Limit theory for Lipschitz-localized statistics in random geometric models
Inria/ENS（法国国家信息与自动化研究所/巴黎高等师范学院）；Theoretical Statistics and Mathematics Unit, Indian Statistical Institute（印度统计研究所理论统计与数学单元）；Department of Mathematics, Lehigh University（理海大学数学系）
针对一般标记欧几里得点过程，引入几何混合条件和Lipschitz局部化条件，证明了分数和的中心极限定理以及期望和方差渐近性，并应用于空间随机图上的自旋系统、相互作用扩散和粒子系统等。
2026-05-27 math.PR
BSVIEs with stochastic Lipschitz coefficients and applications in finance
研究了一类倒向随机Volterra积分方程（简称BSVIE）的M-解的存在唯一性，其中Lipschitz系数是随机的，推广了[15]的结果.然后，在无风险利率为随机的情况下，导出了一类连续时间动态动态相干风险测度，这与文献[15]中的情形不同。
2010-01-20 math.PR
CLT for Lipschitz-Killing curvatures of excursion sets of Gaussian fields
本文主要研究各向同性高斯随机场的行程集的各种几何泛函的极限定理。在过去，极限定理已经证明了各种几何泛函的行程集/逗留时间。最近，在适当的条件下，证明了高斯随机场的漂移集的欧拉-庞加莱特征的CLT。本文给出了一类整体几何泛函的中心极限定理，称之为高斯随机场的游程集的Lipschitz-Killing曲率.
2017-04-03 math.PR
Macroscopic analysis of determinantal random balls
我们考虑一个集合的欧几里得随机球在${\Bbb R}^d$产生的一个决定性的点过程诱导相互作用的球。我们研究了这个模型在宏观\-copic水平上获得的放大和三个不同的制度-高斯，泊松和稳定-表现出在泊松模型没有相互作用。这表明宏观行为消除了由行列式点过程引起的相互作用。
2017-06-01 math.PR
Random walks on torus and random interlacements: Macroscopic coupling and phase transition
对于$d\ge 3$，我们构造了一个新的耦合的轨迹留下的随机游动在一个大的$d$ -维离散环面上的随机交织$\mathbb Z^d$。这种耦合的优点是可以处理环面的宏观子集。作为一个应用，我们显示了一个尖锐的相变的组件的空集上的环面包含一个给定的点的直径。发生这种相变的阈值与$\mathbb Z^d$上的随机交错的临界值$u_*(d)$一致。我们的主要工具是[PT 12]的软本地时间耦合技术的变体。
2014-11-28 math.PR
Multi-scale Lipschitz percolation of increasing events for Poisson random walks
考虑由$\mathbb{Z}^d$诱导的图，它具有均匀椭圆随机电导。在时间$0$，在$\mathbb{Z}^d$上放置粒子的泊松点过程，并让它们执行独立的简单随机游动。将图形细分为以$i\in\mathbb{Z}^d$为索引的立方体，并将时间细分为以$τ$为索引的间隔。给定一个局部事件$E(i,τ)$，它只依赖于由立方体$i$和时间间隔$τ$给出的时空区域内的粒子，我们证明了存在一个Lipschitz连接表面的细胞$(i,τ)$分离的起源从无穷大，$E(i,τ)$持有。这提供了一个直接适用的和强大的框架，证明在这种情况下，需要一个多尺度参数的结果。例如，这使我们能够证明感染在粒子之间以正速度传播。
2018-08-08 math.PR
On the Macroscopic Fractal Geometry of Some Random Sets
本文主要研究现代和古典概率理论中出现的各种随机集的宏观分形行为。除其他事项外，它在这里示出的布尔覆盖过程的宏观行为是类似的Mandelbrot分形渗流的微观结构。其他的，更具技术挑战性的，本文的结果包括：（一）计算的宏观维数的一个大家庭的Lévy过程的图形;和（二）确定的宏观单分形的极值的对称稳定过程。作为（i）的结果，将表明布朗运动的图的宏观分形维数不同于其微观分形维数。因此，不可能有尺度的论点，允许一个推导出宏观几何从微观。第（ii）项扩展了Khoshnevisan，Kim和Xiao \cite{KKX}最近关于布朗运动极值的工作，使用不同的方法。
2016-05-04 math.PR
Lipschitz-continuity of the integrated density of states for Gaussian random potentials
在协方差函数连续、紧支撑且具有正均值的齐次高斯场中，具有随机势的Schroedinger算子的积分态密度是局部一致Lipschitz连续的.这是用Wegner估计证明的。
2011-02-05 math-ph math.MP math.PR
Mean Lipschitz-Killing curvatures for homogeneous random fractals
齐次随机分形形成了自相似集的概率扩展，比随机递归构造具有更多的依赖性。对于这样的随机分形，我们认为平均值的Lipschitz-Killing曲率的小平行半径的平行集。在一致强开集条件和一些进一步的几何假设下，我们证明了当平行半径趋于零时，这些平均值的重标极限存在。此外，整表示导出这些限制，扩展那些已知的确定性的情况下。
2022-09-27 math.MG math.PR
Macroscopic multi-fractality of Gaussian random fields and linear SPDEs with colored noise
本文考虑带广义高斯噪声的线性随机热波动方程，噪声在时间上是白噪声，在空间上是相关的。在齐次空间相关性$f$满足一定条件的前提下，我们证明了线性随机热波动方程的解在宏观尺度上具有高峰值，即宏观多重分形.我们计算了高斯随机场的宏观豪斯多夫维数的峰值与消失的相关性，然后将此结果的线性随机热和波动方程的解决方案。我们还研究了线性随机热波动方程的时空多重分形性。我们的结果是Khoshnevisan，Kim和Xiao \cite{KKX,KKX2}和Kim \cite{K}的推广，推广到更一般的一类线性随机偏微分方程和高斯随机场。
2021-01-23 math.PR
Random permutations without macroscopic cycles
我们考虑长度为$n$的均匀随机排列，条件是在大$n$的极限下，没有周期长于具有$0<β<1$的$n^β$。由于在无约束的均匀随机排列中，大多数指数都在宏观长度的循环中，这是极限中的奇异条件。尽管如此，我们得到了一个相当完整的图片的周期数分布在不同的长度。根据不同的规模，在循环数的研究，我们的结果包括泊松收敛，中心极限定理，形状定理和两个不同的功能中心极限定理。
2018-12-20 math.PR
Discrete harmonic functions in Lipschitz domains
证明了在$\mathbb{Z}^d$中，当离开全局Lipschitz域时，满足有限值域、中心和椭圆性条件的随机游动的离散非负调和函数的存在唯一性.我们的方法是基于比较参数和离散潜在的理论技术的系统使用。
2019-04-21 math.PR
Deviation inequalities for separately Lipschitz functionals of composition of random functions
考虑一类非齐次马尔可夫链，它包含许多自然例子。其次，利用鞅方法，在对某些控制随机变量的矩条件下，我们分别建立了这类链的Lipschitz函数的偏差不等式和矩不等式。
2019-07-03 math.PR math.ST stat.TH
Two Examples of COM Bounds using Spectral Gaps: Length of the LIS in a Random Permutation and Lipschitz Functions of 1d Markov Chains
我们考虑两个例子，一个众所周知的方法获得浓度的措施（COM）的界限，在一个给定的措施，一个给定的观察。该方法是考虑一个辅助马尔可夫链的不变分布是感兴趣的措施。然后得到涉及两个量的COM界。第一个是马尔可夫转移阵的谱间隙。第二个是一个适当的Lipschitz常数为观察的利益相对于1步的马尔可夫链。我们考虑两个基本方法的例子。第一个问题是得到均匀随机置换中最长递增子序列长度的粗糙COM界。该界类似于著名的Talagrand使用他的等周不等式的界。第二个例子是考虑一维马尔可夫链：$X_0,X_1,\dots,X_n$。我们假设链$μ$的不变测度是可逆的，并令$X_0$的初始分布为$μ$。然后，感兴趣的观察是任何函数$f(X_0,X_1,\dots,X_n)$，这是Lipschitz关于更换单变量。这方面的一个例子是“目标频率分析”，这在生物统计学中很有意义。辅助马尔可夫链是Glauber动力学，它在1d内是有间隙的。
2019-01-24 math.PR
Lipschitz correspondence between metric measure spaces and random distance matrices
给定一个度量空间的Borel概率测度，对于每个整数$N$，我们得到一个概率分布的$N\times N$距离矩阵考虑之间的距离对点的样本组成的$N$点独立地选择从度量空间相对于给定的措施。我们证明了这给出了度量测度空间和相应的距离矩阵之间的渐近双Lipschitz关系。这是一个有效的版本的结果Vershik的度量测度空间是由相关的分布无限随机矩阵。
2011-10-28 math.MG math.PR
Lipschitz embeddings of random sequences
我们开发了一个新的多尺度框架，足够灵活，以解决一些问题，涉及嵌入随机序列到随机序列。Grimmett，Liggett和Richthammer提出了一个问题，即从一个独立同分布是否存在一个递增的M-Lipschitz嵌入。伯努利序列以正概率独立复制。当M足够大时，我们给出了肯定的答案.一个密切相关的问题是证明R上两个独立的泊松过程是大致等距的（或拟等距的）。我们的方法也适用于在这种情况下回答一个猜想的Szegedy和Peled。我们的定理也给出了Winkler相容序列问题的一个新的证明。
2012-04-19 math.CO math.PR
Lipschitz percolation
我们证明了存在一个（随机）Lipschitz函数$F : \Z^{d-1}\to\Z^+$，使得对于每个$x \in \Z^{d-1}$，在$\Z^{d}$上的一个位点渗流过程中，该位点$(x,F(x))$是开放的。当逾渗模型的参数$p$足够接近1时，可以将Lipschitz常数取为1。
2009-11-25 math.PR
Scaling Limits of Random Walks, Harmonic Profiles, and Stationary Non-Equilibrium States in Lipschitz Domains
本文研究有界 Lipschitz 区域中开放 SEP/SIP 及其对偶随机游走，证明不同边界条件下的 Brown 极限与调和剖面收敛，并导出流体动力学、流体静力学极限及稳态非平衡涨落。
2023-08-03 math.PR
Strong localization and macroscopic atoms for directed polymers
在这篇文章中，我们得到了随机环境中定向聚合物的强局部化结果。我们表明，在“低温”的聚合物措施是渐近集中在几个点的宏观质量（我们称这些点ε-原子）。这些结果来自假设弱条件的随机环境的尾部衰减。
2006-03-09 math.PR
Central limit theorems for iterated random Lipschitz mappings
设M是一个非紧度量空间，其中每个闭球都是紧的，G是M的Lipschitz映射半群。用（Y_n）_{n \geq 1}表示独立的G值同分布随机变量（r. v. s），Z表示独立于r. v. Y_n，n \geq 1的M值r. v.。本文考虑马尔可夫链（Z_n）_{nPDMATHABMM 0}，其状态空间M由Z_0=Z和Z_{n+1} = Y_{n+1} Z_n递归定义，其中n为\geq 0.设G是G \times M上的实值函数.本文的目的是证明r. v.序列的中心极限定理。s（n（Y_n，Z_{n-1}））_{n \geq 1}。主要假设是映射Y_n在M上的作用的平均收缩条件，我们使用基于上述链的转移概率的拟紧性和特殊扰动定理的谱方法。
2004-10-05 math.PR
Concentration of Lipschitz functionals of determinantal and other strong Rayleigh measures
令X_1，.，X_n是二值随机变量的集合，f：{0，1}^n -> R是Lipschitz函数.在一个称为{ \em强Rayleigh}条件的负相关假设下，证明了f -Ef满足一个浓度不等式，推广了经典的独立Bernoullis和的高斯浓度不等式：P（S_n-E S_n > a）< exp（-2 a^2 / n）.强瑞利测度类包括行列式测度、加权一致拟阵和排他测度;这些类中一些熟悉的例子是广义负二项式和生成树测度。例如，一个图的均匀随机生成树中奇度顶点的个数满足高斯集中不等式，其中n用顶点数|V|代替。我们还证明了行列式点过程的Lipschitz泛函集中的一个连续形式。
2013-07-28 math.PR
Functional macroscopic behavior of weighted random ball model
我们考虑加权随机球模型的推广。该模型由随机泊松测度和乘积重尾强度测度驱动。这种模型典型地表示具有衰落效应的站的网络的传输。在前一篇文章中，作者证明了相关广义随机场的有限维分布在各种尺度下以及衰落函数是单位球的指示函数的特殊情况下的收敛性。本文研究了紧性和函数收敛性。利用适当的矩估计，我们证明了功能收敛的一些参数类的配置下所谓的大球标度和中间球标度。本文还讨论了分布空间中的收敛性。
2010-02-26 math.PR
On the action of Lipschitz functions on vector-valued random sums
设$X$是一个Banach空间，$(ξ_j)_{j\ge 1}$是一个独立同分布的Banach空间.对称随机变量序列，具有所有阶的有限矩。我们证明了下列断言是等价的：（1）。存在一个常数$K$，使得对于满足$f(0)=0$的所有Lipschitz函数$f:X\to X$和$X$中的所有有限序列$x_1,...,x_n$，有$$ \Bigl(\E\Big\|\sum_{j=1}^n ξ_j f(x_j)\Big\|^2\Bigr)^{\frac12} \leq K \n f\n_{\rm Lip} \Bigl(\E\Big\|\sum_{j=1}^n ξ_j x_j\Big\|^2\Bigr)^{\frac12} $$.（二）、$X$同构于希尔伯特空间。
2005-04-22 math.FA math.PR
On the iterations of some random functions with Lipschitz number one
本文研究 Lipschitz 数为一的随机映射迭代，将其建模为 Markov 链，证明温和条件下的收敛性与 Wasserstein 度量非扩张性及多项式速率条件，并刻画相关非线性算子的不动点。
2024-09-09 math.DS math.PR
Precise asymptotics of longest cycles in random permutations without macroscopic cycles
本文考虑长度为$n$的Ewens随机置换，条件是没有比$0<β<1$更长的循环，并研究其渐近行为为$n\to\infty$ .我们得到非常精确的信息上的最长周期的长度的联合分布，特别是我们证明了一个功能极限定理，其中长周期的累积数收敛到一个泊松过程在适当的缩放。此外，我们证明了收敛的联合周期计数和适当的独立泊松随机变量之间的全变差距离显着更大的最大周期长度比以前已知的。最后，我们删除了一个多余的假设，从中心极限定理的总圈数证明在较早的文件。
2020-04-21 math.PR
Lipschitz-Killing curvatures of self-similar random fractals
对于R^d中的一大类自相似随机集F，几何参数C_k（F），k=0，.，D、介绍。它们是作为A. S.出现的。在距离ε的平行集F（ε）的单位法丛C_k（F（ε））上的体积C_d（F（ε））、表面积C_{d-1}（F（ε））和一般中曲率的积分的（平均或本质）极限，由ε^{D-k}重新标度为ε \rightarrow 0。这里D等于a.s. F的豪斯多夫维数。相应的结果也得到了验证。
2010-09-30 math.MG math.PR
Macroscopic analysis of shot-noise Cox random balls
本文考虑了由散粒噪声Cox过程生成的加权欧氏随机球的聚类模型。它是簇点过程的一个例子。我们通过缩小球的半径对模型进行缩放，并通过增加每个簇中的球的（平均）数量或/和增加簇的（平均）数量来补偿这种影响。我们考虑两种不同的场景，比如局部场景和全局场景。启发式地，在第一种情况下，我们关注集群中大球的平均数量，而在第二种情况下，我们关注模型中大球的全局平均数量。根据不同的情景，集群结构可以持续到极限或消失。
2018-12-07 math.PR
Lipschitz regularity for elliptic equations with random coefficients
本文对一般的随机系数拟线性椭圆型方程和散度型方程组建立了一个更高的正则性理论。主要结果是一个大规模的$L^\infty$型估计的梯度的解决方案。在一个单参数混合假设族下，该估计被证明具有最佳随机可积性，允许具有不可积相关的非常弱混合到非常强的混合（例如，有限的依赖范围）。我们还证明了淬火$L^2$估计均匀化的狄利克雷问题的错误。该方法是基于次加性参数依赖于一般准线性发散形式方程的变分制定。
2015-06-29 math.AP math.PR
Geometry of Lipschitz percolation
我们证明几个事实有关Lipschitz渗流，包括以下内容。在Z^d（d为\ge 2）上的点位渗流中，存在开Lipschitz曲面的临界概率PL满足改进的界PL \le 1-1/[8（d-1）].当p > p_L时，最低Lipschitz曲面在原点以上的高度有一个指数衰减的尾部.最低面由Z^d的某些独立同分布随机子集的并的边界随机支配。因此，当p足够接近1时，Z^{d-1}的连通区域（在该连通区域以上，曲面的高度为2或更高）表现出拉伸指数尾行为。
2010-07-21 math.PR
Random Lipschitz functions on graphs with weak expansion
本文将 Benjamini 等人关于次对数最大度图上随机 $\mathbb Z$-同态值域超常数及 $C_{n,k}$ 图上突变现象的结果，推广至随机 $M$-Lipschitz 函数与随机实值 Lipschitz 函数。
2024-11-14 math-ph math.CO math.MP
Functional Central limit theorems for microscopic and macroscopic functionals of inhomogeneous random graphs
本文针对有限类型空间上的非齐次随机图，建立了微观类型密度和宏观巨分量观测量的泛函中心极限定理，并推广到最小生成树权重。
2025-01-19 math.PR
A projected Euler Method for Random Periodic Solutions of Semi-linear SDEs with non-globally Lipschitz coefficients
本文提出投影Euler方法，用于在非全局Lipschitz条件下逼近半线性SDE的随机周期解，并证明乘性噪声下均方收敛阶为0.5、加性噪声下为1。
2024-11-23 cs.NA math.NA math.PR
Exponential ergodicity in the bounded-Lipschitz distance for a subclass of piecewise-deterministic Markov processes with random switching between flows
本文研究了一类在流之间随机切换的分段确定性马尔可夫过程，提出了仅依赖流性质和跳跃后位置转移律的可验证条件，以保证其在有界Lipschitz距离下的指数遍历性，并为适用于生物模型的特例建立了简单判据。
2021-02-19 math.DS math.PR
Upper and lower bounds for the Lipschitz constant of random neural networks
Mathematical Institute for Machine Learning（机器学习数学研究所）；Data Science (MIDS), Catholic University of Eichstätt--Ingolstadt (KU)（数据科学（MIDS），埃希施泰特-英戈尔施塔特天主教大学）；Chair of Mathematics --- Statistics（数学-统计学教授职位）
本文针对随机ReLU神经网络，在推广的He初始化假设下推导Lipschitz常数的上下界，对深层网络给出宽度对数因子的间隙，对浅层网络则刻画到与参数无关的绝对常数精度。
2025-07-02 cs.LG math.PR stat.ML
Sobolev multipliers and fractional Gaussian fields on Lipschitz boundaries with applications to deterministic and random acoustic systems
Institute for Applied Mathematics, the University of Bonn（波恩大学应用数学研究所）
本文研究了Lipschitz边界上的Sobolev乘子和分数高斯场，应用于确定性和随机声学系统，探讨了m-耗散声学算子的m-耗散性和谱离散性。
2026-04-02 math.AP math.PR math.SP
Macroscopic Wave Propagation for 2D Lattice with Random Masses
考虑具有随机独立同分布质量的二维简谐晶格。利用随机均匀化方法，我们证明了具有长波初值的解在适当的意义下收敛于有效波动方程的解。收敛性很强，而且几乎必然。此外，还讨论了格维数对收敛速率的影响。该技术将能量估计与关于亚高斯随机变量的强大的经典结果相结合。
2023-01-22 math.AP math.PR
Large deviations for macroscopic observables of heavy-tailed matrices
研究维度增长的独立Hermitian重尾随机矩阵，将其表示为加权图推导特征值经验分布等宏观可观测量的极大偏差原理，并定义对自由流量卷积可加的微观态熵。
2024-09-21 math.PR
Macroscopic flow out of a segment for Activated Random Walks in dimension 1
本文证明一维超临界激活随机游走中，线段稳定化时正比例粒子以正概率流出，该条件为活跃相的充要条件（临界点除外）。
2025-01-10 math.PR
Macroscopic cycles for the interchange and quantum Heisenberg models on random regular graphs
交换过程是一种随机排列模型，被引入作为研究量子海森堡模型的一种方法。对于该模型，在树、超立方体、Hamming图、完全图和两块图等具体图上已经取得了一些进展。在这里，我们表明，对于足够大的参数，交换过程和量子海森堡模型都有宏观团簇的随机d-正则图。这样的结果只在完全图和两块图中得到。
2022-09-27 math-ph math.MP math.PR
Microscopic and Macroscopic Traffic Flow Models including Random Accidents
介绍了包含交通事故的微观和宏观随机交通模型。微观模型是基于跟随领导者的方法，而宏观模型是由标量守恒律与空间相关的通量函数。事故是作为确定性演化的中断而引入的，并与交通状况直接相关。基于拉克斯-弗里德里希离散收敛的微观模型的宏观模型。数值模拟比较上述模型，并显示其收敛行为。
2021-02-15 cs.NA math.NA math.PR
Controllability implies mixing II. Convergence in the dual-Lipschitz metric
本文继续研究随机动力系统的能控性与混合性之间的联系。我们开始与一个抽象的结果表明，一个点的近似可控性和局部稳定属性意味着一个固定的措施和指数混合的双Lipschitz度量的唯一性。然后将此结果应用于由通过边界作用的随机力驱动的2D Navier-Stokes系统。我们的分析的副产品是局部指数稳定的边界驱动的Navier-Stokes系统的正则边界控制。
2018-03-05 math.AP math.OC math.PR
The Lipschitz Constant of Perturbed Anonymous Games
给出了$n$ -参与者$k$ -行动$δ$ -扰动对策$λ(n,k,δ)$的最坏Lipschitz常数的显式概率描述.在$k\geq 3$的情况下，$λ(n,k,δ)$用$\mathbb Z$上某个对称随机游走的通过概率来标识。在$k=2$和$n$的情况下，即使是$λ(n,2,δ)$，也以两个两个i.i.d.\二项随机变量是相等的。其余情况，即$k=2$和$n$奇数，通过$n$的相邻（偶数）值来界定。我们的刻画意味着一个尖锐的封闭形式渐近估计$λ(n,k,δ)$为$δn /k\to\infty$。
2020-05-21 cs.GT math.PR
On large deviations and intersection of random interlacements
我们用$d \geq 3$研究了$\mathbb{Z}^d$上的随机交错，并推导出宏观盒子中交错集的容量比盒子的容量小小于的概率的大偏差率.作为应用，我们得到了两个独立的隔行在一个宏观盒中有空交点的概率的大偏差率。我们还证明了，在这个事件的条件，其中一个将是稀疏的在框中的能力。这个结果是随机交错的熵排斥现象的一个例子。
2022-05-27 math.PR
Haar-type stochastic Galerkin formulations for hyperbolic systems with Lipschitz continuous flux function
本文提出Haar型随机Galerkin公式，将经典方法推广至多维Lipschitz连续通量函数的双曲系统，并通过CWENO重构数值验证理论结果。
2025-09-07 cs.NA math.NA math.PR
$\mathbb{L}^p$-solutions for Reflected BSDEs with jumps in a general filtration under stochastic Lipschitz coefficients
National Institute of Statistics and Applied Economics (INSEA)（国立统计与应用经济研究所）；Cadi Ayyad University (UCA), National School of Applied Sciences of Marrakech (ENSA-M)（卡迪·阿亚德大学，马拉喀什国立应用科学学院）
本文在一般滤子下，对同时含布朗运动和独立泊松随机测度的反射BSDE，在随机Lipschitz系数和$\mathbb{L}^p$可积条件下，建立了$p\in(1,2)$时$\mathbb{L}^p$-解的存在唯一性。
2026-06-07 math.PR
Deterministic computation of quantiles in a Lipschitz framework
针对高求值成本且输入分布已知的Lipschitz函数随机输出，本文提出用有限函数调用计算分位数确定性上下界的算法，并证明一维指数、高维多项式收敛速率及其最优性。
2024-10-29 math.PR
Macroscopic loops in the Bose gas, Spin O(N) and related models
我们考虑一个一般的相互作用随机回路系统，其中包括几个感兴趣的模型，如自旋O（N）模型，随机晶格排列，一个版本的相互作用玻色气体在离散空间和环O（N）模型。我们考虑系统在$\mathbb{Z}^d$，$d \geq 3$，并证明了宏观循环的发生，其长度与系统的体积成正比。更确切地说，我们近似$\mathbb{Z}^d$有限盒，并给任何两个顶点的距离是成比例的直径的盒子，我们证明了观察一个循环访问的概率是一致的积极的。我们的结果在一般假设下的相互作用势，这可能有界或无界的支持或引入硬核约束。
2023-01-03 math.PR
Bicovariograms and Euler characteristic of random fields excursions
设f是具有Lipschitz导数的C1二元函数，F = {x $\in$ R 2：f（x）$λ$ }是f的上水平集，$λ$ $\in$ R.本文提出了一个新的恒等式，它用F的三点指示函数给出F的欧拉示性数.的连接组件的F的值和它的梯度，有效的在更高的维度上的数量上的界限，也来自。在2维，如果f是一个随机场，这个界限允许通过前身份的期望，如果f的偏导数有足够高阶的有限矩的Lipschitz常数，而不需要有界的条件密度。这种方法提供了一个表示的平均欧拉示性数方面的领域的三阶边际。给出了高斯场的充分条件和显式公式，放松了通常的C2 Morse假设.
2018-12-07 math.PR
Doubly reflected BSDEs with default time under stochastic Lipschitz coefficients: Filtration links and generalized Dynkin games
Cadi Ayyad University (UCA), National School of Applied Sciences of Marrakech (ENSA-M)（卡迪·阿亚德大学，马拉喀什应用科学学院）；Ibnou Zohr University（伊本·佐赫尔大学）
该研究在渐进扩大滤子下，针对带违约时间的随机Lipschitz系数DRBSDEs，建立解的存在唯一性，探讨其与参考滤子中方程的关系，并刻画了相关非线性Dynkin博弈的价值过程与鞍点。
2026-08-13 math.PR
Dynamics of roots of randomized derivative polynomials
本文研究多项式迭代随机化导数根集合的渐近宏观行为，证明其流体动力学极限不依赖于逆温度参数β，并利用三角双变量马尔可夫链的增量分析给出显式证明。
2025-03-09 math.PR
Random homomorphisms and Lipschitz functions on trees
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
研究有限树上均匀随机同态在根节点值的分布，通过与离散高斯型随机变量的随机比较，得到亚高斯尾界、方差界等，并推广到无限树上局部化与去局部化性质。
2026-06-28 math-ph math.CO math.MP
A continuity bound for the expected number of connected components of a random graph: a model for epidemics
我们考虑一个流行病的随机网络模型，基于Ross提出的随机图[Journal of Applied Probability，18，309-315（1981）]。种群的成员占据图的节点，每个成员与那些占据节点的成员接触，这些节点通过边连接到他或她的节点。我们证明了，谁需要被感染的人的预期数量最初，以流行病蔓延到整个人口，这是由随机图的连通组件的预期数量，是Lipschitz连续的基础概率分布的随机图。我们还获得了明确的界限相关的Lipschitz常数。我们证明了这种连续性界通过一种技术称为优流，它提供了一种通用的方法来获得紧连续性界的Schur凹函数。为了建立最佳Lipschitz常数的界限，我们采用米尔斯比的属性。
2019-12-11 math.CO math.PR
Expected Lipschitz-Killing curvatures for spin random fields and other non-isotropic fields
University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文提出了一种计算自旋随机场逃逸集Lipschitz-Killing曲率的显式非渐近公式，并探讨了其在宇宙学中的应用。
2026-03-04 math-ph math.DG math.MP
Optimal estimates for the $\ell^p$-Lipschitz constants of deep random ReLU neural networks
本文针对随机ReLU神经网络，在He初始化变体下，推导了$\ell^p$-Lipschitz常数的高概率上下界，揭示了$p$在$[1,2)$与$[2,\infty]$区间行为差异，并推广至非零偏置情形。
2026-10-19 cs.LG math.PR stat.ML
