首页/论文/2407.03346

arXiv 2407.033462024-07math.PR

基于随机游走的Lipschitz域中Neumann问题的数值解

Numerical solution to the Neumann problem in a Lipschitz domain, based on random walks

Oana Lupascu-Stamate, Vasile Stanciulescu

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

AI总结：

本文研究Lipschitz域中带Neumann边界条件的线性椭圆方程，采用Milstein和Tretyakov提出的基于新型数值层方法的概率数值格式进行求解。

摘要：

我们利用Milstein和Tretyakov提出的基于新型数值层方法的概率数值格式，研究Lipschitz域中带Neumann边界条件的线性椭圆方程的概率数值解。

英文摘要：

We deal with probabilistic numerical solutions for linear elliptic equations with Neumann boundary conditions in a Lipschitz domain, by using a probabilistic numerical scheme introduced by Milstein and Tretyakov based on new numerical layer methods.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

Poisson随机游动中递增事件的多尺度Lipschitz渗流

Multi-scale Lipschitz percolation of increasing events for Poisson random walks

考虑由$\mathbb{Z}^d$诱导的图，它具有均匀椭圆随机电导。在时间$0$，在$\mathbb{Z}^d$上放置粒子的泊松点过程，并让它们执行独立的简单随机游动。将图形细分为以$i\in\mathbb{Z}^d$为索引的立方体，并将时间细分为以$τ$为索引的间隔。给定一个局部事件$E(i,τ)$，它只依赖于由立方体$i$和时间间隔$τ$给出的时空区域内的粒子，我们证明了存在一个Lipschitz连接表面的细胞$(i,τ)$分离的起源从无穷大，$E(i,τ)$持有。这提供了一个直接适用的和强大的框架，证明在这种情况下，需要一个多尺度参数的结果。例如，这使我们能够证明感染在粒子之间以正速度传播。

2018-08-08math.PR

Lipschitz 区域中随机游走、调和剖面与稳态非平衡态的标度极限

Scaling Limits of Random Walks, Harmonic Profiles, and Stationary Non-Equilibrium States in Lipschitz Domains

本文研究有界 Lipschitz 区域中开放 SEP/SIP 及其对偶随机游走，证明不同边界条件下的 Brown 极限与调和剖面收敛，并导出流体动力学、流体静力学极限及稳态非平衡涨落。

2023-08-03math.PR

具有非Lipschitz系数和非齐次边界条件的随机偏微分方程

SPDEs with non-Lipschitz coefficients and nonhomogeous boundary conditions

本文建立了一类带非Lipschitz漂移和Hölder连续扩散系数的Gauss色噪声驱动的随机偏微分方程$[0,1]$的强存在性、路径唯一性和一个比较定理.还研究了解在时间和空间变量上的Hölder连续性。

2020-06-01math.PR

Lipschitz域上的离散调和函数

Discrete harmonic functions in Lipschitz domains

证明了在$\mathbb{Z}^d$中，当离开全局Lipschitz域时，满足有限值域、中心和椭圆性条件的随机游动的离散非负调和函数的存在唯一性.我们的方法是基于比较参数和离散潜在的理论技术的系统使用。

2019-04-21math.PR

退化半线性偏微分方程在非线性Neumann边界条件下的逼近

Approximation of a degenerate semilinear PDEs with a nonlinear Neumann boundary condition

考虑一类非线性度既依赖于解又依赖于梯度的半线性偏微分方程（PDE）系统。Neumann边界条件以非线性方式依赖于解。扩散系数不需要一致椭圆性。我们表明，这个问题承认一个黏性解，可以近似的惩罚。扩散部分的系数必须满足利普希茨条件。非线性部分以及Neumann条件是Lipschitz。此外，非线性部分被假定为单调的解决方案的变量。请注意，这个问题的黏性解的存在性已经在[13]中建立，然后在[15]中完成。本文构造了一列惩罚的解耦正倒向随机微分方程（FBSDEs）系统，并直接证明了它的强收敛性。这使我们能够处理的情况下，非线性依赖于解决方案和它的梯度。我们的工作特别推广了[4]的结果，在某种意义上也推广了[1，3]的结果。与文献[1，3，4]不同，我们没有忽略与我们问题相关的随机系统的律的弱紧性。

2022-01-13math.PR

度量测度空间上Besov-Lipschitz空间的概率刻画

Probabilistic characterisation of Besov-Lipschitz spaces on metric measure spaces

本文给出了域上Besov-Lipschitz空间$Lip(α,p,q)(X)$的一个概率刻画，该域支持一个具有适当指数界的马尔可夫核。这推广了\cite{Jon,KPP1,KPP2,GHL}以前对$α=\frac{d_w}{2},p=2$、$q=\infty,$有效的结果，其中$d_w$是空间$X.$的行走维数

2008-10-17math.PR

更多相关论文收起更多论文

具有Dirichlet-Neumann边界和变分广义倒向双随机微分方程的抛物型随机变分不等式的概率表示

Probabilistic representation of parabolic stochastic variational inequality with Dirichlet-Neumann boundary and variational generalized backward doubly stochastic differential equations

本文在非Lipschitz条件下证明了一类广义倒向双随机微分方程解的存在唯一性，并据此给出具有Dirichlet-Neumann边界条件的抛物型随机变分不等式的随机粘性解概率表示。

2025-01-03math.PR

再论锥中的随机游动

Random walks in cones revisited

在本文中，我们继续我们的研究多维随机游动具有零均值和有限方差杀死离开一个锥。本文提出了一种新的方法，在极小矩条件下，可以在Lipschitz锥中构造一个正的调和函数。这种方法还允许获得关于离圆锥边界不远的调和函数的行为的更精确的信息。在新的矩条件下证明了极限定理。

2021-12-19math.PR

Bernoulli势中简单随机游动的李雅普诺夫指数之差

Differences between Lyapunov exponents for the simple random walk in Bernoulli potentials

本文考虑$d$维格点$\mathbb{Z}^d$（$d \geq 1$）上的简单随机游动，它在Bernoulli分布的势中运动.所谓的李雅普诺夫指数描述了在势中的简单随机游动的行进成本，并且已知李雅普诺夫指数在伯努利分布的参数中是严格单调的。因此，本文的目的是调查的影响的潜力上的李雅普诺夫指数更精确，我们得到了一些Lipschitz型估计的差异之间的李雅普诺夫指数。

2022-05-28math.PR

含时间随机环境的随机游动的弱猝灭不变原理

Weak Quenched Invariance Principle for Random Walk with Random Environment in Time

考虑在弱猝灭意义下，在时间上具有随机环境的随机游动（记为$μ$）在$\bfR$上的不变原理。证明了由有界Lipschitz泛函$f$和$μ$生成的$\bfR$上的随机概率测度序列按分布收敛于另一个随机概率测度，该随机概率测度与$f$和两个独立的布朗运动有关.得到了该算法的收敛速度的上界。我们还解释说，在一般情况下，这种收敛不能加强到几乎必然的意义。

2023-03-11math.PR

Neumann边界条件下离散格林函数的收敛性

Convergence of discrete Green functions with Neumann boundary conditions

本文证明了具有Neumann边界条件的随机游动的格林函数收敛于连续函数。对光滑区域离散化上的随机游动也得到了几个Beurling型的击中估计。这些最近已被用于称为$Competitive\, Erosion$的二维竞争聚集系统的研究中。本说明中出现的一些陈述对于${\mathbb{Z}}^2$来说是经典的。然而，在有界几何设置的证明需要额外的参数。

2015-08-31cond-mat.stat-mechmath.APmath.CV

双曲群上随机游动熵的正则性

Regularity of the entropy for random walks on hyperbolic groups

本文研究了一类非退化的、非负支撑的Gromov双曲群上的随机游动.我们表明，熵和逃逸率是Lipschitz函数的概率，如果支持保持不变。

2013-10-21math.DSmath.PR

多面体上对数凹分布的软门限Dikin Walk抽样

Sampling from Log-Concave Distributions over Polytopes via a Soft-Threshold Dikin Walk

Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）；Yale University（耶鲁大学）

对于由$m$不等式定义的有界多胞形$K \subseteq \mathbb{R}^d$，给定Lipschitz或光滑凸函数$\, f:K \to \mathbb{R}$，考虑从约束为$K$的对数凹分布$π(θ) \propto e^{-f(θ)}$中抽样的问题.对这个问题的兴趣来自于它在贝叶斯推理和差分私人学习中的应用。我们的主要结果是一个推广的Dikin步行马尔可夫链到这个设置，需要在最多$O((md + d L^2 R^2) \times md^{ω-1}) \log(\frac{w}δ))$算术运算，以样本从$π$内的错误$δ>0$的总变化距离从$w$ -热启动。这里，$L$是$f$的Lipschitz常数，$K$包含在半径为$R$的球中，并且包含半径更小的球$r$，并且$ω$是矩阵乘法常数。我们的算法提高了运行时间的先前作品的一系列参数设置重要的上述学习应用程序。从技术上讲，我们从以前的Dikin行走，增加了一个“软阈值”正则化衍生自Lipschitz或平滑性质的$f$的对数障碍功能$K$，使我们的版本的Dikin行走提出更新，有一个高的大都市接受率的$f$，而在同一时间内保持在多面体$K$。

2022-11-14cs.DScs.LGmath.PR

Lipschitz域热点常数的改进上界

Improved upper bounds for the Hot Spots constant of Lipschitz domains

Steinerberger（2021）最近引入了有界光滑域的热点常数，作为通过边界极值控制Neumann Laplacian的第一非平凡特征函数的全局极值的一种手段。我们将热点常数推广到有界Lipschitz域，并证明了它导致了Bañuelos和Burdzy（1999）的弱热点猜想HS2的一个当且仅当条件.我们还推导出一个新的通用公式的尺寸依赖的上界，可以定制任何特定类别的域。然后，这个公式被用来计算热点常数的类的所有有界Lipschitz域在$\mathbb{R}^d$小$d$和渐近大$d$显着改善现有的结果的上界。

2021-10-17math.APmath.PRmath.SP

扰动匿名对策的Lipschitz常数

The Lipschitz Constant of Perturbed Anonymous Games

给出了$n$ -参与者$k$ -行动$δ$ -扰动对策$λ(n,k,δ)$的最坏Lipschitz常数的显式概率描述.在$k\geq 3$的情况下，$λ(n,k,δ)$用$\mathbb Z$上某个对称随机游走的通过概率来标识。在$k=2$和$n$的情况下，即使是$λ(n,2,δ)$，也以两个两个i.i.d.\二项随机变量是相等的。其余情况，即$k=2$和$n$奇数，通过$n$的相邻（偶数）值来界定。我们的刻画意味着一个尖锐的封闭形式渐近估计$λ(n,k,δ)$为$δn /k\to\infty$。

2020-05-21cs.GTmath.PR

离散Ollivier-里奇曲率

Discrete Ollivier-Ricci curvature

我们分析了具有给定距离“$\G$“（w.r.t.其中$\G$是度量完备的）和一般的随机游动。我们证明了连续时间的Ollivier-里奇曲率对于一大类马氏和非马氏随机游动都是定义良好的，并给出了连续时间的Ollivier-里奇曲率存在的一个判据，所得到的结果推广了以前文献中相当有限的构造.此外，离散时间和连续时间的奥利维尔-里奇曲率的重要性质，包括-仅举几例- Lipschitz连续性，连续性，分段正则性（分段线性的情况下，线性游动）的离散时间奥利维尔-里奇以及Lipschitz连续性和无限制定的连续时间奥利维尔-里奇。这些性质以前仅对于非常特定的距离和非常特定的随机游动是已知的。作为Lipschitz连续性的应用，我们得到了广义连续时间Ollivier-里奇曲率流的存在唯一性.一路上，我们得到-通过优化McMullen的上界-一个尖锐上界估计的顶点数的凸多胞体在其方面的数量和环境尺寸，这可能是独立的兴趣凸几何。所述上界允许我们在时间多项式随机游动中将离散时间的奥利维尔-里奇曲率的多项式段的数目限定为时间的函数。我们建立的无极限公式允许我们定义一个算子理论的奥利维尔-里奇曲率，这是一个非线性凹功能的合适的算子空间。

2022-03-31math.CAmath.DGmath.FA

一种使用局部边界积分方程和随机游走求解带有Dirichlet数据的Laplace方程的并行方法

A parallel method for solving Laplace equations with Dirichlet data using local boundary integral equations and random walks

State Key Lab. of ASIC & System Fudan Univ.（复旦大学ASIC与系统国家重点实验室）；Dept. of Mathematics & Statistics University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校数学与统计系）

提出一种结合局部边界积分方程和概率Feynman-Kac公式的混合方法，用于并行求解三维域中Laplace方程的DtN映射，避免数据通信。

2013-02-14cs.NAmath-phmath.MP