Planar Turán Number of intersecting triangles
给定图$H$的平面图兰数，记为$ex_{\mathcal{P}}(n,H)$，是在所有可平面图上不包含$H$的副本作为子图的$n$顶点上的边的最大数目。设$H_k$是一个友谊图，它是由$k$三角形通过共享一个公共顶点而得到的。本文得到了PDMATHAMR和$ex_{\mathcal{P}}(n,K_1+P_{k+1})$对$k\ge2$的精确界，改进了Lan和Shi在Electron.J.Combin. 26（2）（2019），\#P2.11。
2020-07-22 math.CO
The Planar Turán Number of $Θ_6$-graphs
本文确定了两类带对角线的6圈图$Θ_6$的平面Turán数，并通过无穷多个极值构造证明了结果的精确性，仅一种情形存在小的加法常数误差。
2024-06-28 math.CO
The planar Turán number of double star $S_{2,4}$
本文研究双星 $S_{2,4}$ 的平面 Turán 数，证明其上界为 $\frac{31}{14}n$，且该界对无穷多个 $n$ 可达到。
2024-09-02 math.CO
Planar Turán Numbers of Cycles: A Counterexample
平面Turan数$\textrm{ex}_{\mathcal{P}}(C_{\ell},n)$是没有$\ell$ -圈的$n$ -顶点可平面图中的最大边数.对于$\ell\in \{3,4,5,6\}$，已知$\textrm{ex}_{\mathcal{P}}(C_{\ell},n)$的上界无限频繁地保持相等。Ghosh，Györi，Martin，Paulo，and Xiao [arxiv：2004.14094]证明了对于每个足够大的$\ell\ge 7$和$n$，$\textrm{ex}_{\mathcal{P}}(C_{\ell},n)$的上界。我们对每个$\ell\ge 11$都证明了这一猜想是错误的。我们还提出了两个修正版本的猜想。
2021-10-05 math.CO
The planar Turán number of $\{K_4,Θ_5\}$
本文研究禁用$K_4$和$\Theta_5$的平面图最大边数，证明其上界为$25/11(n-2)$，并通过构造说明该界对无穷多个图紧。
2024-04-08 math.CO
Dense circuit graphs and the planar Turán number of a cycle
本文证明稠密电路图含大近三角剖分，由此得到环的平面Turán数上界，并验证了关于$k\ge 11$时的一个猜想。
2023-10-10 math.CO
On the rainbow planar Turán number of paths
一个边有色图称为包含彩虹- $F$，如果它包含$F$作为子图，并且$F$的每条边都是不同的颜色。不含彩虹- $F$的$n$ -顶点适当边有色图的最大边问题，称为彩虹图兰问题，是由Keevash，Mubayi，Sudakov和Verstraëte提出的.我们研究这个问题的一个变化的额外限制，图是平面的，我们表示相应的极值数由$\ex_{\p}^*(n,F)$。特别地，我们确定$\ex_{\p}^*(n,P_5)$，其中$P_5$表示$5$ -顶点路径。
2023-01-25 math.CO
Planar Turán number of the 7-cycle
本文研究7-圈的平面Turán数，证明对所有n>38有上界18n/7-48/7，并指出无穷多个n达到该界。
2023-06-23 math.CO
Planar Turán numbers of cubic graphs and disjoint union of cycles
图$H$的平面图兰数，记为$ex_{_\mathcal{P}}(n,H)$，是不包含$H$作为子图的平面图中$n$顶点上的最大边数。这个概念是由Dowden在2016年提出的，从那时起引起了相当多的关注;这些工作主要集中在当$H$是循环或Theta图或$H$的最大度至少为4时寻找$ex_{_\mathcal{P}}(n,H)$。本文研究了当$H$是三次图或不交圈并或$H=K_{s, t}$时的$ex_{_\mathcal{P}}(n,H)$.
2022-02-23 math.CO
Planar Turán number of the 6-cycle
设${\rm ex}_{\mathcal{P}}(n,T,H)$表示不含$H$作为子图的$n$ -顶点平面图中$T$的最大拷贝数.当$T=K_2$，${\rm ex}_{\mathcal{P}}(n,T,H)$是研究得很好的函数时，$H$的平面图兰数，记为${\rm ex}_{\mathcal{P}}(n,H)$。极值平面图的主题由Dowden（2016）发起。他得到了${\rm ex}_{\mathcal{P}}(n,C_4)$和${\rm ex}_{\mathcal{P}}(n,C_5)$的精确上界。后来，Y。Lan等人继续这一主题，并证明了${\rm ex}_{\mathcal{P}}(n,C_6)\leq \frac{18(n-2)}{7}$。本文对所有的$n\geq 18$，给出了一个精确的上界${\rm ex}_{\mathcal{P}}(n,C_6) \leq \frac{5}{2}n-7$，改进了Lan的结果.我们还对${\rm ex}_{\mathcal{P}}(n,C_k)$提出了一个猜想，即对于$k\geq 7$ .
2020-04-29 math.CO
The planar Turan number of double star S_(3,5)
本文确定了双星 S_(3,5) 的平面 Turan 数上界为 exp(n, S_(3,5)) <= 23n/8 - 9/2（对所有 n >= 2 成立），并证明该上界在 n = 12 时是紧的。
2025-06-29 math.CO
Rainbow planar Tur{á}n numbers of cycles
Department of Mathematics, Vanderbilt University（范德堡大学数学系）
本文研究平面图中圈的彩虹 Turán 数，确定了 $C_4$ 在特定顶点数下的精确值，并证明对所有 $k\ge 5$ 和 $n\ge 3$，$C_k$ 的彩虹平面 Turán 数均为 $3n-6$。
2025-11-06 math.CO
Planar Turán number of disjoint union of $C_3$ and $C_5$
本文研究平面图中禁止 $C_3$ 与 $C_5$ 不交并时的最大边数问题，确定了平面 Turán 数 $ex_{\mathcal{P}}(n,C_3\cup C_5)=\lfloor\frac{8n-13}{3}\rfloor$，并在 $n$ 充分大时刻画了极图结构。
2025-07-22 math.CO
Planar Turán Number of Double Stars
给定一个图$F$，$F$的平面图兰数，记为$\text{ex}_{\mathcal{P}}(n, F)$，是无$F$-顶点平面图中的最大边数.这样的极值图问题是由Dowden在确定$\text{ex}_{\mathcal{P}}(n,C_4)$和$\text{ex}_{\mathcal{P}}(n,C_5)$的尖锐上界时提出的，其中$C_4$和$C_5$分别是长度为4和5的圈。本文确定了$\text{ex}_{\mathcal{P}}(n,S_{2,2})$，$\text{ex}_{\mathcal{P}}(n,S_{2,3})$，$\text{ex}_{\mathcal{P}}(n,S_{2,4})$，$\text{ex}_{\mathcal{P}}(n,S_{2,5})$，$\text{ex}_{\mathcal{P}}(n,S_{3,3})$和$\text{ex}_{\mathcal{P}}(n,S_{3,4})$的一个上界，其中$S_{m,n}$是具有$m$和$n$叶的双星.此外，$\text{ex}_{\mathcal{P}}(n,S_{2,2})$和$\text{ex}_{\mathcal{P}}(n,S_{2,3})$的边界是尖锐的。
2022-02-18 math.CO
An improved lower bound for the planar Turán number of cycles
图$H$的平面Turán数，记为$ex_{_\mathcal{P}}(n,H)$，是不包含$H$作为子图的平面图中$n $顶点上的最大边数。在本文中，我们继续研究由Dowden [J. Graph Theory 83（2016）213--230]发起的“极值”平面图的主题。我们首先获得了所有$k\ge 13$和$n\ge 5(k-6+\lfloor{(k-1)}/2\rfloor)(k-1)/2$的$ex_{_\mathcal{P}}(n,C_k)$的改进的下界;每个$k$和$n$的构造为Ghosh，Gyadri，Martin，Paulos和Xiao [arxiv：2004.14094v1]的猜想提供了一个更简单的反例，该猜想最近被Cranston，Lidickeland，Liu和Shantanam [Electron. J. Combin. 29（3）（2022）\#P3.31]对于每个足够大的$k\ge 11$和$n$（作为$k$的函数）。然后，我们证明了$ex_{_\mathcal{P}}(n,H^+)=ex_{_\mathcal{P}}(n,H)$的所有$k\ge 5$和$n\ge |H|+1$，其中$H\in\{C_k, 2C_k\}$和$H^+$是从$H$通过添加一个悬垂边的度为2的顶点。
2022-09-03 math.CO
The planar Turán number of $\{K_{4},Θ_{6}^{i}\}$
School of Mathematics and Statistics, Shandong Normal University（山东师范大学数学与统计学院）；School of Science, Hebei University of Technology（河北工业大学理学院）
本文确定了不含$K_4$和$\Theta_6^1$的平面图的最大边数，并给出了不含$K_4$和$\Theta_6^2$的平面图边数的紧上界。
2026-06-12 math.CO
An improved upper bound for planar Turán number of double star $S_{2,5}$
本文研究双星 $S_{2,5}$ 的平面 Turán 数，通过改进已有方法，对所有 $n\geq 1$ 证明了更优的尖锐上界 $\frac{19}{7}n-\frac{18}{7}$，并在 $n=12$ 时达到等号，从而改进了 Ghosh 等人的结果。
2024-04-17 math.CO
Generalized planar Turán numbers related to short cycles
该研究聚焦短环情形下的广义平面图Turán数，求出了大n时4≤l≤6的ex_𝒫(n,C_l,C₃)精确值与对应极值图，并得到了反向问题ex_𝒫(n,C₃,C_l)的紧上界。
2024-05-13 math.CO
The planar Turán number of the seven-cycle
本文研究不含七圈 $C_7$ 的平面图的最大边数，证明精确上界 $ex_\mathcal{P}(n,C_7)\leq 18n/7-48/7$，验证了 Ghosh 等人的猜想，并表明该界对同时不含 $K_4$ 与 $C_7$ 的情形也精确。
2023-08-17 math.CO
Planar Turán numbers of three configurations
本文研究了图$K_1+L$的平面Turán数，推导出由$C_3$和$Θ_4$组合而成的剩余三种构型的紧确界，并完全刻画了其中两种情况的所有极图。
2025-09-13 math.CO
Competitively Constructed Planar Graphs
该研究提出两类构造平面图的类造者-破者博弈（边绘制博弈、圆填充博弈），给出平面图可被构造的必要条件，并证明两类博弈存在差异。
2025-10-01 math.CO
Sharp planar Turán bounds for quasi-double stars
Guangzhou University（广州大学）；Louisiana Christian University（路易斯安那基督教大学）
本研究确定拟双星图 $W_{2,4}$、$W_{2,5}$ 和 $W_{3,4}$ 的平面Turán数，给出尖锐边界及精确极值数，填补了已有结果的间隙。
2026-10-06 math.CO
A new construction for planar Turán number of cycle
本文针对环的平面Turán数，证明了对于每个k，${\rm ex}_{\mathcal{P}}(n,C_k)\ge 3n-6-\frac{6\cdot 3^{\lg_23}n}{k^{\lg_23}}$，从而表明Cranston等人的猜想本质上是最优的。
2023-10-11 math.CO
The planar Turán number of $\{K_4,C_5\}$ and $\{K_4,C_6\}$
本文研究同时禁用 $K_4$ 与 $C_5$ 或 $C_6$ 的平面图极值边数，给出两个平面 Turán 数的线性上界，并通过构造证明其对无穷多个图紧。
2023-08-17 math.CO
Planar anti-Ramsey numbers for paths and cycles
受Erdés，Simonovits和Sós在1975年引入的反Ramsey数的启发，本文研究了主图为平面三角剖分时的反Ramsey问题.给定一个正整数$n$和一个平面图$H$，设$\mathcal{T}_n(H)$是$n$顶点上的所有平面三角剖分$T$的族，使得$T$包含一个与$H$同构的子图. $H$的平面反拉姆齐数，记为$ar_{_\mathcal{P}}(n, H)$，是平面三角剖分$T\in \mathcal{T}_n(H)$的边着色中的最大颜色数，使得$T$不包含$H$的彩虹副本。类似于反Ramsey数和Turán数，平面反Ramsey数与平面Turán数密切相关，其中$H$的平面Turán数是不包含$H$作为子图的平面图在$n$顶点上的最大边数。$ar_{_\mathcal{P}}(n, H)$（以彩虹数的名义）的研究由Hortencies ák，Jendrol $'$，Schiermeyer和Soták发起[J Graph Theory 78（2015）248- 257]。本文研究了路和圈的平面反Ramsey数。我们首先建立下限为$ar_{_\mathcal{P}}(n, P_k)$时$n\ge k\ge8$。当$k\geq 5$和$n\geq k^2-k$时，我们改进了现有的$ar_{_\mathcal{P}}(n, C_k)$的下界。最后，利用上述论文中的主要思想…
2017-12-06 math.CO
On the maximum number of edges in planar graphs of bounded degree and matching number
我们确定了一个可平面图所能拥有的最大边数作为它的最大度和匹配数的函数。
2022-07-07 math.CO
An improved upper bound for the planar Turán number of $C_8$
School of Mathematics and Statistics, Xidian University（西安电子科技大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Data Science Institute, Shandong University（山东大学数据科学研究院）
研究无\(C_8\)的\(n\)顶点简单平面图边数上界，通过证明得到改进后的上界公式，为该领域研究提供了更优结果。
2026-07-20 cs.DM math.CO
The Planar Slope Number of Planar Partial 3-Trees of Bounded Degree
每个可平面图都有一个平面嵌入，其中边由不相交的直线段表示。我们研究了平面斜率数，在具有最大度$Δ$的可平面图中，不同边斜率的最小数目。我们证明了每个平面部分3-树的平面斜率数至多为$O(Δ^5)$，并且每个平面部分3-树的平面斜率数至多为$O(Δ^5)$。特别是，我们回答了Dujmović等人的问题[计算几何38（3），pp. 194- 212（2007）]是否存在函数$f$，使得可以使用至多$f(Δ)$斜率来绘制平面最大外平面图。
2010-12-19 math.CO
The Alon-Tarsi number of planar graphs
本文证明了任意平面图的Alon-Tarsi数至多为$5$，从而给出了可平面图的$5$ -可选择性和$5$ -可涂性的另一种证明.
2017-11-29 math.CO
Planar Ramsey Numbers of Four Cycles Versus Wheels
对于两个给定的图$G$和$H$，平面Ramsey数$PR(G,H)$是最小整数$n$，使得$n$顶点上的每个可平面图$F$或者包含$G$的副本，或者其补图包含$H$的副本。本文首先刻画了无$C_4$平面图的一些结构性质，然后确定了无$C_4$平面图的所有平面Ramsey数$PR(C_4, W_n)$，对于$n\ge 3$ .
2013-04-24 math.CO
The spectral radius of $1$-planar graphs without complete subgraphs
本文研究了1-平面图的谱极值问题，确定了不含K3或K4的1-平面图的唯一谱极值图，并将不含K5的1-平面图的候选图限制在特定小家族中。
2025-12-15 math.CO
The Alon-Tarsi number of planar graphs -- a simple proof
给出了可平面图$G$的Alon-Tarsi数不大于5，且存在一个匹配$M$使得$G-M$的Alon-Tarsi数不大于4的简单证明.
2022-03-30 math.CO
Schnyder woods and Alon-Tarsi number of planar graphs
在1994年，Schlassen发表了一个著名的证明，证明了一个可平面图的可选性至多为5。Zhu在2019年推广了这一结果，证明了可平面图的Alon-Tarsi数也有相同的界。我们提出了另一种证明这一事实，来自结果分解的可平面图到树称为施奈德树林。事实证明，Kassen的技术和我们基于Schnyder woods的证明有很多共同之处。我们讨论和解释的突出作用，逆时针3-方向发挥在这两种方法的基础上证明。
2023-03-05 math.CO
The Maximum Number of Pentagons in a Planar Graph
1979年，Hakimi和Schmeichel考虑了$n$ -顶点平面图可平面图中给定长度的圈数的最大化问题。他们精确地确定了三角形和$4$ -圈的最大数目，并提出了五边形的最大数目的猜想。在这项工作中，我们证实了他们的猜想。进一步，我们刻画了具有最大五边形数的$n$ -顶点可平面图。
2022-12-04 math.CO
Extremal planar graphs with no cycles of particular lengths
本文估计了某些图$H$的平面Turán数$\mathrm{ex}_\mathcal{P}(n,H)$，即，不包含$H$作为子图的$n$顶点的平面图$G$中的最大边数。本文给出了当$H=C_5$是偶圈时的一个新的简短证明，并研究了$G$是二部或无三角圈以及$H$是短偶圈的情形.这些证明大多是Ghosh，Gyamri，Martin，Paulos和Xiao在arXiv：2004.14094中介绍的“贡献方法”的新应用或变体。
2022-08-30 math.CO
The maximum number of copies of an even cycle in a planar graph
我们解决了Cox和Martin的一个猜想，渐近确定每个$k\ge 2$的$C_{2k}$在$n$ -顶点可平面图的最大副本数。
2022-06-08 math.CO
Alon-Tarsi number of signed planar graphs
设$(G,σ)$是任意带符号的可平面图。证明了$(G,σ)$的Alon-Tarsi数至多为5，推广了Zhu最近关于无符号情形的结果.另外，如果$(G,σ)$是$2$ -可着色的，则$(G,σ)$具有至多4的Alon-Tarsi数。我们还构造了一个符号可平面图，它是$2$ -可着色的，但不是$3$ -可选的。
2018-09-09 math.CO
The number of cut-edges and conflict-free connection number in planar graphs
Hanoi National University of Education（河内国家师范大学）；Hanoi Architectural University（河内建筑大学）
研究平面图中割边数的条件，并利用主要结果分析有色平面图的无冲突连接数有界条件。
2026-05-30 math.CO
Asymptotic enumeration and limit laws of planar graphs
给出了$n$顶点上标号可平面图个数的一个渐近估计。我们还发现了随机可平面图中边数、连通分量数和其他参数的极限律。
2005-07-14 math.CO
On the Hamiltonian Number of a Planar Graph
连通图的哈密尔顿数是图中闭生成路的最小长度。1968年，Grinberg发表了可平面图中存在哈密顿圈的一个必要条件，用它的面圈的长度来表示。我们展示了如何格林伯格定理可以适应提供一个可平面图的哈密尔顿数的下界。
2015-08-27 math.CO
Planar graphs have two-coloring number at most 8
证明了任意可平面图的二色数至多为8。这解决了Kierstead等人[SIAM J. Discrete Math. 23（2009），1548- 1560]。结果是最优的。
2018-06-21 math.CO
The chromatic number of the square of subcubic planar graphs
Wegner在1977年证明了最大度至多为$3$的可平面图的平方是$7$ -可着色的。我们证明了这个猜想使用放电方法和计算技术来验证可约配置。
2016-04-21 math.CO
The Alon-Tarsi number of a planar graph minus a matching
证明了每个可平面图$G$都包含一个匹配$M$，使得$G-M$的Alon-Tarsi数至多为$4$ .因此，$G-M$是$4$ -可着色的，并且因此$G$本身是$1$ -有缺陷的$4$ -可着色的。这改进了Cushing和Kierstead [ Planar Graphs are 1-relaxed，4-choosable，{ \em European Journal of Combinatorics} 31（2010），1385 -1397]的结果，他们证明了每个可平面图都是$1$ -缺陷$4$ -可选择的。
2018-11-29 math.CO
Graph Configurations and Independent Bondage Numbers of Planar Graphs
本研究通过识别平面图中的特定配置，增强了最小度至少为三的平面图独立束缚数的现有上界。
2024-02-03 math.CO
Sum-Product Phenomena for Planar Hypercomplex Numbers
研究了平面超复数的和积问题：对偶数和双复数。这些数字系统类似于复数，但事实证明，它们具有非常不同的组合行为。我们确定控制这些问题的行为的参数，并推导出依赖于这些参数的和-积界。对于对偶数，我们暴露了一个范围，其中$\max\{|A+A|,|AA|\}$的最小值既不接近$|A|$也不接近$|A|^2$。为了获得我们的主要和产品界，我们扩展Elekes的和产品技术，依赖于点线的发病率。我们的扩展比原来的证明更复杂，在某种意义上，以自举的方式运行了几次原来的技术。我们还研究了点线的发病率在双平面和双平面，发展类似的Szemeredi-Trotter定理。与和积问题一样，对偶变量和二重变量的行为与复数变量和实数变量的行为不同。
2018-12-22 math.CO
The k-planar crossing number of random graphs and random regular graphs
本文给出了Spencer关于Erdos-Renyi随机图$G(n,p)$的双平面交叉数的结果的一个显式推广。特别地，我们证明了$G(n,p)$的k-平面交叉数几乎必然是$Ω((n^2p)^2)$ .沿着同样的思路，我们证明了，对于任何固定的$k$，$k$ -平面交叉数的各种模型的随机$d$ -正则图是$Ω((dn)^2)$为$d > c_0$的某些常数$c_0=c_0(k)$。
2017-09-24 math.CO
Action graphs, planar rooted forests, and self-convolutions of the Catalan numbers
我们表明，家庭的行动图，与初始图是线性的不同长度，产生自卷积的加泰罗尼亚序列。我们证明了这一结果，通过与平面有根森林与固定数量的树木的比较。
2020-02-18 math.CO
The Alon-Tarsi number of planar graphs without cycles of lengths $4$ and $l$
本文证明了：如果$G$是一个可平面图，对于某些$l\in\{5, 6, 7\}$，它不含4-圈和$l$ -圈，则存在一个匹配的$M$使得$AT(G-M)\leq 3$ .这意味着对于某些$l\in\{5, 6, 7\}$，每个不含4-圈和$l$ -圈的可平面图都是1-亏损3-可画的.
2019-10-28 math.CO
The Minimum Number of $4$-Cycles in a Maximal Planar Graph with Small Number of Vertices
针对 Hakimi 与 Schmeichel 关于少量顶点极大平面图中4-环最小数目的未决猜想，本文予以证明，补全了该严格下界在所有小顶点数情形下的可达性。
2023-06-07 math.CO
Planar Decompositions and the Crossing Number of Graphs with an Excluded Minor
图的树分解在结构和算法图论中具有重要意义。平面分解通过允许任意可平面图对分解进行索引来推广树分解。我们证明了，每一个图，排除一个固定的图作为一个小有界的宽度和线性袋数的平面分解。图的交叉数是指在平面上画出的图的最小交叉数。我们证明了平面分解是密切相关的交叉数。特别地，有界度图具有线性交叉数当且仅当它具有有界宽度的平面分解和线性袋数。由上面关于平面分解的结果可以得出：每个度有界且有一个排除子图的图都有线性交叉数。对于凸交叉数和直线交叉数也证明了类似的结果。特别地，每个度有界且树宽有界的图都有线性凸交叉数，每个度有界的$K_{3,3}$ -minor自由图都有线性直线交叉数。
2007-05-30 math.CO
Competition numbers of planar graphs
本文通过给出一个紧不等式$k(G) \ge θ_e(G)-|V(G)|+\widetilde{k}(G)$将图的竞争数与边团覆盖数联系起来，其中$θ_e(G)$，$k(G)$和$\widetilde{k}(G)$分别是图$G$的边团覆盖数，竞争数和协同竞争数.利用这个不等式和竞争有效边团覆盖的概念，我们得到了关于可平面图竞争数的一些有意义的结果。
2018-10-11 math.CO
Exact enumeration of 1342-avoiding permutations: A close link with labeled trees and planar maps
解决了一个经典计数问题的第一个非单调的大于3的例子，得到了所有长度为$n$的1342-避免置换的生成函数$H(x)$以及它们的个数$S_n(1342)$的{ \em exact}公式.在实现这一点的同时，我们双射证明了不可分解的1342-避免排列的长度$n$等于标记的平面树的某种类型的$n$顶点最近列举的科里，Jardine和Schaeffer，这又被称为是等于根的双三次映射的数量Tutte在1963年列举。此外，$H(x)$原来是代数的，证明了第一个非单调，长于三个例子的猜想Zeilberger和努南。我们还证明了$\sqrt[n]{S_n(1342)}$收敛于8，特别是$lim_{n\rightarrow \infty}(S_n(1342)/S_n(1234))=0$。
1997-02-11 math.CO
Queue layouts and nonrepetitive colouring of planar graphs and powers of trees
Dujmović，Joret，Micek，Morin，Ueckerdt和Wood最近在[可平面图]中提出了有界图数，Journal of the ACM，第67卷，第4期，文章编号：22，August 2020]给出了可平面图的一些有吸引力的图积结构定理。他们利用乘积结构证明了可平面图具有有界非重复色数$48$ ;在[可平面图具有有界非重复色数，Advances in Combinatorics，5，11 pp，2020]中，作者证明了可平面图具有有界非重复色数$768$。本文还利用乘积结构定理，将可平面图的色数上界改进为$27$，将不重色数上界改进为$320$ .我们还研究了树木的力量。本文给出了树$T$的$k$次$T^k$的图积结构定理，并利用它给出了树$T^k$的非重复色数的一个上界.我们还给出了$T^k$的最小数的渐近紧上界.
2021-03-12 math.CO
Hat guessing number of planar graphs is at least 22
我们分析了确定性的帽子游戏的版本。在本文中，我们提出了新的建设者，即定理，允许建立获胜的战略，在不同的图上的圣人。使用这种技术，我们计算的帽子猜测数${\text{HG}}_s(G)$的路径和“牵牛花”，并提出了一个可平面图$G$，其中${\text{HG}}_1(G) \ge 22$。
2023-01-24 math.CO
