Iterated Random Functions and Slowly Varying Tails
考虑一个i.i.d.随机Lipschitz函数$\{Ψ_n\}_{n \geq 0}$。使用这个序列，我们可以通过递归公式$R_{n+1} = Ψ_{n+1}(R_n)$定义马尔可夫链。众所周知，在某些弱矩假设下，该马尔可夫链具有唯一的平稳分布。我们感兴趣的是这种分布的情况下，当$Ψ_0(t) \approx A_0t+B_0$的尾部行为。我们将证明，在次指数假设下的随机变量$\log^+(A_0\vee B_0)$的尾部渐近问题可以描述使用集成的尾部功能的$\log^+(A_0\vee B_0)$。特别地，我们将获得随机差分方程$R_{n+1} = A_{n+1}R_n+B_{n+1}$的新结果。
2015-04-20 math.PR
Quantization dimensions for inhomogeneous bi-Lipschitz Iterated Function Systems
本文针对非齐次双Lipschitz迭代函数系统对应的凝聚测度，研究其r阶量化维数，明确了该维数刻画量化误差随最优均值集规模增大趋于零的速率的意义。
2025-02-24 math.PR
An iterated random function with Lipschitz number one
本文研究函数 $f_θ(x)=|θ-x|$ 定义的 Markov 过程，证明了 G. Letac 关于其唯一平稳分布与弱-$^*$ 拓扑下收敛性的猜想，并给出了两点集支撑下的收敛速率界限。
2025-06-27 math.DS math.PR
A simple proof of heavy tail estimates for affine type Lipschitz recursions
本文研究仿射递归$X_n = A_nX_{n-1}+B_n$，其中$(A_n,B_n)\in {\mathbb R}^+ \times {\mathbb R} $是独立同分布的.序列和递归$X_n = Φ_n(X_{n-1})$，由Lipschitz变换定义，使得$Φ(x)\geq Ax+B$ .已知在适当的假设下，稳态解$X$具有规则变化的尾部，即$$\lim_{t\to\infty} t^α {\mathbb P}[X>t] = C. $$。然而，一般来说，$C$的正性要么是未知的，要么需要一些额外的涉及参数。本文给出了$C>0$ .这特别适用于满足Kesten-Goldie假设的情况。
2016-04-23 math.PR
An analogue of Law of Iterated Logarithm for Heavy Tailed Random Variables
本文研究扩张圆映射上无限方差幂奇异观测值的遍历和，结合截断与多重 Borel–Cantelli 方法，建立重尾过程的泛函重对数律。
2025-08-30 math.DS math.PR
Quantization dimension for a generalized inhomogeneous bi-Lipschitz iterated function system
Indian Institute of Information Technology Allahabad（印度信息技术学院阿拉哈巴德分校）；University of Texas Rio Grande Valley（得克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）
本文研究广义非齐次双利普希茨迭代函数系的量化维数，估计特定凝聚测度的量化维数，确定无限离散分布的最优量化，还给出了量化维数为正但量化系数为零的例子。
2026-08-26 math.DS math.PR
Empirical processes of iterated maps that contract on average
我们考虑由随机迭代Lipschitz映射$T_i$得到的马尔可夫链，选择概率为$p_i(x)$，取决于当前位置$x$。我们假设这个系统具有“平均收缩”的性质，即对于某些$ρ<1$，系统具有$\sum_i d(T_ix,T_iy)p_i(x) < ρd(x,y)$。本文研究了与此马尔可夫链相关的经验过程的弱收敛性。
2012-06-21 math.DS math.PR
McDiarmid's martingale for a class of iterated random functions
我们考虑一个马尔可夫链X_1，X_2，. X_n属于一类迭代随机函数，它关于某个距离d是“一步收缩”的。如果f是关于d的任意分离的Lipschitz函数，我们使用S_n=f（X_1，...，X_n）-E[f（X_1，...，X_n）]分解为关于自然滤过F_k的鞅差d_k之和。我们证明了每一个差d_k是有界的一个随机变量eta_k独立于F_{k-1}。利用这一强性质，我们得到了S_n的一系列偏差不等式，这些偏差不等式由eta_k的分布决定。最后，我们将这些不等式应用于经验测度与链的不变分布之间的Wasserstein距离。
2014-02-17 math.PR
Geometry of Lipschitz percolation
我们证明几个事实有关Lipschitz渗流，包括以下内容。在Z^d（d为\ge 2）上的点位渗流中，存在开Lipschitz曲面的临界概率PL满足改进的界PL \le 1-1/[8（d-1）].当p > p_L时，最低Lipschitz曲面在原点以上的高度有一个指数衰减的尾部.最低面由Z^d的某些独立同分布随机子集的并的边界随机支配。因此，当p足够接近1时，Z^{d-1}的连通区域（在该连通区域以上，曲面的高度为2或更高）表现出拉伸指数尾行为。
2010-07-21 math.PR
Precise rates in the law of the iterated logarithm
令$X$、$X_1$、$X_2$、$...$为i.i.d.。随机变量，并设$S_n=X_1+... + X_n$为部分和，$M_n=\max_{k\le n}|S_k|$为最大部分和。给出了一类极限定理对$S_n$和$M_n$的尾概率收敛速度成立的充必要条件.这些结果与重对数律有关。Gut和Spataru（2000）的结果是我们的特例。
2006-10-17 math.PR
Importance sampling of heavy-tailed iterated random functions
考虑一个$Z_{n+1} = A_{n+1} Z_n+B_{n+1}$形式的随机递归方程，其中$\mathbb{E}[\log A_1]<0$，$\mathbb{E}[\log^+ B_1]<\infty$和$\{(A_n,B_n)\}_{n\in\mathbb{N}}$是独立同分布的.正随机向量序列。该马尔可夫链的平稳分布可以表示为随机变量$Z \triangleq \sum_{n=0}^\infty B_{n+1}\prod_{k=1}^nA_k$的分布。这种随机变量可以在概率算法或金融数学的分析中找到，其中$Z$将被称为随机永久性。如果将$-\log A_n$解释为$n$时刻的利率，则$Z$是在每个$n$时刻产生$B_n$货币单位的债券的现值。我们有兴趣估计概率的罕见事件$\{Z>x\}$，当$x$是大的，我们提供了一个一致的模拟估计使用状态依赖的重要性抽样的情况下，$\log A_1$是重尾和所谓的Cramér条件不满足。我们的算法导致$P(Z>x)$的估计。我们表明，在自然条件下，我们的估计是强有效的。此外，我们将我们的方法推广到的情况下，其中$\{Z_n\}_{n\in\mathbb{N}}$是通过递归公式$Z_{n+1}=Ψ_{n+1}(Z_n)$和$\{Ψ_n\}_{n\in\mathbb{N}}$是一个序列的i.i.d.随机Lipschitz函数
2016-09-11 math.PR
Moderate deviations and laws of the iterated logarithm for the local times of additive Lévy processes and additive random walks
研究了可加Lévy过程和可加随机游动的局部时的上尾行为.我们建立的极限形式是局部时的L_2-模的中偏差和重对数律，以及局部时在固定点的L_2-模的中偏差和重对数律。
2007-07-30 math.PR
On martingale tail sums in affine two-color urn models with multiple drawings
在最近的两个作品中，库巴和马哈茂德（arXiv：1503.090691和arXiv：1509.09053）介绍了具有多个绘图的双色仿射平衡波利亚瓮方案家族。我们表明，在大指数瓮（瓮指数之间的$1/2$和$1$）和三角形瓮，鞅尾和的数量球的一个给定的颜色承认既高斯中心极限定理以及一个法律的重对数。即使在标准模型中，当每一步只从瓮中取出一个球时（除了经典的波利亚瓮模型），重对数定律也是新的。最后，我们证明了鞅极限具有密度（在适当的假设下有界）和指数衰减的尾部。在随机线性递归树和随机电路的节点度的上下文中给出的应用程序。
2016-11-24 math.PR
A central limit theorem and a law of the iterated logarithm for the Biggins martingale of the supercritical branching random walk
设$(W_n(θ))_{n\in\mathbb N_0}$是超临界分支随机游动的Biggins鞅，用$W_\infty(θ)$表示其极限.在鞅$(W_n(2θ))_{n\in\mathbb N_0}$一致可积和$\text{Var} W_1(θ)$有限的基本假设下，证明了尾过程$(W_\infty(θ) - W_{n+r}(θ))_{r\in\mathbb N_0}$的泛函中心极限定理和$W_\infty(θ)-W_n(θ)$的重对数律，如$n\to\infty$ .
2016-01-13 math.PR
A tail bound for multi-matrix models with Lipschitz interaction
Technion-Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；University of Ottawa（渥太华大学）
该论文为具有二次加全局Lipschitz相互作用的随机多矩阵模型建立了非渐近算子范数尾界，通过构造与独立GUE矩阵的耦合，并利用变分公式和熵-压力对偶性给出新证明。
2026-10-06 math.PR
On the Existence of Geometrically Attracting Measures for Iterated Function Systems with Varying Sets of Transformations
University of Silesia in Katowice（卡托维兹西里西亚大学）；AGH University of Science and Technology（AGH科技大学）
本文针对变换集与变换选择分布随时间变化的随机迭代函数系统，给出两类动力学下几何吸引概率测度的存在准则，并通过仿射变换模型验证结果。
2026-09-01 math.DS math.PR
Tail Asymptotics of the Signature of various stochastic processes and its connection to the Quadratic Variation
本文扩展了布朗运动签名与二次变差联系的研究，证明了半鞅Itô签名与流逝时间及分数布朗运动fWIS签名与Hurst参数的联系，并提出了多维扩展猜想。
2023-11-22 math.PR
On martingale tail sums for the path length in random trees
对于几乎必然收敛于随机变量$X$的鞅$(X_n)$，序列$(X_n - X)$称为鞅尾和。最近，Neininger [Random Structures Algorithms，46（2015），346-361]证明了随机二叉搜索树中路径长度的R{é}gnier鞅的鞅尾和的中心极限定理。Gr{ü}bel和Kabluchko [出现在Annals of Applied Probability，（2016），arXiv 1410.0469]给出了另一种证明，也证明了迭代对数的相应定律。本文证明了一类树族的中心极限定理，该树族包含二叉搜索树、递归树和面向平面的递归树，且具有高阶矩收敛性和重对数律.
2016-03-22 cs.DS math.PR
Atypical Decay Rates for Atypical Heights in Random Recursive Trees
Beijing Normal University（北京师范大学）；Technion - Israel’s Institute of Technology（以色列理工学院）
本文建立了随机递归树高度的大偏差概率，发现上尾呈多项式衰减，下尾呈拉伸指数衰减，且下尾具有异常前因子，其增长速度慢于任何n重迭代对数。
2026-06-16 math.PR
Asymptotically linear iterated function systems on the real line
给定一个序列的i.i.d.随机函数$Ψ_{n}:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$，$n\in\mathbb{N}$，我们考虑了$X_{0}^{x}:=x$和$X_{n}^{x}:=Ψ_{n-1}(X_{n-1}^{x})$递归定义的迭代函数系统和马尔可夫链，对于$x\in\mathbb{R}$和$n\in\mathbb{N}$ .在$Ψ_{n}$是a.s.在$\mathbb{R}$中任意点连续，在“端点”$\pm\infty$渐近线性的条件下，利用马尔可夫更新理论研究了这类马尔可夫链平稳律的尾部行为.我们的方法提供了一个扩展戈尔迪的隐式更新理论，也可以被视为适应凯斯滕的工作产品的随机矩阵一维函数系统所描述的。我们的结果有应用在不同领域的应用概率，如排队论，计量经济学，金融数学和人口动力学。我们的结果有应用在不同领域的应用概率，如排队论，计量经济学，金融数学和人口动力学，例如，随机模型和随机逻辑变换。
2021-10-06 math.PR
Exponential ergodicity in the bounded-Lipschitz distance for a subclass of piecewise-deterministic Markov processes with random switching between flows
本文研究了一类在流之间随机切换的分段确定性马尔可夫过程，提出了仅依赖流性质和跳跃后位置转移律的可验证条件，以保证其在有界Lipschitz距离下的指数遍历性，并为适用于生物模型的特例建立了简单判据。
2021-02-19 math.DS math.PR
General Law of iterated logarithm for Markov processes: Limsup law
该研究在一般度量测度空间下，通过首出时期望与跳核尾部的局部界构造比值检验，判定连续时间马尔可夫过程重对数上极限律的存在性，覆盖多类跳过程与扩散模型。
2023-06-11 math.PR
Logarithmic tails of sums of products of positive random variables bounded by one
在本文中，我们证明了在弱假设下，对于$R\stackrel{d}{=}1+M_1+M_1M_2+\ldots$，其中$P(M\in[0,1])=1$和$M_i$是$M$的独立拷贝，我们有$\ln P(R>x)\sim C\, x\ln P(M>1-\frac1x)$作为$x\to\infty$。常数$C$被明确地给出，其值取决于$\ln P(M>1-\frac1x)$的收敛速度。随机变量$R$满足随机方程$R\stackrel{d}{=}1+MR$，其中$M$和$R$独立，因此这一结果适合于研究迭代随机方程的尾部，更具体地说，适合于研究永久性。
2017-05-26 math.PR
History estimation in random recursive trees: Pointwise approach via iterated Jordan centralities
Mathematical Institute, University of Koblenz（科布伦茨大学数学研究所）；Department of Mathematics and Computer Science, UniDistance（UniDistance数学与计算机科学系）；Department of Statistics, University of Oxford（牛津大学统计系）
研究从无标号结构估计均匀随机递归树顶点到达时间的问题，采用逐点视角分析相对估计误差分布，并推导出关于顶点和树大小一致的尾界。
2026-06-24 math.PR math.ST stat.ML
Functional Correlation Bounds and Optimal Iterated Moment Bounds for Slowly-mixing Nonuniformly Hyperbolic Maps
考虑一个非均匀双曲映射$ T $，它由一个尾部形式为$ O(n^{-β}) $，$ β>2 $的扬塔模型化。我们证明了Birkhoff和$ \sum_{i=0}^{n-1}v\circ T^i $和迭代和$ \sum_{0\le i<j<n}v\circ T^i\, w\circ T^j $，其中$ v,w:M\to \Bbb{R}$（动态）Hölder可观的最佳矩界。以前迭代的矩界仅为$ β>5$所知。我们的证明方法如下：（i）证明$ T $满足一个抽象的功能相关界，（ii）使用弱依赖参数，以表明功能相关界意味着矩估计。当使用粗糙路径理论来证明确定性均匀化结果时，会出现这种迭代矩界。事实上，根据Chevyrev，Friz，Korepanov，Melbourne和Zhang最近的一个结果，我们在最佳范围$ β>2. $内得到了形式为\[ x^{(n)}_{k+1}=x_k^{(n)}+n^{-1}a(x_k^{(n)},y_k)+n^{-1/2}b(x_k^{(n)},y_k) , \quad y_{k+1}=T y_k \]的快慢系统的收敛和伊藤扩散
2022-01-24 math.DS math.PR
Variations and extensions of the Gaussian concentration inequality, Part I
Lipschitz函数的经典高斯浓度不等式适用于不满足经典假设（即Lipschitz和高斯）的情况。这个理论比大多数现有的用来处理相关概括的理论更直接。给出了重尾随机变量的线性组合的一个应用。
2022-05-13 math.PR
Exponential asymptotics and law of the iterated logarithm for intersection local times of random walks
设α（[0，1]^p）表示p个独立d维布朗运动到时刻1的相交局部时。在p（d-2）<d，dPDMATHABMM 2的条件下，证明了lim_{t\to\infty} t^{-1} \log P \bigl{α([0,1]^p)\ge t^{(d(p-1))/2}\bigr} =-γ_α（d，p），其右端用Gagliardo-Nirenberg不等式的最佳常数来表示.在中等偏差范围内，我们还建立了交点局部时间I_n=#{（k_1，.，k_p）\in [1，n]^p;S_1（k_1）=. =S_p（k_p）}由独立的对称的Z^d值随机游动S_1（n），.，S_p（n）。我们的结果适用于重对数律。我们的方法是基于Feynman-Kac型大偏差，时间指数，矩计算和一些技术沿着概率在Banach空间。作为一个有趣的余积，我们得到了不等式\bigl（EI_{n_1+... +n_a} ^m \bigr）^{1/p} \le \sum_{k_1+... +k_a=m\limits_{k_1,...,k_a\ge 0}} \frac{m!}{k_1!... k_a!} \bigl（EI_{n_1} ^{k_1} \bigr）^{1/p}.在随机游动的情况下，\bigl（EI_{n_a} ^{k_a} \bigr）^{1/p}。
2005-03-25 math.PR
Self-normalized processes: exponential inequalities, moment bounds and iterated logarithm laws
自归一化过程在统计应用中自然出现。由于没有单位，它们不受比例变化的影响。此外，自规范化通常消除或削弱矩假设。本文给出了包括鞅在内的自正规化随机变量的指数不等式和矩不等式，特别是与重对数律有关的不等式。尾概率界也来自。对于随机变量B_t>0和A_t，设Y_t（λ）= \exp{λA_t-λ^2B_t^2/2} .当EY_t（λ）\leq 1或Y_t（λ）是上鞅时，对某个区间的λ，我们建立了A_t/B_{t}或sup_{t\geq 0} A_t/{B_t（\log \log B_{t}）^{1/2}}及其变式的矩不等式.我们的结果对包括A_t=M_t和B_t= \sqrt _t的连续鞅以及A< M>_t= \sum_{i=1}^t d_i和B_t= \sqrt \sum_{i=1}^t d_i ^[2]的条件对称变量和d_i在内的广泛的一类随机过程都是有效的。对于条件对称随机变量序列和值在R^m，m \ge 1中的连续局部鞅，也建立了一个尖锐的极大不等式.本文的另一个发展是一般适应序列的有界重对数律，这些序列以某些截断的条件期望为中心，并通过平方和的平方根进行自归一化。这一发展的关键要素是一个涉及\sum_{i=1}^t d_i和\sum_{i=1}^t d_i的新的指数上鞅^[2]。
2004-10-05 math.PR
Heat flow, log-concavity, and Lipschitz transport maps
本文研究热方程解的log-Hessian估计，对强对数凹测度的对数Lipschitz扰动给出显式一致下界，并据此估计从标准高斯到该类测度的Lipschitz传输映射常数，同时讨论与分数扩散模型及对数Sobolev不等式的联系。
2024-05-06 math.AP math.PR
Stochastic recursions: between Kesten's and Grincevičius-Grey's assumptions
研究了随机递归序列$X_n=Ψ_n(X_{n-1})$，其中$(Ψ_n)_{n\geq 1}$是独立同分布的序列.随机Lipschitz映射接近随机仿射变换$x\mapsto Ax+B$。我们描述了平稳解$X$的尾部行为的假设下，存在$α>0$，使$\mathbb{E} |A|^α=1$和$B$的尾部是定期变化的指数$-α<0$。我们还发现了当$X$。
2019-05-25 math.PR
Improved upper bounds for the Hot Spots constant of Lipschitz domains
Steinerberger（2021）最近引入了有界光滑域的热点常数，作为通过边界极值控制Neumann Laplacian的第一非平凡特征函数的全局极值的一种手段。我们将热点常数推广到有界Lipschitz域，并证明了它导致了Bañuelos和Burdzy（1999）的弱热点猜想HS2的一个当且仅当条件.我们还推导出一个新的通用公式的尺寸依赖的上界，可以定制任何特定类别的域。然后，这个公式被用来计算热点常数的类的所有有界Lipschitz域在$\mathbb{R}^d$小$d$和渐近大$d$显着改善现有的结果的上界。
2021-10-17 math.AP math.PR math.SP
Dimension and measure for typical random fractals
研究了随机迭代函数系统（RIFS）的典型吸引子的维数和测度。我们定义一个RIFS是一个有限的一组（确定性）迭代函数系统（IFS）作用于同一度量空间，对于一个给定的RIFS，我们定义了一个连续的随机吸引子对应于每个序列的确定性IFS。在计算这些随机吸引子的“几乎必然”维数方面已经做了大量的工作。在这里，我们计算典型的尺寸（在Baire的意义上），并观察到我们的结果是在使用概率方法获得的那些形成鲜明对比。此外，我们研究了随机吸引子的典型Hausdorff和包装措施，并给出了一些例子来说明可能发生的一些奇怪的现象。唯一的限制，我们施加在地图上的是，他们是双Lipschitz，我们得到我们的尺寸结果，而无需假设任何分离条件。
2012-01-19 math.CA math.MG math.PR
Tail behavior of Markov-modulated generalized Ornstein-Uhlenbeck processes
University of Münster（明斯特大学）；Technical University of Dresden（德累斯顿工业大学）
本文研究了马尔可夫调制广义奥本海姆过程的尾部行为，利用马尔可夫再生理论分析其平稳分布的尾部特性，并扩展了Goldie和Kesten的方法到随机仿射函数系统。
2026-08-21 math.PR
Variance bounds in product measures without exponential tails
本文提出了一种在具有重尾分布的产品测度中，针对1-利普希茨函数的方差界，改进了传统方法并证明了其渐近紧性。
2026-01-21 math.FA math.PR
Random Double Tensors Integrals
在这项工作中，我们试图建立一个理论的随机双张量积分（DTI）。我们从DTI的定义开始，讨论了随机性结构是如何建立在DTI之上的。然后，建立了随机DTI的酉不变范数的尾界，该界可以帮助我们导出各种类型的两张量均值的酉不变范数的尾界，例如，算术平均、几何平均、调和平均和一般平均。通过将DTI与微扰公式相关联，即，给出了张量值函数差与函数输入张量差之间的关系式，分别在vanilla情形和拟交换子情形下，得到了张量值函数以随机张量为自变量的Lipschitz估计的酉不变范数的尾界.我们还建立了连续性的意义上的随机DTI的收敛在随机张量均值，我们应用这个连续性性质，以获得的张量值函数的导数的酉不变范数的尾界。
2022-04-05 math.PR
Well-posedness, mean attractors and invariant measures of stochastic discrete long-wave-short-wave resonance equations driven by locally Lipschitz nonlinear noise
College of Science, National University of Defense Technology（国防科技大学理学院）；School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
本文研究由局部Lipschitz非线性噪声驱动的随机离散长波-短波共振方程的适定性、均吸引子和不变测度，采用高阶Bochner空间和统一尾端估计技术，证明了全局适定性及弱均吸引子的存在性，并探讨了不变测度的极限行为。
2026-03-17 math.PR
Law of Iterated Logarithms and Fractal Properties of the KPZ Equation
从窄楔初始条件出发，考虑（1+1）维KPZ方程的Cole-Hopf解.在这篇文章中，我们问KPZ高度函数（以时间/24为中心）在任何空间点的峰和谷如何随着时间的增加而增长。我们的第一个主要结果是关于KPZ方程的重对数律。当时间变量$t$变为$\infty$时，我们证明了KPZ高度函数的limsup与$t^{1/3}(\log\log t)^{2/3}$的比例几乎必然等于$(\frac{3}{4\sqrt{2}})^{2/3}$，而高度函数的limif与$t^{1/3}(\log\log t)^{1/3}$的比例几乎必然等于$-6^{1/3}$ .我们的第二个主要结果是关于KPZ方程的宏观分形性质。在时间变量的指数变换下，我们证明了KPZ高度函数的峰从单分形突变为多重分形，这一性质使人想起布朗运动中的类似现象[Khoshnevisan-Kim-Xiao 17，定理1.4].我们的主要结果的证明取决于以下三个关键工具：（1）KPZ方程的多点合成律，它可以看作是[Corwin-Ghosal-Hammond 19，命题2.9]的两点合成律的推广，（2）[Corwin-Hammond 14，Corwin-Hammond 16，Corwin-Ghosal-Hammond 19]的Gibbsian线系综技术，（3）KPZ高度函数在短时间内的尾概率及其时空连续模。我们主张最后一项工具是我们新的重要…
2021-02-02 math-ph math.MP math.PR
Directed polymers in random environment with heavy tails
本文研究了1+1维随机环境中定向聚合物模型，其中在一个位置上的分布有一个以α的幂函数规律衰减的尾部，其中α \in（0，2）.在对温度β^{-1}进行适当的标度之后，我们发现聚合物在能量和熵最佳平衡的环境中的有利区域具有很强的局域化。我们证明了该区域在线性标度下具有弱极限，并将极限分布确定为位于单位对角线的45度旋转正方形内的Lipschitz曲线上的（α，β）-指标测度族.特别地，这显示了聚合物的n阶横向波动。当且仅当α足够小时，我们发现存在一个随机临界温度，在该温度之下，而不是之上，环境的影响是宏观的。对于d>1，结果进行了微小的修改，并延续到d+1维。
2010-01-07 math-ph math.MP math.PR
Random homomorphisms and Lipschitz functions on trees
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
研究有限树上均匀随机同态在根节点值的分布，通过与离散高斯型随机变量的随机比较，得到亚高斯尾界、方差界等，并推广到无限树上局部化与去局部化性质。
2026-06-28 math-ph math.CO math.MP
Density functions for QuickQuant and QuickVal
我们证明了，对于每一个$0 \leq t \leq 1$，由著名的算法QuickQuant使用的密钥比较的尺度归一化数的极限分布，以找到随机排序列表中的$t$第分位数具有Lipschitz连续密度函数$f_t$，该密度函数由$10$上界。此外，该密度$f_t(x)$对于每个$x > \min\{t, 1 - t\}$都是正的，并且在$t$中一致地在右尾享受超指数衰减。证明了生存函数$1 - F_t(x) = \int_x^{\infty}\!f_t(y)\,\mathrm{d}y$和密度函数$f_t(x)$都具有右尾渐近性$\exp [-x \ln x - x \ln \ln x + O(x)]$ .我们使用右尾渐近来约束QuickQuant使用的关键比较的标度归一化数的大偏差。
2021-09-29 cs.DS math.PR
Weighted Poincaré inequalities, concentration inequalities and tail bounds related to the Stein kernels in dimension one
我们调查之间的联系，所谓的斯坦的密度方法在一维和一些功能和浓度不等式。我们表明，措施有一个有限的第一时刻和密度与连接支持满足加权Poincaré不等式的重量是斯坦内核，确实存在，在这种情况下是唯一的。进一步证明了与Stein核相关的加权log-Sobolev型不等式和非对称Brascamp-Lieb型不等式。我们还表明，存在一个一致有界的Stein内核是足以确保一个积极的Cheeger等周常数。然后，我们得到新的浓度不等式。特别地，我们证明了Stein核一致有界时的广义Mills型不等式和具有次线性Stein核的Lipschitz函数的次Gamma集中性.当某些指数矩是有限的时，利用Stein核的拉普拉斯变换的Legendre-Fenchel变换，给出了一个一般的浓度不等式.一路上，我们证明了一个一般的引理边界的随机变量的拉普拉斯变换，这应该是有用的，在许多其他情况下推导浓度不等式。最后，我们提供密度和尾部公式以及尾部边界，推广以前的结果，在Malliavin演算的上下文中获得。
2018-11-23 math.PR math.ST stat.TH
Directed fractal percolation and non-Lipschitz variants
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文研究分形渗流中的最后通行渗流量化问题，开发多尺度框架证明通行时间与线性增长有几乎多项式差距，提出不可矩形定向渗流模型以构造符合要求的定向路径。
2026-10-09 math-ph math.CA math.MG
Renormalisation of Inhomogeneous Random Graphs
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）；IMT Scuola di Alti Studi（IMT高等研究院）；Lorentz Institute for Theoretical Physics, Leiden University（莱顿大学洛伦兹理论物理研究所）；Leiden University（莱顿大学）
研究非齐次随机图，通过基于贪婪算法的重整化变换，分析其迭代情况，表明从适当缩放的连接函数开始，迭代重整化图收敛到双参数随机图族，还探讨了轻尾和重尾情形下的不同缩放及占优情况。
2026-07-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
