Planar Turán number of two adjacent cycles
该研究针对平面图Turán数问题，确定了由一条边连接两个不交环构成的$C_3$-$C_3$与$C_3$-$C_4$两类图的平面图Turán数，补充了相邻环结构的平面图极值边数结果。
2025-05-22 math.CO
Generalized Planar Turán Numbers
在一个广义的Turán问题中，我们给出了图$H$和$F$，并寻求在一个$n$的$F$ -free图中最大化$H$的拷贝数.我们考虑广义图兰问题的主机图是平面的。特别是，我们得到的数量级的最大数量的固定树在可平面图中不包含甚至周期的长度至多$2\ell$，所有$\ell$，$\ell \geq 1$。我们得到了平面无$C_4$图中给定长度的最大圈数的数量级。给出了无$C_4$的可平面图中$5$ -圈的最大个数的一个精确结果.还引入了多个配置。
2020-03-17 math.CO
The planar Turan number of double star S_(3,5)
本文确定了双星 S_(3,5) 的平面 Turan 数上界为 exp(n, S_(3,5)) <= 23n/8 - 9/2（对所有 n >= 2 成立），并证明该上界在 n = 12 时是紧的。
2025-06-29 math.CO
Planar Turán Number of intersecting triangles
给定图$H$的平面图兰数，记为$ex_{\mathcal{P}}(n,H)$，是在所有可平面图上不包含$H$的副本作为子图的$n$顶点上的边的最大数目。设$H_k$是一个友谊图，它是由$k$三角形通过共享一个公共顶点而得到的。本文得到了PDMATHAMR和$ex_{\mathcal{P}}(n,K_1+P_{k+1})$对$k\ge2$的精确界，改进了Lan和Shi在Electron.J.Combin. 26（2）（2019），\#P2.11。
2020-07-22 math.CO
The Planar Turán Number of $Θ_6$-graphs
本文确定了两类带对角线的6圈图$Θ_6$的平面Turán数，并通过无穷多个极值构造证明了结果的精确性，仅一种情形存在小的加法常数误差。
2024-06-28 math.CO
An improved upper bound for planar Turán number of double star $S_{2,5}$
本文研究双星 $S_{2,5}$ 的平面 Turán 数，通过改进已有方法，对所有 $n\geq 1$ 证明了更优的尖锐上界 $\frac{19}{7}n-\frac{18}{7}$，并在 $n=12$ 时达到等号，从而改进了 Ghosh 等人的结果。
2024-04-17 math.CO
Planar Turán Numbers of Cycles: A Counterexample
平面Turan数$\textrm{ex}_{\mathcal{P}}(C_{\ell},n)$是没有$\ell$ -圈的$n$ -顶点可平面图中的最大边数.对于$\ell\in \{3,4,5,6\}$，已知$\textrm{ex}_{\mathcal{P}}(C_{\ell},n)$的上界无限频繁地保持相等。Ghosh，Györi，Martin，Paulo，and Xiao [arxiv：2004.14094]证明了对于每个足够大的$\ell\ge 7$和$n$，$\textrm{ex}_{\mathcal{P}}(C_{\ell},n)$的上界。我们对每个$\ell\ge 11$都证明了这一猜想是错误的。我们还提出了两个修正版本的猜想。
2021-10-05 math.CO
The planar Turán number of $\{K_4,Θ_5\}$
本文研究禁用$K_4$和$\Theta_5$的平面图最大边数，证明其上界为$25/11(n-2)$，并通过构造说明该界对无穷多个图紧。
2024-04-08 math.CO
Dense circuit graphs and the planar Turán number of a cycle
本文证明稠密电路图含大近三角剖分，由此得到环的平面Turán数上界，并验证了关于$k\ge 11$时的一个猜想。
2023-10-10 math.CO
On the rainbow planar Turán number of paths
一个边有色图称为包含彩虹- $F$，如果它包含$F$作为子图，并且$F$的每条边都是不同的颜色。不含彩虹- $F$的$n$ -顶点适当边有色图的最大边问题，称为彩虹图兰问题，是由Keevash，Mubayi，Sudakov和Verstraëte提出的.我们研究这个问题的一个变化的额外限制，图是平面的，我们表示相应的极值数由$\ex_{\p}^*(n,F)$。特别地，我们确定$\ex_{\p}^*(n,P_5)$，其中$P_5$表示$5$ -顶点路径。
2023-01-25 math.CO
On 3-Connected Planar Graphs with Unique Orientable Circuit Double Covers
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；The University of Sydney（悉尼大学）
本文研究了3连通平面图的可定向回路双覆盖特性，证明了其与Apollonian网络对偶图的关系，并扩展了这一结论至所有3连通平面图。
2026-01-15 cs.DM math.CO
Planar Turán number of the 7-cycle
本文研究7-圈的平面Turán数，证明对所有n>38有上界18n/7-48/7，并指出无穷多个n达到该界。
2023-06-23 math.CO
Planar Turán numbers of cubic graphs and disjoint union of cycles
图$H$的平面图兰数，记为$ex_{_\mathcal{P}}(n,H)$，是不包含$H$作为子图的平面图中$n$顶点上的最大边数。这个概念是由Dowden在2016年提出的，从那时起引起了相当多的关注;这些工作主要集中在当$H$是循环或Theta图或$H$的最大度至少为4时寻找$ex_{_\mathcal{P}}(n,H)$。本文研究了当$H$是三次图或不交圈并或$H=K_{s, t}$时的$ex_{_\mathcal{P}}(n,H)$.
2022-02-23 math.CO
Regularised double shuffle relations for planar Arborified Zeta Values
Université de Montpellier, IMAG, Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck（蒙彼利埃大学，IMAG，亚历山大·格罗滕迪克蒙彼利埃研究所）；Department of Mathematics, IRIMAS, Université de Haute Alsace（阿尔萨斯大学高等研究院数学系）；IRMA, Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学数学与离散数学研究所）；Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
本文为带装饰的平面有根树空间赋予新代数结构，证明树状化Zeta值的平面对应是相关乘积的代数同态，证明其树状化Hoffman正则化关系，提出的猜想蕴含多重Zeta值的正则双洗牌猜想。
2026-09-03 math.CO math.NT
Planar Turán number of the 6-cycle
设${\rm ex}_{\mathcal{P}}(n,T,H)$表示不含$H$作为子图的$n$ -顶点平面图中$T$的最大拷贝数.当$T=K_2$，${\rm ex}_{\mathcal{P}}(n,T,H)$是研究得很好的函数时，$H$的平面图兰数，记为${\rm ex}_{\mathcal{P}}(n,H)$。极值平面图的主题由Dowden（2016）发起。他得到了${\rm ex}_{\mathcal{P}}(n,C_4)$和${\rm ex}_{\mathcal{P}}(n,C_5)$的精确上界。后来，Y。Lan等人继续这一主题，并证明了${\rm ex}_{\mathcal{P}}(n,C_6)\leq \frac{18(n-2)}{7}$。本文对所有的$n\geq 18$，给出了一个精确的上界${\rm ex}_{\mathcal{P}}(n,C_6) \leq \frac{5}{2}n-7$，改进了Lan的结果.我们还对${\rm ex}_{\mathcal{P}}(n,C_k)$提出了一个猜想，即对于$k\geq 7$ .
2020-04-29 math.CO
Sharp planar Turán bounds for quasi-double stars
Guangzhou University（广州大学）；Louisiana Christian University（路易斯安那基督教大学）
本研究确定拟双星图 $W_{2,4}$、$W_{2,5}$ 和 $W_{3,4}$ 的平面Turán数，给出尖锐边界及精确极值数，填补了已有结果的间隙。
2026-10-06 math.CO
Rainbow planar Tur{á}n numbers of cycles
Department of Mathematics, Vanderbilt University（范德堡大学数学系）
本文研究平面图中圈的彩虹 Turán 数，确定了 $C_4$ 在特定顶点数下的精确值，并证明对所有 $k\ge 5$ 和 $n\ge 3$，$C_k$ 的彩虹平面 Turán 数均为 $3n-6$。
2025-11-06 math.CO
Planar Turán number of disjoint union of $C_3$ and $C_5$
本文研究平面图中禁止 $C_3$ 与 $C_5$ 不交并时的最大边数问题，确定了平面 Turán 数 $ex_{\mathcal{P}}(n,C_3\cup C_5)=\lfloor\frac{8n-13}{3}\rfloor$，并在 $n$ 充分大时刻画了极图结构。
2025-07-22 math.CO
An improved lower bound for the planar Turán number of cycles
图$H$的平面Turán数，记为$ex_{_\mathcal{P}}(n,H)$，是不包含$H$作为子图的平面图中$n $顶点上的最大边数。在本文中，我们继续研究由Dowden [J. Graph Theory 83（2016）213--230]发起的“极值”平面图的主题。我们首先获得了所有$k\ge 13$和$n\ge 5(k-6+\lfloor{(k-1)}/2\rfloor)(k-1)/2$的$ex_{_\mathcal{P}}(n,C_k)$的改进的下界;每个$k$和$n$的构造为Ghosh，Gyadri，Martin，Paulos和Xiao [arxiv：2004.14094v1]的猜想提供了一个更简单的反例，该猜想最近被Cranston，Lidickeland，Liu和Shantanam [Electron. J. Combin. 29（3）（2022）\#P3.31]对于每个足够大的$k\ge 11$和$n$（作为$k$的函数）。然后，我们证明了$ex_{_\mathcal{P}}(n,H^+)=ex_{_\mathcal{P}}(n,H)$的所有$k\ge 5$和$n\ge |H|+1$，其中$H\in\{C_k, 2C_k\}$和$H^+$是从$H$通过添加一个悬垂边的度为2的顶点。
2022-09-03 math.CO
Number of Hamiltonian cycles in planar triangulations
惠特尼在1931年证明了4-连通平面三角剖分是哈密尔顿的。Hakimi、Schmeichel和Schlassen在1979年证明了，如果$G$是一个4连通的平面三角网，其顶点是$n$，那么$G$至少包含$2(n-2)(n-4)$哈密顿圈，当且仅当$G$是一个双轮时，$G$相等。另一方面，最近的结果Alahmadi，Aldred，和Aldassen国家，有指数许多哈密顿圈在5-连通平面三角形。本文研究了4-连通平面$n$ -顶点三角剖分$G$，它不具有太多的分离4-圈或最小度为5。证明了若$G$有$O(n/{\log}_2 n)$分隔4-圈则$G$有$Ω(n^2)$哈密顿圈，若$δ(G)\ge 5$有$G$有$2^{Ω(n^{1/4})}$哈密顿圈.这两个结果改进了以前的工作。此外，证明涉及一个“双轮”结构，提供了进一步的证据，上述猜想。
2021-04-13 math.CO
The planar Turán number of $\{K_{4},Θ_{6}^{i}\}$
School of Mathematics and Statistics, Shandong Normal University（山东师范大学数学与统计学院）；School of Science, Hebei University of Technology（河北工业大学理学院）
本文确定了不含$K_4$和$\Theta_6^1$的平面图的最大边数，并给出了不含$K_4$和$\Theta_6^2$的平面图边数的紧上界。
2026-06-12 math.CO
Sum-Product Phenomena for Planar Hypercomplex Numbers
研究了平面超复数的和积问题：对偶数和双复数。这些数字系统类似于复数，但事实证明，它们具有非常不同的组合行为。我们确定控制这些问题的行为的参数，并推导出依赖于这些参数的和-积界。对于对偶数，我们暴露了一个范围，其中$\max\{|A+A|,|AA|\}$的最小值既不接近$|A|$也不接近$|A|^2$。为了获得我们的主要和产品界，我们扩展Elekes的和产品技术，依赖于点线的发病率。我们的扩展比原来的证明更复杂，在某种意义上，以自举的方式运行了几次原来的技术。我们还研究了点线的发病率在双平面和双平面，发展类似的Szemeredi-Trotter定理。与和积问题一样，对偶变量和二重变量的行为与复数变量和实数变量的行为不同。
2018-12-22 math.CO
Counting Small Cycle Double Covers
该研究扩展了Seyffarth的小环双覆盖定理，证明平面4-连通图含线性数量的小CDC并给出构造补充，同时强化三次图CDC计数引理，更简洁地证明了平面2-连通三次图的小CDC存在性结论。
2025-06-12 math.CO
Generalized planar Turán numbers related to short cycles
该研究聚焦短环情形下的广义平面图Turán数，求出了大n时4≤l≤6的ex_𝒫(n,C_l,C₃)精确值与对应极值图，并得到了反向问题ex_𝒫(n,C₃,C_l)的紧上界。
2024-05-13 math.CO
The planar Turán number of the seven-cycle
本文研究不含七圈 $C_7$ 的平面图的最大边数，证明精确上界 $ex_\mathcal{P}(n,C_7)\leq 18n/7-48/7$，验证了 Ghosh 等人的猜想，并表明该界对同时不含 $K_4$ 与 $C_7$ 的情形也精确。
2023-08-17 math.CO
Planar Turán numbers of three configurations
本文研究了图$K_1+L$的平面Turán数，推导出由$C_3$和$Θ_4$组合而成的剩余三种构型的紧确界，并完全刻画了其中两种情况的所有极图。
2025-09-13 math.CO
Double-scaled SYK from boundary metrics of planar maps
IMAPP, Radboud University（拉布德大学 IMAPP）
本文研究一类具有特殊q变形面权重的二分平面地图模型，证明其边界度量枚举仅依赖于测地线弦图的交叉数，并与双尺度SYK模型的弦图表示一致。
2026-07-03 hep-th math-ph math.CO
Competitively Constructed Planar Graphs
该研究提出两类构造平面图的类造者-破者博弈（边绘制博弈、圆填充博弈），给出平面图可被构造的必要条件，并证明两类博弈存在差异。
2025-10-01 math.CO
Minor-minimal planar graphs of even branch-width
设k>0为整数，H为射影平面上的次极小图，使得每一条同伦非平凡闭曲线至少与H相交k次，G为H的平面双覆盖，将G提升到射影平面的万有覆叠空间，即球面.证明了G是分支宽度为2k的次极小图。我们还展示了分支宽度为6的次极小可平面图的例子，这些图不是这样产生的。
2010-07-13 math.CO
A new construction for planar Turán number of cycle
本文针对环的平面Turán数，证明了对于每个k，${\rm ex}_{\mathcal{P}}(n,C_k)\ge 3n-6-\frac{6\cdot 3^{\lg_23}n}{k^{\lg_23}}$，从而表明Cranston等人的猜想本质上是最优的。
2023-10-11 math.CO
The planar Turán number of $\{K_4,C_5\}$ and $\{K_4,C_6\}$
本文研究同时禁用 $K_4$ 与 $C_5$ 或 $C_6$ 的平面图极值边数，给出两个平面 Turán 数的线性上界，并通过构造证明其对无穷多个图紧。
2023-08-17 math.CO
Planar Turán number of quasi-double stars
本文研究拟双星图 W_{h,k} 的平面 Turán 数，针对 1≤h≤2≤k≤5 的情形给出若干紧上界及部分精确值，并确定了 W_{2,4} 和 W_{2,5} 的上下界。
2025-07-16 math.CO
Planar Turán Number of the $Θ_6$
本研究改进了$\Theta_6$的平面Turán数上界，将其从$\frac{18}{7}n-\frac{36}{7}$优化为$\frac{18}{7}n-\frac{48}{7}$，并证明存在无穷多$n$使得该界可达。
2023-08-25 math.CO
Planar anti-Ramsey numbers for paths and cycles
受Erdés，Simonovits和Sós在1975年引入的反Ramsey数的启发，本文研究了主图为平面三角剖分时的反Ramsey问题.给定一个正整数$n$和一个平面图$H$，设$\mathcal{T}_n(H)$是$n$顶点上的所有平面三角剖分$T$的族，使得$T$包含一个与$H$同构的子图. $H$的平面反拉姆齐数，记为$ar_{_\mathcal{P}}(n, H)$，是平面三角剖分$T\in \mathcal{T}_n(H)$的边着色中的最大颜色数，使得$T$不包含$H$的彩虹副本。类似于反Ramsey数和Turán数，平面反Ramsey数与平面Turán数密切相关，其中$H$的平面Turán数是不包含$H$作为子图的平面图在$n$顶点上的最大边数。$ar_{_\mathcal{P}}(n, H)$（以彩虹数的名义）的研究由Hortencies ák，Jendrol $'$，Schiermeyer和Soták发起[J Graph Theory 78（2015）248- 257]。本文研究了路和圈的平面反Ramsey数。我们首先建立下限为$ar_{_\mathcal{P}}(n, P_k)$时$n\ge k\ge8$。当$k\geq 5$和$n\geq k^2-k$时，我们改进了现有的$ar_{_\mathcal{P}}(n, C_k)$的下界。最后，利用上述论文中的主要思想…
2017-12-06 math.CO
Distance problems for planar hypercomplex numbers
本文研究了平面超复数的单位距离和相异距离问题：对偶数$\mathbb{D}$和对偶数$\mathbb{S}$ .我们表明，不同的距离问题在$\mathbb{S}^2$的行为类似于原来的问题在$\mathbb{R}^2$。其他三个问题的表现与它们的真实类似物相当不同。我们通过引入点集的多重性的各种概念来研究这三个问题。我们的分析是基于研究几何的对偶平面和双平面。我们还依赖于离散几何的经典结果，例如Szemerédi-Trotter定理。
2020-02-16 math.CO math.MG
Planar wheel-like bricks
本文针对匹配覆盖图理论中 Lucchesi 和 Murty 关于平面轮状砖块必为奇轮的猜想，给出了完整证明。
2024-10-28 math.CO
Strong Embeddings of 3-Connected Cubic Planar Graphs on Surfaces of non-negative Euler Characteristic
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文研究了3-连通三次平面图在射影平面、环面和克莱因瓶上的强嵌入，通过Enami子图的一个特殊子集给出了完全刻画，并推导了图不承认强嵌入的显式判据。
2026-08-21 math.CO
The Birkhoff Diamond as Double Agent
尽管存在四色定理的证明，但似乎仍然有更多的东西要了解为什么任何可平面图是4-着色的。为此，我们再看看伯克霍夫钻石，发现一些新的和有趣的：经过广泛的搜索（罕见的）肯普锁定三角形，我们发现一个伯克霍夫钻石子图在每个。我们提供了一个启发式的论点，为什么这一结果不仅是合理的，而且是预期的，并认为伯克霍夫钻石的存在是必要的肯普锁定。如果这个猜想是正确的，这意味着伯克霍夫钻石在4-可着色性问题上扮演着双重角色，同时对给定的可平面图是否可能是最小反例的对边起作用。
2019-03-21 math.CO
An improved upper bound for the planar Turán number of $C_8$
School of Mathematics and Statistics, Xidian University（西安电子科技大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Data Science Institute, Shandong University（山东大学数据科学研究院）
研究无\(C_8\)的\(n\)顶点简单平面图边数上界，通过证明得到改进后的上界公式，为该领域研究提供了更优结果。
2026-07-20 cs.DM math.CO
The spectral radius of $1$-planar graphs without complete subgraphs
本文研究了1-平面图的谱极值问题，确定了不含K3或K4的1-平面图的唯一谱极值图，并将不含K5的1-平面图的候选图限制在特定小家族中。
2025-12-15 math.CO
Planar polynomials and an extremal problem of Fischer and Matousek
设$G$是一个3部图，每一部分都有$k$顶点，且任意两部分之间不存在长度为4的圈. Fischer和Matouusek要求在这样的图中三角形的最大数量。一个涉及任意射影平面的简单构造表明，存在这样一个具有$(1 - o(1)) k^{3/2} $三角形的图，而一个双重计数论证表明，一个图不能有多于$(1+o(1)) k^{7/4} $的三角形。利用有限域上特定平面多项式定义的仿射平面，我们将下界改进为$(1 - o(1)) k^{5/3}$。
2017-02-05 math.CO
The planar cubic Cayley graphs
我们得到一个完整的描述，平面三次凯莱图，提供了一个明确的介绍和嵌入他们每个人。这是一个富裕的阶级，由几个无限大的家庭组成。我们得到了Mohar，Bonnington和Watkins的证明的反例.我们的分析，使所涉及的图形计算，证实了Droms的猜想。
2011-03-02 math.CO math.GR
Low Polynomial Exclusion of Planar Graph Patterns
著名的网格排除定理指出，对于每个$h$ -顶点可平面图$H$，有一个常数$c_{h}$，使得如果图$G$不包含$H$作为子图，则$G$最多有$c_{h}$树宽。我们正在寻找模式的$H$，这个界限可以成为一个低次多项式。我们提供了这样的界限以下参数化图：车轮（$c_{h}=O(h)$），双轮（$c_{h}=O(h^2\cdot \log^{2} h)$），任何图的路径宽度至多为2（$c_{h}=O(h^{2})$），和蒙古包图（$c_{h}=O(h^{4})$）。
2015-11-09 cs.DM math.CO
The enumeration of planar graphs via Wick's theorem
理论物理学中一个开创性的技术称为威克定理，它将埃尔米特矩阵的幂的迹的乘积的高斯矩阵积分解释为具有给定度序列的标记映射的数量，并按它们的欧拉示性数排序。这导致了类似于那些通过组合方法获得的地图枚举结果。在本文中，我们表明，图的计数嵌入在一个给定的二维表面（当代计数组合学的主要研究课题）也可以制定为高斯矩阵积分的冰型分拆函数。离散数学中一些最令人困惑的命题都与循环双覆盖的概念有关。我们用Ihara-Selberg型函数的高斯矩阵积分来表示具有固定有向圈双覆盖的图的个数。
2009-06-09 math-ph math.CO math.MP
Picking Planar Edges; or, Drawing a Graph with a Planar Subgraph
给定一个图$G$和它的边的子集$F \subseteq E(G)$，是否存在一个$G$的图，其中$F$的所有边都没有交叉？我们表明，这个问题可以解决在多项式时间使用Hanani-Tutte风格的方法。如果我们要求$G$的绘制是直线，并且允许沿着$F$的每条边最多有一个交叉，那么这个问题就像实数的存在理论一样困难。
2013-11-26 cs.CG cs.DM math.CO
