Limit theory for Lipschitz-localized statistics in random geometric models
Inria/ENS（法国国家信息与自动化研究所/巴黎高等师范学院）；Theoretical Statistics and Mathematics Unit, Indian Statistical Institute（印度统计研究所理论统计与数学单元）；Department of Mathematics, Lehigh University（理海大学数学系）
针对一般标记欧几里得点过程，引入几何混合条件和Lipschitz局部化条件，证明了分数和的中心极限定理以及期望和方差渐近性，并应用于空间随机图上的自旋系统、相互作用扩散和粒子系统等。
2026-05-27 math.PR
BSVIEs with stochastic Lipschitz coefficients and applications in finance
研究了一类倒向随机Volterra积分方程（简称BSVIE）的M-解的存在唯一性，其中Lipschitz系数是随机的，推广了[15]的结果.然后，在无风险利率为随机的情况下，导出了一类连续时间动态动态相干风险测度，这与文献[15]中的情形不同。
2010-01-20 math.PR
CLT for Lipschitz-Killing curvatures of excursion sets of Gaussian fields
本文主要研究各向同性高斯随机场的行程集的各种几何泛函的极限定理。在过去，极限定理已经证明了各种几何泛函的行程集/逗留时间。最近，在适当的条件下，证明了高斯随机场的漂移集的欧拉-庞加莱特征的CLT。本文给出了一类整体几何泛函的中心极限定理，称之为高斯随机场的游程集的Lipschitz-Killing曲率.
2017-04-03 math.PR
Macroscopic behavior of Lipschitz random surfaces
本文研究Lipschitz随机曲面表面张力的严格凸性，纳入长程与无限程相互作用模型，证明单调性条件下表面张力严格凸并解决相关猜想与问题，还得到比自由能性质、大偏差原理等辅助结果。
2020-04-30 math.PR
Multi-scale Lipschitz percolation of increasing events for Poisson random walks
考虑由$\mathbb{Z}^d$诱导的图，它具有均匀椭圆随机电导。在时间$0$，在$\mathbb{Z}^d$上放置粒子的泊松点过程，并让它们执行独立的简单随机游动。将图形细分为以$i\in\mathbb{Z}^d$为索引的立方体，并将时间细分为以$τ$为索引的间隔。给定一个局部事件$E(i,τ)$，它只依赖于由立方体$i$和时间间隔$τ$给出的时空区域内的粒子，我们证明了存在一个Lipschitz连接表面的细胞$(i,τ)$分离的起源从无穷大，$E(i,τ)$持有。这提供了一个直接适用的和强大的框架，证明在这种情况下，需要一个多尺度参数的结果。例如，这使我们能够证明感染在粒子之间以正速度传播。
2018-08-08 math.PR
Mean Lipschitz-Killing curvatures for homogeneous random fractals
齐次随机分形形成了自相似集的概率扩展，比随机递归构造具有更多的依赖性。对于这样的随机分形，我们认为平均值的Lipschitz-Killing曲率的小平行半径的平行集。在一致强开集条件和一些进一步的几何假设下，我们证明了当平行半径趋于零时，这些平均值的重标极限存在。此外，整表示导出这些限制，扩展那些已知的确定性的情况下。
2022-09-27 math.MG math.PR
Lipschitz-continuity of the integrated density of states for Gaussian random potentials
在协方差函数连续、紧支撑且具有正均值的齐次高斯场中，具有随机势的Schroedinger算子的积分态密度是局部一致Lipschitz连续的.这是用Wegner估计证明的。
2011-02-05 math-ph math.MP math.PR
Discrete harmonic functions in Lipschitz domains
证明了在$\mathbb{Z}^d$中，当离开全局Lipschitz域时，满足有限值域、中心和椭圆性条件的随机游动的离散非负调和函数的存在唯一性.我们的方法是基于比较参数和离散潜在的理论技术的系统使用。
2019-04-21 math.PR
Lattice embeddings in percolation
当渗流参数p充分接近1时，是否存在$\mathbb{Z}^d$到$\mathbb{Z}^D$上的点渗流过程的开集的Lipschitz注入？我们证明了一个否定的答案时，d=D，也当$d\geq2$，如果Lipschitz常数M是必需的1。Dirr，Dondl，Grimmett，Holroyd和Scheutzow的早期工作对d<D和M=2给出了肯定的答案。结果，对于所有d、D和M，上述问题都得到了回答。我们在d=D的情况下的证明使用了拓扑组合学中的塔克引理，以及前面提到的d<D的结果。一个应用程序是一个肯定的回答问题Peled关于嵌入的随机模式在两个和更多的层面。
2012-09-26 math.PR
Two Examples of COM Bounds using Spectral Gaps: Length of the LIS in a Random Permutation and Lipschitz Functions of 1d Markov Chains
我们考虑两个例子，一个众所周知的方法获得浓度的措施（COM）的界限，在一个给定的措施，一个给定的观察。该方法是考虑一个辅助马尔可夫链的不变分布是感兴趣的措施。然后得到涉及两个量的COM界。第一个是马尔可夫转移阵的谱间隙。第二个是一个适当的Lipschitz常数为观察的利益相对于1步的马尔可夫链。我们考虑两个基本方法的例子。第一个问题是得到均匀随机置换中最长递增子序列长度的粗糙COM界。该界类似于著名的Talagrand使用他的等周不等式的界。第二个例子是考虑一维马尔可夫链：$X_0,X_1,\dots,X_n$。我们假设链$μ$的不变测度是可逆的，并令$X_0$的初始分布为$μ$。然后，感兴趣的观察是任何函数$f(X_0,X_1,\dots,X_n)$，这是Lipschitz关于更换单变量。这方面的一个例子是“目标频率分析”，这在生物统计学中很有意义。辅助马尔可夫链是Glauber动力学，它在1d内是有间隙的。
2019-01-24 math.PR
Deviation inequalities for separately Lipschitz functionals of composition of random functions
考虑一类非齐次马尔可夫链，它包含许多自然例子。其次，利用鞅方法，在对某些控制随机变量的矩条件下，我们分别建立了这类链的Lipschitz函数的偏差不等式和矩不等式。
2019-07-03 math.PR math.ST stat.TH
Lipschitz percolation
我们证明了存在一个（随机）Lipschitz函数$F : \Z^{d-1}\to\Z^+$，使得对于每个$x \in \Z^{d-1}$，在$\Z^{d}$上的一个位点渗流过程中，该位点$(x,F(x))$是开放的。当逾渗模型的参数$p$足够接近1时，可以将Lipschitz常数取为1。
2009-11-25 math.PR
Scaling Limits of Random Walks, Harmonic Profiles, and Stationary Non-Equilibrium States in Lipschitz Domains
本文研究有界 Lipschitz 区域中开放 SEP/SIP 及其对偶随机游走，证明不同边界条件下的 Brown 极限与调和剖面收敛，并导出流体动力学、流体静力学极限及稳态非平衡涨落。
2023-08-03 math.PR
Lipschitz correspondence between metric measure spaces and random distance matrices
给定一个度量空间的Borel概率测度，对于每个整数$N$，我们得到一个概率分布的$N\times N$距离矩阵考虑之间的距离对点的样本组成的$N$点独立地选择从度量空间相对于给定的措施。我们证明了这给出了度量测度空间和相应的距离矩阵之间的渐近双Lipschitz关系。这是一个有效的版本的结果Vershik的度量测度空间是由相关的分布无限随机矩阵。
2011-10-28 math.MG math.PR
Central limit theorems for iterated random Lipschitz mappings
设M是一个非紧度量空间，其中每个闭球都是紧的，G是M的Lipschitz映射半群。用（Y_n）_{n \geq 1}表示独立的G值同分布随机变量（r. v. s），Z表示独立于r. v. Y_n，n \geq 1的M值r. v.。本文考虑马尔可夫链（Z_n）_{nPDMATHABMM 0}，其状态空间M由Z_0=Z和Z_{n+1} = Y_{n+1} Z_n递归定义，其中n为\geq 0.设G是G \times M上的实值函数.本文的目的是证明r. v.序列的中心极限定理。s（n（Y_n，Z_{n-1}））_{n \geq 1}。主要假设是映射Y_n在M上的作用的平均收缩条件，我们使用基于上述链的转移概率的拟紧性和特殊扰动定理的谱方法。
2004-10-05 math.PR
Concentration of Lipschitz functionals of determinantal and other strong Rayleigh measures
令X_1，.，X_n是二值随机变量的集合，f：{0，1}^n -> R是Lipschitz函数.在一个称为{ \em强Rayleigh}条件的负相关假设下，证明了f -Ef满足一个浓度不等式，推广了经典的独立Bernoullis和的高斯浓度不等式：P（S_n-E S_n > a）< exp（-2 a^2 / n）.强瑞利测度类包括行列式测度、加权一致拟阵和排他测度;这些类中一些熟悉的例子是广义负二项式和生成树测度。例如，一个图的均匀随机生成树中奇度顶点的个数满足高斯集中不等式，其中n用顶点数|V|代替。我们还证明了行列式点过程的Lipschitz泛函集中的一个连续形式。
2013-07-28 math.PR
On the action of Lipschitz functions on vector-valued random sums
设$X$是一个Banach空间，$(ξ_j)_{j\ge 1}$是一个独立同分布的Banach空间.对称随机变量序列，具有所有阶的有限矩。我们证明了下列断言是等价的：（1）。存在一个常数$K$，使得对于满足$f(0)=0$的所有Lipschitz函数$f:X\to X$和$X$中的所有有限序列$x_1,...,x_n$，有$$ \Bigl(\E\Big\|\sum_{j=1}^n ξ_j f(x_j)\Big\|^2\Bigr)^{\frac12} \leq K \n f\n_{\rm Lip} \Bigl(\E\Big\|\sum_{j=1}^n ξ_j x_j\Big\|^2\Bigr)^{\frac12} $$.（二）、$X$同构于希尔伯特空间。
2005-04-22 math.FA math.PR
On the iterations of some random functions with Lipschitz number one
本文研究 Lipschitz 数为一的随机映射迭代，将其建模为 Markov 链，证明温和条件下的收敛性与 Wasserstein 度量非扩张性及多项式速率条件，并刻画相关非线性算子的不动点。
2024-09-09 math.DS math.PR
Lipschitz-Killing curvatures of self-similar random fractals
对于R^d中的一大类自相似随机集F，几何参数C_k（F），k=0，.，D、介绍。它们是作为A. S.出现的。在距离ε的平行集F（ε）的单位法丛C_k（F（ε））上的体积C_d（F（ε））、表面积C_{d-1}（F（ε））和一般中曲率的积分的（平均或本质）极限，由ε^{D-k}重新标度为ε \rightarrow 0。这里D等于a.s. F的豪斯多夫维数。相应的结果也得到了验证。
2010-09-30 math.MG math.PR
Lipschitz regularity for elliptic equations with random coefficients
本文对一般的随机系数拟线性椭圆型方程和散度型方程组建立了一个更高的正则性理论。主要结果是一个大规模的$L^\infty$型估计的梯度的解决方案。在一个单参数混合假设族下，该估计被证明具有最佳随机可积性，允许具有不可积相关的非常弱混合到非常强的混合（例如，有限的依赖范围）。我们还证明了淬火$L^2$估计均匀化的狄利克雷问题的错误。该方法是基于次加性参数依赖于一般准线性发散形式方程的变分制定。
2015-06-29 math.AP math.PR
Random Lipschitz functions on graphs with weak expansion
本文将 Benjamini 等人关于次对数最大度图上随机 $\mathbb Z$-同态值域超常数及 $C_{n,k}$ 图上突变现象的结果，推广至随机 $M$-Lipschitz 函数与随机实值 Lipschitz 函数。
2024-11-14 math-ph math.CO math.MP
Exponential ergodicity in the bounded-Lipschitz distance for a subclass of piecewise-deterministic Markov processes with random switching between flows
本文研究了一类在流之间随机切换的分段确定性马尔可夫过程，提出了仅依赖流性质和跳跃后位置转移律的可验证条件，以保证其在有界Lipschitz距离下的指数遍历性，并为适用于生物模型的特例建立了简单判据。
2021-02-19 math.DS math.PR
A projected Euler Method for Random Periodic Solutions of Semi-linear SDEs with non-globally Lipschitz coefficients
本文提出投影Euler方法，用于在非全局Lipschitz条件下逼近半线性SDE的随机周期解，并证明乘性噪声下均方收敛阶为0.5、加性噪声下为1。
2024-11-23 cs.NA math.NA math.PR
Upper and lower bounds for the Lipschitz constant of random neural networks
Mathematical Institute for Machine Learning（机器学习数学研究所）；Data Science (MIDS), Catholic University of Eichstätt--Ingolstadt (KU)（数据科学（MIDS），埃希施泰特-英戈尔施塔特天主教大学）；Chair of Mathematics --- Statistics（数学-统计学教授职位）
本文针对随机ReLU神经网络，在推广的He初始化假设下推导Lipschitz常数的上下界，对深层网络给出宽度对数因子的间隙，对浅层网络则刻画到与参数无关的绝对常数精度。
2025-07-02 cs.LG math.PR stat.ML
Sobolev multipliers and fractional Gaussian fields on Lipschitz boundaries with applications to deterministic and random acoustic systems
Institute for Applied Mathematics, the University of Bonn（波恩大学应用数学研究所）
本文研究了Lipschitz边界上的Sobolev乘子和分数高斯场，应用于确定性和随机声学系统，探讨了m-耗散声学算子的m-耗散性和谱离散性。
2026-04-02 math.AP math.PR math.SP
The Lipschitz Constant of Perturbed Anonymous Games
给出了$n$ -参与者$k$ -行动$δ$ -扰动对策$λ(n,k,δ)$的最坏Lipschitz常数的显式概率描述.在$k\geq 3$的情况下，$λ(n,k,δ)$用$\mathbb Z$上某个对称随机游走的通过概率来标识。在$k=2$和$n$的情况下，即使是$λ(n,2,δ)$，也以两个两个i.i.d.\二项随机变量是相等的。其余情况，即$k=2$和$n$奇数，通过$n$的相邻（偶数）值来界定。我们的刻画意味着一个尖锐的封闭形式渐近估计$λ(n,k,δ)$为$δn /k\to\infty$。
2020-05-21 cs.GT math.PR
Controllability implies mixing II. Convergence in the dual-Lipschitz metric
本文继续研究随机动力系统的能控性与混合性之间的联系。我们开始与一个抽象的结果表明，一个点的近似可控性和局部稳定属性意味着一个固定的措施和指数混合的双Lipschitz度量的唯一性。然后将此结果应用于由通过边界作用的随机力驱动的2D Navier-Stokes系统。我们的分析的副产品是局部指数稳定的边界驱动的Navier-Stokes系统的正则边界控制。
2018-03-05 math.AP math.OC math.PR
Haar-type stochastic Galerkin formulations for hyperbolic systems with Lipschitz continuous flux function
本文提出Haar型随机Galerkin公式，将经典方法推广至多维Lipschitz连续通量函数的双曲系统，并通过CWENO重构数值验证理论结果。
2025-09-07 cs.NA math.NA math.PR
Random homomorphisms and Lipschitz functions on trees
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
研究有限树上均匀随机同态在根节点值的分布，通过与离散高斯型随机变量的随机比较，得到亚高斯尾界、方差界等，并推广到无限树上局部化与去局部化性质。
2026-06-28 math-ph math.CO math.MP
Optimal estimates for the $\ell^p$-Lipschitz constants of deep random ReLU neural networks
本文针对随机ReLU神经网络，在He初始化变体下，推导了$\ell^p$-Lipschitz常数的高概率上下界，揭示了$p$在$[1,2)$与$[2,\infty]$区间行为差异，并推广至非零偏置情形。
2026-10-19 cs.LG math.PR stat.ML
Expected Lipschitz-Killing curvatures for spin random fields and other non-isotropic fields
University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文提出了一种计算自旋随机场逃逸集Lipschitz-Killing曲率的显式非渐近公式，并探讨了其在宇宙学中的应用。
2026-03-04 math-ph math.DG math.MP
Markov type and threshold embeddings
对于两个度量空间X和Y，称X {threshold-embeds}到Y中，如果存在一个数K > 0并且一族Lipschitz映射$f_τ : X \to Y : τ> 0 \}$使得对于每个$x,y \in X$，\[ d_X(x,y) \geq τ=> d_Y(f_τ(x),f_τ(y)) \geq \|φ_τ\|_{\Lip} τ/K \]其中$\|f_τ\|_{\Lip}$表示$f_τ$的Lipschitz常数。证明了如果度量空间X阈值嵌入到希尔伯特空间中，则X具有Markov型2。因此，可平面图度量和加倍度量具有马尔可夫类型2，回答了Naor，Peres，Schramm和Sheffield的问题。更一般地说，如果一个度量空间X阈值嵌入到一个p-一致光滑的Banach空间中，则X具有马尔可夫型p。例如，子集$X \subseteq L_1$阈值嵌入到希尔伯特空间当且仅当X具有马尔可夫类型2。
2013-09-21 math.FA math.MG math.PR
Logarithmic delocalization of random Lipschitz functions on honeycomb and other lattices
本文研究平面图上随机 1-Lipschitz 整数函数的离域行为，借助水平集渗流证明蜂窝等晶格在 $1\leq\mathbf{c}\leq2$ 时呈对数变化，并通过 wired FK-Ising 渗流给出有界方差与局域化条件。
2023-09-26 math-ph math.MP math.PR
