发表机构
Technion-Israel Institute of Technology; University of Ottawa（以色列理工学院; 渥太华大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
该论文为具有二次加全局Lipschitz相互作用的随机多矩阵模型建立了非渐近算子范数尾界，通过构造与独立GUE矩阵的耦合，并利用变分公式和熵-压力对偶性给出新证明。
AI 中文摘要
我们给出了具有二次加全局Lipschitz相互作用的随机多矩阵模型的非渐近算子范数尾界。更精确地，设 $\mu_f$ 为 $(\mathbb{M}_n)_{\operatorname{sa}}^m$ 上的概率测度，其密度正比于 $\exp(-n^2(\lVert x \rVert_2^2/2+f(x)))$。若 $f$ 关于 $\lVert \cdot \rVert_1$ 是 $L$-Lipschitz 的，我们构造 $X\sim\mu_f$ 与独立 GUE 矩阵的 $m$-元组 $Z$ 的一个耦合，使得 $\lVert X-Z \rVert_\infty\leq L$ 几乎必然成立，其中 $\lVert \cdot \rVert_\infty$ 是矩阵元组算子范数的最大值。这是 Khudiakova、Maas 和 Pedrotti（2025）的 $L^\infty$-Wasserstein 界的算子范数类比。我们给出了基于 Boué 和 Dupuis（1998）的变分公式、相应的 Hamilton--Jacobi--Bellman 方程以及熵与压力之间对偶性的新证明。
英文摘要
We give non-asymptotic operator-norm tail bounds for random multi-matrix models with quadratic plus globally Lipschitz interactions. More precisely, let $μ_f$ be the probability measure on $(\mathbb{M}_n)_{\operatorname{sa}}^m$ with density proportional to $\exp(-n^2(\lVert x \rVert_2^2/2+f(x)))$. If $f$ is $L$-Lipschitz with respect to $\lVert \cdot \rVert_1$, we construct a coupling of $X\simμ_f$ and an $m$-tuple $Z$ of independent GUE matrices such that $\lVert X-Z \rVert_\infty\leq L$ almost surely, where $\lVert \cdot \rVert_\infty$ is the maximum of the operator norms of the matrix tuple. This is an operator-norm analog of the $L^\infty$-Wasserstein bound of Khudiakova, Maas, and Pedrotti (2025). We give a new proof based on the variational formula of Boué and Dupuis (1998), the associated Hamilton--Jacobi--Bellman equation, and the duality between entropy and pressure.
Comments14 pages
