On the nearly free simplicial line arrangements with up to $27$ lines
Marek Janasz
在本说明中，我们提供了一个完整的分类几乎自由（而不是自由的同时）单纯安排的$d\leq 27$线。
In the present note we provide a complete classification of nearly free (and not free simultaneously) simplicial arrangements of $d\leq 27$ lines.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the containment problem and sporadic simplicial line arrangements
本文通过提出两个非同构的31条线的归纳自由零散单纯形构形示例，对Drabkin和Seceleanu最近提出的包含问题给出了否定回答。
New phenomena in the containment problem for simplicial arrangements
本文考虑了两种直线的单纯形排列和这两种直线交点的理想$I$。在这两种情况下都存在$127$交点，并且恰好位于$i$构型线上的点（多重点$i$）的数量$t_i$一致。我们表明，在这些例子之一的遏制$I^{(3)} \subseteq I^2$举行，而在其他失败。我们还表明，遏制失败的subarrangement的$21$线。对$¶^2$中点的理想的$I^{(3)}$和$I^2$之间的包含关系的兴趣是由Huneke围绕$2000$发布的一个问题激发的。使用$I^{(3)} \not\subseteq I^2$的点的重叠非常罕见。我们的例子揭示了两个特殊的特点：所有的点都是在$\Q$上定义的，并且涉及到所有的线交点。在目前研究的例子中，只考虑了具有多重性$i\geq 3$的点。我们的安排的新颖性在于在$I^{(3)}$中的元素的几何形状，见证了非包含在$I^2$。在前面的所有例子中，这样的元素都是线性形式的乘积。现在，在这两种情况下，都涉及到一条高次不可约曲线。
Simplicial arrangements in real projective three-space revisited
本文研究实射影三维空间中的不可约单形排列，构建单形性判据，明确秩4晶体学Coxeter排列的特殊顶点性质，对比不同缺陷并补充相关实例。
Simplicial arrangements with few double points
本文通过几何论证证明，在单纯排列中相关三次曲线必可约，从而在二重点线性界限下证实了Grünbaum的渐近分类猜想。
On the containment hierarchy for simplicial ideals
本文的目的是研究任意域上射影空间中$n-$维$n + 1$一般超平面的排列所决定的固定余维骨架理想（单纯理想）的包含关系和渐近不变量.
The containment problem and a rational simplicial arrangement
自从Dumnicki，Szemberg和Tutaj-Gasienska在2013年[9]中给出了复射影平面中的一组点的第一个例子，使得对于其齐次理想I，第三个符号幂在第二个普通幂中的包容失败，人们对寻找具有此属性的进一步例子并研究此类例子的性质有相当大的兴趣。许多例子，定义在不同的领域，已经发现，但到目前为止，基本上只有一个例子，发现19点定义的有理数，见[16，定理A，问题1]。在[12，问题5.1]中，作者问是否有其他合理的例子。这激发了我们的研究。本文的目的是标记一个新例子的存在，一组49个有理点具有相同的非包容性的权力，其齐次理想。在这里，我们建立的存在，并证明它计算。基于Seceleanu标准[20]的更概念性的证明将在其他地方发表[17]。
On the nearly freeness of conic-line arrangements with nodes, tacnodes, and ordinary triple points
本文对复平面上具有结点、三角结点和普通三重点的近自由圆锥线列作了部分分类。在这种情况下，我们的理论界告诉我们，这种安排的程度是由$12$从上界。我们构建的例子几乎自由的圆锥线安排度$3,4,5,6,7$，我们证明，在度$10$，$11$，和$12$没有这样的安排。
On gamma-vectors and Chow polynomials of restrictions of reflection arrangements
本文研究反射排列及其限制的多项式不变量，证明反射排列限制的伽马正性，给出B型周多项式的显式组合公式，并证明D型中间排列的h多项式和周多项式具有B型与D型不变量间的线性插值算术性质。
On nearly free arrangements of lines with nodes and triple points
本文给出了复射影平面上具有节点和三重点的直线的近似自由排列的一个分类结果。
Nearly free curves and arrangements: a vector bundle point of view
许多论文致力于研究对数层相关的简化除子，特别是对数丛相关的平面曲线，因为四十年来在微分和代数拓扑或几何。一类有趣的曲线是所谓的自由曲线，其对数层是两个线丛的直和。当曲线是一个有限集不同的线（即一个线的安排），寺尾澄清三十年前，它的自由度只取决于它的组合。人们做了很多努力来证明这一点，但在这个时候，它只证明了多达12行。如果有人想找到一个反例，这个猜想一个新的家庭的曲线自然出现：近自由曲线介绍迪姆卡和斯蒂克拉鲁。我们在这里证明，对数丛与一个几乎自由的曲线拥有一个最小的非零部分，消失在一个单一的点$P$，称为跳跃点，并表征丛。然后，我们给出了一个精确的描述的行为的$P$。特别是，我们显示，基于详细的例子，相对于其相应的几乎自由的安排行的$P$的位置可能会或可能不会是一个组合不变，这取决于所选择的组合。
On combinatorics of plus-one generated line arrangements
本文研究加一生成线排列的组合约束，构造解码多项式，利用Klein和Wiman反射排列给出新例子，并发现27条线内9个最小加一生成的零星单纯排列。
On free line arrangements with double, triple and quadruple points
本文研究仅含二重、三重和四重点的自由实直线排列，证明其组合类型有限并列出全部容许弱组合类型，进而分类实$M$-直线排列并证明其为单纯排列。
Torus actions, equivariant moment-angle complexes, and coordinate subspace arrangements
证明了m维复空间中坐标子空间排列的补的上同调代数同构于m个顶点上某个单纯复形的Stanley-Reisner面环的上同调代数. (The面环被认为是m个生成元上的多项式环上的模。然后利用多项式环的标准Koszul分解计算了后一个上同调代数。为了证明这些事实，我们构造了一个关于环面作用同伦等价之间的补充的坐标子空间安排和由单纯复形定义的矩角复形的等变。矩角复形是m维复空间中单位多圆盘的某个子集，它对于m维环面的作用是不变的。如果单纯复形是单纯球面，则该复形是光滑流形，但除此之外具有更复杂的结构。然后，我们研究了矩角复合体的等变拓扑，并应用了Eilenberg-Moore谱序列。我们也将我们的结果与著名的事实理论的复曲面品种和辛几何。
On free and nearly free arrangements of conics admitting certain ${\rm ADE}$ singularities
本文研究具有特定ADE奇点的光滑平面圆锥曲线排列，给出了自由与近自由排列可构造性的组合约束条件。
On supersolvable and nearly supersolvable line arrangements
我们引入一类新的线安排在射影平面，称为近超可解，并表明，任何安排在这一类是自由或近自由。更确切地说，我们表明，最小程度的雅可比syzygy的定义方程的线的安排，这是一个微妙的代数不变式，是确定在这种情况下，由组合。当这样的线排列几乎是自由的时，我们讨论了S. Marchesi和J. Vallès。作为我们的结果的一个副产品，我们得到了一个版本的斜率问题，寻找由$n$点在仿射平面上的实数或复数以及确定的线的斜率的数量的下界。
Saturation of Jacobian ideals: some applications to nearly free curves, line arrangements and rational cuspidal plane curves
本文描述了理想$I_f$的最小分辨率，即近似自由平面曲线$C:f=0$的雅可比理想的饱和度。特别地，由此得出，该理想的$I_f$可以由至多4个多项式生成。详细讨论了Hassanzadeh和Simis关于余维2理想饱和性的一般结果。文中还给出了有理尖点平面曲线和直线排列的一些应用。
Weak Ziegler pairs of conic-line arrangements with ordinary singularities
本文从弱 Ziegler 对视角研究平面上具拟齐次普通奇点的圆锥线排列，探讨复射影平面中曲线排列的自由性及 Numerical Terao's Conjecture，即排列的弱组合是否决定其自由性。
On the exponents of free and nearly free projective plane curves
我们表明，所有可能的整数对出现的指数为自由或几乎自由的不可约平面曲线和线的安排，通过生产只有两种类型的简单家庭的例子。这些曲线和直线的安排的补充的拓扑结构也进行了讨论，其中许多被证明不是$K(π,1)$空间。
On some freeness-type properties for line arrangements
通过Ziegler限制，我们研究了几乎自由平面排列与组合数学之间的关系，并给出了一个加一生成平面排列的Yoshinaga型判据。
Regularity of Line Configurations
我们表明，在算术Gorenstein线安排只有平面奇点，每条线相交的其他线相同数量。这个数有一个代数解释：它是这个排列的坐标环的卡斯泰尔诺沃-芒福德正则性。我们还证明了每一个0阶和1阶同调都是平凡的d-1维单纯复形是一个合适的d维深度标准分次代数$\ge 3$的神经复形.这提供了Katzman，Lyubeznik和Zhang最近的结果的逆。
Freeness and near freeness are combinatorial for line arrangements in small degrees
我们证明寺尾猜想说，自由度是由组合决定的安排13行在复杂的射影平面和被近自由的性质是组合的线安排多达12行在复杂的射影平面。
On $3$-syzygy and unexpected plane curves
本文研究复射影平面上的曲线（排列），它可以看作是自由曲线的推广。我们构建家庭的安排，几乎是免费的，并具有有趣的几何性质。更一般地说，我们研究$3$ -朔望安排，我们提出的例子，承认意想不到的曲线。
On the splitting types of bundles of logarithmic vector fields along plane curves
本文给出了约化平面曲线上对数向量场丛的Tjurina数和一般分裂类型的关系式。利用它，我们给出了几乎自由曲线的分裂型特征。几个应用程序的自由和几乎自由的安排线也给出了，特别是一个证明的形式寺尾猜想的安排有一条线与最多4个交点。
Curve arrangements, pencils, and Jacobian syzygies
设$\mathcal C :f=0$是复射影平面中的曲线排列。如果$\mathcal C$包含一个曲线子排列组成的至少三个成员在一个铅笔，然后得到一个明确的合点之间的偏导数的齐次多项式$f$。在许多情况下，这一观察结果将关于$\mathcal C$的自由度或近似自由度的问题简化为Tjurina数的简单计算。Terao猜想的一些后果的情况下，线的安排也进行了讨论，以及一些补充几何构造的自由曲线的非球面性。我们还表明，任何线安排是一个自由的，$K(π,1)$线安排的子安排。
On the Numerical Terao Conjecture
该研究证明数值Terao猜想对仅含ADE奇点的偶次二次曲线-直线构形成立，但通过构造含普通四重极点的九次反例，证明其在更广泛拟齐次情形下不成立，还给出了自由与近自由曲线的指数信息。
On rational cuspidal plane curves, and the local cohomology of Jacobian rings
本文给出了阶数至少为6且只有加权齐次奇点的有理尖点平面曲线的完全射影分类。它也揭示了新的光以前的一些自由和几乎自由曲线的特征Tjurina数。最后，我们提出了一个更强的形式寺尾猜想的自由度的线安排被确定其组合。
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