Lipschitz-Killing Curvatures for Arithmetic Random Waves
在本文中，我们表明，Lipschitz-Killing曲率的算术随机波（toral高斯本征函数）的偏移集占主导地位，在高频制度，由一个单一的混沌组件。后者可以写为一个简单的显式函数的门限参数乘以这些随机场的中心规范，因此，这些几何泛函是完全相关的高能量限制。导出的公式与圆单位球面上的相关结果具有明显的相似性，并表明了黎曼流形上随机本征函数的几何泛函的一般公式的存在性.
2020-10-27 math.PR
Rates of metastability for iterations on the unit interval
我们使用证明挖掘技术提取可计算的和统一的亚稳定性（在陶的意义上）的迭代单位区间上的连续函数，首先（以下早期工作的加斯帕）的收敛性证明，由于弗兰克斯，Marzec，Rhoades和Hillam，然后出一个参数，由于Borwein和Borwein只涉及Lipschitz功能。
2021-04-10 math.CA math.LO math.PR
Some properties of G-SVIEs
Zhongtai Securities Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学中泰证券金融研究院）；Department of Mathematics, National University of Defense Technology（国防科技大学数学系）
本文研究了G-SVIEs在不同系数条件下的解的存在性、唯一性和连续性。
2026-03-08 math.PR
Lipschitz-continuity of the integrated density of states for Gaussian random potentials
在协方差函数连续、紧支撑且具有正均值的齐次高斯场中，具有随机势的Schroedinger算子的积分态密度是局部一致Lipschitz连续的.这是用Wegner估计证明的。
2011-02-05 math-ph math.MP math.PR
On the stationary tail index of iterated random Lipschitz functions
令$Ψ_1,Ψ_2,...$是i.i.d.随机Lipschitz函数在完备可分度量空间上具有无界度量$d$和前向迭代$X_n$ .假设$X_n$具有平稳分布。本文研究了泛函$D_n=d(x_0,X_n)$，$x_0$，任意参考点的平稳尾行为，给出了这些随机变量在非负半直线上的简单压缩迭代函数系的界.我们的结果提供了上下尾指数的$D_n$的界限，并将说明一些流行的例子，包括AR（1）模型的随机误差和随机逻辑变换。
2015-08-11 math.PR
Random iteration with place dependent probabilities
本文研究了由函数$S_θ:X\to X$，$θ\in Θ$随机迭代产生的马氏链，其中$X$是Polish空间，$Θ$是任意指数集.在$x\in X$，$θ$从$Θ$上的分布$θ_x$中采样，并且对于不同的$x$，$θ_x$不同。证明了算法指数收敛于一个唯一不变测度。这一结果适用于随机仿射变换的情况下，${\mathbb R}^d$给出存在指数吸引的永久性与地方相关的概率。
2017-02-13 math.DS math.PR
Deviation inequalities for separately Lipschitz functionals of composition of random functions
考虑一类非齐次马尔可夫链，它包含许多自然例子。其次，利用鞅方法，在对某些控制随机变量的矩条件下，我们分别建立了这类链的Lipschitz函数的偏差不等式和矩不等式。
2019-07-03 math.PR math.ST stat.TH
On the speed of convergence of Picard iterations of backward stochastic differential equations
具有全局Lipschitz连续非线性项的倒向随机微分方程的Picard迭代至少以指数速度收敛于解，这在科学文献中是一个公认的事实。在本文中，我们证明，这种收敛实际上是至少平方根阶乘快。我们证明了一个例子，没有更高的收敛速度是可能的一般。此外，如果非线性是$z$独立的，则收敛甚至是阶乘快速的。从而揭示了倒向随机微分方程Picard迭代收敛速度的相变。
2022-04-24 math.PR
Mean Lipschitz-Killing curvatures for homogeneous random fractals
齐次随机分形形成了自相似集的概率扩展，比随机递归构造具有更多的依赖性。对于这样的随机分形，我们认为平均值的Lipschitz-Killing曲率的小平行半径的平行集。在一致强开集条件和一些进一步的几何假设下，我们证明了当平行半径趋于零时，这些平均值的重标极限存在。此外，整表示导出这些限制，扩展那些已知的确定性的情况下。
2022-09-27 math.MG math.PR
Random iterations of homeomorphisms on the circle
研究了极小圆上同胚迭代函数系的随机独立同分布迭代。我们展示了如何这样的系统可以分析的迭代函数系统的概率是非扩张的平均。
2017-10-31 math.DS math.PR
Numerical approximation of general Lipschitz BSDEs with branching processes
我们将Bouchard等人[3]的基于分支过程的数值算法扩展到非线性涉及解的梯度的情况，该算法专用于具有Lipschitz非线性的半线性偏微分方程（或BSDEs）。与文献[3]中一样，这需要一个局部化过程，该过程使用对真解的先验估计，以确保所涉及的Picard迭代方案的适定性和算法的整体收敛。当非线性度依赖于梯度时，也需要控制梯度。这是通过使用整容手术来完成的。我们的算法的收敛性证明没有任何限制的时间范围。我们还提供了数值模拟来说明该算法的性能。
2017-10-30 math.PR
Random Lipschitz-Killing curvatures: reduction principles, integration by parts and Wiener chaos
在这项调查中，我们收集了一些最近的结果，关于Lipschitz-Killing曲率（LKC）的漂移集的随机本征函数的二维标准平坦环面（算术随机波）和二维单位球（随机球谐函数）。特别是，本调查的目的是突出的关键作用，分部积分法的公式，以有一个非常整洁的表达式的随机LKC。事实上，研究流形上随机波的局部几何泛函的主要工具是利用它们的Wiener混沌分解，并表明（通常）在所谓的高能极限中，单个混沌分量支配它们的行为。此外，约化原理表明，在阈值$u\ne0$处，随机波的漂移集的LKC的主要Wiener混沌分量与$H_2(f)$的积分成正比，f是感兴趣的随机场，$H_2$是第二Hermite多项式.这将通过分部积分法公式来表示。
2021-08-03 math.PR
Limit theory for Lipschitz-localized statistics in random geometric models
Inria/ENS（法国国家信息与自动化研究所/巴黎高等师范学院）；Theoretical Statistics and Mathematics Unit, Indian Statistical Institute（印度统计研究所理论统计与数学单元）；Department of Mathematics, Lehigh University（理海大学数学系）
针对一般标记欧几里得点过程，引入几何混合条件和Lipschitz局部化条件，证明了分数和的中心极限定理以及期望和方差渐近性，并应用于空间随机图上的自旋系统、相互作用扩散和粒子系统等。
2026-05-27 math.PR
Convergence of Markovian Iteration for $Z$-Coupled FBSDEs via Gaussian Smoothing
Mathematical Institute, Utrecht University（乌得勒支大学数学研究所）
研究求解含特定耦合漂移项的耦合FBSDEs的马尔可夫迭代方法，针对\(Z\)耦合扩展结果的挑战，提出基于微分的新方法，证明其收敛性并开发算法，数值实验验证了方法的有效性和准确性。
2026-10-09 cs.NA math.NA math.PR
BSVIEs with stochastic Lipschitz coefficients and applications in finance
研究了一类倒向随机Volterra积分方程（简称BSVIE）的M-解的存在唯一性，其中Lipschitz系数是随机的，推广了[15]的结果.然后，在无风险利率为随机的情况下，导出了一类连续时间动态动态相干风险测度，这与文献[15]中的情形不同。
2010-01-20 math.PR
Lipschitz correspondence between metric measure spaces and random distance matrices
给定一个度量空间的Borel概率测度，对于每个整数$N$，我们得到一个概率分布的$N\times N$距离矩阵考虑之间的距离对点的样本组成的$N$点独立地选择从度量空间相对于给定的措施。我们证明了这给出了度量测度空间和相应的距离矩阵之间的渐近双Lipschitz关系。这是一个有效的版本的结果Vershik的度量测度空间是由相关的分布无限随机矩阵。
2011-10-28 math.MG math.PR
Lipschitz embeddings of random sequences
我们开发了一个新的多尺度框架，足够灵活，以解决一些问题，涉及嵌入随机序列到随机序列。Grimmett，Liggett和Richthammer提出了一个问题，即从一个独立同分布是否存在一个递增的M-Lipschitz嵌入。伯努利序列以正概率独立复制。当M足够大时，我们给出了肯定的答案.一个密切相关的问题是证明R上两个独立的泊松过程是大致等距的（或拟等距的）。我们的方法也适用于在这种情况下回答一个猜想的Szegedy和Peled。我们的定理也给出了Winkler相容序列问题的一个新的证明。
2012-04-19 math.CO math.PR
CLT for Lipschitz-Killing curvatures of excursion sets of Gaussian fields
本文主要研究各向同性高斯随机场的行程集的各种几何泛函的极限定理。在过去，极限定理已经证明了各种几何泛函的行程集/逗留时间。最近，在适当的条件下，证明了高斯随机场的漂移集的欧拉-庞加莱特征的CLT。本文给出了一类整体几何泛函的中心极限定理，称之为高斯随机场的游程集的Lipschitz-Killing曲率.
2017-04-03 math.PR
Macroscopic behavior of Lipschitz random surfaces
本文研究Lipschitz随机曲面表面张力的严格凸性，纳入长程与无限程相互作用模型，证明单调性条件下表面张力严格凸并解决相关猜想与问题，还得到比自由能性质、大偏差原理等辅助结果。
2020-04-30 math.PR
Multi-scale Lipschitz percolation of increasing events for Poisson random walks
考虑由$\mathbb{Z}^d$诱导的图，它具有均匀椭圆随机电导。在时间$0$，在$\mathbb{Z}^d$上放置粒子的泊松点过程，并让它们执行独立的简单随机游动。将图形细分为以$i\in\mathbb{Z}^d$为索引的立方体，并将时间细分为以$τ$为索引的间隔。给定一个局部事件$E(i,τ)$，它只依赖于由立方体$i$和时间间隔$τ$给出的时空区域内的粒子，我们证明了存在一个Lipschitz连接表面的细胞$(i,τ)$分离的起源从无穷大，$E(i,τ)$持有。这提供了一个直接适用的和强大的框架，证明在这种情况下，需要一个多尺度参数的结果。例如，这使我们能够证明感染在粒子之间以正速度传播。
2018-08-08 math.PR
On the action of Lipschitz functions on vector-valued random sums
设$X$是一个Banach空间，$(ξ_j)_{j\ge 1}$是一个独立同分布的Banach空间.对称随机变量序列，具有所有阶的有限矩。我们证明了下列断言是等价的：（1）。存在一个常数$K$，使得对于满足$f(0)=0$的所有Lipschitz函数$f:X\to X$和$X$中的所有有限序列$x_1,...,x_n$，有$$ \Bigl(\E\Big\|\sum_{j=1}^n ξ_j f(x_j)\Big\|^2\Bigr)^{\frac12} \leq K \n f\n_{\rm Lip} \Bigl(\E\Big\|\sum_{j=1}^n ξ_j x_j\Big\|^2\Bigr)^{\frac12} $$.（二）、$X$同构于希尔伯特空间。
2005-04-22 math.FA math.PR
Random Lipschitz functions on graphs with weak expansion
本文将 Benjamini 等人关于次对数最大度图上随机 $\mathbb Z$-同态值域超常数及 $C_{n,k}$ 图上突变现象的结果，推广至随机 $M$-Lipschitz 函数与随机实值 Lipschitz 函数。
2024-11-14 math-ph math.CO math.MP
Lipschitz-Killing curvatures of self-similar random fractals
对于R^d中的一大类自相似随机集F，几何参数C_k（F），k=0，.，D、介绍。它们是作为A. S.出现的。在距离ε的平行集F（ε）的单位法丛C_k（F（ε））上的体积C_d（F（ε））、表面积C_{d-1}（F（ε））和一般中曲率的积分的（平均或本质）极限，由ε^{D-k}重新标度为ε \rightarrow 0。这里D等于a.s. F的豪斯多夫维数。相应的结果也得到了验证。
2010-09-30 math.MG math.PR
Lipschitz regularity for elliptic equations with random coefficients
本文对一般的随机系数拟线性椭圆型方程和散度型方程组建立了一个更高的正则性理论。主要结果是一个大规模的$L^\infty$型估计的梯度的解决方案。在一个单参数混合假设族下，该估计被证明具有最佳随机可积性，允许具有不可积相关的非常弱混合到非常强的混合（例如，有限的依赖范围）。我们还证明了淬火$L^2$估计均匀化的狄利克雷问题的错误。该方法是基于次加性参数依赖于一般准线性发散形式方程的变分制定。
2015-06-29 math.AP math.PR
A projected Euler Method for Random Periodic Solutions of Semi-linear SDEs with non-globally Lipschitz coefficients
本文提出投影Euler方法，用于在非全局Lipschitz条件下逼近半线性SDE的随机周期解，并证明乘性噪声下均方收敛阶为0.5、加性噪声下为1。
2024-11-23 cs.NA math.NA math.PR
Locally Lipschitz Path Dependent FBSDEs with Unbounded Terminal Conditions in Brownian and L{é}vy Settings
University of Jyvaskyla（于韦斯屈莱大学）；CNRS, LAMA, Univ. Savoie Mont Blanc（法国国家科学研究中心，拉马实验室，萨瓦蒙布朗克大学）；Technical University of Leoben（列奥本工业大学）
本文研究Lévy过程驱动的路径依赖局部Lipschitz正倒向随机微分方程，通过截断迭代等三步法证明解的存在唯一性，还基于新的空间刻画得到Malliavin可微性结果。
2025-10-02 math.PR
Upper and lower bounds for the Lipschitz constant of random neural networks
Mathematical Institute for Machine Learning（机器学习数学研究所）；Data Science (MIDS), Catholic University of Eichstätt--Ingolstadt (KU)（数据科学（MIDS），埃希施泰特-英戈尔施塔特天主教大学）；Chair of Mathematics --- Statistics（数学-统计学教授职位）
本文针对随机ReLU神经网络，在推广的He初始化假设下推导Lipschitz常数的上下界，对深层网络给出宽度对数因子的间隙，对浅层网络则刻画到与参数无关的绝对常数精度。
2025-07-02 cs.LG math.PR stat.ML
Discrete harmonic functions in Lipschitz domains
证明了在$\mathbb{Z}^d$中，当离开全局Lipschitz域时，满足有限值域、中心和椭圆性条件的随机游动的离散非负调和函数的存在唯一性.我们的方法是基于比较参数和离散潜在的理论技术的系统使用。
2019-04-21 math.PR
Random Backward Iteration Algorithm for Julia sets of Rational Semigroups
我们考虑黎曼球面上的有理半群（有理映射半群）的动力学。我们提供的证据表明，一个随机向后迭代算法绘制的朱利亚集，以前被证明是工作在一个合理的映射的迭代度2或以上的背景下，扩展到一个随机生成的合理半群（某种类型）的图片。我们还提供了这个结果的一些后果。
2013-12-05 math.CV math.DS math.GT
On Concentration Inequalities for Vector-Valued Lipschitz Functions
我们推导了一组随机变量的向量值Lipschitz函数偏离其期望值的概率的两个上界。由此产生的上界可以更严格的比一个经典定理由于Bobkov和Götze直接应用所获得的界限。
2021-02-28 math.PR
Two Examples of COM Bounds using Spectral Gaps: Length of the LIS in a Random Permutation and Lipschitz Functions of 1d Markov Chains
我们考虑两个例子，一个众所周知的方法获得浓度的措施（COM）的界限，在一个给定的措施，一个给定的观察。该方法是考虑一个辅助马尔可夫链的不变分布是感兴趣的措施。然后得到涉及两个量的COM界。第一个是马尔可夫转移阵的谱间隙。第二个是一个适当的Lipschitz常数为观察的利益相对于1步的马尔可夫链。我们考虑两个基本方法的例子。第一个问题是得到均匀随机置换中最长递增子序列长度的粗糙COM界。该界类似于著名的Talagrand使用他的等周不等式的界。第二个例子是考虑一维马尔可夫链：$X_0,X_1,\dots,X_n$。我们假设链$μ$的不变测度是可逆的，并令$X_0$的初始分布为$μ$。然后，感兴趣的观察是任何函数$f(X_0,X_1,\dots,X_n)$，这是Lipschitz关于更换单变量。这方面的一个例子是“目标频率分析”，这在生物统计学中很有意义。辅助马尔可夫链是Glauber动力学，它在1d内是有间隙的。
2019-01-24 math.PR
Sobolev multipliers and fractional Gaussian fields on Lipschitz boundaries with applications to deterministic and random acoustic systems
Institute for Applied Mathematics, the University of Bonn（波恩大学应用数学研究所）
本文研究了Lipschitz边界上的Sobolev乘子和分数高斯场，应用于确定性和随机声学系统，探讨了m-耗散声学算子的m-耗散性和谱离散性。
2026-04-02 math.AP math.PR math.SP
Lipschitz percolation
我们证明了存在一个（随机）Lipschitz函数$F : \Z^{d-1}\to\Z^+$，使得对于每个$x \in \Z^{d-1}$，在$\Z^{d}$上的一个位点渗流过程中，该位点$(x,F(x))$是开放的。当逾渗模型的参数$p$足够接近1时，可以将Lipschitz常数取为1。
2009-11-25 math.PR
Scaling Limits of Random Walks, Harmonic Profiles, and Stationary Non-Equilibrium States in Lipschitz Domains
本文研究有界 Lipschitz 区域中开放 SEP/SIP 及其对偶随机游走，证明不同边界条件下的 Brown 极限与调和剖面收敛，并导出流体动力学、流体静力学极限及稳态非平衡涨落。
2023-08-03 math.PR
Visitation measures for non-linear iterations with random perturbations
本文研究带非相同分布随机扰动的非线性迭代序列，通过访问测度刻画其渐近行为，并与统计收敛性结论进行比较。
2026-09-30 math.PR
Second-Order Properties and Central Limit Theory for the Vertex Process of Iteration Infinitely Divisible and Iteration Stable Random Tessellations in the Plane
研究了欧氏平面上可无限分的迭代或迭代稳定的随机镶嵌顶点的点过程。我们明确地确定了它的协方差测度和它的对相关函数以及交叉协方差测度和交叉对相关函数的顶点点过程和随机长度测度在一般非平稳区，我们专门为平稳和各向同性设置。给出了紧和凸采样窗口中顶点数方差的精确公式，并导出了渐近关系。我们的结果进行了比较与泊松线镶嵌具有相同的长度密度参数。此外，建立了适当重新标度的总边数和边长联合过程的泛函中心极限定理，其中过程$(ξ,tξ)$，$t>0,$产生于极限中，其中$ξ$是具有显式已知方差的中心高斯变量.
2011-01-04 math.PR
Central limit theorems for iterated random Lipschitz mappings
设M是一个非紧度量空间，其中每个闭球都是紧的，G是M的Lipschitz映射半群。用（Y_n）_{n \geq 1}表示独立的G值同分布随机变量（r. v. s），Z表示独立于r. v. Y_n，n \geq 1的M值r. v.。本文考虑马尔可夫链（Z_n）_{nPDMATHABMM 0}，其状态空间M由Z_0=Z和Z_{n+1} = Y_{n+1} Z_n递归定义，其中n为\geq 0.设G是G \times M上的实值函数.本文的目的是证明r. v.序列的中心极限定理。s（n（Y_n，Z_{n-1}））_{n \geq 1}。主要假设是映射Y_n在M上的作用的平均收缩条件，我们使用基于上述链的转移概率的拟紧性和特殊扰动定理的谱方法。
2004-10-05 math.PR
Concentration of Lipschitz functionals of determinantal and other strong Rayleigh measures
令X_1，.，X_n是二值随机变量的集合，f：{0，1}^n -> R是Lipschitz函数.在一个称为{ \em强Rayleigh}条件的负相关假设下，证明了f -Ef满足一个浓度不等式，推广了经典的独立Bernoullis和的高斯浓度不等式：P（S_n-E S_n > a）< exp（-2 a^2 / n）.强瑞利测度类包括行列式测度、加权一致拟阵和排他测度;这些类中一些熟悉的例子是广义负二项式和生成树测度。例如，一个图的均匀随机生成树中奇度顶点的个数满足高斯集中不等式，其中n用顶点数|V|代替。我们还证明了行列式点过程的Lipschitz泛函集中的一个连续形式。
2013-07-28 math.PR
Strongly mixed random errors in Mann's iteration algorithm for a contractive real function
本文研究强混合随机误差下的Mann随机迭代算法。我们建立了N-Nagaev不等式，使我们能够证明几乎全收敛及其相应的收敛速率。此外，这些不等式给了我们构造唯一不动点的置信区间的可能性。最后，为了验证我们的理论结果的可行性和有效性，我们考虑了一些数值例子，即一个经典的例子从天文学。
2017-01-30 math.PR
SPDEs with non-Lipschitz coefficients and nonhomogeous boundary conditions
本文建立了一类带非Lipschitz漂移和Hölder连续扩散系数的Gauss色噪声驱动的随机偏微分方程$[0,1]$的强存在性、路径唯一性和一个比较定理.还研究了解在时间和空间变量上的Hölder连续性。
2020-06-01 math.PR
Controllability implies mixing II. Convergence in the dual-Lipschitz metric
本文继续研究随机动力系统的能控性与混合性之间的联系。我们开始与一个抽象的结果表明，一个点的近似可控性和局部稳定属性意味着一个固定的措施和指数混合的双Lipschitz度量的唯一性。然后将此结果应用于由通过边界作用的随机力驱动的2D Navier-Stokes系统。我们的分析的副产品是局部指数稳定的边界驱动的Navier-Stokes系统的正则边界控制。
2018-03-05 math.AP math.OC math.PR
Haar-type stochastic Galerkin formulations for hyperbolic systems with Lipschitz continuous flux function
本文提出Haar型随机Galerkin公式，将经典方法推广至多维Lipschitz连续通量函数的双曲系统，并通过CWENO重构数值验证理论结果。
2025-09-07 cs.NA math.NA math.PR
Lipschitz Functions on Expanders are Typically Flat
本文研究了随机整值Lipschitz函数在具有充分好展开的扩展图上的典型行为。我们考虑两个函数族：M-Lipschitz函数（沿着边至多改变M的函数）和整数同态（沿着边恰好改变1的函数）。我们证明，这样的功能通常表现出非常小的波动。例如，我们证明了一个均匀选择的M-Lipschitz函数在大多数图上只取M+1个值，取其他值的概率呈双指数衰减。
2012-03-18 math.PR
A multivariate central limit theorem for Lipschitz and smooth test functions
我们提供了一个抽象的多元中心极限定理与Lindeberg型误差有界的Lipschitz函数（Wasserstein 1-距离）或功能有界的二阶或三阶导数。用Stein方法证明了这一结果。对于I.I.D.具有有限第三绝对矩的随机向量，建立最佳收敛速率（即，在Lipschitz检验函数的情况下，我们消除了对数因子）。我们表明如何将结果可以应用到某些其他的依赖结构，但不明确地得出界限。
2019-01-02 math.PR
Random homomorphisms and Lipschitz functions on trees
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
研究有限树上均匀随机同态在根节点值的分布，通过与离散高斯型随机变量的随机比较，得到亚高斯尾界、方差界等，并推广到无限树上局部化与去局部化性质。
2026-06-28 math-ph math.CO math.MP
The Lipschitz Constant of Perturbed Anonymous Games
给出了$n$ -参与者$k$ -行动$δ$ -扰动对策$λ(n,k,δ)$的最坏Lipschitz常数的显式概率描述.在$k\geq 3$的情况下，$λ(n,k,δ)$用$\mathbb Z$上某个对称随机游走的通过概率来标识。在$k=2$和$n$的情况下，即使是$λ(n,2,δ)$，也以两个两个i.i.d.\二项随机变量是相等的。其余情况，即$k=2$和$n$奇数，通过$n$的相邻（偶数）值来界定。我们的刻画意味着一个尖锐的封闭形式渐近估计$λ(n,k,δ)$为$δn /k\to\infty$。
2020-05-21 cs.GT math.PR
Expected Lipschitz-Killing curvatures for spin random fields and other non-isotropic fields
University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文提出了一种计算自旋随机场逃逸集Lipschitz-Killing曲率的显式非渐近公式，并探讨了其在宇宙学中的应用。
2026-03-04 math-ph math.DG math.MP
Optimal estimates for the $\ell^p$-Lipschitz constants of deep random ReLU neural networks
本文针对随机ReLU神经网络，在He初始化变体下，推导了$\ell^p$-Lipschitz常数的高概率上下界，揭示了$p$在$[1,2)$与$[2,\infty]$区间行为差异，并推广至非零偏置情形。
2026-10-19 cs.LG math.PR stat.ML
Logarithmic delocalization of random Lipschitz functions on honeycomb and other lattices
本文研究平面图上随机 1-Lipschitz 整数函数的离域行为，借助水平集渗流证明蜂窝等晶格在 $1\leq\mathbf{c}\leq2$ 时呈对数变化，并通过 wired FK-Ising 渗流给出有界方差与局域化条件。
2023-09-26 math-ph math.MP math.PR
A continuity bound for the expected number of connected components of a random graph: a model for epidemics
我们考虑一个流行病的随机网络模型，基于Ross提出的随机图[Journal of Applied Probability，18，309-315（1981）]。种群的成员占据图的节点，每个成员与那些占据节点的成员接触，这些节点通过边连接到他或她的节点。我们证明了，谁需要被感染的人的预期数量最初，以流行病蔓延到整个人口，这是由随机图的连通组件的预期数量，是Lipschitz连续的基础概率分布的随机图。我们还获得了明确的界限相关的Lipschitz常数。我们证明了这种连续性界通过一种技术称为优流，它提供了一种通用的方法来获得紧连续性界的Schur凹函数。为了建立最佳Lipschitz常数的界限，我们采用米尔斯比的属性。
2019-12-11 math.CO math.PR
Grounded Lipschitz functions on trees are typically flat
有根d元树上的一个M-Lipschitz函数是一个在顶点上的整数值映射，它最多沿着边改变，并且在叶子上达到零值。我们研究这些函数的行为，特别是它们在树的根v_0处的典型值。我们证明了一致选择的随机函数在v_0处的值大于M+t的概率在t中是双指数小的。我们还显示了一个类似的连续（实值）接地Lipschitz功能的限制。
2013-05-14 math.CO math.PR
Concentration inequalities for non-Lipschitz functions with bounded derivatives of higher order
利用R.在本文中，我们给出了高阶导数有界的非必然Lipschitz函数$f\colon \R^n \to \R$的一个集中不等式，当基本测度满足Sobolev型不等式族$\|g- \E g\|_p \le C(p)\|\nabla g\|_p.$时，该不等式成立。如果基本测度满足log-Sobolev不等式（在这种情况下为$C(p) \le C\sqrt{p}$）或Poincaré不等式（则为$C(p) \le Cp$）。我们的浓度估计表示在张量积范数的衍生物的$f$。当基本度量是高斯的并且$f$是多项式（不一定是四面体或齐次）时，我们的估计可以被逆转（直到一个常数，仅取决于多项式的次数）。我们还表明，对于多项式函数，类似的估计对于具有独立亚高斯坐标的任意随机向量也成立。我们将这些不等式应用于随机向量的一般可加泛函（特别是随机矩阵的线性特征值统计量）和Erdens-R {é}nyi随机图中定长圈的计数问题，得到了在一定参数范围内最优的新估计.
2013-04-05 math.CO math.FA math.PR
