仅以结点和带结点为奇点的光滑平面二次曲线的排列。我们提供了一个有趣的估计上的节点和tacnodes的数量只依赖于一个线性函数的圆锥曲线的数量。在此基础上，我们得到了一个新的二次曲线数目的上界，当二次曲线数目足够大时，这个上界优于Miyaoka的上界。我们还研究了这种安排的自由度和几乎自由度，提供了详细的描述。
On the splitting types of bundles of logarithmic vector fields along plane curves
本文给出了约化平面曲线上对数向量场丛的Tjurina数和一般分裂类型的关系式。利用它，我们给出了几乎自由曲线的分裂型特征。几个应用程序的自由和几乎自由的安排线也给出了，特别是一个证明的形式寺尾猜想的安排有一条线与最多4个交点。
Configurations of points and topology of real line arrangements
复射影平面$\mathbb{CP}^2$中直线排列研究的一个中心问题是：排列的组合数据何时决定其拓扑性质？在本工作中，我们引入了一个拓扑不变量的复杂实线安排，室重量。这个不变量是基于重量计数的点的安排双配置，位于特定的室的真正的射影平面$\mathbb{RP}^2$，只处理几何性质。使用这种双重的观点，我们构建了几个例子复杂的实数线安排相同的组合数据和不同的嵌入在$\mathbb{CP}^2$（即Zorkiki对），这是由这个不变量区分。特别是，我们得到了新的Zagliki对13，15和17线定义在$\mathbb{Q}$和只包含双和三重点。对于其中的每一个，我们都可以导出退化，包含重数为2、3和5的点，它们也是Zagliki对。我们明确计算的模空间的组合的这些例子之一，并证明它有正好两个连通的组件。我们也得到了这些组件的三个几何特征：存在两个光滑的二次曲线，一个切线的六条线，另一个包含六个三重点，以及共线的三个特定的三重点。
On algebraic surfaces associated to line arrangements
对于复射影平面$\mathbb{P}^2$中的直线排列，研究了$\mathbb{P}^2$中仿射Milnor纤维的紧化$\overline{F}$及其最小分解$\widetilde{F}$.利用线性排列的组合学计算了Chern数，证明了最小分解永远不是球的商，并证明了当线性排列只有节点或三重点作为奇点时，$\widetilde{F}$是一般型的.
On the dynamics of the line operator $Λ_{\{2\},\{3\}}$ on some arrangements of six lines
本文定义了作用于直线构形的算子 $Λ_{\{2\},\{3\}}$，研究了其在特定六直线 unassuming 构形上的动力学，发现其周期性构形与 Ceva 直线构形相关。
On the exponents of free and nearly free projective plane curves
我们表明，所有可能的整数对出现的指数为自由或几乎自由的不可约平面曲线和线的安排，通过生产只有两种类型的简单家庭的例子。这些曲线和直线的安排的补充的拓扑结构也进行了讨论，其中许多被证明不是$K(π,1)$空间。
Curve arrangements, pencils, and Jacobian syzygies
设$\mathcal C :f=0$是复射影平面中的曲线排列。如果$\mathcal C$包含一个曲线子排列组成的至少三个成员在一个铅笔，然后得到一个明确的合点之间的偏导数的齐次多项式$f$。在许多情况下，这一观察结果将关于$\mathcal C$的自由度或近似自由度的问题简化为Tjurina数的简单计算。Terao猜想的一些后果的情况下，线的安排也进行了讨论，以及一些补充几何构造的自由曲线的非球面性。我们还表明，任何线安排是一个自由的，$K(π,1)$线安排的子安排。
Invariants of Combinatorial Line Arrangements and Rybnikov's Example
根据G.Rybnikov提出的一般策略，我们证明了他的著名结果，即存在两个具有相同组合类型但不同构的基本群的线的排列.为了做到这一点，亚历山大不变量和某些不变量的组合线安排提出和发展的组合数学只有双重和三重点。这是一个更一般的项目，以更好地理解拓扑和线路排列组合之间的关系的一部分。
Weak Ziegler pairs of conic-line arrangements with ordinary singularities
本文从弱 Ziegler 对视角研究平面上具拟齐次普通奇点的圆锥线排列，探讨复射影平面中曲线排列的自由性及 Numerical Terao's Conjecture，即排列的弱组合是否决定其自由性。
Generalizing the Converse to Pascal's Theorem via Hyperplane Arrangements and the Cayley-Bacharach Theorem
使用一个新的角度来看，超平面安排的启发，我们推广逆帕斯卡定理，有时也被称为Braikenridge-Maclaurin定理。特别是，我们表明，如果2k线满足一个给定的线，绿色，在k个三重点，如果我们的颜色，其余的线，使每个三重点在于一个红色和蓝色的线，然后交叉点的红色和蓝色的线躺在一个独特的曲线度k-1。我们还使用这些想法，以延长第二次推广的Braikenridge-Maclaurin定理，由于莫比乌斯。最后，我们使用Terracini引理和割线变种，以表明这一过程中构建了一个密集的曲线集的空间中的平面曲线的程度d，为d <= 5。该过程不能产生更高次数的密集曲线集。这篇说明书用几个练习加以点缀，以逗乐读者。
Elliptic dihedral covers in dimension 2, geometry of sections of elliptic surfaces, and Zariski pairs for line-conic arrangements
本文给出了满足以下条件的Zariski对$(B_1, B_2)$的例子：（i）$°B_1 = °B_2 = 7$。(ii)$B_i$ $(i = 1, 2)$的不可约成分是直线和二次曲线。(iii)$B_i$ $(i = 1, 2)$的奇点是结点、三角结点和普通三重点。为了构造$B_i$（$i = 1, 2$），我们利用有理椭圆曲面的截面几何及其群结构。二面角覆盖对于区分$({\mathbb P}^2, B_i)$ $(i = 1, 2)$的拓扑结构起着重要的作用。
Line and rational curve arrangements, and Walther's inequality
有两个不变量与任何线的安排：自由度缺陷$ν(C)$和它的上限，表示为$ν'(C)$，来自最近的结果由Uli Walther。我们表明，$ν'(C)$是combinatorially确定的，至少当$C$中的行数是奇数，而同样的属性是双曲型的$ν(C)$。另外，我们猜想等式$ν(C)=ν'(C)$成立当且仅当$d$线的本质排列$C$要么有重点$d-1$，要么只有二重点和三重点.我们证明了这两个approachtures在某些情况下，特别是当线的数量是最多10。我们还推广了H. Schenck关于线排列的Castenuovo-Mumford正则性到可能奇异的有理曲线的排列。
Pencil type line arrangements of low degree: classification and monodromy
本文给出了（3，3）-网和（3，4）-网的完全分类。直到格同构，在每种情况下都有3种有效的可能性，其中一些提供了新的例子。对于至多由14条线组成且重点至多为5个的排列，我们证明了伴随的Milnor纤维F的第一上同调H^1（F）上的单值性的非平凡性意味着该排列是约化的Mesil-type排列。特别地，在这种情况下，单值性由组合学确定。
Classification of Fundamental Groups of Galois Covers of Surfaces of Small Degree Degenerating to Nice Plane Arrangements
令$X$为次数为$n$的曲面，投影到$\mathbb{CP}^2$上。曲面有一个自然的Galois覆盖，其Galois群为$S_n.$。从$X.$的分支曲线的补集的Galois覆盖的基本群可以确定Galois覆盖的基本群。在本文中，我们研究了所有小次曲面$n \leq 4$的Galois覆盖的基本群，这些曲面退化到一个好的平面排列，即$n$平面的并集，使得没有三个平面相交于一条线。我们包括二次曲面、Hirzebruch曲面和Veronese曲面以及$\mathbb{CP}^1 \times \mathbb{CP}^1,$的度$4$嵌入的经典例子，并为其余情况添加新的计算：Hirzebruch曲面的三次嵌入$F_1$、Cayley三次曲面（或同一族中的光滑曲面），对于退化为三相点和不通过三相点的平面的并集的四次曲面，四次$4$点。在附录中，我们还包括了由$(2,2)$嵌入的度$8$曲面$\mathbb{CP}^1\times \mathbb{CP}^1$和由$(1,n)$嵌入的度$2n$曲面，从而完成了从\cite{15}开始的对$\mathbb{CP}^1 \times \mathbb{CP}^1,$的所有嵌入的分类.
On $3$-syzygy and unexpected plane curves
本文研究复射影平面上的曲线（排列），它可以看作是自由曲线的推广。我们构建家庭的安排，几乎是免费的，并具有有趣的几何性质。更一般地说，我们研究$3$ -朔望安排，我们提出的例子，承认意想不到的曲线。
Containment problem and combinatorics
在本说明中，我们考虑两种配置的12条线与19个三重点（即，三条线相交的地方）。两者具有相同的组合特征。在这两种配置中，十二条线中的九条有五个三重点和一个双焦点，其余三条线有四个三重点和三个二重点。考虑这些构型的三重点的理想，我们发现，相当令人惊讶的是，对于其中一种构型，包容$I^{(3)} \subset I^2$成立，而对于另一种构型，它不成立。因此，对于由线的配置所定义的点的理想，在普通幂中的符号幂的（非）包容性并不仅仅由该安排的组合特征来确定。此外，与非包容$I^{(3)} \nsubseteq I^2$的配置，我们检查它的参数空间，这原来是一个有理曲线，从而建立一个合理的非包容配置点的存在。这种理性的例子非常罕见。
On curves of degree 10 with 12 triple points
研究构造了度数为10且有12个三重点的曲线，并反驳了相关猜想，同时证明了解析族趋向于特定线排列的结论。
The Milnor fibration of a hyperplane arrangement: from modular resonance to algebraic monodromy
排列理论中的一个中心问题是确定作用在复超平面排列$\mathcal{A}$的Milnor纤维的同调群$H_q(F(\mathcal{A}),\mathbb{C})$上的代数单值的特征多项式$Δ_q$是否由相交格$L(\mathcal{A})$确定。在简单的组合条件下，我们表明，$Δ_1$的因子对应于一定的特征值的顺序一个权力的一个总理$p$的多重性是等于Aomoto-贝蒂数$β_p(\mathcal{A})$，这反过来又是从$L(\mathcal{A})$提取。当$\mathcal{A}$定义了一个只有二重点和三重点的投影线的排列时，这导致了代数单值性的组合公式。为了获得这些结果，我们涉及网的基础拟阵的$\mathcal{A}$共振品种的积极特征。利用网的模不变量，我们发现了拟阵的一个新的可实现性障碍（在$\mathbb{C}$上），我们估计了$\mathcal{A}$的第一个复共振簇中的必要分量的数目。我们的方法还揭示了一个相当意想不到的连接模块谐振与几何的${\rm SL}_2(\mathbb{C})$代表品种，这是由毛雷尔-嘉当方程。
From Regions to Hodge Structures: The Topological Study of semialgebraic Curves Configurations
研究半代数曲线配置的拓扑，通过局部节点贡献ψ发展组合理论，证明区域计数公式等，在代数设置中研究相关条件及差异，引入二项式节点不变量，揭示精确性障碍与关联数据关系及\(\psi\)与不变量关系。
On the Numerical Terao Conjecture
该研究证明数值Terao猜想对仅含ADE奇点的偶次二次曲线-直线构形成立，但通过构造含普通四重极点的九次反例，证明其在更广泛拟齐次情形下不成立，还给出了自由与近自由曲线的指数信息。
A $(24_4,32_3)$-configuration on the Schur quartic with logarithmic Chern slope $14/5$
研究舒尔四次曲面上的线排列，通过构造24条线的连通排列，其奇异轨迹有32个普通三重交点，计算相关陈类数，给出有理曲线横向排列8/3界K3曲面特化的否定答案，还提供了线参数化等数据。
Curves with Jacobian syzygies of the same degree
本文研究雅可比合系分次模由极小次数分量生成的复射影平面曲线，发现该类曲线规模庞大，包含光滑曲线、极大Tjurina曲线及满足特定三重点条件的直线构形。
On rational cuspidal plane curves, and the local cohomology of Jacobian rings
本文给出了阶数至少为6且只有加权齐次奇点的有理尖点平面曲线的完全射影分类。它也揭示了新的光以前的一些自由和几乎自由曲线的特征Tjurina数。最后，我们提出了一个更强的形式寺尾猜想的自由度的线安排被确定其组合。
An algebraic geometric classification of superintegrable systems in the Euclidean plane
证明了复欧氏平面上的非退化二阶极大超可积系统的集合具有射影簇的自然结构，并具有线性等距群作用.这是通过推导相应的齐次代数方程系统来完成的。然后，我们明确地解决这些方程，并给出了相应的射影簇的代数几何结构的详细分析。这自然地将一个独特的平面线三重排列与每个超可积系统联系起来，提供了这种多样性的几何实现和一个内在的标记方案。特别是，我们的研究结果证实了独立的，纯代数手段的已知分类。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。